CAPÍTULO 3

TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÕES

Cap. 3 1

Nota: Na resolução dos problemas consideraram-se as equações de Ebers-Moll ou

derivadas

1 1⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − − α −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

CET T

UUU U

E ES R CSI I e I e

1 1⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −α − + −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

CET T

UUU U

C F ES CSI I e I e

0 1⎛ ⎞⎜ ⎟= β + −⎜ ⎟⎝ ⎠

CT

UU

C F B CEI I I e

0 1CT

UU

C F E CBI I I e⎛ ⎞⎜ ⎟= −α + −⎜ ⎟⎝ ⎠

0 1CT

UU

E R B ECI I I e⎛ ⎞⎜ ⎟= β + −⎜ ⎟⎝ ⎠

0 1CT

UU

E R C EBI I I e⎛ ⎞⎜ ⎟= −α + −⎜ ⎟⎝ ⎠

onde

IB

IC

IE

UC

UE

(pnp)

IB

IC

IE

UB

UE

(npn) Nos apontamentos teóricos da disciplina as equações anteriores devem ser alteradas, uma vez

que as correntes CI e BI foram tomadas com os sentidos contrários aos apresentados. Com

efeito, tomaram-se os sentidos para as correntes que lhes correspondem quando o transístor

está na zona activa directa. Assim, as equações anteriores são equivalentes às dos

apontamentos teóricos se os sinais de CI e BI forem trocados.

Cap. 3 2

Problema TBJ1

Considerar o circuito da figura, que contém um transistor bipolar de junções com os seguintes valores:

max30 ; 5 ; 50C C FdisrU V P W= = β =

IC

IB

IE

UCE

UC

UE

U EB

EC

RE

1002040

B

C

RE VE V

= Ω==

a) Calcular os valores das correntes e tensões indicadas. Desprezar o valor de 0CI e supor que

E BU E<< . Calcular as potências postas em jogo nos diferentes elementos do circuito e a

relação entre elas.

b) Calcular o mínimo valor que pode tomar ER , explicando quais as razões físicas associadas

à limitação considerada.

c) Para o caso indicado no esquema, haverá algum perigo para o transistor se se interromper o

circuito de base?

d) Admitindo que BE sofre uma variação B BE E∆ << e CE se mantém constante, calcular o

valor de BU E∆ ∆ .

Resolução a) Da análise das malhas do circuito obtém-se:

B E E EE U R I− = (1)

Cap. 3 3

( )E B CI I I= − + (2)

= −C B CU E E (3)

CE C EU U U= − (4)

E EU R I= − (5)

Das equações do transistor:

( )0 exp 1C F B CE C TI I I U U⎡ ⎤= β + −⎣ ⎦ (6)

De (1), desprezando EU face a BE , tem-se: 200 mA=EI . De (3) tem-se 20 V= −CU . O

transistor está a funcionar na região activa directa.

De (6) tem-se C F BI I≅ β . De (2) e (6) obtém-se 196 mACI = − e 4 mA= −BI . De (5)

tem--se 20 V= −U .

0,08 W= =BE B BP E I 7,84 W= =

CE C CP E I

4 W= − =ER EP I U 3,92 W= + ≅ =tr E E C C C CP U I I U I U

7,92 W= + =B Cfor E EP P P 7,92 W= + =

Edis R trP P P

b) 5 W 250 mA≤ ⇒ ≤C C CU I I

20 V e 250 mA= − = − − ≅ − ⇒ ≤C E C B C EU I I I I I

min

20 V 80 80= + = ⇒ ≥ Ω ⇒ = ΩE E C CE E EI R E U R R

A limitação está associada ao facto de a potência máxima posta em jogo no transistor ser

de 5 W. Ultrapassar este valor pode conduzir, por exemplo, a uma migração dos átomos de

impurezas dadoras (aceitadoras) para a zona de tipo p (n), com consequências irreparáveis

para o dispositivo.

c) 0 00B C CE E CEI I I I I= ⇒ = − ⇒ =

CE C E E C CE CEdisrU E R I E U U= − + ≅ − ⇒ >

Cap. 3 4

Assim se se interromper o circuito de base a junção colectora entra em disrupção. A

equação (6) deixa de ser válida, sendo a corrente de colector limitada pelo circuito exterior.

Nestas condições:

10 V 100 mA e 100 mA= ⇒ = + = ⇒ = = −CE CEdisr E E CE C E CU U I R U E I I

A potência posta em jogo no transistor é neste caso:

max3 W≅ = <tr C C CP U I P

Conclui-se que a interrupção do circuito de base não envolve perigo para o transistor.

d) Nestas condições:

( ) ( ) 0 0B B E E E E E B E E EE E U U R I I E U R I+ ∆ − + ∆ − + ∆ = ⇒ ∆ − ∆ − ∆ =

( )E E E E EU U R I I U R I+ ∆ = − + ∆ ⇒ ∆ = − ∆

Desprezando EU∆ obtém-se:

1B BE U U E∆ = −∆ ⇒ ∆ ∆ ≅ −

Cap. 3 5

Problema TB2

É dado o circuito da figura onde 1 215 V, 20 V= =E E e 150R = Ω . Os dados do transistor a

300 K são os seguintes:

0 max200 ; 10 A ; 30 V ; 1 Wβ = = µ = =F CE CE disrI U P

0,4 V=EU para 100 mA=EI

a) Calcular as correntes e tensões indicadas na figura.

b) Calcular os valores de 0 1U E∆ ∆ e de 1 BE I∆ ∆ , supondo que 1E∆ é uma variação da

tensão 1E sendo 1 1E E∆ << e que 0U∆ e BI∆ são as correspondentes variações de 0U e

BI . Considerar 2E constante.

c) Calcular o valor máximo que 2E pode tomar supondo 1E constante, de modo que não

sejam excedidos os limites de funcionamento do transistor.

IC

E2

IB

IE

E1 U

UCE

UE

UC

R

Resolução

a) Das equações do transistor sendo C CBU U= e E EBU U= :

( )0 exp 1C F B CE C TI I I U U⎡ ⎤= β + −⎣ ⎦ (1)

Cap. 3 6

( ) ( )exp 1 exp 1E ES E T R CS C TI I U U I U U⎡ ⎤= − − α −⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Das equações do circuito:

1 E EE U RI= + (3)

2 1CU E E= − + (4)

E B CI I I= − − (5)

De (4) tem-se 5 V= −CU . Deste modo, utilizando (1) é-se conduzido a 0C F B CEI I I≅ β − .

De (3), desprezando EU face a 1E (junção emissor-base polarizada directamente) tem-se

De (1), (3) e (5) tem-se:

99,5 mA≅ −CI e 0,5 mA≅ −BI

Sendo 0 1 15 V= − ⇒ − = −EU RI E . De (2) e para os valores dados ( 0,4 V=EU ,

0,1 A=EI e )5 V= −CEU podemos concluir que:

( )expE ES E TI I U U≅ (7)

o que nos permite calcular ESI . Obtém-se 20,8 nA≅ESI .

Os valores de EU e das correntes podem ser determinados a partir das equações (3) e (7),

uma vez que o transistor está na zona activa directa. Por um processo iterativo obtém-se:

97,3 mA e 0,399 V≅ ≅E EI U .

b) Desprezando EU∆ em face de 1E∆ obtém-se:

0 1 0 1 1U E U E∆ ≅ −∆ ⇒ ∆ ∆ ≅ −

Nessas condições:

( ) ( )1 11 1 30 k∆ = ∆ = − + β ∆ ⇒ ∆ ∆ = − + β = − ΩE F B B FE R I R I E I R

c) Para que o transistor não entre na saturação deve verificar-se a seguinte condição:

2 1 20 15 V= − + < ⇒ >CU E E E

Sendo 100 mA≅EI teremos 99,5 mA≅ −CI e para que o transistor não exceda a potência

máxima:

Cap. 3 7

2 1 210 V 10 25 V> − ⇒ − + > − ⇒ <CU E E E

Como para 2 25E V= se tem CE CE disrU U< , a junção colectora não entra em disrupção (o

que invalidaria as equações 1 ou 2), este valor corresponde efectivamente ao máximo valor

de 2E para o qual a potência máxima do transistor não é excedida.

Cap. 3 8

Problema TB3 Considerar o circuito da figura onde T é um transistor bipolar de junções de germânio com os

seguintes parâmetros a 300 K:

0 max100 ; 1 A ; 50 mWβ = = µ =F CEI P

0,3 V=BEU para 10 mA=EI e 10 V=CU

IB IC RC

RB

UCE

U0

E2

IE

UC

UBE

2100 k ; 3 k ; 10 V= Ω = Ω =B CR R E

a) Calcular o valor das correntes e tensões indicadas e a potência posta em jogo no transistor

quando: a1) 0 10 V=U a2) 0 0 V=U b) Determinar, para 0 10 V=U , o valor mínimo de CR para que não seja excedida a potência

máxima no transistor. c) Desenhar um esquema correspondente ao indicado, utilizando um transistor MOSFET, de

modo a obter um funcionamento idêntico ao referido em a). Indicar justificadamente, qual o tipo e as características a exigir para esse transistor.

Resolução a1) Com 0 10 V=U a junção emissor-base está polarizada directamente. Nessas condições:

( )0 0 0,1 mA= − ≅ =B BE B BI U U R U R

Cap. 3 9

As equações de Ebers-Moll para o transistor npn podem ser obtidas das equivalentes para

o transistor pnp por um dos processos seguintes: ou mantemos as equações e mudamos os

sentidos de referências das correntes (que passam a sair) e das tensões (que deixam de ser

referenciadas à base), ou mantemos os sentidos de referência e trocamos os sinais de CI ,

BI , EI , CU e EU nas equações. Optámos pela segunda solução. Duas situações são

possíveis nas condições do problema: o transistor na região activa directa

( )0CB CU U= > ou na saturação ( )0CB CU U= < . Consideremos por hipótese o 1º caso.

Da equação do transistor:

( )0 0exp 1 10 mA⎡ ⎤− = −β + − − ≅ −β − ⇒ ≅⎣ ⎦C F B CE C T F B CE CI I I U U I I I

Da análise do circuito:

20 V= − ≅ = − = −C CE BE CE C C CU U U U E R I

o que não confirma a hipótese. O transistor está na saturação. Nessas condições:

0 3,33 mA≅ ⇒ ≅ =CE C C CU I E R

Da equação:

( )0 exp 1C F B CE C TI I I U U⎡ ⎤− = −β + − −⎣ ⎦ (1)

obtém-se 0,288 V= −CU . A partir da equação de Ebers-Moll:

( ) ( )exp 1 exp 1E ES E T R CS C TI I U U I U U⎡ ⎤− = − − − α − −⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

e dos dados do problema ( 0,3 V= −EU para 10 mA= −EI e )10 V=CU obtém-se

( ) ( )exp 1 exp 97 nA− = − − + α ≅ − ⇒ ≅⎡ ⎤⎣ ⎦E ES E T R CS ES E T ESI I U U I I U U I

Como 1

FR CS F ES ES ES

FI I I Iβ

α = α = ≅+ β

e 3,43 mA= − − = −E B CI I I , tem-se usando

(2):

( ) ( )33,43 10 exp 1 exp 1Es E T C TI U U U U− ⎡ ⎤× ≅ − − − − +⎣ ⎦ .

Atendendo a que 0,228 V≅ −CU tem-se 0,28 V≅EU . Nessas condições:

0,201 mW= + ≅tr E E C CP I U I U

Nota: Os valores determinados para EU e CU permitir-nos-iam inicializar um processo

iterativo que nos conduziria a valores mais aproximados para as coordenadas do ponto de

Cap. 3 10

funcionamento em repouso do transistor.

a2) 0 0U =

Atendendo à característica estacionária de entrada de uma montagem de emissor-comum

( )CEB B BE UI I U= , o ponto de funcionamento em repouso corresponde ao ponto P da

figura seguinte.

IB

UBE

P

1 BR−Recta de declive

Zona activa directa Corte

0CEU >>

O transistor está a funcionar na zona activa directa ( 0BEU > e )0CEU > mas muito

próximo da fronteira com a região de corte (representada na figura pela parte tracejada da

característica). No corte seria necessário aplicar uma tensão 0 0U < . Na zona de

funcionamento considerada as correntes são obtidas de:

( ) ( ) ( )E ES EP R CS CP ES EP R CSI I U I U I U I− = δ − − α δ − ≅ δ − + α

( ) ( ) ( )C CS CP F ES EP CS F ES EPI I U I U I I U− = δ − − α δ − ≅ − − α δ −

( ) ( ) ( )1 1B C E ES F EP CS RI I I I U I= − − ≅ − α δ − + α −

sendo ( ) ( )exp 1TU U Uδ − = − − .

As correntes são todas desprezáveis. Com EPU muito próximo de zero, como se vê pela

figura, tem-se:

10 V≅ =CE CU E

A potência posta em jogo no transistor é desprezável porque as correntes EI , CI e BI o

são também.

Cap. 3 11

b) Para que a potência posta em jogo no transistor ultrapasse a potência máxima, o transistor

ou se encontra na zona activa directa ou na situação de disrupção do colector. Com efeito,

no corte as correntes são praticamente nulas e na saturação as tensões são desprezáveis.

Admitamos que o transistor está na região activa directa. Nessas condições:

0CE C C C C C CU E R I R E I= − < ⇒ < (3)

0C F B F BI I U R≅ β = β (4)

De (3) e (4) obtém-se:

01 k< = Ω

βC B

CF

E RRU

1 kΩ representa o valor máximo da resistência de colector para que o transistor esteja na

região activa directa.

Para que a potência posta em jogo no transistor seja inferior a maxP deve verificar-se:

350 10C CEI U −< × e 350 50 500CE C C C C C C C

CU E R I E R I R

I

−×= − ⇒ − < ⇒ > Ω

500 Ω representa o valor mínimo da resistência de colector de modo a garantir que a

potência máxima do transistor não seja excedida.

Zona para a qual maxP P>

Zona Activa Directa

Saturação

0 500 1000 ( )CR Ω

c) Atendendo à polaridade da bateria CE tem-se 0DSU > , o que nos obriga à utilização de

um MOSFET de canal n. Interessa que o transistor esteja ao corte com 0 0GSU U= = e

com corrente de dreno positiva para 0 10 V= =GSU U . Então o valor da tensão gate-fonte

de limiar, limGSU , deverá estar compreendido entre 0 e 10 V. O MOSFET de canal n

deverá ser de enriquecimento ( )lim 0GSU > .

Cap. 3 12

Problema TB4

Considerar a montagem da figura, que inclui um transistor bipolar de junções com as

seguintes características a 300 K=T :

max050 ; 10 ; 0,5 mA ; 15 V ; 500 mWβ = β = = = − =disrF R CE C CI U P

RC RB

IB

UC

IE

E

U1

20 V ; 1,5 k= = ΩCE R

a) Calcular BR que garante que 0,2 mA= −BI . Calcular os valores das correntes e tensões

assinaladas na figura. Considerar EU E<< .

b) Supondo válidas as características estacionárias, calcular 1 EU U∆ ∆ , onde EU∆ é uma

pequena variação de EU e 1U∆ a correspondente variação de 1U .

c) Se pretender substituir o transistor de junções por um transistor de efeito de campo,

indicar, justificadamente, qual o tipo a escolher.

Resolução

a) Desprezando EU tem-se:

100 k≅ − ⇒ ≅ ΩB B BR I E R

Cap. 3 13

Considerar a equação do transistor:

( )0 exp 1C F B CE C TI I I U U⎡ ⎤≅ β + −⎣ ⎦

Admitir por hipótese que o transistor está a funcionar na região activa directa

( )C TU U<< − . Nessas condições:

0 10,5 mA 10,7 mA 4,25 (V)≅ β − ≅ − ⇒ = − − ≅ ⇒ = − − ≅ −C F B Ce E B C C C CI I I I I I U E R I

Confirma-se portanto a hipótese. Nessas condições:

1 15,75 (V)= ≅ −C CU R I

b) Considerar a equação de Ebers-Moll e o facto de o transistor se encontrar na zona activa

directa:

( ) ( ) ( )exp 1 exp 1 expE ES E T R CS C T ES E TI I U U I U U I U U⎡ ⎤= − − α − ≅⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Na equação anterior desprezou-se 1 em face de ( )exp E TU U e ainda a influência da

tensão de colector na corrente de emissor.

Por diferenciação obtém-se:

( )exp exp 1EE ES E T

T

UI I U UU

⎡ ⎤⎛ ⎞∆∆ = −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

Se E TU U∆ << obtém-se:

( )exp EE ES E T

T

UI I U UU

∆∆ ≅

Ou, atendendo a que ( ) 0expES E T EI U U I≅ (corrente de emissor correspondente ao

funcionamento em repouso), obtém-se:

0

EE T

E

IU UI∆

∆ =

e

1 0 11 605,8

1 1F F C E

C C C EF E F T T

U R I UU R I R IU U U

β ∆ β∆ = ∆ = − ∆ ⇒ = − ≅ ≅ −

+ β ∆ + β

Cap. 3 14

c)

UGS

UDSD

SG

ERDRG

No circuito da figura tem-se 0GSU < e 0DSU < . Excluem-se assim o JFET e o MOSFET

de canal n pois com 0DSU < não seria possível levar os transistores à saturação (não é

possível estrangular o canal do lado do dreno nessas condições). Exclui-se também o JFET

de canal p pois nessas condições haveria corrente de gate (tratamento unidimensional do

dispositivo não seria possível), além de que o controlo da largura do canal através de GSU

seria muito fraco. Resta o transistor MOSFET de canal p. Caso este seja de

empobrecimento ( )lim 0GSU > não existem restrições a fazer. Se for de enriquecimento

( )lim 0GSU < deve utilizar-se um transistor com tensão gate-fonte de limiar de módulo

inferior à tensão aplicada. As soluções possíveis são:

RG RD

G B

S

E

RG RD

G B

S

E

( )lim qualquerGSU ( )limGS GSU U E> = −

Cap. 3 15

Problema TB5

É dado o circuito da figura contendo um transistor npn de germânio a 300 K com as seguintes

características:

0 max200 ; 1 A ; 30 V ; 100 mW ; 0,3 Vβ = = µ = = = −F CE Cdisr C EI U P U para

10 mA= −EI

a) Determinar as correntes e tensões indicadas. b) Calcular o valor de CE BU E∆ ∆ supondo que B BE E∆ << e que CE é constante.

Determinar ainda entre que limites de BE é válido o resultado obtido.

c) Calcular os novos valores de a) se BR for infinito (circuito de base interrompido). Qual o

máximo valor de BR que permite manter o transistor na zona activa directa?

IC

IE

IB UC

UE UCE

RC

RB

EB EC

40 V ; 20 V ; 5 k ; 1,3 M= = = Ω = ΩC B C BE E R R

Resolução a) Desprezando EU face a BE (junção emissora directamente polarizada) tem-se:

15,4 A≅ = µB B BI E R

Hipótese: transistor na zona activa directa ( )0 e 0E CU U< >

( )0 0exp 1C F B CE C T F B CEI I I U U I I⎡ ⎤− = −β + − − ≅ −β −⎣ ⎦

Cap. 3 16

Obtendo-se sucessivamente:

3,1 mA ; 3,12 mA ; 24,6 V≅ = − − ≅ − = − ≅ ≅C E B C CE C C C CI I I I U E R I U

Confirma a hipótese.

Para o cálculo de EU pode partir-se de:

( ) ( )exp 1 exp 1E ES E T R CS C TI I U U I U U⎡ ⎤− = − − − α − −⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Uma vez que o transistor está na zona activa directa tem-se:

( ) ( )2exp 10 exp 0,3 0,026 97 nA−− ≅ − ⇔ ≅ ⇒ ≅E ES E T ES ESI I U U I I

Podem obter-se os valores de EI e de EU a partir do conjunto de equações:

( ) ( ) ( )exp 97exp nA− ≅ − = −E ES E T E TI I U U U U

E B CI I I= − −

CE C C C C E CU E R I U U U= − = − ≅

b)

e e

0,77

CE C C B B B C F B

CE C C CF

B B B B

U R I E R I I I

U R I RE R I R

∆ = − ∆ ∆ = ∆ ∆ = β ∆ ⇒

∆ ∆⇒ = − = − β = −

∆ ∆

O resultado anterior pressupõe o transistor a funcionar na zona activa directa. Com efeito,

desprezou-se EU∆ e considerou-se C F BI I∆ = β ∆ . Para tal devem verificar-se as seguintes

condições:

0 0E BU E< ⇒ >

0 0 52 V> ⇒ − + < ⇒ < β ⇒ <CC C C C C F B B

B

RU E R I E E ER

Para que o resultado seja válido deverá verificar-se 0 52 (V)< <BE .

c) 00 1 A 40 V= ⇒ = = µ ⇒ = − ≅ >disrB C CE CE C C C CEI I I U E R I U

O transistor está a funcionar na zona de disrupção do colector, pelo que as equações de

Ebers-Moll ou derivadas não são válidas. Nesse caso tem-se:

Cap. 3 17

30 V 10 2 mA= = ⇒ = − = ⇒ =disrCE CE C C C CE CU U I R E U I

A potência posta em jogo no transistor é max60C CP I U mW P= = <

0 2 mA ; 30 V= ∞ ⇒ = ⇒ = − = =B B C E CER I I I U

Para que o transistor se mantenha na zona activa directa:

30 V 10 2 mA 0,01 mA< ⇒ = − > ⇒ > ⇒ ≅ β >CE C C C CE C B C FU I R E U I I I

ou sendo B B BE R I≅ é-se conduzido à condição 2 M< = ΩB B BR E I .

O valor máximo de BR que garante o funcionamento na zona activa directa é

max2 M= ΩBR .

Cap. 3 18

Problema TB6

Considerar o transistor bipolar npn na montagem seguinte:

IB

EB

RB UC

IC

UE

IE

UCE

URC

EC

RC

50 V ; 10 V ; 10 k ; 100 ; 10= = = Ω β = β =C B B F RE E R

max 03 V ; 30 V ; 0,5 W ; 0,1 A= = = = µdisr disrE C CBU U P I

a) Dimensionar o intervalo de valores que CR pode tomar de forma a que não seja excedida a

potência máxima do transistor. Para o valor de CR que conduz à potência máxima, calcular

o valor das correntes e tensões indicadas na figura.

b) Representar graficamente a potência posta em jogo no transistor em função de CR quando

esta tomar os valores no intervalo definido em a). Indicar nesse gráfico as diferentes zonas

de funcionamento do transistor, bem como os valores de CR que as separam.

c) Indicar, justificadamente, como seriam alterados os resultados da alínea a) se, no circuito

da figura, se trocassem os terminais de emissor e de colector.

Resolução

a) ( )max maxC CE C C C CI U P I E R I P< ⇒ − < (*)

1 mA≅ ⇒ ≅B B B BI E R I

Cap. 3 19

Admitindo como hipótese o funcionamento na zona activa directa tem-se:

100 mA≅ β =C F BI I

Substituindo em (*) obtém-se:

450CR > Ω

Note-se que é na região activa directa ou na situação de alguma das junções se encontrar

em disrupção que a potência no transistor pode atingir o valor máximo admissível uma vez

que as tensões são desprezáveis na saturação e as correntes são desprezáveis no corte .

Para 450CR = Ω tem-se 1 mA=BI e 100 mA=CI pelo que:

5CE C C C CU E R I U= − = ≅

o que confirma a hipótese de região activa directa. Nessas condições:

45 V ; 101 mA= − ≅ − = − − ≅ −RC C C E B CU I R I I I

b) A junção colectora entra em disrupção quando 30 V=CEU , ou seja 20 V=C CI R , o que

corresponde para 100 mA=CI a um valor de 200CR = Ω , ou seja, fora do intervalo

definido em a). Enquanto estiver na zona activa directa tem-se 100 mA=CI , pelo que:

( )C C C C C C CP I U I E R I A BR≅ ≅ − = −

sendo A e B duas constantes positivas. Na zona activa directa P tem um andamento

praticamente linear com CR . Por outro lado, na saturação:

0 500CE C C C CE E R I R≅ ⇒ ≅ ⇒ ≅ Ω e portanto 0P ≅ .

P

Pmax

RC (Ω) ∫∫

450 500

Zona activa directa

Saturação

Cap. 3 20

c) Trocando os terminais do emissor e do colector o transistor passaria a funcionar em

princípio na zona activa inversa. Nesse caso:

1 mA 10 mA≅ = ⇒ ≅ β =B B B E R BI E R I I

A potência posta em jogo no transistor é neste caso sempre inferior ao valor máximo. Com

efeito na região activa inversa:

( ) maxmax 10 0,03disrE E EI U U P≅ = <

No entanto, atendendo a que disr disrE CU U< a polarização inversa da junção emissora é

atingida mais facilmente do que em a). Nestas condições:

( )3 47CE E C CE C CU V I E U R R≅ − ⇒ = + =

No limiar da disrupção da junção emissora/região activa inversa tem-se:

10 mA e 3 4700 k= = − ⇒ = ΩE CE CI U V R

Na disrupção para que a potência se encontre abaixo do valor máximo permitido deve

verificar-se a seguinte condição:

max3 166,7 mA 282≅ < ⇒ < ⇒ > ΩE E E E CI U I P I R

Por outro lado, no limiar da saturação/região activa inversa tem-se:

0 e 10 mA 5000≅ ≅ ⇒ ≅ ≅ ΩCE E C C EU I R E I

Em resumo:

0 282CR< < Ω maxP P> (destruição do transistor)

282 4700CR< < Ω ⇒ Transistor na disrupção da junção emissora

4700 5000CR< < Ω ⇒ Transistor na zona activa inversa

5000CR > Ω ⇒ Transistor na saturação

Cap. 3 21

Problema TB7

Admitir que o transitor utilizado na montagem da figura seguinte possui as seguintes

especificações a 300 K:

max100 ; 500 mW ; 40 Vβ = = = −disrF CP U

IB

EB

RB

RE

UE

UC

IE

UCE

URE

IC URC

RC

EC

5 V ; 10 V ; 100 ; 1 k= = = Ω = ΩB C E CE E R R

a) Calcular BR de modo a que 2CE CU E= . Calcular as correntes e tensões indicadas na

figura.

b) Calcular 1REU E∆ ∆ e 1RCU E∆ ∆ na aproximação quase-estacionária, com RE REU U∆

e RC RCU U∆ para uma variação 1 1E E∆ , e supondo constantes os restantes

parâmetros do circuito.

c) Considerar C F BI I= β . Partindo do ponto de funcionamento correspondente diga, justifica-

damente, se faria aumentar ou diminuir 1 2, , , ,C B EE E R R R e Fβ se pretendesse por

modificação de apenas um deles de cada vez:

c1- levar o transistor à saturação;

c2- baixar a potência posta em jogo no transistor.

Resolução

a) C C E E CE CI R I R U E− + =

Cap. 3 22

2CE CU E=

Sendo 5 V=CEU o transistor está na zona activa directa. Deste modo C F BI I≅ β e

portanto:

4,54 mA ; 45,4 A ;≅ ≅ µ = − − ≅ −C B E C B CI I I I I I

Da análise do circuito de entrada tem-se:

B B B E E EE R I U R I= − −

desprezando EU face a BE (junção emissora directamente polarizada) tem-se:

( ) 100 k

0,454 V

4,54 V

= + = Ω

= − ≅

= − = −

B B E E B

RE E E

RC C C

R E R I I

U I R

U R I

b) O problema pode ser resolvido a partir do circuito para componentes incrementais, onde se

traduz a variação BE∆ por um sinal be . Estando o transistor na zona activa directa a

resistência rπ é responsável pela queda de tensão incremental beu e é dada por:

572F FT

m Cr U

g Iπβ β

= = = Ω

( )1b B F E be R r R iπ= + + + β⎡ ⎤⎣ ⎦

( )1RE F E bu R i= + β

RC F C bu R i= −β

~

bi

be beurπ

RE

RC

B RB

C

E

F biα

Cap. 3 23

( )( )

10,09

1F ERE

b B F E

Rue R r Rπ

+ β= ≅

+ + + β⎡ ⎤⎣ ⎦

( )0,9

1RC F C

b B F E

u Re R r Rπ

β= ≅ −

+ + + β⎡ ⎤⎣ ⎦

O procedimento é idêntico ao adoptado na resolução do problema TB5-b), por exemplo,

desde que se considere 0be be Eu u U= − = −∆ ≅ . Corresponde a desprezar rπ face a

( )1B F ER R+ + β , o que se verifica ser uma boa aproximação.

c) e 0 0B F C B B B CB C C C CB C BR R E R I U R I E U E E= β − + + − = ⇒ = − >

O transistor está na zona activa directa.

2CE CB C B CU U E E E≅ = − =

Verifica-se que para valores constantes de ,C CE R e ER o ponto de funcionamento em

repouso varia com BE e BR , sendo máxima a potência posta em jogo no transistor quando

2CE CU E≅ .

( )CE C C C E C CP U I E R R I I⎡ ⎤≅ ≅ − +⎣ ⎦

( )

( ) ( )

max 0 2 0

22

C C E CC

CC CE C C E C C

C E

dPP P E R R IdI

EI U E R R I ER R

⎛ ⎞= ⇔ = ⇒ − + = ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠

⇒ = ⇒ = − + =+

IC

P

UCE E2 E2/2

2

C E

ER R+

( )1B C C E FI E R R= + + β⎡ ⎤⎣ ⎦

Cap. 3 24

O ponto de funcionamento em repouso é dado pela intersecção da curva característica de

saída, correspondente a um dado valor de BI , e a recta de carga resultante da análise da

malha de saída do circuito. Para levar o transistor à saturação teremos de fazer tender CEU

para zero, ou seja, aumentar BE , diminuir CE ; aumentar CR ; diminuir BR ou diminuir

Fβ . Como CEU é praticamente independente de ER a sua alteração não retira o transistor

da zona activa directa ( CEU praticamente fixo de valor 2CE ).

Uma análise gráfica parece ser particularmente elucidativa. As figuras seguintes mostram o

sentido em que se desloca o ponto de funcionamento em repouso quando varia cada um

dos parâmetros. A seta corresponde ao sentido da evolução para uma variação crescente do

parâmetro.

IC

P

UCE

P’

(EB)

IC

P

UCE

P’

(EC)

IC

P

UCE

P’

(RC)

IC

P

UCE

P’

(RB)

IC

P

UCE

P’

(βF)

IC

P

UCE

P’

(RE)

Como se demonstrou atrás, para uma recta de carga fixa, a variação da corrente de base

provoca uma alteração do ponto de funcionamento em repouso e da potência posta em jogo

no transistor, sendo esta máxima quando 2CE CU E= . Assim, qualquer variação de BE ,

BR e Fβ (aumento ou diminuição) provocará uma diminuição da potência posta em jogo

Cap. 3 25

no transistor. Os outros factores provocam uma alteração da recta de carga. A análise

gráfica permite rapidamente concluir que para diminuir a potência posta em jogo no

transistor se deve diminuir CE , aumentar CR ou aumentar ER . Neste último caso existe

variação simultânea da característica de saída e da recta de carga. No entanto, e como se

viu, CEU permanece praticamente constante. Diminuir a potência corresponderá assim a

diminuir a corrente de colector. Atendendo a que:

( ) ( )C C CE C EI E U R R≅ − +

a diminuição da potência é obtida à custa do aumento de ER .

Cap. 3 26

Problema TB8

Considerar o circuito da figura (a) onde 1U é a tensão da figura (b). Desprezar as quedas de

tensão das junções directamente polarizadas.

U1 EC

RB

iB

iC

RE UCE

20 V1 k

== Ω

C

E

ER

U1 UM

−UM

t T/2

T

150 V=MU

(a)

(b)

iE UC

a) Calcular BR de forma a que 25 V= −CU quando 1 75 V= −U . Representar ( )Bi t e ( )CEU t

para 0 2t T≤ ≤ .

b) Para 1 75 V= −U calcular 1CEU U∆ ∆ com 1 1U U∆ na aproximação quase-estacionária.

c) Calcular a potência posta em jogo no transistor quando 1 150 V= −U e o terminal da base

está em aberto.

100 ; 5 ; 10 A ; 100 V ; 25 Vβ = β = = µ = =disr disrF R CE C EI U U

Resolução

a) 5 V= − ⇒ = + = −C B B C B B C CE R I U R I E U

Como 0CU < e 0EU > o transistor está na zona activa directa.

1 70 V 70 mA 70 mA1

FE E B B E C E B E

FR I U R I I I I I Iβ

≅ − + = ⇒ ≅ ⇒ = − − ≅ − ≅ −β +

Cap. 3 27

0,7 mA 7 k≅ β = − ⇒ ≅ ΩB C F BI I R

( )1 1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )CE E E C F E B CU t R i t U t E R i t U t E= + − ≅ − + β + − (1)

( ) ( )1 1( )( ) ( ) ( )F FC CEB E C CE

B B B

E U ti t i t E U tR R R

+ β + β+≅ ⇒ ≅ − − (2)

De (1) e (2) obtém-se:

( )1( )( )

1 1CE C

EF

B

U tU t ERR

= − +⎡ ⎤

+ + β⎢ ⎥⎣ ⎦

(3)

Substituindo (3) em (2) obtém-se:

( )( ) C CEB

B

E U ti tR

+=

UCE(t)

T/4 T/2 t

−20

iB(t) (mA)

T/4 T/2 T

−10/7

−29,8

b) De (3) obtém-se:

( ) ( )1

1

1 0,0671 1 1 1

CECE

E EF F

B B

U UU R RUR R

∆ ∆∆ = ⇒ = ≅

∆+ + β + + β

c) Com a base em aberto tem-se:

( )0 0exp 1C CE C T CEI I U U I⎡ ⎤= − ≅ −⎣ ⎦ (4)

1 170 100 VdisrCE C E C Cdisr CE CU E U R I U U U= − + − ≅ − < ⇒ = = −

O transistor está com a junção colectora em disrupção o que invalida a equação (4). A

corrente de colector é assim obtida de:

1 100 70 mACE C E C C EU E U R I I I= − + − = − ⇒ = − = −

A potência posta em jogo no transistor é dada por:

7 WC CP U I= =