Compunerea Compunerea oscilatiilor oscilatiilor

perpendiculareperpendiculare

I.Compunerea oscilatiilor I.Compunerea oscilatiilor perpendiculare cu aceeasi perpendiculare cu aceeasi

frecventafrecventa În această lucrare se În această lucrare se

utilizează metoda utilizează metoda compunerii a două compunerii a două mişcări oscilatorii mişcări oscilatorii armonice de aceeaşiarmonice de aceeaşi

pulsaţie (frecvenţă), dar pulsaţie (frecvenţă), dar care se efectuează pe care se efectuează pe două direcţii două direcţii perpendiculare, Δ1, Δ2. perpendiculare, Δ1, Δ2. ElongaţiaElongaţia

mişcării oscilatorii a mişcării oscilatorii a unui punct unui punct material M material M care se deplasează după care se deplasează după direcţia Δ1, în jurul direcţia Δ1, în jurul punctuluipunctului

fix O, este dată de fix O, este dată de ecuaţiaecuaţia (1) (1)

)sin( 1 tAx

Dacă facem ca Dacă facem ca

simultan dreapta simultan dreapta ΔΔ1 1 să execute ea însăşi să execute ea însăşi o mişcare o mişcare oscilatorie oscilatorie armonică, de armonică, de aceeaşi pulsaţie aceeaşi pulsaţie ωω, , dar după direcţia dar după direcţia ΔΔ2, perpendiculară 2, perpendiculară pe pe ΔΔ1 şi tot în jurul 1 şi tot în jurul punctului O (fig. 1.), punctului O (fig. 1.), atunci la acelaşi atunci la acelaşi moment t, elongaţia moment t, elongaţia acestei mişcări va acestei mişcări va fifi(2)(2)

În relaţiileÎn relaţiile (1)si (2) (1)si (2) mărimile (x, y), (A, mărimile (x, y), (A, B), (B), (ωω, , φφ1, 1, φ φ 2) 2) reprezintă reprezintă respectiv respectiv elongaţiile, elongaţiile, amplitudinile, amplitudinile, pulsaţia şi fazele pulsaţia şi fazele iniţiale, iar între iniţiale, iar între cele două mişcări cele două mişcări există în general o există în general o diferenţă de fază:diferenţă de fază:

Compunerea celor Compunerea celor

două oscilaţii va da două oscilaţii va da o mişcare rezultantă o mişcare rezultantă a punctului a punctului material; forma material; forma traiectorieitraiectoriei

se află prin se află prin eliminarea timpului eliminarea timpului din relaţiile din relaţiile (1) si (2) (1) si (2)

şi se obţine şi se obţine ecuaţiaecuaţia(5)(5)::

În mod similar, În mod similar, înmulţim ecuaţiile înmulţim ecuaţiile sistemului (4) sistemului (4) respectiv prin respectiv prin sinsinφφ2, sin2, sinφφ1 şi 1 şi facem diferenţa. Sefacem diferenţa. Se

găseştegăseşte(6)(6)::

Prin ridicarea la Prin ridicarea la pătrat a ecuaţiilor pătrat a ecuaţiilor (5) şi (6) şi (5) şi (6) şi adunarea membru adunarea membru cu membru, cu membru, rezultărezultă(7)(7)::

Astfel, traiectoria mişcării Astfel, traiectoria mişcării rezultante, descrisă de ecuaţia (7), rezultante, descrisă de ecuaţia (7), reprezintă ,în cazul general, o reprezintă ,în cazul general, o elipsăelipsă

înscrisă în dreptunghiul de laturi 2A înscrisă în dreptunghiul de laturi 2A şi 2B.şi 2B.

Pentru diferite valori ale diferenţei Pentru diferite valori ale diferenţei de fază de fază δφδφ, traiectoria mişcării , traiectoria mişcării rezultante poate fi o dreaptă saurezultante poate fi o dreaptă sau poate trece în elipse cu axe şi poate trece în elipse cu axe şi excentricităţi diferite. excentricităţi diferite.

II.Compunerea oscilatiilor II.Compunerea oscilatiilor perpendiculare cu frecvente perpendiculare cu frecvente

diferitediferite

PROIECT PREZENTAT PROIECT PREZENTAT DE:DE:

- DUTU RAZVAN NICOLAE- DUTU RAZVAN NICOLAE

-NICOLA MIHAI EDUARD-NICOLA MIHAI EDUARD

OFERTE SENZATIONA

LE LA LOPETI !!!