Download - Analisis Variansi II

Transcript
  • Analisis Variansi II

    Oleh

    Suryo Guritno

  • ( )2,N~Y ( ) N ..., 2, 1, i , ,N~Y 2i i.i.d =ambil s.r.s

    berukuran n

    =>

    >=

    n

    ,N~Y 2

    jika diket. 2

    1-nt~ns-Y jika diket. tak 2

  • => Inferensi statistika untuk parameter dapat dilakukan

    ( ) 2 1, j , ,N~Y 2jjj ==> ambil s.r.s

    berukuran njdari masing2populasi

    => ( )2jjij ,N~Y i.i.d1,2j

    n ..., 2, 1, i j==

  • +

    2

    22

    1

    21

    2121 n

    n,N~YY =>

    jika diket. dan 222

    1

    ,t~

    n1

    n1s

    YY 2nn

    21p

    212121 +

    +

    ( ) ( )2nn

    s1ns1ns21

    222

    211

    p ++=

    jika diket. tak 2222

    1 ==

  • => Inferensi statistika untuk parameter 1- 2 dapat dilakukan

    ( ) k , ... 2, 1, j , ,N~Y 2jj =( k>2 )

    => ambil s.r.s berukuran njdari masing2populasi

    => ( )2jjij ,N~Y i.i.d1,2j

    n ..., 2, 1, i j==

    => Inferensi statistika untuk membandingkan j ???

  • SSW SSA SST += ??

    ( )= =

    k

    1j

    n

    1i

    2..ij

    j

    YY

    .j.j YY

    ( ) ( ){ }= =

    +k

    1j

    n

    1i

    2...j.jij

    j

    YYYY=>

    ( ) ( ) = = = =

    +k

    1j

    n

    1i

    k

    1j

    n

    1i

    2..ij

    2.jij

    j j

    YYYY=>

    ( )=

    k

    1j

    2...jj YYn

    ||

  • => SSA + SSW

    MSA ~ ??

    MSW ~ ??

    => MSWMSA ~ ??

  • ( )2ijijjij 0,~ , Y i.i.d+=k1,2,...,j;n1,2,...,i j ==

    untuk keperluan inferensi statistika diperlukan persyaratan distri busi dari ij atau Yij=> diasumsikan berdistribusi normal

    => ( )2ij 0,N~ i.i.d => ( )2j ,ij N~Y i.i.d=>

    j

    2

    jij n,N~Y

    i.i.d

    ( )

    i j

    2

    1)(n

    2.jij2

    jj

    X~YY

    1

    ( ) ?? ~2j

    ...jj2 YYn1

  • Teorema Cochran :

    Jika ( )2i ,N~Y i.i.d ( )i

    2i Y-Y

    =j

    j2db

    2j 1ndb jika X~SS j

    i.d

    SSW SSA SST +==>( ) ( ) += knkn jj 11db :

    => 2 1)(k2 X~SSA

    ( )2 kn2 jX~SSW salingind SSWdan SSW dan 22

    => = kn1;k jF~MSWMSAF

    dekomposikan menjadi k jumlah kuadrat SSj masing-masing dengan derajat bebas dbj, j = 1, 2, , k, maka

    dan dapat di

  • ( )

    =

    = =

    k

    1j

    n

    1i

    2...j

    j

    YY1-k

    1 (MSA)

    karena ( )2i.i.dijijjij 0,~ , Y +=maka ( ) ( )...j.j...j YY ++=

    ( ) ( ).j...j +=

  • => ( ) ( )

    +=

    = =

    k

    1j

    k

    1j

    2.jj

    2...jj nn1-k

    1 (MSA)

    ( )==

    +

    =

    k

    1j

    2.jj

    k

    1j

    2....

    2.jj n1-k

    1n n

    1-k1

    ( ) ( ) ( )==

    +

    =

    k

    1j

    2.jj

    2....

    k

    1j

    2.jj n1-k

    1EnE n

    1-k1

    ( )==

    +

    =

    k

    1j

    2.jj

    ..

    2

    ..

    k

    1j j

    2

    j n1-k1

    nn

    n .n

    1-k1

  • ( )

    = j i

    2.jij

    ..YY

    kn1 (MSW)

    => ( ) ( )j.jjij.jij YY ++=( ).jij =

    => ( )

    = ==

    jn

    1i

    2.jij

    k

    1j..

    kn1 (MSW)

  • ( )2ijijjij 0,~ , Y i.i.d+==j ?? =2 , ??

    11111 Y +=21121 Y +=

    1n11n 11 Y +=12212 Y +=22222 Y +=

    2n22n 22 Y +=

    1kk1k Y +=2kk2k Y +=

    knkkn kk Y +=

    ~Y ~

    ~~~ XY +=

  • ( )k21~ ... ==X

    1 ... 0 0 01 ... 0 0 01 ... 0 0 00 ... 0 1 00 ... 0 1 00 ... 0 1 00 ... 0 0 10 ... 0 0 10 ... 0 0 1

    => untuk mencari estimator dapat digunakan : MM MKM MKT

    1n

    2n

    kn

  • MKT : Cari harga parameter yang meminimumkan jumlahkuadrat galat

    => ( ) ==i j

    2jij

    i j

    2ij YS

    minjj S menentukan yang adalah

    =>

    ==~~~

    ~~~XYXYS=>

    => ( ) ~1~ Y XX X =

    k , .. 1,2,j , Yn

    Y .j

    j

    n

    1iij

    j

    j

    ====

    =2 ??

    =>

    =>ditentukan dari

    ( )...

    YYi j

    2ijij

    sehinga 22 )( E = !!!

  • ( )=

    =n

    1i~~~~

    2ii YYYYYY

    ( )~

    1~

    X X) XX(I =

    karena : ( )~

    1~~ X X) XX(IYY ( ) idemp. & sim. X X) XX(I 1

    TH : I),oN(~X~~

    dan A simetri

    => 2k~~ Y~XAX bhb A idempoten dengan r(A)=kI),o(~ 2

    ~~ maka=> karena I),o(~1 2

    ~~sehingga

    ( ) 2 1)k(nn1i

    2ii2 Y~YY

    1

    =

    =>( )

    1kn

    YY

    n

    1i

    2ii

    2

    ==

    karena 22 )E( =

  • mean efek model :)(0,~ , Y 2

    i.i.d

    ijijjij +=i = 1, 2, , nj ; j = 1, 2, , k (> 2)

    faktor efek model :

    )(0,~ , Y 2i.i.d

    ijijjij ++=i = 1, 2, , nj ; j = 1, 2, , k (> 2)

  • MKT : cari harga parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat galat

    ijjij Y +==> adalah j yang meminimumkanj =

    i j

    2ijS

    MKM : cari harga parameter yang memaksimumkan fungsi kemungkinan

    => j adalah j yang memaksimumkan ( )kn11 ky,...,yf=> apakah hasilnya sama ??

  • Setelah Ho di tolak ???inferensi untuk :

    i ji

    kontras : 0 , k

    1ii

    k

    1iii

    === aa

    k

    1iii

    = a

    Uji komposisi ganda :

    Fisher (=least sign.Diff.) LSD Tukey (=hon.sign.diff.) HSD Student.Newman-Keuls-SNK Duncan new mult.range Scheff Bonferroni

  • jiji1jio ,H vsH === Fisher LSD :

    Ho ditolak jika :

    LSDYY ji >

    , n1

    n1MSEtLSD

    jik)(n;2

    +=

    =

    =k

    1iinn , ji

  • Tukey HSD :Ho ditolak jika :

    HSDYY j.i. >

    s.s. equal , n

    MSEqHSD k)(n k,; =

    s.s. equal , n

    MSEqHSD *j

    k)(n k,;*

    = terkecils.s. n *j

    Kram-T , 2n1 MSEqHSD

    ik)(n k,;

    **

    +=

    jni

  • Student Newman Keuls (=SNK)Ho ditolak jika :

    SNKYY j.i. >

    n

    MSEqSNK k)(n r,; =

    r = banyaknya langkah yang memisahkan (i) dan (j)

  • Duncan new mult.range (=DMR)Ho ditolak jika :

    DMRYY j.i. >

    , n

    MSEqDMR k)(n r,; =

    r = banyaknya langkah yang memisahkan (i) dan (j)level protection)(1 1r =

    rateerror )(1-1 1r =

  • ====i

    ii1o 0,H vs0H a Scheff mult.comp. :

    Ho ditolak jika :

    S j >

    k)(n1),(k;

    k

    1i i

    2i F 1)(k

    nMSES

    == a

    lebih konservatif (kurang sensitif) untuk menguji pair

  • Bonferroni mult.comp. :Ho ditolak jika :

    B j >

    , n

    MSE tBk

    1i i

    2i

    k)(n 2q; =

    = a

    q = banyaknya jj = 1, 2, , q

    yang diuji

  • Cell means model)(0,~ , Y 2ijkijkijijk +=

    i = 1, 2, , a ; j = 1, 2, , bk = 1, 2, , n

    Factor effects model :jiij ++=

    ijjiij ) ( +++=estimasi parameter ??partisipasi jumlah kuadrat ??- ekspektasi- distribusi

    rerata juml. kuadrat ??

  • dengan MLSijkijijk Y * +=

    =

    ==n

    1kijkijij Yn

    1.Y=>

    jiij Y * ++==> ..Y =

    ..i.i YY =...jj YY =

    syaratnya ??

  • ijjiijk ) (Y * +++=..Y ==>

    YY , YY ..i.j..i.i ==( ) ....j.i..ij.ij YYYY =syaratnya ??

    deviasi total

    deviasi penduga mean

    treatment sekitar overall

    mean

    deviasi sekitar

    penduga mean

    treatment

    = +

  • ijk......ijk Y Y - YY +=

    ( ) ( ) ( ) YYYYYY ij.ijk...ij....ijk +=( ) ( ) ( )[ ]2ij.ijk...ij.2...ijk YYYYYY +=( ) ( ) ( ) +=

    kj,i,

    2ij.ijk

    kj,i,

    2...ij.

    kj,i,

    2...ijk YYYYYY

    ???

  • ( ) ( ) 0YY YY ??ij.ijkkj,i,

    ...ij. =

    ( ) ( ) ji,ji,

    ij.ijk...ij. , 0 YY YY =

    k