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ISSN 1809-5860
Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 8, n. 35, p. 47-73, 2006
AVALIAO DINMICA EXPERIMENTAL E NUMRICA DAS LIGAES DE BASE DE
ESTRUTURAS DE CONCRETO PR-MOLDADO Petrus Gorgnio Bulhes da Nbrega1 & Joo Bento de Hanai2
R e s u m o
Neste trabalho realiza-se um estudo do comportamento das ligaes de base de estruturas pr-moldadas de concreto, por meio de ensaios experimentais e computacionais, sejam estticos ou dinmicos. Diferentes modelos fsicos foram construdos, cada um possuindo uma particularidade estrutural (ntegro, com dano localizado, com dano generalizado e com vnculo pilar-viga semi-rgido). Investigou-se a condio real de vnculo e sua influncia na alterao dos parmetros modais (freqncias naturais, modos de vibrao e fatores de amortecimento). Destaca-se a metodologia experimental dinmica que avalia a rigidez da ligao pilar-fundao diretamente pelos sinais medidos, no apenas pela calibrao do modelo numrico. As avaliaes computacionais apresentadas neste trabalho empregam modelos de elementos finitos fundamentados na Teoria da Elasticidade e na Mecnica do Dano Contnuo, e os seus resultados so confrontados com os experimentais e com os obtidos por modelos analticos. Demonstra-se uma boa correlao entre os diversos resultados, comprovando-se a viabilidade da utilizao dos testes de vibrao, no-destrutivos e precisos, para a determinao da rigidez das ligaes, estimativa do dano provocado pela fissurao e alterao de condies estruturais diversas.
Palavras-chave: dinmica; concreto; pr-moldados; ligaes semi-rgidas; anlise modal.
1 INTRODUO
Do ponto de vista do comportamento estrutural, a presena das ligaes o que diferencia basicamente uma estrutura de concreto pr-moldado de uma estrutura monoltica moldada no local. As ligaes podem ser consideradas como regies de descontinuidade na estrutura pr-moldada onde ocorrem concentraes de tenses, as quais podem, ou no, provocar deslocamentos e mobilizar e redistribuir esforos entre os elementos por elas conectados, com influncia no comportamento de toda a estrutura. Por outro lado, usual, na prtica corrente de projeto de estruturas de concreto pr-moldado, considerar as ligaes como articulaes ou engastes. Na verdade, por elas serem executadas entre elementos pr-moldados, o seu comportamento real semi-rgido (semi-flexvel). A considerao das ligaes com esse efeito recebe, na literatura, a denominao de ligaes semi-rgidas, e seus
1 Professor Adjunto do Departamento de Arquitetura da UFRN, e-mail [email protected] 2 Professor Titular do Departamento de Enga. de Estruturas da EESC-USP, e-mail [email protected]
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efeitos influenciam: a redistribuio dos esforos ao longo dos elementos, os deslocamentos laterais da estrutura devido a aes horizontais, a estabilidade global do sistema, e os deslocamentos verticais das vigas. Levando-se em conta o efeito desta semi-rigidez, pode-se obter significante economia relacionada reduo da mo-de-obra e de material necessrios, em comparao com as ligaes rgidas, ou pode-se incorrer na reduo do tamanho dos pilares, frente s ligaes articuladas. A deformabilidade de uma ligao ilustrada na Figura 1 e a sua forma usual de representao o esquema de molas , encontra-se na Figura 2.
M
Ligao deformvel
Deformabilidade fora normal
N N N
Deformabilidade ao momento fletor M
M
Ligao indeformvel
Figura 1a - Deformabilidade de uma ligao (adaptado de EL DEBS; 2000).
K = M/
Momento fletor
m
Fora normal
K = N/n
Figura 1b - Representao usual da deformabilidade (adaptado de EL DEBS; 2000).
A obteno da flexibilidade (ou sua inversa, a rigidez) das ligaes est entre as principais dificuldades tcnicas para se obter um clculo mais realista das estruturas pr-moldadas. Basicamente, ela pode ser obtida ou estimada por procedimentos experimentais e analticos; mas o que se percebe, pesquisada a bibliografia disponvel, a existncia de poucos modelos padronizados de clculo de rigidez, frente ao extenso leque de tipos de ligaes disponveis. No contexto das ligaes de estruturas pr-moldadas, os primeiros estudos enfocaram os assuntos da execuo, da transmisso e da resistncia aos esforos. Posteriormente, as pesquisas se estenderam a temas como ductilidade, rigidez e durabilidade. Uma retrospectiva sobre o tema feita por STANTON et al. (1986), JOHAL et al. (1991), COST1 (1999) e COST1 (2000). Projetos de pesquisa internacionais recentes preocuparam-se com o estudo profundo das ligaes, no contexto de toda a estrutura, no apenas sobre o elemento isolado. Cita-se o programa PRESSS (Precast Seismic Structural Systems), financiado pelo PCI (Precast Concrete Institute), como exemplo, onde se realizaram ensaios em prticos planos e espaciais, com a incluso at de lajes, em alguns casos, simulando-se pavimentos de vrias alturas.
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Parece importante, todavia, que algumas questes sejam alvo de anlise mais profunda. Dentre elas, destacam-se: a influncia da ligao no comportamento dinmico (na alterao das freqncias naturais, modos de vibrao e amortecimento) e na resposta vibracional da estrutura (seja em relao aos estados limites ltimos ou de servio), e o desempenho da ligao semi-rgida frente a um processo crescente de fissurao (determinada a parcela relacionada estrutura, e a correspondente ligao). Entretanto, os aspectos focados dessas pesquisas continuam a ser a ductilidade, a fadiga e a resistncia. NAKAKI et al. (1999) e PRIESTLEY et al. (1999) indicam que esses aspectos corresponderam aos objetivos no amplo projeto PRESSS, ainda que relacionado a edificaes em reas ssmicas (onde h um comportamento dinmico por excelncia).
2 AVALIAO DA RIGIDEZ DAS LIGAES
Embora a quantificao numrica da rigidez de uma ligao seja imprescindvel para o seu estudo e para a anlise estrutural, no possvel defini-la observando apenas o seu valor absoluto. A semi-rigidez de uma ligao deve ser entendida como um conceito e o seu valor deve ser tambm analisado luz do conhecimento do elemento estrutural a ela conectado. Um exemplo simples ilustra este aspecto. Considerem-se duas vigas de diferentes sees transversais: VIGA 1 = (10 cm x 30 cm) e VIGA 2 = (20 cm x 60 cm); de mesmo material ( E = 30.000 MPa), que vencem o mesmo vo (L = 5 m) e submetidas a ao de uma mesma fora ( F = 30 kN, no meio do vo). A Tabela 1 ilustra as respostas em termos do deslocamento central da viga ( 2/L ) e momento nos apoios ( apoiosM ), quando se considera os vnculos como articulados, engastados ou semi-rgidos (adotando-se, neste ltimo caso, mK = 10.000 kN.m/rad). Tabela 1 - Influncia da ligao semi-rgida em diferentes vigas
VIGA 1 (10 30) VIGA 2 (20 60) TIPO DE VNCULO L/2 Mapoios L/2 Mapoios
11,6 mm zero 0,7 mm zero
2,9 mm 18,8 kN.m 0,2 mm 18,8 kN.m
4,7 mm 14,8 kN.m 0,6 mm 3,5 kN.m
INFLUNCIA DA LIG. SEMI-RG. RGIDA ARTICULADA Pela anlise dos valores apresentados na Tabela 1, observa-se: A mesma ligao semi-rgida influencia as duas vigas de maneira muito diferente. Para a VIGA 1, ela comporta-se como um vnculo aproximadamente rgido; para a VIGA 2, como articulado; A observao anterior pode ser percebida facilmente comparando-se os valores dos deslocamentos e dos momentos nas ligaes para os trs casos simulados; Destaca-se a necessidade de avaliar e caracterizar a rigidez da ligao de forma qualitativa. Evidentemente, isto deve ser feito em funo da rigidez do elemento estrutural conectado.
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Existem diferentes sistemas, com limites prprios, para a classificao de uma ligao como articulada, semi-rgida ou rgida. EL DEBS (2000) apresenta um destes parmetros, anlogo ao constante no EUROCODE 3 (2000) (Tabela 2). Tabela 2 - Limites para a classificao das ligaes (EUROCODE 3; 2000)
REGIO LIMITES
articulada LEIKm
5,0
semi-rgida
LEIK
LEI
m85,0
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0,14 0,25 0,40 0,67 0,73 0,89 FERREIRA; EL DEBS; ELLIOTT (2002), mais recentemente, propem um sistema de classificao das ligaes semi-rgidas, dividido em 5 regies (Figura 2). Tabela 4 - Limite para a classificao das ligaes (FERREIRA; EL DEBS; ELLIOTT; 2002)
REGIO LIMITES Zona I ligao articulada 14,00
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0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
rigidez da ligao Km (kN.m/rad)
fato
r de
rigid
ez
Figura 3 - Influncia da ligao no fator de rigidez. Percebe-se que no trecho inicial da curva, 1 < mK < 5.000, o comportamento da ligao tende para o articulado e, no final, 200.000 < mK < 10.000.000, para o rgido. H um trecho intermedirio onde destaca-se a forte sensibilidade ao parmetro , devido a mudanas na rigidez da ligao. Esse, efetivamente, pode ser considerado a zona de comportamento semi-rgido. A Figura 4 ilustra o deslocamento resultante no meio do vo, , pela aplicao da fora. A curva apresentada coerente com a Figura 3 compreendendo os trechos de comportamento articulado, semi-rgido e rgido. Verifica-se, assim, a influncia da ligao na resposta esttica da viga.
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
rigidez da ligao Km (kN.m/rad)
desl
ocam
ento
(c
m)
Figura 4 - Influncia da ligao na flecha da viga anlise esttica. Em relao s propriedades dinmicas, o efeito tambm deve ser investigado. A Figura 5 mostra o resultado para a primeira freqncia da viga, tambm considerada a variao da rigidez da ligao. Admite-se, adicionalmente, que a viga possui massa especfica de 2500 kg/m3 e coeficiente de Poisson igual a 0,2.
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28,0
34,0
40,0
46,0
52,0
58,0
64,0
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
rigidez da ligao Km (kN.m/rad)
freq
nci
a f 1
(Hz)
Figura 5 - Influncia da ligao na 1a freqncia natural da viga anlise dinmica. Neste grfico, mais uma vez, destacam-se as diferentes zonas de comportamento da ligao. As Figuras 3, 4 e 5 transparecem equivalncia qualitativa nos resultados.
3 EXPRESSO ANALTICA DA LIGAO ESTUDADA
A ligao escolhida para o presente estudo do tipo por meio de chapa de base, de tamanho superior seo transversal do pilar. A chapa de ao da base solda-se armadura do pilar e os parafusos ancoram-se no elemento de fundao. O PCI (1988) e PCI (2001) apresentam a configurao e o detalhamento tpicos para este tipo de ligao (Figura 6).
Figura 6 - Ligao com chapa de base e armadura do pilar soldada.
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Esta ligao possui um modelo analtico que calcula a sua rotao em funo do esforo imposto e de suas caractersticas geomtricas e materiais. PCI (2001), baseado na formulao originalmente proposta por MARTIN (1980), apresenta as expresses que descrevem o comportamento desta ligao. FERREIRA (1993) leva em conta, alm dos trs mecanismos de deformao descritos por MARTIN (1980), o efeito do alongamento da armadura tracionada do pilar. Neste trabalho procede-se a uma readaptao da formulao de PCI (2001), acrescida do mecanismo idealizado por FERREIRA (1993), sendo esta tarefa descrita detalhadamente em NBREGA (2004). A rotao total da base tem seu esquema ilustrado na Figura 7 e a formulao de sua flexibilidade dada pela eq.2.
ex1 x2
hLab
PP
CT
f
h + 2x1
h + x1
ab
bp
x + x21e
ponto de rotao
centro de compresso
Figura 7 - Configuraes indeformada e deformada da ligao.
( )( ) ( ) 22121
321
85,03 dAEL
xhEA
L
xhIExx
rbrb
rb
abab
ab
bpbpb +
++
+
+= (2)
Diversas simulaes foram feitas, destacando-se os resultados principais para a rigidez da ligao mK e do fator de rigidez indicados na Tabela 5 e Figura 8. Segundo as expresses analticas, a ligao pertence Tabela 5 - Avaliao da rigidez da ligao pilar-fundao modelos analticos
CLCULO Km (kN.m/rad) ZONA PRTICO CARACTERSTICAS 1 2.000 0,25 II 1 2 2.000 0,28 II 2, 3 e 4
Lrb = 50% do comprimento de ancoragem
3 3.000 0,33 II 1 4 3.000 0,36 II 2, 3 e 4
No considerando a rotao devido ao alongamento da armadura
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2 EI/L
Fator de Rigidez Zona I
0,0 0,20,1
Zona II
0,3
1,3
0,6
0,3
0,2
0,1
0,0
0,5
0,4
0,9
0,8
0,7
1,2
1,1
1,0
1,5
1,4
0,5 EI/L
0,7
Zona III
0,4 0,5 0,6
Zona IV
0,8
Zona V
0,9 1,0
6 EI/L 25 EI/L
Figura 8 - Avaliao da rigidez da ligao pilar-fundao modelos analticos.
4 PROGRAMA EXPERIMENTAL DESCRIO DOS MODELOS FSICOS
Idealizou-se a confeco de prticos de concreto armado que possussem as seguintes dimenses bsicas:
18 132 18
6618
84
16818
8
150
75
PERSPECTIVA
VISTA
VISTA
SEO TRANSVERSAL(VIGA E PILARES)(VIGA E PILARES)(VIGA E PILARES)
Obs.:Dimenses em cm
Figura 9 - Dimenses dos modelos de prticos de concreto armado. Para se poder avaliar o comportamento da estrutura frente influncia de diversas condicionantes estruturais, foram construdos quatro diferentes prticos (Figura 10).
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Prtico 2 - Dano Localizado
Prtico 3 - Dano Generalizado
Prtico 1 - ntegro
Modelo Bsico
Prtico 4 - Ligaes Semi-rgidas
Figura 10 - Esquemtico dos modelos de prtico. As bases metlicas so de chapa de ao SAE-1020 e nelas bases foram soldadas (solda do tipo MIG) as barras da armadura do pilar ( 6,3 mm). A Figura 11 ilustra o aspecto final.
100
20
35 25 180 25 35
= 16furo
espessura da chapa = 10dimenses em mm
projeo do pilar
60 180 60
6 barras 6,3 mm
2 barras 5,0 mm(soldadas na base)
Figura 11 - Esquemtico final da ligao com chapa de base.
5 ENSAIOS ESTTICOS
Os quatro prticos foram ensaiados flexo, pela aplicao de um carregamento crescente em um ponto situado no eixo da viga. Os objetivos dos experimentos consistiam, principalmente, em averiguar a rigidez dos apoios e a rigidez lateral das estruturas. A instrumentao dos prticos foi feita atravs de cinco transdutores de deslocamento (Figura 12). O ensaio era interrompido quando a estrutura produzia alguns estalos, indicando que as soldas entre as barras dos pilares e a chapa metlica de base rompiam-se, e o aumento da fora aplicada tornava-se impossvel (os deslocamentos cresciam sem a equivalncia da fora). A Figura 13 apresenta uma comparao geral entre os deslocamentos dos modelos (considerando o n do eixo da viga transdutor 1).
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Obs.: Dimenses em cm18
39
1836
.5 7575
T-1
T-2
T-3
Pisto
T-4
T-5
Figura 12 - Esquemtico da instrumentao dos ensaios de flexo.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
(mm)
For
a (k
N)
P1-int P2-dano_loc P3-dano_gen P4-semi-rg
Figura 13 - Curvas dos deslocamentos dos prticos. Para todas as estruturas tambm foram construdos modelos computacionais visando a simulao desses ensaios de flexo (utilizando-se como base o programa desenvolvido por PAULA; 2001). Os resultados, de cada qual, so expostos em seqncia, indicando a rigidez admitida para os apoios. Inicialmente demonstrada a importncia de se considerar o apoio como ligao semi-rgida. A partir do prtico ntegro, calcularam-se os resultados admitido os apoios rgidos (Figura 14) e articulados (Figura 15). Nestas figuras tambm so includas as respostas lineares (seo homogeneizada).
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 (mm)
F (k
N)
experim.MazarsLinear
Figura 14 - Deslocamento do modelo ntegro considerando os apoios rgidos.
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0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 (mm)
F (k
N)
experim.MazarsLinear
Figura 15 - Deslocamento do modelo ntegro considerando os apoios articulados. Percebe-se que considerar os apoios como rgidos um erro pois a curva experimental apresenta-se bem mais flexvel. Porm, admitir os apoios como articulados tambm no adequado. Verifica-se que a curva do modelo de Mazars cresce para valores muitos altos (na figura ela foi truncada para F = 20 kN). O correto no um extremo ou outro, mas simular as ligaes de base como semi-rgidas. A Figura 16 mostra que a curva no to satisfatria quando se adota uma rigidez constante mdia ( mK = 700 kN.m/rad). As Figuras 17 e 18 ilustram os resultados para os modelos de Mazars e La Borderie, respectivamente, tendo em vista os apoios com rigidez varivel (linearmente) entre os valores 1.050 e 500 kN.m/rad. A aderncia entre os valores experimentais e computacionais quase total.
PRTICO NTEGRO - Apoios Semi-Rgidos 700 kN.m/rad
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 (mm)
F (k
N)
experim.
Borderie
Figura 16 - Simulao do ensaio de flexo do P1 (La Borderie) rigidez constante.
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PRTICO NTEGRO - Apoios Semi-Rgidos 1050-500 kN.m/rad
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 (mm)
F (k
N)
experim.
Mazars
Figura 17 - Simulao do ensaio de flexo do P1 (Mazars).
PRTICO NTEGRO - Apoios Semi-Rgidos 1050-450 kN.m/rad
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 (mm)
F (k
N)
experim.
Borderie
Figura 18 - Simulao do ensaio de flexo do P1 (La Borderie). Os ensaios computacionais dos outros prticos indicaram resultados similares. Pode-se concluir, assim, que os modelos de Mazars e La Borderie simulam adequadamente os fenmenos de danificao dos prticos, sendo imprescindvel a considerao da ligao como semi-rgida, diferentemente das idealizaes rgida ou articulada. De forma geral, o valor de rigidez determinado pelos ensaios estticos corresponderam a 1050 kN.m/rad, na fase de menor solicitao, a aproximadamente 450 kN.m/rad, para os valores mais altos de carga. A partir do clculo do valor absoluto da rigidez da ligao, faz-se a sua avaliao em termos do fator de rigidez (Tabela 6 e Figura 19). A ligao pertence Zona II, no incio, passando para a Zona I, com o aumento da solicitao.
Tabela 6 - Avaliao da rigidez da ligao pilar-fundao ensaios estticos Km
(kN.m/rad) ZONA PRTICO1.050 0,15 II 1 1.050 0,17 II 2, 3 e 4 450 0,07 I 1 450 0,08 I 2, 3 e 4
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Fator de Rigidez
2 EI/L
Zona I
0,1
0,00,0
0,4
0,2
0,3
Zona II
0,20,1 0,3
1,1
0,8
0,7
0,5
0,6
1,0
0,9
1,4
1,2
1,3
1,50,5 EI/L
0,7
Zona III
0,4 0,5 0,6
Zona IV Zona V
0,8 0,9 1,0
6 EI/L 25 EI/L
Figura 19 - Avaliao da rigidez da ligao pilar-fundao ensaios estticos.
6 ENSAIOS DINMICOS
A Figura 20 ilustra o esquema do sistema de gerao do sinal de excitao, aquisio e processamento de dados utilizado nos ensaios dinmicos experimentais, sendo o centro das operaes o analisador espectral. Nesta figura, F refere-se ao sinal da fora aplicada, medida pelo transdutor; A significa o sinal da acelerao, medido pelos acelermetros; e V o sinal da excitao a ser aplicada estrutura. A Figura 21 retrata o sistema e a Figura 22 apresenta uma imagem dos ensaios.
Figura 20 - Esquema do sistema de aquisio e processamento.
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Figura 21 - Sistema de aquisio e processamento de dados.
Figura 22 - Ensaio dinmico com excitador. Para o clculo da rigidez da ligao, dois procedimentos distintos so empregados. O primeiro, chamado de Mtodo Indireto, consiste na determinao desta rigidez pela calibrao do modelo computacional, at que os parmetros modais resultem similares aos medidos nos testes experimentais. Isto feito empregando-se o cdigo ADINA, ADINA (2003). O segundo procedimento, designado de Mtodo Direto, baseia-se na leitura dos sinais do acelermetro e transdutor de fora, a partir da hiptese do desacoplamento dos modos no espao modal.
6.1 Ensaios experimentais
Os resultados dos ensaios experimentais, gerados na forma de FRFs (um exemplo exposto na Figura 23), possibilitam a determinao das freqncias naturais dos modelos. Na Tabela 7 indicam-se os valores obtidos para os prticos ntegro e com dano generalizado.
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Figura 22 - FRFs do Prtico ntegro medidas no n 3 (A32). Tabela 7 - Freqncias naturais dos prticos ntegro e com dano generalizado
PRTICO 1 (NTEGRO)
PRTICO 3 (DANO
GENERALIZADO) MODO FREQ. (Hz) MODO FREQ. (Hz)
1 16,9 1 10,6 2 49,4 2 37,5 3 82,5 3 66,2 4 133,8 4 112,5 5 210,6 5 180,4 6 248,1 6 227,8 7 263,1 7 250,8 8 291,3 8 300,9 9 342,0 9 331,6 10 384,6 11 434,8 12 456,0
6.2 Mtodo direto
Determinou-se as freqncias naturais e modos de vibrao para todos os modelos, alterando-se as rigidezes das molas rotacionais na base e verificando-se as influncias. Os valores adotados foram:
ZmK 900 kN.m/rad ZmK 3.000 kN.m/rad
XmK 550 kN.m/rad ZmK 700 kN.m/rad PRTICO 1 (NTEGRO) A Tabela 8 indica os resultados experimentais obtidos na fase anterior (Tabela 7a) e os computacionais. Nela h a indicao se o modo no plano xy ou se no plano transversal. Os valores adotados para a rigidez do apoio foram:
ZmK = 2.500 kN.m/rad
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XmK = 550 kN.m/rad Tabela 8 - Freqncias naturais do prtico ntegro
PRTICO 1 (NTEGRO) EXPERIMENTAL COMPUTACIONAL
MODO FREQNCIA (Hz) PLANO FREQNCIA
(Hz) PLANO
1 16,9 Z 21,3 Z 2 49,4 Z 51,3 Z 3 82,5 XY 82,7 XY 4 133,8 Z 130,0 Z 5 210,6 XY 214,5 XY 6 248,1 Z 280,8 Z 7 263,1 Z 291,4 Z 8 291,3 Z 423,6 Z 9 342,0 Z 530,3 Z
10 554,6 XY PRTICO 3 (DANO GENERALIZADO) Para este modelo foram feitos dois conjuntos de ensaios. O primeiro, como o feito para os prticos anteriores, alterando-se as rigidezes das molas rotacionais. O segundo, avaliando-se a minorao da rigidez EI provocada pela fissurao prvia. Basicamente, foram dois tipos de fatores de minorao adotados: 1) Rigidez comum a todos os elementos (vigas e pilares): Neste caso, o mais relevante foi a adoo do valor 007,0 IE , conforme dita a NBR 6118 (2003). 2) Rigidezes diferentes para a viga (elemento mais fissurado) e pilares (elemento menos fissurado): Foram adotados os valores individuais preconizados pela NBR 6118 (2003):
004,0 IE para a viga (quando ss AA ), ou 005,0 IE (quando 'ss AA = ), e
008,0 IE para os pilares; diversas outras variaes. Os resultados apresentados na Tabela 9, mais assemelhados aos valores experimentais, relacionam-se s rigidezes: 0,6 E0 I0 = 19.126 MPa, para a viga 0,8 E0 I0 = 25.501 MPa, para os pilares Para as rigidezes dos apoios:
ZmK = 2.500 kN.m/rad
XmK = 550 kN.m/rad
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Tabela 9 - Freqncias naturais do prtico 3 PRTICO 3 (DANO GENERALIZADO) EXPERIMENTAL COMPUTACIONAL
MODO FREQ. (Hz) PLANO FREQ. (Hz) PLANO 1 10,6 Z 19,7 Z 2 37,5 Z 42,9 Z 3 66,2 XY 70,1 XY 4 112,5 Z 100,0 Z 5 180,4 XY 164,1 XY 6 227,8 Z 217,4 Z 7 250,8 Z 240,6 Z 8 300,9 ? 335,5 Z 9 331,6 ? 397,6 Z
10 384,6 ? 425,5 XY 11 434,8 ? 486,6 Z 12 456,0 ? 524,4 XY
Constata-se que as primeiras freqncias so coerentes com as experimentais, e que aparentemente existem mais modos computacionais que experimentais (algumas freqncias coincidem, mas esto em posies diferentes na ordem listada). Com a considerao das vibraes transversais, e a imposio de apoios semi-rgidos, as freqncias computacionais aproximam-se muito das experimentais, sendo ilustradas na Figura 23 e na Figura 24 os valores de xyf1 e
xyf2 , respectivamente, para cada um dos modelos. Os resultados mais afinados
com os ensaios experimentais correspondem a: ZmK = 2.500 kN.m/rad e XmK = 550 kN.m/rad.
0102030405060708090
Prt.1 Prt.2 Prt.3 Prt.4a Prt.4b Prt.4c
Estrutura
freq
nc
ia f
1xy
Experimental Numrico
Figura 23 - Freqncias xyf1 experimental e numrica para os diferentes modelos.
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020406080
100120140160180200220
Prt.1 Prt.2 Prt.3 Prt.4a Prt.4b Prt.4c
Estruturafr
eq
ncia
f2x
yExperimental Numrico
Figura 24 - Freqncias xyf2 experimental e numrica para os diferentes modelos.
6.3 Mtodo direto
EWINS (2000) e MAIA et al. (1997) afirmam que uma das dificuldades da anlise modal experimental a medida da resposta ou da excitao rotacional. Segundo os autores, por muitos anos este problema foi tido como de soluo no-trivial. BREGANT; SANDERSON (2000) observam que a histria das medidas e da excitao de graus de liberdade rotacionais relativamente curta, quando comparadas aos graus de liberdade de translao, basicamente por dois motivos: a) eles no eram considerados importantes e no eram vistos como necessrios na construo do modelo de resposta da estrutura; e b) porque so mais difceis de medir, requerem mais esforo e possuem menos preciso. LOFRANO (2003) discute e aplica diversas tcnicas experimentais para a determinao de FRFs angulares com aplicaes em estruturas do tipo viga; procedimentos baseados em acelermetros piezeltricos, vibrmetros a laser e sensores dedicados. Entre as diversas proposies de soluo dos problemas, envolvendo transdutores ou excitadores especiais, h uma alternativa muito simples e baseada nos sensores e equipamentos convencionais. A tcnica consiste em usar um par de acelermetros uniaxiais colocados a uma pequena distncia um do outro, fixados estrutura, ou fixados a um acessrio auxiliar na forma de T, que solidarizado estrutura. Neste caso, torna-se necessrio um cuidado adicional em relao flexibilidade das barras em balano do acessrio, com vistas a pea comportar-se como um corpo rgido e no influencie, pelo seu prprio movimento, a resposta dos sensores. A Figura ilustra o esquema de construo do conjunto.
S S
x A x P x BP
P
xx A
P
P
P
S S
x B
Figura 25 - Arranjo para medio da resposta rotacional.
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Assume-se, por fim, a hiptese de se calcular a translao e a rotao do ponto P da estrutura pelas expresses.
2AB
Pxxx&&&&
&&+
= (3)
sxx AB
P 2&&&&&& = (4)
MAIA et al. (1997) advertem que um dos problemas associados a esta tcnica relaciona-se ao fato de que a diferena de acelerao dada pela eq. (4) pode ser da mesma ordem de grandeza dos erros e rudos inerentes medio dos dados. EWINS (2000) pondera, adicionalmente, que um dos grandes problemas deste procedimento que a amplitude do sinal devido aos movimentos de translao pode se sobrepor aos movimentos rotacionais. Por exemplo, a diferena de acelerao expressa na eq. (4), que corresponde usualmente de 1 a 2% dos valores individuais, podendo ser at inferior sensibilidade transversal dos acelermetros (sensibilidade cruzada), comprometendo a resposta que foi avaliada. Contudo, a despeito desta dificuldade, muitas aplicaes de sucesso tm sido realizadas com esta metodologia. Baseado nas ponderaes anteriores, planejou-se, neste trabalho, uma seqncia de procedimentos para a obteno da rigidez da ligao da forma direta, constituda dos seguintes passos: Fixao de acelermetros no pilar, um em cada lado, segundo as direes x e z , alternadamente (Figura 26). Tambm foram postos os sensores na chapa de base (apenas na direo x ) a fim de constatar a diferena de resposta; Excitao da estrutura com um sinal senoidal, de freqncia determinada; Medio da excitao imposta (fora) e das respostas dos acelermetros (acelerao) no domnio do tempo; Clculo das respostas dos sensores, em termos de deslocamento, no domnio do tempo. A expresso que relaciona a acelerao e o deslocamento de cada
acelermetro dada por 2=
xx&&
, onde a freqncia da excitao imposta (em
rad/s);
Clculo do ngulo de rotao do pilar sx
2
= , onde x o deslocamento relativo
entre os dois acelermetros, e s2 a distncia entre eles; Clculo do momento M na base do pilar, diretamente proporcional amplitude da fora de excitao e do seu ponto de aplicao, e tambm considerando o fator de amplificao dinmica ( D ) funo da freqncia natural, freqncia de excitao e do amortecimento estrutural;
Clculo da rigidez flexo K pela expresso
=MK , onde M o momento aplicado
na base do pilar, e o ngulo de rotao calculado no passo anterior.
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Figura 26 - Posicionamento dos acelermetros nas laterais do pilar. O prtico fissurado ser adotado como exemplo de clculo, consideradas a excitao na direo x e as respostas na direo y . A Figura 27 mostra o sinal dos acelermetros, em g , e a Figura 28 apresenta esta resposta convertida em
deslocamento, na unidade de metros, atravs da expresso 2=
xx&&
. Ressalte-se que
o intervalo de tempo apresentado nos grficos corresponde a 0,1 s (1 a 1,1 s) meramente para facilitar a visualizao das curvas, mas o perodo total de amostragem foi superior (cerca de 1,6 s e aps realizada as diversas aquisies para o clculo da mdia). No caso em questo, = 420,97 rad = 2 67 Hz. excf = 67 Hz foi a freqncia configurada para a gerao do sinal senoidal pelo excitador.
Figura 27 - Resposta dos acelermetros (em g).
acelermetro
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Figura 28 - Resposta dos acelermetros (em m). Calcula-se o deslocamento relativo entre os acelermetros pelos picos da curva apresentada na Figura 28 e determina-se a rotao em relao posio original, considerando a distncia s2 entre eles. x = 7,60 10-6 m (tomando-se os valores mdios de pico) s2 = 1,94 10-1 m resulta: = 3,918 10-5 rad A Figura 29 ilustra o sinal medido da fora de excitao. Neste caso, excf = 67 Hz, sendo 1f = 67,5 Hz, determinada pelo ensaio de varredura.
Figura 29 - Excitao senoidal imposta. F = 33,4 N (amplitude mxima da fora aplicada). Calcula-se, em seguida, o momento dinmico na ligao: Pela anlise esttica da estrutura: F = 1 N M = 0,1392 N.m, considerando molas nas ligaes com K = 2.500 kN.m/rad e uma rigidez frao da bruta, em funo da fissurao. Assim, tem-se: M = 4,65 N.m (momento na base do pilar)
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Levando em conta: excf = 67 Hz 1f = 67,5 Hz = 2,30 % (determinado pelo mtodo Multi-Modos de identificao dos parmetros) chega-se a: D = 20,84 (fator de amplificao dinmico) e da: dinM = 96,89 N.m (momento dinmico na base do pilar = MD ) Com D = 20,84 e a Figura 29, obtm-se a curva de dinM na base do pilar (Figura 30).
Figura 30 - Momento dinM na base do pilar. A partir dos valores do momento e da rotao, determina-se: mZK = /dinM
mZK = 510918,3/89,96
mZK = 2.473 kN.m/rad Semelhante ao valor de rigidez encontrado no mtodo indireto, via calibrao do modelo de elementos finitos. Os demais valores de rigidez, para o outro prtico e para a direo Z, alm de suas correlaes em relao ao fator de rigidez , so indicados nas Tabelas 10 e 11. Nas tabelas so adotados tambm diferentes valores para as taxas de amortecimento (), calculadas pelo mtodo do decremento logartmico (DL) e pelo mtodo multi-modos (MM). Lembra-se que as rigidezes encontradas pelo mtodo indireto calibrao do modelo numrico so:
ZmK = 2.500 kN.m/rad
XmK = 550 kN.m/rad
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Tabela 10 - Valores da rigidez KmZ determinados pelo mtodo direto PRTICO
(DIREO) (em %)
(MTODO) KmZ
(kN.m/rad)
2,4 (MM) 1.817 0,23 NTEGRO (XY) 1,75 (DL) 2.492 0,29
2,3 (MM) 2.473 0,32 FISSURADO (XY) 1,48 (DL) 3.609 0,41
Obs. Referncia ZmK = 2.500 kN.m/rad (NTEGRO: = 0,30; FISSURADO: = 0,32)
Tabela 11 - Valores da rigidez KmX determinados pelo mtodo direto PRTICO
(DIREO) (em %)
(MTODO) KmX
(kN.m/rad)
2,1 (MM) 421 0,26 NTEGRO (Z) 1,75 (DL) 505 0,30
1,8 (MM) 272 0,21 FISSURADO (Z) 1,75 (DL) 330 0,24
Obs. Referncia ZmK = 550 kN.m/rad (NTEGRO: = 0,30; FISSURADO: = 0,33)
Os valores da rigidez da ligao, calculados pelo mtodo direto, apresentam-se similares queles determinados pelo mtodo indireto. Esta semelhana torna-se mais evidente quando se analisa o coeficiente de rigidez , o qual d uma medida mais precisa do que o nmero absoluto. A Figura 31 indica o intervalo no qual recai a rigidez ZmK calculada.
Fator de Rigidez Zona IIZona I Zona III Zona IV Zona V
1,2
0,5
0,2
0,00,0
0,1
0,3
0,4
0,1 0,2
0,7
0,6
0,8
1,0
0,9
1,1
1,5
1,3
1,4
0,5 EI/L
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
6 EI/L2 EI/L 25 EI/L
Figura 31 - Regio dos valores de ZmK .
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7 CONCLUSES
Os estudos e ensaios realizados indicaram, para a rigidez da ligao de base, os seguintes valores: 1) Modelos analticos
ZmK = 2.000 a 3.000 kN.m/rad ( = 0,25 a 0,36) 2) Ensaios estticos
ZmK = 1.050 (a 500) kN.m/rad ( = 0,17 a 0,08) 3) Ensaios dinmicos (processo indireto calibrao do modelo)
ZmK = 2.500 kN.m/rad ( = 0,32)
XmK = 550 kN.m/rad ( = 0,33) 4) Ensaios dinmicos (processo direto avaliao dos sinais)
ZmK = 1.800 a 3.600 kN.m/rad ( = 0,23 a 0,41)
XmK = 270 a 505 kN.m/rad ( = 0,20 a 0,31) Os resultados dos ensaios dinmicos, sejam pelo processo direto ou indireto, para a rigidez ZmK ou XmK , assemelham-se bastante. Tais diferenas podem se maximizadas ou minimizadas com a alterao dos parmetros utilizados, destacando-se uma forte sensibilidade no processo direto. Todavia, empregando-se o fator de rigidez , percebe-se que todos os clculos e aquisies referenciam uma ligao essencialmente dentro da Zona II (semi-rgida com baixa resistncia flexo; 40,014,0 ). Ou seja: qualitativamente, a ligao possui a mesma caracterstica, independentemente do seu valor absoluto ter apresentado significativas diferenas entre os diversos modelos e ensaios. Os modelos constitutivos de Mazars e La Borderie mostram-se adequados para a simulao de estruturas de concreto, submetidas a cargas estticas e dinmicas. To importante quanto a teoria empregada nos modelos, a definio correta dos vnculos. Importa que os trabalhos futuros sobre as ligaes semi-rgidas, ou os estudos sobre o estado de fissurao de elementos e/ou estruturas, contemplem os ensaios dinmicos e a melhor definio do comportamento do material (especialmente se for o concreto). Relativamente s pesquisas j encerradas, pode-se empregar estas ferramentas, caso tenha-se a inteno de revisit-las. Os ensaios numricos, quando utilizados para a validao de resultados experimentais, no devem prescindir do estudo das condies de contorno e da correta caracterizao do material com ensaios controlados. necessrio, assim, que os estudiosos desta linha de pesquisa enveredem tambm pela experimentao fsica.
8 AGRADECIMENTOS
Aos colegas Engs. Leopoldo Oliveira, Marcelo Ferreira e Francisco Adriano de Arajo, e Prof. Associado Paulo Srgio Varoto, que muito ajudaram em diferentes etapas das anlises experimentais e computacionais. A UFRN e CAPES, pelo sustento financeiro, sem o qual esta pesquisa no poderia ter sido realizada, e a FAPESP pela outorga de recursos do projeto de pesquisa aprovado.
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