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Page 1: Corrección del factor de potencia

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CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA O COSENO FI

Nota: para abordar el tema se requiere cierto conocimiento de circuitos de corriente

alterna, por lo tanto hagamos un breve repaso.

Circuito resistivo

Estudiaremos un circuito que consta de la resistencia R a la cual se le aplica una

tensión sinusoidal, proporcionada por la fuente de tensión alterna (o la red)

Se observa que la tensión y la corriente se encuentran "en fase" es decir presentan los máximos y los ceros en los mismos tiempos.

Durante un ciclo la corriente alterna sinusoidal tiene diferentes valores instantáneos. Naturalmente, surge la pregunta: ¿qué valor de corriente indica el amperímetro,

intercalado en el circuito? Los efectos de la corriente no se determinan ni por valores de amplitud, ni por los

instantáneos, para apreciar el efecto de la corriente alterna vamos a compararlo con el efecto térmico de la corriente continua. Veámoslo mas detenidamente, se trata de

encontrar un valor de corriente continua (es decir, constante) que realice el mismo

trabajo que la corriente alterna sinusoidal en el mismo tiempo, a este valor constante, que cumple el mismo efecto energético que la corriente alterna, lo llamaremos valor

eficaz de la corriente alterna. Si consideramos la energía desarrollada por la corriente eficaz Ieficaz en un tiempo igual a periodo, tendremos que la expresión matemática será:

(Ieficaz)2 R. T. Por otro lado la energía desarrollada en un tiempo diferencial por la

corriente alterna será: i2 R dt, y para poder calcular la energía desarrollada por la

R

i

u

R

UIdondetIibieno

tR

Ui

R

ui

tUu

maxmaxmax

max

max

=ω=

ω=→=

ω=

........sen.....

sen

sen

Uωωωω Umax Imax

u

i

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corriente alterna en un tiempo también igual al periodo será preciso integrar la expresión anterior entre 0 y T, igualando ambos expresiones tendremos:

Resolviendo la integral:

Reemplazando en la igualdad anterior, resulta:

Así encontramos una expresión fundamental de la corriente alterna que es la relación

entre la corriente eficaz y la corriente máxima, esta corriente eficaz es el valor

constante de corriente que produce el mismo efecto energético que la corriente

alterna sinusoidal.

En lo sucesivo siempre que escribamos parámetros eléctricos en mayúsculas supon-

dremos que se trata de los valores eficaces, con lo cual obviaremos el sufijo "eficaz".

Si tomamos los vectores de corriente y tensión máximos que representamos antes, y los dividimos por la raíz de 2. Obtenemos un diagrama vectorial de valores eficaces, solo

que en este caso los vectores no son rotativos, pues se trata de valores constantes que no generan sinusoide alguna. Hablando con propiedad no se trata de vectores sino de

fasores.

El valor instantáneo de la potencia en le circuito es igual al producto de los valore

instantáneos de corriente y tensión. p = u . i

Podemos fácilmente graficar u, i, y p entre cero y el periodo T.

∫∫∫ω−

=→ω=→=T

maxef

T

maxef

T

ef dtt

ITIdttITIRdtiRTI0

22

0

222

0

22

2

2cos1)(sen

TTt

Tdttdt

dtt

TT TT

21

21

00 0

21

21

0

02

2sen

2

2cos

22

2cos1=−=

ω

ω−=

ω−=

ω−∫ ∫∫

2

2

212 max

eficazmaxef

IITITI =→=

U I

tIUiup

RUIdondetIi

tUu

maxmax

maxmaxmax

max

ω==

=ω=

ω=

2sen.

/...........sen

sen

Page 3: Corrección del factor de potencia

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Se observa que la potencia presenta una frecuencia doble con relación a la corriente y la tensión. La energía desarrollada por la curva de potencia en un periodo T es igual al

área descripta por esa curva con respecto al eje tiempo.

Si a esta energía la dividimos por el tiempo en el que se desarrollo obtenemos la

potencia efectiva también llamada potencia activa. Como fácilmente podemos

comprobar, la potencia activa es igual al producto de los valores eficaces de tensión y corriente.

Vemos que la formula de potencia para el circuito resistivo de corriente alterna es

igual que para el circuito de corriente continua, solo que en alterna hablamos de valores eficaces de los parámetros eléctricos. La potencia activa se disipa en la

resistencia en forma de calor por el ya conocido "efecto Joule". Finalmente hagamos

un gráfico vectorial de valores eficaces y potencia activa.

Circuito inductivo puro

Como se sabe por los cursos de física o de electrotecnia básica, al cerrar, abrir y

variar de cualquier modo la corriente en el circuito eléctrico, surge en el conductor una Fem. inducida debido a la intersección del mismo con su propio campo magnético.

El efecto se hace más notable en un solenoide o bobina ya que la inductancia del sistema es mucho mayor que la de un conductor aislado. Esta Fem. Ha sido

denominada de autoinducción, y tiene un carácter reactivo, así por ejemplo, al

aumentar la corriente en el circuito la f.e.m. será contraria a la del generador de tensión, y por eso la corriente se establece con cierto retardo. Y al contrario, al

disminuir la corriente, la f.e.m. se suma a la del generador, "sosteniendo" la corriente

TIUW

dtt

IUW

dttIUpdtAW

maxmax

T

maxmax

T

maxmax

T

21

0

0

2

0

2

2cos1

)(sen

=

ω−=

ω===

∫∫

p

u

i

RIPRIUademas

IUPIUIU

T

WP maxmaxmaxmax

2.

.222

=→=→

=→===

U I Pac

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por cierto tiempo. Lo cual constituye una confirmación experimental de la Ley de Lenz. Como sabemos la f.e.m. de autoinducción depende de la velocidad de variación de la

corriente en el circuito y de la inductancia de este circuito, obedeciendo a la formula de

la Ley de Faraday-Lenz:

En un circuito de corriente alterna la f.e.m. autoinducida surge ininterrumpidamente ya

que la corriente en el circuito varía también sin interrupción.

En esta figura se representa un circuito de

corriente alterna inductivo puro, se trata por supuesto de un caso ideal, pues toda

inductancia tiene también resistencia,

cuestión que por ahora no consideraremos. Desde luego la tensión u varia sinusoi-

dalmente y la corriente también lo hará, al igual que la f.e.m. que representamos en el

circuito con la letra e.

Esto puede deducirse fácilmente de las siguientes ecuaciones:

Se comprende fácilmente que u y e tienen fases opuestas y que la corriente resulta

"atrasada" respecto de la tensión de alimentación u en 90°. Puede explicarse físicamente el desfasaje entre e y la i considerando la figura siguiente

en la cual se le ha asignado a la corriente una función senoidal y a la f.e.m. una función

cosenoidal, lo cual es absolutamente equivalente a la gráfica anterior ya que las funciones periódicas pueden considerarse a partir de cualquier instante arbitrario, lo

dt

diLe L −=

L

i

u e

tIitL

Udt

L

tUdt

L

ui

dt

diLu

dt

diLe

tUueeu

tUu

maxmax

t

max

t

max

max

ω−=→ωω

−=ω

==→−=−→−=

ω−=−=→=+

ω=

∫∫ coscossen

sen0

sen

00

u

i e

Umax

Imax

Emax

Page 5: Corrección del factor de potencia

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importante en este caso es que mantengamos es desfasaje real entre la corriente y las

tensiones.

En la curva i muestra la variación de corriente en la bobina, como ya se ha indicado, la

magnitud de la f.e.m. autoinducida depende de la velocidad de variación de la

corriente, y de la inductancia de la bobina. Pero ya que la inductancia de la bobina en

nuestro caso queda invariable, la f.e.m. solo dependerá de la variación de la corriente.

La velocidad máxima de variación de la corriente tiene lugar cerca de los valores nulos

de la corriente, por consiguiente la f.e.m. autoinducida tiene su valor máximo en esos

mismos momentos; mientras que la menor variación de corriente se presenta en

aquellos momentos en que la corriente está cerca del máximo, por lo tanto en esos

momentos la f.e.m. será nula. Esto explica perfectamente el desfasaje de 90° entre estos

dos parámetros.

Cabe destacar también, como la simple comparación de las curvas es una directa

comprobación de la ley de Lenz, cuando la corriente tiende a aumentar la f.e.m. tendrá

dirección contraria a la misma, en cambio cuando la corriente tiende a disminuir la

f.e.m. tendrá la misma dirección que la corriente, con el fin de "sostenerla".

Puesto que la f.e.m. autoinducida en los circuitos de corriente alterna se opone

ininterrumpidamente a las variaciones de la corriente, la tensión de la red debe

compensar en cada momento a la f.e.m. en otras palabras, la tensión de la red en cada

momento ha de ser igual y opuesta a la f.e.m. de autoinducción.

De este modo en los circuitos la f.e.m. al surgir ininterrumpidamente provoca un

desfasaje entre la corriente y la tensión.

Veamos ahora la cuestión de la relación entre los valores eficaces de corriente y

tensiones. Ya hemos establecido que:

Dividiendo las expresiones anteriores por la raíz de 2, se obtienen expresiones para los

valores eficaces.

Imax

Emax

L

EIbieno

L

UI max

max

max

maxω

= ..........

TLfLLXdonde

XIEX

E

L

EI

X

U

L

UI

L

L

L

L

122....

.

π=π=ω=

=→=ω

=

=

Page 6: Corrección del factor de potencia

6

A la expresión XL se la denomina reactancia inductiva, se la mide en ohm, cuando la

inductancia está dada en Henry, y la frecuencia en Hz.

Veamos ahora la cuestión de la potencia:

Nuevamente comprobamos que la función de la potencia es una función armónica de

frecuencia doble. En el primer cuarto de ciclo, la corriente y el flujo magnético de la

bobina aumentan. La bobina consume de la red cierta potencia, el área comprendida

entre la curva p y el eje del tiempo es el trabajo (energía) de la corriente eléctrica.

Durante la primera cuarta parte del ciclo la energía que se toma de la red se utiliza

para crear el campo magnético (potencia positiva). La cantidad de energía que se

acumula en el campo magnético se puede calcular mediante:

En el segundo cuarto de ciclo la corriente decae, la f.e.m. autoinducida que en el

primer cuarto de ciclo "trataba de impedir" el aumento de la corriente, ahora se opone

a la disminución de corriente, la bobina misma se convierte en una especie de

generador, pues devuelve a la red la energía acumulada en el campo magnético

(potencia negativa). En la segunda alternancia el ciclo se repite solo que ahora el

campo generado en la bobina tiene un sentido norte-sur contrario al inicial.

De este modo entre la red y la bobina se produce un intercambio de potencia, y el

efecto neto es nulo, a pesar de que en los bornes de la bobina haya tensión aplicada y

exista circulación de corriente. En realidad la potencia es cero porque el circuito se

supone sin resistencia, es precisamente la resistencia la que consume potencia que se

transforma en calor.

tIUpttIUiup maxmaxmaxmax ω=→ωω== 2sencossen.21

p

i

u

2

2

1

4

0

2

1

4

0

2

1

2)11(

4

04

cos4

4cos

42

2cos2sen

maxmag

maxmaxmaxmax

mag

maxmax

T

maxmax

T

maxmaxmag

LIULIIIU

U

T

T

T

IUtIUtIUU

=→ω

ω=+

ω=

π+

π−

ω=

ω

ω−=ω= ∫

Page 7: Corrección del factor de potencia

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La potencia activa en este circuito es cero, pues la bobina ideal intercambia su energía

con la fuente o red y lo hace al doble de la frecuencia de la red, y entonces no consume

energía

Circuito inductivo real En la práctica electrotécnica las bobinas reales tienen resistencia y también tienen

inductancia, las cuales hemos de considerar en serie ya que la misma corriente circula

por "ambas".

En esta sencilla malla podemos aplicar la

segunda ley de Kircchoff para los valores

instantáneos y luego aplicar lo que ya

sabemos del circuito resistivo e inductivo

puro:

Utilizaremos esta última ecuación para deducir la función de la tensión. Supongamos

que existe una relación constante entre la tensión que entrega el generador (o red) y la

corriente circulante en el circuito, una especie de "resistencia" en el circuito,

llamémosla, para diferenciarla impedancia (Z) y a pesar de no conocer su expresión

sabemos que se mediría en ohmios y podremos suponer que es posible escribir:

Imax=Umax / Z, luego podremos reemplazar esta expresión en la formula anterior:

Bien podríamos construir un triángulo rectángulo con los parámetros reactancia,

resistencia e impedancia, habida cuenta que en realidad se trata de cantidades que se

miden en la misma unidad (el ohm), y convertir los cocientes de la última ecuación en

expresiones trigonométricas.

Reemplazando en la ecuación de u, obtenemos:

i

u L

e

R

tRItLIu

resultatIitomamossi

dt

diLe

iReuiReu

maxmax

max

ω+ωω=

ω=

−=

+−=→=+

sencos

:...sen.....

ω+ω

ω=→ω+ωω= t

Z

Rt

Z

LUutR

Z

UtL

Z

Uu max

maxmax sencossencos

R

Z jωωωωL

Imax �φφφφ φ=

φ=ω

cos

sen

Z

R

Z

L

( ) )sen(sencoscossen φ+ω=→ωφ+ωφ= tUuttUu maxmax

Page 8: Corrección del factor de potencia

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Con lo cual demostramos que la tensión de alimentación está desfasada con respecto

ala corriente en un ángulo que depende directamente de las características circuitales

como son la resistencia y la reactancia inductiva, ya que φ es igual al arco tangente de la relación XL / R. Resumiendo las funciones de tensión, f.e.m. y corriente son:

Finalmente hemos comprobado que el efecto del circuito inductivo es atrasar la

corriente respecto de la tensión en un ángulo φ Obsérvese que el diagrama vectorial anterior se puede transformar en diagrama de

valores eficaces dividiendo todos los módulos por la raíz de dos, y que el vector tensión

es coincidente con el "hipotético Z"

Obviamente ahora estamos en condiciones de calcular Z, aplicando Pitágoras:

maxmaxmax

max

max

LIEdondetEe

tUu

tIi

ω=ω−=

φ+ω=

ω=

.........cos

)sen(

sen

Imax

Umax

Emax

�φφφφ

I

U

-jE

Z jXL

R

22)(....mod............. LRZuloelLjRZentevectorialm ω+=ω+=

r

Page 9: Corrección del factor de potencia

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En el diagrama anterior falta expresar la suma vectorial de las tensiones de acuerdo a

la 2° ley de Kircchoff:

Veamos el cálculo de potencia, la potencia instantánea será:

Y su gráfica será:

El área efectiva de la curva de potencia respecto del eje tiempo en un ciclo completo

nos da la energía desarrollada en el circuito, y esta energía dividida por el tiempo T

nos dará la potencia activa.

El cálculo de la integral nos da:

RIEUiReu +−=→=+

I

U

E

Z XL

R

-E= jIωL

I R

( )

)2cos(.cos.

sen)2sen(cos)2cos(cos

sen2

2sencos

2

12cos

)cossensencos.(sen

)cossencos.(sensen)sen(sen.

21

2

φ−ω+φ=→

φω+φω+φ=→

φ

ω+φ

+ω=→

ωωφ+φω=→

ωφ+φωω=φ+ωω==

tIUIUp

ttIUp

ttIUp

tttIUp

tttIUttIUiup

maxmax

maxmax

maxmax

maxmaxmaxmax

φ==→φ=→φ−ω+φ== ∫∫ cos)(cos)2cos()(cos00

UIT

WPTUIWdttUITUIpdtW

act

TT

Page 10: Corrección del factor de potencia

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Esta formula nos sugiere la existencia de un triángulo e potencia.

La potencia activa es aquella que se disipa en la resistencia en forma de calor (efecto

Joule) y se mide en watt, la potencia reactiva es aquella que la red o generador

intercambia con la bobina, y se mide en VAR. Obsérvese que también se podría haber

logrado el triángulo de potencias partiendo del triángulo de tensiones y multiplicando

cada vector por la corriente.

Observando el grafico inicial nos damos cuenta que multiplicando los tres fasores del

triangulo de tensiones por la corriente se obtiene el triangulo de potencias y si se los

divide por la corriente se obtiene el triangulo de impedancias. De cualquiera de los tres

triángulos se podría en teoría obtener el coseno fi, veamos:

Muy importante

El coseno fi, o factor de potencia es una característica de la carga, es decir del

dispositivo conectado a la fuente o red de corriente alterna. No es ni más ni menos que

el coseno del ángulo con que se desfasan la tensión y la corriente. Mientras las bobinas

(cargas inductivas) producen un retraso de la corriente respecto de la tensión, los

condensadores (cargas capacitivas) producen un adelantamiento de la corriente

respecto de la tensión esto lo veremos mas adelante. Las razones por las cuales estas

Pact

Preac

Pap

�φφφφ Lreac

act

ap

XIIUreactivapotenciaP

RIIUactivapotenciaP

IUaparentepotenciaP

2

2

sen....

cos....

...

=φ==

=φ==

==

Pact

Preact Pap

Fφ Fφ Fφ

UR

U UL

R

Z XL

Triángulo de

potencias

Triángulo de

tensiones

Triángulo de

impedancias

Z

R

U

U

P

P R

ap

act =φ→=φ→=φ coscoscos

Page 11: Corrección del factor de potencia

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cargas producen estos efectos, están asociadas con las leyes propias de los dispositivos

y en última instancia con el intercambio energético de los mismos con la red o fuente.

Ahora bien, como dijimos el coseno fi depende solo de la carga, cuanto mayor sea la

caída de tensión de la resistencia en relación con la Fem. de la bobina, menor será el

ángulo de desfasaje y por ende mayor el coseno fi, es muy claro entonces que el

máximo coseno fi, y por ende el menor desfasaje, corresponde a una carga puramente

resistiva (ángulo cero, coseno fi uno), mientras que el menor coseno fi, y por ende el

mayor desfasaje, corresponde a una carga inductiva pura (ángulo 90 grados, coseno fi

cero), pero en realidad no existe ninguno de estos extremos, la carga inductiva pura

implicaría una bobina sin resistencia eléctrica, y la carga resistiva pura implicaría una

resistencia sin inductancia, es decir sin campo, lo cual es intrínseco a la corriente, pero

podemos acercarnos a estos extremos tanto como se quiera (o se pueda).

Debe quedar claro que el fenómeno fundamental es el desfasaje, y en particular para

las cargas inductivas el atraso de la corriente respecto de la tensión aplicada (no de la

Fem. autoinducida), y este desfasaje se podría medir directamente en grados, en

radianes, mediante el seno del ángulo, mediante la tangente del ángulo, o mediante el

coseno del ángulo. Cualquiera de estos seria un parámetro aceptable para la

cuantificación del fenómeno

¿Por qué se lo hace mediante el coseno?

Por convencionalismo y por comodidad en las mediciones, ya que el coseno interviene

en la formula de la potencia activa o consumida por la carga, y entonces midiendo la

potencia, en watt digamos, se puede calcular fácilmente el cos fi, conociendo la tensión

aplicada y la corriente.

IV

PIVP Activa

Activa.

coscos.. =→= ϕϕ

Pero es claro que también podría calculárselo en base a la medición de la potencia

reactiva.

ϕϕ

ϕϕ

21cos

...

sen

IV

PsensenIVP reactiva

reactiva

−=→

=→=

¿Por qué hay que mejorar el coseno fi de las cargas? Por el momento queremos destacar que el factor de potencia bajo en un usuario trae

toda una gama de graves inconvenientes para el sistema de generación y distribución

de la energía. Un factor de potencia bajo implica una carga muy reactiva.

Señalaremos cuatro graves consecuencias:

a) Un bajo factor de potencia implica la utilización de generadores y

transformadores de mayor potencia para la misma carga.

Page 12: Corrección del factor de potencia

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Suponga un taller con una potencia instalada de 150 Kw, para esta potencia si la

carga tuviera un cosφ = 1 (circuito puramente resistivo) el transformador (hipotético)

que alimentaría al taller debería tener una potencia de: 150 Kw / cos φ = 150 KVA,

pero si la carga tuviera un cos φ = 0,65 (circuito muy inductivo) el transformador que

alimentaría al taller debería ser de: 150 Kw / cos φ = 150 Kw / 0,65 = 230KVA

b) Un bajo factor de potencia implica una fuerte disminución del rendimiento en los

generadores y los transformadores, con el consiguiente desperdicio de

combustible y pérdidas económicas.

Los transformadores de potencia por ejemplo, están calculados para desempeñarse

con el máximo rendimiento a plana carga útil, con un factor de potencia próximo a la

unidad.

c) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red será mayor, con la

consiguiente perdida de energía por efecto Joule en la red de alimentación,

además de la necesidad de incrementar la sección de los conductores, por la

consiguiente perdida económica.

Volvamos al ejemplo del punto a), para un factor de potencia unitario la corriente será

de:

Pero para un factor de potencia de 0,65 la corriente será mucho mayor:

d) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red será mayor y por lo

tanto también lo serán las caídas de tensión en los conductores de la red de

alimentación y en las maquinas.

Por todas estas razones es necesario que el factor de potencia sea lo mas alto posible,

lo mas próximo a la unidad posible, y todas las razones anteriores explican que las

empresas distribuidoras de energía coloquen un medidor de energía reactiva a los

grandes usuarios, no porque esta implique realmente una perdida de energía, pues

como ya estudiamos la energía reactiva se "intercambia" entre la red y la carga, sino

porque la energía reactiva implica para las empresas una fuerte perdida económica en

sus sistemas de generación y distribución. Las empresas establecen para sus usuarios

un limite al factor de potencia, esto es, no debe ser menor de cierto valor, de lo

contrario aplican multas a los mismos.

Entre las causas que producen un bajo factor de potencia mencionaremos:

• 1) la utilización incorrecta de los motores, es decir poco cargados que

funcionan muy por debajo de su potencia nominal,

• 2) elección incorrecta de los motores, a igualdad de potencia mecánica

siempre es preferible la utilización de motores de mayor velocidad,

• 3) el aumento de la tensión de red, lo cual hace que aumenten las componentes

magnetizantes de las maquinas ,

• 4) reparación incorrecta de los motores, cambios estructurales que aumenta los

flujos de dispersión de las maquinas.

Ampervolt

Kw

U

PI act 681

1.220

150

cos==

φ=

Ampervolt

Kw

U

PI act 1048

65,0.220

150

cos==

φ=

Page 13: Corrección del factor de potencia

13

¿cómo corregir el factor de potencia?

Con la conexión de un capacitor en paralelo a la carga, tal que la corriente capacitiva

sumada vectorialmente a la inicial produce una corriente final con un desfase menor

con respecto a la tensión, es decir un aumento del factor de potencia. Pero para

entender esto es necesario ver como funciona un capacitor en una red de alterna.

Circuito capacitivo puro

Supongamos que u = Umax sen ω t Luego la carga en el capacitor será:

q = u . C � q = Umax C sen ω t Pero como:

i = di /dt � i = Umax ω C cos ω t Representemos las tres funciones en un

mismo gráfico. Observamos que la

corriente se adelanta a la tensión en 90°.

Inicialmente la corriente es máxima ya que

la carga es cero, y conforme se va

cargando el capacitor la corriente dimi-

nuye, cuando este alcanza su carga

máxima la corriente se hace cero. Obsérvese que la tensión tiene la misma forma de

variación que la carga del capacitor. En el primer cuarto de ciclo la red o el generador

carga al capacitor. En el siguiente cuarto de ciclo, el capacitor comienza a descargarse

y lógicamente la corriente invierte el sentido circulación aumentando paulatinamente

su valor hasta que la carga se hace nula. En esta parte del ciclo el capacitor entrega su

carga a la red o generador, se ha producido en la primera mitad del ciclo un

intercambio completo de energía entre la red y el capacitor.

En la segunda mitad del ciclo se produce nuevamente una carga y descarga completa

del capacitor, pero con polaridad contraria. La energía acumulada en el capacitor

será: 1/2 C Umax

C

i

u

q

i

Imax

qmax Umax

q

u

maxCUU2

1=

Page 14: Corrección del factor de potencia

14

Veamos la relación entre la tensión y la corriente:

Donde XC recibe el nombre de reactancia capacitiva, se mide en ohm, si la capacidad

esta dada en Faradios. Pero si está dad en µF la expresión será:

La expresión de la potencia instantánea será:

En el gráfico se observa claramente el intercambio de energía entre el capacitor y la

red que se menciono anteriormente. Al igual que en el circuito inductivo puro la

potencia activa es nula y la reactiva es máxima.

Ahora si, ¿cómo corregir el factor de potencia?

Con la conexión de un capacitor en paralelo a la carga, tal como se indica en el

diagrama vectorial la corriente capacitiva sumada vectorialmente a la inicial produce

una corriente final con un desfase menor con respecto a la tensión, es decir un aumento

del factor de potencia. Véase que primero hacemos un diagrama de tensiones y

corrientes y luego uno de potencias, el primer diagrama tiene solo un valor didáctico,

luego escribimos las formulas que permiten calcular la capacidad necesaria para

llevar el factor de potencia al valor deseado, ambos métodos son totalmente

equivalentes.

C

maxmaxX

U

C

UICUICUI =

ω

=→ω=→ω=1

fCCX

=2

1010 66

tUIpttIUiup maxmax ω=→ωω== 2sencossen.

p

u i

IUUIUIP

UIUIP

react

act

.90sensen

090coscos

==φ=

==φ=

Page 15: Corrección del factor de potencia

15

Resumiendo con los datos de la potencia activa de la carga y el desfasaje inicial y final

se calcula la potencia reactiva capacitiva:

Luego con los datos de la tensión y la pulsación se determina la capacidad:

Obsérvese que para el cálculo de la capacidad necesaria para llevar el coseno fi

(tangente de fi, en realidad) desde un valor inicial hasta otro final, se necesita conocer

el valor inicial y establecer el valor al cual se lo desea llevar, la potencia activa de la

2

6

262

2..

......

)(10

)(

10

)(

;

U

tantanPC

tantanP

U

CtantanP

UX

PX

Utantan

P

Ptantan

P

PPtan

P

Ptan

fiact

fiactfiact

C

actC

fi

act

capacitivareact

fi

act

capacitivareactinductivareact

f

act

inductivareact

i

ω

φ−φ=→

φ−φ=

ω→

φ−φ=→

=φ−φ→=φ−φ→

−=φ=φ

U

UL

UR

IC

Ii

If Fφi Fφf

Fφi Fφf

If

Ii

Pap inicial

Pap final

Preact inductiva

Preact capacitiva

Pactiva

2

...

6

6

22

...

10

10 U

PC

CU

X

UP

capreact

C

capreactω

=→ω

==

).tan.(tan... fiactcapreact PP φφ −=

Page 16: Corrección del factor de potencia

16

carga, y la tensión de red, lo cual implica que para una misma potencia de carga e

iguales valores de desfasaje inicial y final, la capacidad variara en cada uno de

nuestros respectivos países de acuerdo a las tensiones de red, en Argentina se utiliza

una red de 3 x 220 / 380 volt, 50Hz, razón por la cual no puedo darles las tablas que

utilizamos, ya que podrían no servirles, de todas formas las formulas son universales y

se anotan correctamente los datos funcionaran perfectamente.

Muy importante

Sin embargo en la formula de la potencia reactiva capacitiva necesaria para corregir el

coseno fi, no interviene la tensión y es igual para todos, además comercialmente los

capacitares para esta utilización se piden por su Kilovar y la tensión de red.

Es claro que la incorporación de capacitares en paralelo con la carga no las afecta a

ellas pero si afecta como la red “lee” la carga.

DADO EL COSENO LA TANGENTE SE OBTIENE POR:

1cos

1.tan

2−=

ϕϕ

Formas de medición del coseno fi

• Mediante la medición de potencia activa.

MEDIR EL COSENO

FI INICIAL

Cos ϕi

ESTABLECER EL

COSENO FI FINAL

Cos ϕf

Generalmente 0,95

CALCULAR

TANGENTE FI

INICIAL

Cos ϕi

CALCULAR TANGENTE FI

FINAL

Cos ϕf

MEDIR LA

POTENCIA ACTIVA

DE LA CARGA

Generalmente 0,95

POR FORMULA SE CALCULA

LA POTENCIA REACTIVA DEL

CAPACITOR

Page 17: Corrección del factor de potencia

17

Aquí se ilustra la conexión de un wattimetro voltímetro y amperímetro, en mediciones

“de campo” es decir no tan precisas, el voltímetro se reemplaza por un multimetro, y el

amperímetro por una pinza amperometrica, sin embargo el wattimetro es indispensable

y puede ser electrodinámico, como el ilustrado, o electrónico, que de todas formas tiene

el mismo esquema pues debe tener dos bornes para el registro de corriente, y otros dos

para el registro de tensión. Luego se efectúan los cálculos mediante:

IU

PIUP Activa

Activa.

coscos.. =→= ϕϕ

• Medición de energía activa.

Sino se dispone del watimetro, se puede utilizar el propio medidor de energía de la

empresa proveedora del servicio eléctrico, y un reloj, en este caso es preciso medir

la energía en cierto tiempo y luego dividirla por ese tiempo, con lo que se obtiene la

potencia. Por supuesto también es preciso medir la tensión en el intervalo de

medición así como la corriente, para poder aplicar la formula anterior. Pero el

problema con este método es que solo se podrá extraer una “potencia promedio”,

muy sensible a las variaciones de la tensión de red y estado de la carga (piensen en

los motores, carga inductiva preferencial que fluctúan en su estado de carga

mecánica). Ver Nota 3 al final del documento.

• Método del amperímetro y la carga adicional

Este método es muy interesante pues solo requiere de un amperímetro o pinza

amperometrica, y una carga resistiva (o de coseno fi conocido) que tenga un orden

de potencia similar al de la carga que se quiere medir.

Procedimiento:

a) se conecta en paralelo la resistencia (o la carga de coseno fi conocido) con la

carga a medir el coseno fi.

b) se anotan los valores eficaces de la corriente que entrega la fuente, de la

corriente que pasa por la resistencia y la corriente que pasa por la carga.

c) y finalmente se resuelve el problema trigonométrico.

BOBINA

VOLTIMETRICA

BOBINA

AMPEROMETRICA

CARGA A

V

Page 18: Corrección del factor de potencia

18

( )

( )

( )

CARGAR

CARGARTOTAL

CARGAR

TOTALCARGAR

CARGARCARGARTOTAL

II

III

como

II

III

IIIII

..2cos

cos180cos...

..2180cos

180cos..2

222

222

222

−−=→

−=−

−+=−→

−−+=

ϕ

ϕϕ

φ

φ

Si en lugar de utilizar una resistencia adicional se utiliza una carga de coseno fi

conocido las formulas serán:

ITOTAL

V IH

ICARGA

ϕ

α

U

IR

ICARGA

ITOTAL

ϕ

Carga

IR ICARGA ITOTAL

Page 19: Corrección del factor de potencia

19

( )

( )

( )

( )

+

−−=→

−−=−→

−−=−→

−=+−

−+=+−→

+−−+=

αϕ

αϕ

αϕ

ϕαϕ

αφ

αφ

CARGAR

CARGARTOTAL

CARGAR

CARGARTOTAL

CARGAR

CARGARTOTAL

CARGAR

TOTALCARGAR

CARGARCARGARTOTAL

II

III

II

III

II

III

como

II

III

IIIII

..2arccoscoscos

..2arccos

..2cos

cos180cos...

..2180cos

180cos..2

222

222

222

222

222

• También se puede conocer el factor de potencia de un circuito en forma directa

por medición utilizando un cofimetro.

Caso trifásico

Las consideraciones matemáticas son idénticas solo que se realizan por cada fase, y

finalmente se llega a la misma formula de la potencia reactiva en base a la potencia

activa consumida por la carga. Pero en este caso los capacitares se pueden conectar a

la red en estrella o en triangulo. Pero se prefiere la conexión triangulo para los

capacitores ya que para la misma potencia reactiva a mayor tensión se requiere menor

capacidad, con la consiguiente disminución de inconvenientes en los transitorios a la

conexión.

También cabe destacar que para pequeñas potencias reactivas se venden los tres

capacitores encapsulados en un mismo recipiente por lo general en conexión triangulo

por lo indicado mas arriba.

Es muy importante colocar una protección individual para el capacitor o la batería de

capacitores (tema que abordare mas adelante), y además proveer de una elemento de

maniobra (interruptor) capar de cortar el circuito con la corriente a plena carga, la

cual cumplirá la función de separar al capacitor o capacitores del circuito de la carga

en caso de presentarse algún tipo de emergencia. En los circuitos siguientes se indican

los interruptores pero no las protecciones.

Page 20: Corrección del factor de potencia

20

¿Cómo realizar la corrección del factor de potencia?

Antes de ponerse a la tarea de corregir el factor de potencia de una carga sea

domiciliaria, comercial o industrial, es preciso tener bien en claro el tipo de red que

existe en el lugar del consumo, digo esto porque no solo existen diferentes sistemas

eléctricos por países, sino también en un mismo país, como es el caso de Estados

Unidos, en que existen tres sistemas.

Además es preciso saber cual es el valor de coseno fi “exigido” por la empresa

distribuidora (0,85 en Argentina). A pesar de las diferencias que tengamos la siguiente

tabla es de utilización universal, y solo consiste en colocar en números las relaciones

trigonometricas entre la tangente y el coseno. La tabla nos dará el valor de los

términos colocados entre paréntesis en la formula ya demostrada.

Neutro

CARGA

TRIFASICA RED

RED

CARGA

TRIFASICA

Neutro

).tan.(tan... fiactcapreact PP φφ −=

Page 21: Corrección del factor de potencia

21

Factor de potencia corregido Factor de

potencia

existente

1 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75

0.50 1.732 1.403 1.247 1.112 0.982 0.850

0.52 1.643 1.314 1.158 1.023 0.983 0.761

0.54 1.558 1.229 1.073 0.938 0.808 0.676

0.56 1.479 1.150 1.994 0.859 0.729 0.597

0.58 1.404 1.075 0.919 0.784 0.654 0.522

0.60 1.333 1.004 0.848 0.713 0.583 0.451

0.62 1.265 0.936 0.780 0.645 0.515 0.383

0.64 1.201 0.872 0.716 0.581 0.451 0.319

0.66 1.139 0.810 0.654 0.519 0.389 0.257

0.68 1.078 0.749 0.593 0.458 0.328 0.196

0.70 1.020 0.691 0.535 0.400 0.270 0.138

0.72 0.964 0.635 0.479 0.344 0.214 0.082

0.74 0.909 0.580 0.424 0.289 0.159 0.027

0.76 0.855 0.526 0.370 0.235 0.105

0.78 0.802 0.473 0.317 0.182 0.052

0.80 0.750 0.421 0.265 0.130

0.82 0.698 0.369 0.213 0.078

0.84 0.646 0.317 0.161

0.86 0.594 0.265 0.109

0.88 0.540 0.211 0.055

0.90 0.485 0.156

0.92 0.426 0.097

0.94 0.363 0.034

0.95 0.325

Ejemplo

Supongamos que se quiere calcular el capacitor para una carga trifásica de 40

Kilowatt, en un sistema de 3 x 220 / 380 voltios, con 50 Hertz.

Se ha determinado que el coseno fi existente es de 0,72, y la empresa distribuidora

exige 0,95.

Por tabla sacamos el coeficiente � 0,635 por lo tanto requerimos una potencia

reactiva de:

Esto nos da la potencia de la batería de tres capacitores que debe conectarse al sistema

trifásico, como lo recomendado es la conexión triangulo, cada capacitor deberá

soportar la tensión de línea (es decir la tensión entre fases) en nuestro caso 380 voltios.

Así pediremos comercialmente: 25 Kilovar, 380 volt (trifásico)

Es de interés calcular la corriente nominal de esta carga para determinar la

protección de los capacitores y el interruptor:

var.4,25var.635,0.40 ...... KPKP capreactcapreact =→=

Page 22: Corrección del factor de potencia

22

Amperesvoltvolt

KI

sencomosenU

activaPotenciaI

senIUactivaPotencia

L

L

L

LL

38380.3

var000.25

380.3

var.25

1....3

Re.

.3Re.

===→

=∧=→

=

ϕϕ

ϕ

Por lo tanto se debe elegir según tabla de fabricante el fusible de alta capacidad de

ruptura (NH) mas próximo a este valor nominal, del tipo gC Los fusibles NH de alta

capacidad de ruptura (ACR) se encuentran en catalogo según la tensión de línea (380

volt en nuestro caso), y la potencia de los capacitores, 25 Kilovar en nuestro caso.

Lo que haremos con la incorporación del capacitor lo podemos interpretar

vectorialmente así:

Bien podría reemplazarse el interruptor y colocar un seccionador bajo carga para los

fusibles NH que contiene el interruptor y los fusibles en el mismo dispositivo.

Potencia aparente

inicial

Potencia aparente

final

Potencia reactiva

inicial (inductiva)

Potencia reactiva

final (inductiva)

Potencia reactiva

capacitiva

φ final

Potencia activa de

la carga

BATERIA DE

CAPACITORES

CARGA

TRIFASICA

INDUCTIVA

FUSIBLES NH

INTERRUPTOR

INTERRUPTOR

GENERAL

RED

TRIFASICA

Page 23: Corrección del factor de potencia

23

Nota: ¿Por qué utilizar fusibles y no un interruptor termomagnetico?

Porque aun hoy día, a pesar de todos los avances en electrónica, no existe dispositivo

que se comporte tan bien frente a la corriente de cortocircuito como el viejo fusible NH

de alta capacidad de ruptura, el cual corta con rapidez inigualable corrientes desde el

30% por encima de la corriente nominal, hasta 100 KAmper (100.000 Amper),

extraordinario ¿no?.

Recordemos que se debe escoger un NH para el servicio correcto es decir fusibles NH

tipo gC, que es el específico para cargas capacitivas. Recordemos los tipos de fusibles

NH según normas internacionales:

Tipo de fusible NH (ACR)

Utilización

Tipo gL Para protección de líneas (conductores) y

artefactos en general

Tipo aM Para protección de motores eléctricos

Tipo gC Para protección de capacitores

Tipo gTr

Para protección de transformadores

Tipo aR Para protección de semiconductores

(diodos y tiristores de potencia)

Por otro lado obsérvese que en ningún momento trabajamos con el valor de capacidad

de los capacitores, y la razón es que este valor solo intervendría en un cálculo fino de

la corriente de cortocircuito, pues en realidad deberíamos ver si los fusibles y el

interruptor que utilicemos para ellos soportan la corriente de corto, pero en realidad

los fusibles ya están diseñados para soportar las corrientes de corto equivalentes a las

potencias reactivas que son capaces de manejar.

La potencia reactiva y la tensión de línea son datos indispensables para comprar los

capacitores adecuados, la corriente es indispensable para comprar fusibles, interruptor

y cables de sección adecuada.

Otro ejemplo

Consideremos el cálculo del capacitor que debe conectarse en paralelo a una

instalación de tubo fluorescente de 40 watt, que funciona con una tensión de 220 volt,

50 Hertz, y tiene un coseno fi de 0,5.

Si se desea lograr un coseno fi de 0,95, por la tabla anteriormente vista tenemos un

coeficiente de 1,403 así que el cálculo de potencia reactiva capacitiva nos da:

VArP Capact ..56403,1.40..Re ==

Page 24: Corrección del factor de potencia

24

Luego el valor de capacidad lo obtenemos por la formula ya conocida por circuitos de

corriente alterna:

( )FFC

U

PCCUP

UP R

RR

µπ

ωω

7,30000037,050.2220

.56

..

2

2

22

→==→

=→=→=

Comercialmente no será posible encontrar esa capacidad así que tomamos 4

microfaradios, recordemos que el valor de capacidad dependerá de cada sistema de

distribución eléctrica de cada país.

Nota: conveniencia del balasto electrónico

Siempre es preferible la utilización de balastos electrónicos en lugar de los clásicos

electromecánicos ya que poseen grades ventajas, una de ellas en el tema que nos ocupa

es que poseen un coseno fi igual a uno, de modo que los artefactos que lo utilizan no

requieren corrección alguna, además de que al funcionar con alta frecuencia

(superiores a 20 KHz) queda eliminado el clásico parpadeo del fluorescente y la

consecuente fatiga visual, no producen destellos ni fluctuaciones en el arranque, y lo

mejor reducen considerablemente la potencia consumida de la red (una economía del

30% al menos), solo tienen algunos inconvenientes, como ser sensibles a las sobre

tensiones, por lo que es preciso al reemplazar los electromecánicos, reemplazarlos a

todos, los que estén conectados al mismo circuito, pues los transitorios de los balastos

electromecánicos pueden generar picos de tensión que deterioren a los balastos

electrónicos conectados en paralelo, y algunos otros inconvenientes que no vienen al

caso ahora.

Formas de encarar la corrección del coseno fi

Existen cuatro formas prácticas de efectuar la corrección del coseno fi, todas tiene sus

ventajas y desventajas, veamos: (todos los circuitos que siguen son trifásicos)

NEUTRO

A BALASTO

40 watt

TUBO FLUORESCENTE

ARRANCADOR

CAPACITOR

4 µF / 220 volt / 50 Hz

FASE

LLAVE DE

UN PUNTO

Page 25: Corrección del factor de potencia

25

• 1) Compensación individual. Esta consiste en colocar los capacitores que

entregan la potencia reactiva necesaria para cada carga, precisamente en cada

carga. Esto es conectándolos conjuntamente con cada carga, sea motor,

transformados, horno, inductor, etc.

Se trata del mejor sistema de compensación técnicamente hablando, por varios

motivos: 1) se logra una compensación muy precisa ya que se compensa

exclusivamente cuando una carga inductiva particular entra en conexión efectiva,

2) se logra disminuir las perdidas por efecto joule (calentamiento) en las líneas

alimentadoras, recordemos que la corriente total luego de la compensación

mediante capacitores es menor que la inicial, veámoslo vectorialmente

3) al reducirse la corriente final se reduce la caída de tensión en cada alimentador

y por lo tanto aumenta el rendimiento de los motores y de todas las cargas en

general.

¿Cual es el inconveniente de esta forma de compensación? Con toda certeza el

económico, es el sistema más caro.

M

fusible

capacitor M

fusible

capacitor M

fusible

capacitor

Interruptor

Principal

ZCARGA XC

U

U

IC

IC

IFinal

IInicial

Page 26: Corrección del factor de potencia

26

Obsérvese que en el circuito anterior los capacitares no tiene interruptor propio,

pero si están protegidos por fusibles, esta es una instalación perfectamente posible,

pero tiene el inconveniente de que si se presenta una falla en alguna batería de

capacitores, quedara fuera de servicio también el motor correspondiente, hasta

realizar la reparación pertinente, la única forma de evitar esto es adicionar un

interruptor adicional para cortar exclusivamente la batería de capacitores. Lo cual

encarece la instalación, también puede optarse por un succionador bajo carga que

contenga a los fusibles, como se menciono anteriormente, que es una solución

económicamente intermedia.

La compensación individual puede realizarse mediante la conexión a los

interruptores de las cargas, tal como se indica en el esquema anterior, con la

infaltable conexión de los fusibles NH, pero a veces el motor entra en conexión a

través de un contactor conectado a cierto automatismo, electromecánico o

electrónico, entonces los capacitores se deben conectar a ese contactor, siempre y

cuando el motor se ponga en carga en breve tiempo luego de la conexión, pues

debemos recordar que los capacitores se calculan para la potencia nominal de los

motores, y si los motores entran en conexión en vacío lo que produciremos es una

descompensación capacitiva, ya que la potencia de vacío de un motor es una

fracción pequeña de la nominal. Una solución a este problema es alimentar a los

capacitores mediante un contactor, cuya bobina a su vez esta excitada mediante un

dispositivo que ponga e evidencia la plena carga del motor (termostato, presostato,

fin de carrera, en fin llamesmolo “detector”). ver Anexo 4-Compensación en

motores asincronicos.pdf

• 2) Compensación por grupos se trata de dividir la instalación en grupos de

carga con el criterio de que todas las cargas de cada grupo entraran en

conexión al mismo tiempo, o al menos en tiempo próximos, y entonces se

conecta una batería de capacitores por cada grupo habiendo calculado la

potencia reactiva capacitiva necesaria para cada grupo. La crítica a este

sistema de compensación radica en el hecho, de que es muy difícil que se logre

M

Detector de

carga

Fusibles

Capacitores

Interruptor o

Contactor

Contactor

Page 27: Corrección del factor de potencia

27

una compensación precisa con la variación de la carga conectada. Sin embargo

también tiene las ventajas de reducir el calentamiento y las caídas de tensión en

los alimentadores.

• 3) Compensación centralizada constante se trata de conectar una batería de

capacitores en el tablero principal, o cerca de el, que compense en factor de

potencia de toda la instalación. Este sistema de compensación es poco

recomendable, de hecho es el mas económico, pero con el no se logra en

absoluto una compensación precisa, ni se logra disminuir las perdidas de

energía en los cables, ni el calentamiento, ni las caídas de tensión, ni aumentar

el rendimiento de los motores y cargas instaladas. Este sistema solo se lo utiliza

para pequeños comercios, y aun para esos casos es inadecuado, mas valdría

compensar individualmente los artefactos de iluminación fluorescente que lo

requieran y cada motor.

M

Interruptor

Principal

M M M M M M M

M

Interruptor

Principal

M M M M M

Page 28: Corrección del factor de potencia

28

Nota en realidad en la práctica el mejor proyecto de compensación del coseno fi,

resulta ser una combinación de los anteriores. Por ejemplo, si tenemos una gran

oficina con una gran cantidad de tubos fluorescentes, que van a permanecer todos

encendidos durante varias horas, en lugar de colocarle capacitores a cada

artefacto lo mas practico puede ser conectar un solo capacitor para todo el grupo,

lo mismo puede decirse de un taller o fabrica en la que existe un grupo de maquinas

que si o si funcionaran conjuntamente, pero siempre debe tenerse en cuenta que

siempre que sea posible y razonable debe prefererirse la compensación individual

• 4) Compensación centralizada automática. Esta compensación se suele hace en

forma escalonada, y la conexión se realiza mediante contactores “esclavos” a

un cofimetro electrónico analizador, el cual lee permanentemente el desfasaje

entre corriente y tensión, y según la paremetrizacion elegida conecta o

desconecta baterías de capacitares por grupos. Por lo general las baterías de

condensadores y el propio cofimetro electrónico se disponen en un mismo

tablero en un lugar próximo al tablero principal de la planta, edificio, etc. Por

esta razón a pesar de ser un sistema de compensación sumamente racional, no

se logra la disminución de calentamiento el los alimentadores secundarios (del

tablero principal a los tableros seccionales), ni tampoco la disminución de las

caídas de tensión en los mismos, como si ocurre con la compensación individual

y en la de grupos. El esquema de potencia es el siguiente:

En el esquema anterior se han previsto cuatro pasos de compensación, pero a veces se

requieren muchos paso mas para obtener una regulación ajustada o fina, y en realidad

para ello no se necesita disponer de tantas baterías de capacitares como pasos.

Generalmente se utilizan pocas barias de capacitares de valores diferentes, ya que al

combinarse se puede obtener una secuencia de pasos muy basta, veamos un ejemplo:

Capacitores

REGULADOR

M 539.12

Manual Autom.

Fusible

Contactor

A la carga

Page 29: Corrección del factor de potencia

29

Se dispone de tres baterías de capacitares de: 5 KVAr, 10 KVAr, y 20KVAr, con ellas se

pueden obtener los siguientes pasos:

1……………………….…5 KVAr

2…………………….….10 KVAr

3………………..5+10=15 KVAr

4……………………..…20 KVAr

5…………….…20+5=25 KVAr

6……………..20+10=30 KVAr

7………….20+10+5=35 KVAr

Veamos el esquema en este caso:

Construimos una tabla que nos permita comprender la lógica intermedia entre el

regulador y los contactores.

Salida del

539.12

Potencia reactiva

en KVAr

Contactor A Contactor B Contactor C

1 5 1 0 0

2 10 0 1 0

3 15 0 1 0

4 20 0 0 1

5 25 1 0 1

6 30 0 1 1

7 35 1 1 1

5 KVAr 10 KVAr 20 KVAr

Fusible

Contactor

Capacitores

A B C

Page 30: Corrección del factor de potencia

30

Desde luego también podemos construirla con compuertas NAND utilizando un par del

viejo CD 4011, y algún integrado con operacionales inversores. No quisiera

extenderme demasiado pero el micro rele indicado es solo un esquema pues la forma

real de realizar esto es mediante un montaje en Darlington para alimentar la bobina

del rele utilizando, por ejemplo los BC 547 y BC337, ver nota al final.

Abordando el tema del regulador cofimetrico, que es el corazón del sistema automático

de compensación, digamos que este registra en forma permanente coseno fi de la

instalación y lo hace testeando las señales en forma similar a cualquier cofimetro. Esto

es, toma una muestra de corriente de una línea mediante un transformador de

corriente, y toma una muestra de la tensión de línea de las otras dos fases, veamos el

esquema siguiente:

1

2

3

4

5

6

7

A

B

C

A

B

C

Micro relé Contactor

Circuito de lógica intermedia

Con compuertas NAND

y negadores

1

2

3

4

5

6

7

A

B

C

A

B

C

Micro relé Contactor

Circuito de lógica intermedia

Con compuertas OR

SALIDAS DEL REGULADOR

Page 31: Corrección del factor de potencia

31

Ahora tenemos un panorama completo del sistema, recordemos que la lógica

intermedia tiene sentido porque hemos querido utilizar una cantidad pequeña de

baterías de capacitores para lograr una regulación bastante fina. Por otro lado se

comprende que el selector manual automático, es simplemente eso un selector ( o llave

inversora) que en una posición habilita la tensión de comando hacia el regulador, y en

la otra habilita la tensión hacia una red de pulsadores que actúa directamente sobre la

bobina de los contactores. Omito el esquema por ser bastante obvio. Por supuesto

podríamos utilizar un “logo” en lugar de la lógica intermedia.

Los aparatos de regulación de energía reactiva son en su diseño y prestación bastante

similares, y el M 539 es un ejemplo muy convencional. En la página siguiente les hago

un esquema de su visa frontal.

La perilla de la izquierda se utiliza para establecer el coseno fi deseado, los otros dos

selectores sirven para regular la sensibilidad de la respuesta tanto inductiva como

capacitiva, tiene la posibilidad de configurarlo para que tenga respuesta solo en el

campo inducido o en el campo capacitivo.

En la parte superior tiene un grupo de lead que nos indica el escalón con el que esta

trabajando (de 1 al 12, en la versión más competa).

Neutro

Fases

Trafo de

Corriente

Regulador cofimetrico

R

S

T

Si la corriente se testea en fase

T, por ejemplo, la tensión se

testea ente las fases R y S

Selector manual

automático

Tensión de comando

Tablero de pulsadores

para mando manual

Plaqueta de

lógica intermedia

Contactores

Page 32: Corrección del factor de potencia

32

Nota 1:

En el circuito indicado más abajo el transistor que recibe la carga del rele es el BC 337

en tanto que el BC547 solo debe soporta la corriente de base del anterior, además la

ventaja del montaje en Darlington es claro, que la ganancia se multiplica sin cargar la

salida del integrado ya que la corriente de actuación del rele es drenada directamente

1 2 3 4 5 …………12

Cos ϕ Rango de respuesta

Inductiva Capacitiva

Indicador de valor de respuesta

Conexión /

desconexión

M 539.12

Page 33: Corrección del factor de potencia

33

de la fuente y aplicada al BC 337. Obviamente el diodo esta para absorber la fuerza

electromotriz autoinducida en la conmutaciones.

Con esto concluyo mi informe sobre la corrección o compensación del factor de

potencia, en el que volqué de la mejor manera que pude los conocimientos teóricos y la

experiencia practica sobre este tema, espero que al que lo haya leído le haya sido útil, y

tal vez le sirva par hacer sus propias investigaciones y experiencias.

José Gabriel

0

1

+V

Micro rele

BC 547

BC 337

10 K

Page 34: Corrección del factor de potencia

34

Nota 2:

Nota 3:

Hemos dicho que para corregir el factor de potencia, es preciso determinar con la

mayor exactitud posible el valor del coseno fi inicial, lo ideal seria contar con un

cofimetro a tal efecto, si esto no es posible se puede obtener el valor con la utilización

de un wattimetro, voltímetro y amperímetro, pero si aun no se dispone de estos

Page 35: Corrección del factor de potencia

35

elementos se puede medir en base a las potencias activa y reactivas consumidas en

cierto periodo.

Page 36: Corrección del factor de potencia

36

Page 37: Corrección del factor de potencia

37

Page 38: Corrección del factor de potencia

38

Page 39: Corrección del factor de potencia

39

Page 40: Corrección del factor de potencia

40

Nota 4:

Corrección de potencia de motores asincrónicos

Véase el Anexo 4, de la carpeta de Teoría de Circuitos

El factor de potencia de un motor asincrónico disminuye rápidamente cuando se reduce

la carga del motor, pero la potencia reactiva permanece casi constante a pesar de la

variación de la carga. ¿Puede explicar porque?

Veamos el diagrama vectorial del motor asincrónico

:

Se ve claramente que al reducirse la carga, y por lo tanto reducirse la corriente del

rotor reducida al primario, se reduce la corriente estatorica I 1 (es decir la que el

motor toma de la red), y se va acercando cada vez mas a la corriente de vacío I 0, y por

lo tanto aumenta el ángulo de desfasaje con la tensión de la red, desmejorando

notoriamente el coseno fi. Sin embargo, la disminución de la corriente tomada por el

motor que reduce tanto la potencia activa como la reactiva, es bien notoria en la

primera, pues a la disminución de corriente se le agrega la disminución del coseno fi,

ya que su expresión es:

ϕcos..IUPACT =

Pero no ocurre lo mismo con la potencia reactiva pues la disminución de la corriente es

de alguna forma compensada por el aumento del seno fi, ya que:

ϕsenIUPREACT ..=

Otro enfoque, si se quiere más físico seria el siguiente:

Φ

E1 =E21

-E1

I µ

I P

I 0

I 21

I 21R 21

I 21X 21

-I 21

I 1

I 1R 1

I 1X 1

U 1

ϕ

Page 41: Corrección del factor de potencia

41

La potencia activa viene a “cubrir” las perdidas internas de energía de la maquina,

esto es: pérdidas por efecto Joule en bobinado estatorico y rotorico (o jaula), perdidas

en los núcleos magnéticos por histéresis y parasitas, pérdidas en los rodamientos, ventilación, etc.

Mas la potencia mecánica efectiva que el motor trasmite a la carga.

En tanto que la potencia reactiva es la potencia que la maquina utiliza para el

establecimiento del sistema magnético y que se intercambia con la red a una frecuencia

del doble de la tensión de red.

Cuando disminuye la carga obviamente disminuye la potencia activa, pues el motor

debe tomar menos energía por unidad de tiempo de la red, pero como el sistema

magnético permanece casi inalterable la disminución de la potencia reactiva es mucho

menos significativa, lo cual explica no solo la casi constancia de la potencia reactiva,

sino también la rápida disminución del coseno fi, con la disminución de carga, veamos

el siguiente esquema.

Al reducirse más rápidamente la potencia activa que la reactiva se explica el rápido

descenso del coseno fi por la expresión:

2

222

1

1

.cos

ACT

REACTREACTACT

ACT

APARENTE

ACTACT

P

PPP

P

P

P

IU

P

+

=+

===ϕ

Si se aplica un banco de capacitores para corregir el coseno fi de un motor

asincrónico, se puede lograr un coseno fi del 98 % a plena carga y del 100% en vacío,

ya que el propio capacito puede proveer la potencia reactiva para los requerimientos

magnetizantes del motor, con la consiguiente economía en el consumo de potencia

reactiva por parte del usuario de la empresa proveedora de energía, además del alivio

de los alimentadores al motor, en reducción de calentamiento, de la caída de tensión y

de la energía perdida.

Caso de motores con arranque Estrella Triangulo

En este caso lo mas recomendable es un contactor independiente para los capacitores.

POTENCIA MECANICA EN EL

EJE

PERDIDAS EN EL MOTOR

CAMPO MAGNETICO EN EL

MOTOR

POTENCIA

ACTIVA

POTENCIA

REACTIVA

RED