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I.2)- Caractéristiques mécaniques des matériaux

I.2.1) -Le béton :I.2.1.a)- définition :-Le béton est un matériau composite, essentiellement composé d’un liant ‹‹ ciment ››,

d’agrégats ‹‹gros et fins›› et d’eau avec éventuellement des adjuvants.

On trouve deux (2) sortes d’agrégats :

•Agrégats gros ‹‹graviers ›› dont le diamètre Φ≥5mm.

•Agrégats fins «sable» dont le diamètre Φ=5mm.

-Ces agrégats sont inertes chimiquement « aucune réaction chimique».

Par contre le ciment est un matériau réactif.

« Eau+ciment=pate de ciment qui va occuper les vides entre les agrégats ».

•Après les premières minutes de coulage, on l’appel «béton frais ».

•Après prise, on l’appellera «béton durci».

Le durcissement du béton acquière une bonne résistance à la compression, qui augmente

graduellement avec le temps jusqu'à se stabiliser a peu prés à 28 jours.

Dans la mixture, les plus importants paramètres sont :

• Maniabilité du béton frais « souplesse et facilité d’emploi».

• Bonne résistance à la compression du béton durci.

• Durabilité « le béton doit résister à l’environnement».

• Economie « le béton doit être économiquement».

• Résistance au feu et aux agents atmosphériques.

• Résistance à l’abrasion.

• conductibilité thermique.

• Adaptation à tous les efforts exceptionnels, grâce au monolithisme et aux légères

déformations.

Mis à part ces propriétés et ces avantages, le béton à une très faible résistance à la traction,

Ce qui fait un matériau de construction vulnérable, d’autre part, on doit prendre compte des

faits suivants :

•la résistance du béton à la compression à 28 jours doit être déterminée par des essais

normalisées conformes aux règlements en vigueur ;

•le béton doit être préparé avec des moyens mécaniques et doit être comparé par vibration .

•les reprises de bétonnage doivent être effectuées avec soin et les surfaces de reprises

doivent être Propres et rugueuses.

-la mis en œuvre du béton ainsi que le calcul des éléments de structures seront effectuée

conformément aux règles techniques en vigueur.

I.2.1.b)-DOSAGE :

-pour notre projet, on utilisera un béton dosé à 350kg/m³ du ciment CPA325.

I.2.1.c)- Les armatures:On utilisera deux types d’armatures :

• Des hautes adhérences de nuance FeE400 comme armatures transversales.

• Des hautes adhérences de nuance FeE400 comme armatures longitudinales.

• Des treillis soudés de nuance FeE240.

I.2.1.d)- Résistance caractéristique à la compression :-Un béton est définit par sa résistance à la compression à 28 jours d’âge dite : résistance

caractéristique à la compression, notée fc28.

Lorsque la sollicitation s’exerce sur un béton d’âge j < 28 jours, sa résistance à la

compression est calculée comme suit (Art 2-1-11 BAEL 91).

)83.046,4(28

fjf c

MPa pour j < 28 jours

Pour le présent projet on adoptera : 28 = 25I.2.1.e)- Résistance caractéristique à la traction (Art A-2 12 BAEL91) :

Conventionnellement elle est définit de celle à la compression par la formule suivante := 0,6 + 0,06. MPa28 = 2,1I.2.1.f)- Contraintes limites :

I.2.1.f.1)- Contrainte limite à la compression (Art 4 –3 .41 BAEL91) :

28cbc

f85.0f

(MPa)

Avec :

b : coefficient de sécurité.

b = 1,50 en situation courante fbc = 14,20 MPa

b = 1,15 en situation accidentelle fbc = 18,48 MPa

θ : coefficient qui est en fonction de la durée d’application des actions.

θ = 1 : si durée d’application est supérieur à 24 heures.

θ = 0.9 : si la durée d’application est entre 1 heures et 24 heures.

θ = 0.85 : si la durée d’application est inférieur à1 heures.

I.2.1.f.2) -Contrainte limite de cisaillement (Art A – 5.1.21 BAEL91) :u = min (0,13 fc28 ; 5 MPa ) pour la fissuration peu nuisible.

u = min (0,10 fc28 ; 4 MPa ) pour la fissuration préjudiciable.

I.2.1.f.3)- Contraintes de service à la compression (Art A – 4 .5 .2 BAEL91) :

bc = 0,60. fc28 MPa

bc = 15 MPa

I.2.1.g)- Module d’élasticité :On définit le module d’élasticité comme étant le rapport de la contrainte normale et la

déformation engendrée. Selon la durée de l’application de la contrainte, on distingue deux

types de modules :

I.2.1.g.1)- Module d’élasticité instantané (Art A – 2 .1. 21 BAEL91) :

Lorsque la contrainte appliquée est inférieure à 24 heures, il résulte un module égale à :

311000 cjij fE MPa

Avec : fc28 = 25 MPa

= ,I.2.1.g.2)- Module d’élasticité différée (Art A – 2.1.22 BAEL91) :

Lorsque la contrainte normale appliquée est de longue durée, et à fin de tenir en compte l’effet

de fluage du béton, on prend un module égal :

33700 cjvj fE

Avec : fc28 = 25 MPa

=I.2.1.g.3)- Module d’élasticité transversale :

G = E / 2 (1+v) MPa

: Coefficient de poisson

I.2.1.h)- Coefficient de poisson (Art A.2 1 3 BAEL91) :C’est le rapport des déformations transversales et longitudinales, il sera pris égale à :

- = 0,2 : l’état limite de service

- = 0 : l’état limite ultime

I.2.1.i)- Diagramme contraintes déformations :Dans le calcul du béton armé relatif aux états limites, les diagrammes réels sont

remplacés par les diagrammes conventionnels suivants :

-L’état limite ultime :

On adopte le diagramme parabole rectangle ci dessous :

I.2.2)- Le matériau ACIER :

L’acier est un matériau caractérisé par sa bonne résistance à la traction qu’en

compression. Dans le présent projet, nous aurons à utiliser 03 types d’aciers dont les

principales caractéristiques sont regroupées dans le tableau suivant :

I.2.2.a) Caractéristiques des aciers utilisés :

Type

d’acierNomination Symbole

Limite

d’élasticité

Fe [MPa]

Résistance

à la

Rupture

Allongement

relatif à la

Rupture [‰]

Cœfficient

fissuration

Coefficient

de [ψ]

scellement

Aciers

Barre

Rond lisse

FeE235 R L 235 410-490 22 ‰ 1 1

Haute

adhérence

FeE400H A 400 480 14 ‰ 1,6 1,5

Aciers

treillis

Treillis soudé

(T S)

TL520 (<6)T S 520 550 8 ‰ 1,3 1

Tableau I.1 : caractéristique des aciers utilisés

bc (MPa)

2 ‰ (‰)

3,5‰

bc = 0,85. fc28 / b

I.2.2.b)- module d’élasticité longitudinal :Il est noté (Es), sa valeur est constante quelle que soit la nuance de l’acier.

Es = 200000 MPa

I.2.2.c)- Diagramme contrainte déformation :La mise en évidence des caractéristiques mécaniques de l’acier se fait à partir de l’essai de

traction, qui consiste à rompre une tige en acier sous l’effet de la traction simple.

Le diagramme contrainte déformation a l’allure suivante

Avec :

fr : Résistance à la rupture.

fe : Limite d’élasticité.

es : Allongement relatif correspondant à la limite élastique de l’acier.

r : Allongement à la rupture.

On distingue du diagramme précédent 04 parties :

Zone 0A : Domaine élastique linéaire.

Zone AB : Domaine plastique.

Zone BC : Domaine de raffermissement.

Zone CD : Domaine de striction.

A B

εes εr0

ε ( ‰)

I.2.2.d)- Diagramme contrainte déformation de calcul :Dans le calcul relatif aux états limites on utilisera le diagramme simplifié suivant.

I.2.2.e)- Limite d’élasticité :s= fe/ s

s : Coefficient de sécurité

s =1,15 : En situation durable

s =1,00 : En situation accidentelle

I.2.2.f)- La contrainte maximale des armatures tendues à l’E L S :Il est nécessaire de limiter l’ouverture des fissures (risque de corrosion des armatures),

et ce en limitant les contraintes dans les armatures tendus sous l’action des sollicitations de

service d’après les règles BAEL91, on distingue trois cas de fissuration :

I.2.2.f.1)- Fissuration peu nuisible (BAEL91 /Art 4-5-32) :Cas des éléments situés dans les locaux couverts, dans ce cas, il n’y a pas de

vérifications à effectuer.

I.2.2.f.2)- Fissuration préjudiciable (BAEL91/Art 4-5-33) :σs ≤ st = min (2/3 fe ; 110

28. cf ) MPa

I.2.2.f.3)- Fissuration très préjudiciable (BAEL91 / Art 4-5.34) :σs ≤ st = min (0,5 fe, 28. tf ) (MPa)

= 1.0 : ronds lisses et Treillis soudés.

= 1.6 : haute adhérence

= 1.3 : haute adhérence pour <6mm

s ( ‰)es

fe/s

Allongement

Raccourcissement

10 ‰-10 ‰ -es

s (MPa)

I.2.2.g)- Protection des armatures (Art A.7-2 4 BAEL91) :Dans le but d’avoir un bétonnage correct et prémunir les armatures des effets intempéries

et des agents agressifs. On doit veiller à ce que l’enrobage (C) des armatures soit conforme

aux prescriptions suivantes :

C 5 cm : Pour les éléments exposés à la mer, aux embruns ou aux brouillards

salins ainsi que.

pour les éléments exposés aux atmosphères très agressives.

C 3 cm : Pour les éléments situés au contacte d’un liquide (réservoir, tuyaux,

canalisations).

C 1 cm : Pour les parois situées dans des locaux non exposés aux condensations.

I.2.3)- LES ACTIONS :I.2.3.a)- définitions :

Ce sont des forces appliquées à une construction :

Soit directement : actions permanentes, actions variables d’exploitation, actions

climatiques et actions accidentelles.

Soit indirectement : effet de retrait et de fluage, variation de température et

tassements.

I.2.3.b)- les actions permanentes « G » :Elles ont une intensité constante ou très variable dans le temps, elles comprennent :

poids propre de la structure.

poids des éléments (remplissage en maçonnerie, cloisonnement, revêtement).

Efforts (poids, poussée des eaux et des terres).

Efforts dues à des déformations permanentes (mode de construction, tassement,

retrait).

I.2.3.c)- les actions variables ‹‹Q » :Elles varient de façon importante dans le temps, elles comprennent :

Les charges d’exploitations

Les charges climatiques.

Les variations de température.

I.2.3.d)- Les actions accidentelles :Ces actions résultent des phénomènes se produisant rarement et de façon instantanée,

tel que :

charges climatiques exceptionnelles.

chocs de véhicules, d’engins de ponts roulants.

Explosion (gaz, bombes,…)

séisme.

I.1)- Présentation de l’ouvrage :

I.1.1)- Description de l’ouvrage :-Le projet consiste en l’étude et le calcul des éléments résistants d’une tour en (R+9) à

usage d’habitation.

Cet ouvrage, sera implanté à constantine classé selon le règlement parasismique Algérien

(RPA 99 addenda 2003) comme une zone de moyenne sismicité (Zone IIa).

I.1.1.a)- Caractéristiques géométriques :La présente structure à pour dimensions :

Dimension en plan : 25,88 x 29,61m

Hauteur totale : 30,6 m

Hauteur du RDC : 3,06 m

Hauteur des étages courants : 3,06 m

I.1.2)- description technique :I.1.2.a)- description architecturale :

L’ouvrage est constitue des logements , il y a trois appartements dans chaque étage.

de type F5 et 2 F4

Il représente du point de vue architectural, une irrégularité en plan, avec une configuration en

forme de Y (Sans joint de rupture).

I.1.2.b)- description structural :Notre projet est contreventé par une structure en portique (poteau -poutre) et des

voiles porteurs, et des diaphragmes mixte en corps creux et des dalles pleines en étage et en

terrasse, et des dalles pleines au niveau des balcons.

II.1)- Introduction :Le pré dimensionnement des éléments résistants est une étape régie par des lois empiriques

issues de l’expérience. Cette étape représente le point de départ et la base de la justification à

la résistance, la stabilité et la durabilité de l’ouvrage. Pour ce faire, nous commençons le pré

dimensionnement du sommet vers la base:

Les poutres.

Les poteaux.

Les planchers.

Les voiles.

II.2)- pré dimension des éléments :II.2.1)- Pré dimensionnement des poteaux :

Les poteaux sont des éléments en béton armé dont la forme est généralement carrée,

rectangulaire ou circulaire.

Le pré dimensionnement des poteaux se fait à l’ELS et en compression simple. En supposant

que le béton reprend lui seul l’effort normal, en calculant la descente de charge sur un ou

plusieurs poteaux, en tenant compte de la dégression de charge.

La section du poteau est donnée par la formule suivante :

Avec :

b : contrainte de compression du béton.

S : section du poteau.

N : effort normal revenant au poteau.

Remarque :

Dans un premier temps on prend la section minimale exigée par le (R P A 99 v 2003) pour

un poteau en Zone IIa qui est de 25 x 25 cm².

II.2.2)- pré dimensionnement des poutres :Les poutres sont des éléments en béton armé coulé sur place dont le rôle est

l’acheminement des charges et surcharges émanant des planchers aux éléments verticaux

(poteaux ; voiles).

On distingue les poutres principales qui constituent des appuis aux poutrelles et les poutres

secondaires qui assurent le chaînage.

II.2.2.a)- Poutres principales :- La hauteur ht : la hauteur ht est donnée par :

L maxt

max

Avec : Lmax : longueur libre entre nus d’appuis

ht : hauteur totale de la poutre

Lmax = 545 cm

545

545 th

36 ht 54 cm

Nous prenons : ht = 45 cm

-La largeur (b) :

0,4 ht b 0,7 ht

18 b 31,5

Nous prenons : b = 30 cm

- Vérification des exigences du RPA 99 Version 2003 (Art 7- 4-1) :

b = 30cm > 20cm

ht = 45 cm > 30cm

Ht/b=45/30=1.50 <4

Conditions vérifiées

II.2.2.b)- Poutres secondaires :- La hauteur (ht) :

Lmax=5.19m2012maxmax L

Avec : Lmax : longueur libre entre nus d’appuis ;

ht : hauteur totale de la poutre ;

519

519 th

25.95 ht 43.25 cm

Nous prenons: ht = 40cm

- La largeur (b) :

0,4 ht b 0,7 ht

16 b 28 cm

Nous prenons : b = 30 cm

- Vérification des exigences du RPA 99 Version 2003 (Art 7-4-1) :

b = 30 cm > 20cm

ht = 40cm = 30cm

433.130

Conditions vérifiées

-Conclusion :

Nous adapterons des poutres de dimensions suivantes :

Poutres principales : ht = 45 cm ; b = 30 cm

Poutres secondaires : ht = 40 cm ; b = 30 cm

II.2.3)- Pré dimensionnement des planchers :Les planchers sont des aires limitant les différents niveaux d’un bâtiment. Leur rôle

principale est la transmission des efforts horizontaux aux différents éléments de

contreventement et la répartition des charges et surcharges sur les éléments porteurs. En plus

de cette participation à la stabilité de la structure, ils offrent une isolation thermique et

acoustique entre les différents étages.

II.2.3.a) Plancher en corps creux :L’épaisseur de ce type de planchers doit être calculé pour que les flèches développées

durant la durée d’exploitation de l’ouvrage ne soit pas trop élevées à cause des désordres que

cela occasionnera aux cloisons, aux revêtements et au plancher lui-même.

L’épaisseur du plancher est donnée par la formule suivante :

5.22

Lh t

Avec :

L : longueur entre nus d’appuis.

ht : hauteur totale du plancher.

On a :

L = 5,19 – 0,15x2 = 4,89 m

5.22

89,4th =21,17=

-Conclusion :

On adoptera un plancher de 24cm d’épaisseur composés d’un hourdis de 16cm et d’une

dalle de compression de 4cm d’épaisseur.

II.2.3.b)- dalle pleine :Ce type de planchers est utilisé pour les balcons et les paliers et dans les planchers du

noyau, leur épaisseur doit vérifier deux conditions:

h ≥ lx

75,0≥ 320x0.75/20 =12cm

7cm pour 1 heure de coupe feu

condition supplémentaire due à l'incendie: 11cm pour 2heures de coupe feu

On adopte: h = 14cm.

-résistance au feu :

Pour deux heures de coupe feu, l’épaisseur minimale de la dalle pleine doit être égale à 11cm.

- Isolation acoustique :

D’après la loi de la masse, l’isolation acoustique est proportionnelle logarithme de la masse :

L =13,3 log (10M) si M < 200kg/m

L =15 log (M) + 9 si M > 200 kg/m

Donc pour assurer un minimum d’isolation acoustique, il est exigé une masse surfacique

minimale de 350 kg/m² D’ou l’épaisseur minimale de la dalle est :

cm142500

350Mh 0

Nous prenons :

ho = 15 cm

II.2.4)- Pré dimensionnement des voiles :Les voiles sont des éléments rigides en béton armé coulés sur place. Ils sont destinés

d’une part à reprendre une partie des charges verticales et d’autre part à assurer la stabilité de

l’ouvrage sous l’effet des chargements horizontaux.

Leur pré dimensionnement se fera conformément à (Art 7-7-1du RPA99) .

a) L’épaisseur (e) :

Elle est déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage (he) et des conditions de

rigidité aux extrémités.

he max = 3.06 – 0,225 = 2,835 m

h(maxe eeee

e = 2.835/20 = 0.142cm

Avec :

he(max) : Hauteur libre d’étage

b) Vérification des exigences du RPA99 (Art 7, 7, 1) :

Ils sont considérés comme voiles de contreventement les voiles satisfaisants à la

condition :

L min 4.e

L min =1,5 m 4 x 0,2 = 0,8m Condition vérifiée

L min : portée minimale des voiles

L’ouvrage de groupe d’usage (2) sera implanté à constantine, zone de moyenne sismicité

(IIa). L’épaisseur minimale exigée est de 15cm.

-Conclusion :

On adoptera une épaisseur des voiles : e = 20cm.

II.3)- Descente de charges :

La descente de charges est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la

structure depuis leurs points d’application jusqu’aux fondations.

D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces attribuées à chaque

élément porteur (poutre, poteau, voile), appelée surface d’influence.

II.3.1)- Calcul de l’effort normal sous poteau :on fait la décente des charges des trois poteaux -poteau d’angle.

-poteau de rive.

-poteau intermédiaire.

-Etapes de pré dimensionnement :

Choisir le poteau le plus sollicité.

Calcul de la surface reprise par le poteau.

Détermination des charges permanentes et d’exploitation.

Action revenant à ce poteau.

Une majoration de 10% des efforts normaux pour les poteaux centraux voisins à des poteaux

de rives dans le cas des bâtiments comportant au moins trois travées ( [1] ART B 8.1.1 ) .

II.3.2)- Poids propre des poutres :

Poutres principales : Gpp = 0,30 x 0,40 x 25 x 5.2 = 15.6 KN

Poutres secondaire : Gps = 0,35 x 0,3 x 25 x 4.85 = 12.73 KN

D’où le poids des poutres : Gp = 15.6 + 12.73 =28.33 KN

II.3.3)- Poids des planchers :Plancher terrasse : G = 5,89 x (4.85x5.2) = 148,54 KN

Plancher courant : G = 5,01x (4.85x5.2) =126,35 KN

II.3.4)- Poids propre des poteaux :G=3.06x0.5x0.5x25=19.12KN

2.77m2.43 m 0,5

2.15

m2.

7 m

0,5

II.4)- Surcharges d’exploitation :II.4.1)- Loi de dégression des charges en fonction du nombre d’étages :

La loi de dégression des charges s’applique aux bâtiments à grand nombre de niveaux, où

les occupations des divers niveaux, peuvent être considérées comme indépendantes. Les

niveaux occupés par des locaux industriels où commerciaux, ne sont pas comptés dans le

nombre d’étages intervenant dans la loi de dégression, les charges sur ces planchers sont

prises sans abattement.

Le nombre minimum de niveaux pour tenir compte de la loi de dégression est de (05), ce qui

est le cas du bâtiment étudié.

II.4.2)- Coefficients de dégression des charges :

0 = S0

1 = S0 + S1

2 = S0 + 0,95 (S1+S2)

3 = S0 + 0,90 (S1 + S2 + S3)

4 = S0 + 0,85 (S1 + S2 + S3 + S4)

n = S0 + [ (3 + n)/ 2n ] . ni1 S0

Pour n 5

-Coefficients de degression des surcharges :

Niveau 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Coefficient 1 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.74 0.69 0.66

II.4.3)- Les surcharges Cumulées :Q10=25.22KN

Q 9 = 25.22+ 37.83 = 63.05 KN

Q 8 = 25.22+ 0,95 (37.83 x2) = 97.1 KN

Q 7 = 25.22+ 0,90 (37.83 x3) = 127.36KN

Q 6 =25.22 + 0,85 (37.83x4) = 153.84KN

Q 5 =25.22 + 0,80 (37.83x5) = 176.54KN

Q 4 = 25.22+ 0,75 (37.83x6) = 195.45KN

Q 3 = 25.22+ 0,741 (37.83x7) = 221.18KN

Q 2 =25.22 + 0,687 (37.83x8) = 234.04KN

Q 1 =25.22 + 0,66 (37.83x9) = 249.93KN

-la surcharge total est : Qt = 250 KN

-la charge permanente est : Gt = 1750 KN

II.4.4)- Condition de non flambement :

mini

:Lf Longueur de flambement = 0,7 Lo

Lo = hauteur d’étage donc =0.7x3.06=2.142m

min

25,050,050,0. mhbA

433

0052,012

50,050,0

hbI

Ii 14,0

25,0

0052,0min

3.1514,0

142,2

min

Lf <50 Donc il n’y pas risque de flambement

D’après BAEL91 Article B.8.4 l’effort normal ultime agissons : Nu doit être au plus égal à la

valeur suivante

C feAfBrNu

.9,0

.lim 28

A : Section d’acier comprimer prix en compte dans le calcule

Br : Section réduit du poteau obtenu en déduisant de section réelle un centimètre d’épaisseur

sur toute sa périphérie 15,15,1 Sb

est un coefficient fonction de l’élancement mécanique qui prend les valeurs :

3520,01

85,0

pour 50

818,0

3.1520,01

85,02

Br = 22304)250)(250 cm

KNx

N ult 92.3512.15.1

40050

5,19,0

2523040082,0

Nu = 1,35G+1,5Q = 1,35(1750) +1,5(250) = 2373,5 KN

=3513 KN>Nult=2373,5 KN la section du poteau est largement suffisante

II.5)- évaluation des charges :II.5.1)- charge permanente :

II.5.1.a)- plancher étage courant :• carrelage en granite (2cm, ρ=22KN/m³)………………………. 0.44KN/m²

• mortier de pose (2cm, ρ=22KN/m³) ……………………………. 0.44KN/m²

• Lit de sable (2cm, 15KN/m³) …………………………………… 0.3KN/M²

• plancher en corps creux ……………………………………….. 2.80KN/m²

• cloison …………………………………………………………… 0.75KN/m²

• Enduit de plâtre (2cm, ρ=14KN/m³) …………………………….. 0.28KN/m²

G=5.01 KN/m²

II.5.2.b)- Plancher terrasse :• couche de protection (5cm,ρ=15KN/m³) …………………………0.75KN/m²

• étanchéité…. ………..……….……………………………………0.1KN/²

• isolation thermique (4cm, ρ=1KN/m³)……………………………0.04KN/m²

• pare vapeur ……………………………………………………… 0.07KN/m²

• forme de pente 1.3% (ρ=22KN/m³) ……………………………… 1.7KN/m²

• plancher corps creux (20+4) ………………………………………2.80KN/m²

• enduit de plâtre (2cm, ρ=14KN/m³) ……………………………… 0.28KN/m²

G=5.89 KN/m²

II.5.2.c) -balcons:• Carrelage (2cm, 22KN/m³) ……………………………………….0.44KN/m²

• lit de sable (2cm) …………………………………………………0.3KN/m²

• dalle pleine (15cm, 25KN/m³) ……………………………………3.75KN/m²

• Mortier (2 cm, 22KN/m³ ………………………………………… 0.44KN/m²

G=4.93KN/m²

II.5.2.d)-double cloisons :•Enduit de plâtre (1.5cm)……………………………………………….0.77KN/m²

•Enduit de ciment (1.5cm)………………………………………………0.77KN/m²

• brique creuse (10cm)………………………………………………….. 2.43KN/m²

•lame d’air (5cm)………………………………………………………...0,64 KN/m²

• brique creuse (10cm)…………………………………………………..2.43KN/m²

G=7.07KN/m²

II.5.3)- Charges d'exploitations:

étage

courant

Terrasse non

accessibleBalcon Escalier

Surcharges

KN/m²1,5 1,0 3,5 2,5

III.1)- calcule de l’acrotère

III.1.1)-Introduction :

L’acrotère est un élément secondaire de protection se trouve au niveau supérieure de

l’ouvrage sur tout le périphérique, il sera calculé comme une console encastrée au niveau du

plancher terrasse.

Il est soumis à un effort G dû à son poids propre et à un effort latéral Q dû à la main courante,

engendrant un moment de renversement M dans la section d’encastrement. le ferraillage sera

déterminé en flexion composée pour une bonde de 1m de longueur.

III.1.2) -Schémas statiques :

III.1.3)- Calcul des efforts :Effort normal dû au poids propre :

G=ρ S

G = 25[(0, 6 X 0, 1) + (0, 1 x 0, 1) - (0, 05 x 0, 1 /2)]

G = 1,69 KN /ml

: Masse volumique du béton.

S : Section longitudinale de l’acrotère.

Effort horizontal dû à la main courante : Q =1KN/ml

Effort normal : N = 1,69 KN /ml

Moment de renversement M dû à l’effort horizontal :

M = Q x H =1 x 0,6 = 0,6KN.m

60cm

Figure : coupe verticale de l’acrotère

III.1.4)- Combinaisons de charges :a) E L U : La combinaison est 1,35 G + 1,50 Q

Effort normal de compression dû à G : Nu = 1,35 x G = 1,35 x 1,69 = 2,28 KN/ml

Moment de renversement dû à Q : Mu = 1,50 x MQ = 1,50 x 0,6 = 0,9 KN.m

b) E L S : La combinaison est G +Q

Effort normal de compression : Ns = G = 1,69KN/ml

Moment de renversement : Ms = 0,6KN.m

III.1.5)- Ferraillage :Il consiste à l’étude d’une section rectangulaire soumise à la flexion composée.

C : Centre de poussée

e : Excentricité

Mf : Moment fictif calculé par rapport au C.D.G des armatures tendues.

III.1.5.a)- Calcul de l’excentricité :e=Mu/Nu

e=0.9/2.28

eu = 39 cm

h / 2 – c =10 / 2 –3 =3cm

eu =39,2 > h/2-c= 3

D’où Le centre de pression se trouve à l’extérieur de la section limitée par les armatures,

et l’effort normal (N) est un effort de compression, donc la section est partiellement

comprimée, elle sera calculée en flexion simple sous l’effet d’un moment fictif Mf puis

on se ramène à la flexion composée.

III.1.3.b)- Calcul en flexion simple :g = eu + h /2 – c = 0,39 + 0,1/2 - 0,02 = 0,42

-Moment fictif :

Mf = Nu x g = 2,28x 0,42 = 0,957 KN.m

μb =Mf/bd²σbc =0.957 x10E06/ 1000x80²x14.16

b = 0,01 = 0,995

- Les armatures fictives :

Af=Mf/βdσs

Af=0.957x10E06/0.995x80x348

Af = 0,349 cm²

III.1.5.c)- Calcul en flexion composée :La section réelle des armatures :

As=Af-Nu/σs

As=34.94-2.28x10³/348

As = 0,284cm²

III.1.6)- Vérification:III.1.6.a)- Condition de non fragilité :

Asmin =0.23 b d ft28 /fe =0.23x1000x80x2.1/400

Avec: ft28=0.6+0.06fc28 =2.1 MPa

Amin = 0,97 cm² > Acalcul = 0.284 cm² La condition n’est pas vérifiée.

Par conséquent nous prenons :

A = Amin = 0,97 cm²

Soit : / = , ² Avec un espacement =Donc on adopte : 2x4T8+1T8

III.1.6.b)-Armatures de répartition :Ar = A / 4 = 2,51 / 4 = 0,627 cm².

Soit : = , ² =III.1.6.c) -Vérification au cisaillement :

Nous avons une fissuration préjudiciable, d’où

= min ( 0,15 fc28 / b ; 4 Mpa ) = 2,5 MPa

Vuu ; Vu = 1.69 KN

u = 1690 / 80 x1000 = 0,0211 MPa

< Condition vérifiée,

Alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

III.1.6.d)- Vérification de l ‘adhérence des barres :

se = s ft28 =1,5 x 2,1= 3,15 MPa

use d

9.0

ui : Somme des périmètres utiles des armatures

ui = 5 x 3,14 .0,8 =12,56cm

τse =1.69x1000/0.9x80x125.6

τse=0.186MPa< ̅ =3.15MPA Condition vérifiée.

III.1.6.e)- Vérification des contraintes à L’E L S :

-Il faut vérifier que:

σσσσ

bb (fissuration préjudiciable)

k.yσb avec K=Nser. /I

yd15kσs

Données: Nser = 1.69 KN ; Mser = 0.6 KNm

Calcul de l'excentricité:

es=Ms/Ns+(d-h/2)=38.5cm

C=d-es =-30.5cm

Donc la section est une section partiellement comprimée.

C: distance entre la fibre la plus comprimée du béton et le point "c" et puisque "N" est un

effort de compression donc " C=-30.5 cm ".

On calcul "y2" qui sera obtenu par l'équation suivante:

0qp.yy2

2 ……………"*"

y2: distance entre le centre de pression "c" et l'axe neutre.= −3 ² − ( − ′) 6 ′ + ( − )6 /= −2 ³ − ( − ′) 6 ′ / − ( − )² 6 /Application numérique = −2801.55 ²= 56371.72 ²³ − . + . =Donc l'équation devient:

∆= -72691939.86 < 0

Cosα=(3q/2p )x −3/ =-0.986

a=2 − /3=61.13cm

Y2=aCOS(φ/3)

La solution de l’équation est, = . Y2 = 32.71cm

Yser = Y2+C=2.21cm

y1: distance entre la fibre comprimée de béton et l'axe neutre.

-le moment d’inertie de la section réduite ets :

I=b .Y³ser /3+15[As(d-Yser)² + A's(Yser-d)²]= .K=Nser x Y2/I=45.51N/cm3

σb= Ky2 =1.00 MPA

σs=nK(d-Yser) =39.52MPA

=min(2/3fe, 110 28 )=201.63MP= 39.52 < ̅ = 201.63= 1.00 < ̅ = 15Donc on adoptera les sections calculées à l'E.L.U.

III.1.6.f)-Vérification de la contrainte de cisaillement du béton:

On doit vérifier que: <

avec: ̅ = . ̅ = 1.16

Vmax=1.69KN

τu =Vmax/bd=1.69 10³/100x8 = 0.021= 0.021 < ( ) ̅ = 1.16 ……………. CV

III.1.7)- Vérification de l’acrotère au séisme :Le RPA99 V2003 préconisé de calculer l’acrotère sous l’action des forces sismiques

suivant la formule : = . . . (Art 6.2.3 RPA99)

A : coefficient d’accélération de zone.

(A = 0,15, en zone IIa, groupe d’usage 2 )

Wp : poids de l’acrotère Wp = 1,69KN/ ml ;

Cp : facteur de force horizontal Cp = 0,8

Fp = 4 x 0,15 x 1,69 x 0,8 = 0,81 Q = 1 KN /ml.

Il est inutile de calculer l’acrotère au séisme

III.2)- Calcul des escaliersIII.2.1) - généralité :

Les escaliers constituant le bâtiment sont en béton arme coulé sur place, ils sont constitués

de paliers et paillasses assimilés dans le calcul à des poutres isostatiques. Pour ce bâtiment, un

seul type d’escaliers est utilisé : les escaliers droits à deux volées.

-Les éléments composant un escalier sont :

La marche : est la partie horizontale où l'on marche.

L'emmarchement : est la longueur utile de la marche.

Le giron : est la largeur de la marche prise sur la ligne de foulée(G).

Le mur d'échiffre : est celui qui limite l'escalier et sert d'appui à la paillasse.

La contremarche : est la partie verticale d'une marche(h).

Le jour : est la projection horizontale d'un escalier qui laisse au milieu un

espace qui peut être nul ou assez important pour un ascenseur.

Le collet : est la largeur de la marche du côté jour.

La ligne de foulée : est la courbe décrite par une personne gravissant l'escalier et

qui tracée à environ 0,50 m de la ligne jour (côté jour).

La volée : est un ensemble ininterrompu de marches d'un palier à un autre(L).

Le palier de repos : est la partie horizontale d'un escalier entre deux volées.

Le garde corps ou la rampe : est une protection des volée et des paliers du côté

du vide.

La cage : est le volume approprier à l'escalier.

III.2.2)-Schéma statique :

α H=1.53

1.2 2.4 1

III.2.3)-Pré dimensionnement :Il comporte 03 volées identiques et 02 paliers intermédiaires.

Calcul du nombre de marches (n-1) pour chaque volée :

n . h = H

(n – 1) G = L

2h + G = 64

-64 h² + (2h + L + 64).n + 2H = 0

Avec :

H = 1,53 m

L = 2,4 m

Après résolution de l’équation du deuxième ordre, on obtient n = 9

D’ou le nombre de marches (n-1) = 8 marches.

-Calcul de la hauteur de la contre marche et le giron

h = H /n = 153 / 9 = 17 cm

G = L /(n-1) = 240 / 8 = 30 cm

-Vérification de la relation de BLONDEL :

60 cm n= G + 2h 64 cm

60 cm n=64 64 cm

La relation est vérifiée.

III.2.3.a)-Pré dimensionnement de la paillasse et du palier :L’épaisseur du palier et de la paillasse (ep) est donnée par :

L 0p

L0 : Longueur d palier et de la paillassetan = /

=30.78

L0 = 1.2+ 2,4 +1= 4.8m. ≤ep≤ . 15 cm ep 23cm

Nous prenons: =Conclusion

Nous prenons une épaisseur de 14 cm pour tous les escaliers de notre bâtiment.

III.2.3.b)- Détermination des sollicitations de calcul :Le calcul s’effectuera, pour une bonde de (1m) d’emmarchement et une bonde de (1m)

de projection horizontale de la volée. En considérant une poutre simplement appuyée en

flexion simple.

III.2.3.c)- évaluation des charges :a)- paillasse :

Poids des marches……………………… 24 x0,17 /2 = 2.04 KN /m²

Poids de la paillasse…………………… .. 25 x 0,15 /cos30.78 = 4,36 KN/m²

Revêtements et carrelage (2cm) …………………………… = 0.4 KN/m²

Poids des gardes corps…………………………………… . = 0,42KN/m²

Enduit de plâtre (2cm) …………………………………….. =0.32KN/m²= . / ²b)- Le palier :

Poids de la dalle………………………… 0,15 x 25 = 3.5KN/m²

Poids des revêtements……………………………… = 1,24KN/m²

Enduit de plâtre (2cm) …………………………… =0.44KN/m²= . / ²-Surcharges d’exploitation : = , / ²

III.2.3.d)- Calcul de la charge équivalente :é = ∑ .∑Géq =

. ∗ . . ∗( . ). = 6.41KN/ml

III.2.3.e) Combinaisons des charges :- à L’E L U :

qu = (1,35G +1,5 Q) x 1 m

La volée : qu = (1,35 x 7,54 +1,5 x 2,5) = 13.93 KN/ml

Le palier : qu = (1,35 x 5.18 +1,5 x 2,5) x 1 = 10.74KN/ml

- à L’ELS :

qs = (G +Q)1m

La volée : qs = (7,54 + 2,5) x 1 = 10.04 KN/ml

Le palier : qs = (5.18 + 2,5) x 1 = 7.68 KN/m

(KN/m²)

ELU

1.35G+1.5Q

ELS

G+Q

ELU

qéq

KN/ml

ELS

qéq

KN/ml

Palier+consol 5.18 2.5 10.74 7.68

12.33 8.86paillasse 7.54 2.5 13.93 10.04

q=12.33KN/ml

A 4.6 B

-réactions d’appuis : = 28.36= 28.36Mx = 28.36X − . X²/2= 328.36 − . M(x=0)=0KN

M(x=4.6)=-0KNm

-moment isostatique :

Mo=ql²/8=32.6KNm

-moment sur appui :

-Ma = 0.4 Mo = -13.04KNm

-moment en travée :

-Mt=0.75Mo=0.75x32.6=24.45KNm

-Diagramme des moments :

à ELU : 13.04KNm 13.04KNm− −+

A B

24.45KNm

à ELS : 9.37KNm 9.37KNm

- -

A B

17.58KNm

-Diagramme de l’éffort tranchant :

Tx=31 – qx . X donc

pour (x=0) : Tx=-28.36KN

pour ( x=4.6m) : Tx= -28.36KN

. + .

Donc Tmax=28.36KN

III.2.4)- Calcul de férraillage :

h =15cm d =13cm

b=100cm

KNm

cmµ β

Ascal

cm²

Asmin

cm²As adop cm²

Travée24.45 100 14 0.01

α =0.012

0.995 5.43 1.36 5T14=7.69cm²

Appui13.04 100 14 0.073

α=0.095

0.962 3.00 1.36 5T12=5.65cm²

III.2.5)-Vérification :

III.2.5.a)- condition de non fragilité :

Asmin =0.23.b.d.ft28/fe

avec : ft28=2.1MPa Asmin=1.36cm²

III.2.5.b) Armatures de répartitions :*Travée :

At=As adop/4=1.92cm²

donc on adopte = = . ²*Appui:

Aa=Asadop/4=1.42cm²

donc on adopte:

= = . ²III.2.5.c) vérification au cissaillement :

-l’éffort tranchant maximum Tmax=28.36KN

On doit vérifier si : τu ≤

=0.07 fc28./ =0.07. 25/1.5=1.17MPa

τu = . =. . ³. =0.21MPa

τu=0.21MPa ≤ ̅ = 1.17MPa condition vérifier

III 2.5.d)- Vérification des contraintes :

1002

1 28CF

Avecser

390,185,17

45,24 445,0

100

1390,1

445,0095,0 …… ….. CVIl n'est pas nécessaire de vérifier les conditions du béton à l'ELS

III 2.5.e) Vérification de la flèche :

D’après le BAEL 91 on peut admettre qu’il n’est pas nécessaire de vérifie la flèche si :

*16

1,0M

h t

S f

dbA

2,4

. 0625,016

1033,0

460

h , la première condition n’est pas vérifie.

. 033,0085,087,46

84,391,01,0

M t , la deuxième condition n’est pas vérifie.

. 269,765,13400

131002,42,4 cmA

dbS

, la troisième condition est vérifie.

Deux conditions qui sont pas vérifiées, donc il faut vérifie calculer la flèche.

mKnMj

mKnMp

mKnMg

mlKngaveclg

spermananteeschdesensembleladuemomentMg

loitationsdeschdesetpermanateseschdesensembleladuemomentMp

cloisonsdesoeuvreenmiselademomentauappliquesspermananteeschauxduemomentMj

momentsdesCalcul

.50,108

26,495,3

.2,238

26,48,8

.9,168

26,440,6.

/40,66.4

4,254,7118,52,118,5

2..

.arg':

.exp'argarg':

.arg:

- Détermination de la position de l’axe neutre :

. 030302 ss dAyAby ; ( 0SA )

cmyA

s 30,4169,75,7

131001

100

69,7151

5,71

- Calcul du moment d’inertie de la section :

423

113803,41369,7153

3,410015

3cmIydA

byI S

- Calcul de l’inertie de la section totale homogène :

2323

33,3161422

1569,715

15100

215

12cmId

bhI S

- Calcul des contraintes :

. MPaydI

Msj

tjSj 4,120043,013,0

1011380

50,101515

. MPaydI

Msg

tgsg 8,193043,013,0

1011380

9,161515

. MPaydI

Msp

tpsp 266043,013,0

1011380

2,231515

- Calcul de i et V :

f ti

05,0 28

Avec

006,013100

69,7

5,35006,0

1,205,0

4,15

2 iV

. 26,01,24,120006,04

1,275,11

75,11

sjtSj

tsj f

. 46,01,28,193006,04

1,275,11

75,11

sgtsg

tsg f

. 57,01,2266006,04

1,275,11

75,11

sptsp

tsp f

- Calcul des inerties fissurées :

. 42,1820726,05,31

33,316141,1

1,1cmI

II fj

sjifj

427,1161157,05,31

33,316141,1

1,1cmI

II fp

sPifp

. 404,1332446,05,31

33,316141,1

1,1cmII

II fgifgi

sgifgi

. 414;2115346,04,11

33,316141,1

1,1cmI

II fgv

sgVfgV

- Calcul des flèches :

. mfIE

lMf ji

fji

tjji 0040,0

102,182072,3216410

6,45,10

10 5

. mfIE

lMf Pi

fPi

tPPi 010,0

1027,116112,3216410

6,42,23

10 5

. mfIE

lMf gi

fgji

tggi 0080,0

1004,133242,3216410

6,49,16

10 5

. mfIE

lMf gV

fgVV

tggV 010,0

1014,211531081910

6,42,17

10 5

gipijigv fffff 500

Lff

mfmf 0092,0008,0008,0010,0004,0010,0 . CVIII.2.6)- Calcul de la poutre palière :

La poutre palière à pour rôle de supporter le poids d’escalier, elle sera calculer aux

sollicitations de flexion et de torsion.

Le moment d'appui des escaliers provoque un moment de torsion ; ce dernier atteint sa valeur

maximale au niveau des appuis.

III.2.6.a)-Pré dimensionnement :La longueur de la poutre: L = 3.45m

cm5.34hcm2310

h7.0b3.0 h

On adopte (b x h) = (30 x 35) cm2

Vérification des prescriptions du RPA 99: [3]

b = 30cm > 20cm. (c.v) h =35cm

h = 35 cm > 30 cm. (c.v)

h / b = 1 cm < 4 c c.v b=30cm

3.45m

III.2.6.b) calcul a la flexion :-poids propre de la poutre palière :0.3x0.35x25=2.625KN/ml

-réactionsdes escaliers par RDM= 28.35= 28.35

a)-sollicitation de calcul :

-à L’ELU :

= 1.35G+ =1.35.4.45+28.35

=34.35KN/ml ⤇ Mo=qu.l²/8 =51.1KNm

moment sur appui : Ma=0.4Mo=0.4x51.1=20.44KNm

moment en travée : Mt=0.75Mo=0.75x51.1=38.32KNm

effort tranchant : Vu=qu.l/2=59.25KN

-à L’ELS :

-réaction d’appui : Rs=20.38KN

qs= G+Rs=4.45+20.38=24.83KN/ml

Mo=qs.l²/8=36.9KNm

*moment sur appui: Ma=0.4Mo=0.4x36.9=14.75KNm

*moment en travée: Mt=0.75Mo=0.75x36.9=27.67KNm

*effort tranchant : Vu=qs.l/2=42.83KN

b)-Diagrammes des sollicitations :

-à l’ ELU: M - - 20.44KNm

38.32KN.m

59.25KN

-à l’ ELS :

14.75KNm 14.75KNm

- -

+ + 27.67KNm

42.83KN

III.2.6.c) Le ferraillage :

bcdb

2. ; As =

..; α = 1.25 (1- 21 ) ; β = 1- 0.4 α

III.2.6.d)- les vérifications :a)-condition de non fragilité (BAEL 91/B6.4) :

As min 0.23.b.d.ft28/fe= 0,23. 30. 33.400

1,2= 1.19 cm2

b)-Contrainte tangentielle :

= Vu / b.d = 59.25. 10 3 / 300.330= 0.60MPa

= 0,60 MPa< τu = 3,33 MPa

=3.33 ≥ = 0.60MPa CV

c)-l’espacement :

St min (0,9.d ; 40cm) St min (29.7 ; 40cm) on adopt :

St=25cm

d)-Vérification à l’ELS:

Ser

CU M

MufK

;

1002

1 28

Mu(KN.m) Mser(KN.m) SerM

1002

1 28Cf

1002

1 28Cf

appui 20.44 14.75 0,052 1,39 0.445 C.V

travée 38.32 27.67 0,10 1,39 0.445 C.V

Les vérifications des contraintes ne sont pas nécessaires.

e)-Condition de la non vérification de la flèche :

(KN.m

)

(mm)

µα β

(cm2)

(min)

(cm²)

(Adoptée)

Appui 20.44 300 330 0.041 0.052 0.98 1.81 1.19 3T12=3.39

Travée 38.32 300 330 0.078 0.10 0.96 3.47 1.19 5T10=3.93

0105,0400

2,40039,0

3330

93.32,4

fedb

AS ……………..… c.v

h075,0

9.3610

67.27101,0

345

10 0

Mt …............................... c.v

1062,0101,0

345

35 …………………….……………….. c.v

La vérification de la flèche n’est pas nécessaire

III.2.7)-calcul du moment de torsion :La poutre palière est soumise à deux moments de torsion de palier et de paillasse.

- pour évaluer la contrainte tangentielle, on est amené à définir une section creuse dont

l’épaisseur : cmb

e 56

III.2.7.a)-Schéma statique :

III.2.7.b)- moment de torsion :

Mt2

45.3.02.14 = 24.2KN.m

III.2.7.c) contrainte tangentielle de torsion :

= . Avec : Ω : aire du contour à mi-épaisseur

b0 : épaisseur de la paroi considérée

Ω= (b-e).(h-e) = 750 cm2

cmb

e 56

τut =50750002

102.24 6

= 3.22MPa.

τut < U = 3.33MPa ………… c.v

2,5cm

35cm

30cm

III.2.7.d)- vérification au cisaillement globale (BAEL 91/A.5.4.3) :-il faut vérifier la résistance à la flexion et à la torsion :

² + ² ≤ ²0.60²+3.22²=10.72< 3.3²=11.09MPa CV

III.2.7.e) Ferraillage :a)- Armatures longitudinales :

MtAST

Avec:

TA : Section totale des barres .

µ : périmètre de l’aire Ω de la section efficace : µ = (25+30) 2=110cm

TA = 0.16cm² on adopte: At= 4T8=1,50cm2

b)- Armatures transversaux:

MtA T

400750002

25010.2.24 6

= 1.00cm2

On adopte: A= 2T12 = 2.26cm2

c)- les armatures totale : (flexion+ torsion):

Pour les armatures longitudinales :

Flexion : - appui : 3T12

- travée : 3T12

Torsion 2T12

Pour les armatures transversales on adopte un cadre de Ø8

III.3)- Les planchers:III.3.1)- Définition:

Les planchers sont des éléments de construction horizontaux ou inclinés qui délimitentsur la verticale l'espace d'un bâtiment; les planchers classiques sont constitués d’une dalled'épaisseur constante liée à des poutres secondaires et a des poutres principales, elles mêmesliées aux éléments supports (poteaux, refends).Ils servent essentiellement à l'acheminement des charges verticales aux éléments porteurs, ilssont infiniment rigides suivant leur plan.

a)-Les rôles essentiels:Les planchers jouent le rôle :

-De plate forme porteuse pour l'étage considérer .-De toit forme pour l'étage sous adjacent.-D'élément de stabilité.

b-) Les fonctions principales:-Résistance: Les planchers supportent leurs poids propre et les charges d'exploitation.-Isolation: Ils isolent thermiquement et acoustiquement les étages.

c)-Types :On distingue plusieurs types de planchers et pour notre cas il y a deux catégories:-Planches corps creux : composé d'une dalle très mince, des nervures parallèles avec

remplissage intermédiaire en corps creux.-Dalle pleine : Un élément horizontal qui à une épaisseur relativement faible par rapport à

ses dimensions en longueur et en largeur.

III.3.2)- pré dimensionnement et choix de type des planchers :Le pré dimensionnement présenté précédemment, le choix sera guidé comme tel:

Plancher à entre vous (corps creux) de 20+4 au niveau des étages. Plancher en dalle pleine au niveau de :

Balcons Etage pour le noyau centrale.

III.3.3)-Méthode de calcul:

III.3.3.a)- Méthode forfaitaire (dalle a corps creux):a)- Domaine d'application:Dans les "constructions courantes ", les charges d'exploitation sont modérées:

Les valeurs de ces charges sont alors au plus égales à deux fois celle de la charge permanenteou 5000N/m2.Cette méthode ne s'applique qu’à des éléments fléchis (poutre ou dalle calculer on flexiondans un seul sens).Remplissage les conditions suivantes :

Les moments d'inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différents travées encontinuité.Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25.De plus, la fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé ni celle de ces revêtements.

b) -Principe de la méthode :La méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travées et des

moments sur appuis a des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale du momentfléchissant Mo dans la" travée de compression", c'est-à-dire dans la travée indépendante demême portée libre que la travée considérée et soumise aux même charges soit:Mo : La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de la comparaison.Mw, e: Respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite dela travée considérée.Mt: Le moment maximal en travée.Les valeurs Mt, Mw et Mo doivent vérifier les conditions suivantes :

1) Mt ≥ max {l,05Mo ; (l0,3 α) Mo}-2

MeMw

Où : α est le rapport des charges d'exploitation à la somme des charges d'exploitation.

α =b

2) Mt ≥

3,01 M0 dans le cas d'une travée intermédiaire.

3) Mt ≥

3,02,1 M0 dans le cas d'une travée de rive.

La valeur de chaque moment sur appuis intermédiaire ne doit pas être inférieur à:0,6. Mo : pour une poutre à deux travées.0,5. Mo : pour les appuis voisins de rive d'une poutre à plus de deux travées.0,4. Mo : pour les autres appuis intermédiaires d'une poutre a plus de trois travées.

- effort tranchant d'appuis :Les efforts tranchants d'appui sont calculés selon deux manières :

Par la méthode générale applicable aux poutres continues en faisant état des moments decontinuité, selon la formule :

V(x) = V0(x) +il

MeMw

V(x) : Effort tranchant d'appui de la travée considérée.V0(x): Effort tranchant d'appui de la travée de comparaison pour la travée considérée.Li: Portée libre de la travée considérée.

Soit majorer forfaitairement les efforts tranchants isostatiques (de l’appui voisin de l’appui

de rive) de 15% pour une poutre à deux travées et de 10% pour une poutre à 2 travées.

III.3.3.b)- Calcul des planchers en corps creux:a)- Etude des nervures :

On a quatre types à étudier :Type 1 :

1 2

4,6

Type 2 :1 2 3 4

4,2 4,4 4,6

Type 3 :1 2 3

4,4 4,6

Type 4 :1 2 3 4

3.9 4 4,3

a.1)-Vérification de l'application de la méthode forfaitaire : Qb ≤ ( 2G = 2. 5,89 = 11,78 KN/m² ; 5KN/m² ) ……..........................CV Les moments d'inertie sont les mêmes dans les différentes travées…..CV Le rapport entre deux longueurs successives est compris entre 0,8 et 1,2.

Type 1 : 25,16.4

4.4

2.48,0

………..CV

Type 2 : 25,13.4

9.38,0

………..CV

La fissuration est peu nuisible…………………………..CV

Les charges sont uniformément réparties……………….CVDonc la méthode forfaitaire est applicable.

a.2)-Plancher terrasse : [entre vous (20+4)]a.2.1)-charges permanentes :

N0composants Epaisseur (m) Poids volumique (KN/m3) Poids surfacique

(KN/m2)1 Gravier roulé (8/15) 0.05 15 0.752 Etanchéité multicouche 0.02 5 0.13 Enduit ciment 0.15 18 0.274 Liège (isolant) 0.04 1 0.045 Forme de pente 0.715 22 1.576 Film polyane - - 0.017 Pare vapeur 0.01 7 0.078 Plancher (16+4) 0.16+0.04 - 2.809 Enduit plâtre 0.02 14 0.28

Charge permanente G 5.89Tableau III-5- Charges permanentes du plancher terrasse (corps creux)

Charges :G = 5,89 KN/ m²Q = l KN/m²Sn = 0,45 KN/m²

1) Charges revenant à chaque nervure :* Charge permanente : G = 5,89.0,65 = 3,82 KN/m.* Charge d'exploitation : Q = 1.0,65 = 0,65 KN/m.* Charge de la neige : Sn = 0,45.0,65 = 0,29KN/m.

a.2.2)- Combinaison des charges :E .L .U :

qu = 1,35.G + 1,5.Q + 1,25.Sn = 7.02 KN/mE.L.S :

qs = G + Q = 4,47 KN/m on prend la valeur la plusqs = G+Q+0,9.Sn =4,73 KN/m défavorable

qs = 4,73KN/m

a.2.3)- Calcul des moments isostatique dans chaque travée :

67,00145,0189.5

Type 1 : Poutrelles à une seule travée :

La charge revenant à la poutrelle : (Plancher terrasse)

qu = 1,35.G + 1,5.Q + 1,25.Sn = 7.02 KN/m

a) Calcul des sollicitations :

Moment isostatique :

68.188

. 2

0 Lqu

M KN.m

MA=MB=0.2M0=3.73 KN.m

M(x)= xMM

MxP

xLP AB

Acc

)(

M(x)= 73.351.315.16 2 xx

T(x)= 15.1651.3)(

xdx

udM

T(x)=0 x=2.30 m

Mtmax=Mt(x=2.30)=14.84 KN.m

T(x) =16,15 KN.m

M0 (KN.m) Mt (KN.m) M (KN.m) Me(KN.m) T (KN) Te(KN)

18,68 14,84 3,73 3,73 16,15 16,15

Tableau III.6. Différentes sollicitations dans la poutrelle à une seule travée (TYPE1)

TYPE2

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

TYPE3

1 2 3

0,2 0,5 0,2

Schémastatique

Travée 1-2 2-3 3-4 0-1 1-2

Momentisostatique

²LqMo

15,48 16,98 18,68 16,98 18,68

Moment surappuis Ma(KN.m)

Ma1= 3,09

Ma2=7,74

Ma2 = 8,49

Ma3 = 8,49

Ma3 = 9,34

Ma4 = 3,7

Ma1= 3,4

Ma2= 8,49

Ma2 = 9,34

Ma3 = 3,7

0.2

.3,02,1M

9,62 ____ 11,61 10,55 11,61

0.2

.3,01M

__8.86

___ ___ ___

1,05.M0 16,25 17,83 19,61 17,83 19,61

)3.01( 0

MeMw

10,73 9,22 12,97 11,76 12,97

Mtmax 10,83 9,34 13,09 11,88 13,09

Tableau III-7- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE2/3)

TYPE 4

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

Schéma statique

Travée 1-2 2-3 3-4

Moment isostatique

²LqMo

13,35 14,04 16,22

Moment sur appuis Ma(KN.m)

Ma1= 2,67

Ma2=6,67

Ma2 = 7,02

Ma3 = 7,02

Ma3 = 8,11

Ma4 = 3,24

0.2

.3,02,1M

8,30 ____ 10,08

0.2

.3,01M

__7,32

___

1,05.M0 14,017 14,74 17,03

)3.01( 0

MeMw

9,26 7,63 11,25

Mtmax 9,34 7,72 11,35

Tableau III-7- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE4)Donc on trouve :

Type 1 :

73.3max

84.14max

Type 2 :

34.9max

09.13max

Type 3 :

34.9max

09.13max

Type 4 :

11.8max

35.11max

Diagrammes des moments:

Type 1 : 3,73 3,73

14,18

Type 2 : 9,348,49

3,09 3,7

10,83 9,34 13,09

9,34

Type 3 : 3,4 3,72

11,8813,09

Type 4 : 8,117,02

2,67 3,24

9,34 7,72 11,35

Pour des raisons pratiques on procède à une seule valeur des moments aux appuis et travée(Ferraillage en fonction des moments max)

a.2.4)– calcul du Ferraillage :La poutre a une section en (T) d’où : h=24 cm ; d=0,9. H=18 cm

b = 65cm

h0 = 4cm

d = 22cmh = 24cm

b0 =10cm

Dans l’étude d‘une section en (T) il est nécessaire de savoir si la partie compriméen’intéresse que la table de compression ou si elle intéresse également la nervure, pour cela oncalculera le moment Mt équilibré par la table :

2/... 00 hdhbbc

Mt=1,416.650.40.(220-2

40) = 73,63 KN.m

Mt > Mtmax

Seule une partie ou la totalité de la table est comprimée et comme le béton tendu est négligé ;la section en (T) donné est à calculer comme une section rectangulaire de largeur ‘ b ‘ et dehauteur utile ‘ d ‘ en travée ; et section rectangulaire de largeur ‘ b0 ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘sur appuis :

TypeM

KN.mb

(cm)d

(cm) μ A sCm²

AsminCm²

A sadapté

Cm²

Typ

e 01 Travée 14,84 65 22 0,033 0,042 0,983 1,97 1,72

2T12=2,26

Appuis 3,73 10 22 0,054 0,069 0,972 0,5 0,2651T14=1,53

Typ

e 02 Travée 13,09 65 22 0,029 0,036 0,985 1,73 1,72

2T12=2,26

Appuis 9,34 10 22 0,136 0,183 0,926 1.31 0,2651T14=1,53

Typ

e03

Travée 13,09 65 22 0,029 0,036 0,985 1,73 1,722T12=2,26

Appuis 9,34 10 22 0,136 0,183 0,926 1.31 0,2651T14=1,53

Typ

e04

Travée 11,35 65 22 0,025 0,0316 0.987 1.50 1.722T12=2,26

Appuis 8,11 10 22 0,018 0,023 0.99 1.07 0.2651T14=1,53

Tableau III-8- Feraillage des poutrelles

bcdb

².. = 1 – (0,4)

= 1, 25 (1- )21 As =sd

Longueur de cisaillement :

Ls 40Donc, Ls cmx 482,140

cmLs 50Condition de non fragilité :

Appuis : As min 0,23. b0 .d .Fe

Ft 28 = 0,23.10.22.400

1,2=0,265 cm²

Travée : As min 0,23. b. d.Fe

Ft 28 =0,23.65.22.400

1,2=1,72 cm

a.3)- plancher étage courant :

a.3.1)- evaluation des Charge:

N0composants Epaisseur (m) Poids volumique (KN/m3) Poids surfacique

(KN/m2)1 carrelage en granite 0.05 15 0,442 mortier de pose 0.02 5 0,443 Lit de sable 0.15 18 0,304 Plancher (20+4) 0.04 1 2,805 cloison 0.715 22 0,759 Enduit de plâtre 0.02 14 0.28

Charge permanente G 5,01Tableau III-9- Charges permanentes du plancher étage courant (corps creux)

Q= 1, 5 KN/m²

Charges revenant à chaque nervure :charge Permanente : G= 5,01 0,65 = 3,256 KN/mcharge d’exploitation : Q= 1,5 0,65 = 0,975KN/m

a.3.2)- combinaison des Charge:ELU: qu = 1,35.G + 1,5.Q = 5,858 KN/mELS: qs = G + Q = 4,23 KN/m

a.3.3)- Calcul des moments isostatique dans chaque travée :

0 ≤ b

≤

5,101,5

5,1

= 0,199 0 ≤ ≤

Type 1 : Poutrelles à une seule travée :

La charge revenant à la poutrelle : (Plancher terrasse)

qu = 1,35.G + 1,5.Q = 5,858 KN/m

a) Calcul des sollicitations :

Moment isostatique :

49.158

. 2

0 Lqu

M KN.m

MA=MB=0.2M0=3.10 KN.m

M(x)= xMM

MxP

xLP AB

Acc

)(

M(x)= 10,393,247,13 2 xx

T(x)= 47,13858,5)(

xdx

udM

T(x)=0 x=2.30 m

Mtmax=Mt(x=2.30)=12,38 KN.m

T(x) =13,47 KN.m

M0 (KN.m) Mt (KN.m) M (KN.m) Me(KN.m) T (KN) Te(KN)

15,49 12,38 3,10 3,10 13,47 13,47

Tableau III.10. Différentes sollicitations dans la poutrelle à une seule travée (TYPE1

TYPE2

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

TYPE3

1 2 3

0,2 0,5 0,2

Schémastatique

Travée 1-2 2-3 3-4 0-1 1-2

Momentisostatique

²LqMo

15,48 16,98 18,68 16,98 18,68

Moment surappuis Ma(KN.m)

Ma1= 3,09

Ma2=7,74

Ma2 = 8,49

Ma3 = 8,49

Ma3 = 9,34

Ma4 = 3,7

Ma1= 3,4

Ma2= 8,49

Ma2 = 9,34

Ma3 = 3,7

0.2

.3,02,1M

9,62 ____ 11,61 10,55 11,61

0.2

.3,01M

__8.86

___ ___ ___

1,05.M0 16,25 17,83 19,61 17,83 19,61

)3.01( 0

MeMw

10,73 9,22 12,97 11,76 12,97

Mtmax 10,83 9,34 13,09 11,88 13,09

Tableau III-11- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE2/3)

TYPE 4

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

Schéma statique

Travée 1-2 2-3 3-4

Moment isostatique

²LqMo

11,13 11,71 13,54

Moment sur appuis Ma(KN.m)

Ma1= 2,22

Ma2=5,56

Ma2 = 5,85

Ma3 = 5,85

Ma3 = 6,77

Ma4 = 2,70

0.2

.3,02,1M

7,01 ____ 8,53

0.2

.3,01M

__6,20

___

1,05.M0 11,68 12,29 14,22

)3.01( 0

MeMw

7,90 6,56 9,61

Mtmax 7,90 6,56 9,61

Tableau III-12- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE4)

Donc on trouve :

Type 1 :

10,3max

38,12max

Type 2 :

74,7max

99,10max

Type 3 :

74,7max

99,10max

Type 4 :

77,6max

61,9max

Diagrammes des moments:

Type 1 : 3,10 3,10

14,18

Type 2 : 7,747,08

2,58 3,10

9,16 7,93 10,99

7,74

Type 3 : 2,58 3,102

10,0610,99

Type 4 : 6,775,85

2,22 2,70

7,90 6,56 9,61

Pour des raisons pratiques on procède à une seule valeur des moments aux appuis et travée(Ferraillage en fonction des moments max)

a.3.4)- calcul du Ferraillage :La poutre est une section en (T) d’où : h=20 cm ; d=0,9.h=18 cm

b = 65cm

h0 = 4cm

d = 22cm h = 24cm

b0 = 10cm

On doit vérifier si la partie comprimée n'intéresse que la table de compression ou si elleintéresse également la nervure, pour cela on calculera le moment Mt équilibré par la table :

.(.. 00

hdhb

bcMt

Mt=1,416.650.40. (220-2

40) = 73,63 KN.m

Mt > Mtmax

Seule une partie ou la totalité de la table est comprimée et comme le béton tenduest négligé :la section en (T) donné est à calculer comme une section rectangulaire de largeur ‘ b ‘ et dehauteur utile ‘ d ‘ en travée ;et section rectangulaire de largeur ‘ b0 ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘ sur appuis :

TypeM

KN.mb

(cm)d

(cm) μ A sCm²

AsminCm²

A sadapté

Cm²

Typ

e 01 Travée 12,38 65 22 0,028 0,035 0,986 1,64 1,72

2T12=2,26

Appuis 3,10 10 22 0,045 0,057 0,977 0,41 0,2651T14=1,53

Typ

e 02 Travée 10,99 65 22 0,024 0,030 0,988 1,54 1,72

2T12=2,26

Appuis 7,74 10 22 0,130 0,174 0,930 1,08 0,2651T14=1,53

Typ

e03

Travée 10,99 65 22 0,024 0,030 0,988 1,54 1,722T12=2,26

Appuis 7,74 10 22 0,130 0,174 0,930 1,08 0,2651T14=1,53

Typ

e04

Travée 9,61 65 22 0,021 0,026 0,989 1,27 1,722T12=2,26

Appuis 6,77 10 22 0,098 0,129 0,948 0,932 0,2651T14=1,53

Tableau III-13- Feraillage des poutrelles

bcdb

².. =1-0,4

=1,25 (1+ )21 Ft28 = 0,6 + 0,06. Fc28

As =sd

Longueur de cisaillement :

Ls 40Donc, Ls cmx 482,140

cmLs 50

Condition de non fragilité :

Appuis : As min 0,23. b0 .d .Fe

Ft 28 = 0,23.10.22.400

1,2=0,265 cm²

Travée : As min 0,23. b. d.Fe

Ft 28 =0,23.65.22.400

1,2=1,72 cm²

a.4)- Calcul de l’effort tranchant : D’après BAEL 91on a :

V w(e) =Li

MMeV w

V (x) = q.2

L- qx +

MMe w

TYPE TYPE2 TYPE1

Travée (KN) 1-2 2-3 3-4 1-2

Planchers

Terrasse

Efforttranchant

isostatique20

qlT

14,74 15,44 16.14 16,14

Efforttranchantsur appuis

Te-12,16 -11,58 -13,30 -16,15

Tw17,31 19,29 18,97 16,15

PlanchersEtage

Courant

Efforttranchant

isostatique20

qlT

12,30 12,88 13,47 13,47

Efforttranchantsur appuis

Te-10,15 -9,66 -11,11 -13,47

Tw14,45 16,09 15,82 13,47

Tableau III-14- L’effort tranchant

TYPE TYPE4 TYPE3

Travée (KN) 1-2 2-3 3-4 1-2 2-3

Planchers

Terrasse

Efforttranchant

isostatique20

qlT

13,68 14,04 15,09 15,44 16,14

Efforttranchantsur appuis

Te-11,28 -10,53 -12,45 -12,60 -13,30

Tw16,07 17,55 17,73 18,27 18,97

PlanchersEtage

Courant

Efforttranchant

isostatique20

qlT

11,42 11,71 12,59 12,88 13,47

Efforttranchantsur appuis

Te-9,42 -8,78 -10,38 -10,63 -11,11

Tw13,41 14,63 14,79 15,13 15,82

Tableau III-15- L’effort tranchant

Diagrammes des efforts tranchants :a) terrasse :

Type 1 : 16,15

16,15

Type 2:19,29 18,97

17,31

12,16 11,58 13,09

Type 3 :18,97

18,27

12,60 13,30

Type4:17,55 17,73

16,07

11,28 10,5312,45

b) étage courant :Type 1 : 13,47

13,47

Type 2:16,09 15,82

14,45

10,15 9,66 11,11

Type 3 : 15,8215,13

10,63 11,11

Type4:14,63 14,79

13,41

9,42 8,7810,38

a.5)- Vérification :a)Terrasse :

Type 1 :Contrainte tangentielle conventionnelle :

220100

1029,19

max

Tu = 0,87MPa

n =min (0,13fc28, 4MPa)

u = 0,87 MPa < n =3,25 MPa ……………………………….CV

Donc, l’armature transversale n’est pas nécessaire, mais des dispositions constructivessont indispensables.

Diamètre et espacement :

10;;

35min 0b

t =

100;12;85,6

240= 6,85 ; l 8mm

Avec un espacement de :

cmdT 40;9,0min = cmcm 8,1940;8,19min

On admet cmT 15

Armature transversale :

bAtMPafe

At T

..4,04,0

22 508115150.100.4,0

mmTAtmmfe

Vérification au niveau des appuis de rive :

abf

cU ..4,0 0

28max

2,169,0 da

Soit : cma 16

KN8,1016.10.5,1

10.254,0

8,1056,10max UV ……………………………….CV

Vérification au niveau des appuis intermédiaire :

-Il faut vérifier que :

MuVuAs

.9,0

47,0400

15,1.

18.9,0

10.58,475,11 cmAs

22 47,013,1 cmcmAs ……………………………….CV

Vérification à l'ELS :-Se fera pour la travée la plus sollicitée-Vérification la contrainte de béton

ser

1002

1 28

a)Terrasse : 3,73 3,73

qs = 3.73Kn/m 14,18Sur travéeMstrave

Mt56 ≥ 1,05.M056 – (2

65 MaMa )

Mt56=5,1 KN.m

Mu=14.18Kn.mMs=5,1Kn.m

serM

Mu =1.35

1002

1 28CfK

=100

135,1

=0,425

µ=0,024 α =0,030

α=0,024 < 0,425……………………………C.V

Sur appuiMu=5,72Kn.m 3.34 4.18Ms=4,18Kn.m

8.36

serM

Mu =1.37

1002

1 28CfK

=100

137,1

=0,435

µ=0,124 α =0,166

α=0,166 < 0,435……………………………C.V

La vérification de la contrainte du béton n’est pas nécessaire

*état limite de déformation-La vérification de la flèche n’est pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifier

1)l

h ≥5,22

380

24 = 0,052 > 0,044………………………...C.V

2)l

h ≥0.15 M

Mt 380

20= 0,052 >

83,8.15

10,5 =0,04………………………C.V

3)db

.≤

6,3 65.18

57,1 <400

6,3 0,0013 < 0,009……………..C.V

Donc la vérification de la flèche n’est pas nécessaire

Mser Mult γ α K α < KType II Appui 3,75 5,135 1,37 0,149 0,435 CV

Travée 3,29 4,5 1,37 0,026 0,435 CVTypeIII Appui 5,016 6,86 1,36 0,2 0,435 CV

Travée 5,21 7 ,12 1,36 0,030 0,43 CVLa vérification de la contrainte du béton n’est pas nécessaire .

*état limite de déformation-La vérification de la flèche n’est pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiér

1)l

h ≥5,22

380

20 = 0,052 > 0,044………………………...C.V

2)l

h ≥0.15 M

Mt 380

20= 0,052 >

36,8.15

21,5 =0,041………………………C.V

3)db

.≤

6,3 65.18

57,1 <400

6,3 0,0013 < 0,009……………..C.V

Donc la vérification de la flèche n’est pas nécessaire.Etage courant:

Mser Mult γ α K α < K

Type I Appui 3,74 5,19 1,38 0,15 0,44 CV

Travée 4,7 6,6 1,4 0,028 0,45 CVType II Appui 3,36 4,65 1,38 0,133 0,44 CV

Travée 3,03 5 1,65 0,025 0,575 CVType III Appui 4,49 6,23 1,38 0,182 0,44 CV

Travée 4,76 6,6 1,38 0,028 0,44 CVType IV Appui 3,36 4,65 1,38 0,133 0,44 CV

Travée 3,03 5 1,65 0,025 0,575 CV

Donc la vérification de la contrainte du béton n’est pas nécessaire .

-Etat limite des fissures:Aucune vérification n'est à faire dans le cas d'une fissuration peu nuisible.

III.3.4)- Ferraillage de la dalle de compression :La dalle de compression à une épaisseur de 4cm, armée d'un quadrillage de barres dont

les dimensions des mailles ne doit pas dépasser telles quelles sont definies par : 20cm:(5barres par métre) pour les armatures perpendiculaires aux nervures. 33cm:(3barres par métre) pour les armatures paralleles aux nervures.On adopte pour les treillis soudé ≤6mm (Fe = 250 N/mm2)

Par un encadrement « L » entre deux nervures est compris entre (50-80) on prend L=65

A =4.L/Fe=0.5cm2 /ml ; A =0.5/2=0.25cm2/mlFinalement on adopte du treillis soudé de maille carré de 20cm, on choisit 1Ts 6.

Vérification selon RPA :Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre(poutrelle) est 0.5% en toute section.Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de 4% en zone courante.Amin=0.5xbxh/100 = 0.5x10x20/100 =1cm2. On adopte Aadop = 1T12=1.13cm2

Amin=4xbxd/100=4x10x20/100=8cm2 .on adopte Aadop = 2T12 = 2.26cm2.

Dalle pleine := = 0.83Table de bares : par interpolation

dans le sens de la petite portée. . = . KNm- Calcul de ferraillage :

0186,0026,02,1413,01

105.52

sbc

x Afbd

037,0026,021125,121125,1 ux

26,1348

2,1413100037,08,08,0cmA

bdfA s

bcus

, on adopte 5T10=3,93 cm2

dans le sens de la grende portée

=0,0104q =3,30KNm

- Calcul de ferraillage :

0186,0015,02,1413,01

103.32

sbc

y Afbd

025,0015,021125,121125,1

206,1348

2,1413100025,08,08,0cmA

bdfA s

bcs

, on adopte 5T8=2,51 cm2

Condition de non-fragilité : 228 56,123,0;1000

max cmAf

fbd

bhA s

256,1 cmAs , condition vérifiée

Vérification de l'effort tranchant : KNVlP

V uxu

u 76,212

89,49,18

MPabd

uu 167,0

13,01

1076,21 3

- Vérification à l'ELS :

40,193,3

50,5

1002

1 28

txser

txucc M

Mavec

45,0100

140,1 cc

Vérification de la flèche :

D’après le BAEL 91 on peut admettre qu’il n’est pas nécessaire de vérifie la flèche si :

020M

h t

fedb

AS 2,4

.. 033,0085,087,46

84,391,0

20 0

M t , la deuxième condition n’est pas vérifie.

. 269,765,13400

131002,42,4 cmA

dbS

, la troisième condition est vérifie.

Deux conditions qui sont pas vérifiées, donc il faut vérifie calculer la flèche.

• Evaluation des charges :

g (l'ensemble des charges permanentes) = 4,93KN/m2

j (charges permanente appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons) = 3,75 KN/m2

p (l'ensemble des charges permanentes et d'exploitation) = 6,43KN/m2

• Calcul des flèches :

mfhE

gawf gv

sgv 0016,0

1015,010819

89,493,40208,033

mfhE

gawf gi

sgi 00054,0

1015,02,32164

89,493,40208,033

mfhE

jawf ji

sji 00041,0

1015,02,32164

89,475.30208,033

mfhE

pawf gv

spi 0007,0

1015,02,32164

89,443,60208,033

mmfffff gipijigvt 00135,00023,0

tx fm

lf 0097,0

500

89,4

500, la flèche est vérifiée.

-2- Balcons

Plate-forme à hauteur de plancher format saillie sur la façade, et fermé par une palustrade ou

un garde-corps.

Garde-corps est l'ensemble d'éléments formant une barrière destinée à protéger les personnes

de chute et à retenir des objet

Dans notre batiment il y a diffirent type de balcon , on est etudié un cas qui est le plus

defavorable ( balcon console ,encastre dans un seul coté)

Y1er type :

● Evaluation des charges :

- charge permanente G = 4.93 KN/m2

- charge d'exploitation Q = 3,5 KN/m2

- charge concentrée P = 7.71KN/ml

Le calcul se fera pour une bande de 1m de longueur donc:

G = 4,93 KN/ml, Q = 3,5 KN/ml et P = 7.71 KN.

● Combinaison d'action :

90,115,135,1 QGqu KN/ml

40.1035,1 PPu KN

43,8 QGqser KN/ml

71.7 PPser KN

● Calcul des sollicitations : qu Pu

- ELU:

82.314.106,190,11 AuuA RPlqR KN A

mKNMlPlq

M uuu

u .3.316,14,102

6,19,11

KNm ml 60,1

- ELS: qser Pser

20,2171,76,143,8 AserserA RPlqR KN A

12.236,171,72

6,143,8

serserser

ser MlPlq

M KNm ml 60,1

● Calcul de ferraillage :

On calcul le moment réduit:

097,0102,1414,01

3,31322

fbd

186,0 L'état limite ultime est atteint au pivot A (pas d'armature comprimée A's = 0)

13,0097,021125,121125,1 uu

296,5348

2,141410013,08,08,0cmA

fbdA s

bcus

on adopte 6HA12, avec As = 6,79 cm2

Espacement: cmS t 166

100

Armature de répartition: 268,14

cmA

A sr , donc on adopte 66 et St = 1.70cm.

● Condition de non-fragilité : selon le BAEL91 Article [G.1.2]

228 69,1400

1,21410023,023,0 cmA

fbdA s

22 69,196,5 cmcmAs , donc la condition est vérifiée.

● Vérification de l'effort tranchant : selon le BAEL91 Article [A.5.1, 1]

MPadb

uu 227,0

14,01

82,31

d'après le BAEL91 Article [A.5.1, 211], lorsque la fissuration est peut préjudiciable:

uu cv

Vérification a l’E L S :

1002

1 28CF

Avecser

35,112,23

3,31 425,0

100

135,1

425,013,0 cv● Vérification de la flèche : d'après le BAEL91 Article [B.6.5, 2]

* 0625,010,06,1

16,0

hvérifiée.

* 1,010,010 0

MMM

t vérifiée.

* 0105,00048,0400

2,4

14100

79,62,4

efbd

Avérifiée

IV.1)- INTRODUCTION :

Le phénomène sismique appelé aussi tremblement de terre est parmi les catastrophes qui

ont attirés les chercheurs depuis son apparition.

Il correspond a une vibration du sol provoquée par une libération d’énergie de déformation

accumulée dans la surface de la terre. Cette libération mène directement à des conséquences

gigantesques.

Dans la conception du règlement parasismique algérien 99V2003, les forces réelles

dynamique qui se développent dans la construction sont remplacées par un système de Forces

statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents aux effets de L’action sismique,

l’application de cette méthode est restreinte aux cas des ouvrages devant vérifier les

conditions citées dans le chapitre IV de RPA99.

IV.2)- PRESENTATION DE LOGICIEL ETABS V.9.2 :

IV.2.1)- Introduction :A l'heur actuel, on dispose de nombreux programmes sur la méthode des éléments finis

(M.E.F) permettant le calcul automatique de structures diverse, l'ingénieur pourrait donc

ignorer les principes de la M.E.F il lui suffisant de savoir utiliser les programmes de calcul et

de connaître les règlements, en vigueurs, seulement, cet utilisateur serait incapable de se

rendre compte de la correction des résultats données par l'ordinateur.

Il est donc indispensable que tout ingénieur connaisse les bases de la M.E.F, est comprenne

également le processus de la phase de solution cette compétence ne peut être acquise que par

l'étude analytique du concept de la ME.F et la connaissance des techniques en rapport avec

l'utilisation de ces outils de calcul.

IV.2.2)- Description d’ETABS :L'ETABS est un logiciel de calcul et de conception des structures particulièrement

adapter aux bâtiments et ouvrage de génie civil, Ce programme était parmi les premiers

logiciels qui tiens compte des propriétés de l'ouvrage et- assimile un modèle mathématique

d'un bâtiment, permettant à une représentation sur ordinateur d'être construite du même mode

comme vrai. Elle permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de

BTP avec une bibliothèque d'élément autorisant l'approche du Comportement de ce type de

structure, il offre de nombreuses possibilités d'analyse des effets statiques et dynamiques

avec des comportements de ce type de structure.

Il offre de nombreuses possibilités d'analyse des effets statiques et dynamiques avec des

compléments de conception et de vérification des structures en béton armé. Charpente

métallique, le post processeur graphique disponible facilite considérablement

l'interprétation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.

IV.2.3)- Principes fondamentaux :La rigidité des planchers (planchers indéformables), donc déplacement de leur propre plan

suivant x, y et rotation autour de l’axe vertical ZZ.

Les calculs se font dans le domaine élastique linéaire.

IV.3)- Présentation des différentes méthodes d’estimation des forces sismiques :

Différentes méthodes ont été élaborées pour estimer les forces sismiques pouvant solliciter

une structure.

On citera :

La méthode statique équivalente.

La méthode d’analyse modale spectrale.

La méthode d’analyse dynamique par accélérogramme.

-Pour notre projet on opte pour la méthode d'analyse modale spectrale par une conception

assistée par ordinateur à l'aide du programme" ETABS "et "RPA".

IV.3.1)-Méthode d’analyse modale spectrale:Analyse dynamique d'une structure sous l'effet d'un séisme représenté par un spectre de

repense.

IV.3.1.a)- Avantage de la méthode :

- Applicable dans tous les cas.

- Moins d'hypothèses et conditions que la méthode statique équivalente.

- Des résultats plus exacts.

IV.3.1.b)- Principe de la méthode :

Le principe de cette méthode réside dans la détermination des modes propres de

vibrations de la structure et le maximum des effets engendrés par l’action sismique, celle ci

étant représentée par un spectre de réponse de calcul. Les modes propres dépendent de la

masse de la structure, de l’amortissement et des forces d’inerties.

IV.3.1.c). Modélisation :

Le modèle de bâtiment à utiliser doit représenter au mieux les distributions des rigidités

et des masses de façon à prendre en compte tous les modes de déformations significatifs dans

le calcul des forces d’inerties sismiques.

La modélisation se base essentiellement sur les critères suivants :

- La rigidité ou non des planchers.

- Le nombre de degrés de liberté des masses concentrées.

- La déformabilité du sol de fondation.

IV.3.1.d)-Domaine d’application :

La méthode dynamique est une méthode générale et plus particulièrement quand la

méthode statique équivalente ne s’applique pas.

IV.4)- SPECTRE DE REPONSE DYNAMIQUE SELON LE RPA 99V2003 :

Le spectre de réponse est une courbe permettant d’évaluer la réponse d’un bâtiment à un

séisme passé ou futur.

IV.4.1).L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

1,25A (1+T/T1 (2,5ηQ/R-1)) 0≤T≤T1

2,5η (1,25A) (T2/T) 2/3 T1≤T≤T2

Sa= 2,5η (1,25A)(Q/R)(T2/T)2/3 T2≤T≤3,0s

2,5η (1,25A) (T2/3)2/3(3/T) 5/3(Q/R) T≥3,0s

A : Le coefficient d'accélération de zone est donné en fonction de la zone sismique

et le groupe d'usage de l'ouvrage (Tableau 4.1 RPA).

n : facteur de correction d'amortissement et fonction de " ζ " le pourcentage

d'amortissement critique, qui est déterminer en fonction des matériaux constructif, du

type de structure et l'importance des remplissages (Tableau4.2RPA).

R : valeur du coefficient de comportement R (Tableau 4.3 RPA).

T1 ; T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie du site.

Q : facteur de qualité de la structure est fonction de :

• La redondance de la géométrie des éléments qui la constituent

• La régularité en plan et en élévation.

• La qualité du contrôle de la structure.

• La valeur de Q est déterminée par la formule :

1 qpQ

Dont pq est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q est satisfait ou non sa valeur

est donnée au (tableau 4.4. RPA).

IV.4.2)- Périodes caractéristiques T1 ; T2 :Pour un site type S2: T1 = 0.15 s ; T2 = 0.5 s

IV.4.3)- Coefficient d’accélération de zone A :La valeur de ce coefficient A égale:

A = 0.15

IV.4.4)- Coefficient de comportement R :Le système de contreventement est assuré par des voiles porteurs donc R = 5

IV.4.5)- Facteur de qualité Q :La valeur de Q est déterminée par la formule :

Q = 1 + Pq

IV.4.6)- Coefficient de correction d’amortissement η :

)2(

7.0

Files de contreventement Non observée

Redondance en plan Non observée

Régularité en plan Non observée

Régularité en élévation Observée

Control de la qualité des matériaux Observée

Control de la qualité d’exécution Observée

1+ Pq = 1.15

Où (%) est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type

de structure et de l’importance des remplissages.

= 7 % pour un contreventement par voiles.

= 0.88

IV.5)- Calcul de l'effort sismique par la méthode statique équivalente :

IV.5.1)- Introduction :La résultante des forces sismique à la base V obtenue par combinaison des valeurs

modales ne doit pas être inférieur à 80% de la résultante des forces sismiques déterminées par

la méthode statique équivalente V pour une valeur de la période fondamentale donnée par la

formule empirique appropriée.

IV.5.2)- Calcul de la force sismique totale :La force sismique totale V appliquée à la base de la structure doit être calculée selon la

formule :

QDAV .

A : coefficient d'accélération de zone.

Q : facteur de qualité.

R : coefficient de comportement de la structure.

D : facteur d'amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site du facteur

de correction d'amortissement η et de la période fondamentale de la structure T.

2,5 η 0 ≤ T ≤ T2

D = (2,5 η)3

TT2≤ T ≤ 3.S

5,23

TT>3.S

η : facteur de correction d'amortissement est donnée par :

7,02

T2 : période caractéristique associées à la catégorie du site et donnée par le (Tableau 4.7 RPA).

W : poids total de la structure est égale à la somme des poids.

Wj : calculées à chaque niveau i :

WGi : poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires

de la structure.

WQi : charge d'exploitation

B : coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge

d'exploitation et donnée par (Tableau 4.5 RPA).

T : la période fondamentale de la structure. T = CT. 43

Ou :D

hT N.09,0 =

hN : hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu'au dernier niveau

(N).

CT : coefficient, fonction du système de contreventement du type de remplissage est donnée

par (Tableau 4.6 RPA).

D : dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considéré.

QiGii

wBwW

IV.6)- CENTRE DE MASSE ET DE RIGIDITE :

IV.6.1)- Le calcul de centre de masse :Le centre de masse est le centre de gravité des masses des éléments de la structure, ces

coordonnées sont données par les formules citées ci dessous :

wxwXi

iiMj

ywY

Wi: poids de la masse concentrée au point " i " du niveau considéré.

XMj , YMj : coordonnées du centre de masse du niveau " j ".

xi : abscisse du C.D.G du la masse Mi dons le repère (xoy)

yi : ordonnée du C.D.G de lamasse Mi dons le repère (xoy)

IV.6.2)- L’inertie massique :Pour modéliser une partie de la structure supposée indéformable la méthode la plus

simple consiste a concentré la masse au C.D.G

En cas de rotation au tour de ce point il apparaît un couple d’inertie due à la répartition des

masses dans l’espace qui est pris en compte comme l’intermédiaire d’un moment d’inertie

massique.

Ce dernier a pour valeur.

M=mi/Si (Ixi+Iyi)

Avec :

mi : masse des éléments non porteurs.

Si. : Surface totale de l’étage correspondant.

Ixi. Moment d’inertie par rapport à l’axe (x.x) de l’étage i.

Iyi. Moment d’inertie par rapport à l’axe (y.y) de l’étage.

IV.6.3).Calcul du centre de torsion :Le centre de torsion qui est le centre de gravité des inerties des refends, sera donc

caractérisé par les deux propriétés suivantes :

-Un effort horizontal passant par ce point entraîne uniquement une translations des

Refends, la direction de la translation est parallèle à la direction de l’effort.

-Un moment (couple), dont l’axe vertical passe par le centre de torsion, n’entraîne qu’une

rotation des refends, le sens de rotation est le même que le sens du moment.

La déformation en plan d’un bâtiment sous l’action des charges horizontales peut être

décomposée en deux :

-une déformation de translation parallèle à la charge horizontale.

-une déformation de rotation autour d’un point fixe qui est le centre de torsion.

Les coordonnées de ce centre sont :

IxI

Xyi

iyi

IyI

Yxi

ixi

Xtj, Ytj : coordonnées du centre de torsion du niveau " j ".

xi, yi : coordonnées du point " i " par rapport au repère choisi.

Ixi, Iyi : moment d'inertie de la section transversale par rapport à "ox, oy" respectivement.

IV.6.4)- participations des masses (art 4.3.4 RPA99).-A partir de 8eme mode la somme de la participation de la masse dépasse les 90% dans les

deux directions de sollicitation.

Les résultats des périodes et des coefficients de participation massique sont résumés dans le

tableau suivant :

story DiaphragmeMasse

XMasses Y XCM YCM XCR YCR

Story10 D10 598.5618 598.5618 14.813 12.076 14.734 11.757

Story9 D9 668.2157 668.2157 14.829 12.039 14.736 11.892

Story8 D8 673.2241 673.2241 14.839 11.966 14.738 12.089

Story7 D7 673.2241 673.2241 14.839 11.966 14.740 12.325

Story6 D6 673.2241 673.2241 14.839 11.966 14.743 12.584

Story5 D5 673.2241 673.2241 14.839 11.966 14.746 12.849

Story4 D4 673.2241 673.2241 14.839 11.966 14.750 13.092

Story3 D3 673.2241 673.2241 14.839 11.966 14.753 13.254

Story2 D2 673.2241 673.2241 14.839 11.966 14.757 13.175

Story1 D1 725.8371 725.8371 14.833 11.936 14.762 12.518

Mode «i» Période

«s»

Participation modale

individuelle en (%)

Participation modale

cumulée en (%)

Ux Uy Sum Ux Sum Uy

1 0.84 0 69.70 0 69.70

2 0.77 69.01 0.0001 69.01 69.70

3 0.76 0.238 0.0574 69.255 69.76

4 0.21 0.0009 16.938 69.256 86.698

5 0.193 12.775 0.004 82.0314 86.702

6 0.173 5.0829 0.0021 87.1144 93.2357

7 0.095 0.0004 6.5314 87.1148 93.2357

Périodes et coefficients de participation massique du modèle.

Conclusion :

L'examen des formes des modes propres de vibration montre:

mode 1: correspond à une translation pure suivant x (69.01%)

mode 2: correspond à une translation pure suivant y (69.70 %)

mode 3: correspond à une rotation pure d'axe vertical.

La paire de périodes fondamentaux (mode 1 et 2) sont presque identiques.

La participation modale cumulée n'atteint les 90 % de la masse totale qu'après 6 modes.

IV.6.5)- Vérification de la résultante des forces sismiques vis-à-vis du RPA 99:

La résultante des forces sismique à la base " Vt " obtenue par combinaison des valeurs

modales ne doit pas être inférieur à 80 % de la résultante des forces sismiques déterminées par

la méthode statique équivalente " V " pour une valeur de la période fondamentale donnée par

la formule empirique appropriée.

Si: Vt > 0.8 V, il faudra augmenter les paramètres de la réponse (force, déplacement,

moments…) dans le rapport:V

0.8t

-Vérification:

On à: V = Vx = Vy =R

A.D.Q.W.

Tel que: A = 0.15

Q = 1.15

R = 5

W: poids total de la structure, W = Σ wi.

wi = wG + β wQ , β = 0.2 : coefficient de pondération.

W = 67939.2KN.

ξ = 10 % → 0.88102

7η

On a:

m30.6

0.05

HCTn

nT1alors: T1 = 0.84 s

T2=0.09Hn/√ =0.84s

T=min (T1, T2) =0.84s

Alors: 0.5 < T < 3s → D = 2.5 η( ) /-T2 : période caractéristique, associée du site et donnée par le tableau (4.7) RPA99V2003.

Donc D=1.55

D’où: V = 3633.04KN Vx = 3380.35KN Vy =3312.09 KN

80 % V = 2906.43KN.

D'autre part, on a: Vt = Σ Ri

Ri : les réactions dans les nœuds de la structure.

Vx = 3380.35 KN > 22906.43 KN. (c.v)

VY = 3312.09 KN > 2906.43KN. (c.v)

-Résultat:

La méthode d'analyse modale spectrale permet de résoudre n'importe quel problème de

contreventement pour autant que le découplage soit effectué judicieusement, on peut

notamment prendre en compte toutes les irrégularités dans les refends.

IV.6.6)- ESTIMATION DE LA PERIODE FONDAMENTALE (ART4.2.4-4 RPA99):

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée a partir de

formules empiriques ou calculée par des méthodes analytiques ou numériques.

T=CT4/3

HN: hauteur de la structure.

CT: cœfficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage.

T=0.84S

Suivant l’article 4-2-4 RPA99 Paragraphe 4 la période T calculées a partir de la méthode

dynamique de doivent dépasser 1.3 de la période empirique

T calculée=0.84 S 1,3.T=0.84 S condition vérifier.

IV.6.7)- Vérification des déplacements (art5.10. RPA99V2003):Les déplacements horizontaux à chaque niveau « K » de la structure sont calculés comme

suit :

ekk R .

ek : Déplacement horizontal dû aux forces sismiques « Fi » (compris l’effet de torsion).

Les règlements parasismiques algériens (RPA99) proposent que les déplacements relatifs à

chaque niveau ne doivent pas être supérieurs à « 1% hétage».

D’après le fichier résultats « ETABS 2000 », on obtient les résultats suivants :

Niveau

Déplacement

selon x (m)Déplacement

selon y (m)

1%he

(m)vérification

STORY10 0.0153 0.0172 0.0306 CV

STORY9 0.0136 0.0154 0.0306 CV

STORY8 0.0119 0.0135 0.0306 CV

STORY7 0.0101 0.0115 0.0306 CV

STORY6 0.0083 0.0094 0.0306 CV

STORY5 0.0064 0.0073 0.0306 CV

STORY4 0.0046 0.0053 0.0306 CV

STORY3 0.0029 0.0034 0.0306 CV

STORY2 0.0015 0.0018 0.0306 C V

STORY1 0.0005 0.0006 0.0306 CV

V.1)- FERRAILLAGE DES POTEAUX :V.1.1)- rôle des poteaux en B.A :

Constituer les éléments porteurs du système plancher-poutres par points d’appuis

isolés.

Supporter les charges verticales (effort de compression dans le poteau).

Participer a la stabilité transversale (système poteau-poutre) pour combattre les efforts

horizontaux (vent, séisme, dilatation thermique….).

Servir de chainages verticaux.

V.1.2)- Sollicitations :

Les poteaux sont généralement sollicité à :

La compression (charge verticale centrée .

La flexion composée (effet des charges verticales et horizontales), le poteau travail

comme une poutre verticale qui subit aussi un effort normal de compression.

Les sollicitations sont dépendantes de la position du poteau intérieur, d’angle ou de

rive.

V.1.3)- Organigramme de calcul :

-Les poteaux seront calculés en flexion composée dans les deux sens, en tenant compte

des combinaisons considérées comme suivent :

POTEAUX

VérificationFerraillage

RPA99BAEL91

1,35G+1,5Q G+Q

BAEL91

G+Q 1,2E

V.1.4)- Méthode de calcule selon le BAEL91 :Les sections des poteaux soumises à la flexion composée doivent être justifiées vis-à -vis

l’état limite ultime de stabilité de forme conformément à l’article (A.4.3.5) du règlement 1.

En adopte une excentricité totale (e) : e = e1+e2.

e1 = M/N +ea, avec ea = Max (2cm, L (cm)/250).

e2 = 3 Lf2(2+ ) /104 .h avec : 0,7 1 et =2

e1 : excentricité de 1er ordre. Due à la résultante des contraintes normales, y compris

l’excentricité additionnelle.

ea : Excentricité additionnelle traduisant les imperfection initiales.

e2 : excentricité due aux effets du second ordre, lié à la déformation de la structure.

Lf: largeur du poteau.

L : longueur du poteau.

h : hauteur totale de la section dans la direction du flambement.

: Rapport de la déformation finale due au fluage, à la déformation instantané du béton sous

la charge considérée.

: Rapport du moment total du premier ordre, ces moments étant pris avant application des

coefficients définis dans le BAEL91 art 3.3.

On prend =0.5

Cependant, il est possible de tenir compte des effets du second ordre de façons

forfaitaire si la condition suivante est remplie:

Lf max (15, 20 . e1/h)

-Calcule de l’excentricité :

plans Nu(KN) Mu(KNm) e1 e2ea

(mm)et

Plans1-2 1353,3 63,028 0.066 0.0082 0.02 0.0742

Tableau V -1- calcule de l’exentricitéV.1.5)- Ferraillage des poteaux :

D'après les combinaisons données précédemment nous déduisons les sollicitations les

plus défavorables en se basant sur les trois ces suivants:

1. (Nmax ; Mcorr ).

2. (Mmax ; Ncorr ).

3. (Nmin ; Mcorr ).

En procédant à des vérifications à l’ELS.

- Situation durable:

Béton: γb = 1.5 ; ƒc28 = 25 MPa ; σbc = 14.16 MPa.

Acier: γs = 1.15 ; FeE 400 ; σs = 348 MPa.

- Situation accidentelle:

Béton: γb = 1.15 ; ƒc28 = 25 MPa ; σbc = 18.48 MPa.

Acier: γs = 1 ; FeE 400 ; σs = 400 MPa.

La détermination des contraintes à l’E.l.S sous les sollicitations les plus défavorables (Mser,

Nser), sera calculée selon le règlement (BAEL91) concernant la flexion composée.

On distingue les deux cas suivants :

Section partiellement comprimée (S.P.C)

Section entièrement comprimée (S.E.C).

e1 = 0,066m ; e2 = 0,0082m ea = 0,02m

et = e1 + e1 + ea = 0,072m

ψ1 = N/bh. Fbc = 0,3

ψ1 : coefficient de remplissage

e NC/h = 0,156 → e NC =7,8cm

e NC/h : exentricité critique relative

et < e NC → Section entièrement comprimée (S.E.C).

Amin = 20cm2 → Asadop = 20,34cm2 → 4HA16+8HA14 .

V.1.6)-Vérification des poteaux :

V.1.6.a)- selon le BAEL91 :

- Condition de non fragilité :

Asmin=0.23.b.d.ft28/fe=3.02cm²

V.1.6.b)- selon le RPA 2003 :

a)- Les armatures longitudinales :

Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droite et sans crochet.

Le pourcentage minimale sera de : 0,80 % x sections du poteau (Zone IIa).

Poteau (50x50) Amin=0.008x50x50=20cm² …………………....cv

Le pourcentage maximal en zone courante sera de : 4 % (zone IIa)

Poteau (50x50) Amax=0.04x50x50= 100cm²……………………cv

Le pourcentage maximal en zone de recouvrement sera de : 6 % (zone IIa)

Poteau (50x50) Amax=0.06x50x50=150cm²……………………cv

Le diamètre minimal est de Φ12 …………………………………………cv

La longueur de recouvrement minimal est de 40LR =64cm (zone IIa)

La distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser :

L = 25cm (zone IIa)………………………………………………..cv

Les jonctions par recouvrements doivent être faite si possible, à l’extérieure des zones

nodales (zones critique).

L’espacement des barres verticales :

Plan1-2: St=15cm………………………………………....................…cv

Plan1-3: St=15cm………………………………………....................…cv

La zone nodal: L=2h=100cm

H=max(he/6,h,b,60cm)=60cm

b)- Les armatures transversales :

Les armatures transversales sont disposées de manière à empêcher tout mouvement

des aciers longitudinaux vers les parois du poteau, leur but essentiel :

Reprendre les efforts tranchant sollicitant les poteaux aux cisaillements.

Empêcher le déplacement transversal du béton.

c)- Diamètre des aciers :

mm33.53

3 t

maxl

, soit mm8t

Nous adoptons des cadres de section At = 2,51 cm2 = 5HA8

d)- Espacements des armatures :

-En zone nodale :

cmScmcmcmS tlt 101415,4.110min15,10min min

-En zone courante :

cmS lt 2115 min cmSt 15

e)- Vérification de la quantité d’armatures :

lfg ,

Ii , lf = 0.7 he

Pour le cas le plus défavorable :

lf = 0.7 x 3.06=2.142cm

284,45.0

142.2

I fg

-En zone nodale :

Amin=0.003.b.St=0.003x50x10=1,5cm²

-En zone courante :

Amin=0.003.b.St=0.003x50x15=2,25cm²

Donc : -Amin=1,5cm²≤ 2,51cm² …………………….………...cv

-Amin=2,25cm²≤ 2,51cm² …………………………….cv

f)- Vérification de l’effort tranchant :

τu = Tu/b.d

τu = min (0.13fc28, 5MPA)=3.33MPa

N poteau section Tu(KN)τu τu

vérification

C18 50x50 30,03 0.125 3.33 CV

= 30,03 × 10500 × 480 = 0.125 < = 3.33 ⋯⋯⋯⋯28.

b bu b c

b d

0.075b Si : 5g

0.04b Si : 5g

= 1MPa= 30,03 × 10500 × 480 = 0.125 < = 1 ⋯⋯⋯⋯V.1.6.c)-Vérification à L’ELS :

La contrainte de béton est limitée par: MPa15σb

La fissuration est considérée:

- Peu nuisible (poteaux intermédiaires) → pas de vérification de contraintes d'acier.

- Préjudiciables (poteaux de rive).

MPa201.63MPa201.63;MPa333.33minη.110;3

2min

tjsσ

(KN)

(KN m)

Sect

cm2

cm²

(MPa)

(MPa) obser

145,46 58,29

505,67 6.3 15 78.1 201.81 CV

V.2)- FERRAILLAGE DES POUTRES :V.2.1)- INTRODUCTION :

Les poutres sont ferraillées en flexion simple à l’état limite ultime de

Résistance, sous l’effet des moments les défavorables.

La méthode de calcul est donnée sous forme d’un organigramme : On calcule

les poutres en tenant compte des règlements en vigueur sous deux situations :

situation durable :

Béton : b =1,5 ; b = 25 Mpa ; b =14,2Mpa.

Acier : s =1,15 ; Fe E 400.

situation accidentelle :

Béton : b = 1, 15 ; b =25 Mpa ; b =18,48 Mpa .

Acier : s =1,00 ; FeE 400.

V.2.1.a)- Organigramme de calcu

Avec : G : charges permanentes.

Q : charges d’exploitations.

E : charges sismiques.

POUTRE

En travée

ELU ELS

1,35G+1,5Q G+Q

RPA

Nappesupérieur

Nappeinférieur

G+Q±E

Sur appui

0.8G±E

V.2.1.b)- Recommandation du R.P.A99 :

a) - Armatures longitudinales :

Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux pour toute la poutre est de

0.5% en toute section.

Le pourcentage maximum des aciers longitudinaux est de :

4% en Zone courante.

6% en Zone nodale.

Les poutres supportant des faibles charges verticales sont sollicitées principalement par les

forces latérales sismiques doivent avoir des armatures symétriques.

Avec une section en travée au moins égale à la moitié de la section sur appui :

La longueur minimale de recouvrement est de 40 en Zone II.

b)- Armatures transversales :

La quantité d’armatures transversales est donnée par : At =0 ,003. St .b.

Avec b : largeur de la poutre.

St : espacement maximum entre les armatures transversales,il est donné comme suit :

St ≤ h/2 en Zone courante.

St ≥ min (h/4 ; 12ф).

V.2.2)- Calcul du ferraillage :Les poutres seront ferraillées en flexion simple à l ’E.L.U de résistance (situation

durable ou accidentelle).

Sous l’effet des moments les plus défavorables, notre choix est fixé sur deux portiques

distribués suivant les deux sens.

sens longitudinal (sens porteur).

sens transversal (sens non porteur).

Les moments Fléchissant ainsi que les sections d’aciers adoptées sont résumées dans les

tableaux ci-après :

a)-poutre intermédiaire (poutre principale) :

b)-poutre de rive (poutre principale) :

Position combM

(KNm)

cmμ β

cm²

Asmin

cm²

Asadopte

cm²

Travée ELU 63.136 30 43 0.1 0.96 4.39 6.75

3HA14

4.61cm²

AppuiG+Q±E 115.327 30 43 0.112 0.94 7.13 6.75

5HA14

7.69cm²

Position combM

(KNm)

cmμ β

cm²

Asmin

cm²

Asadopte

cm²

Travée G+Q±E 92.314 30 43 0.09 0.952 5.63 6.75

3HA16

6.03cm²

AppuiG+Q±E 158.723 30 43 0.155 0.915 10.02 6.75

6HA16

12.05cm²

c)-poutre secondaire (poutre intermédiaire) :

Position combM

(KNm)

cmμ β

cm²

Asmin

cm²

Asadopte

cm²

Travée G+Q±E 69.556 30 38 0.086 0.955 4.79 6

5HA12

5.65cm²

Appui G+Q±E 91.36 30 38 0.114 0.94 6.39 6

5HA14

7.70cm²

d)-poutre secondaire (poutre de rive) :

Position combM

(KNm)

cmμ β

cm²

Asmin

cm²

Asadopte

cm²

Travée

G+Q±E

55.15 30 38 0.068 0.96 3.78 6

3HA14

4.62cm²

AppuiG+Q±E 91.36 30 38 0.114 0.94 6.39 6

5HA14

7.70cm²

V.2.3) - Vérification :

V.2.3.a)- Condition imposée par RPA99:

- Sens longitudinal :

* Appui :e

ts f

fdbA 28

min ...23,0 = 1,63cm²

* Travée :e

ts f

fdbA 28

min ...23,0 = 1,63cm²

- Sens transversal :

* Appui :e

ts f

fdbA 28

min ...23,0 = 1,45cm²

* Travée :e

ts f

fdbA 28

min ...23,0 = 1,45cm²

V.2.3.b)- Condition de non fragilité :

6.75 cm² longitudinal

La section minimale : 0,5%.b. h = 6 cm² transversal

a)-Armatures longitudinales :

Le pourcentage maximum des aciers longitudinaux est de :

4% en zone courante.

6% en zone de recouvrement.

54100

30.45.4 cm² Longitudinal

48100

30.40.4 cm² Transversal

81100

30.45.6 cm² Longitudinal

72100

30.40.6 cm² Transversal

maxAs

b)-Armatures transversales :

Atmin = 0,003.S.b

D’apre BAEL Φt

bh;

10;

35min

Sens longitudinal :

Φt

6,1;

30;

45min = min {1,28; 3; 1,6} cm

Φt = 8mm

On prend : At = 4T8 = 2,01cm2

La longueur minimal de recouvrement est de : 40Φ en zone II.

c)- Espacement :

- Poutre principale :

> Zone nodale :

d‘Apre RPA

h 12;4

min = min{45/4;12x1,6}= min {11.25;19,2}= 10cm

St = 10cm

> Zone courante :

St cmh

5.222

St = 20cm

La première armature transversale est disposée à 5cm au plus du nu de l'appui ou de

l'encastrement.

> Longueur de la zone nodale :

L' =2h=2x45=90cm

-Poutre secondaire :

>Zone nodale :

h 12;4

min = min {40/4; 12.1,2}= min {10;14.4}= 10cm

St = 10cm

>Zone courante:

St cmh

202

St = 20cm

La première armature transversale est disposée à 5cm au plus du nu de l'appui ou de

l'encastrement.

> Longueur de la zone nodale :

L' = 2.h = 2.40 =80cm

d)- Section minimal d'armatures :

At min =0,003.b. St

- poutre principale :

> Zone nodale : Atmin = 0,003.10.30 = 0.9cm2 < 2,01cm2 C.V

>Zone courante : Atmin = 0,003.20.30 = 1.8cm2 < 2,01cm2 C.V

- poutre secondaire :

> zone nodale : Atmin = 0,003.10.30 = 0,90cm2 < 2,01cm2 C.V

> zone courante : Atmin =0,003.20.30 = 1,80cm2 < 2,01cm2 C.V

V.2.3.c)- Influence de l'effort tranchant :

MPab

V cu

uu 5;

..2,0min

.28

max

a) Sens transversal (sens non porteur) :

MPaMPa

MPa

33,347,0

65,0380.300

³10.1,74

b) Sens longitudinal (sens porteur) :

MPaMPa

MPa

33,303,1

89,0430.300

³10.22,133

V.2.3.d)- Condition de non vérification de la flèche :

On admet qu'il n'y a pas un risque de flèche si les conditions suivantes sont vérifiées :

h 063,0090,095,4

45,0 condition vérifié (CV)

010M

h avec : Mt = 0,85M0 085,009,0

85,0

hCV

01,001,0400

2,4

38.30

32.122,4

fbd

ACV

V.2.3.e)- Vérification de l'état limite de service:

Béton : La contrainte admissible du béton est donnée par la formule :

b = 0,6 fc28

b = 15 Mpa .

On doit vérifier que b ≤ b

Acier : on considère que la fissuration est préjudiciable, donc :

MPa201.63MPa201.63;MPa333.33minη.110;3

2min

tjsσ

Portique longitudinal:

section position Mser(KN.m) σb σs verification

45x30Appui 46.52 6.5 15 63.1 201.63 CV

travée 32.67 4.3 15 44.3 201.63 CV

Portique transversal:

section position Mser(KN.m) σb σs verification

40x30Appui 37.625 8.3 15 68.5 201.63 CV

travée 23.525 5.2 15 42.8 201.63 CV

V.3)- FERRAILLAGE DES VOILES:V.3.1)- Introduction :

Le voile est un élément structural de contreventement soumis à des forces verticales et

des forces horizontales.

Donc le ferraillage des voiles consiste à déterminer les armatures en flexion composée sous

l’action des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G) et aux surcharges

d’exploitation (Q), ainsi sous l’action des sollicitations verticales dues aux séismes.

V.3.1.a)- pré dimensionnement des voiles :

D’après le RPA99V2003 :

» condition de rigidité : e ≥ he/25=2.61/25=10.44cm donc 20cm>10.44cm…….CV

» Lmax ≥ 4.e on a : Lmax=4.4m donc Lmax= 440-45=395cm>4x20=80cm ……..CV

» L’ inertie du voile : I=bh³/12=1.027m4

» Y=h/2=1.975m

V.3.1.b)- Combinaison d’action :

Les combinaisons d’actions sismiques et d’actions dues aux charges verticales à

prendre sont données ci-dessous :

- Selon le BAEL 91 : 1.35G+1.5Q

G+Q

- Selon le RPA version 2003 : G+Q±E

0.8G±E

V.3.1.c)- Méthode de calcule :

Le calcule d’un refend se déroule selon les trois phases successives suivant :

Etude de la distribution, entre les divers refends, le constituant de l’ensemble

des actions aux sollicitations agissant sur la structure.

Détermination pour chaque élément constitutif du refend (linteaux ; parties

pleines…etc.) des sollicitations agissant sur chaque section de calcule.

Calcule des armatures pour chacun des ses éléments constitutif.

Les éléments de la structure sont soumis à des efforts normaux, des moments

fléchissant et des efforts tranchants.

100

Les voiles seront donc sollicitées en flexion composée, une section en flexion

composée peut être :

Section partiellement tendue (S.P.T).

Section entièrement tendue (S.E.T).

Section entièrement comprimée (S.E.C).

La méthode consiste à déterminer le diagramme des contraintes à partir des sollicitations les

plus défavorables (N, M) en utilisant la formule de NAVIER-BERNOULLI :

N max

N min

Avec :

A : section du béton

I : moment d’inertie du voile

Y : bras de levier ;2voileL

a)- Section partiellement comprimée(S.P.C) :

En utilisant la formule de NAVIER-BERNOULLI, on obtient deux contraintes , une de

compression et l’autre de traction, on évalue la longueur de la zone tendue à partir des

triangles semblables.

L : longueur de voile. σ1 (+)

σ1 : contrainte de compression (-)

σ2 : contrainte de traction. σ2

- l’effort de traction dans la zone tendue : T =

- La section des armatures est donnée par la formule : As=T/ (fe.γs) d’où ;

fe=400MPa et γs=1(cas accidentelle).

b)- Section entièrement tendue(S.E.T) :

A partir de la formule de NAVIER-BERNOULLI, on trouve deux contraintes de

traction, donc toute la section est soumise à la traction : a=L

101

- L’effort de traction est de : T= (σ1+σ2).e.L/2

- La section d’armature est : As=T/fe σ1 σ2

c)- Section entièrement comprimée(S.E.C) :

Dans ce cas, on obtient deux contraintes de compression, donc toute la section est

comprimée, donc les armatures comprimées ne sont pas nécessaire, mais on ferraillée avec

une section minimale donnée par RPA99V2003.

V.3.2)- Recommandation du RPA99V 2003 :V.3.2.a)- règles communes :

Le pourcentage minimum d’armatures verticales et horizontales des trumeaux, est

donné comme suit :

- Globalement dans la section du voile 0.15 %.

- En zone courantes 0.10 %.

V.3.2.b)- Armatures horizontales :

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de

10Φ.

D’après le BEAL 91 :4

AA v

H .

D’après le RPA 2003 : AAH %15.0

Les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.

Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne doivent pas dépasser

0.1 de l’épaisseur du voile.

Le long des joints de reprise de coulage, l’effort tranchant doit être repris par les aciers

de coutures dont la section est donnée par la formule :

evj

LV4.1T:Avec

T1.1A

102

Vu : Effort tranchant calculée au niveau considéré.

Cette quantité doit s’ajouter à la section d’aciers tendus nécessaire pour équilibrer les efforts

de traction dus au moment de renversement.

V.3.2.c)- Armatures verticales :

Ces armatures sont disposées en deux nappes parallèles aux faces du voile et servant à

reprendre les contraintes de flexion, elles seront calculées en flexion composée qui sera

représenté ultérieurement.

-le RPA99V2003 impose une section d’acier minimale pour toute la zone tendu du béton de

0.20 % de cette section tendu.

-Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure.

-concentrer les armatures de traction à l’extrémité du voile.

-les barres verticales des zones extrêmes doivent être ligaturées avec des cadres horizontaux

St≤ e(e : épaisseur du voile).

-A chaque extrémité du voile, l’espacement des barres doit être réduit sur 1/10 de la longueur

du voile, cet espacement doit être au plus égale à 15cm.

V.3.2.d)- L’Espacements :

D’après l’Art 7.7.4.3 du RPA 2003, l’espacement des barres horizontales et verticales

doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes :

cm30S

e5.1S

Avec : e = épaisseur du voile

A chaque extrémité du voile l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur (0.1) de la

longueur du voile, cet espacement d’extrémité doit être au plus égale à (15cm).

V.3.2.e)- Longueur de recouvrement :

103

Elles doivent être égales à :

* 40Φ pour les barres situées dans les zones ou le recouvrement du signe des efforts

est possible.

* 20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous action de toutes les

combinaisons possibles de charges.

V.3.2.f)- Diamètre minimal :

Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne doivent pas dépasser

0.10 de l’épaisseur du voile

V.3.3)- ferraillage du voile :

N max

N min

* voile 1 : L = 4,95m , e = 20cm

l’inertie du voile : I=bh³/12=2,021m4

la section du voile : A=bxh=0.99m²

l’axe neutre du voile :Y=Hvoile/2=2,475m

* voile 2 : L = 4,95m , e = 20cm

l’inertie du voile : I=bh³/12=2,021m4

la section du voile : A=bxh=0,99m²

l’axe neutre du voile :Y=Hvoile/2=2,475m

* voile 3 : L = 4.77m , e = 20cm

l’inertie du voile : I=bh³/12=1,80m4

la section du voile : A=bxh=0,954m²

l’axe neutre du voile :Y=Hvoile/2=2,385m

* voile 4 : L = 1,84m , e = 20cm

l’inertie du voile : I=bh³/12=0,103m4

104

la section du voile : A=bxh= 0,368m²

l’axe neutre du voile :Y=Hvoile/2=0,920m

* voile 5 L = 1,84m , e = 20cm

l’inertie du voile : I=bh³/12=0,103m4

la section du voile : A=bxh= 0,368m²

l’axe neutre du voile :Y=Hvoile/2=0,920m

N (KN)M

(KNm)

σ1

KN/ m²

σ2

KN/m²sec T KN

cm²

Asmi

cm²

Asadop

cm²

Voile1

L=4,95m

3402,02 7990,44 13221,8 -6349,03 P C 1015,8 25,38 ***

20HA12

22.32cm²

Voile2

L=4,95m

3526,35 7715,6 13010,8 -5886,87 P C 906,6 22,66 ***

10HA12

11.3cm²

Voile3

L=4,77m

3378,41 9185,44 15712,01 -8629,39 P C 1458,3 36,45 ***

20HA12

22.32cm²

Voile4

L=1,84m

1328,59 1367,72 15826,82 -8606,22 P C 550,8 13,77 ***

20HA12

22.32cm²

Voile5

L=1,84m

1381,71 1458,19 16779,25 -9269,96 P C 602,5 15,06 ***

20HA12

22.32cm²

105

-longueur de la zone tendue :

L=4.95m :

a =1,60m

L=4.95m :

a =1,54m

L=4.77m :

a =1,69m

L=1.84m :

a =0,64m

L=1.84m :

a =0,65m

Avec : σ2 : contrainte de traction

σ1 : contrainte de compression

V.3.3.a)- Armatures verticales :

L=4.95m :

Av=T/fe=1015,8x10³/400=25,38cm²

Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est Av =25,38cm²

20 HA12 = 22.32 cm²/ nappe,

L=4,95m :

Av=T/fe=906,6x10³/400=22,66cm²

Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est Av = 22,66 cm²

10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe,

L=4,77m :

Av=T/fe=1458,3x10³/400=36,45cm²

Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est Av = 36,45cm²

10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe,

L=1,84m :

Av=T/fe=550,8x10³/400=13,77cm²

Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est Av = 13,77 cm²

106

10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe,

L=1,84m :

Av=T/fe=602,5x10³/400=15,06cm²

Le ferraillage à adoptée par nappe du voile est Av = 15,06 cm²

10 HA12 = 11.3 cm²/ nappe,

V.3.3.b)- Armatures horizontales :

D’après le BAEL 91 :

L=4,95m :

²34.64

cmA

A vH

Soit : 10 HA10 = 7,85 cm²/ nappe

L=4,95m :

²66.54

cmA

A vH

Soit : 10 HA10 = 3,92 cm²/ nappe

L=4,77m :

²11.94

cmA

A vH

Soit : 12 HA10 = 12,42 cm²/ nappe

L=1,84m :

²44.34

cmA

A vH

Soit : 5 HA10 = 3,92 cm²/ nappe

L=1,84m :

²76.34

cmA

A vH

Soit : 5 HA10 = 3,92 cm²/ nappe

V.3.3.c)- Armatures minimales :

D’après le RPA99V2003 :

-Le pourcentage minimal d’armatures verticales et horizontales.

L=4.4m

107

* globalement dans la section du voile : Asmin=0.15%.e.L=13.2cm²

* en zone courante : Asmin=0.10%.e.L= 8.8 cm

L=2.8m

* globalement dans la section du voile : Asmin=0.15%.e.L=8.4cm²

* en zone courante : Asmin=0.10%.e.L= 5.6cm

V.3.3.d)- Dispositions constructives :

L’espacement des barres horizontales et verticales doit être inferieure à la plus petite

des deux valeurs suivantes :

St ≥ 1.5.e=30cm

St ≥ 30cm

Alors on adopte l’espacement suivant :

* L=4.4m et L=2.8m :

* en zone courante : St=20cm<30cm……………………………..cv

* en zone nodale : St=10cm<30cm……………………………..cv

Le diamètre des barres verticales et horizontales du voile est de:

Ø=12mm<e/10=20mm …………………………………………..cv

Les longueurs de recouvrement sont égale à :

40 Ø=480mm=48cm

V.3.3.e)- Armature transversal:

Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au minimum par (04) épingle au

mètre carré soit HA8.

V.3.3.f)- Armature de coutures :

²68.6

400

100075.1734.11.11.1

cmA

evj

Soit : 14HA8 = 7.03 cm²

V.3.4)- Vérification des contraintes :V=173.75KN

108

MPadb

Vuu 22.0

43009.0200

100075.173

MPaMPa uu 33.322.0 ………………CV

V.3.5)- Vérification à l’ELS :MPaMPa bb 153.5 ……………………..CV

109

VI.1)- Fondation :

VI.1.1)- Introduction :Une fondation par définition un organisme de transmission des efforts provenant de la

superstructure au sol. Cette transmission peut être directe, cas de fondation superficielle

(semelles isolées, semelles continues, radier) où par des éléments spéciaux (puits, pieux).

VI.1.1.a)- Notion de bas :Une structure doit être en position d’équilibre par rapport au sol.

Les actions s’exercent sur la construction sont :

1. Les forces dues à sa masse (poids propre, surcharge) ;

2. Les forces climatiques (vent, neige, chaleur) ;

3. Les forces accidentelles (séisme, chocs, explosion,….etc.) ;

4. Des forces de contact du sol sur la fondation.

VI.1.1.b)- Rôle de la fondation :- Transmettre au sol les effets des :

1. charges permanentes et surcharges d’exploitation ;

2. actions climatiques et accidentelles ;

- Recevoir les actions ascendantes du sol ;

1. poussées des terres et poussée hydraulique ;

2. toutes ses actions constituent un système de forces en équilibre,

Donc le problème essentiel de la fondation c’est la stabilité de l’ensemble du bâtiment.

VI.1.1.c)- Reconnaissance des lieux et du sol:pour projeter correctement une fondation , Il est nécessaire d’avoir une bonne

connaissance de l’état des lieux , au voisinage de la construction à édifier , mais il est surtout

indispensable d’avoir des renseignements aussi précis que possible sur les caractéristiques

géotechnique des différentes couches qui constituent le terrain .

Dan notre cas on doit justifier le type de fondation correspondante à s = 2 bars.

D’après RPA99, la contrainte admissible des sols de fondation, ne présentent pas un hautrisque sismique.

VI.1.2)- Choix de type de fondation :Le choix s’effectue à partir de trois critères principaux :

- assurer la sécurité des habitants et la stabilité de la construction.

- adopter une solution économique.

110

- Facilité d’exécution (coffrage)

Les différents types de fondation à prendre en considération sont :

VI.1.2.a)- Fondations superficielles : Semelles continues sous mur (voile périphérique) ;

Semelles continues sous poteaux.

Semelle isolé ;

Radier simple ou général ;

VI.1.2.b)- Fondations massives :-Fondations pour réservoirs, châteaux d'eau, cheminées etc.…

VI.1.2.c)- Fondations profondes :-Semelle sur pieux.

VI .1.3)- Type des semelles :On distingue deux types des semelles :

Semelle flexible, épaisseur mince.

Semelle rigide, pleine ou évidée.

Pour le cas de la structure étudiée, nous avons le choix entre des semelles isolées et des

semelles filantes, un radier général, en fonction des résultats du dimensionnement on

adoptera le type de semelle convenable.

L’étude géologique du site à donner une contrainte admissible 2 bars.

VI.1.4)- Dimensionnement et calcul des semelles :

VI.1.4.a)- Dimensionnement des semelles isolées :Les fondations superficielles (isolée) sont dimensionnées selon les combinaisons

d’actions

G + Q + E

0.8G E

Données :

N : Effort normal à la base à l'ELU.

sol : Contrainte admissible du sol

a : Petit côté du Poteau

b : Grand côté du Poteau

111

d ≥4

e ≥2

hà

c : l’enrobage de la semelle =5cm

Avec

S : Surface de la semelle

A : Longueur de la semelle

B : Largeur de la semelle

S =A x B

On peut considérer que =0.45/0.4=0.88

Donc on aura :

Avec : N=1546.32KN

Donc on remarque que les dimensions de la semelle sont très importantes, il y’a risque dechevauchement.

VI.1.4.b)- Dimensionnement des semelles filantes :1)- Semelle filante sous voile :

Nssol

sol: Capacité portante du sol ( sol= 2MPa)

B : Largeur de la semelle

L : longueur de la semelle sous voile

sol

Les résultats de calcul sont résumés sur le tableau suivant :

solsol

NB.A

solX

B 96.2200.88.0

32.1546

112

Voile Ns (KN) L (m) B (m)S = B x L

[m²]

V1 1032.43 6.9 0.75 1.94 5.175

V3 1773.31 6.9 1.26 2.16 8.69

V4 1032.08 4.4 1.17 1.89 5.148

V5 986.17 4.4 1.12 2.77 4.93

V6 930.04 3.1 1.5 2.54 4.65

St=28.59

Tableau VI.1 : Dimensionnement des semelles filantes

La surface des semelles filantes sous voiles est : S = 28.59m²

2)- Semelles filantes sous poteaux :

a)- Hypothèse de calcul :

Une semelle est infiniment rigide engendre une répartition linéaire de contrainte

sur le sol.

Les réactions du sol sont distribuées suivants une droite ou une surface plane telle que leur

centre de gravité coïncide avec le point d’application de la résultante des charges agissantes

sur la semelle.

b)- Étape de calcul :

Détermination de la résultante des charges :

R=ΣNi

Détermination de coordonnée de la résultante R :

MeNe iii

Détermination de la distribution par (ml) de la semelle :

e≤L/6 donc Répartition trapézoïdale= (1+.

) et = (1-.

)

Détermination de la largeur de la semelle :

B ≥ q/sol

113

Détermination de la hauteur de la semelle :

L/9 ≤ ht ≤ L/6

Avec :

L : distance entre nus des poteaux.

1- Détermination de la charge totale transmise par les poteaux

Σ Ns=5662.71KN

2- Coordonnées de la résultante des forces par rapport au C.D.G de la semelle

iis

MeNe

e = 0

3-Distribution de la réaction par mètre linéaire

e=0 < L/6=20.5/6=3.41m ⟹ Répartition trapézoïdale

q = 5662.71/20.5=276.23KN/m

4- détermination de la longueur de la semelle

B ≥ 276.23/200=1.38m on prend B=1.4m

S = B x L = 1.4x 20.5 =28.7m²

Après le calcule de toute la section des semelles filantes on trouve :

St =section des semelles sous poteaux +section des semelles sous voiles :

St=185.14 m² avec Sbat = 279.93 = m²

Le rapport de la surface des semelles par rapport à la surface totale de la structure est de :

=.. =0.66

La surface totale des semelles représente 66 % de la surface du bâtiment.

* Conclusion :

Vu que les semelles occupent plus de 50 %de la surface du sol d’assise, on adopte choix

d’un radier général.

VI.1.5)- Calcul du radier généralUn radier est définit comme étant une fondation superficielle travaillant comme un

plancher renversé dont les appuis sont constituées par les poteaux de l’ossature et qui est

soumis à la réaction du sol diminuées du poids propre du radier.

Le radier est :

Rigide sous plan horizontale ;

Permet une meilleure répartition de la charge sur le sol de la fondation ;

114

Facilité de coffrage ;

Rapidité d’exécution ;

Convenir mieux désordres ultérieurs qui peuvent provenir des tassements éventuels .

1- Critères de choix

Le radier est justifié si la surface des semelles isolées ou continues est très importante

(supérieure ou égale à 50 % de l'emprise du bâtiment). Ce qui est le cas lorsque :

le sol a une faible capacité portante mais il est relativement homogène.

les charges du bâtiment sont élevées (immeuble de grande hauteur).

l'ossature a une trame serrée (poteaux rapprochés).

la profondeur à atteindre pour fonder sur un sol résistant est importante.

Il est difficile de réaliser des pieux (coût - vibrations nuisibles).

Il existe des charges excentrées en rive de bâtiment.

2- Mode de fonctionnement

Actions mécaniques agissant sur le radier

Les actions descendantes (poids propre, poids de la superstructure et actions

extérieures) transmises par les murs et poteaux

Les actions ascendantes du sol réparties sous toute sa surface

Action des murs

Actions du sol

3- Hypothèse :

La répartition des pressions sur le sol est uniforme.

Cela nécessite un radier de grande rigidité (forte épaisseur de béton - forte densité

d'armatures) et si possible des poteaux également distants et également chargés

4- Chois de type de radier général :

Radier plat.

115

Radier nervuré.

En premier lieu, on supposer qu’on va choisir un radier plat.

VI.1.5.a)- Pré dimensionnement :

a)- Surface du radier :

-ELU :

Gbat=30000KN

Qbat=4200K

Nu=1.35G+1.5Q=46800KN

S1rad ≥ . . =175.93m²

-ELS:

Ns=34200KN

S2rad ≥ . . =128.57m²

Sbatiment=279.93 m²> max (S1, S2) =175.93 m²

b)- Le débord Ld:

Ld ≥ (h/2,30cm) on prend Ld=50cm

La surface total du radier est : St=Sbatiment+Sdébord =322m²

Le radier est assimilé à un plancher renversé et il est considéré comme infiniment rigide.

c)- Épaisseur du radier :

L’épaisseur du radier doit être déterminé en fonction de :

- condition du coffrage : ht L max /10

Lmax : la plus grande portée entre deux poteaux successifs. Lmax = 3.95m

Donc : ht 39.5 cm.

- condition de (verdeyen):

Pour étudier la raideur, on utilise la théorie de verdeyen.

La rigidité de notre radier est vérifiée si:

Lmax 2 Le, avec : Le= [(4 EI/Kb)] 1/4

Lmax : la distance maximale entre nu de deux poteaux successifs.

Le : la longueur élastique.

116

I: l’inertie de la semelle ; I = b.h3/12

b : largeur de bande 1m.

K: coefficient de raideur du sol, K = 40000 KN/m3 (sol moyen).

E: module d’élasticité de la semelle(Le module de Young Pour un chargement de court terme,

E=3.2107 KN/ m3):

Donc : L max [(4 EI/Kb)] 1/4 h3 3k

E(2 Lmax / π) 1/4

ht = 70cm

Le choix du système d’un radier général rigide nous amène à prévoir une grande épaisseur.

Pour cela, nous allons étudier la possibilité de concevoir un radier général nervuré.

Ce dernier présente un bon rendement mécanique.

- Selon la condition d’épaisseur minimale :

La hauteur du radier doit avoir au minimum 25cm (hmin 25cm)

Nous prenons h = 40 cm avec un enrobage d’= 5 cm.

-La nervure :

-Les avantages de la nervure sont:

1- Permettre de redistribuer les sollicitations aux radier

2-Donner une rigidité au radier

3- Donner une bonne distribution des contraintes dans le sol.

-Pré dimensionnement de la nervure :

La hauteur de la nervure doit vérifier la condition suivant :

Lmax/6≥ h ≥Lmax/9 ⟹ 73.33cm≥h≥48.88cm

Donc on adopte h=70cm

Les dimensions choisie et représenté sous le schéma suivant :

fig;Coupe du radier.

45Nervure

Radier

7040

117

La vérification de la condition de rigidité pour une section en Té :

Le= [(4 EI/Kb)] 1/4

Avec :

Le : Longueur élastique ;

K : Module de raideur du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa (Sol moyen).

Lmax : La distance maximale entre deux voiles successifs.

I : Inertie de la section du radier (b =1m).

E : Le module de Young.

Pour un chargement de court durée ; E = 32000 MPa,

Donc :

I=0.03m2

b=0.45m

Le = 3.82 m

L/Le= 1.15 π/2=1.57 la condition de rigidité donc est vérifiée.

Combinaison d’action :

Nu=1.35 (Gbat+Grad) +1.5Q

Nu = 46800 + 1.35 x3220 =50021.35 KN

Ns= (Gbat+Grad) + Q

Ns = 34200 + 3220 = 37420 KN

VI.1.5.b)- Vérifications :a)-Vérification de la contrainte de cisaillement :τ = . ≤ 0.05f = 1.25MPa

Avec : b = 100cm ; d = 0,9 h = 36cmT = q ⟹ KN341.762

4,4.

322

1x50021.35

b.NT max

rad

τu= 341.76/0.36x1=0.95MPa ≤ =1.25MPa Condition vérifiée

b)-Vérification de l’effort de sous pression :

Cette vérification justifiée le non soulèvement de la structure sous l’effet de la

pression hydrostatique.

G ≥ α. γw.Srad. h

118

G : Poids total du bâtiment à la base du radier

: Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement α = 1.5

w : Poids volumique de l’eau ( w = 10KN/m3)

Z : hauteur d’ancrage du radier. (h =1.9 m)

GT = 33220 KN > 9177 KN Pas de risque de soulèvement de la structure.

c)- Vérification de la stabilité du radier sous (0,8G E) :

D’après le RPA99V2003 (art 10.1.5) :

Quelque soit le type de fondation (superficielle ou profonde) on doit vérifier que

l’excentrement de la résultante des forces verticales gravitaire et des forces sismiques reste à

l’intérieur de la moitié centrale de la base des éléments de fondation résistant au renversement

,le radier reste stable si :

e =NM

e : l’excentricité de la résultante des charges verticales.

M : moment dû au séisme.

N : charge verticale permanente.

N= 0,8 NG =40017.08KN

a. sens longitudinal :

Mx=32597.12KNm

e = 0.81m <4A =5.125m………………….. Condition vérifiée

b. sens transversal :

My=21715.21KNm

e =0.54m <4B =4.87m ……………………...Condition vérifiée

La stabilité du radier est vérifie dans les deux sens.

c. diagramme trapézoïdal des contraintes :

213

On doit vérifier que :

ELU : σ ≤ 1.35σsol

ELS : σ ≤ σsol

119

σsol =200KN/m³, 1.35σsol=270KN/m³

Avec : 1=

N R .

N : effort normal dû aux charges verticales.

MR=M+T.Z

MR : effort de renversement dû au séisme.

M : moment à la base sous les charges horizontales (séisme) ;

T : L’effort tranchant sous les charges longitudinales à la base ;

Z : hauteur d’ancrage.

MRx=45214.12KN.m

MRy=27715.21KN.m

Srad=322m4

Les moments d’inertie suivant les deux directions sont :

Ix=2473.92m4 Vx=8.114m

Iy=6775.35m4 Vy=11.923m

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

ELU ELS

Obserσ1 σ2 σ σ1 σ2 σ

X-X 303.63 7.05 229.48 238.95 6.52 180.84 OK

Y-Y 204.11 106.57 179.725 164.98 67.44 140.59 OK

d)-Vérification de la stabilité au glissement :

Fg/Fs<1

Fg : force de glissement sous E (force séismique).

Fg=Max (Vx,Vy) =3672.85KN

Fs : force stabilisateur ;

Fs= f.0.8NG avec :

f : c’est le coefficient de frottement sol/béton=0.8 ;

Donc : Fs=0.8x 0.8x 50021.35=32013.66KN

120

Fg/Fs=3672.85/32013.66=0.11<1.

Pas de risque de glissement de la structure.

e)-Vérification de non poinçonnement (Art A.5.2 4 BAEL91) à L’ELU:

Le poinçonnement se fait par expulsion d’un bloc de béton à 45°.

La vérification se fait pour le voile et le poteau le plus sollicité,

On doit vérifier que :

28ccu

fh07,0N

Avec :

μc: Périmètre du contour projeté sur le plan moyen du radier

Nu : Charge de calcul à l’E.L.U

h: Épaisseur totale du radier (0.7m)

e.1)- Vérification pour les poteaux :

μc =(a+b+2h).2=4.5m

uN =. .μ . .

=. . .. =3593.33KN

Nu = 1789.11 KN < uN = 3593.33 KN Vérifiée.

e.2)- Vérification pour les voiles :

On considère une bande de 01 ml du voile

Nu = 2391.69 KN, e = 20cm, b = 1m

μc =(a+b+2h).2=4m

uN =. .μ . .

=. .. =3266.66KN

Nu = 2391.69 KN < uN = 3266.66 KN Vérifiée.

La condition est vérifiée donc il n y a pas risque de rupture du radier par Poinçonnement.

f)-Vérification de la stabilité du radier vis-à-vis du renversement sous G+Q±E:

La condition de non renversement est : ≥1.5 Avec :

* Msta : moment stabilisant.

121

* Mren : moment renversant.

Le moment renversant est celui résultant de la charge sismique :

Mren=∑Fi.Zi=45214.097KNm

Le moment résistant ou stabilisant est le produit des poids du bâtiment et du radier par La

distance entre leurs points d’application et le bord extrême du radier :

Msta=Nrad.Vrad+Nbat .Vbat.

Le poids du radier :Nrad=Grad=ρ.h.s=322x0.4x25=3220KN et Vrad=8.11m.

Nrad.Vrad=26114.2KN.

Le poids du bâtiment est :

Nbat=Gbat+Qbat=34200KN et Vbat=10.35m.

Nbat.Vbat=353970KN

Donc Msta=380084.2KN ⟹ = 8.4 >1.5

Donc il n’y a pas de risque de renversement.

VI.1.5.c)- Ferraillage de radier :

Le radier sera considéré comme un plancher nervuré renversé appuyé sur les voiles

Les panneaux les plus sollicités seront calculés comme des dalles appuyées sur Quatre cotés

et chargées par la contrainte du sol, en tenant compte de répartition des moments

Calcul du panneau le plus sollicité :

Avec :

Lx : la plus petite dimension.

à l’E.L.U : Ly=4.4m

sens XX:

σ1 σ2

Lx=3.8m

Schéma d’un panneau du radier

= 229.48 KN/m³

122

= 179.725 KN/m³

= max(229.48,179.725)=229.48 KN/m³

= 3/34.145.5,1.35,1

mKNS

rad

qu= max (q1, q2)=229.48KN/ m ³

à l’E.L.S:

q1 = 180.84 KN/m³

q2 =Ns/Srad= 106.21KN/m2.

qs= max (q1,q2)=180.84KN/ m ³

α=yx

LL =

4.4

8.3=0.86

α>0,40 le travail dans les deux sens ;

- Calcul des moments isostatiques :

Les moments isostatiques dans les deux directions sont donnés par les formules suivantes :

Mx=μx .q. 2xL

My= μy .Mx

-à L’ELU: ν = 0.

-à L’ELS: ν = 0.2

Évaluation des moments :

Le panneau est une dalle intermédiaire.

Mt : moment en travée.

Ma : moment sur appuis.

Mt=0.75.M

Ma=0.5.M

Pannea

Lx Ly

ELU ELS

μx μy μx μy

1 3.8 4.4 0.86 0.0496 0.7052 0.0566 0.7933

123

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tableau VI.2 : Calcul des moments isostatiques

Ferraillage du radier à l’E.L.U :

Lx = 3.80 m , Ly = 4.40 m, b = 1m,

fdb

² , se

us fd

/ ,

α = 1.25 (1- 1 − 2 ),

β=1- 0.4α

Tabl

eau VI.3 : Ferraillage du radier à l’E.L.U

position ELU ELS

Sens XX

Appui 82.18 73.9

Travée 123.27 110.85

Sens YY

Appui 61.79 58.62

Travée 92.69 87.94

Sens xx Sens yy

En travée Sur appuis En travée Sur appuis

Mu (KN.M) 123.27 82.18 92.69 61.79

μ 0,063 0,042 0,048 0,032

μ<0,186 oui oui oui oui

α 0,081 0,053 0,061 0,040

β 0,967 0,978 0,975 0,984

As(cm2/ml) 9.9 6.52 7.38 4.87

Asmin(cm2/ml) 4.35 4.35 4.35 4.35

Choix des barres 5HA16 5HA14 5HA14 5HA14

As adopté(cm2/ml) 10.04 7.69 7.69 7.69

St 20 20 20 20

124

VI.1.5.d)- Etude de la nervure :Elles sont calculées comme section en T à la flexion simple. La fissuration étant

préjudiciable donc le calcule conduit à l'ELS (selon BAEL).

a- Calcul des sollicitations sur la nervure :

=180.84KN/m2

b- Ferraillage de la nervure :

Le calcul du ferraillage s’effectue pour une section en Te dont les dimensions sont :

h = 70cm, b0 = 45cm, h0 = 40cm, d=66cm, C=4cm

ho = 40cm;

b Ni /sol. L

b 3626.49/200x8.8

b 2.06.

Soit b = 2.1m.

b.1-Armatures longitudinales :

- Exposé de la méthode forfaitaire :

On désigne chaque travée par :

= 0 (pas de charge d’exploitation).

aMax

et M)3.01(

M05.1M

MMM

2) 02

3.01MM t

Pour une travée intermédiaire.

3.02.1MM t

Pour une travée de rive.

3) La valeur minimale du moment sur appui intermédiaire est 0.5 Mo pour un appui

voisin de rive, et 0.4Mopour les appuis centraux.

Avec :

70 cm

125

Mt : Moment en travée.

M : Moment max sur l'appui gauche.

Me : Moment max sur l'appui droit.

Ma : Moment à l'appui.

M0 : Moment isostatique.8

qs (KN.m)

La charge répartie uniforme équivalente à la charge triangulaire appliquée est donnée par :

)/(3

.mlkN

lqs

Les résultats du ferraillage sont représentés dans le tableau suivant :

Tableau VI.4 : Ferraillage de la nervure

b.2- Calcul des armatures transversales:

10,,

35min 0bh

cm6.110

45,6.1,

70min

On choisit : = 10mm soit At = 412 = 4.52cm².

b.3- Calcul des espacements:

- En zone courante

cmh

S t 352 : On adopte un espacement de 20cm.

position

(KNm) μ β

Ascal

(cm2)

Asadop

(cm2)

choix

des barres

SensXX

Appui 163.20 0.058 0.976 7.28 12.06 6HA16 20

travée 244.81 0.088 0.954 11.17 12.06 6HA16 20

SensYY

Appui 218.81 0.078 0.959 9.93 12.06 6HA16 20

travée 278.22 0.09 0.949 11.41 12.06 6HA16 20

126

- En zone nodale:

cmh

S tt 5.1712,4

min

Donc : St=15cm

b.4- Vérification selon RPA 99

Armatures longitudinales

Amin = 0,5 % b.h = 0,005 70 45 = 15.75 cm².

Atotal = 20.1 cm² Amin < Atotal ……………………………… Condition vérifiée.

Armature transversale

A = 0,3 % St.b = 0,003 20x45 = 2.7cm² < 4,52cm²………………Condition vérifiée.

b.5- Vérification de la flèche

OkL

h 0625.0

116,0

440

b.6- Ancrage des barres

s = 0,6 s2.fc28 = 0,6 (1,5)² 2,1 = 2,83 Mpa.

La longueur de scellement sera donc :

cmf

ets 54.56

83,2.4

400.6.1

Donc Ls = 60cm

c- Etude de débord du radier :

Le débord du radier est assimilé à une console de largeur L=0,5 m le calcul de

Ferraillage sera pour une bande de largeur égale à un mètre.

B=0,6 m

H=1m

d=0,9h=0,90 m

L=50 cm

c.1-calcule des sollicitations :

127

= =.

=155.34 KN/m2 T=q.l

Mu= q.l2/2=19.42KNm

µ=0.0095, α=0.0119,

B=0.995 ⟹ As =1.47cm²

- La section minimale

Asmin=0.23.b.d.ft28/fe=4.58cm² M=q.l2/2

Donc on adopte :

5HA14=7.69cm²

On remarque que Le ferraillage du débord est le même de la dalle du radier, donc son

ferraillage sera le prolongement de ces armatures au-delà des appuis.

c.2-Vérification au cisaillement :

τu< ̅ = 0,05 f28

τu= bdVu

b =1 m.

d =0,90hr=0,9 m.

Vu= 2

. Lq u =38.83KN.

τ u =38.83x10³/1000x370 = 0.105 MPa.

τu=0.105 < ̅ =1,25 condition vérifie.

128

d- Calcul du tassement :

Le tassement sera calculé par la méthode des sommations élémentaires, qui consiste à

décomposer le massif du sol en tranche fictive dont l’épaisseur doit être : hi≤0.48B.

d.1-Schéma de la couche du sol :

0.00m

Argile sableuse dure

-2m

Argile dure

-10m

Type de sol Epaisseur de la

couche (m)

(N/m³)

(N/m²)

Argile sableuse dure 2 20.4 21000

Argile dure 8 20.6 21000

Tableau VI.5 : couche du sol

d.2- Méthode de calcul :

Le tassement est donné par la formule suivante :

St=β.∑ . ≤ S=10cm

Ei : module de déformation du sol.

β : coefficient de correction, tient compte de l’imperfection de calcul et de déformations

latérales du sol β=0.8.

hi : l’épaisseur de la sous couche hi= (0.2÷0.5).

-calcul de la pression due au poids propre du sol :

Pz1=Z1.γ1=20.4x2=40.8KN/m².

Pz2= Pz1+Z2.γ2=40.8+20.6x8=205.6KN/m².

γ=20.4 N/m³

E=21000N/m²

γ=20.6 N/m³

E=21000N/m²

129

-détermination de la contrainte due au poids propre du sol :

Les contraintes de compression dues à la superstructure diminuent avec la profondeur c’est

pourquoi en n’importe qu’elle profondeur de la semelle on a pour la contrainte de

compression :

=K0. [σ-Pz(hi)].

K0=fonction de (m,n).

m=2z/B et n=L/B.

L : longueur de la semelle.

B : largeur de la semelle.

Zi : la distance entre la semelle de fondation et le point considérée.

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

m=2Z/B

n=L/B

1 1.2 1.4

0.0 1.000 1.000 1.000

0.4 0.960 0.968 0.972

0.8 0.800 0.830 0.848

1.2 0.606 0.652 0.682

1.6 0.449 0.496 0.532

2.0 0.336 0.379 0.414

2.4 0.257 0.294 0.325

2.8 0.201 0.232 0.260

3.2 0.160 0.187 0.210

3.6 0.130 0.153 0.173

4.0 0.108 0.127 0.145

4.4 0.091 0.107 0.122

4.8 0.077 0.092 0.105

5.2 0.066 0.079 0.091

5.6 0.058 0.069 0.079

6.0 0.051 0.060 0.070

6.4 0.045 0.053 0.062

130

6.8 0.040 0.048 0.055

7.2 0.036 0.042 0.049

7.6 0.032 0.038 0.044

8.0 0.029 0.035 0.040

8.4 0.026 0.032 0.037

8.8 0.024 0.029 0.034

9.2 0.022 0.026 0.031

9.6 0.020 0.024 0.028

10 0.019 0.022 0.026

11 0.017 0.020 0.023

12 0.015 0.018 0.020

Tableau VI.6: détermination de K0

Pz(h) : pression due au poids propre du sol au niveau de la semelle de fondation.

Pzi : la pression due poids propre du sol dans le point considérée.

Avec :

Pzi= Pz1+ (D - ).

D : profondeur de la fondation=2m

Donc :

Pzi=40.8+20.6(0).=40.8KN/m².

σ =Nt/s

Nt : poids total de la structure.

S : surface du radier.

σ = 56823.34/322=176.47KN/m².

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Z(m) m=2Z/B n=L/B K0

σzi

(KN/m³)

(KN/m²) hi(m) x ℎ0 0 1.05 1 135.56 21000 0 0

0.5 0.048 1.05 0.995 134.99 21000 0.5 67.41

1 0.097 1.05 0.990 134.31 21000 0.5 67.15

1.5 0.146 1.05 0.985 133.63 21000 0.5 66.81

2 0.195 1.05 0.980 132.95 21000 0.5 66.47

131

2.5 0.244 1.05 0.975 132.28 21000 0.5 66.14

3 0.293 1.05 0.970 131.60 21000 0.5 65.80

3.5 0.341 1.05 0.966 131.06 21000 0.5 65.53

4 0.390 1.05 0.961 130.38 21000 0.5 65.19

4.5 0.440 1.05 0.824 111.79 21000 0.5 55.89

5 0.488 1.05 0.805 109.21 21000 0.5 54.61

5.5 0.536 1.05 0.786 106.64 21000 0.5 53.32

6 0.585 1.05 0.766 103.92 21000 0.5 51.96

6.5 0.634 1.05 0.746 101.21 21000 0.5 50.60

7 0.683 1.05 0.727 98.55 21000 0.5 49.27

7.5 0.732 1.05 0.707 95.84 21000 0.5 47.92

8 0.780 1.05 0.688 93.26 21000 0.5 46.63

Tableau VI.7: Calcul du tassement

∑σi.hi=940.73 KN/m²

Donc le tassement total :

St=β.∑ .=0.8(940.73/21000) = 3.58cm ≤ S=10cm …….CV

VI.2)- voiles périphériques :Au niveau du sous sol, on à un voile périphérique continu entre le niveau des fondations et

le niveau de base, il constitue une vraie boite rigide, ce voile doit avoir les caractéristiquesminimales ci-dessous:

Epaisseur ≥ 15cm.

Les armatures sont constituées de deux nappes.

Le pourcentage minimum des armatures est de 0.1 % dans les deux sens(horizontal et vertical).

VI.2.1)- Hypothèse de calcul :Le voile est sollicité en flexion simple, sous l'effet de poussé des terres seulement,

dans notre cas le panneau est vertical, la terre est pleine et horizontale, et le frottemententre le voile et remblai est négligeable.

Le voile sera calculé sous l’action de la poussée des terres.

KchKq 2

132

)24

²( tgK

γ=20.4KN/m3

C=37KN/m3

Φ=25°

406,0)2

180²( tgK

3/14.47637.0372*.2)0( mKNKCq

3/37.36637.0372406.030.14.20)3.1( mKNq

Comme le diagramme des pressions est négative, le sol à tendance de se stabiliser. Le voilesera ferraillé par la section minimale du R.P.A 99.

VI.2.2)- Calcul statiquePré dimensionnement :

D’après le RPA (Art.10.1.2) :

Épaisseur du voile est supérieure à 15cm

Nous adoptons : e = 20cm

VI.2.3)- Ferraillage du voile :Le ferraillage de ce voile sera celui prescrit par le RPA99

Les armatures sont constituées de deux nappes

Le pourcentage minimal est de 0.1℅ dans les deus sens (horizontal, vertical)

Donc : Av=Ah ≥0.001.e.100 par mètre linière de la hauteur

Av=Ah≥ 2cm²/ml

On adopte :

Av=Ah=4HA10/ml=3.14cm²>2cm²

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