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Page 1: Combinación Lineal y Capsula

COMBINACIÓN LINEAL

Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V, un vector u de V es una combinación lineal de los vectores de B, sí se puede escribir lo siguiente:

u = α1u1+ α2u2+ α3u3+ … + αnun

 

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EJEMPLO

¿T ={2, -1} Es combinación lineal de u= {3, 3} ?

(3, 3) =α(2, -1)

S.E.

~ ~Ǝ solución F1=F1+F2 F2=F2+F1

no es C.L.

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CÁPSULA

Gráficamente se lo representa así:

Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V. El conjunto <S> genera a V, o V es generado por <S>, si todo vector u es de

V una combinación lineal de los vectores de S, es decir:

‹ S › = { v э V/ v = αS1+ βS2+ δS3+…+ ωSn}

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PASOS PARA OBTENER UNA CÁPSULA LINEAL

Encontrar la capsula de S={(1,-1,0); (-2,3,-1); (2,1,-3)}

1.- Escribimos la definición:

‹ S › = { v э V/ v = αS1+ βS2+ δS3+…+ ωSn}

2.- Escribimos la formula genéricamente

‹ S › = {(x,y,z)/(x,y,z) = α(1,-1,0)+ β(-2,3,-1)+ δ(2,1,-3)}

3.- Obtenemos un sistema de ecuaciones

(x,y,z) = α(1,-1,0)+ β(-2,3,-1)+ δ(2,1,-3)

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S.E. 4.- Expresamos matricialmente la expresión anterior:

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5.-Aplicamos Gauss-Jordán para encontrar la restricción en este caso:

F2F2+F1 F1F1+2F2

F3F3+F2

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6.- Como tenemos que no existe solución obtenemos la siguiente cápsula

‹ S › = {v э /x+ y+ z=0}

‹ S › = {(x, y, z)/x+ y+ z=0}