Pendugaan Parameter
?.......μ=x?.......22
xxs σ=?.......σ=s
Penduga ParameterPenduga Parameter
Penduga titik yaitu parameter populasi diduga dengan suatug y p p p g gbesaran statistik, misal: rata-rata, proporsi, ragam, dll
Penduga Selang (Interval) yaitu parameter populasi didugaPenduga Selang (Interval) yaitu parameter populasi didugadengan menggunakan selang nilai tertentu dengan titiksebagai titik tengah selang. Lebar selang sangat tergantungtingkat kepercayaan yang diinginkan dan standar error darig p y y g gpenduga titik.
Proses Pendugaan
Random SamplingSampel:Rata-rata produksi 3000 liter
p g
Produksinya3000 liter
Saya yakin 95% produksinya antara 2750 sampai 3250 liter
3000 liter
PendugaanTitik Pendugaan Interval
Elemen dari Selang Kepercayaan
i iKemungkinan parameter terletak dalam interval
Selang Kepercayaan Statistik
Limit Bahan Kepercayaan Limit Atas Kepercayaan
Sifat Penduga :Sifat Penduga :
P d dih k d l h b if BLUEPenduga parameter yang diharapkan adalah bersifat BLUEBest (terbaik) yaitu penduga parameter memiliki ragampenduga terkecilMin Var( )Linear yaitu penduga parameter merupakan kombinasilinier dari pengamatan
θ̂
linier dari pengamatan=a1x1+a2x2+…+anxn
Unbiased (tidak berbias) yaitu nilai harapan dari penduga d
θ̂
parameter sama dengan parameternyaE( )= θθ̂
Sifat PendugaSifat Penduga1. Tidak bias2 Efisien2. Efisien3. Konsisten
Tak Bias : Takbias berarti nilai harapan penduga sama dengan parameter yang diduga. μ=xEfEfisien :Efisiensi penduga ditunjukkan oleh besarnya ragam penduga tersebut.Makin kecil ragam suatu penduga makin efisien makin efisien penduga tersebut.
Konsisten :Makin besarnya ukuran sampel, ragam penduga makin kecil
Parameter yang DidugaParameter yang Diduga
Populasi(Parameter)
Sampel(Statistik)
Rata-rata μ
Proporsi p ps
x
2 2Ragam
Perbedaan σ S
2xσ 2
xs
Batas kepercayaan dari Rata-rata Populasi
Parameter = Statistik ± Standar Error (Se) SeX ±=μXXSe −−= μμ atau
SeXZ μ=
−=
XXSe μμ atau
Terdahulu :XX σσ
ZSe σ= xZSe σ
ZX σμ ±= XZX σμ ±=
Selang Kepercayaang p y
Wilayah Penolakan
(1 )
(α/2)
Wilayah Penolakan
(α/2)
Wilayah Penerimaan
(1 - α)
Dengan selang kepercayaan 95% atau 0,95, α= 1−0,95 = 0,05Tiap sudut penolakan = α/2 = 0,05/2 = 0,025
Faktor yang mempengaruhi Interval
Variasi Data diukur olehσ XX
zXzX σσ +− sampai
Ukuran Sampel
nXX /σσ =
Selang Kepercayaan
(1 - α)
Selang Kepercayaan σ diketahui
• AsumsiStandar Deviasi populasi diketahuiPopulasi berdistribusi normalSampel banyak (biasanya sampel > 30)
nZX
nZX σμσ
αα •+<<•− 2/2/ nn
Selang Kepercayaan σ tidak diketahui
AsumsiStandar deviasi populasi tidak diketahuiPopulasi berdistribusi normalMenggunakan distribusi tMenggunakan distribusi t
SSnStX
nStX nn •+<<•− −− 1,2/1,2/ αα μ
nn
Contoh Selang Kepercayaan σ diketahuiSuatu perusahaan obat hewan menguji isi vaksin dalamkemasan botol. Diambil 50 sampel dan rata-ratanya 100 ml dengan simpangan baku 10 mldengan simpangan baku 10 ml.Buat selang kepercayaan pada taraf 95%
50;10;100ˆ ==== nx σμ 50 ;10 ;100 nx σμ
nZX
nZX σμσ
αα •+<<•− 2/2/
Selang kepercayaan 95 %; α = 5 % 5%/2 = 2.5 %
z z2 5 0 025 1 96. % . .= = Lihat Tabel z
mln
ZSe 77,250
1096,12/ =•=•=σ
α
Isi = 100 ± 2,77 ml
97, 23 ml < μ < 102,77 lm
Contoh Selang Kepercayaan σ tidak diketahui
Dari sebuah sampel acak bobot badan100 ekor sapi umur 9 bulan yangdiambil dari suatu propinsi. Rata-rata ( ) = 112 kg dan s = 10. Berapakah pendugaan rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 95%Berapakah pendugaan rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 95%
Jawab :
a. Pendugaan titik : bobot badan = 112 kga. Pendugaan titik : bobot badan 112 kg b. Selang kepercayaan 95% atau 0,95, α = 0,05
984,199,025,01100;2/05,01,2/ === −− ttt nα
1,98410√100
1,984
atau
112 1,98410√100
112 1,98410√100
Atau : 110,02 < µ < 113,98
Sampel Sedikit (< 30)
AsumsiStandar deviasi populasi tidak diketahuiPopulasi berdistribusi normalMenggunakan distribusi tMenggunakan distribusi t
nStX
nStX nn •+<<•− −− 1,2/1,2/ αα μ
nn
contoh : Sampel Sedikit (< 30)
Untuk mengetahui bobot badan ayam kampung umur 1 tahun, diambil 10 ekor sampel. Beratnya adalah (kg) : p y ( g)1.7, 1.2, 1.5, 1.9, 2.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, dan 1.5. Berapa berat ayam kampung tersebut pada taraf kepercayaan 95%.
nStX
nStX nn •+<<•− −− 1,2/1,2/ αα μ
kgX 53,1= nnn = 10
262,29;025,0110;1,2/ 205,0 === −− ttt nα
( ) 29,01
2
=−−
=n
xxs i
;2
Sampel Sedikit (< 30)
210090262229,02622StS 21,009,0262,210,262,21,2/ =•=•=•= − n
tSe nα
kgX 21,053,1 ±=
1,32 kg < μ < 1,74 kg
Banyaknya Sampely y pTerlalu banyak : Mahal
Terlalu Sedikit : Bias
• Apa yang akan diduga?Berapa besar perbedaan yang masih• Berapa besar perbedaan yang masihmau diterima antara yang diduga danpenduga?
• Berapa derajat kepercayaan/koefisienBerapa derajat kepercayaan/koefisienkepercayaan yang diinginkan dalamsuatu pendugaan?
ContohBerapa sampel yang diperlukan untuk selang kepercayaan90% kesalahan ± 5 dan disarankan standar deviasi 4590%, kesalahan ± 5 dan disarankan standar deviasi 45
2
22Zn σ= 2Se
n
645,105,0201,0
2%10 =⇒=== tabelZZ
220221945.645,1 22
≅==n
2
2202,21952 ≅==n
Top Related