Download - Dinámica I (FC11 - PDV 2013)

Transcript

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-11

DINÁMICA I

La balanza de gravitación o también llamada de Cavendish, es un instrumento de medidamuy sensible, el cual permite demostrar la fuerza de atracción entre dos masas, además dedeterminar el valor de la constante de gravitación universal G. El peso o, mejor dicho, lamasa de la Tierra fue calculada por primera vez en 1.798 por el físico inglés llamado HenryCavendish En realidad, el único propósito de Cavendish era determinar la densidad de laTierra. El método utilizado para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir la fuerzasobre una pequeña esfera debida a una esfera mayor de masa conocida y comparar esto conla fuerza sobre la esfera pequeña debido a la Tierra.El experimento que realizó se trataba de un péndulo de torsión con una vara horizontal deseis pies de longitud, en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta varacolgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas deplomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanzaproduciendo un pequeño giro sobre esta.Un gran logró fue averiguar el valor de la constante gravitacional a partir de las masas depesas y bolas y de la oscilación de las pesas. Y el paso siguiente: como el diámetro y lafuerza de atracción de la Tierra ya se conocían por aquel entonces, era fácil calcular su masacon ayuda de la constante de gravitación. Con los cálculos actuales se observa que el valoral que llegó era bastante cercano al obtenido con los modernos instrumentos actuales.

pequeñoespejo

fibra de metaldelgada

fuente de luz

θmasa fija masa fija

En cinemática estudiamos los movimientos sin indagar cuáles son sus causas. En estecapítulo vamos a iniciar el estudio de la Dinámica, procurando contestar preguntas como:¿Qué es lo que produce el movimiento? ¿Es necesario algo específico para que se conserve?¿Cuáles son las variaciones observadas en un movimiento?Hace aproximadamente tres siglos, el famoso físico y matemático inglés Isaac Newton(1642- 1727) con base en sus observaciones y las de otros científicos, formuló tresprincipios que son fundamentales para contestar tales preguntas y para la resolución deotros problemas relacionados con los movimientos, y que reciben el nombre de “leyes delmovimiento”.Estos principios constituyen los pilares de la Mecánica, y fueron enunciados en la famosaobra de Newton titulada Principios Matemáticos de la Filosofía Natural.

Concepto de Fuerza

Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o levantar un objeto estamoscomunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones deltren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Así todostenemos intuitivamente la idea de lo que es fuerza.Analizando los ejemplos que acabamos de citar, es posible concluir que una fuerza quedabien definida cuando especificamos magnitud, dirección y sentido. En otras palabras unafuerza es una magnitud vectorial.

La unidad de medida de fuerza en el SI es el Newton (N)

Algunas Fuerzas Importantes

i) Fuerza Peso (P): Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo material por efecto de laatracción gravitacional de otro cuerpo (por lo común, la Tierra).La fuerza Peso (o de atracción de la Tierra), así como las fuerzas eléctricas o fuerzasmagnéticas (por ejemplo, fuerza de un imán sobre un clavo) son ejercidas sin que hayanecesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina acción a distancia. Con estose confirma, que todo cuerpo en presencia de gravedad, está sometido a una fuerza Peso.

P = m · g

fig. 1

m: masa del cuerpog: aceleración de gravedad,su valor aproximado es 9,8m/s2, nosotros en generalusaremos el valor 10 m/s2

1N = 1Kg ·2

ii) Fuerza Normal (N): es la fuerza que ejerce una superficie cualquiera sobre un cuerpo.Siempre actúa perpendicular a la superficie.

iii) Tensión (T): es la fuerza que ejerce una cuerda sobre un cuerpo (las cuerdas en elanálisis de problemas son ideales, o sea, se desprecia su masa y son inextensibles).

iv) Fuerza de fricción:

Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si el cuerpo está en reposo,

las fuerzas que actúan sobre él tienen resultante nula, o sea, su peso es igual en magnitud

con la fuerza normal de la superficie (fig. 5). Supongamos ahora que una persona empuja o

tira del bloque con una fuerza F (fig. 6) y que el cuerpo continua en reposo. Entonces, la

resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque sigue siendo nula.

Debe existir una fuerza que equilibre a F. Este equilibrio se debe a la acción ejercida por la

superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de fricción (o rozamiento) fr.

La fuerza de roce siempre se opone a la tendencia al movimiento de los cuerpos sobre una

superficie, y se debe, entre otras causas, a la existencia de pequeñas irregularidades en la

superficie de contacto.

fig. 3

fig. 2

Ffr

fig. 5 fig. 6

fig. 4

Si aumentamos el valor de F y vemos que el bloque sigue en reposo, podemos concluir que

la fuerza de roce también se vuelve mayor al aumentar la intensidad de F. Esta fuerza de

roce que actúa sobre el bloque en reposo, se denomina fuerza de fricción estática (fe), la

cual es variable y siempre equilibra las fuerzas que tienden a poner en movimiento al

cuerpo.

Al aumentar continuamente el valor de F, llegará un límite para la fuerza de roce, después

de la cuál dejará de equilibrar al cuerpo. Esta fuerza corresponde al máximo valor que puede

alcanzar la fuerza de roce estático y para este caso se calcula como

fe = e · N

e = coeficiente de roce estático.

Cuando el valor de F es superior a la fuerza de roce estático máxima, estamos en presencia

de una fuerza de fricción cinética (fc), lo que implica que el bloque está en movimiento,

esta fuerza de roce es de valor constante y se calcula como

fc = c · N

c = coeficiente de roce cinético.

Nota: Casi siempre se cumple que c < e por lo tanto asumimos que fc < fe, lo queimplica que la intensidad de la fuerza de roce disminuye cuando se inicia el movimiento.

Diagrama de Cuerpo Libre

Un diagrama de cuerpo libre consiste en mostrar todas las fuerzas que se ejercen sobre elcuerpo, no se consideran las fuerzas internas del cuerpo ni las que el cuerpo ejerce sobreotros. Antes de aplicar las leyes de Newton hay que tener claro el diagrama de cuerpo libre.Para mostrar este tipo de diagrama consideremos un cuerpo ubicado sobre una superficiehorizontal rugosa, el cual está siendo arrastrado mediante una cuerda tal como lo muestra lafigura 7A, en la figura 7B podemos ver el diagrama de cuerpo libre para esta situación, enella se indica la fuerza que la cuerda ejerce sobre el cuerpo, la tensión, las fuerzas que elpiso ejerce sobre el cuerpo, la normal y la fuerza de roce, por último la fuerza que la Tierraejerce sobre el cuerpo, el peso.

fig. 7Afig. 7B

TensiónFroce

Normal

Peso

PRINCIPIOS DE NEWTON

I) Principio de Inercia:

En 1685; Isaac Newton formuló el principio de inercia:

Un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a

menos que una fuerza externa actúe sobre él.

Una consecuencia importante de esta formulación es que el MRU y el reposo son

equivalentes. Ambos estados son posibles si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

un cuerpo es nula (FNETA = 0), y lo que es más importante, el reposo y el movimiento son

relativos, ya que ningún experimento mecánico puede poner en evidencia un MRU. Los

sistemas de referencia que se muevan unos con respecto a otros a velocidad constante

serán equivalentes para la física. Esos sistemas se denominan Sistemas de Referencia

Inerciales. Con el principio de Inercia, se acaba con la noción de movimiento o de reposo

absoluto.

Los estados en que se encuentra el cuerpo de la figura 8 son equivalentes, ya que son

estados inerciales (FNETA = 0).

II) Principio de aceleración:

Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección y sentido de lafuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza einversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Matemáticamente la ley se expresa de la siguiente forma:

La ecuación anterior, indica que la sumatoria de todas las fuerzas es igual al producto de lamasa con la aceleración del sistema.

Es importante observar que en el segundo principio de Newton, la FNETA representa unaresultante o fuerza no equilibrada. Si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, seránecesario determinar la fuerza resultante a lo largo de la dirección del movimiento. La fuerzaneta siempre estará en la dirección del movimiento, cuando la trayectoria sea rectilínea.Todas las componentes de las fuerzas que son perpendiculares a la aceleración estaránequilibradas (la suma de ellas es igual a cero). Si se elige el eje x en la dirección delmovimiento, podemos determinar la componente x de cada fuerza y escribir

V = 0V = cte

fig. 8

FNETA = m · a

FNETA(X) = m · ax

Se puede escribir una ecuación similar para las componentes en el eje y, si elegimos este

eje como la dirección del movimiento.

Resumiendo, si la fuerza que actúa es constante, lo será también la aceleración, y podemos

afirmar que el cuerpo tendrá un movimiento uniformemente acelerado.

Si la fuerza resultante es cero, implica que la aceleración es nula y obtenemos las

condiciones de estado inercial, en el cuál el cuerpo puede estar en reposo o con MRU.

III) Principio de acción y reacción:

Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste reacciona sobre A con una

fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario.

Las dos fuerzas mencionadas por el tercer principio de Newton, y que aparecen en la

interacción de dos cuerpos, se denominan acción y reacción. Cualquiera de ellas podrá

indistintamente, ser considerada como acción o como reacción.

Observemos que la acción es aplicada a uno de los cuerpos y la reacción actúa en el cuerpo

que ejerce la acción, es decir, están aplicadas sobre cuerpos diferentes. Por consiguiente, la

acción y la reacción no se pueden anular mutuamente, porque para ello sería necesario

que estuviesen aplicadas sobre un mismo cuerpo, lo cual nunca sucede.

fig. 9

FAB

FBAFuerza sobreA que ejerceel cuerpo B

FAB

Fuerza sobreB que ejerceel cuerpo A

FBAFAB = -FBA

FAB = FBA

EJEMPLOS

Use donde corresponda g = 10 m/s2

1. Al ejercer fuerza sobre un cuerpo, éste siempre tendrá una aceleración con igualdirección y sentido que

A) su velocidad.B) su desplazamiento.C) que la fuerza neta que actúa sobre él.D) la rapidez que lleva.E) distancia recorrida en su trayectoria.

2. Una caja que descansa sobre una superficie sin roce, es empujada en cierto momentopor una fuerza F de 20 N, debido a esto la caja acelera a razón de 0,5 m/s2. La masade la caja debe ser

A) 10 kgB) 20 kgC) 40 kgD) 60 kgE) 100 kg

3. Un objeto de masa m, es sometido a tres fuerzas horizontales P, Q y R de módulos40 N, 20 N y 10 N, respectivamente. Considerando que m es de 4 kg, la aceleración delcuerpo es

A) 17,5 m/s2

B) 10,0 m/s2

C) 7,5 m/s2

D) 5,0 m/s2

E) 2,5 m/s2

4. Cuando una hoja de papel cae al suelo debido a la acción de la fuerza de gravedad, escorrecto afirmar que

A) la hoja no ejerce ninguna fuerza sobre la Tierra.B) el peso de la hoja es ejercido por ella misma, por lo tanto, no hay fuerza de

reacción en este caso.C) la fuerza de reacción a la fuerza de gravedad sobre la hoja, es insignificante

comparada con la fuerza de acción.D) la hoja de papel ejerce una fuerza de igual magnitud sobre la Tierra.E) la hoja al caer está sometida a dos fuerzas.

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Se hacen algunas afirmaciones acerca de las magnitudes vectoriales y escalares, siendocorrecto que

A) la aceleración es una magnitud escalar.B) la fuerza es una magnitud escalar.C) la masa es una magnitud vectorial.D) el producto de la masa por la aceleración es una magnitud vectorial.E) la masa, la fuerza y la aceleración son magnitudes escalares.

2. Una persona sostiene una caja de madera mediante una cuerda unida a ella. Escorrecto decir, que la fuerza de reacción a la fuerza peso sobre la caja, es la que ejerce

A) la tensión de la cuerda sobre la caja.B) la mano de la persona sobre la cuerda.C) la caja sobre la Tierra.D) los pies de la persona sobre la Tierra.E) la tensión de la cuerda sobre la mano.

3. Un cuerpo estaba sometido a una fuerza F0, en cierto instante dejó de actuar estafuerza. El cuerpo se estaba moviendo sobre una superficie horizontal sin roce. A partirdel instante en que deja de actuar la fuerza se afirma que

I) en algún momento el cuerpo se detendrá.II) la aceleración del cuerpo es distinta de cero.

III) el cuerpo solo alterará su velocidad si se ejerce sobre él una fuerza.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) I, II y III.

4. Sobre una masa de 3 kg actúan las cuatro fuerzas representadas en la figura. Si laaceleración del cuerpo es de 5 m/s2, ¿Cuál es el valor de la fuerza F1?

A) 4 NB) 9 NC) 11 ND) 12 NE) 15 N

5. Un cuerpo A de masa m1, ejerce sobre un cuerpo de masa m2, que denominamos B,

una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la que ejerce B sobreA. El enunciado anterior se cumple

A) siempre.B) nunca.C) solo si m1 = m2

D) solo en ausencia de roce.E) solo si m1 y m2 están en contacto.

6. Una fuerza F de 20 N arrastra, mediante una cuerda de masa despreciable, dos masasm1 de 15 kg y m2 de 25 kg, por lo tanto, la tensión T de la cuerda es de módulo

A) 40,0 NB) 25,0 NC) 20,0 ND) 12,5 NE) 2,5 N

7. La figura muestra un objeto m que se encuentra en reposo sobre un plano inclinado. Elnúmero de fuerzas que están actuando sobre m es igual a

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

Fm2 m1

25 N

13 N

3 N

8. Una fuerza F empuja dos cuerpos, A y B, los cuales se están tocando entre sí. Si lafuerza aplicada es F, entonces es correcto afirmar que

A) la fuerza que ejerce A sobre B también es F.B) la mitad de la magnitud de la fuerza F se ejerce sobre A y la otra mitad sobre B.C) la fuerza que A ejerce sobre B es menor que F.D) sólo una fuerza se ejerce sobre A.E) A ejerce sobre B una fuerza mayor que la que ejerce B sobre A.

9. La fuerza normal, es la que ejerce la superficie sobre el cuerpo M de 6 kg, en este casoademás una fuerza de 20 N está actuando sobre M, por lo tanto, es correcto decir quela fuerza normal tiene una magnitud igual a

A) 20 NB) 26 NC) 40 ND) 60 NE) 80 N

10. La figura muestra una cuerda que pasa por una polea, en un extremo de la cuerda hayun cuerpo de 5 kg que cuelga, en el otro extremo está atada a un dinamómetro y estefijo al piso. El sistema está en estado inercial, entonces el dinamómetro indica

A) 2,5 NB) 5,0 NC) 25,0 ND) 50,0 NE) 500,0 N

FA B

20 N

dinamómetro

11. La figura muestra una caja, la cual se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal.Respecto a esta situación podemos afirmar que

I) la fuerza neta sobre la caja es cero.II) la fuerza peso y la fuerza normal son un par acción y reacción.

III) sobre la caja actúa la fuerza de roce estático.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) I, II y III.

12. Se lanza una pelota de masa m en forma vertical hacia arriba, la pelota sube y bajaregresando al punto de partida, respecto a esta situación es verdadero que

A) solo se ejerce una fuerza sobre la pelota cuando sube pero no cuando baja.B) la fuerza a la que está sometida la pelota mientras sube es igual a la que actúa

cuando baja.C) cuando la pelota sube la fuerza es igual a -g.D) al bajar, la fuerza sobre la pelota es -10mg.E) al subir la aceleración es positiva y al bajar es negativa.

13. Una camioneta A colisiona frontalmente a un automóvil B, si se sabe que éstos tienendistinta masa, entonces en el impacto

I) el de mayor masa ejerce mayor fuerza.II) la fuerza que ejerce A sobre B es igual en magnitud a la ejercida por B

sobre A.III) no se cumple la 3° ley de Newton por ser los móviles de distinta masa.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) solo II y III.

A B

14. Un móvil de masa 4 kg viaja con rapidez constante de 5 m/s hasta que ingresa a unazona rugosa deteniéndose a los 10 s. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de roce aplicadasobre el cuerpo?

A) 0,5 NB) 1,0 NC) 2,0 ND) 3,0 NE) 4,0 N

15. Distintas fuerzas se ejercen sobre una masa m, debido a esto se obtienen distintasaceleraciones, tal como se aprecia en el gráfico de la figura, a partir de él se deduceque la masa m en kg

A) XB) XYC) X/YD) Y/XE) XY/2

16. Un cuerpo P de masa m es sometido a una fuerza F y su aceleración es A. Otro cuerpoque tenga una masa m/2 y esté sometido a una fuerza 4F tendrá una aceleración

A) A/4B) A/2C) 2AD) 4AE) 8A

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1C 2C 3E 4D

DMTRFC-11

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/

F[N]

Y a[m/s2]0

http://www.pedrodevaldivia.cl/

Top Related