CALCULO DEL VOLUMEN DE AZOLVES( METODO DE EINSTEIN )

Datos:ESTACION PLUVIOMETRICA: PUNO - SALCEDO Temperatura

ESTACION TERMOPLUVIOMETRICA: PUNO - SALCEDO ° C0

Peso Unitario Suelo 1.80 2

Peso Unitario Agua 1.00 4

Temperatura Media T = 13 5

Viscosidad Cinemática 1.211E-06 10

Pendiente Media del Río S = 0.0356 1520

PARTE HIDRAULICA. 25

b = 2.25Area Mojado : y = 0.25

0.5625

Perímetro Mojado :2.75

Y = 0.25Radio Hidraulico :

B = 2.25

0.205

0.267 [ m/seg ]

3. DETERMINACION DE δ

5.3E-05 m

PARTE SEDIMENTOLOGIA.

0.58 [ mm ]

11.04

γs = [ Tn/m3 ]

γa = [ Tn/m3 ]

[ ° C ]

v = [ m2/seg ]

[ m/m ]

1. DETERMINACION DEL RADIO HIDRÁULICO: RH

AH = [ m2 ]

PH = [ m ]

RH =AH

PH

RH = [ m ]

2. DETERMINACION DE u :

u =

δ =

4. CALCULO DE x

Ks = d65

Ks =

Ks/δ =

x = f ( Ks/δ )

u=√gRh S

δ=11. 6(v u)

0.975. DETERMINACIÓN DE D .

D =

D = 0.00060 [ m ]

11.4

0.77 D

0.00046 m

11.04

0.6

8. DETERMINACION DE Yi

g * ( R - S )

d i [ mm ] P [ % ]1 0.63 29 0.00298 2 0.65 23 0.00308 3 0.67 20 0.00317 4 0.69 20 0.00327

9. CALCULO DE x

d i [ mm ] di /X x0.63 0.0005 1.37 1.000.65 0.0005 1.41 1.000.67 0.0005 1.46 1.000.69 0.0005 1.50 1.00

10. DETERMINACION DE Yi*

d i [ mm ] x

0.63 1.00 0.0030 0.0022

0.65 1.00 0.0031 0.0023

x =

( Ks/ x )

6. DETERMINACIÓN DE X D/δ =

X =si : D/δ > 1.80

1.39 δ si : D/δ < 1.80

X =

7. DETERMINACIÓN DE Y

Ks/δ =

Y = f ( Ks/δ )

Y =

PARA CADA GRANO d i

Yi =( gs - g ) * di

Yi

x = f ( di /X )

X [m]

Yi Yi*

Ψ i∗¿ εiΥ [ log (10 .6 )

log(10 . 6∗ΧΔ ) ]

2

Ψ i

0.67 1.00 0.0032 0.0023

0.69 1.00 0.0033 0.0024

11. CALCULO DE LOS VALORES DE Fi* del gráfico 4,10 ( ver anexo )

Fi* =

Los valores de Yi* no entran en el gráfico 4,10 por lo tanto se tomó como valor constante de Fi* = 9,00 correspondiente a los diferentes valores

12. DETERMINACION DEL CAUDAL DE ARRASTRE DE FONDO

MaterialFi*

γs

N° [ mm ] [ m ] [Tn/m3] [ Tn/seg ]

1 0.63 0.00063 0.29 9.0 1.8 0.89 0.000612

2 0.65 0.00065 0.23 9.0 1.8 0.89 0.000509

3 0.67 0.00067 0.20 9.0 1.8 0.89 0.000463

4 0.69 0.00069 0.20 9.0 1.8 0.89 0.000484

S = 0.00206898

FINALMENTE EL CAUDAL DE ARRASTRE PARA 1 AÑO SERÁ:

65290.65 [ Tn/año ]Q b = 36272.5853811732 [m^3/año]

Como se realizará una limpieza de sedimentos cada 6 MESES, se tiene un volumen acumulado de :

Vol azolves = 32645 [Tn]Azolves = 18136 [m^3]

f ( Yi* )

di diPi [(γs/γ) - 1]1/2

Q bi

Q b =

Vol azolves = qb * 6 meses

qbi=pi∗Φ ix∗γs∗g3 /2∗di3/ 2∗√ γ . sγ

−1

Viscosidad Cinematica

0.000001792

0.000001673

0.000001567

0.000001519

0.000001308

0.0000011460.0000010070.000000804

B = 2.25

v ( m2/seg )

Qbi[m^3/s]0.000340

0.000283

0.000257

0.000269

0.001149

Como se realizará una limpieza de sedimentos cada 6 MESES, se tiene un volumen acumulado de :

DISEÑO DE UNA PRESA DE TIERRA

Se encuentran canteras de arcilla, limos cuyos materiales presentan impermeabilidad favorable para lautilización de estas como un núcleo impermeable

Para poder estabilizar el cuerpo de la presa puede utilizarse materiales granulares o fragmentos de rocapara la utilización de (Rip – Rap) espaldones estabilizadores de (Rip – Rap)

Para el desarrollo de diseño definitivo se toman en cuenta los siguientes aspectos:

- Dimencionamiento de la seccion del cuerpo de la presa y estabilidad de taludes - Obras de Toma y Descarga. - Obras de Alivio.

Para el presente trabajo se diseñará solamente el dimensionamiento de la sección del cuerpo de la presa y estabilidad de taludes

Las obras Proyectadas son las siguientes.

Una presa de tierra de núcleo impermeable de materiales arcillosos con espaldones estabilizadores com - puestos de fragmentos de roca, y filtros para controlar la tubificación y servir de transición entre los dos tipos de materiales. profundidad : 4.00 y un ancho de base de 10.00 m.

De acuerdo a las consideraciones topográficas y estudios Hidrológicos, se expone la siguiente menoría de niveles fijados para el siguiente proyecto.

- Nivel inferior del piso de la obra de Toma: 3967.0 m.s.n.m. - Nivel de aguas mínimo ordinario (N.A.M.I.N): 3978.0 m.s.n.m. - Nivel de aguas máximo Ordinario (N.A.M.O.): 3980.0 m.s.n.m. - Nivel de aguas máximo extraordinario (N.A.M.E.): 3981.0 m.s.n.m. - Nivel de coronación de la presa: 3982.5 m.s.n.m.

Lo que significa una altura de almacenamiento d 7.93 m. Altura que le corresponde un volumen útil de: 35329 m3

Otros niveles: - Nivel inferior de desplante del cuerpo de la presa: 3967.0 m.s.n.m. - Altura del suelo hasta el nivel de crecidas de diseño: 14.00 m. Tenemos además la consideración de que la altura Total de la Presa, medida desde el nivel de cimentación del cuerpo hasta la Coronación, es d 15.50 metros.

1. CONSIDERACIONES PARA LA SELECCION DEL TIPO DE PRESA.-

2. CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS OBRAS PROYECTADAS.-

Presa de Tierra

Para poder establecer el dimencionamiento definamos primero: _ altura de ola esperada _ borde libre

La altura de olas generada por los vientos en un Vaso depende fundamentalmente de la velocidad del viento,de una duración, del Fetch y de la profundidad del vaso, en la Zona del Proyecto, no se dispone de la información metereologica, para el análisis de la acción del oleaje.

Por tal razón, dado que no existen mediciones reales, se aplicaran en el presente caso, las experiencias de otras regiones basadas en formas empíricas.

a) Altura de Olas Según Molitor – Stevenson:

Donde:hw = Altura de olas de la base a la cresta (pies)

40 m/s es igu89.476 millas/hora)

0.85 Km = 0.53 millas.

Entonces tenemos que:hw = 2.8162 pies = 0.858 metros.

b) Altura de olas según Molitor - Stevenson (en m.)

Ho= Altura de ola (m)V= velocidad del viento (Km/h)F = Fetch (Km)

c) Altura de ola según Diakon:

Ho = Altura de ola (m)P = Altura de la presa (m)F = Fetch (Km)V = Velocidad del viento (m/s)

d) Altura de ola Según Andrejanov:

Ho = Altura de ola (en m)F = Fetch (m)V = Velocidad del viento (m/s)

b) Altura de olas según Stevenson:

Ho = altura de olas en m.F = Fetch en m.

3. DISEÑO DEL CUERPO DE LA PRESA.-

3.1 ALTURA DE OLAS.

V = Velocidad del viento en millas/hora (Vmax =

F = Fetch en millas (Fmax

fetch

presa

hw=0 .17√VF+2 . 5−4√F

Ho=0.75+0 .01045 F1/2−0 .046F1/4

Ho=0.0186V 0.71F0 .24P0.54

H0=0 .0323√VF+0. 76−0 .2724√F

Ho=0.0208V 5 /4F1/3

user:FETCH: Longitud de acción del viento en dirección perpendicular al eje longitudinal de la presa en metros (m), ésta distancia se mide en el plano del embalse que muestra el vaso reservado.

b) Altura de Olas Según el U.S. Bureau of Reclamation:0.53 mill.

velocidad de viento de 55 mill. le corresponde una altura de Ola de 2.70 pres = 0.83 m

En base a estos Criterios , se asume la Ola de diseño 1.00 metros.

Altura de trepada de olaLa ola al chocar contra la cresta de la presa sufre una sobreelevación que debe tenerse

en cuenta al determinar el borde libre de la presa. Este efecto se puede considerar incrementando la altura de la ola en

un 30%.

ho = 0.30 m.

ho = altura de trepada de olas (m).

Ho = altura de olas en m.

Altura total de olas: Altura de olas + trepada de olas:

Hot = Ho + ho = 1.30 m.

3.2. CÁLCULO DE LA ALTURA DE REVANCHA.

si: Ho < 1 [m] [m]

si: Ho > 1 [m] [m]

Entonces

14.00 [m]

1.70 [m]

CRITERIO PRONAR:

Sobreelevación del espejo de agua en talud mojado debido al arrastre del agua por elviento (Ho+ho= 1.0+0.30=1.30 m)

Altura sobre el nivel del espejo de agua sobreelevado a la cresta de la ola previsible.

Altura de rodamiento de olas sobre el talud mojado medida desde sus crestasDH = Asentamiento máximo del coronamiento. DH = 0.25 m.

Altura adicional de seguridad. Hs = 0.25 m.

Desarrollo de la Ola :

1.300 [ m ]

0.867 [ m ]DH = 0.250 [ m ]

0.250 [ m ]

2.67 [ m ]

De los criterios anteriores escogemos por seguridad el mayor

2.67 [ m ]

b) Peso Promedio del enrocado El 50% de las rocas deben tener un peso de:

Para un Fetch de:

a) CRITERIO DEL DR. SHIGERU - TANI :

h2 = 0.05 H2 + 1

h2 = 0.05 H2 + Ho

h2 = Cota de seguridad

H2 = Altura del suelo hasta el nivel de crecidas de diseño

H2 =

h2 =

Rv = H1 + H2 + H3 + DH + HS

H1 =

H2 =

H3 =

HS =

H 0 = H1 + H2

H 0 =

H3 = [ 2/3 o 4/3 ] H 0

H3 =

HS =

Rv =

Rv =

ho=0 .30 H o

Donde: 0.52S = Peso especifico de la ro 2.65 Tn/m3e = Espesor del enrocado. 0.000

0.00 Kg = 0.00 Kg.

Para la Verificación del peso promedio puede emplearse la siguiente expresión:

En donde:

r = Densidad de la Roca (r 2.650 Ton/m3 = 165.4 lb/pie3)H = Altura de la ola de diseño (H = 3.28n = Exponente 2.65 )Krr = Coeficiente 3.20 )Sr = Gravedad Especifica (Sr = r)∞ = Angulo del Talud (Aguas Arriba hacia la horizontal).

Luego:

4.53 y Considerando 1lb = 0.45 Kg 0.45

Se tiene:

0.45 165.4 3.28 ^n Krr 4.53 2.5

Considerand 2.650 , Krr = 3.20 como conservadores se t ###

= 48.00 kg. Igual a 50 kg. 0

Considerando que W es conservador, y el espesor real del Rip – Rap, es mayor queel peso W hasta 50 Kg parece apropiado

Con esta condición para definir mejor su gradación se tiene que:

2.5 * W50 = 125.00 Kg. - El peso mínimo 0.1 * W50 = . 5.00 Kg

Y Tendremos Que el Diámetro equivalente correspondiente se calcula con

3*r

D ma 0.3977 metros = 15.66 igual a 16.00 pulg. D min 0.1360 metros = 5.35 igual a 5.00 pulg.

Por lo expuesto el espesor de la capa de protección (Rip – Rap) será como mínimo derocas de un promedio de 50Kg, máximo de 125Kg y mínimo de 5Kg, cuyos diámetros 0.4, 0.15m respectivamente.

Teniendo en cuenta la altura de la olas y una altura adicional de seguridad de 0.50m, la altura del Borde Libre será de 1.50 m sobre el nivel máximo extraordinario del reservorio

Por otro lado no existe un concepto común para adoptar el Borde Libre, en Presas dBureau of Reclamation para este caso lo fijaría e 1.52 mDebido a la actitud de las velocidades de Viento que en nuestro caso son conservadores, es que el borde libre lo fijamos en un va 1.50 m.

Para dicho calculo utilizaremos varios conceptos como son:

a) Según el U.S. Departament of the Interior – Bureau of Reclamation:

b = h/5 + 10

G50 > 0.52 * S *e3

G50 >

W50 = r * H n_______________

Krr * (Sr – 1) * Cotg (∞)

W50 = Peso Promedio del Diámetro 50% en Libras.

(Sr – 1)3 =

W50 =

-         El peso máximo será:

D3 = 4 * W 50

3.3. Borde Libre (Free Board) o revancha

1.4.4. Ancho de Corona

Donde:h = Altura de la Presa en pies.b = Ancho de la Corona en pies.

Luego con 15.500 m. 20.17048 igual a 6.15 metros.

b = 1.65 * √h Aplicando la formula resulta b = 6.50 metros.

c) Criterio de DR. SHIGERU TANI:

Donde: B= Ancho del coronamiento (m)H = Altura máxima de la presa (m)

Aplicando la fórmula, tenemos: 5.10 m.

d) Criterio DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PEQUEÑOS EMBALSES:

Donde: C = Ancho de coronamiento (m)H = Altura máxima de la presa (m)

Aplicando la fórmula, tenemos: 6.10 m.

e) Citerio Proyecto PUNATA Fase I (Bolivia):

Donde: B= Ancho de coronamiento (m)H= Altura máxima de la presa (m)

Aplicando la fórmula, tenemos: 4.33 promedio: 5.63 m.

Por ser una presa de tierra, el ancho de corona será 5.50 m.

_ Tamaño mínimo del núcleo para una presa sobre cimentación permeable con dentellon efectivo; ancho en la base

igual a la altura 16.00 m en los taludes aguas arriba y aguas abajo del núcleo será de 0.40: 1(H:V)

_Tamaño mínimo del núcleo para una presa sobre cimentación permeable, sin dentellon efectivo; talud aguas arriba

1.5 :1; Talud Aguas Abajo 1:1 Ancho en la base igual a 28.8 m. considera un tipo de material impermeable arcilloso

_Tamaño máximo del núcleo ; aguas arriba:3.0 : 1 y aguas Abajo 2.0 :1.

Tal como se expone en el Iten 1.4.8. para asegurar condiciones de impearmibilidad por debajo de la presa, se ha

propuesto, la construcción de un Dentellon efectivo

El método adoptado, para el calculo adecuado de la Línea de Saturación es el de Kozeni–Casagrande, el mismo

que permite determinar rápidamente la línea de saturación.

b) Según G. Post y P – Londe:

3.4. Taludes de la seccion de Presa

a)      Tamaño del Núcleo:

3.5. Línea de Saturación

B=0.2 H+2

C=H5

+3

B=1 .1xH 0 .5

Esta línea se traza para un nivel de aguas arriba igual NAME. Altura de Aguas: 14.00

El ángulo § que forman el Talud impermeable con respecto a la horizontal es de § = arctg

con un valor de 18.43495

DATOS GEOMETRICOS DE LA PRESA:

Base de la presa:

corona 5.50 m.

Altura de la presa: 15.50 m.

Nivel de aguas ME: 12.83 m.

Angulo horiz. Vs. Talud 45°

Base impermeable 31.17 m.

La proyección horizontal del Talud Mojado aguas Arriba es 0.0 14.0 0 metros

La Parábola de Kozeny, corta la superficie del Agua a una distancia aguas arriba respecto a la interseccióndel agua con el Talud Imperm. igual 0.3 0 0 metros.La proyección horizontal del Talud no Mojado aguas Arriba es de:

0.0 1.50 0 metros.Donde:

d = 17 0.00 0 17.00 metros.

y el valor de R:

√h + 17.00 22.02 metros. y: Yo = R – d = 5.02 metros

y la magnitud del foco de la parábola igual 0 * Yo = 2.51 metros.Hallando el nivel exterior mas alto de filtraciones aguas abajo, se calcula con la siguiente expresión.

∞ = 153.43 º 1 – Cos(∞)

Donde Resulta: a + ∆a 2.677215

Para un ángulo 153.4350 grados que tiene:

∆a 0.1 a + ∆a y obtenemos:

0.268 y 2.409494

De acuerdo a los cálculos efectuados, la línea de Saturación aflorar 2.40949 del Pie del Talud aguas Abajo del núcleo de la presa, y a una distancia Horizontal aguas A2.409 0.964

a + ∆a = Yo

3.6. Flujo Atravéz de la Sección de la Presa

1/3

BB 2

m

0.3m

FE

h

xx yo

d

a

Linea de saturación

Transición de entrada y

dxdy

a

2yo

Co

Dicho flujo esta dado por:

Asumiendo un coeficiente de permeabilidad del Núcleo de la Presa de1E-08 cm/seg

Tendremos que:

5.023E-08 m3/s/m

En toda la sección Longitudinal = 76.00 ,el caudal esperado de filtración será:

Q’= 0.00382 litros/seg; este caudal puede considerarse como despreciable por su poco valor.

Se puede ofrecer un sin numero de alternativas para el tratamiento de Cimentación, pero los métodos que mas se acomodan son los que en nuestros cálculos preliminares sugieren de acuerdo al ancho de la base, la poca potencia del estado llamado permeable y la pequeña carga hidráulica que se tiene, no es un método muy complejo, si no mas practico, que consta de la inclusión de un dentellon de Material Impermeable, que abarque el recorrido de la líneas de flujo, y si es posible trate de contactar el estrato impermeable rocoso.

Los dentellones de tierra deben localizarse una distancia regular aguas arriba de la línea central de la presa, la línea central del dentellon debe mantenerse paralela a la línea central de la presa a través del fondo del cañón piso del valle, pero deben comenzar hacia la línea central de la presa al prolongarse hacia los atraques, con el objeto de mantener el espesor necesario de Terraplen.

Esta es la alternativa mas efectiva para controlar el Volumen de filtraciones, y de asegurar problemas por Tubificacion a través de la Cimentación o por Sub presiones en el talon Aguas Abajo.

Se puede Determinar, la anchura conveniente de la Zanja del destellon para la presa por med

W = h*d

Donde:W = Ancho del fondo de la Zanja del dentellon.h = Carga Hidráulica, arriba de la superficie del terrenod = Profundidad de la Zanja del dentellon debajo de la superficie.

W = 14 4.00 10.00 metros. Para efectos constructivos el ancho del fondo W= 10.00 metros

Los filtros, cuya función es la de asegurar el material impermeable de las fuerzas de filtracipara garantizar adecuadas condiciones de transición entre materiales de Diferente Granulometría. Así por ejemplo: Es necesario colocar un filtro entre el núcleo impermeable y el enrocado estabilizador (Rip – Rap); así como entre elsuelo natural y el enrocado en el Talud Aguas Abajo.

El Espesor de los filtros esta dado por la siguiente relación

Donde:q’ = Flujo por metros de Presa.K = Permeabilidad de Filtros ( 0.0001 cm/seg asumido)Obtendremos:d = 2*( 0.00382 cm3/seg/ /K* sen ∞

d = 75.61 cm por razones constructivas. 0.50 metros.

q1 = K *√h2 + d2 - d

q1=

3.7. Tratamiento de la Cimentación

3.8. Espesor de los Filtros

d = 2*q’/K sen(∞)

CALCULO DE LA ALTURA DE LA PRESA

1. ALTURA DEL VOLUMEN DE AZOLVES.

VOLUMEN AZOLVES = 32645.33

ALTURA [ GRAFICO ] = 4.00 m

2. ALTURA DEL VOLUMEN DE RESERVA.

Este volumen se determinará asumiendo criteriosamente un porcentaje del VOLUMEN UTIL. Para el presente proyecto se tomará el 12,5 % del Volumen Util. (VALOR MEDIO)

Volumen de Reserva 12,5 % * Volumen Util

VOLUMEN RESERVA = ###30719.242 [m^3/mes]

ALTURA [ GRAFICO ] = 3.20 [ m ]

3. ALTURA DEL VOLUMEN UTIL.

VOLUMEN UTIL = ###245753.94 [m^3/mes]

ALTURA [ GRAFICO ] = 6.60 [ m ]

4. ALTURA DE MAXIMAS AVENIDAS.###

VOLUMEN MAX. AVEN. = ###

ALTURA [ GRAFICO ] = 3.20 [ m ]

5. ALTURA DE LA REVANCHA.

ALTURA = 2.00 [ m ]

6. ALTURA TOTAL DE LA PRESA.

19.00 [ m ]

7. RESUMEN TOTAL. ALTURA COTA ACUM.

[ m ] [ m ] [ m ]

Altura de Origen 0.00 3690.00 0.00Altura de Azolves 4.00 3694.00 4.00Altura de Reserva 3.20 3697.20 7.20Altura de Utilidad 6.60 3703.80 13.80Altura de Max. Crecidas 3.20 3707.00 17.00Altura de Revancha 2.00 3709.00 19.00

ANCHO DE CORONAMIENTO

1. CRITERIO PROYECTO PUNATA FASE I.

[ m3]

[ m3/año ]

[ m3/año ]

[ m3/año ]

H TOTAL = H1 + H2 + H3 + H4 + HM

H TOTAL =

B =

B = Ancho de coronamiento [ m ] H = Altura máxima de la Presa [ m ]

B = 4.80 [ m ]

2. CRITERIO DISEÑO Y CONSTUCCION DE PEQUEÑOS EMBALSES.

C = H/5 + 3

C = Ancho de coronamiento [ m ] H = Altura máxima de la Presa [ m ]

C = 6.80 [ m ]

3. CRITERIO DEL DR. SHIGERU - TANI :

B = 0.2 * H + 2

B = Ancho de coronamiento [ m ] H = Altura máxima de la Presa [ m ]

B = 5.80 [ m ]

4. POR SEGURIDAD DE CRITERIO ANTERIORES ADOPTAMOS

B = 6.00 [ m ]

CRITERIOS DE DISEÑO

DISEÑO DE RIP-RAP

h =

h = Altura de las Olas [ m ]

1.1 * H1/2

0.6 * [ L ]1/4

L = Longitud Maxima de embalse [ Km ]

L = 1.35 [ Km ]

h = 0.60 [ m ]

CRITERIO DE BERMAS Y DENTELLONES

Para evitar la erosión del talud aguas abajo, formandose regueros y canalillas, sedispuso de bermas y cunetas. ( Altura mayor a 15 m. )

En el caso del dentellon, se determino algunos elementos para evitar el pasoexcesivo de aguas por la Fundación.

( Ver Gráficas en las sgts. paginas)

VOLUMEN UTIL. Para el presente proyecto se tomará el 12,5 % del Volumen Util. (VALOR MEDIO)

### V.U.245753.94

DISEÑO DE LA PRESA MOSTRADA EN LA FIGURA: trazo de la linea de saturacionDATOS GEOMETRICOS DE LA PRESA:

Base de la presa: 250.00 m.

corona 10.00 m.

Altura de la presa: 60.00 m.

Nivel de aguas ME: 56.00 m.

Angulo horiz. Vs. Tal 26.5 °

Revancha o BL: 4.00 m.

1.0 Determinación de la altura del pelo de agua o NAME:Para determinar ésta altura, se resta de la altural total de la presa, la revancha o borde libre que incluye la sobreelevación por oleaje.

Donde:h = Altura del nivel m{aximo de aguas en la presa (m)H= Altura total de la presa (m)

BL= Altura del borde libre o revanchaAplicando:

h= 56.00 m.

2.0 Determinación de la distancia de intersección entre la línea de saturación con el pelo de agua, B-B2

Donde:m= Es la proyección horizontal de la parte mojada del talud aguas arriba (m)

B-B2 = 33.6 m.

m= ### m.3.0 Determinación de la distancia "d"

Donde:d = Es la distancia horizontal del punto B2 al punto A

d= 171.6 m.

4.0 Determinación del radio R:

Donde:R= Es el rádio de la parábola a partir del foco (m)

En la figura, para trazar la línea de saturación se debe tomar en cuenta lo siguiente: B2 es el punto donde la parábola base intersecta a la superficie del agua. A, es el pie de talud aguas debajo de la presa. C es la intersección de la línea de saturación con el talud aguas abajo. d es la distancia horizontal del punto B2 al punto A. h es la distancia vertical entre los puntos B2 y A que representa la carga que origina la filtración. a es la distancia del punto A al punto C y representa la porción mojada del paramento aguas abajo. El ángulo alfa, es el ángulo interno formado por la cara de descarga del paramento aguas abajo y la base horizontal. m, es la proyección horizontal de la parte mojada del talud aguas arriba.

Considerando que el talud tiene una relación de 2:1, y si la vertical es 56m., entonces la horizontal será el doble, es decir 112 m, que es el valor de m.

BB 2

m

0.3m

FE

h

xx yo

d

a

Linea de saturación

Transición de entrada y

dxdy

a

2yo

Co

h=H−BL

B−B2=0. 3m

d=Dbase−0. 7m

R=√d2+h2

d= Es la distancia horizontal del punto B2 al punto A (m)h= Distancia vertical entre los puntos B2 y A que representa la carga que origina la filtración (m)

R= 180.506 m.

5.0 Determinación de la distancia "Yo" del origen de la parábola:

Donde:R= Es el rádio de la parábola a partir del foco (m)d= Es la distancia horizontal del punto B2 al punto A (m)

Yo= 8.91 m.

6.0 Determinación de la distancia "Yo/2" del foco de la parábola:

df= 4.45 m.

7.0 Determinación de la distancia radial "a+Delt ∆a" a cualquier punto de la parábola:

Para 90° <alfa<180°

0.4

Aplicando: 11.16 0.3

0.2

8.0 Aplicando la grafica para hallar 0.1

para 30°, se tiene que: 0

30° 60° 120° 150° 180°

Valores de Alfa

entonces los valores de a y delta a seran:

deltaa = 0.38*11.16=4.241

a= 11.16-4.241 = 6.919

∞ = 153 º 1 – Cos(∞)

Donde Resulta: ###

### Para un ángulo grados que tiene:

∆a = a + ∆a y obtenemos:

a + ∆a = Yo

Yo=R−d

df =Yo2

a+Δa=Yo

1−cosα

a+Δa=

Δaa+Δa

ΔaΔa

a+Δa=0.38

∆a = ### y ###

De acuerdo a los cálculos efectuados, la línea de Sa ### del Pie del Talud aguas Abajo del núcleo de la presa, y a una distancia Ho### ###

Para determinar ésta altura, se resta de la altural total de la presa, la revancha o borde libre que incluye la sobreelevación por oleaje.