Ejercicios transferencia de energa trmica 1.- Una persona consume normalmente 2500 Kcal./da. Si esta energa la gasta uniformementedurantelas24horasdeldaCuleslapotenciamedia, disipada?Solucin: 120W2.- Definir y dar las unidades en el S.I. de los coeficientes de dilatacin lineal y volumtrica .3.-Unpuentedeacerotieneunalongitudde100m.Culeslavariacin mximaanualquepuedeexperimentarsulongitudsilosvaloresdela temperaturaoscilanentre-30Cy40C.(Coeficientededilatacinlineal =1,1* 10-6 C-1)Solucin: 7,7cm4.- Dos lminas metlicas de 10 cm. de longitud y 1mm. de espesor, de distinto material, tienen coeficientes de dilatacin 1=2,45 10-5 K -1 y 2=9 10-7 Las dos lminasestnsoldadasalolargodetodasulongitudyanchura,tomandoel conjuntoformaprismticayrectilneacuandolatemperaturaesde15C. Calcular la curvatura cuando la temperatura sube hasta 30 C . Solucin: 2 35.- La cantidad de calor emitida por un cuerpo viene dada por la expresin Q= A(T-T0)tSiendoelcoeficientedeemisin,quesepuedesuponerconstante paratemperaturasinferioresa30C,Tlatemperaturadelcuerpo,T0la temperatura del medio y t el tiempo. Calcular la cantidad de calor emitida en 1 minuto por una esfera metlica de 1m de dimetro cuya temperatura es de 30 C rodeada por un medio a 20C (Dato =1,39 cal m-2s-1 C-1)Solucin: 2,62kcal6.- En un pas muy fro cuya temperatura media anual es de 0 C, se dispone deunacasadepiedraconunasuperficietotaldecontactoconelairede500 m2,cuyasparedestienenunespesorde40cm.Admitiremosuncoeficiente mediodeconduccinde2.9kcalm-1h-1C-1.Debidoalenormegastode calefaccin, se sustituye dicha casa por otra de madera, cuyas paredes tienen unespesorde30cmeigualsuperficie,conuncoeficientemediode conduccin igual a 0,13 kcal m-1h-1 C-1 . Calcular el ahorro anual en pesetas si sedeseamantenerenelinteriordelacasaunatemperaturade20C.El combustibleempleadoeslquidode10500Kcal./kgdepodercalorficoyde 60000 ptas/Tm.Solucin: 3412228 ptas. 7.- Se disponen de dos cubos metlicos de 3cm.delado,unodecobreyotrode aluminiodelamaneraqueseindicaenla figura1.Calculara)Laresistenciatrmica de cada uno de los cubos. b) La resistencia totaldelsistema.c)elflujodeenergaId) latemperaturaTenlasuperficiede contactoentrelosdoscubos.(Los coeficientesdeconductividadtrmicaenelS.I.paraelAlyelCuson respectivamente: 237 y 401.) Solucin: a) 0,014 K W-1; 0,0083 K W-1b)0,0223 K W-1c)3587 w d) 50,3 C 8.-Losmismoscubosempleadosenel problemaanteriorsedsponenahoradela formaindicadaenlafigura2.Hallara)La corrientetrmicaqueatraviesacadacubode unladoaotro.b)lacorrientetrmicatotal.c) laresistenciatrmicaequivalentedelosdos cubos.Solucin: a)571 W; 964 W b)1535 Wc)0,00521 K W-1

9 .- Un frasco de vidrio de 1litro se llena hasta el borde con alcohol a 10 C. Si la temperatura aumenta hasta 30 C Cunto alcohol se derramar del frasco?. (Coeficiente de dilatacin (S.I) =1,1 10-3

Solucin: 21,5 ml.10.-Untransductordetemperaturadeestadoslidoesesencialmenteun amplificadorcuyagananciadependelinealmenteconlatemperatura.Sila gananciaes25a200Cy60a700C.Culeslatemperaturacuandola ganancia es 45?Solucin: 42,5 C11.-600gramosdeperdigonesdeplomosecalientana100C.ysecolocan enunbotedealuminiode200gdemasaquecontiene500gdeagua inicialmentea17.3C.Elcalorespecficodelaluminioes0.900kJ./kgK.La temperaturafinaldelsistemaes20.0CCuleselcalorespecficodel plomo?.Solucin: 0,128 kJ/kg K 1Campo elctrico 1:Distribuciones discretas de cargaIntroduccinCarga elctricaConductores y aislantes y carga por induccinLey de CoulombEl campo elctricoLneas de campo elctricoMovimiento de cargas puntuales en campos elctricosDipolos elctricos en campos elctricosIntroduccin:En este capitulo comenzaremos el estudio de la electricidad con una pequea discusin sobre el concepto de carga elctrica, seguida de una breve introduccin al concepto de conductores y aislantes y al modo en que un conductor toma una carga.A continuacin estudiaremos la ley de Coulomb que describe la fuerza ejercida por una carga elctrica sobre otra.Posteriormente introduciremos el campo elctrico y veremos cmo puede describirse mediante las lineas de campo, las cuales indican la magnitud y direccin del campo.Por ltimo, discutiremos el comportamiento de las cargas puntuales y los dipolos en campos elctricos.2Cosmos 10-40GravitatoriaDesintegracin 10-1710-12Nuclear Dbiltomos y molculas 10-2ElectromagnticaNcleos 10-151 Nuclear FuerteEscenario Alcance Intensidad Interaccin3Carga elctricaCarga por frotamiento:Al frotar el plstico con piel o el vidrio con seda, estas sustancias se electrifican o cargan.El plstico frotado con una piel adquiere una carga negativa y la piel adquiere una carga positiva de igual magnitud.El vidrio frotado con un pao de seda adquiere una carga positiva y la piel una carga negativa de igual magnitud.4Constitucin de la materia:tomos Ncleo: Protones y neutronesCorteza:ElectronesLa carga est cuantizada: Todas las cargas se presentan en cantidades enteras de la unidad fundamental de carga e, Q = Ne .Es una magnitud escalar.Es independiente del sistema de referenciaCuando el vidrio se frota con un pao de seda, se transfieren electrones del vidrio a la seda y por tanto, sta adquiere un nmero en exceso de electrones y el vidrio queda con un dficit de estas partculas, la seda se carga negativamente.La carga se conserva:Cuando los objetos estn en ntimo contacto, como ocurre al frotarles entre s, los electrones se transfieren de un objeto al otro.Un objeto queda con un nmerode electrones en exceso y se carga, por tanto, negativamente y el otro queda con un dficit de electrones y su carga es positiva.En este proceso la carga no se crea, sino simplemente se transfiere.La carga neta de los dos objetos considerada globalmente no cambia.La unidad en el SI de carga es el culombio (C) .5Conductores y aislantes. Carga por induccinConductores:Los electrones pueden moverse libremente en el seno del material.Aislantes :Los electrones estn ligados a los tomos prximos y ninguno puede moverse libremente.Carga por induccin 6Carga por induccin Carga por induccin 7Carga por induccin (2)Carga por induccin (2) 8Carga por induccin (2) Ley de CoulombLa fuerza de atraccin o repulsin entre cargas tiene la direccin de la recta que las une y es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.1q2q1q2q121 212212rq qF k ur=

12 2 1r r r =

9 2 29 10 k Nm C=9Calcular la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre q0Calcular la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre q010Calcular la fuerza neta ejercida por q1 , q2y q 3 sobre q0xyzq1q2q3q0q1=2Cq2=-3Cq3=4Cq0=-2C1Cinco cargas iguales Q estn igualmente espaciadas, en una semicircunferencia de radio R. Calcular la fuerza que ejercen sobre una carga q situada en el centro de la semicircunferencia.11El campo elctricoPara evitar el problema de la accin a distancia se introduce el concepto de campo elctrico E: una carga crea un campo elctrico E en todo el espacio y este campo ejerce una fuerza sobre la otra carga.La fuerza es as ejercida por el campo .0FEq=

qP2rqE k ur=

r

ru

P1q2q3q1E 2E

3E

21 1n nii ioi iioqE E k ur= == =

10r

20r

30r

Campo elctrico12Ejemplo 1Ejemplo 213Ejemplo 3 Dipolo ElctricoLneas de campo elctricoLas lneas del campo elctrico (se llaman tambin lneas de fuerza) indican la direccin del campo en cualquier punto. El vector campo E es tangente a la lnea en cada punto.En todo punto prximo a una carga positiva, el campo elctrico apunta radialmente alejndose de la carga. Igualmente, el campo elctrico prximo a una carga puntual negativa apunta radialmente hacia esta carga. 14Reglas para dibujar las lneas de campo elctrico:1.Las lneas de campo elctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas (o en el infinito).2.Las lneas se dibujan simtricamente saliendo o entrando en la carga.3.El nmero de lneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativa, es proporcional a la carga.4.La densidad de lneas (nmero de ellas por unidad de rea perpendicular a las mismas) en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto.5.A grandes distancias de un sistema de cargas, las lneas de campo estn igualmente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema.6.No pueden cortarse nunca dos lneas de campo.1516Un electrn se introduce en un campo uniforme con una velocidad inicialQu distancia recorrer hasta detenerse?. Movimiento de cargas puntuales en campos elctrico1000 ( / ) E i N C =62 10 ( / )ov x i m s =qe=1,6 10-19 Cme=9,1 10-31 kgUn electrn se introduce en un campo uniforme con una velocidad inicialCunto se habr desviadosi ha recorrido 1 cm en la direccin X?. 2000 ( / ) E j N C = 610 ( / )ov i m s =17Dipolos en el seno de un campo elctricoE

F qE = F qE = Or

F

OM r F =

F qE = F qE = L

OM L F L qE qL E p E = = = =

Momento ejercido por el campo elctrico sobre un dipolo18L

L

L

0 U =U pE =U pE = U p E =

iEnerga potencial de un dipolo en el seno de un campo elctrico1Ley de Gauss0qEdS = = i

Flujo elctricoEl flujo elctrico se representa por medio del nmero de lneas de campo elctrico que penetran alguna superficie.El nmero de lneas que penetra una superficie es proporcional a ES. Al producto de la intensidad del campo E por el rea de la superficie perpendicular S se le llama flujo elctrico . = ESrea SE2Si la superficie no es perpendicular al campo, el flujo es igualal producto de la magnitud del campo por el rea por el coseno del ngulo entre el campo y la normal a la superficie.Normal = EScos S1S2S1=S2cosSiEiEl flujo a travs de un pequeo elemento Sies: = Ei Sicos = Ei SiEl flujo a travs de toda la superficie es:0limii iSSuperficieS EdS = =E iSi son ms las lneas que salen, el flujo neto es positivo. Si son ms las lneas que entran, el flujo neto es negativo.Si la superficie es cerrada el flujo es:EdS = i

311 11EntranSalen0 =0 24EntranSalen0 >40 >0 24EntranSalen0 0Si x> a) que tiene carga neta cero. El campo elctrico en un punto situado a una distancia r > b ser: a) 2 rQE k ur=

c) Cero b) rQE k ur=

d) Ninguna de las otras respuestas es correcta. Cuestin.16.En una zona del espacio hay dos superficies que encierran un volumen, S1 y S2 , S2.envuelvecompletamenteaS1.Elflujoatravsdeambassuperficieses positivo, pero es mayor el flujo a travs de S1 que de S2 Es correcto afirmar que: a)Lacarganetaenelinteriordeambassuperficiesespositiva,yentreS1yS2 hay carga neta positiva. b) Entre S1 y S2 hay una carga neta positiva, y esta carga hace mayor el flujo a travs de S1 que deS2 c) Esta situacin es imposible que se produzca. d) Entre S1y S2 hay unacarga netanegativa,y estacarga hace menor el flujo a travs de S2 Cuestiones Electrosttica 1 Cuestin.17.UnaesferaconductoraderadioRtieneunacargaQ.Elgrficodelmdulodel campo electrosttico creado por la esfera es: Cuestin.18.1.Considerarelsistemadecargaspuntuales q1 2 310, 10,y6, q nC q nC q nC = = = ylasuperficie esfrica imaginaria S que muestra la figura. Es correcto afirmar que: a)Elflujodecampoelctricoatravsdelasuperficie de la figura es 2 2 16, 8 10Nm C = i b)Nohaysimetraparacalcularelflujodecampoelctricoatravsdela superficie S c)Elflujodecampoelctricoatravsdelasuperficiedelafiguraes 3 2 12, 3 10Nm C = id)El flujo de campo elctrico a travs de la superficie de la figura es cero. Cuestin.18.2.Teniendo en cuenta la figura anterior, es correcto afirmar que: a)El campo elctrico en los puntos de la superficie S tiene un valor de: 3 15, 4 10 NCi b)El campo elctrico en los puntos de la superficie S tiene un valor de: 4 11, 8 10 NCic)No existe lasimetra suficiente para calcular el campo elctrico en los puntos de la superficie S aplicando la ley de Gauss. d) El campo elctrico en los puntos de la superficie S es cero. Cuestin.19.El campo en el interior de una distribucin esfrica de carga es nulo: a)Siempre. b)Si la densidad de carga volmica es constante. c)No puede ser nunca nulo. R E r R E r R E r R E r a)b)c)d) 1q2q3qRSCuestiones Electrosttica 1d) Si la carga est situada en la superficie. Cuestin.20.Un conductor de forma irregular tal como el de la figura tiene una carga total Q. La circunferencia punteada seala una zona concreta del conductor a)La carga Q del conductor se distribuir preferentemente por los contornos mas suaves del conductor. b)En la zona sealada se cumplir que el campo electrosttico es perpendicular a la superficie del conductor y de mdulo 0E= donde QS = y S es el rea total del conductor. c)En la zona sealada, se cumplir que el campo electrosttico es perpendicular alasuperficiedelconductorydemdulo 0E= donde esladensidad superficial de carga en esa zona. d)SiseaplicalaleyGauss,enunazonaexteriorprximaalconductor,se obtiene que el campo electrosttico tendr un valor 2QE kr= Cuestiones Electrosttica 1