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Comportamiento Eléctrico de los Materiales

Cap. 18 (Ciencia e Ingeniería de los Materiales – Askeland 3ª Edición)

Ley de Ohm Conducción eléctrica

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• Primera Ley de Ohm:

V = I R voltaje (volts)

resistencia (Ohms) corriente (amps = C/s)

• Resistividad eléctrica, ρ: Propiedad de un material que es dependiente del tamaño y la geometría de la muestra.

ρ =RAl

Área de la sección transversal

longitud

Unidades: Ω-cm

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σ =1ρ

Conductividad eléctrica, σ

Unidades: (Ω-cm)-1

Potencia Eléctrica:

2P VI I R= =

Segunda Ley de Ohm

Donde: J = Densidad de corriente ξ = Campo eléctrico

( ) ( )2

I VA lI V VAJ mmA l

σ

ξ

=

→ →

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La ley de Ohm puede expresarse en términos de la conductividad como:

J σξ=

Por otro lado:

J nqv=

donde n es el número de portadores de carga (portadores/m3), q es la carga de cada portador y es la velocidad de desplazamiento promedio (m/s) a la cual se mueven los portadores de carga.

v

191.6 10q C−= ×

( )2Movilidad

J nqvvnq nq

v mV s

σξ

σ µξ

µξ

= =

= =

= ← ⋅

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La conductividad eléctrica es la propiedad física con el rango de variación mas amplio, que se extiende a 27 órdenes de magnitud.

Una manera de clasificar a los materiales sólidos es de acuerdo a la facilidad con que estos conducen la corriente eléctrica.

Conductores

Semiconductores

Aislantes

Los electrones son los portadores de carga en los conductores, semiconductores y muchos de los aislantes, en los compuestos iónicos, los iones con los que transportan la mayor parte de la carga. La movilidad depende de los enlaces atómicos, de las imperfecciones de red, de la microestructura y de las velocidades de difusión.

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Comparación de las conductividades de algunos materiales

• Valores a temperatura ambiente (Ohm-m)-1 = (Ω - m)-1

Silver 6.8 x 10 7 Copper 6.0 x 10 7 Iron 1.0 x 10 7

METALES conductores

Silicon 4 x 10 -4

Germanium 2 x 10 0

GaAs 10 -6

SEMICONDUCTORES

semiconductores

Polystyrene <10 -14 Polyethylene 10 -15 -10 -17

Soda-lime glass 10 Concrete 10 -9 Aluminum oxide <10 -13

CERAMICOS

POLIMEROS

aislantes

-10 -10 -11

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Ejemplo 1: Diseñe una linea de transmisión eléctrica de 1500 m de largo que llevará una corriente de 50 A. Con una pérdida de energía menor de 5x105 W. Considere:

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Ejemplo 1: Diseñe una linea de transmisión eléctrica de 1500 m de largo que llevará una corriente de 50 A. Con una pérdida de energía menor de 5x105 W. Considere:

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Ejemplo 1: Diseñe una linea de transmisión eléctrica de 1500 m de largo que llevará una corriente de 50 A. Con una pérdida de energía menor de 5x105 W. Considere:

1lb 0.453592 Kg=

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Ejemplo 2:

Valencia del Cu = 1 FCC a = 3.6151x10-8 cm

61 1.67 10 cmρσ

−= = × Ω

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Ejemplo 2:

Valencia del Cu = 1 FCC a = 3.6151x10-8 cm

61 1.67 10 cmρσ

−= = × Ω

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Conducción electrónica e iónica

La corriente eléctrica resulta del movimiento de partículas eléctricamente cargadas en respuesta a la fuerza que actúa sobre ellas debida a la aplicación de un campo eléctrico. Cargas positivas se mueven en dirección del campo eléctrico. Cargas negativas se mueven en dirección opuesta al campo eléctrico.

Conducción electrónica movimiento de electrones (sólidos) Conducción iónica movimiento de iones (solo algunos solidos iónicos y soluciones)

Bandas de energía en los sólidos

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La magnitud de la conductividad eléctrica depende del número de electrones disponibles para participar en el proceso de conducción eléctrica. No todos los electrones de cada átomo participaran. El número de electrones disponibles depende del arreglo de los estados electrónicos o niveles energéticos y la manera en que estos son ocupados.

Bandas de energía en los sólidos

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Cuando varios átomos están muy próximos, se forman bandas de energía de los electrones, debido a un “desdoblamiento” de los estados electrónicos. El grado de desdoblamiento depende de la separación interatómica y empieza con los niveles electrónicos mas exteriores. Dentro de cada banda, los estados de energía son discretos, aunque la diferencia de energía entre estados adyacentes es muy pequeña.

12 átomos

Estructura de bandas electrónicas

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Para la separación de equilibrio, la formación de bandas no ocurre para los niveles cercanos al núcleo. Se producen intervalos prohibidos entre bandas de energía. Bandas de energía prohibida.

Estructura de bandas electrónicas

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El número de estados dentro de cada banda será igual al número total de estados con que contribuyen los N átomos. Una banda s constará de N estados, y una banda p de 3N estados. Las bandas contendrán a los electrones que residían en los correspondientes niveles de los átomos aislados; banda 4s en el sólido contendrá electrones 4s de los átomos aislados. Pueden existir bandas vacías y bandas parcialmente llenas.

Estructura de bandas electrónicas

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Las propiedades eléctricas de un material sólido son una consecuencia de su estructura de bandas electrónicas, (distribución de las bandas electrónicas más exteriores) y la manera como son llenadas por los electrones. Banda de valencia: banda que contiene los electrones con mayor energía, los electrones de valencia. Banda de conducción: banda de energía siguiente a la de valencia, a menudo está vacía de electrones.

Estructura de bandas electrónicas

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A 0 K existen cuatro tipos distintos de estructuras de bandas de energía:

La energía correspondiente al estado de más alta energía a 0 K se denomina energía de Fermi, Ef.

Conducción en términos de la estructura de bandas.

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Solo aquellos electrones que tengan una energía mayor que la energía de Fermi estarán disponibles para ser acelerados en presencia de un campo eléctrico. Estos electrones se conocen como electrones libres. En semiconductores y aislantes, los huecos, una entidad con carga eléctrica positiva, que tiene una energía menor que la energía de Fermi también puede participar en la conducción eléctrica.

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Metales En los metales los estados energéticos vacíos son adyacentes a los estados ocupados.

La diferencia de energías entre niveles energéticos dentro de las bandas de energía es del orden de 10-10, mientras que la diferencia de energía entre bandas es del orden de eV.

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Semiconductores y aislantes No existen estados vacíos contiguos al máximo de la banda de valencia. Los electrones deben superar un intervalo prohibido de energía para acceder a los primeros estados de energía de la banda de conducción. La distinción entre semiconductores y aisladores reside en el valor del intervalo prohibido; en semiconductores es pequeño, en materiales aisladores es relativamente grande. Algunos eV.

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Movilidad electrónica

d ev Eµ=

Velocidad de arrastre:

Velocidad media del electrón en la dirección de la fuerza generada por el campo eléctrico.

Movilidad electrónica, μe: indicador de la frecuencia de las colisiones (dispersión) de los electrones en el sólido.

La conductividad de los materiales puede expresarse como:

n=núm. electrones libres. e=carga del electrón.

𝜎𝜎 = 𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝜇𝜇𝑒𝑒

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Resistividad eléctrica de los metales

𝜎𝜎 = 𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝜇𝜇𝑒𝑒 𝜌𝜌 =1𝜎𝜎

La presencia de imperfecciones incrementa la resistividad -- fronteras de grano -- dislocaciones -- impurezas atómicas -- vacancias

total temperatura impurezas deformaciónρ ρ ρ ρ= + +Regla de Matthiessen

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Temperatura: 𝜌𝜌𝑡𝑡 = 𝜌𝜌0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎

ρ0 y a constantes particulares de cada material.

Impurezas:

𝜌𝜌𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑖𝑖(1-𝑐𝑐𝑖𝑖) ci concentración en términos de la fracción atómica. At%/100

𝜌𝜌𝑖𝑖 = 𝜌𝜌𝑎𝑎𝑉𝑉𝑎𝑎 + 𝜌𝜌𝑏𝑏𝑉𝑉𝑏𝑏

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Semiconductores

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Intrínsecos: El comportamiento eléctrico está determinado por la estructura inherente al material puro. Extrínsecos: El comportamiento eléctrico está dictaminado por la presencia de impurezas atómicas en el material.

Semiconductores intrínsecos

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Huecos

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• Cuando un electrón es excitado desde la banda de valencia a la de conducción, deja en la banda de valencia una vacancia electrónica (hay un electrón faltante en uno de los enlaces covalentes).

• Bajo la influencia de un campo eléctrico, esta vacancia parece moverse, debido al movimiento de electrones de valencia que repetidamente llenan los enlaces incompletos.

• Este proceso es mas fácilmente estudiado tratando a la vacancia electrónica en la banda de valencia como una partícula cargada positivamente, a la que se le llama “hueco”. Carga positiva, de igual magnitud que el electrón 1.6 x10-19 C

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Conductividad en un semiconductor intrínseco:

p: número de huecos por centímetro cúbico. μh: movilidad de los huecos. μh siempre es menor que μe

Cada electrón que es promovido a través del bandgap deja un hueco en la banda de valencia, por tanto: n=p=ni ni= concentración de

portadores intrínsecos

Semiconductores extrínsecos

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El comportamiento eléctrico está determinado por átomos de impurezas; cuando están presentes, incluso en cantidades muy pequeñas, introducen electrones y huecos en exceso. Una concentración de 1 átomo en 10x12 es suficiente para hacer al Si un semiconductor extrínseco.

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Semiconductores extrínsecos tipo N.

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Semiconductores extrínsecos tipo N.

Para cada uno de los electrones no enlazados, existe un nivel energético localizado entre el bandgap de energía justo debajo del fondo de la banda de conducción. Una impureza de este tipo es llamada donor. A temperatura ambiente, la energía térmica disponible es suficiente para excitar un gran número de electrones de los estados donores.

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Semiconductores extrínsecos tipo N. El número de electrones en la banda de conducción excede por mucho al número de huecos en la banda de valencia (n>>p).

Los electrones son portadores mayoritarios debido a su densidad o concentración. Los huecos son portadores minoritarios. El nivel de fermi se mueve a una posición cercana al estado donor.

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Semiconductores extrínsecos tipo P.

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Semiconductores extrínsecos tipo P.

Para cada hueco, existe un nivel energético localizado entre el bandgap de energía justo arriba de la parte superior de la banda de conducción.

Una impureza de este tipo es llamada aceptor. A temperatura ambiente, la energía térmica disponible es suficiente para excitar un gran número de electrones desde la banda de valencia a los estados aceptores.

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Semiconductores extrínsecos tipo P.

El número de huecos en la banda de valencia excede por mucho al número de electrones en la banda de conducción (p>>n).

Los huecos son portadores mayoritarios debido a su densidad o concentración. Los electrones son portadores minoritarios.

El nivel de fermi se mueve a una posición cercana al estado aceptor.

• Los semiconductores extrínsecos, tanto tipo n y p son producidos a partir de materiales inicialmente de alta pureza.

• Un concentración específica de donores o aceptores es intencionalmente introducida de manera controlada.

• Este proceso de aleación en materiales semiconductores es conocido como dopaje.

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Concentración de portadores como función de la temperatura.

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Semiconductores intrínsecos La concentración de electrones y huecos incrementa con la temperatura. Con el incremento de la temperatura mas energía térmica está disponible para excitar a los electrones de la banda de valencia a la banda de conducción.

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Semiconductores extrínsecos Existen tres regiones. • Temperaturas intermedias: en un semiconductor extrínseco, tipo P o N. La concentración de

portadores es constante. • Bajas temperaturas: la concentración de portadores disminuye drásticamente, y se hace cero a 0

K. La energía térmica es insuficiente para excitar a los electrones de los niveles donores hacia la banda de conducción, o a los electrones de la banda de valencia hacia los niveles aceptores.

• Altas temperaturas: la concentración de portadores incrementa y se aproxima asintóticamente a la curva de portadores intrínsecos.

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Factores que afecta la movilidad de los portadores de carga.

• Defectos cristalinos • Impurezas

• Concentración del dopante

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• Temperatura

Efecto Hall

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¿Como determinamos el tipo de portador de carga mayoritario, su concentración y su movilidad?.

El efecto Hall es el resultado de un fenómeno que se dan cuando un campo magnético es aplicado de manera perpendicular a la dirección de movimiento de una partícula cargada eléctricamente y ejerce una fuerza sobre ella que es perpendicular tanto a la dirección del campo magnético como a la dirección de movimiento de la partícula.

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𝑉𝑉𝐻𝐻 =𝑅𝑅𝐻𝐻𝐼𝐼𝑥𝑥𝐵𝐵𝑍𝑍

𝑑𝑑 Voltage Hall VH (V) Coeficiente Hall RH (V-m/A-T)

Espesor del especimen (m) Movilidad electrónica (m2/V-s) 𝑅𝑅𝐻𝐻 =

1𝑛𝑛 𝑒𝑒

𝜇𝜇𝑒𝑒 =𝜎𝜎𝑛𝑛 𝑒𝑒

Dispositivos semiconductores

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Unión rectificadora P-N (Diodo)

• Cuando un semiconductor tipo p se pone en contacto con un semiconductor tipo n se forma una unión p-n

• Los portadores de carga mayoritarios en cada lado se difunden a través de la unión hacia el lado opuesto donde se recombinan con los portadores de carga de polaridad opuesta.

• De esta manera, alrededor de la unión hay pocos portadores de carga, generándose una región de empobrecimiento (también llamada región de carga espacial).

• La difusión de carga positiva en una dirección y de carga negativa en dirección opuesta produce un desbalance de carga.

• Esto resulta en la formación de una barrera de potencial a través de la unión, Vγ.

• Barrera de potencial • La barrera de potencial se opone al flujo de portadores de carga

mayoritarios y solo un número reducido de estos tiene energía suficiente para pasar a través de ella.

• Este flujo de portadores de carga mayoritarios produce una corriente de difusión. • La barrera de potencial promueve el flujo de portadores de carga

minoritarios • Esto genera una reducida corriente de deriva.

• En una unión p-n aislada las corrientes se balancean una a otra, y la corriente neta es cero.

• Polarización directa • Si el lado tipo p es puesto a un potencial positivo con

respecto al lado tipo n, la altura de la barrera de potencial es reducida.

• Una cantidad mayor de portadores de carga mayoritarios tienen energía suficiente para pasar a través de la barrera.

• Por lo tanto la corriente de difusión se incrementa mientras la corriente de deriva permanece igual.

• Una corriente neta fluye a través de la unión que se incrementa con el voltaje aplicado.

• Polarización inversa • Si el lado tipo p es polarizado negativamente con respecto

al lado tipo n, la altura de la barrera de potencial se incrementa.

• El número de potadores de carga mayoritarios con energía suficiente para pasar a través de la barrera decrece rápidamente

• La corriente de difusión desaparece, mientras que la corriente de deriva permanece igual.

• De esta manera, existe una corriente de fuga causada por la corriente de deriva, que es aproximadamente constante

• La corriente de fuga es usualmente despreciable, de unos cuantos nA.

• Corrientes en una union p-n

• Corrientes en polarización directa e inversa

• Corriente de fuga o saturación:

• Corriente de difusión:𝑖𝑖𝐷𝐷 = 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘

• La corriente a través de la union p-n está dada por:

𝐼𝐼 = 𝐼𝐼𝑠𝑠(𝑒𝑒𝑒𝑒𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 − 1)

• Donde I es la corriente, e es la carga del electrón, V es el voltaje aplicado, k es la

contante de Boltzman, T es la temperatura absoluta y η es una contante en el rango entre 1 y 2 determinada por la calidad de la unión.

• Para la mayoría de los fines prácticos η = 1

d si I= −

Ecuación del diodo

• Corrientes en polarización directa e inversa

−≈ 1exp

kTeVII s

Características i-v de un diodo

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Rectificación de un voltaje.

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El transistor

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Transistor de efecto de campo metal-aislante-semiconductor (MOSFET).

Conducción eléctrica en cerámicos iónicos y en polímeros.

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• Son materiales aislantes a temperatura ambiente.

• Su estructura de bandas presenta un bandgap superior a los 2 eV.

• En aplicaciones tecnológicas estos materiales son utilizados como por su buena capacidad de aislamiento.

• Con el incremento de la temperatura su conductividad eléctrica incrementa, pudiendo ser mayor que la de los semiconductores.

Cerámicos iónicos

• Tanto los aniones como los cationes contribuyen a la conductividad eléctrica. • La conductividad total esta dada por:

𝜎𝜎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑎𝑎 + 𝜎𝜎𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑎𝑎

• La movilidad asociada con cada especie iónica es:

𝜇𝜇𝐼𝐼 =𝑛𝑛𝐼𝐼𝑒𝑒𝐷𝐷𝐼𝐼𝑘𝑘𝑎𝑎

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Donde: nI es la valencia DI es el coeficiente de difusión.

Polímeros

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La mayoría de los polímeros son pobres conductores eléctricos debido a la escases de electrones que pueden participar en el proceso de conducción. El mecanismo de conducción eléctrica en polímeros no está bien entendido.

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Polímeros conductores.

• Presentan conductividades tan altas como algunos metales.

• Se han podido medir conductividades de hasta 1.5x107 (Ω-m)-1

• Algunos polímeros conductores son: poliacetileno, poliparafenileno, polipirrol, polianilina.

• Estos polímeros se vuelven conductores cuando se dopan con impurezas tales como AsF5, SbF5, o iodo.

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[6,6]fenil-C₆₁-ácido butírico metil ester.

(poli(3-hexiltiofeno-2,5-diil)

Dieléctrico:

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Es un material que es eléctricamente aislante, y exhibe o puede forzarse a exhibir una estructura de dipolo eléctrico. Un dipolo eléctrico surge de la separación de las cargas eléctricas positivas y negativas a un nivel molecular o atómico. Esta propiedad tiene gran relevancia en la fabricación de capacitores.

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Capacitancia: La capacitancia C esta relacionada con la cantidad de carga Q almacenada en un capacitor cuando se aplica un voltaje V. Unidades: F.

𝐶𝐶 =𝑄𝑄𝑉𝑉

En un capacitor de placas paralelas, la capacitancia puede ser calcula a través de la siguiente ecuación:

𝐶𝐶 = 𝜖𝜖0𝐴𝐴𝑙𝑙

ε0 Permitividad del vacío 8.85x10-12 F/m

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Cuando se introduce un material dieléctrico

𝐶𝐶 = 𝜖𝜖𝐴𝐴𝑙𝑙

𝜖𝜖 = 𝜖𝜖𝑒𝑒𝜖𝜖0 donde 𝜖𝜖 es la permitividad del medio dieléctrico

La permitividad relativa 𝜖𝜖r es llamada constante dieléctrica.

Mediante la introducción de un dieléctrico se incrementa la capacidad de almacenamiento de carga en el capacitor.

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Vector de campo eléctrico y polarización

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𝑝𝑝 = 𝑞𝑞𝑑𝑑

Vector momento dipolar

Polarización: Alineación del momento dipolar por la presencia de campo eléctrico.

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La densidad de carga superficial (C/m2) en las placas del capacitor es:

𝐷𝐷0 = 𝜖𝜖0ℰ

De forma análoga, la densidad de carga superficial en el dieléctrico es:

𝐷𝐷 = 𝜖𝜖ℰ

D es llamado el desplazamiento eléctrico

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En presencia del dieléctrico, la densidad de carga superficial en las placas del capacitor es:

𝐷𝐷 = 𝜖𝜖0ℰ+P

donde P es la polarización Q´/A

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Tipos de polarización:

a) Electrónica: resulta del desplazamiento del centro de la nube electrónica negativamente carga con respecto del centro del núcleo positivamente cargado de un átomo por acción del campo eléctrico.

b) Iónica: Solo ocurre en materiales iónicos. El campo eléctrico aplicado desplaza a los cationes en una dirección y a los iones en dirección contraria, lo cual genera un momento dipolar eléctrico.

c) Por orientación: Se da en sustancias que poseen un momento dipolar permanente. La polarización resulta de una rotación de los momentos permanentes en la dirección del campo eléctrico.

𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑒𝑒 + 𝑃𝑃𝑖𝑖 + 𝑃𝑃𝑡𝑡

Dependencia de la constante dieléctrica ε con la frecuencia.

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Frecuencia de relajación: reciproco del tiempo mínimo de reorientación.

Resistencia dieléctrica

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Cuando el campo eléctrico aplicado a un dieléctrico es muy intenso, un gran número de electrones es súbitamente excitado a energías que les permiten moverse a la banda de conducción. La corriente eléctrica generada puede fundir, quemar o vaporizar el material, causando un daño irreversible, que provoca la falla del material dieléctrico. Este fenómeno se conoce como rompimiento dieléctrico. La resistencia dieléctrica representa la magnitud del campo eléctrico necesario para producir el rompimiento dieléctrico.

Ferroelectricidad

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Los materiales ferroeléctricos exhiben polarización espontanea, es decir están polarizados en ausencia de un campo eléctrico.