1

Penentuan Hasil Ukur

Untuk memperoleh hasil ukur dilakukanpengukuran.Setiap hasil ukur harus dituliskan dengan baik, dengan memperhatikan angka pentingnya.

62

Cara Cara PengukuranPengukuran

PengukuranPengukuranTunggalTunggal

PengukuranPengukuranBerulangBerulang

Dengan satu kali pengukuranlangsung dapat ditentukan

hasil ukurnya berupa (x ± Δx) satuan. Jika dilakukan

pengulangan pengukuranhasilnya tetap sama.

Untuk memperoleh hasil ukurberupa (x ± Δx) satuan harus

dilakukan beberapa kali pengukuran, karena setiappengulangan pengukuran

memperoleh hasil yang berbeda.

2

63

(x ± Δx)

Nilai ralat (diperoleh dari nilai sebaran di sekitar rata-rata atau standar deviasi pengukuran)

Rata-rata nilaiperkiraan terbaikdari setiappengulanganpengukuran

PengukuranBerulang

Nilai Ralat ( Nilaiperkiraanketakpastian)

Nilai perkiraanterbaik (berupaangka pasti besertaangka taksirannya)

Pengukuran tunggal

64

Pengukuran Tunggal

Penentuan hasil ukur:Tidak ada rumus pasti (aturan tertentu)dalam penentuan hasil ukur (termasukaturan ½ NST!)Hasil pengukuran ditentukan olehkeputusan profesional pelaku pengukuransecara logis dan rasional, berdasarkanintuisi dan pemahaman yang dikuasainya

3

65

Hal-hal yang perlu diperhatikanUmumnya skala terkecil alat menjadi acuan tingkatkepastian terkecil yang dapat dicapaiSecara umum nilai ½ skala terkecil memang cukupmemadai untuk ditetapkan sebagai nilai ralat, TETAPI tidakselalu.oleh karena itu sikap yang baik adalah berusahamenetapkan hasil ukur dengan mengamati pengukuransecara baik dan menentukannya dengan rasional. Skala terkecil yang menjadi acuan adalah skala dimanapenunjuk alat ukur beradaTerkadang terdapat kasus dimana penunjuk pada alat ukurtidak terlalu jelas (misal cukup tebal), sehinggaketakpastian pengukuran tidak dapat mengacu pada skalaterkecil alatPada alat ukur dengan skala nonius dan alat ukur digital, penentuan hasil ukur terutama ketakpastiannya akandipelajari kemudian.

66

Berapa (x ± Δx) cm ?

4

67

Perhatikan ujung nol harus beradatepat pada awal benda!

68

Berapa (x ± Δx) cm ?

5

69

Beberapa Kasus Lain

70

Meter dengan penunjuk Jarum

6

71

Timbangan

72

Alat ukur denganskala nonius

Alat ukur dengan skala yang lebih telitidaripada alat ukur sejenis, misalnya:Jangka sorongMikrometer sekrupdll

7

73

Jangka Sorong (Vernier Caliper)

74

8

75

76

Berapa (x ± Δx) mm ?

9

77

78

Mikrometer sekrup

pemutar

skala

pengunci

obyek

10

79

80

Skalaterkecil

Berapa (x ± Δx) mm ?

11

81

Peralatan Digital

82

Pembacaan Pada Peralatan DigitalAngka yang tertera pada display alat ukur digital hanyaangka pentingnya saja (tidak ada nilai perkiraannya).Nilai ralat dapat ditentukan dengan:

Melihat nilai yang ditentukan oleh pabrik pembuatpada buku manual alat (dapat berupa nilai pasti atau% dari pengukuran).Jika tidak ada informasi tersebut, maka yang paling aman ralat ditentukan sebesar sepersepuluh bagianpada digit terakhir/terkecil.Pada kasus tertentu seperti pada pengukuran Arusatau Tegangan listrik dimana hasil pengukuranberubah-ubah maka ralat ditentukan berdasarkankondisi pengukuran (melihat nilai terbesar dan terkecilhasil ukur dalam selang waktu tertentu).

12

83

Yuuuk liat pilem dulu …..

84

Selamat Ber-eksperimen

13

85

Pengukuran Berulang

Kesulitan eksperimen dalam pengulangansuatu pengukuranVariasi dari suatu medium dimanaeksperimen dilakukanSifat fluktuatif dari besaran yang diukurdll

Pengukuran berulang besaran dari suatubesaran akan bervariasi terdistribusi di sekitarnilai tengah atau rerata.Penyebab:

86

Analisa PengukuranBerulang

Hasil akan dievaluasi dengan mengambil satuset data dari besaran x sebanyak N, kemudiandihitung nilai rata-rata x dan dilihat bagaimananilai terdistribusi di sekitar x .Sebagaimana telah disampaikan sebelumnya, dalam pengukuran berulang hasil ukur diperolehdengan:

xx

14

87

(x ± Δx)Nilai pengukuran terbaik(diperoleh dari Rata-rata nilai perkiraan terbaikdari setiap pengulanganpengukuran)

Nilai ralat (diperoleh dari nilai sebaran di sekitar rata-rata atau standar deviasi pengukuran)

88

Nilai rata-rataMisal satu set nilai sebanyak N adalah x1, x2, x3, … , xN.Nilai rata-ratanya adalah:

Atau

Dengan ni adalah banyaknya xi yang muncul.

∑=

=N

iix

Nx

1

1

∑=

=N

i

ii

Nnxx

1

15

89

fi dikenal sebagai frekuensi.Maka nilai rata-rata dapat juga dinyatakan dalambentuk deskriptif, yaitu:

ii f

Nn

=

∑=

=N

iii fxx

1

90

Standar DeviasiNilai rata-rata memperlihatkan kepada kita dimana suatudistribusi terpusat, tetapi tidak bentuknya. Salah satu carauntuk melihat bentuk distribusi adalah dengan mengetahuideviasi dari rata-rata atau simpangan rata-rata.

μ−= ii xdTetapi kita tidak dapat mengetahui berapa nilai rerata padadistribusi induk μ, yang dapat diketahui adalah nilai reratapada distribusi sampel , sehinggax

xxd ii −=

16

91

Untuk mengetahui kelakuan distribusi secara keseluruhan, dapat digunakan rerata distribusi. Tetapi untuk simpanganrata-rata d ternyata diperoleh:

( ) ( )

( ) 01

1111

1

11 11

=−=−=

−=−==

∑

∑∑ ∑∑

=

== ==

xxxxN

xN

xN

xxN

dN

d

N

ii

N

i

N

i

N

iii

N

ii

Nilai simpangan rata-rata dapat bernilai nol. Kita dapatsaja menempatkan tanda mutlak untuk menyelesaikanperhitungan, tetapi secara matematik hal ini tidak terlalumenyenangkan.Untuk itu harus digunakan ragam atau variance.

92

Ragam atau variance adalah

( ) 2

1

2

1

22 1lim

1lim μμσ −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑∑

=∞→=∞→

N

ii

N

N

ii

Nx

Nx

N

dan standar deviasi σ adalah akar kuadrat dari ragam

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ∑

=∞→

N

ii

Nx

N 1

21lim μσ

17

93

Tetapi sebagaimana yang telah disampaikan sebelumnya, kitatidak dapat mengetahui berapa nilai rerata pada distribusiinduk μ, yang dapat diketahui adalah nilai rerata padadistribusi sampel , sehingga

x

Maka pengertian di atas di modifikasi ulang dan dikenal denganistilah ragam sampel (sample variance) :

( )∑=

−−

=N

ii xx

Ns

1

22

11

dan standar deviasi-nya adalah

( )∑=

−−

=N

ii xx

Ns

1

2

11

x

94

Jika didapatkan dari beberapa N pengukuran makadigunakanragam rerata sampel (averaged sample variance) :

( ) ( )∑=

−−

=N

ii xx

NNs

1

22

11

dan standar deviasi-nya adalah

( ) ( )∑=

−−

=N

ii xx

NNs

1

2

11

x

18

95

Contoh SoalDilakukan pengukuran intensitas cahayasebanyak 10 kali dengan hasil sbb: 10,3; 12,6; 11,5; 14,3; 15,2; 13,6; 12,3; 14,5; 12,9 dan 10,8 W/m2.Hitung nilai rata-rata, simpangan rata-rata, ragam sampel dan ragam reratasampel!Berapa nilai pengukuran terbaik besertaketakpastiannya?