γλώσσες
Σελίδες
Νομικός
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 21
3. DINAMICA FLUIDELOR
3.A. Dinamica fluidelor perfecte
• Aplicaţia 3.1
Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Qm = 300 kg/s. Calculaţi debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de raze r1 = 30 cm, respectiv r2 = 20 cm. Se dă ρapă = 1000 kg/m
3. Cum se modifică viteza prin reductor dacă diametrul acestuia se micşorează de 2, de
3 si de 4 ori. Reprezentaţi grafic această variaţie. Rezolvare:
Figura 3.1 – Reductor de presiune
Relaţia între debitul volumic şi debitul masic este:
(3.1.1)
În general, viteza apei printr-o conductă de secţiune S se exprimă în funcţie de debitul volumic:
(3.1.2)
Vitezele fluidului prin secţiunile S1 şi S2 sunt:
(3.1.3)
(3.1.4)
S1
S2
r2 r1
v1 v2
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 22
În funcţie de diametru conductei d2, viteza apei se exprimă prin relaţia:
(3.1.5)
La micşorarea de 2 ori a diametrului d2 al conductei (d2/2), viteza fluidului se calculează ca:
(3.1.6)
Când diametrul reductorului se micşorează de 2 ori, viteza creşte de 4 ori.
La micşorarea de 3 ori a diametrului d2 al conductei (d2/3), viteza fluidului se calculează ca:
(3.1.7)
Când diametrul reductorului se micşorează de 3 ori, viteza creşte de 9 ori.
La micşorarea de 4 ori a diametrului d2 al conductei (d2/4), viteza fluidului se calculează ca:
(3.1.8)
Când diametrul reductorului se micşorează de 4 ori, viteza creşte de 16 ori.
� � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $
S1
r1
v1
Figura 3.1.a – Graficul de variaţie al vitezei
• Aplicaţia 3.2
Un tub Venturi este montat pe o petrol. Să se determine debitul prin conductconductei.
Se dau: ∆p = p1-p2 = 25 Rezolvare:
Viteza fluidului prin ramura 2 a reductorului de presiune se poate determina din
de conservare a masei de fluid (
2 . 3 93040
Dependenta vitezei apei de diametrul
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
% � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " ,
p1
p2
v2
M
Graficul de variaţie al vitezei apei de diametrul
Un tub Venturi este montat pe o conductă de secţiune variabilse determine debitul prin conductă şi viteza fluidului prin cele dou
= 25·10-2 MN/m2, S1 = 0,5 m2, S2 = 0,4 m
2, ρp
Figura 3.2 – Tub Venturi
Viteza fluidului prin ramura 2 a reductorului de presiune se poate determina din de conservare a masei de fluid (ecuaţia de continuitate):
9 . 5 6 2 1 . 5 1 3 8 . 2 4
102030
d (cm)
Dependenta vitezei apei de diametrul tubului
� � � � � � �
Page 23
S2
r2
diametrul tubului
variabilă prin care circulă i viteza fluidului prin cele două secţiuni ale
petrol = 900 kg/m3.
Viteza fluidului prin ramura 2 a reductorului de presiune se poate determina din legea
(3.2.1)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
v (m/s)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 24
Legea de conservare a energiei fluidului (ecuaţia Bernoulli) care circulă prin reductorul de presiune se scrie:
(3.2.2)
Diferenţa de presiune înregistrată de tubul Venturi se obţine din relaţiile (3.2.1) şi (3.2.2):
(3.2.3)
Din relaţia (3.2.3) se exprimă viteza v1 a fluidului prin secţiunea S1:
(3.2.4)
Viteza v2 a fluidului prin secţiunea S2 se exprimă pe baza relaţiei (3.2.1) ca:
(3.2.5)
• Aplicaţia 3.3
În dispozitivul din Figura 3.3, prin conducta AB de secţiuni S1 = 2 dm2, S2 = 0,5 dm
2 circulă petrol (ρp = 900 kg/m
3). Cunoscând denivelarea h = 15 cm şi ρHg = 13600 kg/m3, să
se determine: a) vitezele v1 si v2 ale petrolului prin cele două secţiuni ale conductei; a) debitul petrolului prin conductă.
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 25
Rezolvare:
Figura 3.3 – Tubul Venturi
a) Aplicând legea conservării masei de fluid (ecuaţia de continuitate) se poate determina viteza fluidului prin ramura 2 a dispozitivului din Figura 3.3:
(3.3.1)
Legea de conservare a energiei fluidului (ecuaţia Bernoulli) se scrie:
(3.3.2)
Diferenţa de presiune înregistrată în tubul Venturi se exprimă ca:
(3.3.3)
Egalând diferenţa de presiune exprimată prin relaţiile (3.3.2) şi (3.3.3):
(3.3.4)
Înlocuind viteza v2 a fluidului, exprimată pe baza relaţiei (3.3.1), în relaţia (3.3.4) se obţine:
(3.3.5)
Astfel, viteza v1 a fluidului prin secţiunea S1 devine:
(3.3.6)
S1
S2
r2 r1
v1 v2
M
h
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 26
Viteza v2 a fluidului prin secţiunea S2 se exprimă pe baza ecuaţiilor (3.3.1) şi (3.3.6):
(3.3.7)
b) Debitul de petrol care circulă prin conductă se calculează ca:
(3.3.8)
Înlocuind în relaţia (3.3.8), viteza v1, calculată prin relaţia (3.3.6) se obţine debitul de petrol:
(3.3.9)
• Aplicaţia 3.4
Se leagă un tub Venturi la o conductă de secţiune variabilă: S1 = 20 cm2, S2 = 1 cm
2 prin care circulă gaz cu densitatea ρgaz = 1,4 kg/m
3. Ce cantitate de gaz trece prin conductă în timp de 2 ore, dacă diferenţa de nivel a apei din tubul Venturi este h = 14 cm. Densitatea apei este ρapă = 1000 kg/m
3. Rezolvare:
Aplicând legea conservării masei de fluid (ecuaţia de continuitate) se poate determina viteza fluidului prin ramura 2 a dispozitivului din Figura 3.4:
(3.4.1)
Legea de conservare a energiei fluidului (ecuaţia Bernoulli) care circulă prin conducta de secţiune variabilă este:
(3.4.2)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 27
Figura 3.4 – Tubul Venturi
Diferenţa de presiune a fluidului în cele două secţiuni ale conductei este:
(3.4.3)
Exprimând diferenţa de presiune din legea Bernoulli (3.4.2) şi înlocuind viteza v2, exprimată din ecuaţia de continuitate (3.4.1) se obţine:
(3.4.4)
Astfel, viteza fluidului prin secţiunea S1 este:
(3.4.5)
Debitul volumic al gazului se exprimă, în funcţie de viteza v1, ca:
(3.4.6)
Cantitatea de gaz care trece prin conductă în timpul t se poate determina din expresia debitului masic, respectiv a debitului volumic:
(3.4.7)
Înlocuind debitul (3.4.6) în relaţia (3.4.7) se obţine masa m de gaz:
(3.4.8)
S1
S2
r2 r1
v1 v2
M
h
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 28
• Aplicaţia 3.5
Să se calculeze viteza de curgere a unui fluid printr-un orificiu de secţiune S2 = 1 cm2
situat în partea inferioară a unui rezervor de secţiune S1 = 50 cm2. Nivelul apei din
rezervor se menţine constant la h = 1,8 m. Se dă g = 9,8 m/s2. Rezolvare:
Figura 3.5 – Rezervor cu orificiu
Se aplică legea lui Bernoulli pentru curgerea fluidului din rezervorul cu suprafaţa liberă S1 (Figura 3.5) prin orificiul de secţiune S2. Se consideră planul de referinţă la nivelul orificului:
(3.5.1)
Relaţia dintre vitezele fluidului v1 şi v2 prin cele două secţiuni S1 şi S2 este dată de ecuaţia de continuitate:
(3.5.2)
Înlocuind viteza v1 (3.5.2) în legea Bernoulli (3.5.1) se obţine viteza v2 a fluidului prin orificiu:
(3.5.3)
h
v1
S1
v2 S2
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 29
• Aplicaţia 3.6
Apa dintr-o conductă orizontală cu diametrul d1 = 10 cm curge într-un rezervor, prevăzut la partea inferioară cu un orificiu circular de scurgere având diametrul d2 = 4 cm.
Să se calculeze viteza de curgere a apei prin conductă astfel ca nivelul apei din rezervor să se menţină constant h = 1,5 m.
Să se reprezinte grafic: a) variaţia vitezei apei prin conductă la dublarea şi triplarea diametrului său; b) variaţia vitezei apei prin conductă la micşorarea de două şi trei ori a diametrului
orificiului. Rezolvare:
Figura 3.6 – Conductă prin care curge apa într-un rezervor cu orificiu
Dacă se consideră planul de referinţă la baza rezervorului în care este prevăzut orificiul de diametru d2, legea lui Bernoulli este:
(3.6.1)
Din ecuaţia de continuitate a fluidului se exprimă viteza v2 prin orificiu:
(3.6.2)
Înlocuind viteza v2 (3.6.2) în relaţia (3.6.1) se obţine viteza v1 a apei prin conductă:
(3.6.3)
h
v2
v1
d1
d2
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 30
a) Când se dublează diametrul conductei (d1), viteza apei prin conductă devine v1(2d1):
(3.6.4)
Când se triplează diametrul conductei (d1), viteza apei prin conductă devine v1(3d1):
(3.6.5)
Figura 3.6.a. – Dependenţa vitezei apei de diametrul conductei
0 . 8 7 80 . 2 1 7 0 . 0 9 600 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 9 1
1 0 1 5 2 0 2 5 3 0v (m
/s)
d1 (cm)
Variatia vitezei la dublarea si triplarea diametrului conductei (d1)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 31
b) Când se micşorează de două ori diametrul orificiului (d2), viteza apei prin conductă devine v1(d2/2):
(3.6.6)
Când se micşorează de trei ori diametrul orificiului (d2), viteza apei prin conductă
devine v1(d2/3):
(3.6.7)
Figura 3.6.b. – Dependenţa vitezei apei de diametrul orificiului
0 . 8 7 80 . 2 1 70 . 0 9 600 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
v (m/s)
d2 (cm)
Variatia vitezei la micsorarea de doua si trei ori a diametrului orificiului (d2)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 32
• Aplicaţia 3.7
Pentru a determina viteza unui avion faţă de aer se montează pe avion un tub Pitot umplut cu un lichid de densitate ρ = 800 kg/m3. Presiunea totală măsurată de Tubul Pitot este dată de diferenţa de nivel ∆h = 13 cm.
Să se determine viteza avionului faţă de aer, cunoscând densitatea aerului ρa = 1,3 kg/m3. Se dă g = 10 m/s2.
Rezolvare:
Figura 3.7 – Tubul Pitot
Considerând suprafaţa de referinţă SR (Figura 3.7) condiţia de echilibru a presiunilor exercitate în cele două ramuri ale tubului este:
(3.7.1)
ρρρρ
∆∆∆∆ hv
S R
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 33
3.B. Dinamica fluidelor reale. Ecuaţia Navier – Stokes
• Aplicaţia 3.8
Să se determine debitul unitar şi viteza medie a petrolului care circulă în regim permanent printr-o fisură de lăţime a = 1,5 cm, prin care pierderea de sarcină este de 2 %. Se cunosc pentru petrol: ρ = 900 kg/m3 şi µ = 20 cPoise.
Rezolvare:
Figura 3.8 – Mişcarea paralelă a unui fluid vâscos prin fisură
Sectiune
de
curgere
u
2/a
2/a
x
y
z
y
x
ua
1=z
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 34
În cazul curgerii plane orizontale ( ) în regim permanent ( ) printr-o
fisură, ecuaţia de curgere Navier – Stokes este:
(3.8.1)
În funcţie de pierderea de sarcină definită ca:
(3.8.2)
Ecuaţia Navier – Stokes devine:
(3.8.3)
Prin integrarea relaţiei (3.8.3), se obţine derivata de ordin I a vitezei:
(3.8.4)
Viteza de curgere plan orizontală u se obţine prin integrarea relaţia (3.8.4):
(3.8.5)
Constantele de integrare C1 şi C2 din relaţia (3.8.5) se determină din condiţiile de margine (viteza de curgere este nulă la contactul cu pereţii fisurii):
u = 0 pentru y = 0:
0 (3.8.6)
u = 0 pentru y = a
(3.8.7)
Introducând constantele de integrare din relaţiile (3.8.6) şi (3.8.7) în relaţia (3.8.5), expresia vitezei de curgere printr-o fisură de lăţime a este:
(3.8.8)
Debitul unitar al petrolului care curge prin fisură se poate exprima:
(3.8.9)
Expresia debitului unitar se obţine prin rezolvarea integralei definite din relaţia (3.8.9):
(3.8.10)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 35
Viteza medie de curgere a petrolului prin fisură este:
(3.8.11)
• Aplicaţia 3.9
Să se determine viteza maximă de curgere în regim permanent a apei, printr-o fisură de lăţime a = 2 mm dacă pierderea de sarcină este 5,8 %.
Se cunosc: ρ = 998 kg/m3 şi µ = 10 cPoise. Rezolvare:
În cazul curgerii plane orizontale ( ) în regim permanent ( ) printr-o
fisură, ecuaţia de curgere Navier – Stokes este:
(3.9.1)
În funcţie de pierderea de sarcină:
(3.9.2)
Ecuaţia Navier – Stokes (3.9.1) devine:
(3.9.3)
Prin integrarea relaţiei (3.9.3), se obţine derivata de ordin I a vitezei:
(3.9.4)
Integrând relaţia (3.9.4) se obţine expresia vitezei u:
(3.9.5)
Punând condiţiile de margine se determină constantele de integrare C1 şi C2
u = 0 pentru y = 0:
(3.9.6)
u = 0 pentru y = a
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 36
(3.9.7)
Expresia vitezei u de curgere prin fisură se obţine introducând constantele de integrare din relaţiile (3.9.6) şi (3.9.7) în relaţia (3.9.5):
(3.9.8)
Valoarea maximă a vitezei de curgere este atinsă pe axa centrală a fisurii. În relaţia
(3.9.8) se ipune condiţia :
(3.9.9)
Relaţia dintre greutatea volumică şi densitatea a fluidului este:
(3.9.10)
Introducând relaţia (3.9.10) în (3.9.9) se obţine expresia vitezei maxime:
(3.9.11)
• Aplicaţia 3.10
Să se determine pierderea de sarcină şi viteza maximă de curgere a apei, în regim permanent, printr-o conductă de rază r = 1 cm. Debitul prin conductă este 2 l/s.
Se cunosc: coeficientul de vâscozitate dinamică a apei la 10°C, ν = 1,308 cStokes şi g = 9,8 m/s2.
Rezolvare:
În cazul curgerii plane ( ), axial simetrice ( ), în regim permanent
( ) printr-o conductă, ecuaţia de curgere Navier – Stokes poate fi scrisă:
(3.10.1)
În funcţie de pierderea de sarcină J:
(3.10.2)
Ecuaţia Navier – Stokes (3.10.1) devine:
(3.10.3)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 37
Figura 3.10 – Mişcarea permanantă în conductă rectilinie a unui flui vâscos paralelă a unui fluid vâscos prin fisură
Prin integrarea relaţiei (3.10.3), se obţine derivata de ordin I a vitezei fluidului:
(3.10.4)
Integrând relaţia (3.10.4) se obţine expresia vitezei u:
(3.10.5)
Constantele de integrare C1 şi C2 se determină din condiţiile de margine:
- pentru y = 0:
(3.10.6)
- u = 0 pentru y = r
(3.10.7)
Expresia vitezei de curgere u printr-o conductă de rază r se obţine introducând constantele C1 şi C2 din relaţiile (3.10.6) şi (3.10.7) în (3.10.5):
(3.10.8)
γ
dp
dxJ ⋅
γ2p
γ1p
2h
1h
u
α
xg
g
dx
z
x
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 38
Debitul petrolului prin conducta de rază r este:
(3.10.9)
Expresia debitului se obţine prin rezolvarea integralei definite din relaţia (3.10.9)
(3.10.10)
Din relaţia (3.10.10) se exprimă pierderea de sarcină J:
(3.10.11)
Relaţia dintre vâscozitatea dinamică şi vâscozitatea cinematică este:
(3.10.12)
Relaţia dintre greutatea volumică şi densitatea a fluidului este:
(3.10.13)
Expresia pierderii de sarcină J la curgerea fluidului prin conductă (3.10.11), folosind relaţiile (3.10.12) şi (3.10.13) devine:
(3.10.14)
Viteza medie prin conductă se determină ca:
(3.10.15)
• Aplicaţia 3.11
Să se determine viteza maximă de curgere a benzenului şi pierderea de sarcină printr-o conductă circulară de diametru d = 50 cm. Se cunosc: debitul Q = 90 m3/zi, coeficientul de vâscozitate dinamică µ = 6,56·105 cPoise şi greutatea specifică γ = 8584,8 N/m3.
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 39
Rezolvare:
În cazul curgerii plane ( ), axial simetrice ( ), în regim permanent
( ) printr-o conductă, ecuaţia de curgere Navier – Stokes este:
(3.11.1)
Pierderea de sarcină J este:
(3.11.2)
Ecuaţia Navier – Stokes poate fi scrisă în funcţie de pierderea de sarcină J din relaţia (3.11.2) ca:
(3.11.3)
Prin integrarea relaţiei (3.11.3) se obţine derivata de ordin I a vitezei:
(3.11.4)
Viteza u se obţine integrând relaţia (3.11.4):
(3.11.5)
Constantele de integrare C1 şi C2 se determină impunând condiţiile de margine:
- pentru y = 0:
(3.11.6)
- u = 0 pentru y = r
(3.11.7)
Expresia vitezei de curgere prin conducta de rază r se obţine introducând constantele de integrare C1 şi C2 din relaţiile (3.11.6) şi (3.11.7) în relaţia (3.11.5):
(3.11.8)
Viteza maximă prin conductă se determină pentru valoarea lui y corespunzătoare anulării derivatei de ordin I a vitezei:
(3.11.9)
Viteza benzenului, dată de relaţia (3.11.8) este maximă pe axul conductei (y = 0):
(3.11.10)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 40
Pentru a determina viteza maximă este necesară calcularea pierderii de sarcină la curgerea benzenului prin conductă.
Debitul fluidului se exprimă ca:
(3.11.11)
Rezolvând integrala definită (3.11.11), obţinem expresia:
(3.11.12)
Pierderea de sarcină J se exprimă din relaţia (3.11.12):
(3.11.13)
Valoarea maximă a vitezei benzenului prin conducta de diametru d este:
(3.11.14)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 41
3.C. Mişcarea permanentă în conducte sub presiune. Pierderi de sarcină
• Aplicaţia 3.12
Să se determine coeficientul de rezistenţă η şi pierderea de sarcină distribuită la curgerea petrolului cu viteza v = 2,5 cm/s printr-o conductă de lungime L = 50 m şi rază r = 5 cm. Se cunoaşte vâscozitatea cinematică a petrolului ν = 0,0935 Stokes.
Rezolvare:
Figura 3.12 – Pierderea de sarcină uniform distribuită la curgerea fluidelor vâscoase prin conducte
Pierderea de sarcină distribuită la curgerea prin conductă se exprimă prin relaţia:
(3.12.1)
În vederea exprimării rezistenţei hidraulice pe baza relaţiilor empirice este necesară analiza regimului de curgere pe baza numărului lui Reynolds:
Numărul lui Reynolds se exprimă ca:
(3.12.2)
Numărul lui Reynolds fiind mai mic decât Recritic = 2320, curgerea petrolului este laminară. Astfel, coeficientul de rezistenţă se calculează cu relaţia:
z
H2 H1
hD hD
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 42
(3.12.3)
Cunoscând coeficientul de rezistenţă se poate determina pierderea de sarcină uniform distribuită pe baza relaţiei (13.12.1):
• Aplicaţia 3.13
Să se calculeze coeficientul de rezistenţă λ şi panta hidraulică în cazul curgerii benzenului cu debitul Q = 275 m3/zi printr-o conductă cu diametrul D = 20 cm. Se cunoaşte vâscozitatea cinematică a benzenului νbenzen = 0,075·10
-4 m2/s. Rezolvare:
Figura 3.13 – Pierderea de sarcină uniform distribuită la curgerea fluidelor vâscoase prin conducte
Rezistenţa hidraulică se calculează pe baza relaţiilor empirice în funcţie de regimul de curgere, stabilit pe baza numărului lui Reynolds:
(3.13.1)
z
H2 H1
hD hD
L
J
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 43
Regimul de curgere este turbulent, astfel coeficientul de rezistenţă se poate calcula pe baza relaţiilor empirice:
- relaţia lui Blasius:
(3.13.2)
- relaţia lui Prandtl:
(3.13.3)
Pierderea de sarcină uniform distribuită este:
(3.13.4)
Panta hidraulică (pierderea de sarcină unitară) – J se exprimă pe baza relaţiei (3.13.4) ca:
(3.13.5)
Viteza de curgere a benzenului se exprimă în funcţie de debit şi de secţiunea conductei:
(3.13.6)
În cazul calculării coeficientul de rezistenţă prin relaţia lui Blasius (3.13.2), panta hidraulică calculată din relaţia (3.13.5) este:
În cazul calculării coeficientul de rezistenţă prin relaţia lui Prandtl (3.13.3), panta hidraulică calculată din relaţia (3.13.5) este:
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 44
• Aplicaţia 3.14
Trei conducte legate în paralel la o conductă prin care circulă debitul Q produc o pierdere de sarcină hD = 15 cm. Să se determine debitul din conducta principală Q şi lungimile celor trei conducte, aflate în condiţii normale.
Se cunosc debitele fluidului prin cele trei conducte: Q1 = 2 l/s, Q2 = 3 l/s, Q3 = 0,5 l/s şi diametrele acestora: D1 = 75 mm, D2 = 100 mm, respectiv D3 = 50 mm.
Rezolvare:
Figura 3.14 – Conducte legate în paralel
Valorile modulului de debit K, corespunzătoare diametrelor conductelor aflate în condiţii normale (caracterízate prin rugozitatea n = 0,0125) se iau din tabelul inclus în notele de curs. Acestea sunt:
Conducta D (mm) K (l/s)
n = 0,0125
1 75 24,94
2 100 53,72
3 50 8,46
Debitul din conducta principală se exprimă ca suma debitelor care circulă prin cele
trei ramificaţii ale conductei:
(3.14.1)
Pierderea de sarcină hD la trecerea fluidului printr-o conductă de lungime L se poate exprima în funcţie de panta hidraulică J ca:
(3.14.2)
Debitul fluidului prin conductă este dat de capacitatea de curgere a conductei (modulul de debit K) şi de panta hidraulică J:
(3.14.3)
zA zB
hD
Q1
Q2 Q3
Q D1, L1
D2, L2
D3, L3
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 45
Panta hidraulică J este:
(3.14.4)
Ridicând la pătrat relaţia (3.14.3) şi exprimând panta hidraulică pe baza relaţiei (3.14.4) se obţine relaţia:
(3.14.5)
Din relaţia (3.14.5) se exprimă lungimea conductei prin care fluidul circulă cu debitul Q şi produce o pierdere de sarcină uniform distribuită hD:
(3.14.6)
• Aplicaţia 3.15
Care este pierderea de sarcină hidraulică locală la curgerea unui fluid cu viteza de 1,5 m/s printr-o conductă de secţiune variabilă, pentru care:
a) diametrul creşte de la d1 = 20 cm la d2 = 30 cm? b) diametrul scade de la d1 = 30 cm la d2 = 20 cm? Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri. Rezolvare:
Pierderea de sarcină hidraulică locală la curgerea fluidului printr-o conductă cu secţiune variabilă se exprimă în funcţie de coeficientul de rezistenţă locală :
(3.15.1)
a) În cazul lărgirii secţiunii de curgere a fluidului de la S1 la S2, coeficientul de rezistenţă locală se calculează cu relaţia empirică:
(3.15.2)
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 46
Figura 3.15 – Pierderea de sarcină locală la curgerea fluidelor vâscoase prin conducte de secţiuni variabile
Exprimând în relaţia (3.15.2) secţiunile de curgere ale fluidului în funcţie de diametrele d1 şi d2 ale conductei, se obţine:
(3.15.3)
În acest caz, pierderea de sarcină hidraulică locală, calculată pe baza relaţiei (3.15.2) este:
b) În cazul micşorării secţiunii de curgere a fluidului de la S1 la S2, coeficientul de rezistenţă locală se calculează cu relaţia empirică:
(3.15.4)
Exprimând în relaţia (3.15.4) secţiunile de curgere ale fluidului în funcţie de diametrele d1 şi d2 ale conductei, se obţine:
(3.15.5)
v
v
z1 z2
hL L.E
L.P
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! � � # � � $ % � " ! & � � � � � � � ' � ( & ( ) � � # � ' � ( * � + � " , Page 47
În acest caz, pierderea de sarcină hidraulică locală, calculată pe baza relaţiei (3.15.4) este:
Comparând rezultatele obţinute, se constată că pierderea de sarcină hidraulică locală este mai mare în cazul măririi diametrului conductei, decât în cazul micşorării acestuia.
Top Related