Download - Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

Transcript
Page 1: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

1

Aksijalno naprezanje

Unutrašnje sile i naponi, deformacije, Hukov zakon, Poasonov koeficijent, mehaničke karakteristike materijala, dimenzionisanje aksijalno napregnutog štapa

Otpornost materijala

Osnovni pojmovi

Kruto teloRastojanje ma koje 2 tačke je stalno,

ne menja se,

telo se ne deformiše

predmet proučavanja mehanike

Čvrsto teloRastojanje ma koje 2 tačke se menja pod dejstvom sila,

realna tela koja mogu da se deformišu

menjaju svoj oblik i veličinu

PREDMET IZUČAVANJA OTPORNOSTI MATERIJALA

Otpornost materijala

Page 2: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

2

Osnovne pretpostavke otpornosti materijala

Pretpostavka o linearnoj zavisnosti napona i deformacija (Hukov zakon)

Princip početnih dimenzija (deformacije su male)

Princip nezavisnosti dejstva sile (superpozicije)

Princip Sen-Venana

Otpornost materijala

Spoljašnje i unutrašnje sile

Telo je u ravnoteži kada na njega deluju dve sile jednakih veličina, kolinearne i suprotnih smerova

Prema zakonu akcije i reakcije

Usled dejstva tereta, spoljašnjih sila, pojaviće se sile koje se odupiru dejstvu spoljašnjih sila unutrašnje sile

G G

L

z

zFU

FU

G

+

I I I I

Szi = G - F = 0u

I I

Otpornost materijala

Page 3: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

3

Naprezanja, naponi i deformacije

Kada čvrsto telo napadaju spoljašnje sile kažemo da je NAPREGNUTO ili u stanju naprezanja

Pod uticajem spoljašnjih sila telo donekle menja svoj oblik i zapreminu

DEFORMIŠE SE

Otpornost materijala

Osnovne vrste naprezanja:

Aksijalno naprezanje

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

Otpornost materijala

Page 4: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

4

Aksijalno naprezanje

Zatezanje

Pritisak

Otpornost materijala

F

F

- F

+ Fz

- F

+ F

Aksijalno naprezanje

Aksijalno naprezanje (zatezanje ili pritisak) je takvo naprezanje pri kome se u poprečnim presecima opterećenog dela, najčešće štapa, javljaju samo aksijalne unutrašnje sile (unutrašnje sile su u pravcu uzdužne ose štapa)

Otpornost materijala

Page 5: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

5

Aksijalno naprezanje

Aksijalno naprezanje izazivaju sile kolinearne sa osom štapa ili više sila čija je rezultanta u pravcu ose štapa

Otpornost materijala

F

F

- F

+ Fz

- F

+ F

Kod aksijalnog naprezanjapostoje samo normalni naponi

Otpornost materijala

Normalni napon s (sigma) - izduženje ili skraćenje

Nema tangencijalnih napona t (tau)

F1

F3

F2

I nM

A s

Page 6: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

6

Unutrašnje sile i naponi

0

0

az

Az

FFF

FFF

Otpornost materijala

Ravnoteža spoljašnjih i unutrašnjih sila

Dijagram promene aksijalne sile

Zanemaren je uticaj težine štapa,posmatra se homogeni štap konstantnog poprečnog preseka

FA

FA

Fa

F

F

B

B

A

A

I

I

+

Unutrašnje sile i naponi

0

0

az

Az

FFF

FFF

Otpornost materijala

Za proizvoljni zamišljeni normalni presek važe uslovi ravnoteže:

FA

Fa

s

F

F

F

B

B

B

AI

I

I

I

I

I

Page 7: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

7

Unutrašnje sile i naponi

Otpornost materijala

A

F

AdAdAF

a

AA

a

s

sss

Normalni napon konstantan u svakoj tački poprečnog preseka

Poprečni presek nepromenljiv čitavom dužinom štapa

Normalan napon dobija se kao odnos sile po površini

Jedinica MPa

Stare jedinice: kp/mm2

i kg/cm2

FA

Fa

s

F

F

F

B

B

B

AI

I

I

I

I

I

Deformacije kod aksijalnog naprezanja

F

F

F

F

l

l l

l1

Čelični štap dužine l deformisaće se pod dejstvom sile zatezanja F

Dužina će se povećati za l

Ukoliko su veće aksijalne sile utoliko su veća i izduženja

Otpornost materijala

Page 8: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

8

Deformacije kod aksijalnog naprezanja

Čelični štap dužine l deformisaće se pod dejstvom sile pritiskanja F

Dužina će se smanjiti za l

Ukoliko su veće pritisne aksijalne sile utoliko su veća i skraćenja

F

F

F

F

l

l

l

Otpornost materijala

Deformacije kod aksijalnog naprezanja

Deformacija (u oba slučaja) je u promeni dužine štapa

Deformacija je zavisna od veličine aksijalnih sila te raste ukoliko su sile veće

Uz odgovarajuću opremu moguće je snimiti zavisnost izmeĎu spoljašnjeg opterećenja (aksijalnih sila) i odgovarajućih deformacija

Otpornost materijala

Page 9: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

9

Dijagram sile i deformacije čelične šipke

l

mm

F

kN

Otpornost materijala

Dijagrami napona i dilatacije

Dijagram sile i izduženja zavisi od dimenzija šipke

Za svaku ispitivanu šipku dobio bi se sličan dijagram

Da bi se otklonile neusaglašenosti i dobileporedive vrednosti izvršena je

standardizacija metodologije ispitivanja

i epruvete koje se koriste

Otpornost materijala

Page 10: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

10

Dijagrami napona i dilatacije

Za debele materijale propisane su prave cilindrične epruvete

Za limove propisane su pljosnate epruvete

Propisane su i dužine epruveta i to:

DUGAČKE

KRATKE

00 10 dl

00 5 dl

Otpornost materijala

Standardna epruveta za ispitivanje zatezanjem

Otpornost materijala

Page 11: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

11

Ispitivanje zatezanjem na hidrauličnoj kidalici

Otpornost materijala

Savremene mašine za ispitivanje zatezanjem

Otpornost materijala

Page 12: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

12

Dijagrami sila - izduženje za različite materijale

Otpornost materijala

Dijagram sila – izduženje dijagram napon - dilatacija

Umesto izduženja naneti odnos izduženja i prvobitne dužine

e – Dilatacija, neimenovan broj

0

0

l

le

Otpornost materijala

Page 13: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

13

Dijagram sila – izduženje dijagram napon - dilatacija

Umesto sile naneti odnos sile i površine poprečnog preseka

s – Napon MPa 0A

Fs

Prema važećim standardima napon se označava sa R

Otpornost materijala

Dijagram napon - dilatacija

e

sM Pa

Dijagram napon - dilatacija za meki čelik

Otpornost materijala

Page 14: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

14

Karakteristične tačke na dijagramu napon - dilatacija

e

s M Pa

P

ETG

TD

M

K

a

sP

sM

sE

P - granica proporcionalnostiE - granica elastičnostiTg -gornja granica tečenjaTd - donja granica tečenja

M - maksimalna čvrstoćaK - tačka prekida

tg =Ea

Otpornost materijala

Hukov zakon

Od koordinatnog početka do tačke P postoji proporcionalnost izmeĎu napona i dilatacije

E – koeficijent proporcionalnosti MODUL ELASTIČNOSTIili Jungov modul dimenzija MPa

es E

Otpornost materijala

Page 15: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

15

Hukov zakon

Hukov zakon u obliku s=Ee

Zamenom u izrazu za dilataciju kao e=l/lo

Napon kao odnos s=F/A

Dobija se izraz za Hukov zakon u obliku

AE

lFl

ee 11 llllll

Dužina šipke posle prekida

Otpornost materijala

Poasonov koeficijent m

e – uzdužna dilatacija

eP – poprečna dilatacija

koeficijent zavisnosti poprečne dilatacije od uzdužne Poasonov koeficijent je neimenovan broj

l

l1

b

h

epb

eph

eme p

Otpornost materijala

Page 16: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

16

Poasonov koeficijent

Izračunavanjem zapremina pre i posle deformacije dobija se zapreminska dilatacija kao

mee 21V

V

VV

V

V

hblhblV

hblV

V

1

2

111 11

e

mee

Otpornost materijala

Poasonov koeficijent i modul elastičnosti

0,3

0,34

0,33

0,37

0,25

1/6

m [-]

2.1 . 105

0.7 . 105

1.1 . 105

1.0 . 105

1.0 . 105

0.3. 105

E [ M Pa ]

Čelik

Materijal

Aluminijum

Bakar

Mesing

Sivi liv

Beton

Otpornost materijala

Page 17: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

17

Dimenzionisanje aksijalno napregnutog štapa, dozvoljeni napon, stepen sigurnosti

Obrasci u otpornosti materijala izvedeni su na osnovu Hukovog (Robert Hooke) zakona, to jest zakona proporcionalnosti

Pri dimenzionisanju delova treba to poštovati, pa dozvoljeni napon merodavan za proračun mora biti manji od napona na granici proporcionalnosti što se postiže uvoĎenjem stepena sigurnosti

Otpornost materijala

Dozvoljeni napon mora biti manji od napona na granici proporcionalnosti

e

s M Pa

P

ETG

TD

M

K

a

sP

sM

sE

P - granica proporcionalnostiE - granica elastičnostiTg -gornja granica tečenjaTd - donja granica tečenja

M - maksimalna čvrstoćaK - tačka prekida

tg =Ea

Otpornost materijala

Page 18: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

18

Dimenzionisanje aksijalno napregnutog štapa, dozvoljeni napon, stepen sigurnosti

Stepen sigurnosti je količnik jačine na kidanje, zatezne čvrstoće, ili granice tečenja materijala od kog je proračunavani štap i dozvoljenog napona

Otpornost materijala

doz

TT

doz

MM

s

s

s

s

Dozvoljeni napon

Dozvoljeni napon je količnik jačine na kidanje, zatezne čvrstoće, od kog je proračunavani deo i stepena sigurnosti

Otpornost materijala

sss M

ddoz

Page 19: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

19

Stepen sigurnosti

Zavisno od toga na koju karakteristiku se odnosi, razlikuju se:

Stepen sigurnosti u odnosu na zateznu čvrstoću

Stepen sigurnosti u odnosu na granicu tečenja

Otpornost materijala

doz

TT

doz

MM

s

s

s

s

Na izbor veličine stepena sigurnosti utiču

Tačnost odreĎivanja spoljašnjih sila

Način dejstva spoljašnjih sila

Namena projektovane konstrukcije

Zakonska regulativa za odreĎene projekte

Osobine primenjenih materijala

Otpornost materijala

Page 20: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

20

Stepen sigurnosti prema vrsti opterećenja

1. Mirno opterećenje

2. Jednosmerno promenljivo

3. Naizmenično promenljivo

Otpornost materijala

Stepeni sigurnosti

U okviru ovog kursa biće korišćeni stepeni sigurnosti u odnosu na zateznu čvrstoću

Biće rešavani primeri sa mirnim opterećenjima

Otpornost materijala

Page 21: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

21

Stepen sigurnosti

Vrednosti stepena sigurnosti u odnosu na zateznučvrstoću koji se sreću u literaturi:

Za čelik termički neobraĎen

za mirno opterećenje 2.5-3

za naizmenično promenljivo 5-6

Za liveno gvožĎe

za mirno opterećenje 3-6

za naizmenično promenljivo 5-12

Otpornost materijala

Primer primene stepena sigurnosti

Iz tablica karakteristika materijala za odreĎen materijal očitava se zatezna čvrstoća

Primer za Č.0545

sM = 500-600 MPa seH=280-300 MPa

Otpornost materijala

MPaMdoz 176

3

500

ss

Page 22: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

22

Napon aksijalno napregnutog štapa

Napon aksijalno napregnutog dela mora biti manji ili jednak dozvoljenom naponu

Normalni napon ili napon kod zatezanja predstavlja količnik aksijalne sile i površine poprečnog preseka

Otpornost materijala

dozA

Fss

MPa

Kod aksijalnog naprezanja postoje tri osnovna zadatka

Poznato je opterećenje i poprečni presek štapa i treba odrediti veličinu napona

Poznato je opterećenje, oblik poprečnog preseka i materijal, a potrebno je odrediti dimenzije tog preseka

Poznati su poprečni presek i dozvoljeni napon, a potrebno je odrediti vrednost maksimalne sile

Otpornost materijala

A

Fs

doz

FA

s

AF doz s

Page 23: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

23

Definisanje veličine napona aksijalno napregnutog štapa

Odrediti vrednosti opterećenja odnosno aksijalnu silu koja deluje na štap

Izračunati površinu poprečnog preseka štapa

Izračunati napon koji nastaje delovanjem aksijalne sile

Uporediti vrednost sa odreĎenim dozvoljenim naponom

Otpornost materijala

dozA

Fss MPa

Dimenzionisanjeaksijalno napregnutog štapa

Odrediti vrednost aksijalne sile koja deluje na štap

Odrediti dozvoljeni napon za odabrani materijal

Sračunati potrebnu površinu preseka

Otpornost materijala

doz

FA

s m2

Page 24: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

24

Za dimenzionisani štap odrediti vrednost aksijalne sile

Odrediti površinu preseka

Odrediti dozvoljeni napon za poznati materijal i definisani stepen sigurnosti

Sračunati maksimalnu aksijalnu silu

Otpornost materijala

AF doz s N

Preporuke pri dimenzionisanju

1. Veličina aksijalnog opterećenja - statika

2. Površina poprečnog preseka

3. Normalni napon za poprečni presek -

stepen sigurnosti

4. Za odabrani materijal dozvoljeni napon

5. Veličina poprečnog preseka

6. Veličina opterećenja za poznatu površinu i materijal

Otpornost materijala

Page 25: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

25

Uticaj temperature na deformacije i napone

Pod uticajem toplote sva tela se šire

Širenje zavisi od materijala i temperaturne razlike

Promena dužine štapa proporcionalna je dužini štapa, vrsti materijala i promeni temperature

Otpornost materijala

Uticaj temperature na deformacije i napone

tl

l

lll

tll

ae

a

1

l l

l1

Otpornost materijala

Page 26: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

26

Uticaj temperature na deformacije i napone

Koeficijent linearnog širenja 1Coa

12 . 10-6

23 . 10-6

17. 10-6

19. 10-6

9. 10-6

a [ C ]o -1

Čelik

Materijal

Aluminijum

Bakar

Mesing

Sivi liv

Otpornost materijala

Unutrašnje sile i naponi usled zagrevanja

0

0

az

BAz

FFF

FFF

Otpornost materijala

Ravnoteža spoljašnjih i unutrašnjih sila

Dijagram promene aksijalne sileza statički neodreĎen nosač

Usled promene toplote nastaje izduženje štapa

Pošto izmeĎu oslonaca ne dolazi do izduženja, raste napon u samom štapu

Page 27: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

27

Unutrašnje sile i naponi usled zagrevanja

Otpornost materijala

12 ttt Ako je nastala deformacija u zoni elastičnosti materijala, za postojeću temperaturnu razliku nastala bi dilatacija

Prema Hukovom zakonu napon je definisan kao proizvod modula elastičnosti i dilatacije

Može se odrediti i unutrašnja sila

tl

l

ae

tE as

oa

o

a AFA

F ss

es E

tll a

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

A

Fs

A

Fp

F F

Ako analiziramo aksijalno napregnut štap i neki presek pod uglom

Otpornost materijala

Page 28: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

28

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

U svakoj tački poprečnog preseka aksijalno napregnutog štapa javlja se normalni napon s, a tangentnog napona t nema

(napon je vektorska veličina ima pravac, smer i intenzitet)

U kosom preseku aksijalno napregnutog štapa javlja se totalni napon p

A

Fs

A

Fp

Otpornost materijala

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

A

Fs

A

Fp

F F

Ako analiziramo aksijalno napregnut štap i neki presek pod uglom

Otpornost materijala

Page 29: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

29

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

A

Fs

A

Fp

Ako analiziramo aksijalno napregnut štap i neki presek pod uglom

Otpornost materijala

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

Ako analiziramo uočeni normalni presek i kosi presek pod uglom

A

Fs

A

Fp

s

ss

s

cos

cos

cos

0

A

A

A

Ap

AA

AApFz

s p

Otpornost materijala

Page 30: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

30

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

Komponente napona u pravcu normale i tangente na posmatrani kosi presek

sst

sss

2sin2

1cossinsin

2cos12

1coscos 2

p

p

p

p

s

t

s

p

nA A

t

Otpornost materijala

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

Najveći normalni naponi su za =0o smax=s ,

a najmanji, odnosno jednaki nuli za =90o smin=0

Najveći tangencijalni i najmanji naponi su za

=45o tmax,min=+- 1/2 s

22

2sin2

12cos1

2

1

ts

stss

p

i pp

Analizom dobijenih izraza u funkciji ugla

Otpornost materijala

imajući na umu

Page 31: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

31

Grafički prikaz – Morov krug napona

22

2sin2

1

2cos12

1

ts

st

ss

p

p

p

Otpornost materijala

Napon u kosom preseku aksijalno napregnutog štapa

F

F

F

F

90o

45o

Kod krtih materijala (kaljenih čelika, sivog liva ili kamena) prekid je poprečan

Kod plastičnih, mekih, materijala (meki čelik, bakar, aluminijum) pucaju pod uglom od 45o

Otpornost materijala

Page 32: Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi Otpornost materijala A F F dA dA A a A A a ς ς ς ς Normalni napon konstantan u svakoj tački

11/1/2009

32

Rezime

Istezanje izazivaju aksijalne sile kolinearne sa osom štapa Unutrašnje aksijalne sile su jednake spoljašnjim, ali suprotnog

smera

Normalni napon s je količnik aksijalne sile i površine poprečnog preseka

Dilatacija e=l/lo, dijagram napon - dilatacija

E – modul elastičnosti Hukov zakon - napon proporcionalan proizvodu modula

elastičnosti i dilatacije s=Ee

Poasonov koeficijent m

e = -meP, eV = e (1-2m Dozvoljeni napon, stepen sigurnosti Uticaj temperature na deformacije i napone

Otpornost materijala