BETONSKE KONSTRUKCIJE U VISOKOGRADNJI

GRANIČNO STANJE UPOTREBLJIVOSTI dr Dragan Nikolić, dipl.inž.građ.

nikolic@vggs.rsPredavanje: 04.11.2020.

Kontrola ugiba

Predviđanje ugiba je vrlo složen postupak zbog uticaja velikog broja faktora koji se menjaju duž ose nosača kao i tokom vremena.Granični ugib od kvazi-stalnih opterećenja se ograničava na (l – raspon):

δ0= nadvišenjeδ1= ugib za kratkotrajno opterećenjeδ2= ugib od vremenskih efekataδmax= maksimalni (ukupni) ugib

Primer greške pri projektovanju kada nije sproveden proračun za granično stanje deformisanja

Evrokodom 2 se preporučuje primena aproksimativnog postupka proračuna kojim se uzimaju u obzir dva stanja:

- Stanje I – stanje bez prslina- Stanje II – stanje sa prslinama, potpuno isprskao presek

Upotrebljivost konstrukcije zavisi i od ponašanja konstrukcije nakon završetka građenja. Ugibe posle završetka građenja je potrebno ograničiti da ne bi dolazilo do oštećenja susednih elemenata. Za kvazi-stalna optrećenja potrebno je da ta vrednost bude manja od l/500 l - raspon

Granično stanje deformisanja se proverava na jedan od dva sledeća načina:- Ograničenjem odnosa raspon/visina preseka- Upoređivanjem sračunatog ugiba sa graničnom vrednošću

A – pojava prsline nad osloncem

B – pojava prsline u sredini raspona

C – trenutni prirast ugiba usled eksploatacionog opterećenja

C’ – prirast ugiba usled delovanja opterećenja tokom vremena

D, E – tečenje armature u preseku iznad oslonca i u sredini raspona

Napomena:Doprinos vremenskih deformacija na vrednost ugiba će se razmatrati na sledećem predavanju

SLUČAJEVI KADA SE PRORAČUN UGIBA MOŽE IZOSTAVITI:

Ukoliko AB grede ili ploče u zgradarstvu zadovoljavaju granične vrednosti za odnos raspona i visine poprečnog preseka smatra se da njihovi ugibi neće biti veći od graničnih.

Izrazi prikazani na sledećem slajdu su izvedeni pod pretpostavkom da je napon u čeliku od odgovarajućeg proračunskog opterećenja (za GSU), u preseku sa prslinom u sredini raspona grede ili ploče, ili u ukleštenju za konzolni nosač 310 MPa. To približno odgovara vrednosti fyk=500MPa.

Ako to nije slučaj, navedenu vrednost l/d treba pomnožiti sa 310/ss.

Za elemente pretežno opterećene na savijanje:

gde je:ν – ukupni ugibζ – koeficijent raspodele (već primenjen kod proračuna prslina);za neraspucali element ζ=0.0νI, νII – odgovarajuće vrednosti ugiba za neispucali (homogeni) i potpuno ispucali presek

PROVERA UGIBA PRORAČUNOM

Za elemente konstantne visine koristi se pojednostavljena metoda prema kojoj se računa krivina na mestu maksimalnog momenta, a ugib se tada računa prema izrazu:

gde je:k – koeficijent koji zavisi od statičkog sistema i opterećenjaL – rasponrtot – ukupna krivina, prema izrazu:

rm – krivina od opterećenja i tečenjarcsm – krivina usled skupljanja

Srednja krivina usled opterećenja i tečenja se sastoji od krivine za stanje naprezanja I (bez prslina) i stanje naprezanja II (sa prslinom):

Krivina za stanje naprezanja I računa se prema izrazu:

gde je:II – moment inercije preseka za stanje I (stanje bez prsline)

  IIIm rrr1111

Krivina za stanje naprezanja II:

gde je:yIIg – udaljenost neutralne ose od gornje ivice poprečnog preseka za stanje IIεs1 – relativna deformacija armature, koja se računa prema:

Moment nastanka prve prsline određuje se prema izrazu:

ako je Mcr>Msd, tada se koeficijent raspodele ζ uzima da jednak 0, bez obzira na proračunatu vrednost, jer je nosač u elastičnom stanju. :

Krivina usled skupljanja za stanje naprezanja I i II iznose: :

gde je:SI, SII – statički moment površine armature za stanje naprezanja I, tj. II,II, III – momenti inercije poprečnog preseka za stanje naprezanja I, tj. II,εcs∞ – relativna deformacija usled skupljanja (iz tablica)αe – odnos modula elastičnosti čelika i betona,

Primer sa predavanja prof. Harapina

Presek u polju – kratkotrajno opterećenje:

Presek u polju – kratkotrajno opterećenje:

  cmrrr IIIm

10000235.000000549.0702.0100003110.0702.01111

 84.1277.00000235.00.360091.01

lim22

0, vcmr

Lkvtot

ttot

Presek u polju – uključeno tečenje:

Presek u polju – uključeno tečenje:

  cmrrr IIIm

10000329.00000161.0703.0100004000.0703.01111

 84.1388.00000329.00.360091.01

lim22

0, vcmr

Lkvtot

ttot