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J. Álvaro Pérez GómezLeonardo Flores Corona

Análisis y Diseño de Edificaciones de

Mampostería

Sociedad Mexicana deIngeniería Estructural, A.C.

SMIE

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Método simplificado Para estructuras a base de muros Limitaciones (HTot ≤ 13 m, etc.) Suma de resistencias de muros en una

planta en cada dirección ΣVR,i Revisión Vu ≤ ΣVR,i

Método estático V0 = WT c/Q’, usar acc. espectral a=f(T) distribuir fuerzas por piso Fi

Métodos dinámicos Modal espectral Análisis Paso a paso

Métodos para análisis sísmicos

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Método simplificado

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La fuerza cortante en el muro es proporcional a su área transversal;

Ignora los efectos de torsión y de momento de volteo

a) El 75% de las cargas verticales están soportadas por muros continuos en elevación;Muros ligados mediante losas resistentes y rígidas;Distribución de muros simétrica;Área efectiva = AT FAE

Método simplificado

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donde(3.4)

b) Longitud / ancho de planta 2 (o suponer dividido en tramos independientes).

c) Altura / ancho de planta 1.5; y altura del edificio 13 m.

FAE = 1.33 1LH

Método simplificado

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Método simplificado de análisis

Fuerzas Sísmicas:Según el Método Estático pero con los coeficientes sísmicos propios de éste método.

H < 13 m Relación de aspecto

L/B 2H/B 1.5

Distribución uniforme de muros en ambas direcciones

Muros de CargaSimpleConfinadosRefuerzo interior

Requisitos:

L B

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Distribución de fuerzas por rigideces

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006Distorsión, mm/mm

Fuer

za c

orta

nte,

envolventeenvolvente

muro1muro1

muro 4muro 4

muro 3muro 3muro 2muro 2

muro1muro1 muro 4muro 4

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xi+1

es,j

Centro de Cortantedel entrepiso j

Entrepiso j

Requisito para considerar distribución simétrica de muros

direcciónde análisisF AAEi Ti

F AAEi+1 Ti+1

0.1Bj

i =1

nes,j = F AAEi Ti

i =1 xi F AAEi Ti

Método simplificado

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Procedimiento:

V1 V2

V5V4

Cortantesísmico

VR,piso = Vi

Vi = FAE FR (0.5vm*AT + 0.3P)i

vm* = esfuerzo cortante de diseñoAT,i = Li tP = Carga Vertical

Diseño detallado de miembros

NO¿Es suficiente la densidad de muros?

VR,piso Vu

Incrementar:• Densidad de muros• vm*

Método simplificado

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Muros de concreto o de mampostería de piezas

macizas

Muros de mampostería de piezas huecas

Zona Altura de construcción, m

Altura de construcción, m

Menor de 4

Entre4 y 7

Entre7 y 13

Menor de 4

Entre4 y 7

Entre7 y 13

I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11

II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5

Coeficientes sísmicos para método simplificado (NTC-S)

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Muros de concreto o de mampostería de piezas macizas

Muros de mampostería de piezas huecas

Zona Altura, m Altura, m

< 4 4 – 7 7 - 13 < 4 4 – 7 7 - 13

I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11

II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

Zona c c/2 c/1.5I 0.16 0.08 0.11II 0.32 0.16 0.21III 0.40 0.20 0.27

Reducción directa del coeficiente sísmicoa = c/Q’, (Grupo B)

Coeficientes con el método simplificado

Comparación coeficientes sísmicos reducidos (NTC-S)

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Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5

Altura de la construcción, m

Zona Tipo de suelo

Muros de piezas macizas o diafragmas de madera

contrachapada

Muros de piezas huecas o diafragmas de duelas de

maderaHT < 4 4 < HT < 7 7 < HT < 13 HT < 4 4 < HT < 7 7 < HT < 13

I 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05A II 0.06 0.07 0.08 0.07 0.09 0.11

III 0.07 0.08 0.10 0.08 0.10 0.13I 0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.09

B II 0.13 0.15 0.18 0.15 0.18 0.22III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23I 0.18 0.18 0.18 0.24 0.24 0.24

C II 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43III 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43I 0.25 0.25 0.25 0.33 0.33 0.33

D II 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57III 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57

Coeficientes sísmicos para método simplificado (CFE, 1993)

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Casa habitación de dos nivelesUbicada en zona III (de lago) del D.F.

Muros de bloque hueco de concreto 15×20×40 cmEspesor de muros, t = 15 cmMortero: cemento:cal:arena 1:½:4.5 (Tipo II)

Altura entrepiso H = 2.4 m

HTot = 4.8 m

L / B = 8/8 = 1 < 2 (cumple)HTot / B = 4.8/8 = 0.6 < 1.5 (cumple)HTot < 13 m (cumple)Carga por muros = 100% > 75%

Ejemplo de uso del método simplificado

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Dimensionesen m

Planta Baja

1.7

111.3 1.3 1.7

133

Planta Alta

4 4

Plantas de la estructura

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Materiales:Bloque hueco de concreto, Mortero II

fm* = 15 kg/cm²vm*= 2.5 kg/cm²

Cargas:Peso del edificio: WT = 134.1 t

Peso para sismo: Ws = 127 t

Sismo: Zona III, 4 < H < 7 m , cs = 0.19

Fuerza actuante de diseño:Vu = FC Ws cs = 1.1(127)(0.19) = 26.5 t

Materiales, pesos y fuerza sísmica

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Resistencia a carga vertical:

Mampostería con refuerzo interior:PR = FRFE(fm*+ 7) AT 1.25FRFEfm*AT

Ya que: fm*+7 = 15+7 = 22 kg/cm²y que: 1.25fm* = 18.75 kg/cm² ← menor

Entonces rige la expresión:PR = 1.25 FR FE fm* AT

h = 230 cm, altura libre (sistema de losa de 10 cm)h / t = 230/15 = 15.3 < 20Usar: FE = 0.6 para muros exteriores

FE = 0.7 para muros interiores

Resistencia a carga vertical

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Planta Baja Planta Alta

Carga última en cada muro de planta baja:Pu = FC ΣP = 1.4 ΣP

Áreas tributarias para carga en muros

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Muro Longi-tud, m

Carga vertical actuante, ton

Carga vertical

resistente ton

Planta alta Planta baja Carga última total

1 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.02 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.03 2.0 2.60 2.95 7.77 0.7 23.64 2.0 2.60 3.80 8.96 0.7 23.65 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.66 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.67 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.28 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.29 1.8 4.60 5.38 13.97 0.7 21.310 1.8 3.35 4.80 11.41 0.7 21.311 1.8 4.10 5.40 13.30 0.7 21.312 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.113 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.114 2.0 3.19 3.60 9.51 0.7 23.615 2.0 3.19 3.72 9.67 0.7 23.6

Revisión de muros individuales por carga vertical

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VmR,i = FR(0.5vm*AT + 0.3P) 1.5FRvm*AT

VsR,i = FR ph fyh AT

VR,i = FAE (VmR + VsR)i

FAE = (1.33 L / H)² ≤ 1.0

Muro 7:L = 130 cm, H = 230 cm, FAE = (1.33×130/230)² = 0.565

Revisión sísmica: Resistencia a cortante de la mampostería (método simplificado)

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MuroL P AT FAE VmR VmRFAE

cm kg cm² kg kg7 130 4943 1950 0.57 2744 15518 130 4943 1950 0.57 2744 15519 180 9980 2700 1.00 4458 445810 180 8150 2700 1.00 4074 407411 180 9500 2700 1.00 4358 435812 80 4000 1200 0.21 1890 40413 80 4000 1200 0.21 1890 40414 200 6790 3000 1.00 4051 405115 200 6910 3000 1.00 4076 4076

24927Muro 7:

VmR = 0.7(0.5×2.5×1950 + 0.3×4943) = 2744 kg

FAEVmR = 0.57×2.74 = 1.6 t

Cálculo de resistencia lateral en X

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MuroL P AT FAE VmR VmRFAE

cm kg cm² kg kg1 800 21450 12000 1.00 15005 150052 800 21450 12000 1.00 15005 150053 200 5550 3000 1.00 3791 37914 200 6400 3000 1.00 3969 39695 200 5300 3000 1.00 3738 37386 200 5300 3000 1.00 3738 3738

45245

Cálculo de resistencia lateral en Y

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Resistencia a carga horizontal:(sólo la contribución de la mampostería)

Dirección X:VmR,Planta = 24.9 t < 26.5 t (no cumple)

Dirección Y:VmR,Planta = 45.2 t > 26.5 t (cumple)

Comparación de resistencia de la mampostería (Ejemplo método simplificado)

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VsR = FR ph fyh AT

Considerando: 2-3/16” @ 2 hiladas, fyh=6000 kg/cm²

ph, mín = 0.0007(4200/fyh) = 0.0005

ab = 0.18 cm²,2ab = Ash = 0.36 cm²sh = 2×20 = 40 cm ( < 60 cm y < 6 hiladas)

ph= (Ash /sht ) = 0.36/(40×15) = 0.0006

ph = 0.0006 > 0.0005 (cumple)

Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia (Ejemplo método simplificado)

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0.6

0.2

p fh yh

VmR

RF AT

p fh yh m0.3 f *

12 kg/cm², piezas macizas 9 kg/cm², piezas huecas

3 kg/cm²

6 9 kg/cm²

Factor de eficiencia η(Ejemplo método simplificado)

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VsR = FR ph fyh AT

phfyh = 0.0006(6000) = 3.6 kg/cm²

como 3.6 < 6 kg/cm²: = 0.6

en este caso:VsR = 0.7(0.6)(3.6)AT = 1.512AT

Finalmente:VR = (VmR + VsR) FAE

Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia (Ejemplo método simplificado)

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Muro 7: VsR = 0.7×0.6×0.0006×6000×1950 = 2948 kg

FAE(VmR +VsR) = 0.57(2.7+2.9) = 3.2 t

Muro L P AT FAE VmR VsR VRFAE

cm kg cm² kg kg kg7 130 4943 1950 0.57 2744 2948 32178 130 4943 1950 0.57 2744 2948 32179 180 9980 2700 1.00 4458 4082 8541

10 180 8150 2700 1.00 4074 4082 815611 180 9500 2700 1.00 4358 4082 844012 80 4000 1200 0.21 1890 1814 79313 80 4000 1200 0.21 1890 1814 79314 200 6790 3000 1.00 4051 4536 858715 200 6910 3000 1.00 4076 4536 8612

50356

Cálculo de resistencia lateral en X incluyendo el refuerzo horizontal

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Muro L P AT FAE VmR VsR VRFAE

cm kg cm² kg kg kg1 800 21450 12000 1.00 15005 18144 331492 800 21450 12000 1.00 15005 18144 331493 200 5550 3000 1.00 3791 4536 83274 200 6400 3000 1.00 3969 4536 85055 200 5300 3000 1.00 3738 4536 82746 200 5300 3000 1.00 3738 4536 8274

99677

Cálculo de resistencia lateral en Y incluyendo el refuerzo horizontal