Cuaderno de Actividades: Física II

11) CORRIENTE ALTERNA11.1) Generadores

Se pueden producir con un sistema de bobinas en la región de B debido a inducción Faraday.**La f.e.m. alterna la circulación de las corrientes.

11.2) Circuitos resistivos, capacitivos e inductivos

i) Circuito Resistivo

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USANDO FASORES ( =“VECTORES”), para describir las relaciones v-i

Los FASORES son especies de vectores de intensidad igual a los valores máximos (o valores pico) de las CF asociadas. Se les representa girando con

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v t

i t

MV

MI

t

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frecuencia angular en un plano, de tal manera que los valores instantáneos de las CF se obtienen mediante su proyección en el eje vertical.

Para el circuito resistivo:

Graficando las ecuaciones para v(t) y i(t)

ii) Circuito Capacitivo

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Con lo que las ecuaciones para V e i, resultan,

Como puede apreciarse de las ecuaciones v(t) e i(t), la corriente en el capacitor adelanta en (p/2) al voltaje, en el “lenguaje” de fasores tendríamos la siguiente representación,

De igual forma en el “lenguaje” grafico, las curvas v-i muestran el mismo adelanto de la corriente frente al voltaje,

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MVMI

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iii) Circuito Inductivo

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En la ecuación de corrientes,

Las ecuaciones v(t) e i(t) asociadas muestran, ahora, un retraso de (p/2) de la corriente frente al voltaje,

Este retraso es claramente descrito por los fasores,

La información contenida en la gráfica V-t muestra claramente este retraso de la corriente,

iv)

Observacionesj) Grafico de reactancias

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MV

MI

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La influencia opositora de la resistencia, R, y de las reactancias cc y cL, en

función de la ,

jj)Corriente y voltaje eficaz,Ief, VefLas cantidades eficaces son cantidades que representan al circuito de CA, se determinan usando criterios energéticos, como por ejemplo, a un circuito resistivo puro de CA, se le asocia otro de CC de tal forma que la potencia disipada por R sea la misma,

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Cuando la potencia generada por el circuito alterno es igual a la potencia del circuito continuo, I=Ief. Se encuentra experimentalmente que la corriente i(t)

genera la mitad de potencia que Im ( o Ip),

Razonamiento análogo conduce a,

11.3) Circuitos RLC en serie

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I

PI

R

i(t)Pi

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De la 2da de Kirchhoff,

Resolviendo usando Fasores…El diagrama de fasores se muestra en la siguiente figura,

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ε t i

i t

(t)

L

R

C

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Recuerden las correlaciones entre las corrientes y los voltajes; como en el circuito en serie la corriente es la misma, comparamos los voltajes con la corriente. Los fasores VL, VC y VR se componen para obtener el fasor V0=VM,

de tal forma que,

Con lo que si,

Depende de la intensidad de los cs,

Observaciones:

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X *

R

X L

X C

X L Xc X L XcX L Xc=

R

X* L

La tensión totalestará adelantado

menos de 90 gradosrespecto a la

corriente

R

X *C

La tensión totalestará retrasado

menos de 90 gradosrespecto a la

corriente

R

Tensión total ycorrienteen fase

X* L

X L X C

R

Z R X L

X C

R

X *c

X LX C

Z

214

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i) Usando el plano complejoSupongamos que la impedancia, Z, se defina sumando complejamente R y las cs,

Esto es, si consideramos a las Zs, fasores en un plano complejo,

ii) Circuitos RLC en paralelo

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La Z del circuito se obtendrá usando fasores de corriente, puesto que ahora se aplica el mismo voltaje a todos los Zs,

También podríamos asumir impedancias en paralelo, usando

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IC

IL

IR

VMIM

216

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11.4) Potencia de un circuito de CAi) P instantanea,P(t)

ii) P Media, PM

Al factor cos(f) se le llama FACTOR DE POTENCIA, describe la influencia de las impedancias (reactancias) sobre la Pm.

11.5) ResonanciaEs un fenómeno en donde la I de un circuito de CA alcanza su valor máximo (CCA serie, por ejemplo). Este valor extremo se alcanza bajo la condición,

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En general:

La grafica Pm- muestra la dependencia con res. A dicha frecuencia el

circuito se comportará como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente.

En las curvas de Pm se define el factor de calidad, Q0, el cual se vincula a R,

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218

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Donde w se mide a media altura, Pm = (Pm,max /2)

¿Es curioso o no que en los circuitos en paralelo se obtenga?

11.6) TransformadoresSon dispositivos (maquinas eléctricas) que permiten controlar voltajes alternos, así como impedancias, usando inducción Faraday. Están constituidos básicamente por dos enrollados y un entrehierro como indica la figura,

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Primario Secundario

Aplicando inducción Faraday a ambas bobinas, primaria y secundaria,

De las ecuaciones 1 y 2 y asumiendo un entrehierro altamente colector de B (ferromagnético),

Entonces, en la aproximación de transmisión de flujo ideal,

Esta expresión puede, por supuesto, extenderse a los debido a que la señal en el secundario tiene la misma frecuencia que la del primario,

Ahora, asumiendo caso ideal para la potencia, esto es, la

En los casos reales se introduce un factor de potencia,,

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¿? Que importancia tecnológica tienen los transformadores.¿? Que tipos de transformadotes existen y con que usos.¿? Podría construir un transformador no convencional y darle aplicación.

11.7) Circuitos FiltroCircuitos constituidos por R, C o L, capaces de atenuar señales eléctricas en función de la frecuencia, es decir, pueden filtrar señales de baja frecuencia, alta frecuencia o una banda determinada de frecuencias.i) CF pasa bajasLa ganancia, g, es notable para señales de baja frecuencia.La g se define de la siguiente manera,

Tenemos el siguiente circuito,

El voltaje de salida se toma en el condensador, de tal forma que la ganancia es,

donde la g es casi 1 para bajas ws, como se muestra en la grafica,

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g 1

0 w

221

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ii) CF pasa altasLa ganancia, g, es notable para señales de alta frecuencia.Usando el mismo circuito,

El voltaje de salida se toma en la resistencia, de tal forma que la ganancia es,

observamos que la g es casi 1 para altas ws, como se muestra en la grafica,

¿? Es posible construir otros circuitos filtro usando L.¿? Como se construiría un circuito pasa banda, (w1, w2).¿? Si estos CF son pasivos, cuales son los activos.¿? Aplicaciones tecnológicas del los CF.

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g 1

0 w

222

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Aplicaciones:

S6P5) Un generador de ca y frecuencia variable se conecta a un circuito LCR serie con R = 1 k, L = 50 mH y C = 2,5 F.a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia del circuito?b) ¿Cuál es el valor de Q?c) ¿A qué frecuencia el valor de la potencia media suministrada por el

generador es la mitad de su valor máximo?SOLUCION:

a) CA, RCL ene serie:

b) y c)

El factor de calidad Q, se obtiene por,

donde, w es el ancho de frecuencias a media altura, como muestra la figura,

yendo a la ecuacion de , e imponiendo la condición de ws,

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Pm

Pm,max

(1/2)Pm,max

0 w w1 wres w2

223

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Las soluciones 3 y 4 se desestiman por ser negativas y de 1 y 2, resulta,

S6P37) En el circuito RLC en serie de la figura, tome R = 8 , L = 40 mH, C = 20 F, la diferencia de potencial pico de la fuente, v0 = 100 V y =( 200/p) Hz.

a) Deduzca la impedancia del circuitob) ¿Cuál es el valor de la corriente?

Halle la diferencia de potencial rms a través dec) R, C y L individualmented) R y C combinados e) C y L combinadas

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i R + C - - L

224

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SOLUCION:

De los datos ,

a)…

b) De las ecuaciones,

Calculando

c) Hallando los

c1)

c2)

c3)

d) Ahora para la combinación RC,

e) Combinación CL,

S6P25)

En relación al circuito mostrado,a) Halle la resistencia equivalente.b) Halle corriente por la resistencia.c) Halle la corriente por la inductancia.d) Si se toma una señal por la resistencia ¿Es un filtro? Why.

SOLUCION:

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10

150 V 20 F

5mH60Hz

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Datos: ,

a) La impedancia del sistema estaría dada por,

Calculando para,

Reemplazando en Z,

b) Usando , resulta,

c) Determinando el voltaje en el inductor,

d) De la ecuación para la g,

S6P6) Uno de los empleos de un transformador es el de ajuste de impedancias. Por ejemplo, la impedancia de salida de un amplificador estéreo se ajusta a la impedancia de un altavoz mediante un transformador. En la ecuación V1ef I1,ef = V2,ef I2,ef pueden relacionarse las corrientes I1 e I2 con la impedancia del secundarios ya que I2 =

V2/Z. Utilizando las ecuaciones demostrar que

y, por consiguiente, Zef = (N1/N2)2Z.

SOLUCION:…

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