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DISEÑO DE SIFON INVERTIDO DE SECCION CUADRADA

1.- DISEÑO DE CURVAS HORIZONTLES A LA ENTRADA Y SALIDA

Diseño de curva en A (inicio)Haciendo un trazo preliminar comparamos los radios minimos deacuero al caudalde la tabla Nº 2 comparamos los radios minimos de acuerdo al caudal

R tag ( θ / 2 )7.00 m

θ = 62 º PtR = 11.65 m θ

( Л θ / 180 ) R Pc12.606 m

Diseño de curva en B (final)

de la tabla Nº 2 comparamos los radios minimos de acuerdo al caudal

R tag ( θ / 2 )

10.00 m

θ = 89 º PtR = 10.1761 m θ

Pi( Л θ / 180 ) R

15.807 m Pc

2.- DATOS DE CANAL AGUAS ARRIBA Y AGUAS ABAJO

Z = 1 g = 9.81

Q = 1.5S = 0.002

b = 1 m Y b A Pm Rm Qn = 0.018 0.6760 1.0000 1.1330 2.9120 0.3891 1.500195Y = 0.676 m 0.6760 1.0000 1.1330 2.9120 0.3891 1.500153A = 1.1329 0.6760 1.0000 1.1329 2.9120 0.3891 1.500111

Pm = 2.9119 m 0.6760 1.0000 1.1329 2.9119 0.3891 1.500069Rm = 0.3890 0.6760 1.0000 1.1329 2.9119 0.3890 1.500005

V = 1.3240705 m/s

0.0893559 m

A=Y(b+ZY) Pm = b + 2Y*(1+Z2)(1/2)T = 2.35191 m

asumiremos A Km. 0 + 500Km. 0 + 500 15.500 m.s.n.m.

STA =STA =

LCA =LCA =

STB =

LCB =LCB =

m3/s

V2/2g=

La pendiente aguas arriba y aguas abajo es de 2 %0 y las cotas según el perfil del canal son:

T=b+2ZY

Q=1n∗A∗R

23∗S

Calculo del kilometraje del punto B (final de sifon)cota en BKm. 0 + 611.913 13.548 m.s.n.m.

3.- SELECCIÓN DE LA SECCION DEL SIFON CUADRADOAsumimos velicidad = 1.5 m/s

A = Q

= 1VPOR SER DE SECCION CUADARADA

A = L = 1.000 m

Asumimos L = 0.9 mEl nuevo valor del area seraA = 0.81

La velocidad de diseñoV = 1.852 m/s

0.174789 m

4.- LONGITOUD DE TRANSICION AL SIFON CUADRADOb + 2 Z Y 2.35191 m0.9 m

Lt = T1 - T2 para α/2 252 tg(α/2)

Lt = 1.557 m

Lt = 4 Di = 3.6 3.60 mEscogemosLt = 3.60 mα/2 = 11.401035 º

5.- NIVEL DE AGUA EN 1Por datos topograficos cota de fondo es = 15.475 m.s.n.m.El nivel de agua en 1 es = 15,475 + Y El nivel de agua en 1 es = 16.151 m.s.n.m.

6.- COTA DE FONDO EN 2 α = 23.399 ºCota de fondo en 2 = Cf 1 -(Hte - 1,5hv)

Hte = Di

= 0.981Cos α

1,5hv = =0.12815

2g 2gCota de fondo en 2 = 15.042 m.s.n.m.

7.- COTA DE FONDO EN 323.399 º escogido del los perfiles

Longitud inclinada del primer tramo del sifon 12.42 mh = 4.9331721

Cota de fondo en 3 = 10.109 m.s.n.m.

V2 = 2 g

T 1 = T 1 = T 2 =

(Vt2-V12)

α1 =

8.- COTA DE FONDO EN 4longitud del tramo horizontal = 25.00 mdiferencia de nivel = 0.125Cota de fondo en 4 = 9.984 m.s.n.m.

9.- COTA DE FONDO EN 54.53 º

Longitud inclinada de segundo tramo del sifon 40.025 mdiferencia de nivel = 3.16122 mCota de fondo en 5 = 13.145 m.s.n.m.

10.- CALCULO DEL VALOR DE P EN LA SALIDAEl maximo valor de P en la salida es D / 2 = 0.45 mDe otro lado se tiene que la cota en 6 sera : 13.404 m.s.n.m.cota en 6 - cota en 5= 0.259 m Escogemos el valor de P = 0.259 mPara que la cota en 6 de la transicion conisida con la de la rasante del canal

11.- INCLINACION DE LOS TUBOS DOBLADOS

A LA ENTRADA =11.400 = 2.314.933

2.32 : 1 es mas plano que 2 : 1 ; se acepta la inclinacion

A LA SALIDA =39.900 = 12.623.161

12,61 : 1 es mas plano que 2 : 1 ; se acepta la inclinacion

12.- CARGA HIDRAULICA DISPONIBLE Cota 1 + Y = 16.151 m.s.n.m. Cota 2 + Y = 14.080 m.s.n.m.Carga disponible = 2.071

13.- CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CARGA dife.V = 0.0854328Devido al alaveo en el fondo los coeficientes de entrada y de salida de la transicion tipo IVse veran afecatados en 0.1 por lo tanto quedaran en 0.1 y 0.3 respectivamenteECUACION:

-0.05204 X - 3.60 )

α2 =

Y2 =

Se hallaran los valores de Y (cotas) en funcion de X(progresisvas)

X Y COTAS0 0.433 COTA1 15.475

0.2 0.421 15.4630.4 0.408 15.4500.6 0.395 15.4370.8 0.382 15.4241 0.368 15.410

1.2 0.353 15.3961.4 0.338 15.3811.6 0.323 15.3651.8 0.306 15.3482 0.289 15.331

2.2 0.270 15.3122.4 0.250 15.2922.6 0.228 15.2702.8 0.204 15.2463 0.177 15.219

3.2 0.144 15.1863.4 0.102 15.1443.6 0.000 COTA2 15.042

Perdidas por entrada = 0.0085433Perdidas por salida = 0.0256299 Se tomaran los coeficientesPerdidas por friccion = 0.2707373 de una transicion tipo IVPerdidas por codos = 0.0320843SUMATORIA DE PERDIDAS = 0.33699Para mayor seguridad las perdidas totales se incrementan en 10%

perdidas = 0.371

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1914.800

14.900

15.000

15.100

15.200

15.300

15.400

15.500

15.600

Column E

COTA 1

COTA 2

podemos verificar que :(carga hidraulica disponible) - (las perdidas totales son 1.700lo que significa que no habra problemas hidraulicos

14.- CALCULO DE LA SUMERGENCIAAltura de sumergencia:Y+ P-Hte 0.935 - Hte

Hte = Di

Hte = 0.9028Altura de sumergencia:Y+ P-Hte 0.0319Eeste valor no debe execder a : Hte/6 = 0.15047

0.0319 < 0.15047

15.- LONGITUD DE PROTECCION DE ENRROCADOLp = 3 Di = 2.7 » 3.0 m

16.- BORDE LIBRE EN EL CANAL DE SALIDASe considerara un borde libre de 30cm en una longitud de 15 m aguas arriba y abajoNo se considerara rejilla en la entrada por estar en zona alejada de la ciudad y no hay posibilidad de que se arrojen desperdicios ni posibilidad de derrumbes que puedan obstruir el sifon

17.- DISEÑO ESTRUCTURAL DEL SIFON DE AREA CUADRADA

A.- PARA CONDUCTO LLENOSuponemos un espesor de losa = 0.15 m

CARGAS SOBRE LA LOSA SUPERIOR:ELEVACION DEL AGUA A LA ENTRADA DEL SIFON = 16.151 mELEVACION DEL LECHO INFERIOR EN LA LOSA SUPERIO = 10.884 m

CARGA HIDROSTATICA sifon = 5.267 m

Wph = 5.267 x 1000 = 5267

Peso prepio de la losa superior = 0.15 x 1.0 x 2400 360 Kg

Cos α2

Kg / m2

0.90 m0.15 m 0.15 m

0.15 m

0.90 m0.90 m

W1 = 5266.9683 - 360 = 4907

CARGA SOBRE LA LOSA INFERIORELEVACION DEL AGUA A LA ENTRADA DEL SIFON = 16.151 mELEVACION DEL LECHO INFERIOR EN LA LOSA INFERIO = 9.984 m

CARGA HIDROSTATICA sifon = 6.167 m

Wph = 6.167 x 1000 = 6167PESO PROPIO DEL AGUA

AREA HIDRAULICA DEL CONDUCTO = 0.81Ww = 0.81 x 1000 = 810 Kg / mPESO PROPIO DEL CONDUCTO = ( 1.2 X 1.2 - 0.81 ) X 2400 1512 Kg / m

PESO PROPIO DE LA LOSA INFERIOR = 1.0 X 0.15 X 2400 = 360 Kg

REACCION DE TERRENO =PESO DEL CONDUCTO + PESO DEL AGUA ANCHO DEL CONDUCTO

Rt = 1935

W2 = 6166.9683 + 360 - 1935 ) = 4591.9683

CARGAS SOBRE LAS PAREDES LATERALES :Se consideran las mismas las mismas cargas sobre los extremos de cada losade tal manera que se forma un diagrama trapecial.

W3 = 5266.9683

W4 = 6166.9683

W5 = W4 - W3 = 900

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO

Kg / m2

W3W5

A B

D C

0.95m

M = L = 1.05 m12

BARRA A - B :450.82771 Kg - m

BARRA D - C :421.88708 Kg - m

BARRA LATERAL A - D :

516.97771 Kg - m 12 30

BARRA LATERAL B - C :

533.51521 Kg - m 12 20

Con las cargas que hemos encontrado podemos resolver el MARCO RIGIDOTodas las longitudes y secciones son iguales por lo tanto su rigidez absoluta tambien seran iguales y no s resulta un factor de distribucion K 0.5Aplicando metodo CROSS

489.587475 -489.5874753222.22226563 -22.222265625

-16.5375 16.537533.075 -33.075

450.8277097 0.5 -450.8277096989-516.9777 516.97771

33.075 -33.075-27.90703 27.90703122.222266 -22.222266-489.587 489.5875

0.5 0.5

533.51521 -533.51521-55.81406 -421.8870847 0.5 421.8870846989 55.814063

16.5375 -55.8140625 55.8140625 -16.5375-22.22227 27.90703125 -27.90703125 22.222266472.0164 -22.22226562 22.222265625 -472.0164

-472.016382 472.016381574

MOMENTOS FINALES:-489.5874753 Kg - m

W x L2

MAB =

MDC =

MAD = W3 L2 + W5 L2 =

MBC = W3 L2 + W5 L2 =

MA = MB =

-472.0163816 Kg - m

REACCIONES Y FUERZAS CORTANTES EN LAS VIGAS :

BARRA A - B : 2576.2 Kg. 2

BARRA C - D : W2 L = 2410.8 Kg. 2

489.587475323861 Kg - m

W3 = ###

W5 = 900.00

472.016381573861 Kg - m

Corregimos las barras por la diferencia de moentosd en sus extremos

CORTANTE ISOSTATICA

W3 L + W5 L 2922.7 Kg 2 6

W3 L + W5 L 3080.2 Kg 2 3

CORTANTE HIPERESTATICA

V = M - m = 16.7344 KgL

2922.6583 + 16.7344 = 2939.4 Kg3080.1583 - 16.7344 = 3063.4 Kg

MOMENTO FLEXIONANTE EN EL CENTRO DEL CLARO

BARRA A - B : M = 186.65 Kg8

BARRA C - D : M = 160.81 Kg8

MC = MD=

RA = RB = W1 L =

RD = RC =

BARRAS LATERALES A - D Y B - C

Kg / m2

RA = VA =

RD = VD =

VA = VD =

W1 x L2 - MA =

W2 x L2 - MC =

W5 = W4 - W3

MOMENTO MAXIMO EN BARRAS LATERALES:

- W3 L - W5 L Derivamos e igualmos a cero 2 6 L

- W3 L W5

0.3958484 m

245.8247 Kg - m186.654

489.5875489.5875

245.8247 245.8247

BARRAS LATERALES A - D Y B - C

Mmax= VA XA - MA …….( ecc. I )

XA = (W32 L + 2 L V W5 )1/2

XA =Reeplazando en (ecc. I) :Mmax=

0.3958m

472.0164472.0164

160.81

2576.1582939.3927

2410.7833 3063.424

0.39584838

DISEÑO DE SIFON INVERTIDO DE SECCION CUADRADA PARA EL PERFIL LONGITUDINAL

PERFIL LONGITUDINAL

Pto. KILOMETRAJE COTAA 0 + 500 15.500

PtA 0 + 512.606 13.8131 0 + 517.606 13.1882 0 + 522.606 12.0003 0 + 527.606 10.9294 0 + 532.606 10.5715 0 + 537.606 10.2146 0 + 542.606 10.0007 0 + 547.606 10.0008 0 + 552.606 10.0009 0 + 557.606 10.339

10 0 + 562.606 10.67811 0 + 567.606 11.03112 0 + 572.606 11.33813 0 + 577.606 11.65614 0 + 582.606 11.96915 0 + 587.606 12.39116 0 + 592.606 12.826

PtB 0 + 596.106 13.069

B 0 + 611.913 13.360

y las cotas según el perfil del canal son:

Devido al alaveo en el fondo los coeficientes de entrada y de salida de la transicion tipo IV

No se considerara rejilla en la entrada por estar en zona alejada de la ciudad y no hay posibilidad

489.5875

245.8247

0.3958m

472.0164

B.- PARA CONDUCTO VACIOSuponemos un espesor de losa = 0.15 m

Di = 0.90 m

Se considera sujeto a cargas exterioreslos siguientes datos:

Peso volumetrico del material de relleno 1800

peso volumetrico del concreto 2400espesor de las paredes del cunduto 0.15 mcoeficiente de empuje del material de la tabla se obtine que para talud 1.5:1 0.143se supone que el terreno descarga su peso sobre las paredes del ducto.altura de tierra sobre lalosa superior 1.00 m

CARGAS SOBRE LA LOSA SUPERIOR: L = 1.2 m

Pt = CARGAS SOBRE LA LOSA SUPERIOR: = 1800

0.15 x 1.0 x 2400 360 Kg

W1 = 1800 + 360 = 2160

CARG SOBRE LA LOSA INFERIOR

( 1.2 X 1.2 - 0.81 ) X 2400 1260 Kg / m

360 Kg

Kg / m3

Kg / m2

Pps =peso propio de losa superior =

Kg / m2

Ppc = peso propio del conducto =

Ppi = peso propio de la losa inferio = 1.0 X 0.15 X 2400 =

0.90 m0.15 m 0.15 m

0.15 m

0.90 m0.90 m

Rt = 3060

W2 = 3060 - 360 ) = 2700

CARGAS SOBRE LAS PAREDES LATERALES :Se consideran las mismas las mismas cargas sobre los extremos de cada losade tal manera que se forma un diagrama trapecial.

W3 = P1 = presio a la altura losa superior 370.66

W4 = P2 = presio a la altura losa inferior 1245.8

W5 = W4 - W3 = 875.16

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO

M = L = 1.05 m12

BARRA A - B :198.45 Kg - m

BARRA D - C :248.0625 Kg - m

BARRA LATERAL A - D :

66.21615 Kg - m 12 30

BARRA LATERAL B - C :

82.297215 Kg - m 12 20

Kg / m2

W x L2

MAB =

MDC =

MAD = W3 L2 + W5 L2 =

MBC = W3 L2 + W5 L2 =

W3W5

A B

D C

0.95m

128.141646 -128.14164563-37.24989188 37.24989187533.0584625 -33.0584625-66.116925 66.116925

198.45 0.5 -198.45-66.21615 66.21615-66.11693 66.11692541.441321 -41.441321-37.24989 37.249892-128.142 128.1416

0.5 0.5

82.297215 -82.29721582.882643 -248.0625 0.5 248.0625 -82.882643-33.05846 82.8826425 -82.8826425 33.05846337.249892 -41.44132125 41.44132125 -37.249892169.3713 37.24989188 -37.249891875 -169.3713

-169.371287 169.371286875

MOMENTOS FINALES:-128.1416456 Kg - m

-169.3712869 Kg - m

REACCIONES Y FUERZAS CORTANTES EN LAS VIGAS :

BARRA A - B : 1134 Kg. 2

BARRA C - D : W2 L = 1417.5 Kg. 2

MA = MB =

MC = MD=

RA = RB = W1 L =

RD = RC =

128.141645625 Kg - m

W3 = 370.66

W5 = 875.16

169.371286875 Kg - m

Corregimos las barras por la diferencia de moentosd en sus extremos

CORTANTE ISOSTATICA

W3 L + W5 L 347.75 Kg 2 6

W3 L + W5 L 500.9 Kg 2 3

CORTANTE HIPERESTATICA

V = M - m = 39.2663 KgL

347.7474 + 39.2663 = 387.01 Kg500.9004 - 39.2663 = 461.63 Kg

MOMENTO FLEXIONANTE EN EL CENTRO DEL CLARO

BARRA A - B : M = 169.53 Kg8

BARRA C - D : M = 202.72 Kg8

BARRAS LATERALES A - D Y B - C

Kg / m2

RA = VA =

VA = VD =

W1 x L2 - MA =

W2 x L2 - MC =

W5 = W4 - W3

MOMENTO MAXIMO EN BARRAS LATERALES:

Derivamos e igualmos a cero 2 6 L

- W3 L W5

0.5666235 m

15.873089 Kg - m

169.533

128.1416128.1416

15.8731 15.8731

BARRAS LATERALES A - D Y B - C

Mmax= MA - VA XA + W3 X2 - W5 X3 …….( ecc. I )

XA = W32 L + 2 L V W5

XA =Reeplazando en (ecc. I) :

Mmax=

0.5666235

M U

X =A

Diagrama de MomentosFlexionantes cuando el

Conducto esta Lleno

169.3713 169.3713

202.72

1134.000387.01372

1417.5 461.634

VERIFICACION POR CORTE

Teniendo los diagramas de cortantes de ambas condiciones(conducto lleno y conducto vacio) y dado que las secciones del sifon son iguales al analizar el cortante mas critico tendremos :

De la condicon a conduto lleno:Vu = 3080.1583 Kg

Corte unitario : vu = Vu = 3.01976

Corte admisible del concreto

Vc = = 7.68043

ENTONCES LA SECCION NO FALLARA POR CORTE

Ø b d

0.53 (f´c)1/2

M U

X =A

Diagrama de MomentosFlexionantes cuando el

Conducto esta Lleno

AREA DE REFUERZO LONGITUDINALNo requiere acero e compresionSi : As es menor que el minimo 14 b d / Fy, se coloca el minimo

As = Mu Mu = 1.8 MmaxØ = 0.85

Fy = 4200

a = As Fy F´c = 2100.85 f´c b b = 100

d = 12Asumimos : Mmax = 489.587 Kg - m

a = 2

As = 2.2440984

a = 0.5280232

para este valor de " a " tenemos

As = 2.1033663para este As a = 0.4949097

para este a

As = 2.1004031

por lo tanto el area de acero sera

As = 2.1004031

Area de acero minima =14 x 100x12 44200

Como el acero minomo resultomayor que el obtenido por el analisistomamos el minimo

As = 4

colocaremos varillas de 3/8" a cada 0.25 m

REFUERZO POR TEMPERATURA

Ast = b d = 2.2 Ø 1/4 " @ 0.25

Hallamos el "As" INTERANDO

Ø Fy ( d-a/2 )

Kg / cm2

cm2

recalculamos " a "

cm2

para losas y pantallaspara losas y pantallas

Derivamos e igualmos a cero

15.8731

M U

X =A

Diagrama de MomentosFlexionantes cuando el

Conducto esta Lleno

Teniendo los diagramas de cortantes de ambas condiciones(conducto lleno y conducto vacio) y dado que las secciones del sifon son iguales al analizar el cortante mas critico tendremos :

M U

X =A

Diagrama de MomentosFlexionantes cuando el

Conducto esta Lleno

INTERPOLACION

Despues de trazar el eje longitudinal del sifon en el plano de planta se calculan las cotas interpolando las curvas de nivel, cada a cota a un a distanci a de 5 metros con ecepcion de las curvas orizontales que dependeran de la longitud del arc

Pto.KILOMETRAJE COTA CM Cm D dA 0 + ### 15.500 n n n n

PtA 0 + ### 13.813 14 13 8 6.5 12.60651 0 + ### 13.188 14 13 8 1.52 0 + ### 12.000 12 12 1 13 0 + ### 10.929 11 10 14 134 0 + ### 10.571 11 10 14 85 0 + ### 10.214 11 10 14 36 0 + ### 10.000 10 10 1 17 0 + ### 10.000 10 10 1 18 0 + ### 10.000 10 10 1 19 0 + ### 10.339 11 10 14.75 5

10 0 + ### 10.678 11 10 14.75 1011 0 + ### 11.031 12 11 16 0.512 0 + ### 11.338 12 11 16 5.413 0 + ### 11.656 12 11 16 10.514 0 + ### 11.969 12 11 16 15.515 0 + ### 12.391 13 12 11.5 4.516 0 + ### 12.826 13 12 11.5 9.5

PtB 0 + ### 13.069 14 13 14.5 1

B 0 + ### 13.360 n n n n 15.807

LCA LCB

LCA =

LCB =

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