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cours réalisé par Benjamin Putois 25/11/2008

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Corrélation entre deux

classements

Cas: échelle ordinale

On peut utilisé le Rhô

ρ

Le coefficient de rang de Spearman

Cours réalisé par Benjamin Putois

Novembre 2008

[email protected]

Indice statistique compris entre - 1 et +1 qui exprime l'intensité etle sens (positif ou négatif) de la relation monotone (d'ordre) entredeux variables ordinales. Un cas particulièrement fréquentconcerne les situations où un ensemble d'individus (d'objets) sontclassés par deux juges (évaluateurs, observateurs) différents, oupar un même juge selon deux critères différents (niveau deréussite et niveau de motivation d'un groupe d'élèves par exemple).

La procédure consiste à attribuer à chaque individu (à chaque objet)un rang allant de 1 à n, n étant le nombre d'éléments à classer. Ondispose alors de deux classements des mêmes éléments, dont ils'agit de vérifier quel est le degré de concordance . De ce point devue, le coefficient rhô de Spearman est parfois utilisé pour évaluerle degré d' accord entre juges, évaluateurs ou observateurs.

http://www.irdp.ch/edumetrie/lexique/coef_rho_spearmann.htm

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Exemple 1:

Corrélation entre

deux classements

Exercice:Deux psychologues d’une clinique ont classé dix patients par ordre d’agressivité.Leur opinion sont-elles corrélées?

patient A B C D E F G H I J

psychologue 1 4 10 2 1 6 3 8 5 7 9

psychologue 2 5 3 4 6 2 7 9 1 10 8

Le patient D a été décrit

comme le plus agressif

par le psy 1.

Le patient H a été décrit

comme le plus agressif

par le psy 2.

Le patient B a été décrit

comme le moins agressif

par le psy 1.

Le patient I a été décrit

comme le moins agressif

par le psy 2.

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Etape 1: hyp.H0: pas de fidélité inter-jugeH1: fidélité inter-juge

Etape 1: hyp.H0: pas de fidélité inter-jugeH1: fidélité inter-juge

Etape 2: calcul rhôJ’applique la formulesuivante:

1. Différence entre les

rangs

2. Carré des différences

3. Somme

4. Multiplication par 6

5. Division par n(n²-1)

n est le nombre

d’éléments à classer

6. Je soustrait le tout à

1.

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Etape 2:Je calcule le Rhô de Spearman

patient A B C D E F G H I J

psychologue 1 4 10 2 1 6 3 8 5 7 9

psychologue 2 5 3 4 6 2 7 9 1 10 8

D -1 7 -2 -5 4 -4 -1 4 -3

9-8=

1∑

D² 1 49 4 25 16 16 1 16 9

1*1=

1 138

*

Etape 3: Table

Je cherche le Rhôthéorique dans la table:Si α=.05, Rhôthéorique = 0,6483

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Etape 4: ComparaisonJe compare |Rhôcalculé| et Rhôthéorique

Rhôcalculé =0,1636Rhôthéorique = 0,6483

|Rhôcalculé|< Rhôthéorique�On ne peut rejeter H0

Etape 5: ConclusionA une confiance de .05, il n’y a pas de fidélité inter-juge.

Attention valeur

absolue!

Exemple 2:

Rhô de Spearman

entre des variables

non rangées

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Un neuropsychologue a testé 9 enfants autistes pardeux épreuves. Nous aimerions savoir si l’épreuve delecture est corrélée à l’épreuve de reconnaissance enemployant le coefficient de rang de Spearman.

Etape 1: hypothèsesH0: pas de fidélité inter-épreuveH1: fidélité inter-épreuve

Voici les données (fictives):

A B C D E F G H I

Epreuve de

lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24

Epreuve de

reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9

� Ici les données ne sont pas ordonnées, mais nous

pouvons leur attribuer un rang

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A B C D E F G H I

Epreuve de

lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24

Epreuve de

reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9

Etape 2: Attribution de rang

Epreuve de

lecture

Epreuve de

reconnaissance

1 3 4 7 56982

A B C D E F G H I

Epreuve de

lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24

Epreuve de

reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9

Rang

lecture

Rang

reconnaissance

1 3 4 7 56982

Que faire en cas d’égalité ?

12 3 4,5 4,5

4+5/2=4,5

6

9+8+7/3=8

8 8 8

Attention ce n’est

pas 5 !

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A B C D E F G H I

Epreuve de

lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24

Epreuve de

reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9

Rang

lecture

Rang

reconnaissance

1 3 4 7 56982

12 3 4,5 4,568 8 8

Etape 3.1: Je calcul D

D 0 0 1 -2 0 0 -2 2,5 0,5

Etape 3.2: Je calcul D²D² 0 0 1 4 0 0 4 6,25 0,25 ∑= 15,5

Etape 3.3:

*

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Etape 3.3:

Etape 4:

Rhôα=.01=0,8332

*

Etape 3.3:

Etape 4:

Rhôα=.01=0,8332

Etape 5:

|Rhôcalculé|>Rhôα=.01

*

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Etape 3.3:

Etape 4:

Rhôα=.01=0,8332

Etape 5:

|Rhôcalculé|>Rhôα=.01

Etape 6:

Rejet de H0, fidélité inter-épreuve

*

Utilisation du coefficient de rang de Spearman (rhô):

Si je souhaite connaître le lien (la corrélation) entre deux variables ordinales (i.e. entre

deux classements) ou si je souhaite utiliser une méthode de rang sur d’autres formes de

variables (rare).

Formule:

Différence entre les

rangs

Nombre d’éléments à

classer

ρ varie en -1 et 1.

Plus ρ est proche de ces valeurs,

plus grande est la corrélation.

Plus ρ est proche de 0,

moins grande est la corrélation

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Lors de la 2eme manche de l’élection de miss France, nous cherchons à savoir si les

classements d’un membre du jury sont fidèles dans le temps!

Voici les deux classements:

Classement

avant

l’apéro

Classement

après

l’apéro

alsace 5 10

anjou 7 3

artois 10 7

auvergne 13 2

bourgogne 9 13

bretagne 8 11

champagne 12 6

charentes 14 1

corse 11 5

guyane 6 12

mayotte 3 9

paris 2 8

pyrénées 4 4

tahiti 1 14

Lors du festival d’Angoulême de 1954, deux critères (noté sur 10) étaient retenus pour

le classement des BD enfant moins de 10 ans. Ces deux critères sont-ils valides?

(données fictives) Appliquer un coefficient de rang de Spearman !

Moyenne des notes attribuées

par 1000 lecteurs

ast

eri

x

spir

ou

do

njo

n

stro

um

ph

pif

tou

pe

t

mic

key

phylactères trop compliqués 8 3 1 2 4 1 1

personnages trop intellectuels 10 2 4 8 6 2 1

N. De Crécy.

Le bibendum

céleste