Analisis Analisis Analisis Analisis Kes Kes Kes Kest tt tabilan Lereng dengan Metode Irisa abilan Lereng dengan Metode Irisa abilan Lereng dengan Metode Irisa abilan Lereng dengan Metode Irisan nn n = 22.5 kN/m3 c = 30 kPa = 33o = 19.5 kN/m3 c = 10 kPa = 33o Saifuddin Arief ariefs1@inco.com Metode Irisan-ii Kata Pengantar MetodeIrisanmerupakanmetodeyangpalingseringdigunakandalamanalisis kestabilanlereng.Kelebihanutamadarimetodeirisanadalahmudahdipahamiserta membutuhkandatayangrelatifsedikitdibandingkandenganmetodeyanglainnya. Metode irisan juga telah teruji kehandalannya selama puluhan tahun. Hampirsebagianbesarmetode-metodeyangtermasukdalammetodeirisanakan dijelaskandalamtulisanini.Untukmemudahkanpemahamanpadabagianakhirdari tulisan ini juga disertakan beberapa contoh perhitungan. Tiada ada gading yang tak retak, saran dan masukkan akan diterima dengan senang hati. Maret 2008 Sorowako, Sulawesi Selatan Saifuddin Arief ariefs1@inco.com Metode Irisan-iii "Maha suci Engkau, tidak ada yang kami ketahui selain dari apa yang telah Engkau ajarkan kepada kami; Sesungguhnya Engkaulah yang Maha mengetahui lagi Maha Bijaksana."[Al Baqoroh: 32] Yang telah menciptakan tujuh langit berlapis-lapis. kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, Adakah kamu Lihat sesuatu yang tidak seimbang? [Al Mulk: 3] Tulisan ini dipersembahkan kepada kedua orang tua penulis, Imam Syafii dan Zuliatin, istrikutersayangHesti,keduabuahhatiku,IzzuddindanHanif,semogakebaikandan kebahagian selalu tercurahkan untuk mereka. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-1 1Pendahuluan Metode irisan merupakan metode yang sangat populer dalam analisa kestabilan lereng. Metode ini telah terbukti sangat berguna dan dapat diandalkan dalam praktek rekayasa sertamembutuhkandatayangrelatifsedikitdibandingkandenganmetodelainnya, sepertimetodeelemenhingga(finiteelement),metodebedahingga(finitedifference) atau metode elemen diskrit (discrete element). Ideuntukmembagimassadiatasbidangruntuhkedalamsejumlahirisantelah digunakansejakawalabad20.Padatahun1916,Petersonmelakukananalisis kestabilanlerengpadabeberapadindingdermagadiGothenberg,Swedia,dimana bidang runtuh dianggap berbentuk sebuah busur lingkaran dan kemudian massa di atas bidangruntuhdibagikedalamsejumlahirisanvertikal.Duapuluhtahunkemudian, Fellenius(1936)memperkenalkanmetodeirisanbiasa.Setelahitumunculbeberapa metodeirisanlainnya,antaralainyangdikembangkanoleh:Janbu(1954,1957); Bishop(1955);MorgensterndanPrice(1965);Spencer(1967);Sarma(1973,1979); Fredlund dan Krahn (1977), Fredlund, dkk (1981); Chen dan Morgenstern (1983); Zhu, Lee dan Jiang (2003). Terdapatnyabeberapamacamvariasidarimetodeirisandisebabkanolehadanya perbedaan asumsi-asumsi yang digunakan dalam perhitungan faktor keamanan. Asumsi tersebutdipergunakankarenaanalisiskestabilanlerengmerupakanpersoalanstatika taktentu(indefinitestatics)sehinggadiperlukanbeberapaasumsitambahanyang diperlukan dalam perhitungan faktor keamanan. 2Prinsip-prinsip Dasar Metode Irisan Semuametodeirisanmenyatakankondisikestabilansuatulerengdinyatakandalam suatu indeks yang disebut faktor keamanan (F), yang didefinisikan sebagai berikut: setimbang agar tepat diperlukan yang geserkekuatan tersedia yang material geserkekuatan = =sF[1] Faktor keamanan diasumsikan mempunyai nilai yang sama untuk setiap irisan.

Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-2 Kekuatangesermaterialyangtersediauntukmenahanmaterialsehinggalerengtidak longsor dinyatakan dalam kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb sebagai berikut: ( ) ' tan ' u c sn + =[2] dimana: s=Kekuatan geser c=kohesi efektif =sudut gesek efektif n=tegangan normal total u=tekanan air pori Kekuatangesertersebutdianggaptidaktergantungpadakondisitegangan-regangan yang ada pada lereng. Besarnyatahanangeseryangdiperlukanagarlerengberadadalamkondisitepat setimbang [Sm] dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: ( ) ( )Fu cFsSnm ' tan ' += = ( )Fu N cSm' tan ' +=[3] Karakteristiklainnyayaitugeometridaribidanggelinciranharusditentukanatau diasumsikanterlebihdahulu.Untukmenyederhanakanperhitungan,bidangruntuh biasanyadianggapberbentuksebuahbusurlingkaran,gabunganbusurlingkaran dengan garis lurus, atau gabungan dari beberapa segmen garis lurus. Ilustrasi beberapa bentukbidangruntuhtersebutdangaya-gayayangbekerjapadasetiapirisan ditunjukkan pada gambar 1 sampai gambar 3. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-3 Gambar 1. Model lereng dengan bidang runtuhyang berbentuk sebuah busur lingkaran. Gambar 2. Model lereng dengan bidang runtuh yang berupa gabungan dari sebuah busur lingkaran dengan segmen garis lurus. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-4 Gambar 3. Model lereng dengan bidang runtuh yang berupagabungan dari beberapa segmen garis lurus (multilinier). Definisi dari variabel-variabel pada gambar-gambar di atas adalah sebagai berikut: W=Berat total irisan. N=Gaya normal total pada dasar irisan. Sm=Gayageserpadadasaririsanyangdiperlukanagaririsanberadadalam kondisi tepat setimbang. E=Gayaantar-irisanhorisontal;tikbawahLdanRmenunjukkanmasing-masing untuk sebelah kiri dan kanan dari irisan. X=Gayaantar-irisanvertikal;tikbawahLdanRmenunjukkanmasing-masing untuk sebelah kiri dan kanan dari irisan. kW=Gayaseismikhorisontalyangbekerjapadapusatmassairisan,dimanak adalah koefisien seismik. R=Radius lingkaran untuk bidangruntuh busur lingkaran; atau lengan momen darigayageserSmterdapatpusatmomenuntukbidangruntuhyangbukan busur lingkaran. f=Jarak tegak lurus dari gaya normal N terhadap pusat momen. x=Jarak horisontal dari pusat massa irisan terhadap pusat momen. e=Jarak vertikal dari pusat massa irisan terhadap pusat momen. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-5 h=Tinggi rata-rata irisan b=Lebar irisan =Panjang dasar irisan [ = b sec ] a=Jarak vertikal dari gaya hidrostatik terhadap pusat momen. A=Gaya hidrostatik pada retakan tarik =Sudutkemiringandarigarissinggungpadatitikditengahdasaririsan terhadap bidang horisontal. Sudut kemiringan bernilai positif apabila searah dengankemiringanlereng,danbernilainegatifapabilaberlawananarah dengan kemiringan lereng. Setelahgeometridaribidangruntuhditentukankemudianselanjutnyamassadiatas bidang runtuh dibagi ke dalam sejumlah irisan tertentu. Tujuan dari pembagian tersebut adalahuntukmempertimbangkanterdapatnyavariasikekuatangeserdantekananair pori sepanjang bidang runtuh. Denganmengacupadabeberapagambardiatasterlihatbahwapersoalankestabilan lerengmerupakanpersoalanstatiktaktentu,yaitupersoalandimanaterdapatlebih banyakvariabelyangtakdiketahuidibandingdenganjumlahpersamaanyangada. JumlahpersamaandanvariabelyangtakdiketahuidiperlihatkanpadaTabel1.Untuk menyelesaikanpersoalantersebutdiperlukansejumlahasumsitambahansehingga persoalannya berubah menjadi persoalan statik tertentu. Hampir semua metode irisan mengasumsikan bahwa titik kerja dari gayanormal pada dasardiirisanterletakpadatengahdaridasaririsan,asumsimenyebabkanjumlah variabel yang tak diketahui akan berkurang menjadi (5n 2). Masih terdapat sejumlah (n2)asumsitambahanyangdiperlukanuntukmenjadikanpersoalanstatiktaktentu menjadipersoalanstatiktertentu.Terdapatnyabeberapavariasimetodeirisan disebabkanolehadanyaperbedaanasumsitambahanyangdigunakan.Asumsiyang digunakan oleh beberapa metode irisan diberikan pada Tabel 2. Jumlahasumsiyangdigunakanakanmenentukankondisikesetimbanganyangdapat dipenuhi,apabilajumlahasumsinyamelebihi(n2)makatidaksemuakondisi Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-6 kesetimbangandapatdipenuhi.Kondisikesetimbanganyangdipenuhiolehberapa metode irisan ditunjukkan pada Tabel 3. Berdasarkankondisikesetimbanganyangdapatdipenuhi,metodeirisandapat dikelompokkan menjadi dua kategori. 1.Metodeyangtidakmemenuhisemuakondisikesetimbangangayadanmomen, antara lain yaitu metode irisan biasa, metode Bishop yang disederhanakan, metode Janbu yang disederhanakan, dan metode Corps of Engineer. 2.Metodeyangmemenuhisemuakondisikesetimbangangayadanmomen,antara lain yaitu Metode Spencer, Metode Morgenstern-Price dan Metode Kesetimbangan Batas Umum. Tabel 1.Persamaan dan variabel yang tidak diketahui PersamaanKeterangan nKesetimbangan momen untuk tiap irisan nKesetimbangan gaya dalam arah vertikal nKesetimbangan gaya dalam arah horisontal nKriteria keruntuhan (Persamaan Mohr-Coulomb) 4nJumlah total persamaan Variabel Yang Tak Diketahui Variabel 1Faktor keamanan (F) nGaya normal pada dasar tiap irisan (N) nTitik kerja gaya Normal pada dasar tiap irisan nGaya geser pada dasar tiap irisan (Sm) n 1Gaya geser antar-irisan (X) n 1Gaya normal antar-irisan (E) n 1Titik kerja gaya antar-irisan (garis dorong) 6n 2Jumlah total variabel yang tidak diketahui Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-7 Tabel 2.Asumsi-asumsi yang digunakan oleh beberapa metode irisan MetodeAsumsi Irisan Biasa (Fellenius) Resultan gaya antar-irisan sama dengan nol dan bekerja sejajar dengan permukaan bidang runtuh. Bishop Yang DisederhanakanGaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0). Janbu Yang Disederhanakan Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0). Faktor koreksi digunakan sebagai faktor empiris untuk memasukkan efek dari gaya geser antar irisan. Janbu Yang Umum Letakgayaantar-irisandidefinisikanolehgarisgaya antar irisan yang diasumsikan. Lowe-Karafiath Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan sama dengan rata-rata dari kemiringan permukaan lereng dan kemiringan bidang runtuh Corps of Engineers Kemiringandariresultangayageserdannormalantar-irisan besarnya sama dengan: Kemiringan permukaan lereng, atau Kemiringan dari kaki bidang runtuh ke puncak bidang runtuh. Spencer Kemiringandariresultangayageserdannormalantar-irisan adalah sama untuk semua irisan. Morgenstern-Price Kemiringangayageserantaririsanbesarnyasebanding dengan fungsi tertentu yang diasumsikan. Kesetimbangan Batas Umum Sudutgayaantaririsanbesarnyasebandingdengan fungsi tertentu yang diasumsikan. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-8 Tabel 3.Kondisi kesetimbangan yang dipenuhi Kesetimbangan GayaKesetimbangan MetodeVertikalHorisontalMomen Irisan Biasa (Fellenius)TidakTidakYa Bishop Yang DisederhanakanYaTidakYa Janbu Yang DisederhanakanYaYaTidak Janbu Yang UmumYaYaTidak Lowe-KarafiathYaYaTidak Corps of EngineersYaYaTidak SpencerYaYaYa Morgenstern-PriceYaYaYa Kesetimbangan Batas UmumYaYaYa Olehkarenaletakdaribidangruntuhtidakdiketahuidanharusdiasumsikanterelebih dahulu maka harus dilakukan perhitungan pada sejumlah bidang runtuh, untuk mencari bidangruntuhyangmemberikanfaktorkeamananterkecil.Bidangruntuhyang menghasilkanfaktorkeamananterkecildinamakansebagaibidangruntuhkritis. Penentuanbidangruntuhkritisdapatdilakukansecaracoba-cobaataudengan menggunakan metode optimasi. Penjelasanyanglebihdetaildaribeberapametodeirisandiberikanpadabeberapa subbab berikut. 3Metode Irisan Biasa (Metode Fellenius) Metodeirisanbiasa(Fellenius,1936)merupakanmetodeyangpalingsederhana diantara beberapa metode irisan. Metode ini juga dinamakan sebagai metode lingkaran Swedia.Asumsiyangdigunakandalammetodeiniadalahresultangayaantaririsan samadengannoldanbekerjasejajardenganpermukaanbidangruntuh,sertabidang runtuhberupasebuahbusurlingkaran.Kondisikesetimbanganyangdapatdipenuhi oleh metode ini hanya kesetimbangan momen untuk semua irisan pada pusat lingkaran runtuh. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-9 Gambar 4. Gaya-gaya yang bekerja pada tiap irisan Gayanormaltotalditentukandenganmenggunakankesetimbangangayadalamarah tegak lurus dasar irisan, besarnya yaitu: sin cos kW W N =[4] DenganmerujukpadaGambar1,kesetimbanganmomenpadapusatlingkaranruntuh untuk semua irisan adalah sebagai berikut:( ) ( ) ( ) 0 cos sin1 1= + + = =Aa R S h R kW WRnimnic [5] dimana hc adalah tinggi pusat massa irisan dari titik tengah pada dasar irisan. Gaya geser yang diperlukan agar lereng berada dalam kondisi setimbang adalah: ( )Fu N cSm' tan ' +=[6] Apabilapersamaandiatasdisubstitusikankedalampersamaan[5]akandiperoleh persamaan untuk menghitung faktor keamanan (F) sebagai berikut: ( ) [ ]RaARhkW Wu N cFnicni+((

||

\| + +===11cos sin' tan ' [7] Apabila dibandingkan dengan metode lainnyayang lebih teliti, seperti Metode Bishop atauMetodeSpencer,faktorkeamananyangdihitungdenganmetodeinipada umumnya mempunyai nilai yang lebih rendah sebesar 5% sampai 20%. Bahkan untuk lereng landai dengan tekanan air pori yang tinggi, perbedaannya dapat mencapai sekitar Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-10 60%. Untuk lereng dengan material yang mempunyai sudut gesek sama dengan nol ( = 0) metode ini dapat memberikan nilai faktor keamanan yang sama akuratnya dengan MetodeBishopYangDisederhanakan.Untuklerengdengandenganmaterialyang mempunyaisudutgeseklebihbesardaripadanol,metodeinisebaiknyatidak digunakan karena dapat menghasilkan rancangan lereng yang tidak ekonomis. 4Metode Bishop Yang Disederhanakan (Simplified Bishop Method) Diantarametodeirisanlainnya,metodeBishopyangdisederhanakan(Bishop,1955) merupakan metode yang paling populer dalam analisis kestabilan lereng. Asumsi yang digunakandalammetodeiniyaitubesarnyagayageserantar-irisansamadengannol (X=0)danbidangruntuhberbentuksebuahbusurlingkaran.Kondisikesetimbangan yangdapatdipenuhiolehmetodeiniadalahkesetimbangangayadalamarahvertikal untuksetiapirisandankesetimbanganmomenpadapusatlingkaranruntuhuntuk semuairisan,sedangkankesetimbangangayadalamarahhorisontaltidakdapat dipenuhi. Gambar 5. Gaya-gaya yang bekerja pada tiap irisan Kesetimbangan gaya dalam arah vertikal menghasilkan persamaan sebagai berikut: 0 sin cos = + W S Nm [8] Substitusipersamaan[3]kepersamaan[8]akanmenghasilkanpersamaanuntukgaya normal total (N) sebagai berikut: FFu cWN'' 'tan sincostan sin sin +=[9] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-11 DenganmerujukpadaGambar1,kesetimbanganmomenpadapusatlingkaranruntuh untuk semua irisan adalah sebagai berikut:( ) ( ) ( ) 0 cos sin1 1= + + = =Aa R S h R kW WRnimnic [10] dimanahcadalahtinggipusatmassairisandarititiktengahpadadasaririsan.Gaya geser antar-irisan dihilangkan dari persamaan di atas karena resultan momen dari gaya-gaya tersebut saling menghilangkan. Denganmensubstitusikanpersamaan[3]kedalampersamaandiatasakan menghasilkan persamaan untuk menghitung faktor keamanan (F) sebagai berikut: ( ) [ ]RaARhkW Wu N cFnicni+((

||

\| + +===11cos sin' tan ' [11] dimana N dihitung menggunakan persamaan [9]. Pada persamaan [11] variabel faktor keamanan (F) terdapat pada kedua sisi persamaan sehingga perhitungan nilai F tidak dapat dilakukan secara langsung dan harus dihitung denganmenggunakanaproksimasiberulang(iterasi).Aproksimasiberulangdilakukan beberapa kali sampai nilai perbedaan dari F pada kedua sisi persamaan lebih kecil dari nilai toleransi yang diberikan. Metode Bishop yang disederhanakan merupakan metode sangat populer dalam analisis kestabilanlerengdikarenakanperhitungannyayangsederhana,cepatdanmemberikan hasilperhitunganfaktorkeamananyangcukupteliti.Kesalahanmetodeiniapabila dibandingkandenganmetodelainnyayangmemenuhisemuakondisikesetimbangan sepertiMetodeSpenceratauMetodeKesetimbanganBatasUmum,jaranglebihbesar dari5%.Metodeinisangatcocokdigunakanuntukpencariansecaraotomatisbidang runtuhkritisyangberbentukbusurlingkaranuntukmencarifaktorkeamanan minimum. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-12 5Metode Janbu Yang Disederhanakan (Simplified Janbu Method) MetodeJanbuyangdisederhanakan(Janbu,1954,1973)jugatermasuksalahsatu metodeyangpopulerdanseringdigunakandalamanalisiskestabilanlereng.Asumsi yangdigunakandalammetodeiniyaitugayageserantaririsansamadengannol. Metode ini memenuhi kesetimbangan gaya dalam arah vertikal untuk setiap irisan dan kesetimbangangayadalamarahhorisontaluntuksemuairisan,namunkesetimbangan momen tidak dapat dipenuhi. Sembarang bentuk bidang runtuh dapat dianalisis dengan metode ini. Gambar 6. Gaya-gaya yang bekerja pada tiap irisan Kesetimbangangayadalamarahvertikalakanmenghasilkanpersamaansebagai berikut: 0 sin cos = + W S Nm [12] Denganmensubstitusikanpersamaan[3]kedalampersamaan[12]akandihasilkan persamaan untuk gaya normal total (N) sebagai berikut: FFu cWN'' 'tan sincostan sin sin +=[13] Kesetimbangan gaya pada arah horisontal untuk semua irisan adalah sebagai berikut:( ) ( ) = == + nimniR LkW S N E E1 10 cos sin [14] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-13 Berdasarkan prinsip aksi reaksi diperoleh bahwa resultan gaya-gaya normal antar irisan akansalingmenghilangkan.Halinidapatdinyatakandenganpersamaansebagai berikut: ER[j-1] = EL[j][15] dimana j adalah nomor irisan. Syarat batas untuk gaya normal antar-irisan pada sisi kiri irisan ke-1 dan pada sisi kanan irisan ke-n, adalah sebagai berikut: EL[1]= 0 [16] ER[n]= A [17] Dengan mengunakan persamaan [15], [16] dan [17] maka persamaan [14] dapat ditulis sebagai berikut: ( )== + nimkW S N A10 cos sin [18] Denganmensubstitusikanpersamaan[3]kedalampersamaandiatasmakaakan diperoleh persamaan untuk menghitung faktor keamanan (F) sebagai berikut: ( ) ( )( ) A kW Nu N cFnini+ + +===11' 'sincos tan [19] Faktorkeamanan(F)terdapatpadakeduasisidaripersamaandiatassehingga perhitungannyaharusdilakukandenganmenggunakanaproksimasiberulang,sampai diperoleh nilai perbedaan dari F pada sisi kiri dan kanan lebih kecil dari nilai toleransi yang diberikan. Faktorkeamananyangdihitungdenganpersamaan[14]merupakanfaktorkeamanan yangbelumdikoreksi,sehinggasetelahFdihitungdenganpersamaan[19]kemudian harus dikalikan dengan faktor koreksi fo. Fjanbu = fo . F [20] Faktorkoreksidimasukkansebagaikoreksidaripengabaiangayageserantaririsan, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut: |||

\|||

\| + =24 . 1 1LdLdt fo [21] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-14 Besarnya nilai t bervariasi sesuai dengan jenis tanah yaitu sebagai berikut: t = 0.69untuk tanah denganc 0dan = 0 t = 0.31untuk tanah denganc = 0dan 0 t = 0.50untuk tanah denganc 0dan 0 Gambar 7.Faktor koreksi untuk Metode Janbu Yang Disederhanakan. Faktorkeamananyangdihitungdenganmetodeiniapabiladibandingkandengan metodeyangteliti,sepertimetodeKesetimbanganBatasUmumdanMorgenstern-Price,padaumumnyalebihrendahsekitar30%,akantetapikadangdapatjugalebih besar sekitar 5%. 6MetodeKesetimbanganBatasUmum(GeneralizedLimitEqulibrium Method) MetodeKesetimbanganBatasUmumdikembangkanolehFredlundditahun70-an (FredlunddanKrahn1977;Fredlunddkk1981).Metodeinidapatmemenuhisemua kondisikesetimbangandandapatdigunakanuntukgelincirandenganbidangruntuh sembarang. Asumsiyangdigunakanolehmetodekesetimbanganbatasumumyaituterdapat hubungan antara gaya geser antar-irisan dan gaya normal antar-irisan, yang dinyatakan dengan persamaannya sebagai berikut: E x f X ) ( = [22] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-15 dimana: X = gaya geser antar-irisan E = gaya normal antar-irisan = faktor skala f(x) = sebuah fungsi yang diasumsikan Gambar 8. Gaya-gaya yang bekerja pada tiap irisan Gambar 9.Bentuk fungsi yang menggambarkan distribusi gaya antar-irisan Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-16 Beberapa bentuk fungsi f(x) yang dapat digunakan diperlihatkan pada Gambar 9. Pada umumnya pengaruh dari bentuk fungsi yang digunakan terhadap nilai faktor keamanan adalahkecilsekali,sehinggadalamperhitunganfaktorkeamananseringkali dipergunakan asumsi fungsi f(x)=konstanta atau f(x)=setengah-sinus. Adanya asumsi mengenai gaya geser antar-irisan tersebut akan mengurangi sejumlah (n -1)variabelyangtidakdiketahuisedangkanfaktorskala()merupakansebuah variabel baru atau tambahan yang besarnya tidak ketahui sehingga memberikan jumlah total variabel yang tidak diketahui akan berkurang sebesar (n 2). Dengan adanya hal tersebut maka jumlah total variabel yang tidak diketahui akan menjadi 4n, sama dengan jumlahpersamaanyangada.Olehkarenajumlahvariabelyangtidakdiketahuisama dengan jumlah persamaan yang ada maka semua kondisi kestimbangan dapat dipenuhi. Kesetimbangan gaya dalam arah vertikal untuk setiap irisan adalah sebagai berikut: ( ) 0 sin cos = + + W S N X Xm R L [23] Denganmensubstitusikanpersamaan[3]kedalampersamaandiatasmenghasilkan persamaan untuk gaya normal total (N) untuk setiap irisan sebagai berikut: ( )FFu cW X XNL R'' 'tan sincostan sin sin + + =[24] Besarnyagayanormalantar-irisanpadasisikananirisan(ER)dapatditentukandari kesetimbangangayapadaarahhorisontaluntuksetiapirisan,persamaannyaadalah sebagai berikut: kW S N E Em L R + = cos sin[25] Gayageserantar-irisanpadasisikiridankananuntuksetiapirisandapatdinyatakan sebagai berikut: L L LE x f X ) ( =[26] R R RE x f X ) ( =[27] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-17 Faktor Keamanan Terhadap Kesetimbangan Gaya (FF) Kesetimbangan gaya pada arah horisontal untuk semua irisan adalah sebagai berikut:( ) ( ) = == + nimniR LkW S N E E1 10 cos sin [28] Resultandarigayanormalantar-irisanakansalingmenghilangkandandengan menggunakan syarat batas untuk gaya normal antar-irisan pada sisi kiri irisan pertama dansisikananirisanterakhir,makapersamaan[28]dapatdisederhanakansebagai berikut: ( )== + nimkW S N A10 cos sin [29] Dengan mensubstitusikan persamaan [3] ke dalam persamaan [29] akan menghasilkan persamaan untuk faktor keamanan terhadap kesetimbangan gaya (FF) sebagai berikut: ( ) ( )( ) A kW Nu N cFniniF+ + +===11' 'sincos tan [30] BesarnyaNpadapersamaaninidihitungmenggunakanpersamaan[24]dengan menggunakan F=FF. Faktor Keamanan Terhadap Kesetimbangan Momen (FM) DenganmerujukpadaGambar2dan3,kesetimbanganmomenpadapusatgelinciran untuk semua irisan adalah sebagai berikut:( ) ( ) 01= + + = =Aa R S Nf kWe Wxnimni i [31] Gayageserdangayanormalantar-irisandihilangkandaripersamaandiataskarena resultan momen dari gaya-gaya tersebut saling menghilangkan. Dengan mensubstitusikan persamaan [3] ke dalam persamaan [31] akan menghasilkan persamaan untuk faktor keamanan terhadap kesetimbangan gaya (FF) sebagai berikut: ( ) [ ]( ) Aa Nf kWe WxR u N cFni iniM+ + +===1' tan ' [32] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-18 BesarnyaNpadapersamaaninidihitungmenggunakanpersamaan[24]dengan menggunakan F=FM. Perhitungan Faktor Keamanan Faktor keamanan terhadap kesetimbangan momen (FM) dan faktor keamanan terhadap kesetimbangangaya(FF) harus dihitung secara serentak dengan mengasumsikannilai darifaktorskala()harusterlebihdahulu.Prinsipdariperhitunganiniadalahuntuk mencarisuatunilaifaktorskalayangmenghasilkanperbedaanabsolutdari(FMFF) lebihkecildaritoleransiyangdiberikan.Apabilakondisitersebutsudahdipenuhi berarti kondisi kesetimbangan gaya dan momen telah dapat dipenuhi. 7Metode Morgenstern-Price Metode Morgenstern-Price (Morgenstern & Price, 1965) dikembangkan terlebih dahulu daripada metode kesetimbangan batas umum. Metode ini dapat digunakan untuk semua bentuk bidang runtuh dan telah memenuhi semua kondisi kesetimbangan. MetodeMorgenstern-Pricemenggunakanasumsiyangsamadenganmetode kesetimbangan batas umum yaitu terdapat hubungan antara gaya geser antar-irisan dan gaya normal antar-irisan, yang dapat dinyatakan dengan persamaannya sebagai berikut: E x f X ) ( = [33] Bentuk beberapa fungsi f(x) yang dapat digunakan dapat dilihat pada gambar 9. Gambar 10. Gaya-gaya yang bekerja pada tiap irisan [Metode Morgenstern-Price] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-19 TerdapatperbedaancaraperhitunganfaktorkeamanandiantarametodeMorgenstern-Pricedanmetodekesetimbanganbatasumum.Dalammetodekesetimbanganbatas umum,perhitunganfaktorkeamanandilakukandenganmenggunakankesetimbangan gayadalamarahhorisontaldankesetimbanganmomenpadapusatgelinciranuntuk semuairisan.SementaraitumetodeMorgenstern-Price,perhitunganfaktorkeamanan dilakukandenganmenggunakankondisikesetimbangangayadanmomendarisetiap irisan. Persamaan Kesetimbangan Gaya Kesetimbangan gaya dalam arah vertikal untuk setiap irisan adalah sebagai berikut: ( ) 0 sin cos = + + W S N X Xm R L [34] Denganmensubstitusikanpersamaan[3]kedalampersamaandiatasmenghasilkan persamaan untuk gaya normal total (N) untuk setiap irisan sebagai berikut: ( )FFu cW X XNL R'' 'tan sincostan sin sin + + =[35] Besarnyagayanormalantar-irisanpadasisikananirisan(ER)dapatditentukandari kesetimbangangayapadaarahhorisontaluntuksetiapirisan,yangdapatdinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: kW S N E Em L R + = cos sin[36] Dengan menggunakan persamaan [3], maka persamaan [36] dapat ditulis ulang sebagai berikut: ( )kWFu N cN E EL R ||

\| ++ = cos' tan 'sin[37] Gayageserantar-irisanpadasisikiridankananuntuksetiapirisandapatdinyatakan sebagai berikut: L L LE x f X ) ( =[38] R R RE x f X ) ( =[39] Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-20 Denganmenggunakanpersamaan[35],[37],[38],dan[39]makagayanormalantar-irisan pada sisi kanan (ER) dapat dinyatakan sebagai berikut: ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )Fu cz x fzz x fkW z WEz x fz x fER RLRLR' 'tan1sin cos1 11 ++= [40] dimana: + =cos sin tansin cos tan''FFz[41] Persamaan Kesetimbangan Momen Persamaan kesetimbangan momen pada titik tengah dasar irisan adalah sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) 0 tan tan212121= + + + c R L R R L LWkh X X b b y E b y E [42] dimanahcadalahtinggipusatmassairisandarititiktengahpadadasaririsan.Dari persamaan di atas, titik kerja gaya antar-irisan pada sisi kanan irisan (yR) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: ( ) ( ) [ ] tan tan1212121b Wkh X X b b y EEyc R L LLRR + + =[43] Perhitungan Faktor Keamanan Persamaan [40] dan [43] adalah sistem persamaanyang digunakan dalam perhitungan faktor keamanan.Kedua persamaan tersebut harus digunakan secara serentak, dimulai dariirisanpersamaansampaiirisanterakhir.Dalamperhitungantersebutdigunakan syarat batas untuk irisan pertama sebagai berikut: EL[1] = E0 = 0[44] yL[1] = y0 = 0[45] Untuk irisan terakhir syarat batas adalah sebagai berikut [ ]221w w n Rh E n E = = [46] [ ]w n Rh y n y31= = [47] dimanahwadalahtinggiairyangmengisiretakantarik.Apabilatidakadaairyang mengisi retakan tarik maka En = 0 dan yn = 0. PrinsipdariperhitunganfaktorkeamanandalammetodeMorgenstern-Priceadalah mencaripasangannilaifaktorkeamanandanfaktorskala,sehinggasyaratbataspada irisanterakhirdapatdipenuhi.Persyaratanlainnyayangharusdipenuhiadalahtidak Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-21 ada gaya normal pada dasar irisan yang mempunyai nilai negatif dan semua titik kerja gaya antar irisan harus berada di dalam massa gelinciran. 8Metode Spencer Spencer(1967)menganggapresultangayaantaririsanpadasemuairisanmempunyai sudutkemiringantertentuyangsama.Halinisecaramatematisdapatdinyatakan sebagai berikut: ( ) = = tanEX [48] dimanaadalahsudutkemiringandariresultangayaantar-irisan.Olehkarenaitu metodeSpencerdapatdianggapsebagaikasuskhususdarimetodeMorgenstern-Price dimanaf(x)=1.MetodeSpencerdapatdigunakanuntuksembarangbentukbidang runtuhdanmemenuhisemuakondisikesetimbangangayadankesetimbanganmomen pada setiap irisan. 9Bidang runtuh Kritis Penentuanbidangruntuhkritisyangmenghasilkanfaktorkeamananminimumadalah salah satu tahap pentingdalam analisis kestabilan lereng menggunakan metode irisan. Lokasi dari bidang runtuh kritis tersebut dapat ditentukan dengan cara coba-coba atau denganmenggunakanmetodeoptimasi.Prinsipdasarnyayaitusebuahbidangruntuh yangmasukakaldibuatkemudiandihitungfaktorkeamanannya.Kemudianproses tersebutdiulangiuntuksejumlahbidangruntuhyangmasukakallainnya.Darisemua bidangruntuhyangdicobakemudiandipilihbidangruntuhyangmenghasilkanfaktor keamanan yang terkecil, bidang runtuh ini disebut sebagai bidang runtuh kritis. Bidang runtuh busur lingkaran Lokasibidangruntuhkritisyangberbentukbusurlingkarandapatditentukanantara lain dengan menggunakan dua metode sebagai berikut: Metode Grid and Radius Metode Entry and Exit Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-22 Metode Grid and Radius Dalammetodegriddanradius,bidangruntuhbusurlingkarandibuatdengan menentukantitikpusatlingkarandanradiuslingkaranataugarisyangmenyinggung lingkaran.Titik-titikpadagriddigunakansebagaipusatdarilingkaran-lingkaranyang akan dicoba. Apabila digunakan adalah garis yang menyinggung lingkaran maka radius lingkaranadalahjaraktegaklurusdaripusatlingkaranterhadapgarissinggung.Garis singgung dapat berupa garis horisontal maupun garis miring, seperti yang terlihat pada Gambar11.Caralainyangdapatdigunakanyaitudenganmenggunakangridpusat lingkarandansebuahtitikataubeberapatitikyangdilewatiolehlingkarantersebut, seperti yang terlihat pada Gambar 12 dan Gambar 13. (a) (b) Gambar 11. Bidang runtuh kritis busur lingkaran denganmetode grid and radius menggunakan garis tangen

Gambar 12. Bidang runtuh kritis busur lingkaran denganmetode grid and radius menggunakan sebuah titik singgung Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-23 Gambar 13. Bidang runtuh kritis busur lingkaran denganmetode grid and radius menggunakan beberapa titik singgung Padaperiodeawalperkembanganmetodeirisan,faktorkeamanandarisemuabidang runtuh yang dianalisis ditampilkan dalam bentuk kontur faktor keamanan, seperti yang terlihatGambar14.Setiaptitikpadagridmenggambarkannilaifaktorkeamanan minimumdarisemuabidangruntuhyangberpusatpadatitiktersebut.Konturfaktor keamananmenggambarkancakupandaribidangruntuhyangtelahdianalisisserta menunjukkan bahwa faktor keamanan minimum telah diperoleh. Gambar 14. Kontur faktor keamanan minimum dari lereng dengan bidang runtuh busur lingkaran Caralainyangdapatdigunakanuntukmenampilkanfaktorkeamanandarisemua bidangruntuhyangdianalisisadalahdenganmenampilkanpetafaktorkeamanan. Semuabidangruntuhyangmasukakaldarikeseluruhanbidangruntuhyangdicoba Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-24 dikelompokkanberdasarkannilaifaktorkeamanannya.Nilaifaktorkeamanan diurutkandariyangpalingbesarkeyangpalingkecilkemudiandikelompokkan berdasarkannilaiintervaltertentu,setiapintervaldiberiwarnayangberbeda,seperti yangterlihatpadagambardibawahini.Padacontohini,warnamerahadalah menunjukkan kelompok faktor bidang runtuh dengan keamananyang paling kecil dan garisputihadalahlokasidaribidangruntuhkritis.Kelebihandaricarainiyaitudapat ditunjukkan secara jelas lokasi dari bidang runtuh kritis terhadap semua bidang runtuh yang dicoba. Gambar 15. Peta faktor keamanan untuk bidang runtuh berbentuk busur lingkaran Kelemahandarimetodegridandradiusadalahtidakdapatdigunakanuntuk menentukan nilai faktor keamanan minimum untuk lereng dengan material yang hanya mempunyai nilai sudut gesek saja (>0, c=0) atau lereng yang hanya mempunyai nilai kohesisaja(c>0,=0).Untukkeduakasustersebutnilaifaktorkeamananminimum akan terletak di pinggir dari grid titik-titik pusat lingkaran. Metode Entry and Exit Bidangruntuhbusurlingkarandalammetodeinidibuatdenganmenentukandaerah dimanatempatbusurlingkaranmasuk(entryarea)dandaerahdimanatempatbusur lingkarantersebutkeluar(exitarea).Daerahmasukdandaerahkeluartersebut kemudiandibagikedalamsejumlahtitik,sehinggadihasilkansejumlahtitikmasuk (entry points) dan titik keluar (exit points). Langkah selanjutnya dalam pembuatan busur lingkaran adalah dengan memilih sebuah titikmasukdansebuahtitikkeluar.Kemudiandibuatgarisyangmenghubungkan keduatitiktersebut,setelahituditengahgarishubunginidibuatsebuahgarisbaru Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-25 yangtegaklurusterhadapgarishubungtersebut.Sepanjanggarisyangtegaklurus terhadap garis hubung tersebut akan menjadi lokasi dari titik-titik radius. Gambar 16.Skema dari metode Entry Area dan Exit Area Gambar 17. Skema dari pembuatan sebuah busur lingkaran denganmetode entry and exit Gambar 18. Map faktor keamanan dari semua bidang runtuh busur lingkaranyang dibuat dengan metode entry and exit Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-26 Denganmenggunakantigabuahtitikyaitutitikradius,titikmasukdantitikkeluar makadapatditentukanpusatdanradiusdarisebuahbidangruntuh.Dalampembuatan titikradiusdibuatsuatudikontrolsehinggatidakmenghasilkanbusurlingkaranyang mempunyairadiustakhingga(garislurus)maupunbidangruntuhdengansudut kemiringanpadatitikmasuknyatidaklebihbesardari90o.Contohdaripenggunaan metode ini ditunjukkan pada Gambar 18. Bidang runtuh gabungan (komposit) Pada bidang runtuh gabungan antara busur lingkaran dengan garis lurus, bidang runtuh dimulaiolehsebuahbusurlingkaranyangakanberhentiapabilamemotonglapisan batuankerastersebut,setelahitubidangruntuhdilanjutkanolehsegmengarisyang mewakililapisanbatuankeras,segmengarisiniakanberhentiapabilasudah menyinggungbusurlingkaranpadasisiyanglain,kemudianbagianterakhirdari bidangruntuhadalahlanjutandaribusurlingkaran,sepertiyangditunjukkanpada gambar di bawah ini. Gambar 19. Bidang runtuh gabungan dari busur lingkaran dan garis lurus. Gambar 20. Bidang runtuh gabungan dari busur lingkaran danbeberapa segmen garis lurus. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-27 Permukaanbatuankerastidakharusberupagarislurusakantetapidapatjugaberupa gabungan dari beberapa segmen garis lurus, seperti yang terlihat pada Gambar 20. Hal yang harus diperhatikan untuk kondisi ini yaitu sebaiknya dihindari sudut perpotongan antara kedua segmen garis yang terlalu tajam, karena dapat menyebabkan perhitungan faktor keamanan yang tidak konvergen. Padabidangruntuhgabungan,penentuanbidangruntuhkritishanyaperludilakukan padabagianbusurlingkaransaja,sedangkanuntukpermukaanbatuandasarhal tersebuttidakperludilakukan.Contohpenentuanbidangruntuhkritisdanfaktor keamanannya untuk bidang runtuh gabungan diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Gambar 21. Kontur faktor keamanan minimum dari lerengdengan bidang runtuh busur gabungan dari busur lingkaran dan planar Gambar 22. Kontur faktor keamanan minimum dari lerengdengan bidang runtuh busur gabungan dari busur lingkaran dan planar Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-28 Bidang runtuh blok/baji Apabilabidangruntuhdiasumsikanberbentuksebuahblokmakabidangruntuh dianggapsebagaikombinasidaritigabuahgarislurus.Langkahpertamadalam penentuan bidang runtuh kritis adalah menentukan dua tempat untuk grid yang sesuai, sepertiyangterlihatpadaGambar23.Gridtersebutdapatberupasegiempatatau sembarang jajaran genjang. Gambar 23. Skema dari metode grid untuk menentukanbidang runtuh kritis yang berbentuk blok/baji Sebuahbidangruntuhdibuatdenganmenghubungkanpermukaanlerengbagiankiri dengan sebuah titik pada grid sebelah kiri dan permukaan lereng bagian kanan dengan sebuahtitikyangterletakpadagridsebelahkanan,kemudiansegmenbidangruntuh bagian tengah dibuat dengan menghubungkan kedua titik tersebut, seperti yang terlihat pada Gambar 24. Gambar 24. Sebuah bidang runtuh yang dibuat dengan metode grid Untukmenghubungsebuahtitikdenganpermukaanlerengdibuatdenganmelakukan proyeksi dengan sudut tertentu ke permukaan lereng dan sudut proyeksi tersebut dibuat bervariasi nilainya, seperti yang terlihat pada gambar berikut. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-29 Gambar 25. Sudut proyeksi dari sebuah titik pada grid ke permukaan lereng Dalam metode ini, daerah pada kaki lereng dianggap berada dalam kondisi yang serupa dengankondisitekanantanahpasif,dimanamassagelinciranmengalamidorongan ke arahluardanatas.Sedangkandaerahpadapuncaklerengdianggapdalamkondisi tekanantanahaktif.Menurutteoritekanantanah,besarnyasudutkemiringanpada daerahpasifadalahsebesar(45o/2)dansudutkemiringanpadadaerahtekanan tanah aktif adalah sebesar (45o + /2). Kedua nilai sudut inilah yang digunakan sebagai acuan dalam pembuatan sudut proyeksi. Kelemahan dari metode ini yaitu kadang-kadang gagal untuk mendapatkan nilai faktor keamananyangkonvergenuntukbidangruntuhyangdicoba.Salahsatukondisiyang menyebabkanhaltersebutterjadiadalahketikabidangruntuhmempunyaisudutyang terlalu tajam, seperti yang terlihat pada gambar berikut ini. Gambar 26. Contoh bidang runtuh yang memiliki sudut yang tajam. Apabilapadalerengterdapatbidangperlapisanyangmiringmakabentukdarigrid tersebut dapat dibuat sejajar dan tegak lurus terhadap bidang seperti yang terlihat pada Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-30 Gambar 27. Contoh sebuah bidang runtuh yang dicoba dengan metode ini ditunjukkan pada Gambar 28. Gambar 27.Grid yang mengikuti bentuk bidang perlapisan. Gambar 28. Sebuah bidang runtuh yang mengikuti bidang perlapisan. Pada gambar berikut ini adalah contoh peta faktor keamanan dari semua bidang runtuh blockyangdianalisis.Padacontohini,warnamerahadalahmenunjukkankelompok faktor bidang runtuh dengan keamanan yang paling kecil dan garis putih adalah lokasi dari bidang runtuh kritis. Gambar 29. Peta faktor keamanan minimum dari lerengdengan bidang runtuh busur gabungan dari busur lingkaran dan planar Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-31 Metode Optimasi Metodeoptimasidapatdigunakanuntukmenentukanbidangruntuhkritisuntuk sembarangbidangruntuh.Dalammetodeinidigunakanbidangruntuhawalyang merupakanbidangruntuhkritisyangdiperolehdenganmenggunakansalahsatu metodekonvensionaldiatas.Langkahselanjutnyaadalahmembagibidangruntuh kritis tersebut ke dalam sejumlah segmen garis lurus, seperti yang terlihat pada gambar berikut ini. Gambar 30. Skema dari penentuan bidang runtuh kritis dengan metode optimasi Dalam pencarian bidang runtuh kritis, titik pada sebuah ujung segmen tertentu digeser secaraacakkesegalaarah,sementaraitusemuatitiklainnyadibuattetap.Kemudian dihitungfaktorkeamananuntukbidangruntuhbaruyangdibuattersebut.Prosesini diulangiuntuksemuatitikyanglainnya.Prosesinidilakukansampaidiperoleh perbedaan nilai faktor keamanan yang baru dengan faktor keamanan yang sebelumnya lebih kecil dari toleransi yang diberikan, atau jumlah bidang runtuh yang dicoba sudah mencapai nilai maksimum. Kelebihanmetodeoptimasiadalahbidangruntuhyangdihasilkanlebihmasukakal daripadayangdiperolehdenganmenggunakancarakonvensionalsertamemberikan nilaifaktorkeamananyanglebihkecil.Contohpenentuanbidangruntuhkritis berbentuk busur lingkaran dengan metode optimasi diberikan pada Gambar 31b. Untuk contohtersebutfaktorkeamananminimumyangdiperolehdenganmenggunakancara tradisionaladalah1.280,sedangkanmetodeoptimasimenghasilkanfaktorkeamanan minimum 1.240. Contoh penentuan bidang runtuh kritis berbentuk blok dengan metode Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-32 optimasi diberikan pada Gambar 32. Untuk contoh tersebut faktor keamanan minimum yang diperoleh dengan menggunakan cara tradisional adalah 1.744, sedangkan metode optimasi menghasilkan faktor keamanan 1.609.

(a)(b) Gambar 31. Contoh Penentuan bidang runtuh kritis berbentuk busur lingkaran. (a) dengan cara tradisional, (b) dengan metode optimasi (a)(b) Gambar 32. Contoh Penentuan bidang runtuh kritis berbentuk blok. (a)dengan cara tradisional, (b) dengan metode optimasi Bidang runtuh Yang Masuk Akal Salahsatukonsekuensidaripenentukanbidangruntuhkritissecaraotomatisdengan menggunakanprogramkomputeryaitudapatmenghasilkanbidangruntuhyangtidak masukakal,yaitubidangruntuhyangtidaksesuaidengankondisilerengyang sebenarnyaataumenghasilkanmekanismekeruntuhanyangtidakmungkinterjadi sepanjangbidangruntuhyangdibuat.Untukmengatasihalinimakaharusselalu diperiksa dan dipertimbangkan apakah bidang runtuh kritis dan faktor keamananyang dihasilkan oleh perangkat lunak masuk akal atau tidak. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-33 10PengaruhAsumsiGayaGeserAntar-irisanTerhadapKetelitian Perhitungan Faktor Keamanan Salahsatufaktoryangmempengaruhiketelitianperhitunganfaktorkeamananadalah asumsimengenaigeserantaririsanyangdigunakan.Untukmetode-metodeyang memenuhisemuakondisikesetimbangangayadanmomen,padaumumnyapengaruh dari asumsi gaya geser antar irisan terhadap perhitungan faktor keamanan untuk semua bentuk bidang runtuh adalah kecil sekali dan dapat diabaikan. Namun hal tersebut tidak berlakupadametode-metodeyangtidakmemenuhisemuakondisikesetimbangan. Padaumumnyauntuksemuabentukbidangruntuh,kecualibidangruntuhbusur lingkaran,terdapatpengaruhyangcukupbesardariasumsigayageserantar-irisan terhadapfaktorkeamanandengankesetimbanganmomen(FM).Faktorkeamanan dengan kesetimbangan gaya (FF) juga dipengaruhi oleh asumsi gayageser antar-irisan yang digunakan, kecuali untuk bidang runtuh planar. Bidang Runtuh Busur Lingkaran Grafikhubungandarifaktorkeamanan(F)terhadapnilaifaktorskala()yang diasumsikandarisebuahlerenghomogendenganbidangruntuhbusurlingkaran diberikan pada Gambar 33. Untuk kasus ini terlihat bahwa pengaruh gaya geser antar-irisanterhadapkesetimbanganmomenadalahkecilsekali,haliniditunjukkanoleh kurva kesetimbangan momenyang hampir horisontal. Akan tetapi pengaruh darigaya geser antar-irisan terhadap kesetimbangan gaya adalah cukup besar. Gambar 33. Hubungan Faktor Keamanan Terhadap Faktor SkalaUntuk Bidang runtuh Busur Lingkaran Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-34 Olehkarenakesetimbanganmomenhanyadipengaruhisedikitsekaliolehgayageser antar-irisan sehingga asumsi mengenai gaya antar-irisan menjadi kurang berarti. Untuk bidang runtuh yang berbentuk busur lingkaran gaya geser antar-irisan dapat diabaikan, sepertiyangdigunakanpadaMetodeBishopYangDisederhanakan,namuntetap menghasilkanfaktorkeamananyangcukupakuratapabiladihitungdengan menggunakan kesetimbangan momen. Bidang Runtuh Planar Grafikhubungandarifaktorkeamanan(F)terhadapnilaiyangdiasumsikandari sebuah lereng homogen dengan bidang runtuh busur lingkaran diberikan pada Gambar 34.Untukkasusiniterlihatbahwapengaruhgayageserantar-irisanterhadapfaktor keamanankesetimbangangaya(FF)adalahkecilsekali,haliniditunjukkandengan kurvayanghampirhorisontal.Sementaraitupengaruhdarigayageserantar-irisan terhadap faktor keamanan kesetimbangan momen (FM) adalah cukup besar. Gambar 34. Hubungan Faktor Keamanan Terhadap Faktor SkalaUntuk Bidang runtuh Planar Bidang runtuh Gabungan dari Busur Lingkaran dan Garis Lurus. Untuklerengdenganbidangruntuhgabungandaribusurlingkarandangarislurus, terdapat pengaruh yang cukup besar dari asumsi gaya geser antar-irisan terhadap faktor keamananterhadapkesetimbangangayamaupunfaktorkeamananterhadap kesetimbanganmomen,sepertiyangterlihatpadaGambar35.Darigambartersebut terlihatbahwasemakinbesarnilaifaktorskala()semakinbesarpulanilaifaktor keamananterhadapgaya(FF),akantetapisebaliknyauntukfaktorkeamananterhadap momen (FM).Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-35 Gambar 35. Hubungan Faktor Keamanan Terhadap Faktor SkalaUntuk Bidang runtuh Gabungan Bidang runtuh Tipe Blok (Baji) Sepertipadakasussebelumnya,untukbidangruntuhinijugaterdapatpengaruhyang cukupdariasumsigayaantaririsanterhadapkesetimbangangayadankesetimbangan momen, seperti yang terlihat pada Gambar 36. Gambar 36. Hubungan Faktor Keamanan Terhadap Faktor SkalaUntuk Bidang runtuh Gabungan Contohuntukbidangruntuhgabungandanbidangruntuhblokmenunjukkan pentingnya perhitungan faktor keamanan menggunakan metode yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan. Hal ini disebabkan karena metode yang tidak memenuhi semua kondisi kesetimbangan dapat menghasilkan faktor keamanan yang tidak akurat. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-36 11Kelemahan Metode Irisan Meskipunmetodeirisantelahsuksesdiaplikasikanpadabanyakpraktekrekayasa lereng,namunharusdisadariterdapatbeberapakelemahanyangterkandungdalam metodeirisan.Beberapakelemahandalammetodeirisanantaralainyaitu:hubungan tegangan dan regangan diabaikan, faktor keamanan diasumsikan mempunyai nilai yang konstansepanjangbidangruntuh,dapatmenghasilkannilaigayanormalpadadasar irisanyangtidakrealistis,sertakadangkalaterdapatpersoalankonvergensidalam perhitungan faktor keamanan. Metode irisan hanya menggunakan keseimbangan statik saja dan mengabaikan adanya hubungan tegangan-regangan dalam lereng, sehingga distribusi teganganyang bekerja pada bidang runtuhyang dihitung dengan metode irisan kurang sesuai dengan kondisi distribusi tegangan yang sebenarnya di lapangan. Contoh perhitungan tegangan normal yang bekerja sepanjang bidang runtuh dengan menggunakan metode irisan dan metode elemenhinggaditunjukkanpadaGambar37dan38.Distribusitegangannormal sepanjang bidang runtuh yang dihasilkan oleh metode elemen hingga lebih realistis dan sesuai dengan kondisi di lapangan. Gambar 37. Distribusi tegangan normal sepanjang bidang runtuh untuk tipe keruntuhan kaki Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-37 Gambar 38. Distribusi tegangan normal sepanjang bidang runtuhuntuk tipe keruntuhan dalam Faktorkeamanandiasumsikanmempunyainilaiyangsamasepanjangbidangruntuh, sehingga faktor keamanan yang dihitung dengan metode irisan adalah faktor keamanan globaluntukkeseluruhanlereng.Sebagaiakibatnyamakaadanyavariasinilaifaktor keamanansepanjangbidangruntuhtidakdapatdiperhitungkan.Berikutiniadalah contoh perbandingan perhitungan faktor keamanan dengan menggunakan metode irisan dan metode elemen hingga. Gambar 39. Nilai faktor keamanan pada setiap irisanyang dihitung dengan metode elemen-hingga (FE) dan metode irisan (LE) Kadangkala,nilaigayanormalpadabidangruntuhuntukirisantertentumempunyai nilai yang tidak realistik karena nilainya yang sangat besar atau kadang-kadang bernilai negatif.Haltersebutdisebabkankarenadalamperhitungangayanormaldigunakan persamaan sebagai berikut: Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-38 ( ) mFu cW X XNL R' 'tan sin sin + =dimanaFm'tan sincos + = Grafik nilai m untuk beberapa nilai sudut kemiringan (), sudut gesek (), dan faktor keamanan(F)diperlihatkanpadaGambar40.Darigambartersebutterlihatbahwa untuksuatukondisitertentumdapatmempunyainilaiyangkecilsekaliataubahkan bernilainolsehinggamenyebabkangayanormalnilainyamenjadibesarsekaliatau bahkan takterhingga. Gambar 40. Nilai ma untuk bererapa nilai , dan F. Kadangkaladalamperhitunganfaktorkeamanantidakdiperolehsuatupenyelesaian yangkonvergen.Salahsatupenyebabterjadihaltersebutyaitukarenapersamaan perhitungan faktor keamanan merupakan persamaan nonlinear. Penyebab lainnya yang mungkinyaituadanyagayanormalpadadasaririsanpadasuatuirisantertentuyang mempunyai nilai sangat besar sekali atau malahan bernilai negatif. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-39 12Contoh Perhitungan Contoh 1 Sebuahlerengtanahmempunyaisudutkemiringan2horisontal:1vertikaldantinggi 20m.Sifat-sifatgeoteknismaterialyaituberatsatuan16kN/m3,kohesi20kPadan sudut gesek 20o. c = 20 kPa = 20o = 16 kN/m3 Gambar 41. Model lereng untuk contoh 1 Faktor Keamanan Untuk Bidang Runtuh Yang Ditentukan Geometridaribidangruntuhyangditentukanyaitusebuahbusurlingkaranyang mempunyai titik pusat di (25,80) dan kaki bidang runtuh (20,20), sepertiyang terlihat pada gambar di atas. Dalam perhitungan faktor keamanan, jumlah irisan yang dipergunakan adalah 10 buah denganlebaririsanyangsama.Data-datatiapirisanuntukbidangruntuhyang diasumsikan diperlihatkan pada Tabel 4. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-40 Tabel 4. Data-Data Untuk Tiap Irisan [Contoh 1] Irisan b (m) h (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN)1 5.00 1.35 -2.38 108.32 0.00 100.092 5.00 3.85 2.38 308.31 0.00 100.093 5.00 5.94 7.16 474.85 0.00 100.794 5.00 7.59 11.99 607.23 0.00 102.235 5.00 8.80 16.91 703.92 0.00 104.526 5.00 9.53 21.97 762.43 0.00 107.837 5.00 9.74 27.21 778.93 0.00 112.448 5.00 9.35 32.71 747.63 0.00 118.859 5.00 6.99 38.59 559.58 0.00 127.9310 5.00 2.50 45.00 199.99 0.00 141.42 Metode Irisan Biasa Perhitunganfaktorkeamanandenganmetodeirisanbiasauntukbidangruntuhyang diasumsikanmenghasilkannilaifaktorkeamanan1.473.Tabulasiperhitungannya diperlihatkan pada tabel berikut. Tabel 5. Tabulasi Perhitungan Faktor KeamananDengan Metode Irisan Biasa [Contoh 1] Irisan b (m) h (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN) N (kN) RM DM1 5.00 1.35 -2.38 108.32 0.00 100.09 108.22 139.48 -4.502 5.00 3.85 2.38 308.31 0.00 100.09 308.04 212.21 12.823 5.00 5.94 7.16 474.85 0.00 100.79 471.15 272.27 59.214 5.00 7.59 11.99 607.23 0.00 102.23 593.98 318.42 126.195 5.00 8.80 16.91 703.92 0.00 104.52 673.47 349.65 204.806 5.00 9.53 21.97 762.43 0.00 107.83 707.08 365.18 285.217 5.00 9.74 27.21 778.93 0.00 112.44 692.73 364.58 356.168 5.00 9.35 32.71 747.63 0.00 118.85 629.04 347.81 404.069 5.00 6.99 38.59 559.58 0.00 127.93 437.39 287.13 349.0210 5.00 2.50 45.00 199.99 0.00 141.42 141.42 192.89 141.42Total 2849.61 1934.38F 1.473 Formula yang dipakai pada tabel di atas adalah sebagai berikut: cos W N =( ) [ ]= + =niu N c RM1' tan ' ==niW DM1sinAnalisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-41 DMRMF = Metode Bishop yang disederhanakan PerhitunganfaktorkeamanandenganmetodeBishopyangdisederhanakanharus dilakukandenganiterasi.Perhitunganfaktorkeamananuntukbidangruntuhyang ditentukanmemerlukan4kaliiterasiuntukmenghasilkannilaifaktorkeamananyang konvergen. Nilai faktor keamanannya adalah 1.519 Formula-formula yang dipakai untuk perhitungan pada Tabel 7 adalah sebagai berikut: lamaFm'tan sincos + =|||

\| =lamaFu cWmN' 'tan sin sin 1 ( ) [ ]= + =niu N c RM1' tan ' ==niW DM1sinDMRMFbaru=Untuk setiap iterasi, nilai Flama adalah nilai Fbaru yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Pada contoh perhitungan ini kriteria konvergensinya yaitu |Fbaru Flama| < 0.001. Tabel 6. Konvergensi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Bishop Yang Disederhanakan [Contoh 1] Nilaiawal 1 2 3 41.000 1.453 1.513 1.519 1.519IterasiFaktor keamanan Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-42 Tabel 7. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Bishop Yang Disederhanakan [Contoh 1] Iterasi 1 F lama 1.000Irisan b (m) h (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN) mN (kN) RM DM1 5.00 1.35 -2.38 108.32 0.00 100.09 0.98 114.30 141.69 -4.502 5.00 3.85 2.38 308.31 0.00 100.09 1.01 299.87 209.23 12.823 5.00 5.94 7.16 474.85 0.00 100.79 1.04 445.55 262.95 59.214 5.00 7.59 11.99 607.23 0.00 102.23 1.05 556.07 304.62 126.195 5.00 8.80 16.91 703.92 0.00 104.52 1.06 633.82 335.21 204.806 5.00 9.53 21.97 762.43 0.00 107.83 1.06 678.95 354.95 285.217 5.00 9.74 27.21 778.93 0.00 112.44 1.06 689.09 363.25 356.168 5.00 9.35 32.71 747.63 0.00 118.85 1.04 658.33 358.46 404.069 5.00 6.99 38.59 559.58 0.00 127.93 1.01 475.66 301.06 349.0210 5.00 2.50 45.00 199.99 0.00 141.42 0.96 103.68 179.16 141.42Total 2810.59 1934.38F baru 1.453 Iterasi 2 F lama 1.453Irisan mN (kN) RM DM1 0.99 112.44 141.01 -4.502 1.01 302.56 210.21 12.823 1.02 455.53 266.59 59.214 1.03 575.22 311.60 126.195 1.03 663.35 345.96 204.806 1.02 719.49 369.70 285.217 1.00 740.67 382.03 356.168 0.98 720.16 380.97 404.069 0.94 538.08 323.78 349.0210 0.88 148.34 195.41 141.42Total 2927.25 1934.38F baru 1.513

Iterasi 4 F lama 1.519Irisan mN (kN) RM DM1 0.99 112.27 140.95 -4.502 1.01 302.82 210.30 12.823 1.02 456.50 266.94 59.214 1.03 577.11 312.28 126.195 1.03 666.28 347.03 204.806 1.02 723.55 371.18 285.217 1.00 745.90 383.93 356.168 0.97 726.50 383.28 404.069 0.93 544.56 326.14 349.0210 0.88 153.05 197.13 141.42Total 2939.15 1934.38F baru 1.519 Metode Janbu yang disederhanakan SepertihalnyametodeBishopyangdisederhanakan,perhitunganfaktorkeamanan dengan metode Janbu yang disederhanakan juga dilakukan dengan iterasi. Konvergensi perhitungan faktor keamanan untuk bidang runtuh yang ditentukan memerlukan 5 kali iterasi,dannilaifaktorkeamanannyaadalah1.459.Nilaifaktorkeamanantersebut adalahnilaifaktorkeamananyangbelumdikoreksi.Perhitunganfaktorkoreksi dilakukandenganmenggunakanpersamaan[21]dengannilait=0.50.Tabulasi perhitunganfaktorkoreksidiperlihatkanpadaTabel10.Nilaifaktorkeamananyang sudah dikoreksi adalah 1.457 x 1.049 = 1.528. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-43 Tabel 8. Konvergensi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Janbu Yang Disederhanakan [Contoh 1] Nilaiawal 1 2 3 4 51.000 1.536 1.449 1.458 1.457 1.457 Faktor keamananIterasi Tabel 9. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Janbu Yang Disederhanakan [Contoh 1] Iterasi 1 F lama 1.000Irisan b (m) h (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN) mN (kN) RF DF1 5.00 1.35 -2.38 108.32 0.00 100.09 0.98 114.30 141.57 -4.752 5.00 3.85 2.38 308.31 0.00 100.09 1.01 299.87 209.05 12.473 5.00 5.94 7.16 474.85 0.00 100.79 1.04 445.55 260.90 55.554 5.00 7.59 11.99 607.23 0.00 102.23 1.05 556.07 297.97 115.565 5.00 8.80 16.91 703.92 0.00 104.52 1.06 633.82 320.71 184.406 5.00 9.53 21.97 762.43 0.00 107.83 1.06 678.95 329.18 253.987 5.00 9.74 27.21 778.93 0.00 112.44 1.06 689.09 323.05 315.088 5.00 9.35 32.71 747.63 0.00 118.85 1.04 658.33 301.60 355.799 5.00 6.99 38.59 559.58 0.00 127.93 1.01 475.66 235.32 296.6810 5.00 2.50 45.00 199.99 0.00 141.42 0.96 103.68 126.68 73.31Total 2546.04 1658.08F baru 1.536 Iterasi 2 1.536Irisan mN (kN) RF DF1 0.99 112.23 140.81 -4.662 1.01 302.88 210.14 12.593 1.02 456.74 264.94 56.954 1.03 577.56 305.62 120.025 1.03 666.98 332.26 194.056 1.02 724.52 344.56 271.037 1.00 747.15 341.85 341.638 0.97 728.02 322.95 393.469 0.93 546.12 255.37 340.6210 0.87 154.19 139.68 109.03Total 2658.19 1834.72F baru 1.449

Iterasi 5 F lama 1.457Irisan mN (kN) RF DF1 0.99 112.43 140.89 -4.672 1.01 302.57 210.03 12.583 1.02 455.60 264.53 56.814 1.03 575.35 304.84 119.565 1.03 663.54 331.06 193.056 1.02 719.76 342.95 269.257 1.00 741.02 339.86 338.838 0.98 720.59 320.67 389.449 0.94 538.51 253.21 335.8810 0.88 148.66 138.26 105.11Total 2646.30 1815.84F baru 1.457 Formula-formulayangdipakaiuntukperhitunganfaktorkeamanandenganmetode Janbu yang disederhanakan adalah sebagai berikut: lamaFm'tan sincos + =Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-44 |||

\| =lamaFu cWmN' 'tan sin sin 1 ( ) ( ) cos ' tan '1= + =niu N c RF==niN DF1sinDFRFFbaru=Kriteria konvergensi dalam perhitungan faktor keamanan yaitu |Fbaru Flama| < 0.001. Tabel 10. Tabulasi Perhitungan Faktor KoreksiUntuk Metode Janbu Yang Disederhanakan [Contoh 1] d (m) L (m) t fo6.36 53.85 0.5 1.049 Metode Kesetimbangan Batas Umum Dalamperhitunganfaktorkeamananfungsif(x)diasumsikanberupasebuahfungsi sinus,sin(x).Hubunganantaranilailambdaterhadapfaktorkeamananditunjukkan pada gambar 42. Faktor keamanan untuk bidang runtuh yang ditentukan adalah 1.518, dengan faktor skala 0.413. Tabulasi hasil perhitungan diperlihatkan pada Tabel 11. 1.4001.4501.5001.5501.6001.6501.7000.00 0.25 0.50 0.75 1.00LambdaFaktor KeamananKesetimbangan Momen Kesetimbangan Gaya Gambar 42. Hubungan Nilai Faktor Skala Terhadap Faktor Keamanan [Contoh 1]

Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-45 Tabel 11. Tabulasi Hasil Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Kesetimbangan Batas Umum [Contoh 1] Lambda= 0.413Irisan mX (kN) N (kN) SM (kN) E (kN) RM DM RF DF0 0.00 0.00 0 0 0 01 0.99 100.09 125.32 96.00 101.12 145.70 -4.50 145.57 -5.212 1.01 100.09 346.74 149.10 235.67 226.29 12.82 226.09 14.413 1.02 100.79 518.31 190.70 360.26 289.44 59.21 287.18 64.634 1.03 102.23 629.27 218.26 442.99 331.27 126.19 324.03 130.775 1.03 104.52 684.53 233.02 466.78 353.67 204.80 338.37 199.166 1.02 107.83 698.71 238.60 426.68 362.14 285.21 335.85 261.377 1.00 112.44 686.72 238.77 325.03 362.39 356.16 322.29 314.008 0.97 118.85 656.65 235.78 168.52 357.85 404.06 301.09 354.889 0.93 127.93 502.57 204.81 15.15 310.86 349.02 242.98 313.4610 0.88 141.42 150.77 129.33 0.00 196.29 141.42 138.80 106.612935.89 1934.38 2662.26 1754.09GayaKesetimbanganMomenFaktor Keamanan 1.518Total1.518 Metode Morgenstern-Price PerhitungandenganmenggunakanmetodeMorgenstern-Pricemenghasilkanfaktor keamananuntukbidangruntuhyangditentukansebesar1.518danfaktorskala0.412. Asumsiyangdigunakandalamperhitunganadalahf(x)=sin(x).Tabulasihasil perhitungan diberikan pada Tabel 12. Tabel 12. Tabulasi Hasil Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Morgenstern-Price [Contoh 1] MomenIrisan ZN (kN) Sm E X y0.00 0.00 0.001 0.28 125.28 145.69 101.12 12.87 0.422 0.20 346.60 226.24 235.67 57.06 0.773 0.11 518.12 289.37 360.25 120.05 1.224 0.03 629.11 331.21 443.01 173.55 1.685 -0.06 684.48 353.65 466.83 192.29 2.076 -0.15 698.78 362.16 426.75 167.18 2.267 -0.24 686.89 362.45 325.08 108.33 2.128 -0.35 656.83 357.92 168.54 40.81 1.599 -0.47 502.68 310.89 15.14 1.93 0.5910 -0.61 150.76 196.29 0.00 0.00 0.001.5180.412 LambdaFaktor keamananKesetimbanganGaya Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-46 Metode Spencer FaktorkeamanandenganmetodeSpenceradalah1.518denganfaktorskala0.340. Tabulasi hasil perhitungan diberikan pada Tabel 13. Tabel 13. Tabulasi Hasil Perhitungan Faktor KeamananDengan Metode Spencer [Contoh 1] MomenIrisan ZN (kN) Sm E X y0.00 0.00 0.001 0.28 149.41 145.69 107.89 12.87 0.962 0.20 348.31 226.24 242.76 57.06 1.503 0.11 497.19 289.37 364.96 120.05 1.894 0.03 604.25 331.21 447.02 173.55 2.135 -0.06 674.32 353.65 471.44 192.29 2.196 -0.15 709.51 362.16 429.70 167.18 2.087 -0.24 709.29 362.45 322.55 108.33 1.768 -0.35 669.94 357.92 161.54 40.81 1.249 -0.47 490.33 310.89 13.52 1.93 0.0610 -0.61 147.72 196.29 0.00 0.00 0.001.5180.340Faktor keamananLambdaKesetimbanganGaya Ringkasan perhitungan faktor keamanan untuk bidang runtuh yang ditentukan dengan menggunakan beberapa macam metode diberikan pada tabel berikut ini. Tabel 14. Ringkasan Hasil Perhitungan Faktor Keamanan Untuk Bidang Runtuh Yang Ditentukan [Contoh 1] Metode Faktor KeamananFaktor SkalaIrisan Biasa 1.473Bishop Yang Disederhanakan 1.519Janbu Yang Disederhanakan 1.528Kesetimbangan Batas Umum 1.518 0.413Morgenstern-Price 1.518 0.412Spencer 1.518 0.340 Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-47 Faktor Keamanan Minimum dan Bidang Runtuh Kritis Bidang runtuh yang digunakankan dalam perhitungan sebelumnya adalah bukan bidang runtuhkritis.Olehkarenaituharusdilakukanperhitunganfaktorkeamananuntuk sejumlahbidangruntuhyanglain,sehinggadiperolehsuatubidangruntuhkritisyang menghasilkan nilai faktor keamanan minimum. Penentuanbidangruntuhkritismustahildilakukansecaramanual,dalamcontohini bidangruntuhkritisdicaridenganmetodegriddanradiusmenggunakanprogram komputerSlope-W.Metodeyangdigunakandalamperhitunganfaktorkeamanan adalah Metode Morgenstern-Price. Nilai faktor keamanan minimum adalah 1.479. Gambar 43. Bidang Runtuh Kritis dan Faktor Keamanan MinimumUntuk Model Lereng Pada Contoh 1 Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-48 Contoh 2 Sebuah lereng galian mempunyai geometri lereng dan sifat-sifat geoteknik seperti yang terlihat pada Gambar 44 di bawah ini. Data lainnya yaitu terdapat permukaan air tanah seperti yang terlihat pada gambar tersebut. = 22.5 kN/m3 c = 30 kPa = 33o = 19.5 kN/m3 c = 10 kPa = 33o Gambar 44. Model Lereng Untuk Contoh 2 Faktor Keamanan Untuk Bidang Runtuh Yang Ditentukan Geometridaribidangruntuhyangditentukanyaitusebuahbusurlingkaranyang mempunyai titik pusat di (4.14,26) dan kaki bidang runtuh (10,5), seperti yang terlihat pada gambar 44. Dalam perhitungan faktor keamanan, digunakan 7 buah irisan dengan lebar yang sama. Data-data tiap irisan untuk bidang runtuh yang ditentukan diberikan pada Tabel 15. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-49 Tabel 15. Data-Data Untuk Tiap Irisan [Contoh 2] Parameterkekuatangeserkohesi(c)dansudutgesek()untuksetiapirisanadalah parameterdarilapisanyangmemotongbidangruntuh.Beratsetiapirisan(W)adalah gabungan dari berat lapisan bagian atas dan lapisan bagian bawah. 2 2 1 1h h W + = dimana: 1 = berat satuan lapisan bagian atas 2 = berat satuan lapisan bagian bawah h1 = tinggi rata-rata lapisan atas h2 = tinggi rata-rata lapisan bawah.Tekananairporipadadasaririsandihitungdenganmenggunakanpersamaansebagai berikut: 2cosw wh u = Gambar 45. Sketsa perhitungan tinggi tekanan air pori Metode Irisan Biasa Nilaifaktorkeamananuntukbidangruntuhyangditentukandenganmenggunakan metodeirisanadalah1.380.Tabulasiperhitunganfaktorkeamananditunjukkanpada tabel di bawah ini. Irisanb (m) (o) (o)h1 (m)h2 (m)hw (m)W (kN)c (kPa) (O)u (kPa) 12.018.3529.80.001.170.3852.5730.033.02.81 22.024.0029.8 0.003.391.03152.6130.033.07.61 32.029.9129.8 1.003.871.44213.1830.033.010.64 42.036.2129.8 3.002.561.42232.3530.033.010.50 52.043.0622.95.000.900.75235.3530.033.06.24 62.050.8322.94.730.000.00184.6510.033.00.00 72.060.3122.91.750.000.0068.3910.033.00.00 Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-50 Tabel 16. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Irisan Biasa [Contoh 2] Irisan b (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN) N (kN) RM DM1 2.0 18.4 52.57 5.92 63.22 49.90 91.78 16.552 2.0 24.0 152.61 16.66 65.68 139.41 145.40 62.073 2.0 29.9 213.18 24.55 69.22 184.78 173.28 106.314 2.0 36.2 232.35 26.00 74.36 187.48 179.23 137.255 2.0 43.1 235.35 17.09 82.13 171.94 182.69 160.706 2.0 50.8 184.65 0.00 31.66 116.63 107.41 143.157 2.0 60.3 68.39 0.00 40.37 33.88 62.38 59.41Total 942.15 685.45F 1.375 Formula-formula yang dipakai pada tabel di atas adalah sebagai berikut: cos W N =( ) [ ]= + =niu N c RM1' tan ' ==niW DM1sin DMRMF = Metode Bishop Yang Disederhanakan NilaifaktorkeamananuntukbidangruntuhyangditentukandenganmetodeBishop yangdisederhanakanadalah1.440.Dalamperhitungantersebutdiperlukan7buah iterasisehingganilaifaktorkeamanankonvergen,nilaifaktorkeamanandarisetiap iterasi ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Tabel 18 adalah tabulasi perhitungan faktor keamanan keamanan untuk iterasi pertama dan ketujuh. Tabel 17. Konvergensi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Bishop Yang Disederhanakan [Contoh 2] Nilaiawal 1 2 3 4 5 61.000 1.290 1.394 1.424 1.432 1.434 1.434 Faktor keamananIterasi Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-51 Tabel 18. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Bishop Yang Disederhanakan [Contoh 2] Iterasi 1 F lama 1.000Irisan b (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN) mN (kN) RM DM1 2.00 18.35 52.57 5.92 63.22 1.15 29.37 78.44 16.552 2.00 24.00 152.61 16.66 65.68 1.18 110.63 126.71 62.073 2.00 29.91 213.18 24.55 69.22 1.19 156.73 155.06 106.314 2.00 36.21 232.35 26.00 74.36 1.19 166.65 165.70 137.255 2.00 43.06 235.35 17.09 82.13 1.17 159.16 174.39 160.706 2.00 50.83 184.65 0.00 31.66 1.14 141.05 123.26 143.157 2.00 60.31 68.39 0.00 40.37 1.06 31.45 60.80 59.41Total 884.36 685.45F baru 1.290 Iterasi 2 F lama 1.290Irisan mN (kN) RM DM1 1.11 34.38 81.70 16.552 1.12 121.00 133.44 62.073 1.12 172.29 165.17 106.314 1.10 186.59 178.65 137.255 1.07 184.09 190.58 160.706 1.02 162.08 136.92 143.157 0.93 44.19 69.07 59.41Total 955.52 685.45F baru 1.394

Iterasi 6 F lama 1.434Irisan mN (kN) RM DM1 1.09 30.29 82.89 16.552 1.10 108.18 135.93 62.073 1.09 153.59 168.97 106.314 1.07 168.21 183.59 137.255 1.04 176.71 196.88 160.706 0.98 170.46 142.36 143.157 0.89 49.42 72.47 59.41Total 983.09 685.45F baru 1.434 Formula-formulayangdipakaiuntukperhitunganpadatabeldiatasadalahsebagai berikut: lamaFm'tan sincos + =|||

\| =lamaFu cWmN' 'tan sin sin 1 ( ) [ ]= + =niu N c RM1' tan ' ==niW DM1sinDMRMFbaru=Untuk setiap iterasi, nilai Flama adalah nilai Fbaru yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Pada contoh perhitungan ini kriteria konvergensinya yaitu |Fbaru Flama| < 0.001. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-52 Metode Janbu Yang Disederhanakan Nilai faktor keamanan untuk bidang runtuh yang ditentukan dengan metode Janbu yang disederhanakanadalah1.345.Nilaifaktorkeamanantersebutadalahfaktorkeamanan yangbelumdikoreksi.Dalamperhitungantersebutdiperlukan6buahiterasisehingga nilai faktor keamanan konvergen, nilai faktor keamanan dari setiap iterasi ditunjukkan pada Tabel 19. Tabel 20 adalah tabulasi perhitungan faktor keamanan keamanan untuk iterasipertamadanterakhir.PerhitunganfaktorkoreksiditunjukkanpadaTabel21. Nilai faktor keamanan yang terkoreksi adalah 1.354 x 1.047 = 1.418 Formula-formula yang dipakai dalam Tabel 20 adalah sebagai berikut: lamaFm'tan sincos + =|||

\| =lamaFu cWmN' 'tan sin sin 1 ( ) ( ) cos ' tan '1= + =niu N c RF==niN DF1sinDFRFFbaru= Tabel 19. Konvergensi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Janbu Yang Disederhanakan [Contoh 2] Nilaiawal 1 2 3 4 5 61.000 1.457 1.334 1.358 1.353 1.354 1.354 Faktor keamananIterase Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-53 Tabel 20. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Janbu Yang Disederhanakan [Contoh 2] Iterasi 1 F lama 1.000Irisan b (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN) mN (kN) RF RF1 2.00 18.35 52.57 5.92 63.22 1.15 29.37 74.45 9.252 2.00 24.00 152.61 16.66 65.68 1.18 110.63 115.75 45.003 2.00 29.91 213.18 24.55 69.22 1.19 156.73 134.41 78.164 2.00 36.21 232.35 26.00 74.36 1.19 166.65 133.70 98.445 2.00 43.06 235.35 17.09 82.13 1.17 159.16 127.40 108.676 2.00 50.83 184.65 0.00 31.66 1.14 141.05 77.86 109.357 2.00 60.31 68.39 0.00 40.37 1.06 31.45 30.12 27.32Total 693.69 476.19F baru 1.457 Iterasi 2 F lama 1.457Irisan mN (kN) RF DF1 1.09 36.47 78.84 11.482 1.09 125.39 124.51 51.003 1.09 178.99 146.94 89.264 1.07 195.33 148.73 115.385 1.03 195.23 144.52 133.316 0.98 171.71 90.43 133.127 0.88 50.21 36.15 43.62Total 770.11 577.17F baru 1.334

Iterasi 6 F lama 1.354Irisan mN (kN) RF DF1 1.10 29.32 78.07 11.092 1.11 106.13 122.96 49.953 1.11 150.47 144.70 87.284 1.09 164.13 146.00 112.315 1.06 171.50 141.37 128.776 1.00 165.95 88.07 128.6610 0.91 46.59 34.99 40.47Total 756.17 558.52F baru 1.354 Tabel 21. Tabulasi Perhitungan Faktor Koreksi [Contoh 2] d (m) L (m) t fo2.05 18.44 0.5 1.047 Metode Kesetimbangan Batas Umum Tabulasihasilperhitunganfaktorkeamanandenganmetodekesetimbanganbatas umumditunjukkanpadatabeldibawahini.Dalamperhitungantersebutdigunakan fungsif(x)=sin(x).Pasangannilaifaktorkeamanandanfaktorskalayangmemenuhi semua kondisi kesetimbangan adalah 1.425 dan 0.814. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-54 Tabel 22. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Kesetimbangan Batas Umum [Contoh 2] Lambda 0.814Irisan mX N' (kN) SM E RM DM RM DM0.00 0.001 1.09 15.81 44.67 62.01 44.79 92.22 16.55 87.53 15.932 1.10 51.70 140.63 102.56 81.28 157.01 62.07 143.43 63.983 1.09 75.74 175.26 117.23 95.49 183.03 106.31 158.65 99.644 1.08 72.41 164.70 115.36 91.29 181.32 137.25 146.30 112.645 1.04 47.36 152.13 119.15 74.46 180.92 160.70 132.18 115.556 0.98 8.73 130.78 81.80 24.74 116.59 143.15 73.65 101.397 0.89 0.00 39.34 46.25 13.47 65.92 59.41 32.65 34.17Total 977.02 685.45 774.40 543.30Faktor KeamananKesetimbanganMomen Gaya1.425 1.425 Metode Morgenstern-Price SepertipadaMetodeKesetimbanganBatasUmumpadametodeinidigunakanasumsi fungsi f(x)=sin(x). Tabulasi hasil perhitungan adalah seperti yang terlihat pada tabel di bawah ini. Tabel 23. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Morgenstern-Price [Contoh 2] MomenIrisan Za f(x) N (kN) N' (kN) Sm (kN) E (kN) X (kN) y (m)0.00 0.00 0.00 0.001 0.11 0.43 51.87 45.46 92.74 45.90 17.30 0.052 0.01 0.78 159.97 141.93 157.85 82.79 56.23 0.223 -0.09 0.97 199.60 173.11 181.64 94.58 80.10 0.564 -0.20 0.97 186.53 155.17 175.12 84.31 71.41 0.875 -0.33 0.78 165.59 147.06 177.63 63.00 42.79 0.796 -0.49 0.43 131.21 131.21 116.87 13.48 5.08 0.277 -0.72 0.00 43.07 43.07 68.34 0.00 0.00 0.000.8711.425LambdaFaktor keamananKesetimbanganGaya Ringkasanhasilperhitunganfaktorkeamanandenganmenggunakanbeberapametode di atas diberikan pada Tabel 24. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-55 Tabel 24. Ringkasan Perhitungan Faktor KeamananUntuk Bidang Runtuh Yang Ditentukan [Contoh 2] Metode Faktor KeamananFaktor SkalaIrisan Biasa 1.375Bishop Yang Disederhanakan 1.434Janbu Yang Disederhanakan 1.418Kesetimbangan Batas Umum 1.425 0.814Morgenstern-Price 1.425 0.871 Faktor Keamanan Minimum dan Bidang runtuh kritis Faktor keamanan minimum dari model lereng pada contoh 2 adalah 1.412. Perhitungan faktor keamanan minimum dilakukan dengan bantuan program Slope-W menggunakan metodeentryandexit.Metodeyangdigunakandalamperhitunganfaktorkeamanan adalahmetodeMorgenstern-Price.Padagambardibawahini,bidangruntuhkritis adalah busur lingkaran yang berwarna putih. Gambar 45. Bidang Runtuh Kritis dan Faktor Keamanan MinimumUntuk Model Lereng Pada Contoh 2 Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-56 Contoh 3 Sebuahlerengtimbunandirancangdengansudutkemiringan2horisontal:1vertikal denganketinggianlereng10m.Materialtimbunanmempunyaisifat-sifatgeoteknik sebagaiberikutkohesi20kPa,sudutgesekdalam24odanberatsatuan18kN/m3. Kondisimukaairtanahpadatimbunanadalahsepertiyangditunjukkanpadagambar 46. Dasar timbunan adalah suatu lapisan batuan keras. = 18 kN/m3 c = 20 kPa = 24o Batuan dasar Gambar 46. Model Lereng Contoh 3 Faktor Keamanan Untuk Bidang Runtuh Yang Ditentukan Dalamcontohini,asumsibentukbidangruntuhyangrealistisadalahgabungandari busurlingkarandengansegmengarislurus.Sebuahcontohbidangruntuhyang diasumsikan adalah seperti yang terlihat pada gambar 46. Tabel 25. Data-Data Untuk Tiap Irisan [Contoh 3] Irisan b (m) h (m) hw (m) (o) (o) c (kPa) (o) W (kN) u (kPa)1 2.50 0.63 0.33 0.00 14.62 20.00 24.00 28.35 3.002 2.50 1.88 0.98 0.00 14.62 20.00 24.00 84.60 8.993 2.50 3.13 1.63 0.00 14.62 20.00 24.00 140.85 14.984 2.50 4.38 2.28 0.00 14.62 20.00 24.00 197.10 20.975 2.50 5.29 2.60 14.94 14.62 20.00 24.00 238.05 23.896 2.50 5.72 2.44 21.17 14.62 20.00 24.00 257.40 22.377 2.50 5.83 1.95 27.67 14.62 20.00 24.00 262.35 17.908 2.50 5.57 1.08 34.59 14.62 20.00 24.00 250.65 9.959 2.50 4.20 0.00 42.16 0.00 20.00 24.00 189.00 0.0010 2.50 1.54 0.00 50.82 0.00 20.00 24.00 69.30 0.00 Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-57 Jumlah irisan yang digunakan dalam perhitungan faktor keamanan adalah 10 buah. Da-data tiap irisan untuk bidang runtuh yang ditentukan diberikan pada Tabel 25. Metode Janbu Yang Disederhanakan Perhitungan faktor keamanan dengan metode Janbu yang disederhanakan memerlukan 6buahiterasi,nilaifaktorkeamananuntuksetiapiterasidapatdilihatpadaTabel26. Perhitungan nilai faktor keamanan untuk iterasi pertama dan terakhir dapat dilihat pada Tabel 27. Tabulasi perhitungan faktor koreksi diberikan pada Tabel 28. Sehingga nilai faktor keamanan yang sudah dikoreksi adalah 1.832 x 1.060 = 1.942. Formula-formula yang dipakai dalam Tabel 27 adalah sebagai berikut: lamaFm'tan sincos + =|||

\| =lamaFu cWmN' 'tan sin sin 1 ( ) ( ) cos ' tan '1= + =niu N c RF==niN DF1sinDFRFFbaru= Tabel 26. Konvergensi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Janbu Yang Disederhanakan [Contoh 3] Nilaiawal 1 2 3 4 5 61.000 2.101 1.794 1.839 1.831 1.832 1.832 Faktor keamananIterasi Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-58 Tabel 27. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Janbu Yang Disederhanakan [Contoh 3] Iterasi 1 F lama 1.000Irisan b (m) (o) W (kN) u (kN) c (kN) mN' (kN) RF (kN) DF (kN)1 2.50 0.00 28.35 7.49 50.00 1.00 20.86 59.29 0.002 2.50 0.00 84.60 22.46 50.00 1.00 62.14 77.67 0.003 2.50 0.00 140.85 37.44 50.00 1.00 103.41 96.04 0.004 2.50 0.00 197.10 52.41 50.00 1.00 144.69 114.42 0.005 2.50 14.94 238.05 61.82 51.75 1.08 152.62 115.65 55.306 2.50 21.17 257.40 59.97 53.62 1.09 166.57 119.16 81.807 2.50 27.67 262.35 50.52 56.45 1.09 175.21 119.09 104.818 2.50 34.59 250.65 30.22 60.73 1.08 177.78 115.17 118.079 2.50 42.16 189.00 0.00 67.45 1.04 138.19 95.61 92.7410 2.50 50.82 69.30 0.00 79.14 0.98 8.15 52.29 6.32Total 964.38 459.03F baru 2.101 Iterasi 2 F lama 2.101Irisan mN' (kN) RF (kN) DF (kN)1 1.00 20.86 59.29 0.002 1.00 62.14 77.67 0.003 1.00 103.41 96.04 0.004 1.00 144.69 114.42 0.005 1.02 168.46 122.47 59.386 1.01 190.53 129.11 90.457 0.98 208.45 132.20 120.248 0.94 221.88 131.33 143.109 0.88 189.52 112.55 127.2010 0.80 50.37 64.17 39.05Total 1039.24 579.42F baru 1.794

Iterasi 6 F lama 1.832Irisan mN' (kN) RF (kN) DF (kN)1 1.00 20.86 59.29 0.002 1.00 62.14 77.67 0.003 1.00 103.41 96.04 0.004 1.00 144.69 114.42 0.005 1.03 166.24 121.51 58.816 1.02 187.11 127.69 89.227 1.00 203.61 130.29 117.998 0.96 215.30 128.92 139.379 0.90 181.66 109.96 121.9210 0.82 43.68 62.29 33.85Total 1028.06 561.17F baru 1.832 Tabel 28. Tabulasi Perhitungan Faktor Koreksi [Contoh 3] d (m) L (m) t fo4.08 26.93 0.5 1.060 Metode Kesetimbangan Batas Umum Dalamperhitunganfaktorkeamanandigunakanasumsif(x)=sin(x).Pasangannilai faktor keamanan dan faktor skala yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan adalah 1.953 dan 0.450. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-59 Tabel 29. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Kesetimbangan Batas Umum [Contoh 3] Lambda 0.450Irisan ma X N' (kN) SM E RM DM RF DF0.00 0.001 1.00 4.09 24.95 29.40 29.40 1469.34 -15.34 61.11 0.002 1.00 17.71 75.76 37.52 66.91 1991.33 -17.03 83.73 0.003 1.00 41.02 126.72 45.67 112.58 2530.92 -29.13 106.42 0.004 1.00 70.97 174.64 53.13 165.72 3071.80 -112.34 127.76 0.005 1.02 76.95 173.24 51.58 170.87 3128.00 1487.81 124.52 60.626 1.01 67.15 179.25 54.30 156.79 3238.24 2252.25 124.42 86.387 0.99 45.04 183.84 58.93 123.62 3356.63 2951.44 122.49 108.818 0.95 18.69 191.07 67.34 70.61 3538.66 3446.44 120.04 125.629 0.89 1.69 166.75 72.10 12.14 3438.77 3071.25 105.04 111.9110 0.81 0.00 45.08 50.48 9.09 2407.77 1299.38 62.68 34.94Total 28171.46 14334.72 1038.21 528.28KesetimbanganMomen GayaFaktor Keamanan 1.953 1.953 Metode Morgenstern-Price PerhitunganfaktorkeamanandenganmetodeMorgenstern-Pricemenghasilkannilai faktorkeamanan1.948danfaktorskala0.356.Dalamperhitungandigunakanasumsi f(x)=sin(x). Tabulasi untuk hasil perhitungan tersebut diberikan pada Tabel 30. Tabel 30. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Morgenstern-Price [Contoh 3] MomenIrisan Zf(x) ma N (kN) N' (kN) Sm E (kN) X (kN) y (m)0.00 0.00 0.00 0.001 0.23 0.31 1.00 31.78 24.29 60.82 31.22 3.43 0.142 0.23 0.59 1.00 96.60 74.14 83.01 73.83 15.43 0.383 0.23 0.81 1.00 162.25 124.81 105.57 128.03 36.83 0.734 0.23 0.95 1.00 225.64 173.22 127.12 193.29 65.37 1.145 -0.04 1.00 1.03 233.54 171.72 128.20 196.65 69.93 1.326 -0.15 0.95 1.02 237.86 177.89 132.82 174.35 58.96 1.397 -0.26 0.81 0.99 234.17 183.65 138.22 128.47 36.96 1.278 -0.40 0.59 0.95 223.71 193.49 146.88 63.56 13.28 0.959 -0.56 0.31 0.89 170.85 170.85 143.51 3.51 0.39 0.4210 -0.78 0.00 0.81 46.26 46.26 99.73 0.00 0.00 0.420.3561.948LambdaFaktor keamananKesetimbanganGaya Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-60 Ringkasanhasilperhitunganfaktorkeamananuntukbidangruntuhyangditentukan dengan menggunakan ketiga metode tersebut di atas diberikan pada tabel di bawah ini. Tabel 31. Ringkasan Perhitungan Faktor KeamananUntuk Bidang Runtuh Yang Ditentukan [Contoh 3] Metode Faktor KeamananFaktor SkalaJanbu Yang Disederhanakan 1.942Kesetimbangan Batas Umum 1.965 0.450Morgenstern-Price 1.948 0.356 Faktor Keamanan Minimum dan Bidang runtuh kritis Faktor keamanan minimum dari model lereng pada contoh 3 adalah 1.924. Perhitungan faktor keamanan minimum dilakukan dengan bantuan program Slope-W menggunakan metodeentryandexit.Metodeyangdigunakandalamperhitunganfaktorkeamanan adalahmetodeMorgenstern-Price.Padagambardibawahini,bidangruntuhkritis adalah busur lingkaran yang berwarna putih. Gambar 47. Bidang Runtuh Kritis dan Faktor Keamanan MinimumUntuk Model Lereng Pada Contoh 3 Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-61 13.Daftar Pustaka 1.Abramson,L.W.,Lee,T.S.,Sharma,S.,andBoyce,G.M.,1996.SlopeStability and Stabilization Methods. John Wiley & Sons Inc. 2.Arief,S.,Adisoma,G.S.,danArif,I.1998.FastEfisienProceduresforStability AnalysisUsingGeneralizedLimitEquilibriumMethod.ThirdregionalAPCOM Symposium Proceeding, Kalgoorlie, WA, hal. 123-129. 3.Arief,S.,danArif,I.2001.PenyelesaianSistemPersamaanNon-LinierDalam MetodeKesetimbanganBatasUmumdenganMetodeOptimasi,dalam Problema Geoteknik: Perkembangan dan Penanggulangannya, Bandung, hal V.31-V.38. HATTI. 4.Bardet,J.P.,danKapuskar,M.M.1990.ASimplexAnalysisofSlopeStability. Computer and Geotechnics, Vol. 8, hal. 329-438. Elsevier. 5.Barton, N. 1972. Progressive Failure of Excavated Rock Slopes, dalam Stability of RockSlopes,Proceeding13thSymposiumonRockMechanics,Urbana, Illionis, (Editor: Cording, E.J), ASCE, New York, 1972. Hal. 139-170. 6.Benko,B.1997.NumericalModellingofComplexSlopeDeformation.Ph.D Dissertation.DepartmentofGeologicalSciences.Universityof Saskatchewan. 7.Bishop,A.W.1955.TheUsetheSlipCircleintheStabilityAnalysisofSlopes. Geotechnique, Vol. 5, No. 1, hal 7-17. 8.Bowles,J.E.1993.Sifat-SifatFisisdanGeoteknisTanah(MekanikaTanah) (Terjemahan), Edisi 2. Erlangga, Jakarta. 9.Call, R.D., dan Savely, J.P. 1990. Open Pit Rock Mechanics, dalam Surface Mining 2nd ed, (Kennedy, B.A.. editor). AIME. 10. Cheng, Y.M. 2003. Location of critical failure surface and some further studies on slope stability analysis. Computers and Geotechnics 30; 255267 11. Cheng, Y.M, Lansivaara, T. and. Wei, W.B. 2007. Two-dimensional slope stability analysisbylimitequilibriumandstrengthreductionmethods.Computers and Geotechnics, Volume 34, Issue 3, 137-150. 12. Chen,Z.,danMorgenstern,N.R.1983.ExtensionstotheGeneralizedMethodof Slices, Canadian Geotechnical Journal, Vol. 20, No. 1, hal. 104-119. 13. Coggan, J.S., Stead, D. dan Eyre, J.M. 1998. Evaluation of Techniques for Quarry SlopeStabilityAssessment.Trans.InstnMin.Metall.(Sect.B:Appl.earth Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-62 sci.) 107, hal B139-147. The Institution of Mining and Metallurgy. 14. Craig, R. F. 1995. Soil Mechanics 5th Ed.. Chapman & Hall, London. 15. Das,B.M.1990.PrinciplesofGeotechnicalEngineering,2ndEd.PWS-KENT, Boston. 16. DeNatale,J.S.1991.RapidIdentificationofCriticalSlipSurfaces:Structure, JournalofGeotechnicalEngineeringDivision,Vol.117,No.10,hal.1568-1589. ASCE. 17. Duncan,J.M.,danBuchignani,A.L.1975.AnEngineeringManualforSlope StabilityStudies,DepartmentofCivilEngineering,Instituteof Transportation and Traffic Engineering, University of California, Berkeley. 18. Eberhardt,E.,Stead.D.,Coggan,J.S,danWillenberg,H.2002.AnIntegrated NumericalAnalysisApproachAppliedtotheRandaRockslide.1st

EuropeanConferenceonLandslides(Editor:Rybar,J.,dkk),24-26June. Prague, Czech Republic. Lisse: A.A. Balkema, hal.355-362. 19. Espinoza,R.D.,Repetto,P.C.,&Muhunthan,B.1992.GeneralFrameworkfor Stability Analysis of Slopes. Geotechnique 42, No.4, 603-615. 20. Fell, R., Hungr, O., Lerouil, S., Riemer, W. 2000. Keynote Lecture Geotechnical EngineeringofTheStabilityofNaturalSlopes,andCutsandFillsinSoil. GeoEng2000,AnInternationalConferenceonGeotechnical&Geological Engineering. 19-24 November 2000 Melbourne, Australia. 21. Franca,P.1997.AnalystsofSlopeStabilityUsingLimitEquilibriumand NumericalMethodsWithCaseExamplesFromTheAguasClarasMine, Brazil.M.ScThesis,DepartmentofMiningEngineering,Queen's University, Kingston, ontario, Canada 22. Fredlund,D.G,danScoular,R.E.G.1999.UsingLimitEquilibriumConceptsin FiniteElementSlopeStabilityAnalysis.ProceedingsoftheInternational SymposiumonSlopeStabilityEngineeringShikoku99,Invitedkeynote Paper, Matsuyama, Shikoku, Japan, November 8-11. Hal. 31-47. 23. Fredlund, D.G., dan Rahardjo, H. 1993. Soil Mechanics for Unsaturated Soils, John Wiley & Sons. 24. GeotechnicalEngineeringOffice.2000.GeotechnicalManualforSlopes2nd Edition. Civil Engineering Department. The Government of The Hong Kong Special Administrative Region, Fourth Reprint. 25. Giani, G. P., 1992. Rock Slope Stability Analysis, Balkema, Rotterdam. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-63 26. Golder,H.Q.1972.TheStabilityofNaturalandMan-MadeSlopesinSoiland Rock.GeotechnicalPracticeforStabilityinOpenPit.Proceedingsofthe SecondInternationalonStabilityinOpenPitMining.(Editor:Brawner, C.O., Milligan, V.).Society of Mining Engineers. Hal. 79-85. 27. Goodman, R.E. 1989. Introduction to Rock Mechanics, 2nd Ed, John Wiley & Sons, New York. 28. Graham,J.1984.MethodofStabilityAnalysis,dalamSlopeInstability,(Editor: Brunsden,D.,danPrior,D.B.),hal.171-215.JohnWiley&SonsLtd. Chicester. 29. Griffiths,D.V.danLane,P.A.1999.SlopeStabilityAnalysisbyFiniteElements. Geotechnique, Vol. 49, No. 3, hal. 387-403.30. Hoek,E.1982.AnalysisofSlopeStabilityinVeryHeavilyJointedorWeathered RockMases,dalamStabilityinSurfaceMining,Volume3,(Editor: Brawner, C.O.), hal. 375-403, New York, SME. 31. Hoek,E.1991.WhenisDesigninRockEngineeringaccpetable?MullerLecture, InternationalSocietyofRockMechanicsCongress,Aachen. http://www.rocscience.com, Rock Engineering Course Notes. 32. Hoek,E.,danBray,J.W.1981.RockSlopeEngineering3rdEd.,Institutionof Mining and Metallurgy, London. 33. Hoek, E., Read, J., Karzulovic, A. dan Chen, Z.Y. 2000. Rock Slopes in Civil and Mining Engineering. Proc. GeoEng2000, Meulborne. 34. Huang,Y.H.1993.StabilityAnalysisofEarthSlopes.VanNostrandReinhold, New York. 35. Hungr,O.1987.AnExtensionofBishopsSimplifiedMethodofSlopeStability Analysis to Three Dimensions. Geotechnique, 37, No.1, 113-117. 36. HuseinMalkawi,A.I.,Hassan,W.F.,danSarma,S.K.2000.Notes:AnEfficient SearchMethodforFindingtheCriticalCircularSlipSurfaceUsingthe MonteCarloTechnique.CanadianGeotechnicalJournal,Vol.38,hal.1081-1089. 37. Jaeger,J.C.1971.FrictionofRocksandStabilityofRockSlopes.Geotechnique 21, No.2, 97-134. 38. Janbu,N.1954.ApplicationsofCompositeSlipSurfacesforStabilityAnalysis. ProceedingsoftheEuropeanConferenceontheStabilityofEarthSlopes, Stockholm, Vol. 3, p. 39-43. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-64 39. Janbu,N.1968.SlopeStabilityComputations.InstituttforGeoteknikkog Fundamenteringslaere,NorgesTekniskeHogskole,SoilsMechanicsand Foundation Engineering, the Technical University of Norway. 40. Janbu,N.1973.Slopestabilitycomputations.in:EmbankmentDamengineering (edited by Hirschfeld, R. C. and Poulos, S. J.) . John Wiley and Sons,New York, 4786. 41. Kovari,K.,danFritz,P.1978.SlopeStabilityWithPlane,WedgeandPolygonal Sliding Surfaces. International Symposium Rock Mechanics Related to Dam Foundations. September 27-19, Rio de Janeiro, Brazil. 42. Krahn,J.2003.The2001R.M.HardyLecture:TheLimitsofLimitEquilibrium Analyses. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 40. pp.643-660. 43. Lambe, T.W., dan Whitman, R.V., 1969. Soil Mechanics (SI Version), John Wiley & Sons, New York 44. MaranhadasNeves,E.1991.MethodsofSoilSlopeStability.Constraintsofthe Limit Equilibrium Methods for Natural Slopes. in Proceeding Environmental andQualityofLife:NaturalHazardsandEngineeringGeologyPrevention andControlofLandslidesandOtherMassMovement(Editor:AlmeidaTeixeira,M.E,dkk).Brussels,CommisionoftheEuropeanCommunities, 1991. hal. 83-99. 45. Morgenstern, N.R., dan Price, V.E. 1965. The Analysis of the Stability of General Slip Surfaces. Geotechnique, Vol. 15, hal. 79-93. 46. NAVFAC.1986.SoilsMechanics,FoundationsandEarthStructures.Design ManualDM-7.1danDM-7.2.DepartmentoftheNavy,NavalFacility Engineering Command, Alexandria, Virginia, May. 47. Piteau,D.R.danMartin,D.C.1982.MechanicsofRockSlopeFailure,dalam StabilityinSurfaceMiningVolume3,(Editor:Brawner,C.O.).hal.113-166,New York, SME. 48. Sarma,S.K.1973.StabilityAnalysisofEmbankmentsandSlopes.Geotechnique,Vol. 23, No.3, hal. 423-433. 49. Sarma,S.K.1979.StabilityAnalysisofEmbankmentsandSlopes,Journalofthe GeotechnicalEngineeringDivision,AmericanSocietyofCivilEngineer, ASCE, Vol 105, No. GT12, hal. 1511-1524. 50. Sharma, S. 1996. Slope Stability Concepts, dalam Slope Stability and Stabilization Method, (Abramson, L. W., dkk., editor). John Wiley & Sons, New York. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-65 51. Sharma,S.danLovell,C.W.1983.StrengthsandWeaknessesofSlopeStability Analysis.Proceedingofthe34thAnnualHighwayGeologySymposium, Atlanta, hal. 215-232. 52. Sjoberg,J.2000.FailureMechanismsforHighSlopeinHardRock,dalamSlope StabilityinSurfaceMining(Hustrulid,W.A,McCarter,M.K,danVanZyl, D.J.A, editor), hal. 71-80. SME, Colorado. 53. Sonmez,H.,Ulusay,R.,Gokceoglu,C.1998.APracticalProcedurefortheBack AnalysisofSlopeFailuresinCloselyJointedRockMasses.International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences Vol. 35, No. 2, hal. 219-233. Elsevier. 54. Spencer,E.1967.AMethodofAnalysisoftheStabilityofEmbankments Assuming Parallel Inter-slice Forces. Geotechnique, Vol. 17, hal. 11-26. 55. Spencer,E.1973.ThrustLineCriterioninEmbankmentStabilityAnalysis. Geotechnique 23, No.1, 85-100. 56. Terzaghi,K.,danPeck,R.B.1993.MekanikaTanahDalamPraktekRekayasa (Terjemahan), Jilid 1, Edisi 2. Erlangga, Jakarta. 57. U.S.ArmyCorpsofEngineers.2003.SlopeStability.EM1110-2-1902. Department of the Army, Washington, D.C.58. Zhu,D.Y,Lee,C.F.danJiang,H.D.2003.GeneralizedFrameworkofLimit EquilibriumMethodsforSlopeStabilityAnalysis.GeotechniqueVol.53, No.4, hal. 377-395. Analisis Kestabilan Lereng dengan Metode Irisan-66 Biografi Penulis Penulis lahir di Turen, Malang, menyelesaikan S1 pada Jurusan Teknik Pertambangan, InstitutTeknologiBandungdansekarangpenulisbekerjapadasebuahperusahaan pertambangandiSulawesiSelatan.Sejakdibangkukuliahsampaisekarang,hobi penulisadalahmempelajarirekayasageoteknik,matematikaterapan,komputasi numerik, serta pemrograman komputer. Penulis dapat dihubungi dengan menggunakan alamat email: ariefs1@inco.com.