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Capítulo 9 – Diagramas de equilíbrio de fases 1*. Considere o diagrama de equilíbrio de fases magnésio - estanho (Mg-Sn) representado na figura.

(a) Este diagrama apresenta:

1 2 transformações alotrópicas

2 3 equilíbrios trifásicos

3 5 transformações isotérmicas

(b) A transformação isotérmica que ocorre a 561,2°C é:

1 L ⇔ Mg2Sn + (βSn) Reacção eutéctica

2 L + (Mg) ⇔ Mg2Sn Reacção peritéctica

3 L ⇔ (Mg) + Mg2Sn Reacção eutéctica (c) A liga Mg-20% Sn (% peso) é:

1 hipereutéctica

2 hipoeutéctica

3 hipoperitéctica (d) A solidificação da liga Mg-20%Sn (% em peso) inicia-se com formação dos primeiros núcleos

sólidos de:

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1 Mg2Sn com composição química 71% Sn, a 610°C

2 (Mg) com composição química 7% Sn, a 610°C

3 (Mg) com composição química 14,5% Sn, a 561,2°C (e) À temperatura de 400°C, a liga referida na alínea (d) é constituída por:

1 L com 36,9% Sn e (Mg) com 14,5% Sn

2 Mg2Sn com 71% Sn e (Mg) com 36,9% Sn

3 (Mg) com 5% Sn e Mg2Sn com 71% Sn (f) As proporções das fases existentes na liga anterior à temperatura de 400°C são:

1 75,5% de (Mg) primário e 24,5% de mistura eutéctica Mg2Sn + (Mg)

2 77,3 % de Mg2Sn e 22,7% de (Mg)

3 75,5% de Mg2Sn pró-eutéctico, 1,8% de (Mg) e 22,7% de Mg2Sn (g) À temperatura de 400°C, a microestrutura da liga referida anteriormente é formada por:

1 grãos de (Mg) com Mg2Sn nos limites de grão

2 grãos de (Mg) pró-eutéctico e lamelas alternadas de (Mg) e Mg2Sn

3 lamelas alternadas de (Mg) e Mg2Sn (h) Para que uma liga de Mg seja constituída por 35% de (Mg) pro-eutéctico à temperatura de

100°C a sua composição química deverá ser:

1 29% Mg

2 29% Sn

3 46,15% Sn (i) Se a liga da alínea (d) fosse arrefecida rapidamente desde o estado líquido até uma

temperatura de 100°C, de modo a não ocorrer qualquer difusão em fase sólida, a sua microestrutura seria constituída por:

1 grãos zonados de Mg2Sn e lamelas alternadas de (Mg) e Mg2Sn

2 grãos zonados de (Mg) e mistura eutéctica (Mg) + Mg2Sn

3 grãos zonados de (Mg) encapsulados por Mg2Sn

2. Considere o diagrama de equilíbrio de fases molibdénio (Mo) - zircónio (Zr) representado na figura

junta.

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(a) O número de reacções isotérmicas neste diagrama é:

1 3 2 5 3 6

(b) À temperatura de 738ºC, o diagrama apresenta um equilíbrio trifásico correspondente a uma reacção:

1 eutectóide 2 eutéctica 3 peritéctica

(c) Para que uma liga Mo-Zr seja monofásica à temperatura de 400ºC, o seu teor em Zr deverá ser:

1 inferior a 10% 2 inferior a 1% ou entre 32 e 39% 3 superior a 40%

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(d) Considere o arrefecimento em condições de equilíbrio da liga Mo-Zr com 60% (em peso) Zr, desde o estado líquido até atingir-se a temperatura de 400ºC.

(d1) A temperatura de fim de solidificação desta liga e a composição química do último líquido a solidificar são, respectivamente:

1 1550ºC e 58% Zr 2 superior a 1550ºC e ≈50% Zr 3 inferior a 1550ºC e ≈60% Zr

(d2) Até atingir-se a temperatura de 400ºC, a sequência de transformações de fase que a liga

sofre é:

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )ZrZrMo

ZrZrZrMoZrMoZrZrZrMoZrLL

2

222

α

αββββ

+→

→++→+→++→+→ L

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ZrZrMoZrZrZrMoZrMoZrZrZrMoLL 2222 ααβββ +→++→+→++→ 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ZrZrMoZrZrZrMoZrMoZrZrZrLL 222 ααββββ +→++→+→→+→

(d3) À temperatura de 1550ºC a liga é constituída pelas seguintes fases:

1 ( )Zrβ

2 ( ) ZrMoLZr 2++β 3 ( ) ZrMoZr 2+β

(d4) A uma temperatura ligeiramente inferior a 738ºC a liga é constituída pelas fases:

1 ( )ZrZrMo2 α+

2 ( ) ( ) ZrMoZrZr 2++ αβ 3 ( ) ZrMoZr 2+β

(d5) À temperatura da sub-alínea (d4) a composição química da fase ZrMo2 é:

1 92,1% Zr 2 99,8% Zr 3 ≈39% Zr

(d6) À temperatura da sub-alínea (d4) a percentagem da fase ZrMo2 é:

1 34,5 2 60,5 3 65,5

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(d7) À temperatura da sub-alínea (d4) a microestrutura da liga é constituída por:

1 lamelas alternadas de ZrMo2 e ( )Zrα e grãos de ZrMo2 primário (pró-eutectóide). 2 lamelas alternadas de ZrMo2 e ( )Zrα , com ( )Zrα primário (pró-eutectóide) nos

limites de grão. 3 lamelas alternadas de ZrMo2 e ( )Zrα .

3. Considere o diagrama de equilíbrio de fases nióbio - germânio (Nb-Ge) representado na figura

junta.

(a) O diagrama apresenta:

1 2 pontos de fusão congruentes

2 6 transformações isotérmicas 3 4 equilíbrios trifásicos

(b) O equilíbrio trifásico que ocorre a 1900°C é:

1 L ⇔ (Nb) + β Reacção eutéctica 2 L + (Nb) ⇔ β Reacção peritéctica 3 L + (Nb) ⇔ (Nb) + β Reacção peritéctica

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(c) A solidificação da liga Nb-12% Ge (% peso) inicia-se com formação dos primeiros núcleos sólidos de:

1 (Nb) com composição química 3% Ge, a 2150°C 2 (Nb) com composição química 12% Ge, a 2469°C 3 β com composição química 15% Sn, a 1900°C

(d) À temperatura de 1600°C as fases que constituem a liga anterior e as respectivas

composições químicas são:

1 L com 18% Ge e β com 19% Ge 2 (Nb) com 9,2% Ge e β com 15% Ge 3 (Nb) com 4% Ge e β com 15% Ge

(e) As proporções das fases existentes nessa liga são:

1 52% de (Nb) e 48% de β 2 73 % de (Nb) e 27% de β 3 73% de β e 27% de (Nb)

(f) A microestrutura desta liga é formada por:

1 grãos de (Nb) primário e lamelas alternadas de (Nb) e β 2 lamelas alternadas de (Nb) e β

3 grãos de (Nb) e β

(g) Se esta liga fosse arrefecida rapidamente desde o estado líquido até uma temperatura de

1600°C, de modo a não ocorrer qualquer difusão em fase sólida, a sua microestrutura seria constituída por:

1 grãos zonados de (Nb) e lamelas alternadas de (Nb) + β

2 grãos zonados de (Nb) encapsulados por β 3 grãos homogéneos de (Nb) e lamelas alternadas de (Nb) + β

4. Considere o diagrama de equilíbrio de fases titânio (Ti) – níquel (Ni) representado na figura junta.

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(a) Este diagrama apresenta: 1 6 equilíbrios trifásicos

2 6 transformações isotérmicas

3 8 transformações isotérmicas

(b) A transformação isotérmica que ocorre à temperatura de 984°C é:

1 L (38%Ni) ↔↔↔↔ Ti2Ni (30%Ni) + TiNi (54%Ni) Reacçao Eutéctica 2 TiNi (54%Ni) + L (38%Ni) ↔↔↔↔ Ti2Ni (39%Ni) + TiNi (54%Ni) Reacção Peritéctica

3 TiNi (54%Ni) + L (38%Ni) ↔ Ti2Ni (39%Ni) Reacção Peritéctica

(c) Durante o arrefecimento em condições de equilíbrio da liga Ti-20%Ni (% peso), a solidificação inicia-se com formação dos primeiros núcleos sólidos de:

1 fase (βTi) com composição química 8% Ni, a 1260°C 2 fase (βTi) com composição química 20% Ni, a 1260°C 3 Ti2Ni com composição química 38% Ni, a 942°C

(d) À temperatura de 882°C, a liga Ti-20%Ni (% peso) é constituída por:

1 Ti2Ni (38% Ni) e (βTi) (10% Ni)

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2 (βTi) (12% Ni) e Ti2Ni (20% Ni) 3 Ti2Ni (38% Ni) e (αTi) (12% Ni)

(e) À temperatura de 882°C, a liga Ti-20%Ni (% peso) é constituída por:

1 36% de Ti2Ni e 64% de (βTi) 2 31% de Ti2Ni e 69% de (βTi) 3 31% de Ti2Ni e 69% de (αTi)

(f) À temperatura de 882°C, a microestrutura desta liga é formada por:

1 Grãos de (αTi) e Ti2Ni nos limites de grão 2 (βTi) pro-eutéctico e lamelas alternadas de (βTi) e Ti2Ni 3 Lamelas alternadas de (βTi) e Ti2Ni

(g) Se a liga Ti-5%Ni fosse arrefecida rapidamente desde o estado líquido até uma temperatura de cerca de 600°C de modo a não ocorrer qualquer difusão em fase sólida, a sua temperatura de fim de solidificação seria:

1 T < 765°C 2 T = 1410°C 3 T < 1410°C

(h) A microestrutura da liga da alínea (g) à temperatura de 600°C seria constituída por:

1 grãos de (βTi) zonados 2 grãos de (βTi) zonados e lamelas alternadas de (αTi) e Ti2Ni 3 grãos de (βTi) encapsulados por (αTi)

5*. Considere o diagrama de equilíbrio de fases alumínio (Al) – lítio (Li) representado na figura.

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(a) Enuncie 3 transformações isotérmicas de tipos diferentes que ocorrem neste diagrama

indicando a temperatura a que ocorrem, as fases envolvidas e respectivas composições químicas e a designação respectiva.

(b) Considere a liga Al-14%Li (em peso) e o seu arrefecimento em condições de equilíbrio.

(b1) Indique quais as fases presentes nesta liga à temperatura de 100°C, a sua composição química e respectiva proporção, distinguindo entre fases primárias e secundárias, que eventualmente existam.

(b2) Faça um esboço legendado da microestrutura previsível para esta liga, a 100°C.

(c) Se a liga anterior fosse arrefecida rapidamente desde o estado líquido até à temperatura de

100°C de modo a não ocorrer difusão em fase sólida, indique qual seria a sua temperatura de fim de solidificação e a respectiva microestrutura (faça um esboço ilustrativo).

6*. Considere o diagrama de equilíbrio de fases sílica (SiO2) - alumina (Al2O3).

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(a) Enuncie todas as transformações isotérmicas que o diagrama apresenta, indicando as

temperaturas a que ocorrem, a composição química de cada uma das fases intervenientes e a designação por que são conhecidas.

(b) Estude o arrefecimento suficientemente lento para poder ser seguido o diagrama de equilíbrio, do cerâmico SiO2-Al2O3 com 40% SiO2 (percentagem em peso), a partir do estado líquido.

(b1) Indique a temperatura de fim de solidificação e a composição química do último líquido a

solidificar. (b2) À temperatura mais baixa do diagrama, indique as fases por que o cerâmico é

constituído, assim como as respectivas composições químicas e proporções das fases, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.

(b3) Faça um esboço da microestrutura do cerâmico à temperatura mais baixa indicada no

diagrama.

7. Considere a secção do diagrama de equilíbrio de fases ferro (Fe) – cementite (Fe3C) representado na figura junta.

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(a) O número de fases no diagrama é:

1 3

2 4

3 5 (b) O número de reacções isotérmicas no diagrama é:

1 5

2 7

3 3

(c) Para que uma liga Fe – C sofra a reacção eutéctica, terá de ter um teor em C:

1 entre 0,022% e 6,67%

2 inferior a 2,14

3 superior a 2,14%

(d) Um aço com 1,5% de Carbono (C) é do tipo:

1 hipo-eutectóide

2 hipereutectóide

3 eutectóide

(e) Em condições de equilíbrio, um aço com 1,5% de Carbono (C) inicia a solidificação:

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1 à temperatura de 1425ºC e os 1ºs núcleos sólidos são de ferrite-δ 2 à temperatura de 1425ºC e os 1ºs núcleos sólidos são de austenite 3 à temperatura de 1262,5ºC e os 1ºs núcleos sólidos são de austenite

(f) Em condições de equilíbrio, à temperatura de 1147ºC o aço referido na alínea (e) é: 1 trifásico, constituído por austenite, cementite e líquido 2 monofásico, constituído apenas por austenite 3 bifásico, constituído por austenite e líquido

(g) Em condições de equilíbrio e em relação ao aço referido na alínea (e), à temperatura de 950ºC inicia-se a:

1 precipitação de ferrite-δ primária nos limites de grão da austenite 2 precipitação de ferrite-α primária nos limites de grão da austenite 3 precipitação de cementite primária nos limites de grão da austenite

(h) Em condições de equilíbrio, à temperatura de 400ºC o aço referido na alínea (e) é constituído por:

1 70% de ferrite-α e 30% de Fe3C 2 22,4% de ferrite-α e 77,6% de Fe3C 3 77,6% de ferrite-α e 22,4% de Fe3C

(i) Nas condições referidas na alínea (h) a microestrutura do aço seria constituído por: 1 grãos de perlite com cementite primária nos limites de grão 2 grãos de perlite 3 grãos de perlite com ferrite-α primária nos limites de grão

8*. Considere a secção do diagrama de equilíbrio de fases ferro (Fe) – carbono (C) representada na

figura junta.

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(a) A partir deste diagrama é possível afirmar que os aços sofrem durante o arrefecimento, no máximo:

1 reacção peritéctica e reacção eutéctica 2 reacção peritéctica e reacção eutectóide 3 reacção eutéctica e reacção eutectóide

(b) A solidificação do aço com 1,3% C, inicia-se com formação dos primeiros núcleos sólidos de:

1 Ferrite-δ a 1538°C 2 Austenite (γ) a 1440°C 3 Ferrite-α a 1493°C

(c) À temperatura de 800°C, as fases presentes no aço considerado e as respectivas

composições químicas são:

1 Austenite com 1% C e Ferrite-α com 0,3% C 2 Austenite com 1% C e Ferrite-α com 0,76% C 3 Austenite com 1% C e Cementite com 6,67% C

(d) À temperatura de 500°C, a microestrutura do aço com 1,3% C é constituída por:

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1 90,9% de Perlite e 9,1% de Ferrite-α pró-eutectóide 2 10,3% de Austenite, 80,6% de Ferrite-α e 9,1% de Cementite pró-eutectóide 3 90,9% de Perlite e 9,1% de Cementite pró-eutectóide

(e) Se este aço (1,3% C) fosse arrefecido rapidamente desde o estado líquido até uma temperatura de cerca de 1260°C, de modo a não ocorrer qualquer difusão em fase sólida, a sua temperatura de fim de solidificação e a microestrutura seriam, respectivamente:

1 T > 1290°C e grãos de Ferrite-δ encapsulados por Austenite 2 T < 1290°C e grãos de Austenite zonados 3 T = 1290°C e grãos de Ferrite-δ zonados

9*. Considere o diagrama de equilíbrio de fases ferro (Fe) - cementite (Fe3C).

(a) Enuncie todas as transformações isotérmicas que o diagrama apresenta, indicando as temperaturas a que ocorrem, as composições químicas das fases envolvidas e as designações por que são conhecidas.

(b) Considere o arrefecimento, suficientemente lento para poder seguir-se o diagrama de equilíbrio, da liga Fe-C com 1,0%C (em peso) desde o estado líquido até à temperatura mais baixa indicada no diagrama.

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(b1) Indique as temperaturas de início e de fim de solidificação, assim como as composições químicas dos primeiros núcleos sólidos e do último líquido a solidificar.

(b2) Indique as fases por que a liga é constituída à temperatura mais baixa do diagrama,

assim como as respectivas composições químicas e proporções, em relação à massa total de liga, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.

(b3) Faça um esboço da microestrutura previsível para a liga nas condições da sub-alínea

(b2). (c) Considere o arrefecimento, suficientemente lento para poder seguir-se o diagrama de

equilíbrio, da liga Fe-C com 0,5%C (em peso) desde o estado líquido até à temperatura mais baixa indicada no diagrama. (c1) Indique as temperaturas de início e de fim de solidificação, assim como as composições

químicas dos primeiros núcleos sólidos e do último líquido a solidificar. (c2) Indique as fases por que a liga é constituída à temperatura mais baixa do diagrama,

assim como as respectivas composições químicas e proporções, em relação à massa total de liga, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.

(c3) Faça um esboço da microestrutura previsível para a liga nas condições da sub-alínea

(c2).

10*. Com o objectivo de estudar cerâmicos que possam ser usados em aplicações de alta temperatura, investigadores do Ames Research Center da NASA realizaram trabalho de pesquisa no sistema ternário

2ZrB - ZrC -SiC cujo diagrama de equilíbrio está representado na figura junta,

dando atenção especial aos materiais cuja composição é representada dentro do quadrilátero ABCD. (a) Indique a composição dos pontos A e C. (b) Represente nesse triângulo de Gibbs materiais com as seguintes composições:

E (60% SiC, 30% ZrB2); F (25% ZrC, 10% ZrB2).

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Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William F. Smith, Mc. Graw-Hill de Portugal Lda: Lisboa, 1998. 8.1.1; 8.1.3; 8.3.3; 8.4.2; 8.5.2; 8.6.1; 8.6.2; 8.7.1; 8.7.2; 8.7.3; 8.10.1; 8.10.2; 8.11.1; 9.2.1; 9.2.2; 9.2.5; 9.2.8; 9.2.10; 9.2.22