CONTENIDO

Fasores

Potencia instantánea en circuitos

monofásicos de CA

Potencia compleja

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES SENOIDALES

Donde: Vm – amplitud de onda y

w – frecuencia angular

v ( t ) = Vm cos ( w t + θ ) ; Vm = √2 Vef

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES SENOIDALES

Considerar:

f = 1 / T w T = 2 π w = 2 π f

T / 4 T / 2 3 T / 4 - T / 4 T t (s)

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES SENOIDALES

La onda senoidal Vm sen ( wt + θ ) adelantada a Vm sen wt por θ radianes

2π

wt

EL FASOR Una corriente o una tensión senoidal a

una frecuencia determinada se caracteriza por sólo dos parámetros: amplitud y ángulo de fase.

Transformación fasorial:

i ( t ) = I m cos ( w t + θ ) i ( t ) = Re { I m e j ( w t + θ ) }

I = I m e j θ

I = I m ∟ θ

RELACIONES FASORIALES DE R, L Y C

LA RESISTENCIA

La ley de OHM se cumple tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia.

v (t) = R i (t)

V m ∟ θ = R I m ∟ ø

V = R I

EL INDUCTOR

En el dominio del tiempo:

v (t) = L di (t) / dt

En el dominio de la frecuencia:

V = j w L I

EL CAPACITOR

En el dominio del tiempo:

i (t) = C dv (t) / dt

En el dominio de la frecuencia:

I = j w C V

IMPEDANCIA

V = R I

V = j w L I

V = I / j w C

j = √-1

LA ADMITANCIA Y = I / V

Y = 1 / Z = 1 / (R + j x)

Y = G + j B = I / Z

RESUMEN

R = Resistencia [Ω ] XL =Reactancia inductiva [Ω ] XC = Reactancia capacitiva [Ω ] G = Conductancia [S] BL = Susceptancia inductiva [S] BC = Susceptancia capacitiva [S]

CARGA PURAMENTE RESISTIVA

Corriente de carga resistiva: i R ( t ) = I Rmáx cos ( w t + θ ) I Rmáx = Vmáx / R Potencia instantánea: p R ( t ) = v ( t ) i R ( t ) p R ( t ) = Vmáx I Rmáx cos2 ( w t + θ ) p R ( t ) = (1/2)Vmáx I Rmáx { 1 + cos [ 2 ( w t + θ ) ] } p R ( t ) = V IR {1 + cos [ 2 ( w t + θ ) ] }

Potencia promedio: P R = V I R = V2 / R = I2

R R (W)

CARGA PURAMENTE INDUCTIVA

Corriente inductiva: i L ( t ) = I Lmáx cos ( w t + θ – 90° ) I Lmáx = V máx / X L ; X L = w L

Potencia instantánea: p L ( t ) = v ( t ) i L ( t ) p L ( t ) = Vmáx I Lmáx cos ( w t + θ ) cos ( w t + θ – 90° ) p L ( t ) = (1/2)Vmáx I Lmáx cos [ 2 ( w t + θ ) – 90° ] p L ( t ) = V IL sen [ 2 ( w t + θ ) ]

CARGA PURAMENTE CAPACITIVA

Corriente capacitiva: i C ( t ) = I Cmáx cos ( w t + θ + 90° ) I Cmáx = V máx / X C ; X C = 1/(w C)

Potencia instantánea: p C ( t ) = v ( t ) i C ( t ) p C ( t ) = Vmáx I Cmáx cos ( w t + θ ) cos ( w t + θ + 90° ) p C ( t ) = (1/2)Vmáx I Cmáx cos [ 2 ( w t + θ ) + 90° ] p C ( t ) = - V IC sen [ 2 ( w t + θ ) ]

CARGA RLC GENERAL

Corriente inductiva: i ( t ) = I máx cos ( w t + β ) Potencia instantánea: p ( t ) = v ( t ) i ( t ) p ( t ) = Vmáx I máx cos (w t + θ) cos (w t + β) p ( t ) = (1/2)Vmáx I máx { cos (θ - β) + cos [ 2 (w t + θ) - (θ - β) ] } p ( t ) = V IR { 1 + cos [ 2 (w t + θ) ] } + V IX sen [ 2 ( w t + θ ) ] p R ( t ) p X ( t )

POTENCIA REAL O POTENCIA ACTIVA

Potencia promedio: P = V I R = V I cos (θ – β) FACTOR DE POTENCIA

Factor de Potencia: cos (θ – β) carga inductiva β < θ el factor de potencia es atrasado carga capacitiva β > θ el factor de potencia es adelantado

POTENCIA REACTIVA

Potencia promedio: Q = V I X = V I sen (θ – β)

Potencia aparente: V = V |θ I = I |β S = V I* = [ V |θ ] [ I |β ]* = V I |θ - β S = V I cos (θ – β) + j V I sen (θ – β) S = P + j Q