11Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Σύνθεση ΤαλαντώσεωνΣύνθεση Ταλαντώσεων

22Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Μηχανισμός για τη δημιουργία σύνθετης ταλάντωσης

33Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Το αποτέλεσμα αυτής της σύνθεσης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των συνιστωσών αρμονικών ταλαντώσεων, δηλαδή• τις διευθύνσεις τους• τις συχνότητες τους• τα πλάτη τους και • τις αρχικές φάσεις τους

44Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Αρχή της Ανεξαρτησίας ( ή Αρχή της Ανεξαρτησίας ( ή Αρχή της Επαλληλίας ) των Αρχή της Επαλληλίας ) των

κινήσεων.κινήσεων.Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις, κάθε μία από αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό μετά από χρόνο t, είναι ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα, είτε εκτελούνται διαδοχικά, σε χρόνο t η κάθε μία.

55Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Σύνθεση ΤαλαντώσεωνΣύνθεση Ταλαντώσεων

Σύνθεση δύο απλών αρμονικών Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και έχουν την ίδια ισορροπίας και έχουν την ίδια συχνότητα.συχνότητα.

Σύνθεση δύο απλών αρμονικών Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση με ίσα ευθεία, γύρω από την ίδια θέση με ίσα πλάτη και διαφορετικές συχνότητες.πλάτη και διαφορετικές συχνότητες.

Διακροτήματα.Διακροτήματα.

66Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

ωt A1

A2

A

x1

x2

x

φ

θ

Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την που γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την

ίδια θέση ισορροπίας και έχουν την ίδια ίδια θέση ισορροπίας και έχουν την ίδια συχνότητα.συχνότητα.

x2=A2ημ(ωt+φ)

x1=Α1ημωt

καιΚ

Ο

Λ

Ν

A2

x = x1 + x2

77Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

ωt A1

A2

A

x1

x2

x

φ

θ

Κ

Ο

Λ

Μ

Ν

φ

A2

Α2ημφ

Α2συνφ

Η συνισταμένη ταλάντωση: x=Aημ(ωt+θ)Το πλάτος:

συνφ2122

21 AA2AAA ++=

Η φάση:

συνφΑΑημφ

21 += 2Α

εφθ

88Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Α1>Α2, φ=0

A2>A1 , φ=π

Α1=Α2 , φ=π

Α=Α1+Α2, θ=0

Α= 21 A-A

θ=0 ή θ=π

Α=0

99Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την που γίνονται στην ίδια ευθεία, γύρω από την

ίδια θέση με ίσα πλάτη και διαφορετικές ίδια θέση με ίσα πλάτη και διαφορετικές συχνότητες.συχνότητες.

)t2

ω+ω(ημ)t

2ω-ω

(συνA2=x 2121

x1=Aημω1t , x2=Aημω2tΗ συνισταμένη ταλάντωση:

)t2

ω-ωσυν(Α2=Α 21'

Η κίνηση του σώματος είναι περιοδική, αλλά περίπλοκη, με πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης

1010Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

)2

ω-ω(=ω 21

Α'

Η γωνιακή συχνότητα του πλάτους της σύνθετης ταλάντωσης.

)2

ω+ω(=ω 21

Η γωνιακή συχνότητα της σύνθετης ταλάντωσης εκφράζει τον αριθμό των ταλαντώσεων του σώματος γύρω από τη θέση ισορροπίας σε χρόνο 2π (s).

1111Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

ΔιακροτήματαΔιακροτήματα

2ω+ω

=ω 21

Υπάρχει περίπτωση να έχουμε ω1≈ω2, οπότε ≈ ω1 ≈ ω2.

Η συνισταμένη ταλάντωση

περιγράφει μια ιδιόμορφη ταλάντωση που έχει ίδια περίπου συχνότητα με τις επί μέρους ταλαντώσεις.

tωημ'A=x

Οι εναλλαγές (“κυμάνσεις”) του πλάτους της σύνθετης ταλάντωσης είναι πολύ πιο αργές από τις ταλαντώσεις του σώματος γύρω από τη ΘΙ.

1212Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Οι εναλλαγές του πλάτους της σύνθετης ταλάντωσης ονομάζονται διακροτήματα, (ή μία ταλάντωση της οποίας το πλάτος μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο ονομάζεται διακρότημα).Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς (ή δύο διαδοχικές μεγιστο-ποιήσεις) του πλάτους ονομάζεται περίοδος (Τδ) του διακροτήματος.

1313Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

x1=Aημω

1tx2=Aημω2

t

Συχνότητα διακροτήματος:

21δ f-f=f

1414Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθη

)t2

f-fσυν2π(A2=A 21'

2f+f

=f 21

Το μεταβλητό πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης.Η συχνότητα της σύνθετης ταλάντωσης.

Η συχνότητα του διακροτήματος.

Η περίοδος του διακροτήματος.

21δ f-f=f

21δδ f-f

1=

f1

=T

1515Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Μελέτη γραφικής παράστασης

Στο παραπάνω σχήμα μπορούμε να μετρήσουμε 5 ταλαντώσεις (ή 5 πλάτη) σε χρόνο 1s.

Έτσι,

Hz5=2

f+f=f 21

Επίσης, υπάρχουν 2 διακροτήματα σε χρόνο 1s.

Hz2=f-f=f 21δΆρα,

1616Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των διακροτημάτων Νδ σε κάποιο χρονικό διάστημα t, αρκεί να διαιρέσουμε αυτό το χρονικό διάστημα με την περίοδο Τδ

του διακροτήματος.

δδ T

t=Ν

1717Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

Interactive Physic διακρότημα

Διακρότημα ήχων f1=440Hz και f2=440,5Hz

Διακρότημα ήχων f1=440Hz και f2=441Hz

Ήχος μεταβλητής συχνότητας

http://www.karavolas.gr/armonikos/diakrothma.html

1818Μερκ. Παναγιωτόπουλος-ΦυσικόςΜερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός

http://users.sch.gr/pazoulis/e-ergastirio/diakr-computer/diakr-computer.htm

ή γράφουμε «διακροτήματα» στην εξερεύνηση του Google.