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BISECCIÓN

SECANTE

NEWTON-RAPHSON

GENERALIZACION N-R

CEROS DE

FUNCION

CEROS DE FUNCION

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BISECCIÓN

x1 x3

x

f(x)

f (x1) * f (x3) < 0

x4 =x3 + x22

f (x4 ) = 0 ? mejor f (x4 ) ≤ ε ?

f(x3)

x4 x2 f(x1)

f(x2)

x3 =x1 + x22

f (x3) = 0 ? mejor f (x3) ≤ ε ?

Etc….

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NEWTON-RAPHSON

f (x) = f (x0) +′ f (x0)1!

(x − x0) +′ ′ f (x0)2!

(x − x0)2 +…

0 ≈ f (xi) + ′ f (xi)(xi+1 − xi)

xi+1 = xi −f (xi)′ f (xi)

Se eliminan términos de segundo orden y mayores….

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F(x1)

x1

F(x)

x2

F(x2)

x3

F(x3)

x4 F(x4)

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Sistema Masa-resorte

M K K

M δ

K

M

δ+x

M

K(δ+x)

Mg

x

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K=1

M=1

X0=0.01

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Otro Ejemplo:

Se desea determinar el coeficiente de arrastre que posee un cuerpo que cae en un campo gravitatorio al interior de un fluido.

Solución: Se tiene:

v =mgc1− e

−cmt

Se pueden considerar conocidas: m, g, v(t=00)

Se debe despejar c

Ecuación trascendental donde c no puede ser despejado en forma analítica

Aplicamos Newton-Rapshon

¿Cuál es la Función que debemos igualar a cero?

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Datos v = 0.05 m/s m = 0.001 kg g = 9.81 m/s2 t = 100 s

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Otro Ejemplo:

n x f(x) f´(x) 1 0 1 -2 2 0.5 0.1065306597126330000000000000000 -1.60653066 3 0.566311 0.0013045098060200400000000000000 -1.56761551 4 0.56714317 0.0000001964804717813350000000000 -1.56714336 5 0.56714329 0.0000000000000044408920985006300 -1.56714329 6 0.56714329 0.0000000000000000000000000000000 -1.56714329

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GENERALIZACION N-R

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Problema de posición

θ2 θ4

θ3

02 04

A

B

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θ2 θ4

θ3

r2

r3

r4

r1

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Ejemplo: R1=1; R2=0.3; R3=0.9; R4=0.9 ángulo inicial de barra 2 = 1.0 rad

MathCad

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Ejemplo Se desea determinar la relación altura y ancho de una viga de sección rectangular de largo 1.0 m que se encuentra sometida a flexión mediante una carga distribuida, la viga tiene una tensión admisible de 50 MPa, la carga aplicada es de 10000 N/m. y la deflexión máxima debe ser igual a 15 mm.

h

b

La tensión máxima se produce en el centro de la viga y está dada por

Se escribe en función de las variables independientes y representa Una restricción del problema.

La deflexión máxima esta dada por:

Se escribe en función de las variables independientes y representa Una restricción del problema.

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