EDO
Coeficientes Indeterminados
Resumen clases
EDO
Metodo de Coeficientes Indeterminados
Sirve para encontrar una solucin particular.
Es aplicado slo a ED lineales con coeficientes constantes.
Este metodo es usado cuando
y "+ ay' + by = q(x ) = (Pm (x ) cos( x ) + Qn(x )sen( x )),(1)
donde , R, Pm(x ) y Qn(x ) son polinomios de grados m
y n.
Esto significa que q(x ) tiene una de las siguientes formas:
q(x ) = k, k cte; q(x ) = polinomio en x ; q(x ) = ex ; q(x ) = cos(x ), q(x ) = sen(x )
q(x ) =sumas, sustracciones y/o multiplicaciones finitas de las expresiones anteriores.
Ejemplo: 1) y "+ 2y' + by = 2e3x
EDO
Metodo de Coeficientes Indeterminados
y "+ ay' + by = (Pm (x ) cos(x ) + Qn (x )sen(x )). (2)
2 + a + b=0 (3)
Teorema
Sea k = max{grad(Pm), grad(Qn)}.
(a) Si i no es raz de (3), entonces (2) tiene solucin particular de
la forma yp (x ) = (Rk (x ) cos(x ) + Sk (x )sen()),
donde Rk , Sk son polinomios de grado k.
(b) Si i es raz de multiplicidad de (3), entonces (2) tiene sol. particular de la forma
yp (x ) = x (Rk (x ) cos(x ) + Sk (x )sen(x )),
donde Rk , Sk son polinomios de grado k.
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Metodo de Coeficientes Indeterminados
Ejemplo
1 y "-5y' + 6y = 2cos(2x)+xsen(2x)
2 Solucin
3 P(x)=2 , Q(x)=x , =0 =2, k=1
4 0 2i no es raz de 2 -5 + 6=0
5 Entonces la solucin particular es de la forma
(Ax+B)cos(2x)+(cx+d)sen(2x)
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