COMBINACIÓN LINEAL
Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V, un vector u de V es una combinación lineal de los vectores de B, sí se puede escribir lo siguiente:
u = α1u1+ α2u2+ α3u3+ … + αnun
EJEMPLO
¿T ={2, -1} Es combinación lineal de u= {3, 3} ?
(3, 3) =α(2, -1)
S.E.
~ ~Ǝ solución F1=F1+F2 F2=F2+F1
no es C.L.
CÁPSULA
Gráficamente se lo representa así:
Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V. El conjunto <S> genera a V, o V es generado por <S>, si todo vector u es de
V una combinación lineal de los vectores de S, es decir:
‹ S › = { v э V/ v = αS1+ βS2+ δS3+…+ ωSn}
PASOS PARA OBTENER UNA CÁPSULA LINEAL
Encontrar la capsula de S={(1,-1,0); (-2,3,-1); (2,1,-3)}
1.- Escribimos la definición:
‹ S › = { v э V/ v = αS1+ βS2+ δS3+…+ ωSn}
2.- Escribimos la formula genéricamente
‹ S › = {(x,y,z)/(x,y,z) = α(1,-1,0)+ β(-2,3,-1)+ δ(2,1,-3)}
3.- Obtenemos un sistema de ecuaciones
(x,y,z) = α(1,-1,0)+ β(-2,3,-1)+ δ(2,1,-3)
S.E. 4.- Expresamos matricialmente la expresión anterior:
5.-Aplicamos Gauss-Jordán para encontrar la restricción en este caso:
F2F2+F1 F1F1+2F2
F3F3+F2
6.- Como tenemos que no existe solución obtenemos la siguiente cápsula
‹ S › = {v э /x+ y+ z=0}
‹ S › = {(x, y, z)/x+ y+ z=0}
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