Download - 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

Transcript
Page 1: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��������� ������� ��������

�� ���������� ���������

��������������� �� ���������� ��������������������≠������� ���������� ��� ���������

�� �����������������

��� �������������������������≠�����������∈ ����������������������������� ����

α���− + −� � �

�!

��� β���− − −� � �

�!

�� �����������������

"��� ������ ������������ �� �� ������� � �����������

���� ����������������#�� �����$�!��

%����� ��������∈ �����≠����� �

&' (��#�)�� ⇒ ������� �� ������������&�� ���'

&' (��#���� ⇒ ������� �� ����� ����&*���� ��'

&' (��#�+�� ⇒ ������� ������������ ����� �

����� ������� ������ ���

%����� ��������∈ �,��≠����� �

&' (��#�)�������#����� �� ������� �⇒ �������� ������

-��� ���

&' (��#�)������#� �������� �� ������� � ⇒ �������

������������� ����

.����������� �������� ������ ���� ��������������� �

����������(���� � ���������������������������� �����

��� �������������� �� ���������� ��������� ���� �����-

����� ����� ������������������������ ��������������

PAGE # 2PAGE # 1

�� �����������������

(��������������������� �������������������/��� ����

� �

���� ������α���β���� ����� �������α�$�β

���� ������α��� β ���� ����� �������α�$� β

�� ��������������

%���α���β���−����

−*� ��� �� �� �*� ��� �� �� ��

�����������������0

1���αβ����

���

���� � � ��

*� ��� �� �� �

���

� !����������������������"�#��$����������

���$�%����1����

⇒ ���$�&%�����������'�����1�������������������

%� &����������������'���������

.����� � ������������������������≠��

&' (��������⇒ �������� ����� ���������� ��������������

����

&' (�������� ⇒ ��� ��������2 ��������� ����$�3

&' (������������ ⇒ ������������� �2 ��

& ' (������� ⇒ �������� �� ���������� ������ ��

Page 2: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510 PAGE # 4PAGE # 3

& ' (���)������+��������+������)���⇒ �������� ����������

����

& ' (���)������)������)�������+������+������+��� ⇒ �����

������� �$

& ' (���)������+�������)�������+������)������+�� ⇒ �����

������� �� �

(� �)�����������������#���������

(������������������ ��������������������≠���� �α����β��� �

&' &α�$�β'��� & 'α β αβ+ −� ! ���4�� �

�!−

&' α����β����&α ��β'��$��αβ���� �

�−

&' α��$�β����&α���β'� & 'α β αβ+ −� ! ���− −� � �

!

& ' α5���β5���&α���β'5�$�5&α���β'�αβ���− −� � �

& '�

5

5

& ' α5�$�β5���&α�$�β'�6α���β��$ αβ7

�� & 'α β αβ+ −� ! 6α���β��$ αβ7

��& '� � � �

� �

5

!− −

& ' α!���β!���&α����β�'��$��α�β�

��8&α � β'��$�αβ9��$��α�β����� �

�−���

��� �$�

� �

& ' α!�$�β!��&α����β�'�&α��$�β�'���− − −� � � � �

& '� �

!

� !

& ' α����αβ�� β����&α � β'��$�αβ ���� �

+

&�'αβ ���

βα���

α βαβ

� �+���

& 'α β αβαβ

+ −� �

&�'αβ�������

���βα�������

���α β

α β

! !

� �

+���

6& ' 7� � �

� � � �

� �

� �− −

*� �������������������������

:� � �������;�������

;������

;��������

�������

������

�����

&' <� ��������������� � � �

� � ; � � ;

; � � ;

−− ���

� �

� �; � � ;

; � � ;

−−

&' =�������������������

;

����

�;

����

�;

Page 3: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510 PAGE # 6PAGE # 5

�+� ,� ��������,�����$�'��������������� ���������

(���������� ��� �������������������� ��

#

+�

����� −

���� !

� �

�>� � �#������$�!�

&' (�� �)����������� � ��� �������������� ��

!

!

�� �

−�������

−�������� � ������������ �� �

&' (�� �+� ��� ������� ��� ����� ��������� ��

!

!

�� �

−�������

−�������� � ������������ �� �

��� -����������������

? ���&�'�����������������≠ ����� ����������&�'����

&' (��@�� ��� �� ���� ��������� ����&@'�+��

&� � �����-������ ��'

&' (��� �� ��@;�-�@

���� �� �� �������� ���������@

;��@

�� �� � ��� ����������

�&@;'����&@

�'�+�� &� � �����-������ ��'

&' (��������� �������� �� ������������ ��@

#�≥ ������&@'�)����−���+�@ &� � �����-������ ��'

& ' (��������� �������� ��� � ������@

#�≥ ������&@'�)����−���)�@ &� � �����-������ ��'

& ' (��������� �������� ������ ��� � ��&@;��@

�'

#�≥ ������&@;'�)������&@

�'�)����@

;�+�

−���+�@

& ' (��@;��@

��� ��� �� ���� ������

��&@;'�+������&@

�'�+��

& ' ����� ��� �� � � �����������&�'������

�&λ'���������A&λ'����

��� !����.���������� ��/�. ��/� �/���0�+���

> �� �α���β���γ���−���αβ���βγ���γα���

����αβγ���

−�

�� � �α� β� γ�� ����������

��� !���.����������������� ��/�. ��/� ��/�� �/���0�+��

> �� �α �� β � γ � δ����$�

��αβγ���βγδ���γδα���γδβ���

−�

αβ���αγ���αδ ��βγ���βδ���γδ ���

����αβγδ���

Page 4: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

������ �����

�� ����'� ����.����

������ ������� ������2���������&�����∈ ������� −; '������ �

������ ������ ����� � �������� ���� ������� ������� &2'

���������� ��������������� ������(�&2'�

B�������C2C��� � �� �+ �

������ ������&2'�����&2'�������$;��

��

12 ��'������������������

������������������������C2C��� � �� �+

12 3 �������'��������

2���� θ , �� � �����C2C��θ ��� ���&2'

12 4��������������������

1&����'��� ����� ������ �� � ��������2���<1→

�� 5������'���"�������'�����

��� −; �������$;��5���$����!���;

D �� �!��;�����!������$;��!��5���$��!�����!&��;'���;

�� ����'� �������������6��

(��2������������ �� 2 �����$�������� ������� �����/���

��� 2

E 2 � �� �� ������� �� � ��� 2� �� �� � � �� ���

E C2C� �� C 2 C

E 2��� 2 ����� &2'������ ��� � �

E 2�$� 2 ����� (�&2'������ ��� �����

E 2 2 � �� C2C�

E 2 2 2�; �+ + +���� ��� 2 ;��� 2 �

��� ����������� �� 2 �

E 2 2; �− ��� 2 ;�$� 2 �

E 2 2; ���� 2 ; 2 �

E2

2;

������ ���

2

2;

������ &��� � �� 2

�� ≠ � �'

E 2� ���� & 2 '�

E 2� � ��� 2

E (�� α � �� �&2'�� �� �� α � �� �& 2 '

>� � � α ��� �&2'� �� � �������� ��� ����� �� ���

���� � �� �� ��� ����

E 2���2 ��������2���$ 2 � ⇒ �2��������2������ ��������

E 2���2 ⇒ 2������ ���� �

�� ,���'�����������'� ����.����

B����� ���������� ������ ��2���� ��� ����C2C�����

� �� ���

C2C��� &� & '' &(�& ''2 2� �+ ��C2C� ≥ ��

&' 2 2 ���C2C����C 2 C�

&' 2$;���2

2C C�

&' C2;�4�2

�C����C2

;C����C2

�C��4���� �&2

;� 2� '

PAGE # 8PAGE # 7

Page 5: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' C2;���2

�C����C2

;�$�2

�C������6C2

;C����C2

�C�7

& ' C2;�4�2

�C� ≤ �C2;C���C2�C

& ' C2;�4�2

�C� ≥ �C2;C�$�C2�C

�� 7����������������'� ����.����

����� ������������ ������ ��2����� �∠ ��� �����������

���������� ��� ��������� �����

���2 ��θ � 2� ∈ �;�������

��π�$�θ � 2� ∈ ���������

��$θ � 2� ∈ �5�������

��θ �$�π � 2� ∈ �!�������

&' ���&���� ���� ����'����

&' ���&���� ��$� ����'���π

&' ���&2�$�2 '���4�π3�

& ' ���&2;�2

�'������2

;������2

�������@π

& ' ���2

2;

������ ������2;�$����2�������@π

& ' ���& 2 '���$���2�������;

2

������ �����2�������� �

���������2����2���� �

& ' ���&$�2'������2���π, ���2� ∈ �&$π���7

����������2�$�π�����2� ∈ �&���π7

& ' ���&2�'��������2�����@π

&�' ���2������2 ����

���� ������������ � ���@ �������������

� ��������������������'� ����

�+ ���4�C C C C2

2 + + −�

���� � �� ���� ��)� �

� ���4�C C C C2

2 + − −�

���� � �� ���� ��+� �

%� 8�9,�$��:��;#�������

(����� ���������������������� ����� �

&���θ�����θ'�������θ�������θ

����&���θ �����θ'$���������θ�$������θ

(� 3�'��:�������'������2���� ��� �

θ������θ�����θ���� $θ������θ�$����θ

∴ θ��� $θ�������θ ��� θ�$� $θ ������θ

*� ��#�������������'� ����.����6�<�

���;3�� ��� ��� ��

π θ π θ+���

��� + +�

�����

��

�� �

�� � ��������;�����������&��$�;'

&' %������������������2;3��������� �������2 ��

&' 1����������������������2;3����&$;'�$;�2

�+� ��.�������������)��

��� ���������������� �;��ω��ω���� �

ω��� − +; 5

����;���ω���ω�������ω5���;

PAGE # 10PAGE # 9

Page 6: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� ������������������'���

(��2������θ�����θ

&' 2���;

2�������θ

&' 2�$�;

2�������θ

&' 2����;

2�

��������θ

& ' (���������α�����α�����������β�������β -�2������γ ����γ���� ����������2�������� �

&';

����

;

����

;

2���� &�'��2���2����������

&�' ����������2����� &�'��5����5���25���5��2

��� 3������������'���

E C2� $� 2;C� �� �� � �� � ���� � ���� � ���� � ��� � 2

;� ��

�������

E C2C� �� �� � �� � ���� ���� � ���� � ��� � �� �����

E C2�$�2;C�+������C2�$�2

;C�)���� �� � ������ ������

�� ���� ��� ���� � C2� $� 2;C� �� ��

E 2 2 ��� 2 ��� 2���������� �� � ������ � �������

�� � � � ∈ � �� ��� �� ∈ � ��

E ? �� C2C� �� �� � � �� � � �� ���� �� �� �� ������ ��

��� ��� �� �� � ����� 2;� �� 2 2 ;

��� 2 2;� �� ���

E �� ���� �������� ���� � 0

���2 2

2 2

−−

���

���

;

����4�

π��

��2 2

2 2

−−

;

����

2 2

2 2

−−

;

�����

�� 22 2

−+; �

����

C C2 2; �

�� C2� $� 2;C�� �� C2� $� 2

�C�� �� C2

;� $� 2

�C�

>� � �2;��2

��� � �������������� � �����2�����

����� ��� ���� �

��� ���������������������

&' #���� � ������� 1,��� C2�� $� 2

;C

&' % �����������

.��� �� ����� ������� 2 � 2

� �; � � ;

; �

++

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - P

.��� �� ����� ������� 2 � 2

� �; � � ;

; �

−−

&' F��������� ������� �� �

E�1�� ���� �����2��� �2;��� &;�$� �'2

���� � � �� ∈ ��

E�"������ ���� �����

2 2

2 2

2 2

;

;

;

; ;

� �

�����

E�:�� �������2;��2

���2

5�� ������ ����

2 2

2 2

2 2

; ;

� �

5 5

;

;

;����

��� ���� � ��� �=��� ���� � ��� =*��� ���� � ��� �*�

PAGE # 12PAGE # 11

Page 7: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' :� ������ �� ������2 2

2 2

−−

;

����@�� �� � ���������

��@� ≠ � ;� ��� � ������� �� � �� @� �� ;�

& ' :� ������ ����� � ��� ��� ��� �������� �� � �� �

��� ����� ������ ��� 2;�� 2

��� 2

5� �� ���� ��� �

;

� 52 2− ���;

5 ;2 2− ���;

; �2 2− ��� �

� �� �� 2;�� �� 2

��� �� 2

5�� �� 2

;2�� �� 2

�25� �� 2

;25�

& ' C2� $� 2;C� �� C2� $� 2

�C��� λ �� � �� � ���� �� ���� � �

C2;�$� 2

�C�+� λ ��� ����� �������2;����2����������

��� �� C2;� $� 2

�C��� λ �� �� �� 2� � �� ���� �� � � �� ��

���� ����� 2;� -� 2

& '� C2� $� 2;C� G� C2� $� 2

�C��� λ � � �� � ���� � ��� ����� �

C2;�$�2

�C�)� λ ��� ����� �������2

;����2

�����������

��� �� C2;� $� 2

�C��� λ �� �� �� 2� � �� ��� �� � �� � �����

��������2;����2

�� ���������� �������� �� ��2

;�-�2

��

& ' (�� ����� ������ 2;�� 2

��� 2

5�� 2

!� � � ���������

�� ��2 2

2 2; �

; !

−−

���

��� �

2 2

2 25 !

5 �

−−

���

��� � �� ��� ��� � ��

&�' (����� ������ ������ ���� �����1����� ���� ��� ���

� ������� �� � �� �� � ����� ����� �

&�' (��2;��2

���2

5�� ��� � ��� ������� ���� ��� �����

��� 2�� � � �� � ������ ��� �

�� �� 2;�� �� 2

��� �� 2

5�� �� 52

���

&�' (�� 2;�� 2

5�� 2

5� �������� 2

�� � � �� � ��� �� ��� � � ����

�������� ��� �� �� �� -� 2�� � � ��� � ������� �� �

2;�� �� 2

��� �� ���������� �� 2

����� �2

���

PAGE # 14PAGE # 13

&�'� (�� 2;�� 2

��� 2

5� � � �� � ��� �� ��� � ����� �� �� �� ��

����� ��� ���� ��

��� &2;� $� 2

�'�� �� &2

�� $� 2

5'�� �� &2

5� $� 2

;'�� �� ��

&�' (��2;��2

���2

5�� � �� � ��� ������� ���� � �� ����� �

����� ��� �� �� 2��

�� �� 2;�� �� 2

����� 2

5�� �� �2

���&2

;� �� 2

5'�

&� ' 2;�� 2

��� 2

5�� 2

!� � � ��� �� ��� � ���� ������ �� �

2;�� 2

5��� 2

���� 2

!

Page 8: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

���������� �����������

�� !�����'���������9

:� ��������������������������������������� �������� �

������

� � � �����H���;�����5��������&��$�;'��

�H����&��$�;'H����&��$�;'&��$��'H�-������

�� ��&��$�;'����������&��$�����;'����

� �

H

& 'H−

D � ��H���;����&$�'H���� ���� ���

�� !���������'�����'������������9

&' 7��������'��0�(���� � �� ������� ��������������

�� �� ��� � � ��� � �� � �� ����� ���� ��� �����

� �� �� ���� �� �� �� �� &��� �� '� ��� �� � � ���

�� ���������� ���� ����&�����'�����

�������⇒ �<��&��'�<����

&' ,�'��'��������'����? ���� � �� �������@������

�� ������������ � �������@������ �� ����� �����

�������� � ������� ���������� �� �� ������ ����

������@����� �� ������ ���� �����I�������

B����������⇒ �����&��'�*������

&' =������&�'����"��� ������ ����� ��� �

��:�������� ������� �

$�J�� ����� ����� ������� ��

�� ������������17���������������.����2�9

&' :� ����� ������ ����������������� � ����������@ �

������� ���������

� �

H

& 'H−

&' :� ����� ������ ����������������������������@ �

�������� ����������H

&' :� ����� ������ �����������������������/ �����@ �

������� ���� ��� � ����������/ ���������� ��������

& ' (�������������/ �����AA�� ��@ ������ �@����A�A�� ��@

���� �����@������A�A�� ��@ ���������@��������

� ������������� ���� ����� ������������� ������

�� �����/ �������

� �

H

H H H

�� &��������������������9

&' :� ����� ������ ����������������������������@ �

������� ���� �����������������������������

� ��� ���� �����$���$�

&' :� ����� ������ ����������������� � ����������@ �

������� ���� ������������������� ����������

����� ��&����� �'

���$�1��&�$�*

�$��I��H'

�� ���'���������������9

>#���'�?"���@����'�?"������������������������

���������

&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������

�@ ��������� ��

�1

&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������

�@ ������ �� ���

�1

����&��$�;'H

>#���'�?"���@����'�?"���������������������

��������

&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������

�@ ��������� ��

�1

��

&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������

�@ �������� �� ���

�1

�����

;

��&��$�;'H

PAGE # 16PAGE # 15

Page 9: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

� ���.������1��'���������.����2�9

:� ����� ����������������������� � ����������@ �����

��� ���� ��� ������*�����*�&����'

�*����

� � �

H

H& 'H− ���

�1

�H

&' �*�����*

�$�

&' �*�����*

�$;�����;*

&' �*�����*

� ⇒ ����� ������������

& ' �*�����*

����;

& ' �*;����*

�$;����

& ' �*����

���$;*

�$;

& ' �*����

;

��&��$�����;'��*

�$;

%� &����������.�������9

:� ����� �����������������������������/ �����@ �����

��� ���� ��@�����������/ ����� ����������

&' ����� �����$@*�$@

&' ����� �����$@*�

&' ����� ���������������������� ����� � ����� ����$@$�*

�$@

(� ;���'����.��������.�����������������������9

&' :� ����� ������ � ������������ �������/ ������@ �

��� ����� ����

&' :� ����� ������ � ���������������� � �����/ ������@ �

��� �����

�� �*;��� �*

���� �*

5��� ���������� �*

������� $� ;

&' :� ����� ������ � �������������/ �������������� �K

���� ��/ ���� �� ;�

& ' :���� ���� �� ��� � � ������ ��� 2 ��� ��� ��� � ��/ ���

����� �� � ����� ��/ ���� �� ���� ;�

& ' :���� ���� �� ��� � � ������ ��� 2 ��� ��� ��� � ��/ ���

���� ��� �� ��� � ��� ��/ ���

��� �*���� �*

;��� �*

���� �*

5��� ���������� �*

���� ��

& ' :� ���������� ������ � ������������ ����� �������

;� ��

�� �� ������� ��

�� ��/ ������ � �

;� � � �@ � &��

�� �@��'����� ��@ �&���� �����@��'������������

���

�@ � &������� @��'� �

6&;���;'�&

����;'�&

5���;'������������&

����;'7�$�;

& ' :� � ���� �� ��� � � ������ �@��� �� ��� �� � ���� ��

;���

����

5��� ����������

����@���/ ������ ��

;��

�@ � &��� �� � @��'�� �� � � �@ � &��� � ����� @��'�

������������ ��@ � &���@��� @��'����@�� �������� �

6&;���;'�&

����;'�&

5���;'������������&

����;'7��@� $�;

*� 8$������������.�����9

&' :� ����� ����������������&���������'���� � ��

��/ �������� �� � �������� � ������������������

���-������ � �����/ ����� �� �� �����& 'H

H H H

� � �

� � �

+ +

&' :� ���������� ��������������������� � �����/ ���

� ����� �� � �������������������������2 ���;���

����

5�

������������������ �� �� �������������2 �����������������

���� ����

� � ��

H

H H������������ H; ��

&' :� ���������� ��������������������� � �����/ ���

� ����� �� � ����������������������@;���������

�������2 ��;��@

���������� ��������2 ��

�����������

@���������� ��������2 ��

������ ���

� � � @ @ @@ @�

@�

H

& H' & H' �������������& H' H H������������ H; � ; �; �

PAGE # 18PAGE # 17

Page 10: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' :� ���������� ��������������������� � �����/ ���

� �� � ������@������������� ���������2 �����

������� �������@�� ������&�� ���������� ��'� �

� ���

&���� �������������������������'�I�@H

�+� ��'��������'�#���.�����������'�����'��#������9

&' :� ��� ��� ��������� �� �� � ���������� &;�$��$�'� �

�������������$�;*��$�;

&' :� ����� ������������������ � �������;����

��������������

������������ ∈ �"���� ���� ����������;

�≤ ��;�≤ ��A;�

���≤ ���

�≤ ��A������������������������ ≤ ���

� ≤ ��A��� � �����A

��� ��� � ������ ���

*� ��� ����������

� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � �; ; ; � � �; ; ;+ + + + + + + + +�

���

+ + +��� ��� ��� ���

A A A � � �

��� 8�����������;#������9

&' (����������� ����� ������������ ���� ����� ����

������������� ������ �� ���� ��������������

����� ������� ���� ���� ����� ��������

���H� ;;

;

;

�H

;

5H

;

!H;

;− + − + − + −��

��H

���� & 'H

&' (����������� ����� ��������� ���� ���� ����� ����

�������� ���� � ������������������������ ���

���

H� ;

;

;

;

;

5

;

!;

;− + − + + + −−

��

��

H H H H���� & '

& 'H

� �

� �

��� �����5�������������'���9

&' "��� ������������� � ������������ ������ �����/����

�� ���������������� ����������&+�'�� ������ ����*

��$��*

����;�

&�' "��� �� ��� ����� ����� �� ���� �� ��� /����� �� � �

������ ��� � ��� � ���������&+��'� � � ����� �� �

�*5�$� �*

5�

&�' "��� ����� ������� �� �������������� �� �� �

�*�� $� ��

&�' (�� �� ���� �� �� �� �� � ��� � � � �� �� �� �� ���

����������� �������� ���� ���:� ����������� ����

���� ��������� ���� �� �� �*��I� �*

��

& ' L ��������������� ������� � �� ��������� ���� �

���� ������������ �� �� �*�

���� ���������� �� �*5

���� ����������� ���� �*!

&�' (�� �� ������� �� �� � ������ �� �� ���� � ����� ���

��� ���� �� �� � � ���� �� ��� ��� ��� � �� �� �

������� ����:� ���� ����� �������������������� �

�� ��� � � �� ���� � ����;��� �&�' "��� ������ ����� ���������2 �������� ������I��

�� ��

�5

;=∑ �������� ��������� ���������2 ��� �

��

;=∑ �

&�' "��� �� ��� � ����� �� ��� ��� �2 � �� � � ����� � ��

��I�������

!&����;'�&����;'�������� ��������� �

��� ��� �2 � ���

=∑;

&�� �� ;� $� �'� &�� �� ;� $� �'�

PAGE # 20PAGE # 19

Page 11: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�����������

�� ,��#�����'���������������.�.'�)��

1������������� ��

��"� �� � ����� �� � �� �� �

:��� �� �� �� �

������ &' �� ≤ �1�&�'� ≤ �;&' 1�������������������� � �����2 ��

&' 1��������������� � ������� �

& ' 1&�'���1&"����'���;�� ��1&�'���1& � '���;

�� A������������$�����

(��1&�'����

�����1& � '���

� �

:� ���������� �����������1 �

1 �

& '

& '���

� �−

����������������������1 �

1

& '

&�'�0�

� �

�� �����#������'���������������.�.'�)��������������9

���������'����

&' 1&����='���;�$�1& � = '

&' 1&�3='���1 �=

1 =

& '

& '

&' 1&����='���1&�='���1& � ='���1&�= '

& ' ��⊂ = ⇒ �1&�'�≤ �1&='

& ' 1& �= '���1&='�$�1&�='

& ' 1&�='�≤ �1&�'�1&='�≤ �1&����='�≤ �1&�'���1&='

& ' 1&F�������� � ��'���1&�= '���1& � ='

& '�1& � ���= '���;�$�1&�='���1&�'���1&='�$��1&�='

��1&����='�$�1&�='

&�' 1&� �� ��������='���1�& � = '����;�$�1&����='

&�' >� ������������� ������ ������������� ����� �

��� ���� ������������� ������� � �����;

�� �

&�' >� ����� ������� ������ ��������� �� ����� ����� �

�� ������������� ������� � �����;

M� �

&�' >� ���������� ������&;�≤ ���≤ �N�'������� ��������� �

� �@����N���������� ������������� ������� � ��

��;

N�*�

&�'�(���������� �������� ��� ���� ���� ������� ��� K

� ������ ������������� ������� � �����;

N�& '��

&� '�1&��� '���;�$�1�&�� ����� '

&� '�1����������0

&' :���������0�N��&�M�� ����M����@'

&�' .���������0�D �������������� �������&;5�����

��'

&�' *����� &�� '� ����� 0� ;�� &!� @����� !� �� ���� !

/�@�'

&�' D�����������0�;M�&!��� ���!�@�����!��� ����!

O�@�'

PAGE # 22PAGE # 21

Page 12: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&� '�1��������� ��������� �� �������� �� � ��� ��0

�(����� �� ������� ������������� � ��� ��� ���� ���

�� � � ��� ������������� �

&' 1����������������� �� �� ���� �������� � K

��� ����;

�H

&�' 1���������������� �� ���� ������������ � K

��� ����;�$�;

�H

&�' 1���������������� �� ���� �������� � ���

��;

�H�B�

;

5H�/�

;

!H��������&$;'�

;

�H

&�' 1������������ ��������� �� ���� �������

� ��� ����;

�H�;

;

5

;

!;

;

H H H����� & '

& 'H− + + + −

−��

��

−� �

� �

�� 7������;#������������.�.'�)��

&' >� �� ����� ��������� �����

� ����&��∩ ='���� ⇒ 1&��∩ ='����

∴ �1&��∪ ='���1&�'���1&='

&' >� �� ����� ������������� ����� �� �

1&��∩ =' ≠��

∴ 1&��∪ �='���1&�'���1&='�$�1&��∩�='

�� 1&����='���1&�'���1&='�$�1&�='

&' >� �� ����� ��� � �� ���� ��1&��∩ ='���1&�'�1�&='

∴ 1&����='���1&�'���1&='�$�1&�'�1&='

�� ��������'����.�.'�)��

1&�3='���1����������������� �� �������� ������=���

�� ������ � ����1 � =

1 =

& '

& '

1&=3�'���1����������������� �� ����=��� ����������

�� ������ � ����1 � =

1 �

& '

& '

������ (�� �� ������� ����� �� � �� �� ���� � �����

�@ ������ ��1&�3='���"� �� ���� ��� � � =

"� �� ��� �=

� �

� �

∩�

&' (�������=�� ��� � �� ��� ������ ��1&�3='���1&�'

���1&=3�'���1&='

&' B����������:� �� ��0

1&��∩ ='���1&�3='��1&='��1&='�≠��

�� 1&��∩�='���1&=3�'�1&�'��1&�'�≠��

C�����'6����

1&F;�∩ �F

��∩ �F

5�∩ ����������������� ∩ �F

�'

��1&F;'�1&F

�3F

;'�1&F

53F

;�∩ �F

�'�1&F

!3F

;�∩ �F

��∩ �F

5'����������

(�� ����� ��� � �� ������ �

1&F;�∩ �F

��∩ �F

5�∩ ���������∩ �F

�'���1&F

;'�1&F

�'���������1&F

�'

� ���.�.'�)�������'�������������#����5������������$������

(�� 1;�� 1

��� �������� 1

�� � � �� � ������� �� ��� �� �� � �� ��

�����������������

���� ���� ���������������� ��������

� ����� ������ � � �����

;�$�6&;�$�1;'�&;�$�1

�'������&;�$�1

�'7

�� 1&�;����

�����������

�'���;�$�1�& �;

'�1�& ��'������1& ��

'

PAGE # 24PAGE # 23

Page 13: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

%� ;���'����.�.'�)��

? ���;���

������������������

��� ����������� ����� �-�� ����

����� � ������� ���������������������������

����� � � ������� ������������������� �� �����

1&�'���1&��∩ ��;'���1&��∩ ��

�'�������������������1&��∩ ��

�'

����������

=∑;

1&��'�1&�3�

�'

(� =�)�:��&�'���

? ���;���

����

5�� ������� ��������� ����� �-� �����

����&� ���;�∪ ��

��∪ �

5������� ���� �-��

;�∩ ����∩ �

5� � φ'

������ ���� �%����=��������� �� ���������� ����

�� ��

1&�3='���

1 = � 1 �

1 = � 1 � 1 = � 1 � 1 = � 1 � & 3 ' & '

& 3 ' & ' & 3 ' & ' & 3 ' & '; ; � � 5 5+ + ��

���;�����5

*� ���.�.'�)�����.������

&' (��������� ��� ������� �� �� ���;���

����������

����������� ��1;��1

���������1

��� �� �� ����� �

&' 1;���1

����1

5�����������1

����;

&�' � ��F&�'���Σ 1�

&�' P��� ���Σ��1�$�&� �'����Σ &��'�$�&F&�''�

&' =����'�����.�������(���� �� �� ������ � � ���

�� ����� ����� �� ������� ����� � �� ��������

���� ����� ���� �������������K

������ ������*��1����$�

�� ��������� �����@ �

=∑ �*

@�1@���$@

�� � ��������������������� ���������� ����������;�$��

&' � ��F&�'�����

&�' �F�&��'��������������

&�' P��� �F&��'�$�&F&�''�������

&�' %������� ������ ���

�+� ;���#�����#�������������

&' (������� �����������=��� @�������������� �������K

����;�-��

��� �� �� ���������� ���� �������� K

� ������ ���� ���������������� ��� ��� @��������

����� �� ����

� �

� � � �; �

; � ; �; ;+ − −& ' & ' �

&' (�� �� ���=������ �� ��� ���� �� ��� ��� ������ ��

������������������ �� �����������α ��� ���� �����K

��������� ������������ ��

L �������� ���������������-�=��� @������������;���

��

αα α

� �

� � � �; �

; � ; �; ; ;+ − − −& ' & ' & '

&' (�� �� �� � � ����� ���� �� � ��������� ���� �� �� � �

&/����'������ ���� β ��� ��������� ��� �� ��� �

��������������

αα α β

� �

� � � �; �

; � ; �; ; ;+ − − −& ' & ' & ' �

PAGE # 26PAGE # 25

Page 14: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

���������� ��� ����

�� 7��#���������������17���2��

&' L � �����1��Q����������������������������&��$�;'��

�� � ������ ������� ������������ ����������� � ��

&�' L � ���&���'�� ����������1��Q

:�������&��$�;'� 6����� ���������� �� �����7

(������1��� ������ ������� ������� �������� ��

�����&��$��'�

&�' %��������� �����������1��Q

%�

���

��6����&��$�;'�7����

�6���:

�7

�������(������������ ����� ��%����� ���� ��:

����%

��$�%

�$;

�� � �%�$;�

���������&��$�;'�� ����

&�' %������������� ��������1��Q

&' :�� �� �������K����������

&' .����� �������$�5����$�������������5�

&' . �� �������$������$�����������������

& ' 7��#���������17�,�2��

&' ��B����������� ����;���

���������������������

����� �� �

��B����� � �

��; �+ + +������������

��

���

%�� �� ���� ��

&' .�������1�����B������� �� �����@ ������ ������

������� �� ���������������� � �����������

� ����������������� � ����������� �� �����

��B��������� �� ���

&' (�������� ���B��� �� ������� �������������

�� �

���� �+�

�� � ���������

PAGE # 27 PAGE # 28

& ' (���;���

����������

��� �����BA��� �� ��������

�� ���;����������

������������������

����������

�� � ������

−+;

& ' %����������BA���� �� ��� �� �����������

��&����'

& ' ����� ����������1��& �� ��������� ��'��� ������

�� ���������� ��������� ��� ���������������

� ���� ������

;

�&

�$����

���'����+��

�� C������������������1C���2

&' L � ���L�1��Q ����������������

�� � ������ ������� ������������ �����������

&�' L � ���&���'�� �������L�1��Q�:������$;

(���L�1��� ������ ������ ������� �������� �������$�

&�' %��������� ��������L�1��Q

%�

�� �

�& ';

;

−−

��� : �

�−−;

�� ��+�;

�� �

�& '−−

;

;���

: �

� −−;

����)�;

&�' %������������ �L�1��Q�%∞ ���

�;−� C�C+;

& ' %������������� ������L�1��Q

&' :�� �� ������

������

&' .����� ������

�5 ��

�������5

&' . �� ������

�� ��

����������

Page 15: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&�' L �� ����B ��&L�B�'�Q

&' L �� ������ ����������� ����;���

���������������

��� �� ���

L�B����&�;��

�������������������

�';3��

&' (��L� ���� �L�B��� �� ������� ������ ���

�������� �

L������⇒ L��� �

&' (��L;��L

��� ���������������L

��� ���L�BA��� �� ��

�������� �

L;������L

�������������L

����������� � �����

������

+; ;3�

&' 1������������ ���L�B�A���� �� ��� �� ���-����

&�'�3�

�� 7��#�����9�C������������������17�C���2��

&' L � ��������Q���&����'�� &�����'������������������

&�' L � ���&���'�� ���Q�:����6���&��$�;'��7���$;

&�' %��������� �����������L�1�Q�%����

�;−�����

� �

�& '

& '

;

;

;

−−

&�' %���������� �� �����������L�1�

%∞ ���

�;−���

��

�& '; �−

�� �����������������'����

&' ����;�������5���������������� �& '+;

&�' �����;���������5������������������ � �& '& '+ +; � ;

M

&�' �5���;5����5���55�����������5���� �& '+��

��

;

&�' ����������������&���� �'����

& ' Σ&���$�;'���;���5���N��������&���$�;'�����

&�' ���������!���M�����������������&����;'

�� D�����������������1D��2

&' L � ���D�1��Q�;

��

;

�+��

;

� �+��������

&�' L � ���&����� ��'�����D�1��Q�:�

��;

; � �+ −& '���

;

� � �� ��� ������� �� � 1�� � �

&�' D������B ��&D�B�'

&' (��D����� �D�B��� �� ����������� ��D�����

�+

&' (��D;��D

���������D

��� ���D�BA��� �� ��������

�� ��D;���

� �

��

& '++;

���������D����

� �

� �

& '++;

��� ����� ���� �� ��B�A�� � �� ��;

�-�

;

��� �� �� �� �

� ������������ �� ��� ��D�BA��

� &�'�����=��"����7�,�E�C�,������D�,�

&' �D���L�

&' ��≥ �L�≥ �D&' (�������L�� ���B�����L�B��� �� �� ���� �� �����

� ����� ������ ���� � ����� ����

��4� � L� �−

PAGE # 29 PAGE # 30

Page 16: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�������� �����

�� =����'�;#������������)�/$��������'���� ��

&����'�����*���������*

;���$;�����*

����$�������������

���*����$��������������*

���

�������

=∑

��*����$���

&' L � ���� ���K�:��;����*

����$�

������� �&����;'���� �������

� ������

&' &����;'���� ���������� � �����&��$�����;'��������� ��K

������:�$��;

&' ���� �� ��

&'�(������ ���� ������ �� ������

��

�;+�

����� �� ��

&�'�(������������ ������ �� ������

��+�

�����

;

����

�����

��+�

�����

5

��� ��

=������� ��� ���������� �� ������� ��� � ������K

����� ��� ���

�� ;������������������'�����������#���$���� �������

? ���� �� �� �������� � ��

αβ±�

�����

;���������������

:��;�&����;'���� ����� ������� �������α�$���&α���β'����

�������������α�$���&α���β'����

�� �������������=����'�����������

.��� �� � �@ ���� ��� � �� � �� � �� ��� ���� �*��� �*;

�*������� �

�* ����� ��* � � � ������� � ��� �� ��� *

��� *

;������

*�� ����������� *

�� � �� �� ���

E *���� *

;��� *

���� ������ �� *

���� ��

E *�� $� *

;� �� *

�� $� *

5� �� ������ �� *

�� �� �

E *����*

����*

!��� ��������*

;���*

5���*

N��� ���������$;

E ��* ���

�*��

−−

;; ���

−−;

;� �

�*−

−�

�� ��� ��� ��� ���

E ��� �* + ���

��

� � � �

H

H H− +� � � �

E ��* ��� �

�* −; ����

�*+;

E *;��� �*

���� 5*

5��� ������ �*

���� ����$;

E *;�$� �*

�� �� 5*

5� ���������� �� �

E *�����*

;���5*

���� �������� &����;'*

���� &�����'��$;

E *�����*

;���� *

����� �������� *

�����

� �� �

H

H��� ��*

E *��� $� *

;�� �� *

��� $� *

5�� �� �����

���

;

�3�

3�

� � � ���

* � � � �� �

�−������ �

PAGE # 31 PAGE # 32

Page 17: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

����� �� � ;�

� *+ ��� � ;;

� *+ � �� ����� �� � ;��*

+ ��� � ;;

��*

++ � �

� ;�

��*

++ � �� ������ � ;

� ;�

�*+

+ � �� ���

E *����

*;

����

*�

5�����������

*

��

+;���

� ;

;

;�

+ −+

E *��$��

*;

����

*�

5�$�

*5

!��������

& '−+;

;

��*

�����

;

;� +

�� C��������������

&' (��& '�

++;

� ∈ R�&�� � �'��� ���� � �������������

�� � ���� �����:� � �� �@������&@���;'����� � ���-�

� �� �� ������

&' (��& '�

++;

�∉ R��� ���� � ����������������� ��� �K

���� ����:�����&@���;'���� ���@���& '�

++

��

��

;�

86�7�� ��� ���� � ����� � ��� ���������� ��������9

�� ,�'�����'�;#�������

&' &����'�����

=∑�

�*����$�������∈ "

���

=∑��

� �' �

H

& H H− ���$������� � �+ =

∑ ��

� �

H

H H�������

�� � �������$��

&' &��������2'����� � � �+ + =

∑ ��

� � �

H

H H H�������2�

L � ��2 ��&�;����

����������

@'�

��� � � �@; �+ + =∑��� �

� � �@

H

H H���� H; ���� � �

� �

@

�@; �; ������

� ;���'�����������������#��� �������1 ��/�

��/����

�2���

�/�B���B�

PAGE # 33 PAGE # 34

Page 18: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

������������ ����� ��� ���������

�� ���������� ����������

��� ������� ������� θ

�������������������������

���θ

���� ���������������������������������������������

��� �����������������������������π

��� �������������������������������π

��� �������������������� ���������������

�����

π

��� ������������������������� ����������

���

������

π

�� �������� �����������

!��������

π

������

��� �����������������

!�������

π

��� ����������������π�

���π�

�����

� � ���������������������π�

��

���π�

�����

�� ������� ������� ������������������� ������ ������

"

#$���

%

�$$���

�&

π�'�π����������($$

�� ���� ���������� ��������

��� ���θ�)�����θ�������� �����θ�������θ��������� ���θ������θ����

�� ��� ��� �� ��� ��

���*������ ��*������

���'����� ����)+

���)+

���,- . ,

����*������ �/�*������

���'���� ����'���

���)+ ���)+

�-

�� � ����������������� �������0 ����������������������������

���������*������1

�����∠ �� ��θ� #$$�2�θ �($$�2�θ �3$$�2�θ 45$$�2 θ06������

��θ ���θ ���θ � ��θ ����θ 2��θ���θ ���θ � ��θ ����θ 2��θ ���θ��θ ���θ � ���θ 2��θ � ���θ 2��θ���θ ����θ � ��θ 2���θ � ��θ 2���θ��θ ��θ � ����θ ���θ 2����θ ��θ����θ �����θ ��θ � ����θ ����θ����2����θ

!� ����"������� �������� ��������� �������

��� �����2���������������2���������

���� ������2����������������2��������

����� ������2��� ����� ��

�� ��

� �

� �

±� �

PAGE # 35 PAGE # 36

Page 19: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' ����&��4�=' ������ ���

��� ���

� =

= �

� ;

±

& ' ��&����='���&��$�='��������$����=��������=�$�������

& ' ���&�����='�����&��$�='���������$����=�������=�$�����

& ' ��&����=���*'

���� �� �� �� �� ��

�� �� �� �� �� ��

� = * � = *

� = = * * �

+ + −− − −;

���% %

%; 5

�;

−−

L � ��2 �����&����=���*�������������'

��% % % %

% % % %; 5 N U

� ! M T;

− + − +− + − + −

������

������

>� � %;���Σ �����

%����Σ ���������=�

%5���Σ ��������=����*�-������

& '����&����=���*'���Σ ����������=�����*�$�Π �����

���������&"�� �����������&����=���*''

&�' ����&����=���*'���Π �������$�Σ ���������=�����*��Π �������&# ��������������&����=���*''

���������� �����=���*���π

Σ ��������Π �����

Σ ��������Σ ����������=�����*;���Π ���������Σ ���������=�����*

& '���UN����5 ;

� �

+������;N�

&�' ���UN����5 ;

� �

−�����;N�

&�' ��UN�������� 5 ������;N�

&�' ���UN�������$� 5 �����;N�

%� !����'���������������������������������������$�9

$�������

&' ��������=�����&����='�����&��$�='

&' ��������=�����&����='�$���&��$�='

&' ���������=������&����='������&��$�='

& ' �������=������&��$�='�$����&����='

& ' ��*�����#�������* #+���

�������

* #−���

����

& ' ��*�$���#�������* #+���

�������

* #−���

����

& ' ���*������#�������* #+���

��������

* #−���

����

& '����*�$����#������* #+���

�������

# *−���

����

&�' ��������=�����& '

��� ���

� =

� =

+

(� ;9�����������'��'��������.��'��'�����'����

&' ��������������������

;�

��

��

�+

��&������������'��$�;���;�$�&�����$������'�

⇒ �����������3������3����� �

; ��

�� 3

�� 3

�+

&' ��������������$���������������$�;

��;�$���������;

;

−+��

��

PAGE # 37 PAGE # 38

Page 20: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&' ��������

;�

��

��

�− ⇒ �������� �

; ��

�� 3

�� 3

�−

& ' ��5θ���5��θ�$�!��5θ���!��&M���$�θ '���&M�����θ '��� θ

�����θ �&������θ �$�;'�&������θ ���;'

& ' ���5θ���!���5θ �$�5���θ

��!���&M���$�θ '����&M�����θ '���� θ

������θ �&;�$������θ '�&;��������θ '

& ' ��5����5

; 5

5

�� ��

��

� �

−−

����&M���$��'���&M�������'���

& ' ���3����;

− ��� �

& '�����3����;

+ ��� �

&�' ���3����;

;

−+���

���

����

; − �����

�����≠�&�����;'π

*� ,� ��������������$�'�������#��� ���������

���θ������θ

B�����&�� � ��'�P�� ��� �� �+

B�����&? ��'� �� ���$ �� �+

�+� ��������'���������������������

(�����=��*�� ���� ���������� �� ������=���*����� �&' ����������=������*���!������=���*

� ��Σ ���������!�Π �&����'

&' ������������=�������*���$;$�!��������=����*

&' ��������=�����*���!����3�����=3�����*3�

& ' ����������=������*���;���!����3����=3����*3�

& ' ����������=������*���;�$��������=����*

& ' ������������=�������*���;�$����������=����*

& ' ��������=�����*���������=���*

& '����=����*������*����������������=���;

&�' Σ �����3�����=3����;

&�' ����������=���;&�' �����3����������3�

��� ����������'��������

&' ��α�����&α ��β'�����&α ���β'��������������� ���

��

�� ��

��

α β β

β

+ −���

���

��

������

� �;

� �

��β�≠���π

&' ���α������&α ��β'������&α ���β'��������������� ���

��

��� ��

��

α β β

β

+ −���

���

��

��

� �;

� �

β�≠���π

&' ���α �����α �������α ��������&��$;�α'�����

��

αα��α�≠��π

���;���α����@π���$;���α���&�@�;'π

PAGE # 39 PAGE # 40

Page 21: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

������������ ��������

�� C�����'���'���������#���������������#������

&' ��θ���� ⇒ θ����π� ��∈ �(

&' ���θ���� ⇒ θ���&�����;' π�� ��∈ �(

&' ��θ���� ⇒ θ����π� ��∈ �(

& ' ��θ���; ⇒ θ�����π�� π�

& ' ���θ���; ⇒ θ����π�

& ' ��θ���$; ⇒ θ�����π�$�π�

�������5

π

& ' ���θ���$; ⇒ θ���&�����;'π

& '���θ�����α ⇒ θ����π���&$;'�α

&�' ���θ������α ⇒ θ�����π�4�α

&�' ��θ�����α ⇒ θ����π���α

&�' ���θ������α ⇒ θ����π�4�α

&�' ����θ�������α ⇒ θ����π�4�α

&�'����θ������α ⇒ θ����π�4�α

�� !���������'���'���������#��������������#������

����θ������θ�������� � ���≤ � �� �+ ��� � �������� ���

�� �+

�������

�� �+

��������

�� �+

�����α�

:������ � ������� ��� ���������

���&θ�$�α'����

�� �+

������β&��'

������� �������� �������

�� ���������������������

&' (����� ���� ����� �������� �� �������� ������ �

�� � ������ ������ �� �� � ������������ � � �� �@ �

�� �� ���� ���������� ������� �������������

&' (������ �������� �� ���� �������� �������� �K

� ����� θ� � �� �� ��-� �π� ��� �� �� ��� ��π� ��� ������������������& �� '�

PAGE # 41 PAGE # 42

Page 22: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

����� ������������ ���������

�� (�������������� ��������$;������������������ ��� �� �:K

���������

�� 8���������&��������5�$�����;9���������

!����� 8�����182 &�����1&2

��$;�� $�;� ≤ ��� ≤ � ; $�π�� ≤ � θ � ≤ �

π�

���$;� � $�;� ≤ ��� ≤ � ; �� ≤ � θ � ≤ � π

��$;� � $� ∞ �+���+� ∞ $�π��+� θ �+�

π�

���$;� � $� ∞ �+���+� ∞ ��+� θ �+� π

� �$;� � �� ≤ � $� ;�� �� ≥ � ; �� ≤ � θ � ≤ � π �� θ � ≠ �π�

��� �$;� � �� ≤ � $� ;�� �� ≥ � ; $�π�� ≤ � θ � ≤ �

π��� θ � ≠ ��

�� �������������5�$�����;9���������

&' ��$;� &��� θ '��� θ � ��� � �� $�π�� ≤ � θ � ≤ �

π�

���$;� &���� θ '��� θ � ��� � �� θ � ≤ � θ � ≤ � π

��$;� &��� θ '��� θ � ��� � �� $�π��+� θ �+�

π�

���$;� &���� θ '��� θ � ��� � �� �� +� θ �+� π

� �$;�&� �� θ'��� θ���� � ���� ≤� θ �+�π�����

π��+� θ� ≤� π

��� �$;� &��� �� θ '��� θ � ��� � �� $�π�� ≤ � θ � +� �

� � ��� ��+� θ � ≤ �π�

&' ��� &��$;� �'��� �� ��� � �� $� ;� ≤ ��� ≤ � ;

���� &���$;� �'� �� �� ��� � �� $� ;� ≤ ��� ≤ � ;

��� &��$;� �'��� �� ��� � ��$� ∞ �+���+� ∞

���� &���$;� �'��� �� ��� � �� $� ∞ �+� ��+� ∞

� ��&� �$;��'�������� � ��$� ∞ �+��� ≤�$�;����;� ≤���+� ∞

��� �� &��� �$;� �'� �� �� ��� � �� $� ∞ �+��� ≤ � $� ;

���;� ≤ ���+�∞

&' ��$;� &$� �'���$� ��$;� ��

���$;� &$� �'� �� π � $� ���$;� �

��$;� &$� �'� �� $� ��$;� �

���$;� &$� �'� �� π � $� ���$;� �

��� �$;� &$� �'� �� $� ��� �$;� �

� �$;� &$� �'� �� π � $� � �$;� �

& ' ��$;� �� �� ���$;� ����π���� ∀ ��� ∈ � 6$� ;�� ;7

��$;� �� �� ���$;� ����π���� ∀ ��� ∈ � �

� �$;�������� �$;�����π��� ∀ ��� ∈ �&$� ∞ ��$�;7� ∪ �6;�� ∞ '

PAGE # 43 PAGE # 44

Page 23: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� 4�'��� ��� ���� �$����� ������� �� ������ ��� ����#��

�$�������������

&' ��$;��������$;� ; �− � �����$;��

�; �−�����$;�

; �− �

�� � �$;�;

; �− �� �� ��� �$;�

;

��� �� ≤ ��� ≤ � ;

&' ���$;�������$;; �− � �����$;�

; �− �

������$;�

�; �−

�� � �$;�;

��� ��� �$;�

;

; �− ����� ≤ ��� ≤ � ;

&' ��$;� ���� ��$;��

�; �+� �� ���$;�

;

; �+ ���� ���$;�

;

�� � �$;� ; �+ � �� ��� �$;�; �+ �

��� �� ≥ � �

& ' ��$;�;

������ � �� ��� �$;� ��� ∀ ��� ∈ �&$� ∞ ��;7� ∪ �6;�� ∞ '

& ' ���$;�;

������ � �� � �$;� ��� ∀ ��� ∈ � &$� ∞ �� ;7� ∪ � 6;�� ∞ '

& ' ��$;�;

������ ���

���

���

−>

− + <

����

;

;

� ��� �

� ��� �π

�� !����'����������������������������$��������������9

����������

&' ��$;������$;������$;�� �

��

+−

���

���;V�����)������)�������+�;

&' ��$;������$;�������$;�� �

��

+−

���

���;V�����)������)�������)�;

&' ��$;��$���$;������$;�� �

��

−+

���

���;V ������)�$;

& ' ��$;��$���$;�������$;�� �

��

−+

���

���;V�����)������+�������+�$;

& ' ��$;������$;������$;2�����$;�� � 2 ��2

�� �2 2�

+ + −− − −

���

���;

& ' ��$;��4���$;������$;� � � � �; ;� �− ± −�

��� V

������≥ ���-���������≤ �;

& ' ��$;��4���$;����π�$���$;� � � � �; ;� �− ± −�

��� V

������≥ ���-���������)�;

& '����$;��4����$;�������$;� �� � �� ; ;� �− −�

��� V

������)���-���������≤ �;

&�'����$;��4����$;��� π�$����$;� �� � �� ; ;� �− −�

��� V

������)���-���������)�;

PAGE # 45 PAGE # 46

Page 24: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

� 5�$���������������������������'��'�����'��

&' ���$;������$;&��� ; �− � '����$;�≤ ���≤ �;

&' ����$;�������$;&����$;'����$;�≤ ���≤ �;

&' ���$;������$;�

; �

�−���

��� ����$;�

; �

�+���

��� ������$;�

;

;

−+

���

���

& ' 5��$;������$;&5��$�!�5'

& ' 5���$;�������$;&!�5�$�5�'

& ' 5��$;������$;5

; 5

5

� �

−−

���

���

�������� �������� �� �������

������������������'���

�� �� ����� � ��� ��� � �� �� ��� ��� � ��� ��

(����� ∆�=*��� ���� � =*��� �� �=��� ��� �*��� �

BB

CC

A

A

a

bc

�� ∠ =�*��� ∠ ��� ∠ �=*��� ∠ =�� ∠ �*=��� ∠ *

�� 5��∆∆∆∆∆7=���&' ����=���*��� π&' � �� �� )� ��� �� ��� )� �� �� �� � )� �

&' � )� ��� �� )� ��� �� )� �

�� ���������'���

������

=�����

*����� @&��'

�����

���

��=

����

��*

���� @� &��'

�� �����������'���

���� �� ��� �

��

� � �

+ −

����=���� �

� � �

+ −

���� *��� � �

� � �

+ −

PAGE # 47 PAGE # 48

Page 25: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� ��������������'���

� �� �� ���� *� �� �� ���� =

�� �� �� ���� �� �� � ���� *

�� �� � ���� =� �� �� ���� �

� �����:��7��'������

���� =−�

��� �

−+

� ����*

���= *−�

���� �

� �

−+

� �����

���* �−�

����

−+

� ����=

%� D�'�����'��������'��9�5����)�∆∆∆∆∆7=���

&' ����

����

& ' & '� � � �

��

− −

���=

����

& ' & '� � �

− −

���*

����

& ' & '� � �

− −�� � � ����� ��� ���� �

&�' �����

����

� �

��

& '−

����=

����

� � �

& '−

����*

����

� � �

& '−

&�' ����

����

& ' & '

& '

� � � �

� �

− −−

���=

����

& ' & '

& '

� � �

� � �

− −−

���*

����

& ' & '

& '

� � �

� � �

− −−

(� ∆∆∆∆∆E�7������������'���

&' ∆ ���;

��� ��� *���

;

�� ��� ��� ����

;

�� �� ��� =

&' ∆ ��� � � � � � �& ' & ' & '− − −

*� ����

�� ���

=

����

� �

���=

�� ���

*

����

���*

�� ���

����

� �

�+� �����'����������'����������������

&' ����

�������

=������

*���

&' ������

!∆>� � ��������������

PAGE # 49 PAGE # 50

Page 26: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� 5��'������������'����������������

&' ����∆�

& ' ����&��$�'� ����

����&��$��'� ���

=

����&��$��'� ���

*

& ' ����!�� ����

�����

=

�����

*

& ' ���� �� �� ���� =� �� ���� *� �� ;� ���

& ' ����

= *

�� ��

���

� �

����

� *

=

�� ��

���

� �

����

= �

*

�� ��

���

� �

��� ;#����������#�����.����'��������$���.)��

&' �;���

∆� −

�� �����

∆� �−

�� �5���

∆� �−

&' �;� �� �� ���

��� �

�� �� �� ���

=

��� �

5� �� �� ���

*

&' �;� �� !�� ���

�� ����

=

�� ����

*

��

��� �� !�� ����

�� ���

=

�� ����

*

��

�5� �� !�� ����

�� ����

=

�� ���

*

& ' �;��� �

���� �

5�$� ����!�

& ';

;����

;

�����

;

5����

;

& ';

;�����

;

������

;

5�����

;�����

� �� � �

+ +∆

& '�;

�����

;

����

;

����

;

���

& '� �;������

��5����

5�;�����

&�' ∆���������������=����*���!��������

������

=

������

*

&�' �;���

= *

��� ���

���

� �

�� �����

�* �

=

��� ���

���

� �

�5���

�� =

*

��� ���

���

� �

PAGE # 51 PAGE # 52

Page 27: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&' ������&���α��$����β'

α β

����� ��� �������

�� 7��'������'�$��������������������

(�� �� ��� � �� �� �� <� ��� ��/ ��� �� �� 1� �� �� ∠ W<1� �

��� �� ��� � ��� � ���� ��� 1� �� � �� ����� <�

(�� ����� � �� �� �� 1������/ ��� �� ��<�� �� �� ∠ ,1<� �

��� �� ��� � ��� � �� ����� ��� <� �� � �� ����� 1�

�� ����������'�����'���

&' (���������� ��=*����#�0�#=�����0��

∠ �*#���α ��∠ =*#���β�-��∠ =#*���θ

�� ��&�����'����θ��������α�$����� β

�����������������

�� �

α β

θ

��������$�����=�6��$���:� �� �7

PAGE # 53 PAGE # 54

Page 28: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�����

�� 8�����������'���

#���� � � �� �� ���� ������ 1&�;�� �

;'� ��� ,&�

��� �

�'� �

� �� ��� �&1��,'��� 1,

�� & ' & '� � � �� ;�

� ;�− + −

�� & ' & '#�� � �� �� � ������� #�� � �� �� �������� � �+

������ &'� �&1��,'� ≥ � �&'� �&1��,'����� ⇔ � 1���,

&'� �&1��,'����&,�� 1'

& ' #���� � ��� � ����� &��� �'� ���������

&����'��� � �� �+

�� F������8������!����'���

&' 5��;����'���

*����� ��=�� =*��*�

&' (���=���=*���*��� �� �� ∆� �� ���� ���&' (�� ��� ���� �� �� � � ���� �� �� ∆ �� ���� � ��&' (�� ���� ��� ���� � ��� ��� ���� �� �� �� ���� ��

�� � ������ �� �� ∆ �� ����� ����� �& ' %������������� ������� � ���������� ��������

�����������

� ���=���=*���*�����=*����*����=

����*����=���=*��D � �������� ������ ��

&�' 5������''�'�������

*����� ��=��=*��*#�����#�

&' (���=���*#���#���=*���� ���=*#�������� ��K����

&' (���=���*#���#���=*�����*���=#���� ���=*#�� � � ����� �

&' (���=���=*���*#����#���� ���=*#������������

& ' (���=���=*���*#����#�����*���=#���� ���=*#�� � ���� �

&*' !����������������������'���

*����� ��� ���������� ��� ������������� ��� �� �� 1����1=���1*�

D � � 1� �� ������ ��� � ��� 1�� �� �����

&' *����� ��� ��������� ���� ������� � �� �K�� � �� � ����� �

&' *����� ��� ��������������� � �������������� � ����� ��� �

&' *����� ��� � ��� �� ����� � ��� �� ����� � ������ � �� � ����� �

�� �����������'���

&' 5������'')��

�1

=1���

���� λ ��D � � λ � )� �

A(x , y )1 1 B(x , y )2 2Pm n

1��� ��

� �

�� ��

� �� ; � ;+

+++

���

����

&' 3 �����'')��

�1

=1���

���� λ

A(x , y )1 1B(x , y )2 2

Pn

m

1��� ��

� �

�� ��

� �� ; � ;−

−−−

���

����

&' *������ ����������������1,�� �� � � �; � ; �

� �

+ +���

����

& ' :� ��� ����������������� � ���� ��� �/������� �����

&�;���

;'�-�&�

����

�'����� �������$

& '

& '

� �� �

� �� �;

� �

+ ++ +

PAGE # 55 PAGE # 56

Page 29: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' .������� ������$������������������*�������������������=#

& ' *������ ������ ������L�� � � � � �; � 5 ; � 5

5 5

+ + + +���

����

& ' *������ ������� ��� �(

� �� ��

� �

� �� ��

� �

; � 5 ; � 5+ ++ +

+ ++ +

���

����

& '�*������ ����������� ��� �� ����� �������� ����� ��������������������� ��

�� 7�������;����'���

:� �� ��������� ��=*����� ��� ���&�;���

;'��=&�

����

�'

��� *&�5�� �

5'�

∆ ��;

��

� �

� �

� �

; ;

� �

5 5

;

;

;

�&# � ������� ����'

��;

� �

� �

� �

� �

���;

��6�

;������

��5����

5�;�$��

��;�$��

5���$��

;�57

6%���� ����7

������

&' :�� ����������=��*�� ������ �� ��� ���� ����� �� 2 ���

&' (�� �� � ����� � ����� ���� � �� ������@�� � �� � �� ���� ∆�� �� ���� �� ������@�� ��� �� ∆ ����� $ �

�� 7���������')�����

�� ������������� ��� ��� �� &�;���

;'�� &�

����

�'�� &�

5���

5'

��������� &���� �

�'� �� � �� ��� �

��;

��

� �

� �

� �

� �

� �

� �� 1���������� � � �@ �� �� ��� ��

� &�������'�;��������������

(��������� �������������1&����'����� � � � �� � ���� ��������� �&�A���A'��� �

�� ���A→ ���θ ��θ�A→ $��θ ���θ

%� ���������������������

&' :�� ���������=��*�� ������ ������ ��������� ��2 ��

&' * ������L����∆�=*�� � ���� �� ����#����=F����*.���� �������0�;

&' (�� �� ���� ��� ����� �� ������ ��� �� � ������������ ��� ���� ��� ������ �

& ' <����� ��� �� � ������ ��� ������ ��� � � � ��������� ������ ������� � ���� ��� �/����������� ��� ��������� ��� ����� �������0�;

& ' �� ��������� ����� ������������ �� ��-��� ���

������������������

��

PAGE # 57 PAGE # 58

Page 30: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�������� ���

�� �'���� ��� �� -��� �� :� � ��� ��� ��� �� � ��� � ���� � �� �@ ������� ��� ���������� ��K������� �������@�� � �� ������ ������ ������� �������� ��� ������� � ����

� ��� �� ������ :�������� ��� θ �&' %��� � ��� �� � CC� ��� �K��� ������ �&' %��� � ��� �� � CC� ��� �K��� ������ ∞� &���� � �� �'&' %��� ���� �� � �� � ������ ���� ������ �� �� �� ��;

��� $� ;& ' %��� � ��� �� � �� � �������� �� � ������ �&�

;�� �

;'� ��

=&���� �

�'� ��

� �

� �� ;

� ;

−− �

& ' %��� � ��� �� � �� � ���� ����� ���� ��� �� ≠ � �� �� $�

& ' %��� � ��� �������� �� �� �� � � ����

& ' (���;�-��

��� ����� ��������� ⊥ ��� ���� ���

;�

����$�;�

�� ������������������#���������������'����&' F����������K����������&' F������ ��� �K��� �� ���� �&' F����������������� �� �CC�����K�����������

�� ����� �� �� ���� �& ' F����������������� �� �CC�����K�����������

� ����� �� �� ���� & ' �'�����������F������������ ����������� ��������

� ������� ��� ���������& ' �'����5���������������F������������ ��������� ��

����@������� �� ���������� ��K����������������& ' ������'�����������F���������� �� ��������� ��

��� ������ �������� �� � ����� &�;�� �

;'� �

��$� �

;����&�� $� �

;'

& '�;"��������������F������������ ���������������� � ������ &�

;�� �

;'� -� &�

��� �

�'� �

� �

� �

−−

;

� ;���

� �

� �

−−

;

� ;

&�' 5���������������F������������ ��@����� �� ����

������ �� �� �������K�������K������

���

����;�

&�' �����������������������)������'����������#�'�����F������������ ���������������&�

;���

;'���

�@�������� � θ ���� ≤ � θ � ≤ � π �� θ � ≠ �π������ ��

� ��� ����� ��� �K��� �

� �− ;

�����

� �− ;

���� �

⇒ ���� �;��� �� ���� θ �� �� �� �;

��� �� ��� θ>� � � �� �� �� ������ ������������1&����'���� �� �� � ����� �� � ����� &�

;�� �

;'

&�' �����'������������'����������F������������ ����� ���� �� � � ����� ��� �� � � �� ������� ����� �� ������������������� ���� �������� �� �� �������@ ������ �� �� � �� ����� ��� �K��� �� α �� �

�� ���� α ��� �� ��� α � �� ��

�� 7��'��.��"�����"��'�����&' :����� ��

;�����

;�����

;���� -�

������

������

�������

&' 1��� ����

;

����

�;

�≠ ��

�;

&�' 1 �� ���������;�����

;������

&�' (� ������������� �����

;

����

�;

����

�;

&�' (�������� ���� ���� ������$;� � �

� �� ; ; �

; � ; �

−−

&' :����� �������;���������������

���������

&' 1��� �����;����

&�' 1 �� ����������;�

����$;

&�' (�������� �������� ������$;�� �

��; �

; �;

−+

PAGE # 59 PAGE # 60

Page 31: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� �����������������"�#������������������#��'����

:� ��� �?&����

'����;��������� ������ �����������������

����������������� �������&�;���

;'�-�=�&�

����

�'�� ������

�� ������������� ��� ����?�&����'�� �� �� ���

�� 3������������'�������''�'�1�����������'��2�����#��'��

����������������������������A�����&������$��������'

� 3��������������'�����#����#�1 �E)

�2���?���������'��ααααα

"�#�)�0�� �/���

��$��;���

± ��

��

αα; �&��$��

;'

%� '����#������������'���������1 �E�)

�2����� �/�.)�/��0�+

��C C� �� �

; ;

� �

+ +

+

(� 8������.��"�����"������''�'�'����� �/�.)�/��0�+E

�0��E�����C C� �

; �

� �

+

*� ������������������)������#���������#��'���

-�≡≡≡≡≡��

� �/�.

�)�/�

�0�+E��0��E��E����

� �

� �

� �

; ; ;

� � �

5 5 5

����

�+� 3����������.�������������'���.��"�����"��'�����

� � � �

; ; ;

;�

;�

+ +

+ ���4��

� � � �

� � �

��

��

+ +

+

��� !��')���������#��'�����

:� �� � ��� �������������������������� ������ ����� �

���� ���� � �

:� � ������������������ ��������� ������������������� �� �������� ����� �� �� ��?

;����?

�� ���� � �@ ���

?;����

�����

��� D���������������������(�������;����������

���� ���

���� ������

� �� � �� ����������������������������� ���;����

����$��3�

����;�

����3�

��� C�����'��������������������������

����������������������������������� � �� � ���������

��������� ���∆�≡�

� �

� � �

� � �����

(�������;������-������

�������� �� � ����������������� �

�� ���;����

����

−���

���;�

����

��

��� 7��'��.��"����������������#��'�����

:� ���� �� �� ���� ��� ��� �� � �� ����

����������������������������������������������������������

������� �� �

−+& '

&' :� ������� ��� ��������������������������

&'�1��� ���������� ���������$������

&�'�1 �� ������������������

&' :� ������� �� ������������������������������������

�����

&'�1��� �������$�������-���������

&�'�1 �� ������������������

&�'�*���� ���������$������

��� *���� �� ������������ ��� ���������� ���� �� �� �

�� ��� �����������������������

� �

� �−−

�����

PAGE # 61 PAGE # 62

Page 32: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�����

�� C�����'���������������'�������������������������������

�� � ������������ ���������

&' * ��� ������ ���� ���&$���$�'

� �� − −���

���

;

;

��� �� �� � �� �� �� �� � �

&' ������� � � �� �+ −

�� ������'�1������������2������������'���

&' &��$��'����&��$�@'����������� � �&���@'������� �� ��� ���

������ ������

&' ����������������� � �&����'������������ �� ��� �������

�� ������

�� 8�������������� (��&�;���

;'����&�

����

�'�� � �����������

�� � ���������� ���� ����� �������

&��$��;'�&��$��

�'���&��$��

;'�&��$��

�'����

�� �������������������

&' :� ���� ���� ������������ ����� ���������������

��������θ����������θ���� � ������ θ �≡�&������θ �������θ '

&' :� ���� ���� ������������ �����

&��$��'����&��$�@'�������� �������������θ������@������θ&' :� ���� ���� ������������ �����

�����������������������������

����$���� � � �� �+ − ���θ������$���� � � �� �+ − ���θ

& ' .������� �������������� ���������������/�����θ ;�-�θ �

��

����θ θ; �

+������

θ θ; �

+���� ���

θ θ; �

−�

�� ���������'�����:������� ��� ����� �� ��� �*&���@'

������� � �������;�-��

��� �� �� ���� ���� ������ ����

���� ��

� �����������������"���������'�����������&�;���

;�'�� �

����� ����������� ������

%�≡ ��������������������������������������

%;�≡ ��;

�����;��������

;������

;�������� ��2 ������$

%� �#����'����#�1'����#�����������2�0��� � �� �−

(� 5��������������������������� ���.)��#���'���

&' �������� � �� −

&' �������� � �� −

*� -����#������������0� %;

�+� -����#�����#���������������.)�'����������������������

���� ��������������

� � �

� � �

;

;

& '+ −+

�� &;�����'�C�;�$��

�C

�� � �C�;�$��

�C������ � �� ����������� ��

#

��� �����������;�����)���*��� �������������������������

�� ������������� �����4� ; �+�

PAGE # 63 PAGE # 64

Page 33: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� 3�����������������E�;�0�+��

&' F������ ��� ��� ��� ��� �� � ����

�������������������������������������� &�;���

;'� �

��;�����

;����&�����

;'��� �&�����

;'��� �����

&' F������������ �������� ����� �����������������

����� &�;�� �

;'� �� ��

;��� ��

;��� �

&' 5���'�����������.������ ��������������� �������

��� �� � �����

:� ��� ��������4� ; �+� ������� �������� �����

��� �� ��� �� �� ��� ��� ����� ��� ������� �

±

+

±

+

���

���

�; ;� ��

& ' F������ ��� ��� ��� �� &� ���� θ �� � ��� θ '� ��� ��

���� � ��� �� ��� �� �� �� �� ���� θ ��� �� ��� θ � �� �

��� 3���������������'��

&' F�������������������� �����

��������������������������������������1&�;���

;'��

��$��;���

� �

� �;

;

++ �&��$��

;'

&' F�������������������� ����� ������������������

�����&�;���

;'�����

;�$��

;�����

��� 3������������������������������0�;�

��� :� ����������� �� ����������� �������������� ����� ���

�����������������θ ;�-�θ �

���� ���

� ����

���

���

���

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

; �

; �

; �

; �

+

+

���

���

� � 3�����������#��#�����������������#��������������"�

��������������������#���'����;�0�+

�%� 3������������#����"#�������'���������$���.)�;�0���

�(� 8�������'����F����������� ��������� ������������������

��������������#� ��������� � ������� ��������� �����

������� � ��� ���� ����������� �� ������ �

�*� 3������������'�����������&�;���

;'���������� ����� �%�������:����

�+� ����������������'����*������ �������� ������ ���

������������������������ ����� �������������� �− −���

���

� �

��� !��')������'����

&' %���λ%A������ �� � ����������������� ���������������

�� ����������� �� �������

%�����-�%A�������λ�≠�$;&' %���λ�?������ �� � ���������������� ���������������

�� ����������� �� ��������%�����-�?����

&' F������������� ����������� ���� �� �����������

?��������� �� �������&�;���

;'���� ���

&��$��;'�

���&��B��

;'���������

PAGE # 65 PAGE # 66

Page 34: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' F������������� ��������������������������&�;���

;'

-�=&�����

�'���� ���

&��$��;'�&��$��

�'���&��$��

;'�&��$��

�'���λ �

� �

� �

� �

;

;

;

; ;

� �

�����

��� 3������������������#��������B����0�+�

��� ;#�����'��θθθθθ������������������"���'���"�#����������

@�������������

��@��

�����$���.)

������ � �

� �

;�

;� �

; ��

+ −���� � �����*

;*

��� �����������"���'�����? ���������� ������� ��� ��*;��*

�������;���

���

:� ������������� ���� ��

&' *;�*

��)��

;����

�� ⇒ ������� �� �� �������� ������ ���

��� ���!����������� ����

&' *;�*

�����

;����

�� ⇒ *��� �� ������ �� �������5�������

��� ����

&' C�;�$��

�C�+�*

;�*

��+��

;����

�� ⇒ (�� �� ����� �� ���� � �

������������������� ����

& ' *;�*

����C�

;�$��

�C�⇒ ��� �����������;����������� ���

& ' *;�*

��+�C�

;����

�C� ⇒ ��� ���� ��� ���� ��������� ���

����� �� 1���� ��� ������� � � �� *;� *

�� �� �� � ���� �

;�0� �

�� ��������� �� ���������� ��� �����

PAGE # 67 PAGE # 68

��� 3���������������������������������������'���

���B��

��0�+

� � &���'�� ����������'��������

&' F�������������������%�$�%;����

&' :� ���������������� ��������� ���� ������������

��� ����� ���@ ������������� �������� ��� ���

��� ����� ��

�%� A��#�����'�)���������

(����������� ��%�≡����������������������������

����%A���������������A������A�����A������� �� ��� ������ �

��������������� �����A������A��������A�

Page 35: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��������

�� �������������.�'���

5����;���� )��0��� )��0�B��� ��0���) ��0�B���)

P �� �� & ' &����' &����' &����' &����'

.����� &�' &���' &$�� �' &���' &��� $'

#� �����&#' ����$ ���� ����$ ����

��� ����� ����� ����� �����

?��� ! ! ! !

.��� ���� � $� � ���� � $� �

�����

1�� ��� &���� ��'� &$� ���� ��' &���� ��' &���� $� ��'

*������ �

1�� ��� ������ ����$��� ���� �� ���� ��

F������ ���� �� ���� �� ������� ����$���

�� )��0���

)��0�B���

��0���)

��� ��0�B���)

PAGE # 69 PAGE # 70

Page 36: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� ����'�!�����������.�'�

E 1������������� �� ����&���@'�� ������ ����� �

���������� �� ����K��� �

&�� $� @'���� � &�� $� �'

⇒ ��� �� �� �� @� ��� ������ �� � @+������

!�

E 1������������� �� ����&���@'�������� ����� � ���

������� ����� �K��� �

&��$� �'���� � &��$� @'

⇒ ��� �� �� �� �� ��� ������ �� � @� +���

���

!

E F������ ��� �� � ����� ��� �� ����� �� �� �� � �� � ���

������

� � ��$�!

!

�� �

−� �� �

+�

������

����� �� �

− −���

���

� �

!

!

� � ��� � �� ���� �� ��� �K��

����� �� 1�� ���� ��������� ������ &��$�@'�

�� !&�� $� �'� � � ���� ���� ���� ���� @��� ��

�� 1������ ��� � ����� &�;�� �

;'� ��� � �� � ������� �����

�����!��

E :� � ����� &�;�� �

;'� � �� ����� �� ��� ��� ��� � ��

�����������!�

�������� �� �;�� $� !�

;�)���� ���+� �

E :� � �� � �� �� ��� �� �� �� �� ���� �� �� ���� ����� ��

�� �� ��� � ������ ��� �� !�� �������� �

��)���+�3�

����� �� *������� ��� ��� ���� ���� ������ ����� !����

� �����3������������ ����������� �@������#�����

�� 3�������������������������������������

12 �����!����<��������������

F������������� ������������ ���������������

�� &�;�� �

;'� 3� �� �� &��� � �'

3������ ;������� �� �������� ;������� ��� :�:

��� ����.�'� 1 �E� )

�2 ���������:�:

���!� ��;��&���

;' &���� ��' �������

���$!� ��;�$�&���

;' &$���� ��' ���$����

���!� ��;��&���

;' &���� ��' ����� �� ��

���$!� ��;�$�&���

;' &���� $��' ��� �$����

12��'��������

F���������� ��� ������ ��� ��� ��������� �� ����

����

3������ ����� �� 3������� �������� ��

�� ������ � ��� ������� ;�����)

����.�'�� ������ �� �� ������ ��

�'���1�2 � �'���� 1�2

��� �� !�

��

��

���

��� �� �� ��� ��

�����

��� �� $� !� −������

��

�� �� �� ��� $�

��� �� $

��� �� !� &���� ��' �� �� ��� $� �� �� �� $��

��� �� $� !� &$���� $��' �� �� ��� �� �� �� �� ��

�� 1���� ��� �� �� ����� ��� ��� ���� �� ��� ���� �����

1&�;��� ��

;'� ��� ,&�

���� ��

�'� ��� �� � ������ ��� �� !�

�� &�;���� &�

;� �� �

�''� � �� &&L�B�'��� &���B�''

� *���� �� ��������� �� ������� ��� ��������� �����

����� ��� � ������ �� %%A� �� :��� �� � � %� �� ��� $� !��

%A� �� �;�� $� !�

;� ��� :��� ��

;� $� �&���� �

;'

PAGE # 71 PAGE # 72

Page 37: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

%� F���������������� ����� � ��������

12 �����!����<��������������

F�������������������������� ���������������

�� &�;�� �

;'� 3� �� �� &��� � �'

3���� �� �����' ���� �����'�

����.�'� ��� 1 �E� )

�2 :�: ��� :�:

��� �� !� �$�;���

−�;

�&�$�

;' &���� ��' ����� �� ����5

��� �� $!� �$�;���

;

�&�$�

;' &$���� ��' �$��� �� ����5

��� �� !� �$�;��� $

;

� &�$�;' &���� ��' ����� �� ����5

��� �� $!� �$�;���

;

� &�$�;' &���� $��' �$��� �� ����5

12 �'��������

F�������������������������������������������

����������� �� � ����������� �&�'

3���� �� ����� �� 3������� �������� ��

����.�'� ����� ��� �����' �����'�)

��� �� !� &���� $��' �� �� ��$��$�5 �� �� $��$�5

��� �� $� !� &$���� ��' �� �� �������5 �� �� ���5

��� �� !� −������

��

�� �� �� �����

�� �� �� ��

��

��� �� $!��

�� −�

����� �� �� ��$�$

���� �� $�$

��

������

&' (������ ������� �� ����� �� ���

&' %��� ��� ����� �� &�� ������� '� ��� ����� ��� ������

�������� � ����� �� 2 ���

&' :� �� ����������� ������ ����� ������@����� �����

��� ������� �� � ��� �� ��� ������� ��� ������� ��

�����!�� � �� ����K���

(� *�������������� �������������������&����'�����K��

��� ������ �����!�

&' > �� �� 5� ������� �� ��)��

&' > � � �� �� � ������ �� �� ≤ � ��&' (�������� ������K������ ���� ������������ ��K��

�� ���

*� &' (����������������!�����;�� ���� ���������

�� ��� �� �� �

�� �� $� �

;�$�

;�

&' :� �������� ��������!���� �;���� �

�� �� �� ��� ��

��� �� �� �� � �� � ������ �� �5�� �� �

�;��� �� �� ��� �

5� �� $� �

;� $� �

�+� &' F����������������������������������!�����;� �

�����

;

;

;�

� − � &�� $� '

(�� ����� ������ ��� ��� �� !�� ���� &�� �� ��'� �� �;� ��

��� �� �� �

;��� �� $� ;� &�

;� ����� ���� � � 2 ��'

&' ���� ����� ������������������ �� ������������

��� θ ����

5� C�

�� $� �

;C

&' (�� �� ����� ����� ��� ������� �� �;� ��� �

�� ��� ��

�����������!�� �

&�� �� &�;���� �

��� �� �

;��'�� $� �

;��� &�

;� �� �

�''

PAGE # 73 PAGE # 74

Page 38: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� F�����������������������������!������� ���� �� �

�� &�;�� �

;'� �� � �� ��� :� �� %

;

��� :� � ��������� �� ����������������� ��������� ��������

��������������� ������� � ���(��� �������������

��

��� F������ ��� ����� �� �� � ����� &�;�� �

;'� ���� � �� ��� ��

�����������!������ ������������������������� �

��

:��� �� � �� ��;��� �&���� �

;'

*������ �������� ������ ��� � � ������������������������

������ �����!�� ��� �

� ��

−���

���

��� 8�������0�(������������������������� ��������� ��������

��� ������ �� � �� ��� :� �� %;

��� 5�������������'�������;��������

&' ���� ��� ���� ����� ����� ��� � ��������� � � ���

�� ���� ��� ������� �������� ���������������

�����

&' :� ������������������� �� �������������������������

��� ��� ��� ���� � � ��� ��� �� �� ��

&' (����� ����������� �������������������������

��������� �� ��������� ���� ������������ �� ����

���� � ������ �����

& ' �������������� ��������� ������������� ������

���� ���� �������� ������ �� �� � �� ����� �������

������

PAGE # 75 PAGE # 76

& ' ���� � ����� �� � �� �� ����� ����� ��� � ����� ��

� �� ����������������������� ���������� ��� �� �

��� ��� ����� ������������� �� � �� ������� ����

� ��� �� �����������

& ' (�� �� �� �� ������� ��� � ��� ��� � �� �� �� � ����

��� ��� ���� ��� �� ����� ���� �@ � ����� ��� � �

������

& ' *��� � ����� ��� ��� ����� ����� �� �� � �� ���

������ ��� ��� �� �� ��

& '�*��� ��������������������������� � �����������

�� �����

Page 39: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�����

�� ���������3''����1��G��2

���������������

�;+ =

�����

�����

!�����H�. !���.�H��

* ��� &����' &����'

P ��� � &4���' &���4�'

? ���������/����� � ��

? ��������������� �� �

.�� &4 ���' &���4� '

F������ ��� �� ���� � ����43 ����4�3

� �������������� ������&;�$� �' ������&;�$� �'

? �������� ����� � ���� ���3 ��3�

F������� ������ ���� ± ±���

���

± ±���

���

��

1�� ���� ������� � &����φ������φ' &����� φ������� φ'

��≤ �φ�+��π

.���� �� %1����$� �;

%1�����$� �;

%A1������ �;

%A1������� �;

%������������� %1���%A1�� � ��

#���� ��������� � ��

#���� � ���� �� ���� � �3 ��3

:�� ���� �� �� � ��� � ����$������ �����������$��

"�� �0�(��1�������������� ���� ����� ��������� �� �������

��������������������/������� ��;�-��

��� �� ��C�

�C

�� �;� �� C�

�C� �� �

⇒ ��

;�

���

�+ � �� ;

��H�.

.�H��

PAGE # 77 PAGE # 78

5���������

3''���

Page 40: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� ����'����������''�����

(�� �� � � ��� � ��� �� ���� � �� �� ����� &��� @'� ��� ��

�� ����������� �� ��� ����� ������� �������� �� ��

�� �� ��� ������ ��� �

−� ���

���& '� @

− �

� � �� ;�

�� 7� ''��)���'����:� ����� �� ���� ������@���� ��� ���

�� ���� ���� ��� �����/����������� � ������� �

�� ������� ���� � ��� �� � ���� �

(���

� ����

� ��� ;� �� �� ���� � �� �� ��� ������� ���� � �

����� �������

����� �� F���� � �� ��������� ������������� �� �� �����

��� ���� �� � � �� �� ������� ��� ������ ����� � ����

� ����� ��� ���� � �� �� �� ����

�� �����������������������'���"����������''�����

E :� � ����� � �� ����� �� ��� ��� ��� � �� � ���� � �

%;���

;�

� ����

;�

� � $� ;�)� ���� ���+� �

E :� � �� � �� �� ��� �� �� �� �� ���� �� �� ���� ����� ��

�� �� ���� �� � ���� � �

���������+���)���

�� 3������������������������������������

&' ����� ����� �� :� � ������ ��� �� � ��� ��� ��� ��

���� ��

� ����

� � �� ;� �� �� � ����� &�;�� �

;'� �

��

;

� �����

;

� ���;�

&' �'���� ����� �� (�� �� � �� � �� �� ��� �� �� ����� �� ��

���� ��

� ��

� ���;���� �����������������D �� ����

��������� ��������4� � �� � �+ ������� �� � ���

�� � ��� ���� ��� �� � ���� �

���������������

?� ��������4� � �� � �+ � ����� �� �� � ����

� ����

� ��� ;� ��±

+

±

+

���

���

� �

� �

� � �

� � �� �

&' ��������� ����� �� :� � ��������� ��� ����� ��

����� &� ���� φ�� �� ��� φ'� �

� ���� φ���

�� ��� φ� �� ;�

� F������ ��� ��� ��� ��� ���� ����� &�;�� �

;'� ��� �� ����

� ����

� � �� ;� �� � �� ��� %%;� �� :�

%� 3���������������'�������������������

&' ������������:� � ����������� ���������&�;���

;'

��� �� � ���� ��

� ����

� � �� ;� �

;�$�

� �

;� �� �� $� ���

PAGE # 79 PAGE # 80

Page 41: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&' ����������������:� � ����������� ������������

���� ��

� ����

� � �� ;� �� &� ���� φ�� �� ��� φ'� �

� �� � �� φ� $� ��� ��� �� φ� �� �� $� ���

&' �'�����������(�������� ����� ������ ������������

���� ��

� ����

� ���;�� �� �� �� � ��������������

���������4�� �

� �

& '� �

� � �

+�

:� � ��K����� �� ��� �� � ����� ��� ������� �

±

+

±

+

���

���

� �

��

� �

� � �

� � �� �

�������(��� � ������ ������������ ����������������

� � &�;�� �

;'� ��� �� ���� �

� ����

� � �� ;�

(� ����������������������@������'���

&' 1����������� ��������� �� ������������ �� ��������

������ �������� � ���� ������ � ����������� ���

� ����������

&' :� ������������������� �� ����������������� �� �

���� ��� ��� ��� ��� � �� ��� ������� ���� �

&' :� ����� �������������������������� � �����

������������� ���� �

& ' :� ����������� �� � ��� ��� �� �� �� ��� �� �� ��

���������� ������@ ���������� ������� �������

������

& ' %���������� ������ �� ����� ��������������� ���

��� ����� �� ������� ��� ��������� ���� ����� �

��������

& ' (���������������� ��������� ����������� �������

���� �������� �� � ��� �� ������ �� �� � �� ����� ����

���� �

*� F��������� ��������� ������� ��� �� � ��� ��������� ����

�� � �� ���� ����� &�;�� �

;'� ��� �� ���� � �� � �� ��

��

;

� �����

;

� � �� �� � �� :� �� ��

�+� :� � ��������������������� ���� ��

� ����

� ���;�����

��� ����� �� &�;�� �

;'� �� :��� %

;�

��� F���������������/������� �������&����� θ ������� θ '���

&� ���� φ�� �� ��� φ'� ��� �� � ���� ��

� ����

� � �� ;� �

� ����

θ φ+�

����

�� ���

θ φ+�

��� ����θ φ−�

&' � ����� � �� �� �� ����� ��� �� ��� ����� �����

⇒ ���θ;��� ���

����

± −±

;

;

&' %��� ��� � �� ��� �� ����� ��� �� �� ���� π�

� � θ ;��� θ �

��� θ 5��� θ !

��� &�����;' π�

PAGE # 81 PAGE # 82

Page 42: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� F������ ��� ����� ��� �� � ����� &�;�� �

;'� ������� �� � ����

��

� ����

� ���;� ��� �������

;

� �����

;

� ����� � ��:�����

:� ���� � ��� �� � �� � � ������������� ��������� �� � ����

� ����

� ���;� ��− −���

���

� �

� ��� �

��� F�� �������� ������� � ��� �� ����� ������ ����������

���� ��

� ����

� � �� ;� � � ��$;� ±������

��� &' F������ ��� �� � �� � �� �� ����� �� � ������� ��

���� � �� �� � ���� ��

� ����

� ��� ;� �

����$��

� �

&' ����������8����������:� ���������� �������;��

��������� � ���/��� ��� � ��� ��� �� � ����

� ����

� ���;� ���;�

����$�

� �

&' 1��� �� �� ��� ���/��� � �� � ��� 0

&' (��*1����*,�� ��������/��� �� �K�� � ��

��� �� � ���� ��

� ����

� � �� ;�� �� �

*1����*,����������

&�' (�� θ � ��� φ� � � �� � �� ����� ��� �� ��� �� ��� �� �� ��� ���� ���/��� � �� � ���� �� �

θ �$� φ���4�π�

&�' (�� *1�� *,� � � ���� ���/��� � � �K�� � ��� ��

�� � ���� ��

� ����

� ���;����%��%A�� ��������

��� �� � ���� �� �� �� %1�%A1��� *,�

&�' :� ���� �������� � �����������������/���

�� � �������� ���� ����������� ������

��� :� �� ���� �� ����� ���������� ����� �� � ��� �����

�� � ����������/��� ��� � �������� ���� � ���������

��� �� ���� ��� �� � �������� ��� �� � ��� � �� !��

� � ? ����� ��� ������ ��� ��� ��������� �� �&�;�� �

;'� ��� ��

����

� ����

� ���;� ��

;� $� �

;� -� &;� $� �'� �

;

PAGE # 83 PAGE # 84

Page 43: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��������

�� ���������D)���.�'���

� �$��

� � �� ; $��

� ����

� ��� ;

����

� �$��

� ���$�;

* ��� &��� �' &��� �'

? ����� ��

���� �� ��� � ��

? ����� ��

���/��� ��� �� �

.�� &4 ���' &���4� '

F��������

�� ���� � ����43 ����4��3

F�� ������ ��� �

� �

+���

��� ���

� �

+���

���

? ����� ��� ?��� ���3 ��3�

1�� ���

��K����� � &� � �φ�� �� ��φ' &�� � �φ�� � ��φ'

�� ≤ � φ� +� � π �� ≤ � φ� +� �π

.���� �� %1��� �;� $� %1� �� �

;� $� �

%A1��� �;��� %A1��� �

;����

� %A1� $� %1 � ��

:�� ���� �

�� � ��� � ���� $� �� ���� ���� $� ��� �� �� �

F������ ��� �� ����� �����

���� �� ���

F������ ��� �� ����� �����

���/��� ���

D)���.�'�

����������D)���.�'�

PAGE # 85 PAGE # 86

5���������

D)���.�'�

Page 44: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� ����'���������#)���.�'���

(�� �� �� ��� ������� ����� �� &���@'����� ��� ����� �

��� �� � ��K����� � � ��� �� �� ��� ������ �

& '� �

− �

� �$�& '� @

− �

� � �� ;�

�� ���������������������#)���.�'���

:� � ������������ � �� φ���������� ��� φ� � � @����

�� �� ���� ���� ������� ��� ��� ������

� �$��

� ���;

�� �����������������������'���"��������#)���.�'���

:� ������&�;���

;'� � �� ��� ������������� ��� ���� ����

� �$��

� � �� ;

�������� ���

;�

� �$��

;�

� � $� ;� �� � �� 2 ��� ��� $ �

:� ��� �������������� �������� �� ��������� ����� �� ��

�� ���� ����

�������� �� ���+�����)� ���� $� ���

�� 3��������������������������������������

&' ����� ����� �� :� � ������ ��� �� � ��� ��� ��� ��

��� ������

� �$��

� ���;

�� &�;�� �

;'� ��

��

;

� �$���

;

� � �� ;�

&�' ��������� ����� �� :� � ������ ��� ��� ��� ��� ��

��� ����

� �$��

� � �� ;� �� &� � �� φ�� �� ��� φ'� �

� � �� φ�$�

�� ��� φ� �� ;�

&�' �'�����������:� � ������������� ����������� ��

��� �� � ��� ����

� �$��

� ��� ;� � � �������4� � �� � �− � ��� ��

��K����� �� ��� ������ ��� �������� �

±−

±−

���

���

� �

� �

� � �

� � �� �

� F������������������ ���������&�;���

;'������ ���� ����

� �$��

� � �� ;� �� � �� ��� %%;� �� :�

%� 3����������������'��������������������

&' ������������:� � �������������������� ���� ����

� �$��

� ���;��� &�;���

;'� ��

;���

� �

;����������

&�' ����������������:� � ����������������

&� � �� θ �� �� ��� θ '� ��� �� � ��� ����

� �$��

� � �� ;� �� �� ���� θ � �� ��� ���� θ � �� ���� ��

PAGE # 87 PAGE # 88

Page 45: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&�' �'���� ����� �� :� � ������ ��� �� � ������ ��� ��

��� ������

� �$��

� ���;���� ��������� ����� �����

�� ������� ��������� � �� �

� �

& '� �

� � �

+

&�' �����������������'�)���(����������������� ������

����

� �$��

� � �� ;�

�� ������ � �� �

� �

& '� �

� � �

+

−���������

� �

� �

& '

& '

� � �

� � �

+−

������

���������������������

& ' �����������������*�K����� ��������������������

� � ±− −

���

���

� �

��

� �

� � �

� � �� � �

(� :� � ������ ��� �� ����� ���� � ��� ��� ����

� �$��

� � �� ;� �� ��� �� ����� �� $� ���

*� F��������� ��������� ���������� �� � ��� ��������� ����

�� � �� ���� ����� &�;�� �

;'� ��� �� � ��� ����� �� � �� ��

��

;

� �$���

;

� � �� ;�

�+� :� � ������ ��� ������ ��� �� � ��� ������

� �$��

� � �� ;

���� ���� ����� �� &�;�� �

;'� �� :� �� %

;�

��� F���������������/������� �������1&�� �� φ;������� φ

;'

��� ,&� � �� φ��� �� ��� φ

�'� �

�����

φ φ; �

−���

��� �$�

�����

φ φ; �

+���

��� �������

φ φ; �

+���

��� �

��� F������������������� ������&�;���

;'���������� ���� ����

�� � �� ��� :� �� ��

:� � ��� � ��� �� � �� � � ��������� ���� ��������

� �$��

� ��� ;� �� −���

���

� �

� ���

��� :� � ������ ��� � �� � �� ��� �� � ��� ����

� �$��

� ��� ;� �� �����

� ��

��� :� ��� � ��� �����;����������

���� � ���/��� � �

�;�

����

��� 7�)�������������#)���.�'���

E :� � ������� ��� ������� �� ��� �� � ��� ����

� �$��

� ���;� � � ����4��

��

�������� � ��� � ��� � ����� �� �� � ��� � �� ������

E :� � ������� � ��� � ��� ����� ��� �� �������� ��

� ��� � ��� �� � ��� �����

PAGE # 89 PAGE # 90

Page 46: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

E :� � ����� �� ������ ��� �� � ������� �� ��� ��

��� ������

� �$��

� ���;� ���

� �$��

� � �� ��

E :� � ��� � � �� �� �� � ������� �� ��

� �$��

� � �� ;� �� �� ��$;��

� � ��� �� � �$;� �

E �� ��� ����� ��� ��� ���/��� � ��� ����� � � ��

�� �������� ��

E :� � �� ����� ��� �� � ��� �� � �� �� �� � ������� �

� � �� � ������� � � ��

E F������ ��� ��� ����� $� F������ ��� ������� �� �

F������ ��� ������� �� $� F������ ��� ���/���

��� ������� ��������

� � &������'������3��'�����'�D)���.�'���

E ����� ���������������������������� �� �������

��� ������ ��� ������ �� ��� $� ��� �� �

E ��� �� ��� � �� � ���� � � �������� ��� ����� ���

������� �� ���� ��� ���� ��

E F�� ����������� ����������� ������� � �������

� �� ��������� ������ ����������� �������S�X�

E 1�� ���� ������ ��� �� � ��� ����� ����� ��� �

���� ���� �����

��� �� � � �� �� � ��� � ��

E F������ ��� ������ /����� �;�� �

�� ��� ��� �� ��� �

�� �� �� �;��� �� �&�

;� �� �

�'

E F������ ��� ��� ��� �� &�;�� �

;'� ��� ��

�� ��� ���

�;���

�;� �� ��

F������ ��� ��� ��� �� �� �� �� �� ���� �� ���

E F������ ��� ������ �� &�;�� �

;'� ��� ��� �� ��� �

��;� $� ��

;� �� �

;�� $� �

;�

E F������ ��� ������ �� �� ��� ��� �� ��� �

��5� $� ��� $� ��!� �� �� �� ��

&:��� � ������ ������ ���� ����� ������ ��� � � ����

����� � ����� ��� �� � ��� ����� ����� ��'

E (�� � ����� � �� ����� �� �� � � �������� ��� ����

�� �� ��� ������ ��� � � �� ��� �� � ��� �����

E F������ ��� ������ ��� �� � ��� ����� ��� �� ��� ����

���� ������ �� � �� �� :���%;

E 1���� ��� �� �� ����� ��� ��� ���� �� �;� -� �

�� ��� ��

��� ����� ����� ��� ��� �; �

; � ; �

� � �

� �

� �+ +���

���

PAGE # 91 PAGE # 92

Page 47: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

������ �� ������ ������

��� ���������

�� 7��#����������

&' .��� ������� �� ��� &�� ���� � � �'� � � �

� � �

� �� �� � ����; �+ + +������

& � '���

Σ

=;

&' .�������� �����&����������� � �'

&' #� ���� ����� � ���Σ

Σ

� �

=

=

;

;

���� � ��������;�������

� ������ � ����������� ��� ������ �������

�� �� �� �

&�' ����������� �����0 � �������ΣΣ��

�� � ��������� ��� ��������

�$������ ���

���� ���� ��

�� �������������7�,�

&' (����������������� ���������� �� �������� ��

�������B���������2 ���

&' (�� ������ �� ���� ����� � ����� ������ ����� �

�� ��� ��������� �

&' (��� ����� �� ������;���

�����������

���:� �� ������

;���

�������� �� � ��� � �� ��������� ����� � ��� ����

2 ���

& ' ����� ���� �� �� �� � �� ������ ����� � �� �� �� �

�� �� ������������ ��������

�� C�������,�����

&' .���������� ����

L�B����&�;��

���

5�������

�';3�

�� L�B����������;

;�

���=∑���

���

&' .�������� ����

L�B���� � � �� �

� "�; �

;

; � ���� � ���� � �"��� �

=∑

;

��������

� �

=

=

����

����

;

;

���

�� D������,����9�D������,������������'�������#9

������������������'��

&' .���������� �����D�B�����

�;

;=∑

&' .�������� �����D�B����

=

=

∑ ������

;

;

�� &�'�����.��"����7�,�E�C�,�����D�,�

��B��≥ �L�B��≥ �D�B�F������������������� ������� ���� � ��������� �� � �

� ��� �

PAGE # 93 PAGE # 94

Page 48: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

� ,������

&'� (�� ���� � � �� &������� �� ��'� 0� (�� ��� �� ���

���� � �� �� �������� � �� �������� �� ������

�� � ���� ��� ��� � �����

(���� �������B �����P�� �����

��+���

���

;

����� � ���

(������ ���B �����;

��6P�� ����

���

������ ��� �� ���

���

��

�;+�

����� 7���� � ����

&�' #��� � �� � ��0�.�������������� ��� �� �� ����

�� � ��� �� ���� �� �� �� ����� ��� � �� ����

��� ����

B ������

��+���

���

;

����� � ������� � �����������

�� �� ����

&�' *�������������������&����� ����'

&' .��� � � �� ���� �������� �

B ����� � ���

"*

�−�

������I�

>� � � ���?�� ����������� �� ��������

����.� �� ��������� �� ��������

"���%��������� �� �� �� ��

� �� :� ������ ��� �� �� ��� ����

*���*����� � �� �� ���� ��� ��

����� �� � ���� ���� ��� �����

&' .��� � � �� ��� �� �������� �

B ����� �� K�

"*

�−�

������ I�

�� � �������� �� �������� ��������

%� ,�����

&' .����� ����� � ��0�(���� ��� ������ ����� � ��

�� � �� ��������� � � ������������ ������� �

���� ���� ������ �� � ��

&' .������� � ��� �� ��������������� � ��0�(���� ���

������� � ��� �� ������������������ ����� � �� ���

�� � �� ����� ������������� ��������� �� ����

&' .������������� �� �� ��������������0� ����� ������

��� �������� ���� ���������������������� �� ����

.��� ���������� � � �

B�� ��� � ;���

� �

� � �; �

; � ��

−− −

��

�� � I�

>� � � ;��� ?�� �� ���� ��� �� ���� �� �����

�;� �� .� �� ���� ��� �� ���� �� �����

����� .� �� ���� ��� �� � ����� �� � ������� �

�����

�����.� �� ��������� ���������� ������� �

�����

� �� %2 � ��� �� ���� �� �����

(� &�'�����.��"����,���E�,����@�,������

&' (������ ���������������0�B ����B�� ���B ��

&' (��B�� �� ������� ���������������0�B�� ���5�B K

���$���B �

PAGE # 95 PAGE # 96

Page 49: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

,����������8���������

:� �� �� ������������ �������� ��������� ������

�� �� � �� � �� ��� �� ����������� �����

1������� ���������� ��� ������� �����

�� ,���� ��$����� �� :� � ���� ��� �� � ��� � ����

������� �� ���� ��������� ���@�������� ��� ����

&' (�� ����� � ��&������� ����'

B ��� ������ΣC C� %

>� � ��������� ������ �����%���� ������� ��

������ ����� ��� ���

&�' *���������� � ��&����� ����'�

B ��� ������Σ

Σ� � �

C C−���

Σ� � �

"

C C−

�������B ��� �������� �� ����� ��� ��� ���������

� ���

�� ���������8�$������

%�#��&σ'� ���� ����� ����������� ����� ���� �������

���� �� ��� �� � � ����� ��� �� � � ���� ����� �� �� ��B�

&' .����� ����� � ��&������� ����'

σ��� Σ& '� �

"

− �

�� � � � �������� ���� ����

�� � � � �

� � "� �� :���� �� �� ���

&�' .��� ���������� � � �� &����� �� ��'

&' #� ���� ����� �� � �

" & '− �

>� � � �������� ���� ����� � � �

�� �� B�� �� � ��� �� � ����

�� �� .� �� ���� ��� �� � ���� �������� �

"��� Σ �� �� :���� �� �� ���&' %����� ����� ����

σ���Σ Σ��

"

��

"

� �

− ������ �� σ����

Σ Σ�

"

"

� �

− ������

>� � ������$�����# � ������������� ��� ���

���� .� �� ���� ��� � �� &� ��'

"��� �� �� :���� �� �� ����

4������B�%��� ���� ��������� ����

� �� ��� ��� &%�#�'���� &σ'�

*� ��� ��� ��� ��� � �� *� ��� ��� ��� %�#�� I� ;��

� ���σ�� I� ;��

PAGE # 97 PAGE # 98

Page 50: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

������� ��� ����������

,7;&5�3���

�� ,��� �9������� ������ ����� � � �������� ������ ���K

���������������������� ��������

�� A������������ ���(��������������������-������������� �

���������� ����I���

:� ����� ���������������� ������������ ������ ��������K

������D��2������� �������-� ������� ���������

�� ;)���������������������������&/'�I�

�����������&/'���

�� ���� �� ����������� ������ ����

��� ��� �

���� ���������

���������� ������;

������������� �� ����;

��� ������������ ���� ≠� ������� ����� �������

����������2 ������� ��/����� ∀ �/��(����� ��� �����<�

������������ ������ �� ��� /����� ���� � ≠ /�

����������� ������ �� ��� /����� ���� � ≠� /

� � � � � �� @� ���� � �� /

� ��;;���

�������������

�����@�&�����'

(� ���������������� ������ �� ��� /����� ���� � ≠� /

� � � � �� ;� ���� � �� /

J�� ��:����������� �������� ��� /� �� �� ���� �)� /

?�� ��:����������� �������� ��� /� �� �� ���� �+� /

%��� �������� �����������/���

/� ������� �� /

��� �:����

%@ ������ �������� ������ �� ��� /� �� $�

/� ∀ �� /

��� �:� �� $� �

�� ;������������� ���%�������� � � � �������� �������

������ �� ��� �� �� � ��� � ��� ������

��� �&��4�='������ ���4���� �=

��� �@����@���� ��

��� �������� ��:

��� �(����� �� ��(

����� ����������

��� �<����< <

��������������

��� ��=�≠���� ������ �=�

�� 7������@���.��������������������(�������=�� ����

���� �� ��������� ���� ���� ������=�&�����$�='���� �� �

��������� ����������&������������'� ��� � � ������=

��������� �������� � � �������

� ,�'��'�������������� �.)�����'����

Y����Y�&/'�I�

��&Y'�I�

��� � �Y�����������

�����������

&' Y&����='���Y����Y=

&' &Y;�Y

�'����Y

;&Y

���'���Y

�&Y

;�'

&' &Y;���Y

�'����Y

;����Y

��

%� ,�'��'��������,�������� :������� ����-�=�����

������ ����������� ����� ��������������������� �����

���� ������������=�

�����������

&' (��� � �������������������������������� �� �

�=�≠ �=��

&' �&=*'���&�='* 6������ ���7

PAGE # 99 PAGE # 100

Page 51: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&' ��&=���*'����=����* 6#������ ���7

& ' (���=����* ⇒3 �=���*

& ' (���=�������� ����������� � ��������������=����

& ' �(�������(�

& ' B������������������������ ������ ��� ���

� �����;�������������

(� ;������������������ ��

�A�����:������� ������� ���������������������������

����������������

�����������

&' &�:':����

&' &��4�=':����:�4�=:

&' &�=':���=:�:

& ' &Y�':���Y�:

& ' (:���(

*� ���������'������������������������������� �����

����� �

&' <��������������0�� ��:���(�����:�

&' (� ���� ��������0���������

&' (� �������������0��������( ����$;����

& ' "���� ��������0��� ∃ ���∈ �"����������������

& ' D ����������0��������� ��/���

/

& ' %@ ��K�D ����������0�������$�θ

83;3&,5�7�;��

�� ,����@�����������(������&/'5I5

���� ����������;;��

B;;���

�� �5

5� 55�������

������������� � � ���/���� ��� �����*

/����.

/������ ���

���&$;'�/�B/

�� */���B

/� �����/

��$B/� ���≠�/

�������C�C���;;.;;���

;��.

;����

;5�.

;5

���;;�.

�;���

;��.

�����

;5�.

�5����

�� 8����������������������� �������� ��� � ��������

�������� ��� ������ �������C�C�

����������� � ������������ ��5�I�5

⇒ �

� �

� �

� �

; ; ;

� � �

5 5 5

��;

� �

� �

� �

5 5�$�

;� �

� �

5 5����

;� �

� �

5 5

�� ��$��� �

� �

; ;

5 5����

�� �

; ;

5 5�$��

�� � �; ;

5 5

�����������

&' C�:C���C�C

&' =���� �����������������&����������'�� �� ����� K

� ��������� �����$ �����

&' (�����������&����������'�� �� ������� ��C�C����

& ' CY�C���Y��� ���� ��������������� ����I��

PAGE # 101 PAGE # 102

Page 52: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' (���� ������� ���� � � ��������������&���������'���

�� � ������� ��� ������� ����� �������� � � ���

��������� ������&���������'���� ���� � �� ������

� ��� � ������� ��������� ��

& ' 8������������ 0

&' ������� �������� ����

&�' ������������������ ��;����$�;

&�' ������������� ������������������

&�' ��D ��������������� ���� ��

& ' ��� � ���������� ���� � � ��C(�C���;���� � �(

�� ��

��������������� ����

&�' ��2 ����������2 ���� ��C��C�������� � ��

�����2 ��

����������� ���

&�' ����������������������������������� � � ����

&�' %@ ������ ������������������� �� ��2 ���

�� ,�'��'���������"���������������

B������������������ �������� ��� � ���������� �� ���

��������

; ;

� ��I�

; ;

� �

����

� � � � � � � �; ; ; � ; ; ; �

� ; � � � ; � �

� �

� �

+ ++ +

(����� ������� � ����� �������� �������������� ��� ����� �

����������� ��� ���� ��

,7;&5�3��7�8�83;3&,5�7�;���

�� 7��������������� ��

�/�����&*/':����� � �*

/��������������

/

�����������

&' �&�/��'���&�/�'�����C�C(�

&' C�/��C���C�C�$;

&' &�/�='���&�/='�&�/�'

&' &�/��:'���&�/�':

& ' �/&�/�'���C�C�$�

& ' &�/�Y�'���Y�$;&�/��'

�� 5�$�������������� ��

&' �$;� ����������������������� ��C�C�≠��

&' �$;����/�

�C C��C�C�≠��

&' �$;����(�������$;

& ' &�:'$;���&�$;':

& ' &�$;'$;����

& ' C�$;C���C�C$;���;

C C�

& ' (����-�=�� �� ���� ����� ����� ���� �

&�='$;���=$;��$;

�� &��?���������� ��

������2 ������������������� ���@�����

&' F ������� ���������������� ��&����;'������� ��

������

&' :� � � �������� ����� ����� ��������������� ���

������������������

PAGE # 103 PAGE # 104

Page 53: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� D�����������@�����#������������)��������'����

����������

������ ����� ������������=������ �������� � �������K

� ����=������(��=�≠������ ��������� ����������� � ���

���� �� �������

�� 1�2 ��'������������#������������)�������� '����

����������

&' ������:����'����# � ������� ����

:� ���������� � �������� �������=��=�≠������� ����������� ��� ����K

*����� ���&�������� ��������'���C�C�≠��������� ��� � �� ;�� ��� ��������� ��

����

� �

� �

��� �� � � �

� �� �� � ����� ���� �

���������� � ������ ��� �����������=�

(������� ��� &���� ��� �������'� �� C�C� �� �� ��

�� � ��� �� � ��� �� � � �� &�'� �� ���� 2 ���

*����� ��� &>��� ���� ������������'�� �

C�C� �� �� ��� ��� � �� &�'� � � 2 ���

&' ,��� ����#����

:� ���������� � �������� �������=��=�≠������� ������� �� �� ��� �� �� K

*����� ���&�������� ��������'���C�C� ≠���� ��� �� �� ���� �������� �����$;�=�

(������� ��� &������� �������'�� �� C�C�������

&�/��'�=� �����������������

*����� ��� &���� ���� ���������������'�� �

C�C��� �� ��� &�/� �'� =� �� � ����������

PAGE # 105 PAGE # 106

1.2 ��'��������#������������)��������'���������9

������

:� ������ � �������� �������=��=���������� ������

���� ��� ���

&' *����� ���&�������� ��������'���C�C� ≠��������� ��� � �� ;�� ��� ���������� �

������ �� ��� �� �� �� ��������

&' *����� ���&���� ���� ��������������'�

�� C�C� �� �

&'� C�C� �� C�C� �� � &����� � ������� ����'

&�'� C�C��� ��� &�/� �'� =��� �� � &���������� ����'

�A;3� �� �� ����� � ���� ���� �� ��� ������� �� � �

������� ���

Page 54: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��������

�� ,���'�����������

C�C���

� �� ��

��

>− <

=

�����

��

� �

�����������

&' C�C�≠ �4��&' C��C���C�CC�C

&'�

����

C C

C C

& ' C�����C� ≤ C�C���C�C

& ' C��$��C� ≥ �C�C�$�C�C���� ≤ �C�C���C�C& ' CCC�$�C�CC� ≤ �C�$��C����� ��������� ≥ ���& ' (���)��

C�C��� ⇒ �����4�

C�C���$ ⇒ �����������

C�C�)� ⇒ ���+�$� �����)�

C�C� ≤ � ⇒ �$� ≤ ��� ≤ �C�C�+�$ ⇒ �"����������

C�C�)�$ ⇒ ���∈ �

�� -�����#��!�������

&' ���������� �� �� ���)������)������≠ �;

&' ��������� ⇒ �����

&' ������)��

⇒ ��)��� �)�;

�� ��+��� ��+��+�;

& ' ������)����

��

⇒ ��)��� ���)�;

�� ��+��� ����+��+�;

�����������

&' ����;����

&' �������;

&' ���� ����

��@�)��� @���� � @���

& ' �����

;������

��

����������������

��

�������

�&�

;��

�����������

�'

& ' �����

������ ������

���$������

& ' =� ����� �������

��������

���

����

�� ��������

;

����

& ' ����������

�����

��

& '�����;

������ ���$����

��������;3��

&�' ���;3��

������ ������

��

������

&�' � ���� ���� � ���

�� C��������5���������������

�&�'���6�7���� � �6�7� ��� ���� � ����� � ���������� ���

���� ���������

� ���� �� ����6!��7���!��6$!��7���$N

1 �������6�7���;

PAGE # 107 PAGE # 108

Page 55: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�����������

&' ��$�;�+�6�7�≤ ��&' 6����(7���6�7���(

6�����7�≠ �6�7���6�7&' 6�7���6$�7 ������� ∈ �(

��$;����∉ �(& ' 6�7���(���� � �(������� � ���� ∈ �6(��(���;'& ' 6�7�≥ �(���� ∈ �6(��∞ '

& ' 6�7�≤ �(����∈ �&$∞ ��(���;7

& ' 6�7�)�(��6�7�≥ �(���;���� ∈ �6(���;��∞ '

& '�6�7�+�(��6�7�≤ �(�$�;���� ∈ �&$∞ ��('

�� !������'��������������

�&�'���8�9������ � �� �� �� ������ ��-������ �������

����$�6�7�

�����������

&' 8�9���� ∈ �6���;'&' 8����(9���8�9

8�����9�≠ �8�9���8�9&' 8�9���8$�9����� �� ∈ �(

���;���� ∉ �(& ' 68�97������88�99���8�9��86�79����

�� ��������������

�&�'�������&�'���

− ∈

=

���

���

+

;

� �

;

� �

� �

�� �&�' ��C C�

�� ��≠ ��

���� �����

� 8��������

? �������=�� ������ ��� �������� ��� � � ����∈ ��������� ����������� � � � �����∈ =���� ������ ������ ������ �����&�����'������ �����������

C���#�'')�K���� ������� ���������� �� ����� ��������

�� ������������ �������� �

D � �� ��������� ����������� ������������ �������

� � �������������� ����� �

� ���#���������������� � �� �����������������&�'� �����

��� ���.������ �� ����������������� � �� ������&�'�

;�.'����8���������&������������������������������9

!������ 8���� &����

1��������������� � �

(� ����� �������� � � �

*������� �������� Y � &Y'

� ������� ��������;

���

��

���� C�C� &�������� �������' � ��∪ 8�9�5�� �C�C � �

%�������������C C�

�� 8K;�� ��� ;9

���C�C � ��∪ 8�9

�� KC�C � �K∪ 8�96�7� &�� � ��� �� � �� �������' � ;

�� K� 8�9 � 6��� ;7

� 6��� ∞' 6��� ∞7

�� & ���� ���� �������' � ��

������&����������������' �� �

PAGE # 109 PAGE # 110

Page 56: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

;��������� 8���� &����

!������

���� � 6K;�� ;7

���� � � 6K;�� ;7

��� � �K� ± ±������

π π�

5

�� ���� �

���� � �K� 8��± π�� ±�π����9 �

� �� � �� K� ± ±������

π π�

5

�� ���� �� K� &K;�;'

��� �� � �K� 8��� ± π�� ±�π9 �� K� &K;�;'

5�$���� 8���� &����

;����!������

��� K;� � &K;�� ;7−��

��

π π� ��

���K;� � 6K;�;7 6��� π7

��K;� � �−���

���

π π� ��

���K;� � � &��� π'

� �K;� � �� K&K;�;' 6��� π7Kπ�

������

��� �K;� � �� K� &K;�;' −��

��

π π� �� K� 8�9

%� I����������������

&' <� K�� �&�/ ����'���������K���0���→ �=����� K�� ��

�&'����&�' ⇒ �����

�� �≠��

⇒ ��&'�≠��&�'������∈ �

L�������K������2������� ��� �� ���������� �����

����� ������������ �������� �

&' <������������&���/ ����'�K���0���→ �=���������

��&�'���= � ������� �����∈ =� ∃ ���∈ ��������&�'����

&' B����� ���������0���0���→ �=���������� ��������

���� � � ���������∈ ����������≠��

�����&�'����&�'

L��������K��� ����� ����2������� ��� �� �������

�� ����������� ������������ �������� �

& ' (������������0������������ ����������������&�'�+�=

& ' <� K�� K�������������&=/ �� '�K���������������

��������� K�� �������������� ���/ �� ���������

(� 5�$���������������$;� �������������� K�� �-����������

�$;�0�=�→ �����$;&�'��� ⇒ ��&'����

*� ;������������������$����

&' � �����������&��$�'� ��� ����������� ����� ������ �

����K�������CC������

(� ���� ����� ��������������

���$ ����� ��������� ���

%������������� ��� ����&��$�'���� �����������

���� ������ ������K���

������������

�������������$ �

PAGE # 111 PAGE # 112

Page 57: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&' � �����������$����@ �� �� �������� ��� ���� ����K

���

%������������� ��� �����$���� ���@ �� �� �������

��� ���� ����K���

&' � �����������C�C��� �� ��� ������������� ����

���� �����������$ ���&��� � ��������� �����K��'

����@ �� �� ������������������� ����?D%�

& ' � ��� � �&�'���� C�&�'C�� �����?�D�%���� ���� � �����

��� ����@ �������D�%���� �������������� ���� �� ���

�K�������� �� �� �� ���� ��K���

& ' � ��� ��������&�)��'���� ��� � ������ � �� �����K

�������

%������������� ��� �������&�)��'��� ��� � ������

�� ������K�������

�+� 3$�����������������������������������������

&' F �������������&$�'����&�'���

&' <��������������&$�'���$�&�'�

��� ��������������$���@�������������

&' :� ��������� �� �� �������� �� ����� ���� ���

������K���

&�' :� � ����� ��� �� ���� �������� �� ����� ���� ���

����������

&�' 1������� ��� ���� �� ��� ���� �������� �� �� �

��������

&�' %��� -� ��� � �� � ��� ���� �� &���'� �������� �� �

�� &���'� ��������

& ' 1������������ ���������������������������������

&�' %��� � ��� ��������� �������� �� � �� �� �����

���� ��������

&�' R ������������ ���&�'��������� ������������������

�� �� ��� ���� �����

&�' (���&�'�������& �'����������� ���A&�'��� ��&���'

����������� � �� �&�'� �� ��� � ���� � �����

&' �� � �� �������� ��� � � ��� �� �� �� ���� ��� �

-� ���� ��������

� � �&�' ��;

�6�&�'��� �&$�'7���

;

�6�&�'�$� �&$�'7

�� �� ���������� ���� ��������

��� 5����������������������������&�'�������� �����������

���� ������#����� � �� ������ ����������� ������� �� �

������ ������ � �� ������

��� 8����������������������������&�'����� �� �����������

���� ������#����� � �� �������������� ��������� � ���

��� ������ � �� ������

��� ��������������.��������&�'������ �� ��������� �� �

���� ��:� ������������

�&����:'����&�'� ∀ ���∈ #����

:� � ����� ����� ������������:�������������� ���

�������%������ ���� �����:������ ��� ��������&�'�

&' (������������&�'����� ����:���� �

1 ��������&�����'���:3����

1 �������&�3����'����:

&' (���� �� ��������&�'���:;�-��&�'����:

���� ���� �� ���

��� �&�'�4� �&�'����� � � ?�*�B�� ��� :;� -� :

�� ��� � �� �

���� ��� ���������� �������������

&' (��� ��������&�'�-��&�'�� ��� �:���� ���� �� ������

�&�'�����&�'���������� �:�

PAGE # 113 PAGE # 114

Page 58: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510PAGE # 115 PAGE # 116

!����� �����

������ ����� �π

� ����� ��� ���

������ ����� π

���&�35' Mπ

��� !� π3!

���� �π� ;

C���� �C π

��!� ���� ���!� � π3�

�� ����� −���

���

π5

��5� ���� ���5� � �π35

��5� ���� ���!� � �π

��

��

�N2π

���� �� $� ����� � π

��$� 6�7 ;

6�7 ;

�A���3&5A85��!F��;5A����

� �� ���� �5�� N

���� ��

��������

�� �����

��� �

��� �����������������

(�� �� 0�W� → �Z������0�Z� → �R�� � ���� ��������� �� �� ��

������� ������������������������0�W�→ �R������ �� �� ���

���&�'����&�&�''� ∀ ���∈ �W

(��� � �������≠����

(��������������� ��/ �� ������������ �����������

Page 59: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�����

�� -������������������ ��� → ��&�'�����&��� ��������'

�� 3 ���������'�������� → ��&�'� �������� ��� → − ��&�'��� ��� → + ��&�'����

�� 5���������������������

���

∞∞��∞ �$�∞ ��∞I����∞� ���∞ ��;∞

�� ;#����������'�����

&' ��� → �&@��&�''���@� ��� → ��&�'� @������������

&' ��� → �&�&�'�4��&�''�����

� → ��&�'�4�?�� → ��&�'

&' ��� → �&�'��&�'������ → �&�'��?�� → �&�'

& ' ��� →

� �

� �

& '

& '���

�� & '

�� & '

� �

� �

����� � �� ��� → ��&�'�≠��

& ' ��� → �&�&�''����� �� & '

� � �

��

�� ����� � �� �� ���

�&�'����������&�'�������������

& ' ��� → �6�&�'���@7������ → �&�'���@

& ' ��� → ����&�&�''������� �� & '

� � �

��

��

& ' ��� → &�&�''�&�'��� �� & '

�� & '

� �

� ��

��

��

�� -�������#��������������������������

? ����� ����� ������ �

�����5���(�������������� � ����� �� ��� �→ �6�7���6�7

�����55��(���������� � ����� �� ��� �→ − �6�7�����$�;�� ��� �→ + 6�7����

��� ��� �→ �6�7����� ������ ���

� ,��#��������$�'���������'�����

&' !�������������#��� ��(�� ��� → �

� �

� �

& '

& '� �����

�� ����

�� �������2 ������-�� ���� ��� ��������� ����

��������������������������������@����

�������

&' &�����'6��������#�����(��� �� ������������ ��

����� � ��� ������������� ��������������� ������2

�� �����������������

&' >#��� �→ ∞ ���# � ������-�� ��������� ���� ������ �

������� � ������� � ��� ���������� ���� ��� �� ��

�� ��� � ���� �������� ��� �;

���;�

����������

& ' ��� → �

� �−−

�����$;

& ' =)�������������������'���1'���2��

&' ��� → � �

���

����;���

��� → � �

���

&�' ��� → � �

���

����;��� ��� → � �

���

&�' ��� → � �������

&�' ��� → � ������� ��� → � �

;

��� ����;

PAGE # 117 PAGE # 118

Page 60: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' ��� → �

����

���π

;T�

&�' ��� → �

��−; �

����;��� ��

� → ��

���−;

&�' ��� → �

���−; �

����;��� ��

� → ��

���−;

&�' ��� → � �

� −;������

&' ��� → �

� −;���;

&/' ��� → �

����& ';+ �

����;

&@' ���→�

���� & ' �

; +���

;

���

&�' ��� → �

& '; ;+ −�

����

&�' ��� → ∞ �

���

���� ��� → ∞ �

��� �

�����

&�' ��� → ∞ �

��;

;�

���;

&�' ���→�

�&;����';3���� ��� ���→∞ �

;;

+��������

&�' ��� → � �&;����'

;3���� ��� ��� → ∞ � ; +������

& ' =)���.���������

&' (����→ ����� ��� ������������

��������� ⇒ �������$�

(����→ �����→ ���

&�' >� ����→ �$�∞ ��������� �����$��� ⇒ ���→ �∞

&�' >� ����→ �∞ ��������� �����;

�� ⇒ ���→ ���

& ' =)������������ ��������

����;���������

�H���

�5

5H��������

$����;�$�������

�H�$�

�5

5H��������

���&;����'�����$���

����

�5

5$�������

���&;�$��'���$��$���

��$�

�5

5$�����

������������;������� ���

& ��� '

H

� �

����

& ��� '

H

� 5

5���������

��������$�

�5

5H���

�N

NH$�������

�������;�$���

�H���

�!

!H$������

�����������5

5���

;N��N��������

&;����'����;��������� �& '

H

−;�

����������

%� ����"#�;#��������(���� �� �������������������

�&�'�+��&�'�+��&�'

��� → ��&�'�����

� → ��&�'�������� ����� → ��&�'�����

⇒ ��+���� → �&�'�+���

PAGE # 119 PAGE # 120

Page 61: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�������������

�� �A,3��;7�87&8�85!!3&3�;57;5A���

!����� 8��$��$� !����� 8��$��$�

�������� &@' � �� ����$�;

���� �

;

� ������

� �

;

� �� ��� � � �

��� � ���� � ���� � $��� �

��� � � ��� � ���� � $��� ��� �

��� �� � $��� �� �� ���� � � �� � � �� �� ��� �

��$;� �;

; �− ��$;+�+; ���$;� $

;

; �− ��$;+�+;

� �$;� �;

; �C C� �−�C�C); � � ��� �$;� � $

;

; �C C� �−�$;C�C)C

��$;� �;

; �+ ����� ∈ �� ���$;�� $

;

; �+ ���� ∈ �

6�7 ����� ∉ � ( C�C�

�C C���≠ �

�A;3� ���

��6�7� �� �� ���� ���� �� ��� �� ���� 1����

�� !F�87,3�;7-�&F-3��!A&�85!!3&3�;57;5A���

&'�

��� �&�'� �� �� �� ��� ����� �� �&�'� �� �������

&'�

��� �� �& '� � � �� � �

���&�'�� �� � � �� �� � ��������

&'�

��� � � � �& ' & '±� � ��� �

���&�'� ± �

��� �&�'

& '�

���&� '����

�����

��

������ � ���-� �� ���������

��� ��� &1������� ��� '

���

��� &� �'��� �

��

����� ��

������ �

��

���

& ' (���

��� �&�'��� φ&�'�� �� ��

��� �� &�� �� �'

��� φ&�����'

& '�

��

������ ���

��

����

��

�&���� ������ '

& ' (�� ���� �&�'�� ���� �&�' 6���� ��� � ��� ��� � ���� ��K

��� ��� ��� � �������� ��� � �������7

�� ���

�����

��

���I�

��

��

����� (�� ���� �&�'�� ���� �& '�� ��� �&�'�� �� �

PAGE # 121 PAGE # 122

Page 62: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��

�����

��

���I�

��

� �I�

��

� � �� �� �� ��� ⇒ ���

��� �� ���$;� �

��

��

<�

& '�#�� � ��������� ������� � ��������

%����� � � �������� �� � �� �� ����� ��� ���&�'� ��

�6�&�'7�� �� ����� � ��� �������� ���� ���

� ����

��� �6�&�'7��� �A�&�'� �� �A&�'

&�'�

���

;

������ ���

−;�����

������ ≠ � �

&�'�

��� C�C� ��

�C C���

��� �� ≠ � �

&�' -�����#��8��������������(�����������������

�����&�&�''�&�'����� � � �

� � � �; �

; �

& ' & '����

& ' & '���� �> �������@ �������

����� �� �� ��� �� �� ��� � ��� �

&' ��� �&��'������

�������

&�' ��� ��

���� �����$� ���

&�' ��� �&�'��������

� &�' ���

���� � ���

������;

& '� �������� �

����

�� &�' ���� �� �� �

&�'� ��� � ��� ; &�' ���

������

���

���

&�' 8�����������������'�����������(����&����'�����

��� � ��� ����������������� ����� �� �����������

��

���� �� � �� � ��� ����

��

���

6:� �� ������&����'�������������������� ��� ����

�������� �� � ������� �� � � ��� �� ������ ��������7

&�' 8�����������������������������������(�������&�'

��� �� �� �&�'�� �� � � �� �� � ��� � ��� �� �

��

�����

��

����

��

���� �

� �

A& '

A& '

&� ' 8�������������������������"����������#������9

������? �������&�'����2����&�'���� ����� � �����

��� �� ������� 2� �

��

�2���

�� ��

�2 ��

3

3���

� �

� �

A& '

A& '

&� ' 8����������������$�����;�����������������

�����;����������'�;���������������:�����

�� ������ ���� �� ���� �� �������� ������������

����� ���� ���������� ������������ ���������� ����

�� �� ��� � ��� �� (�� ��� ����� ����������� �� �����

�� �� ��� � ��� � �� ����� ��� ����� ������� ����

��������� �� �����

PAGE # 123 PAGE # 124

Page 63: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� 5���������;����������'�!����'���

&' ���������������������

; �

��

��

�+

&'� ��������;

;

−+��

��

���� �� ����� �� $� ;��� ;� $� �� ���

��

& ' ��������

; �

��

��

�−

&' ��5����5����$�!��5��

& ' ���5�� �� !���5� �� $� 5����

&�' ��5����5

; 5

5

�� ��

��

� �

−−

&�' ��$;� ���� ���$;� ���� π3�

&�' � �$;� �� �� ��� �$;� ���� π3�

&�' ��$;� �� �� ���$;� ���� π3�

&�' ��$;� �� ± � ��$;� �� �� ��$;�

� �

��

±���

���; �

&� ' ��$;� �� ± � ��$;� �� �� ��$;� � � � �; ;� �− ± −��

��

&� ' ���$;� �� ± � ���$;� �� �� ���$;� �� � �� ; ;� �− −��

��

&� '� ��$;� ��� &�'��� ��� ���� $�π�� ≤ ��� ≤ �

π�

���$;� &���� �'� �� ��� ���� �� ≤ ��� ≤ � π

��$;� &��� �'��� ��� ���� $�π��+���+�

π�

&� ' ��$;� &$�'���$��$;� ��� ��$;� &$�'��� $� ��$;� ��

���$;� &$�'��� π� $� ���$;� �

&� ' ��$;�;

������ � �� ��� �$;� ��� ���$;�

;

������ � �� � �$;� ��

��$;�;

������ � �� ���$;� �� ���$;�

;

������ � �� ��$;� ��

� �$;�;

������ � �� ���$;� ��� ��� �$;�

;

������ � �� ��$;� �

&��' ��$;� &���� θ '� �� ��$;� ��π θ�

−���

���

���

��� ���

π��$� θ

���$;� &��� θ '� �� ���$;� ���π

θ�

−���

���

���

��� ���

π��$� θ

��$;� &���� θ '� �� ��$;� ��π

θ�

−���

���

���

��� ���

π��$� θ

PAGE # 125 PAGE # 126

Page 64: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� �����F����'���.����������

�����7

3 ������� ��.������� !����'� &���'�

5��$�!�5 ������θ 5��θ $�!��5�θ ��5θ

!�5�$�5� ���� ���θ !���5� θ $� 5���θ ���5θ

5

; 5

5

� �

−−

���� ��θ5

; 5

5

�� ��

��

θ θθ

−−

��5θ

; �

�+���� ��θ

; �

��

��

θθ+

���θ

; �

�−���� ��θ

; �

��

��

θθ−

���θ

;�$���� ������θ ;� $� ����� θ ����θ

���� $�; ���� ���θ ������ θ $� ; ����θ

;� $� �� ������θ ;� $� ���� θ ����� θ

���� ���θ ;� $� ����� θ ���� θ

��� � $� ; ���� � �θ � ��� θ� $� ; ���� θ

�� �� ��� �θ ��� ��� θ� $� ; ����� θ

;����� ���� ��θ ;��� ���� θ � ��� θ

�� �� ���θ ;� �� ����� θ ��� ��� θ

�����=

3 ������� ��.�������

�� ���� ��� �� � ��θ��� �� �� � ��� θ

+−

� ��� �

−+ ���� � ��θ

�� $� �� ���� � ��θ � ��� �� �� � ��� θ

+−

���� �

−+

�� �� � ���θ

��� $� � �� �� � � �θ � ��� ����� � θ

� �

� �

+−

���� �

� �

� �

−+

��� �� �� ���θ

�� �����$�������������������#�#������������$��$����

&' (�������&�'��� ����

������A&�'������ ���� ������� � K

� � ��� �� ������� �

⇒� �

��

� ����

��

��

��

������ ���

��� �A& '� �

�� ��� �� �� � � ����� � � � � ��� �� ������� �

PAGE # 127 PAGE # 128

Page 65: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&�' (���������&�����'���� ������������ � �

�+ +���

���

π�

(�� �� �� ���� &�� �� �'�� �� �� ����� �� ���� � �

�+ +�

�����

π�

� ��#�8��$��$�����������!��������

&'�

���

� � ����H

&'�

���

���� � ���� �

�+���

���

π�

&'�

��

� � &���� �'� �� ����

�+���

���

π�

& '�

��

� & ��� '� ����� ��

& '�

��

� � &���� �'��� &$� ;'�$;� &�$;'H� �$�

�A;3�� (�� �� �� �&�'� �� ����� ���� �A&�'� �� Y� &�������'

�� ���

��

� � � � �& '� � � �� Y���

��� �

� � �

& '

& '

��

��� =

PAGE # 129 PAGE # 130

����� �

��

5

5 ����

��

� � �A& '� � � ��������

:����� :��� ���� ��� ��� � � ������ �� ��� � � ��

������ � � �������� ����� �

�������:���������� ����� ��� � � ������� ���

��������� � � �� � ���� ���

� �� �� �� �� ���� �� �� ��

⇒��

��� �� �

⇒� �

��

� ����

��

��

��

������ ���

��&�'��� ;�

��

�����

;

&�' (�� �� �� &���� �'�� ��� ∉ � (�� �� �

������&�$;'�&�$�'�������&�$��;'�&�����'�$����

&�' (��� ∈ (�� �� �

������H� �� ��� �

��;��� �

&�' (�� ����;

� �+�� �� �� �

���

& ' H

& '

−+ +;

;

� ��

& ' (�� �� �� ���� &���� �'�� �� �� �����

& ' & 'H

& '

− −+

−; ;;�

� ��

Page 66: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510PAGE # 131 PAGE # 132

%� 8���������������5��������������� �������������� �

���� �� �� ������ ����

������ ���− −∞

��� ����������� ��� ��������������@������

��� ����� �� �

� � ������� �� ���� ��� ��� � ������ ����� �� ��������� �

� � � �� �;

����

�������

;

��� �����

��

��

⇒ ���

����

��

; −���

������

����

� � �

;& ��� '−

(� -9#�����'���'���

������→����&�'�-��&�'� �� �������→�����������→ ∞,��� �

��� → �

� �

� �

& '

& '��� ��

� → �� �

� �

A& '

A& '

&' �� ���� � ��� �� ����� ����3����� ∞3∞ ����

&�'�"�� �����-�� ��������� ���� � ��� ��� ��� ��

�����

� ������ �

&�' (����D�%�� ��������A���� ����� ��� � �� �→ ∞,��� �?�D� ��� � ���� ���� ��

=��� �� �� � ������� ������D�%�� �� �� ?�D�� ��� � ��A�

� ���� ��

(��������� ���������������� ���� ����� ���3����

∞3∞ � ������� � � �� �@ ��

*� 8���������������8�����������

∆���

��

;

5

� �� C*;� *

�� *

5C

∆A ��

��

A;�

5

���

��

;

5

A ���

��

;

5A

�� C*A;� *

�� *

5C� �� C*

;� *A

�� *

5C� �� C*

;� *

�� *A

5C

Page 67: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

����������� �� ���������

;7�C3�;�7�8��A&,7-��

�� L �� ��������A&'�� �� � ������ ����� ������ ���� �����

�� � ��� � �� �� �&�'� �� �� � ����� &�� �&''

�� (���� ���� ����@ ������� �ψ &��'������ ����� ����

�� �

�A&�'�����

��� �

������& � '; ;

��� ��� ψ � �� ���� � ��� �� � ��� ���

�� (�� �� � ��� ��� �� ���� �� ��� �K���� ψ � �� �

⇒��

��� �

������& � '; ;

�����

�� (�� �� � ��� ��� �� � �� ������� ��� �K���� ψ ���π�

⇒ ���

��� �

������& � '; ;

� → � ∞

�� (���� ���� ����� ��@ �� ������� ������� �� ����� �

��

��� �

������& � '; ;

���4�;�

� F��������� �� � ��� ��� ��� �� � ��� ����� �&�'��� �����

&�;�� �

;'� �

�� $� �;���

��

��� �

������& � '; ;

� &�� $� �;'

%� -����#���������������������� ���.)��#�����������

��$��� �� ������;�$�

��

��� �

;

; ;

������

���

���

���

���& � '

��$��� �� ������;�$��

;���

��� �

������& � '

; ;

(� -����#������������'�����������������#�����������

0�

� ���

��

��

��

� �

� �

; ;

; ;

; ;

;

− ������

+ ������

& � '

& � '

*� %��� ���� �� ������ ��$�;

%��� �� �� � ����

��$���

��� �

������& � '; ;

�+� (���������@ ������� ����φ������ ��� ���������K���

�� ����

��� �� $� ���� φ�

PAGE # 133 PAGE # 134

Page 68: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� (�� �� � ������ �� ���� �� ��� �K��� ⇒ ���

��� �

������& � '; ;

��� ��

��� (���� ���������� �� �����������K��� ⇒ ���

��� �

������& � '; ;

����

��� (�� ������ �� ������ ���� �� ����� ����� �� � � �� ��� ����

���� �� �� ��� �� ����

��

������ � ��4� ;�

��� :� � ����������� ������������ ���� ������&�'��������

&�;�� �

;'� �

�� $� �;���$�

;

; ;

��

��� �

������& � '

� &�� $� �;'

��� -����#��������������������� ���.)��#�������'��

��$��� �� ������;����

;���

��� �

������& � '; ;

��$��� �� ������;����

;���

��� �

������& � '; ;

� � -����#������������'���������������������'��

0�

� ���

��

��

��

� �

; ;

; ;

;

+ ������

+ ������

& � '

�%� 7��'�������������������#���"����$����

����4�

��

��

��

��

��

��

��

��

������ − ���

���

− ������������

; �

; �

;

��� � ���

��

������;

����� ����� ��������

��� �-���

��

�������

����� ������(���������� ���� �� ����������K

������� ����

��

������;

���

��

�������

���$;

�(� -����#�����������E������'E���.��������@���.�����'��

? ����� ��� ��� ��� ��

���

��

��

��

;

+ ������

? ������������������ ;

+ ������

��

��

? ����� ��� ���K��� ��� ���

�� ��3

? �����������K�����������

��

PAGE # 135 PAGE # 136

Page 69: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

,A�A;A�5�5;JE�,7K5,7�@�,5�5,7��

�� ������������������� �������������������������������

�� �������������� ����������������� �� ���������

����

�� ������������������&�'��������������� �������A&'�)��

������������������&�'������������� �� �������A&'�+��

�� (������ � ��6���7������������&�'��

B����������� �������A&�'�≥ ��B��������� �� �������A&�'�≤ ��

�����������A&�'����� ∀ ��∈ �&���'

%���������� �������A&�'�)��

%�������� �� �������A&�'�+��

�� ,� ����@�,������������

,� ������� �������� �&�'� �� ��� ���� ������������

�� �� �� � � ����� � ��� ����� � � ���� �� ��� ����� ���

�&�'� +� �&'�� ∀ ��� ∈ � &� $� ��� � �� �'�� �� ≠ � �,�����������������&�'���������� ���������������

�� �� � � ����� � ��� ������ � ���� �� ��� ����� ���

�&�'�)� �&�'�� ∀ ��� ∈ � &�� $���� ���� �'�� �� ≠ � ��

&����?��

&' :� �������-�������������� �����@������

��� � �������

&�' �� �������� ��� � � ��� � ���� �� � ������ -

������������

�� �������������,� ���@�,�����������������

&' �������)�������������������������� ��� �

����� ��� � �������� �&�'� �� �A&'� �� ��� ��� � �� �A&'

�����

&' ����������������

&' :� � �� � ��� �� � �������� �&�'� �� �� �� � �

���������A&'���������[&'�+���

&�' :� � �� � ��� �� � �������� �&�'� �� �� �� � �

���������A&'���������[&'�)���

� >��?�����'������������'��'��� ���@�-��'�,�����

&' .��� �� � ��� � ���� �� ��� ��� ��� �&�'� ������� ��� � �

�A&�'� ��� ��� � �� ��� 2 ���

&' %�� � �� � ������ �A&�'� �� �� ��� � �� ��� � �� �����

&������ �����'� � � �� ��� �� ������

&' "��� ��� � ��� � �A&�'� ������� �� ��� �������� � ��

�������������������� ���� ���������[&�'����� ��

������ �����

& ' (�� �[&'�+���� �� �� �� � �� � ��� �&�'� ���������

�� �� �� ��� �� �[&'� )� ��� �� �� �� � �� � ��� �&�'� �

��������������%���������� ������� ���������[&�'

������� �� ������������ &��� ��� ������'�� ���� ���� ��

��������������������

%� 7.��'����1C������������-����2�$�'�����������������

���$�������$�'��

&' �������� �� ��������������&�'������� � ��6�

�7�������� � ����������� � ��� �� ��������� � ��

%������������� �� ��������� ��� �� ��� ��

��� �� � ��������

&' (������������&�'���� �� �������� � ��6���7���� �

�� � ������� ��� �� ������������������������ �� �

��������������������� ���� � �� ������� ��������

�A&�'�����

:���� �� � ��� �� � ��� �&�'� �� �� � �� 6�� �7

����� 6�&'�� �&�'�� �&�'�� �&�'7

? ��� �� � ��� �&�'� �� �� � �� 6�� �7

������ 6�&'�� �&�'�� �&�'�� �&�'7

>� � ��������������� ����� �����������������A&�'�����

PAGE # 137 PAGE # 138

Page 70: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

(� �����C�������'�&���'����

5��F���'��������� &���'��

�� ���� ���� ��5

!&�� '��

���� ���� �� � � 5� &�� '

�� � ��� ���� &�� '�

1 �� � � !&�� '

�� � ��� � ����� �� I� �

1 �� � � �&�� I� �'

�� ������� 2��;

�&����������� ���� �'

I�&����� �� �� ���� �'

�� � ��� ���� π��

1 �� � � �π�

P���� ������� � !

5π�5

%���� � � � ��� ��� � 4π��

P���� ���� ��� ;

5�

%���� � � � ��� ��� π��P���� ��������� � π���*�� �� ����� � � �π��:���� ����� � � �π�&�����'P���� ��������� �� I� �� I� �

%���� � � � ��� ����� �&������������'

�� � ��� ��������� �&�� I� �'� �

P���� ������� �5

%���� � � � ��� ��� M��

�� � ��� ����� ����� ��� ��� !��

&A--3:��;D3A&3,�@�-7C&7�C3��;D3A&3,�

�� &�''�:��;#��������(���&�'�����������

&' (�� �� ���������� ��� 6�� �7

&�' (�� �� ��� � ���� � ��� &�� �'� ��

&�' �&'� �� �&�'�� �� �� �� � � ����� �� � ��� �� � ����

�� ∈ � &�� �'� ����� ���� �A&�'� �� ���� ,����$�'����#������L-�������:���#�����M���

&' (�� �&�'� �� ����� ���

&' (�� �� ���������� ��� 6�� �7

&�' (�� �� ��� � ���� � ��� &�� �'�� �� �

�� � � ����� �� � ��� �� � �� ∈ � &�� �'� ����� ���

� � �

& ' & '−−

� �� �A&�'

&' (��������������� A���� �� ��&�+���+��'�� ������

���� ������� θ���� � ���+� θ �+�;����������$��� � �� �� �� ��� � � ���� �� �

�&����'����&'������A&��� θ�'����+� θ �+�;��������$�

PAGE # 139 PAGE # 140

Page 71: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�������� ����������

�� &' (���

��.&�'��� �&�'�� �� �� � � ��� �� � �� .&�'� �� �

D � � � ���� ����� ������������� ��������&�'�����

�� ������ �� �� ��� � �� ���� &�� ������ �������'

&'��

��� � ��� �� ��� �&�'

&'� � � ��A� �� ��� �&�'��� ��� �� ∈ � �

& '� @ � � ��� �� ��@ � �&�'���& '� & '� � � � ��� � � �±� ��� � � �� � � ��� � � �± ��

�� !F�87,3�;7-�!A&,F-73��

!����� 5���������

� ���� �

�+

+

;

;��� ��� �� ≠ $;

� ��+� � � ��

;

�� �

�++

+� � ;

;��� ��� �� ≠ $;

;

�� �� ���C�C� �� �

;

� �+� ��;

&���C���� �C'��� �

�� �� �� �� �

�� ��

���� �� �

��� ���� $���� �� �� �

!����� 5���������

����� � �� ��� ���� �

� �� �� � �� ��� �� �� �

��� � ��� � �� $� ���� �� �� �

� � ��� � ��� � �� �� �� �

��� ��� �� �� �� $��� �� �� �� �

���� � �� $���C���� �C� �� �� �� ���C� �� �C� �� �

����� � �� ���C��� �C� �� �� �� $���C��� �� �C� �� �

� ��� � �� ���C� ����������C�����������π! �

+���

���

���

��� ��� � �� ���C��� �� �� $� ���� �C��� �� ���� ���

���

��

�; �−� ��$;� �� �� �� �� $���$;���� �

��

�� �−� ��$;

� �� �� �� $���$;

��� �

��

�; �+� ��$;�� �� �� �� $���$;�� �� �

��

�� �+� ;

��$;�

� �� �� ��

−;���$;

� �� �

��

� �C C � ;−� � �$;�� �� �� �� $��� �$;�� �� �

��

� � C C � �−� ;

� �$;

� �� �� ��

−;��� �$;

��� �

PAGE # 141 PAGE # 142

Page 72: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�� 5�;3C&7;5A��=J��F=�;5;F;5A���

=������� ��������������� � ��� ����� � � ��� �� ������� �

�������� �� ��� ������������ ��� ������&�'������� �

����.&�'����������� ���������� �����%�� ���������

���� ������������� ��� ����

!����� ��.������� 5���������

� � � ��+� � � �������� �;

.&���� �'��� �

� � � � ��� � � �A� �&�'��� �� �

�� �� �

�+

� � � ��φ φ� �� � � �� φ&�'��� � � � ��� ��� �

� ���

A� �� �� �&�'��� � ���C�&�'C� �� �

� � � � ���� �� � � �A� �&�'��� �

� �

�& '� � +

+

;

;��� ��� �� ≠ � $� ;

� �

� �

A� �� �� �� �&�'��� � �6�&�'7;3�� �� �

�A,3�&3�A,,3�838��F=�;5;F;5A���

!����� ��.�������

�� �− ��;

� � �−�� �� $� �� �� �� � ��� θ� ��� � ���� θ

� � �+ ��;

� �� +�� ��� �� � �������θ������������θ

� � �− ��;

� �� −�� ��� $� � �� �� � � �� θ

��� ���� � ����� θ

�+��

+�

� �+� � �;

� �+� � �� �� � ���� θ

�−��

−�

� �−� � �;

� �−� ����� � ���� θ

� −��

−�

� � −� � ��;

� �−� ��� �� � � ��� θ

−+

�� �

+−

�� �� � ���� �θ

−−

αβ � � �− −α β� � � � �&β�)� α' ���� α� ����� θ��� β� ���� θ

PAGE # 143 PAGE # 144

Page 73: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

5,�A&;7�;�&3�F-;��F�5�C��;7�87&8��F=�;5;F;5A����

!����� 5���������

;� �� −� ;

����

−+ ��� �

��−;����$;

� �� �� �� �� �� )�

;� � �−� ��

;

����

+− ��� �

��;

���$;

��� ����� �� ��+�

��

� � �−� ���8C���� � � �− C9��� �

�� ����$;�

��������� �

��

� � �+� ���8C���� � � �+ C9��� �

�����$;�

������ ����

�� �−� ��;

�� �� �− ���

;

��� ��$;�

��������� �

� � �−� ��;

�� � � �− �$�

;

��� ����8C���� � � �− C9����

� � �+� ��;

�� � � �+ ���

;

��� ����8C���� � � �+ C9����

5�;3C&7;5A��A!�!F��;5A���F�5�C�7=A43��;7�87&8

&3�F-;���

!����� ,��#��

;�� �� �

��+ +� � �� 3 ������ ���������������

;

�� �� ���

+ +� �� �

� �

+�

����� + −�

����

!

!

� �

& '� �� �� + +� � �� �� ���� �������� �������

�� �

� �� ���

++ +� � � �� 3 ��������������

�� �

� �� ���

+

+ +� � �� �� λ

��&�����������'��� µ

& ' & '�� � � �� �+ + +� ��� ��� � λ�-� µ� ��� ���

��� �� ��� ��� ��� �� ��

����������� ��� ����� ��� ����

@���������

1 �

� �� ���

& '� + +

� � ������� ������� ���� ��� ����

�� � � 1&�'� �� �������,&�'���� �

� �� �

� �� + +

������������� �� :� � �� ���� � ��� �� ��� @����

�������� ����

PAGE # 145 PAGE # 146

Page 74: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

;� � � � � �

���� ���+ +� # � ���� �����-�� �������

��� ����� ��

���

;�

� � ���

�� ���+� � � �� �� ���� ���� �� �� -� ��� �

��

� � � ���

�� ���+ +� � ��� ��������� �

; ��

�� 3

�� 3

�+ �

���� ����; �

; �

−+�� 3

�� 3

�� �� ���� ��� �3�� �� �� ��

� ��� �;��� ���� � �3����� ��� �3�

� � �

� � � ���

�� ���

�� ���

++� 3 ��������������� λ&� ���'��

µ�

��&� ���'�F ��� �λ�-�µ��:���

�� ���� � ��� �����@����������

� � � �

� � � � ���

�� ���

�� ���

+ ++ +� 3 ��������"������ λ&� ���'��

µ�

��&� ���'���ν �F ��� �λ��µ��ν�

:���� �� ���� � ��� �� ��� @����

�����

� @� ��

� �

! � !

±+ +� # � ���� �����-�� �������

�������������� �

�±

���

���

��������

�� ����� ��� ���� ����������

������

� @� ��

! � !+ +� # � ���� �����-�� �������

��� �� ��� �� �� ��� -� ����� ��

:������ ������� ��� ������ �

��

� @� ! � �+ +� # � �����-�� ������������

�� �����-���������:������ �����

� ��� �� ��� �� � @����� �����

�� 5�;3C&7;5A��=J��7&;���

�� ���� ������ �� ����� ������� ���� ������������

�� ������������� ������������������ ������� ��� ���

�������� ��� �� � ��������� � �

&' � ���υ� ��� �� υ ��� �$���

����υ�� �� ��

��

�� ��

�� ; ��� ��� �� ��� ��� � �� � � ��

��&;������'� ��� ��� ���� �$��

���� ��� �� ��� �� ��; �� �

���

���

��

���� �

&' &�'�����#������#��������������������������������

� ������ ������ ������������� ������� � � �� �&(?�:F'�

6:� � ����� ��� �� � � ��� �� �������� ���� �� �� ����

�������7

(�$� (� �� � ������� ���� �������

?�$�?�������� �������

�� $� ��� ���� �������

:� $� :������ ���� �������

F�$�F���� ���� �������

PAGE # 147 PAGE # 148

Page 75: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&' &'� � � � � ��� � � � �+� A � �� �� �&�'� �� �

&�'� �� � � � ���� � � � �+� A � �� ��� �&�'� �� �

&�'� � �� �

����� � � � �

+��

���� A

��� � �

�� � �� �� ��

& ' �� � � � ��A� � � �+� � �� �� �&�'��� ��

�A;3� �� =� @��� &'� -� & '� �� ���� ���� ���� �� �����

(�� ��� ��� ��� ���������������@ ������� ���� ���

�� �� �� ��� ����� ��� � � � �� �� � � ����� &�� ���'�

& ' �� ��� ��� � ��� �� � ��� �� +� � �

��

� �+&� ��� ��� $� �� ���� ��'��� @� ��

� �+6� ��� &��� �� �'� $� �� ���&����� �'7� �� @

;

& ' �� ��� ���� � ��� �� � ��� ��� +� � �

��

� �� � ��

� �++��� ��� � ���@

���

� �� � � �� �

� �++ + +��� ��� � � � ��� @

;�

�� 5�;3C&7;5A��A!�&7;5A�7-�7-C3=&75��!F��;5A��

F�5�C��7&;57-�!&7�;5A���

F ������������������ �� �� � �� ������ ������1 �

, �

� �� � �

�� � �1&�'��,&�'�� �����������

(�� � �� � ��� ��� ����� �� � ��� ���� ���� ��� � ��������

�� � ������ ����� �� ��� ��� � � ���� �� ��� �� �� � �� �

����� ���(��� ��&����'� ≥�� �&� ���'������� �������

� ��� �

� �

� �� � ����&�'���

� �

� �

� �� � �������� ������

� �

� �

� �� � ��� ��� ���

������� ���� ����� �������� :� � ��������� ��� � �������

�� �� �����

;)������������� ;)������������'

������'�������� �������

�� �

� � �

+− −� � � � ��� ≠ �

� −���

=

� �−

�� �� �

� � � � �

� + +− − −� � � � � � �

� −���

=

� �−���

*

� �−�� ��� �� � � ������

�� �� �

� � �

+ +

− −� � � � �� � ≠� ��

� −���

=

� −� �����

*

� �−

�� �� �

� � �� �

+ +

− + +� � � �� �� � �

� −���

=� *

� �� �

++ +�

��� �� ����� �� ��

���� � � ������ �

�� �� �� �

� � � � �� �

5 �

� �

+ + +

+ + + + � � ��� =

� � �

++ +� ���

*� #

� �� �

++ +�

�� � ������������

��� �� ��� �� �� ��� ���

� � ������ �

PAGE # 149 PAGE # 150

Page 76: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

� 5�;3C&7;5A��A!�5&&7;5A�7-�7-C3=&75��!F��;5A���0

&' (���� ���������������������-�&�����';3���� �����

&�����'��� ��

&' (�� �� ����� �� � �������� ��� ��� &�� �� �';3�� ��

&���� �';3�� �� �� ���� &�� �� �'� �� ��

�� � � ���� &?�*�B�� �����-� �'�

&'� :�� ��� ���

�� � �� �� � ���� �� � � �� �

& '� :�� ��� ���

��� �� ��� � ���� �� �� �� ��

& '� :�� ��� ���

�� � �������� � ���� �� �� �� ;3�

����

�� � ������� ����

��� ��

�� � ������� ����

& ' :�� ��� � ���

��� ��� ��� ����� � ���

��� ��� � �� �

& ' :�� ��� ���

��� ��� ��� ����� � ���� ����

;

�� ��

�� �� �� �� � � ������� �� ����� ���� ��� ��� ��� �

& ' :�� ��� ���

��� ����� � � � ���

�� �

��� ����� � ��

��� �� �� � ������� ���� ��� �� �� � ���� � ����� ��

� � � ��� �� ���� � �� �� �� �������� �� �� � ���

;

������� ���

�� �

������

���

��� � ���� ����� �������� ��

����� �� � �� ���� ���� ����� ��� ��� ����� �� ��� ��

�����0���

�� � �����

%� 5�;3C&7;5A��F�5�C�;&5CA�A,3;&5�7-�583�;5;53���

&�' :�� ��� � ������� ���� ��������� ��������� ��

�������� ���� ������� �� ����� ����� ������� ���

� ��� �� �

&' ���������; �

− ��� ��

&' ����������; �

+ ��� ��

&' �������������

�����

��

& ' ��5������5 5

!

�� ���� ��−

& ' ���5������5 5

!

��� ����� ��+

& ' ��������� � ������$�;

& ' ����� ����� ��� ��� ��� $� ;

& ' �� ������ ����=��� ���� &����='��� ���� &��$�='

&�' �� ��� �� ���� =��� ��� &���� ='��� ��� &�� $� ='

&�' �� ��� �� ��� =� �� ���� &�� $� ='� $� ���� &�� �� ='

PAGE # 151 PAGE # 152

Page 77: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&=' �� ���� �� ���� �

&' �� �� �� ���� ���� ���� �� �� �

&' ���� �� �� ���� ��� ���� �

&' �� �� -� �� ����� ���� ���� ��� �� ��� ���� �� �� �

& ' ����-�������� ���� ��� ����������������-������

& ' ����-�������������-�� �+ −�

����$ ��� � �

���� ��� �� �� �

(� 5�;3C&7;5A��=J��F��3��543�&38F�;5A��1&38F�;5A�

!A&,F-72��

!����� 5���������

� ��� �� ���� ∈ � ";

� ��� ��$�

� (

�$;

�� � � (�$;��� � ��� �−� ;

� � ��� ��� $��������������$;�����$��&��$�;'� (�$�

��� � ��� $�� ���� �

−;���

−;� (

�$�

���� � ��� ��� ��� � �

−;

����

−;(�$�

��� � ��� ���

�� � −

;

;� $� (

�$�

���� � ��� $����

�� � −

;

;� $� (

�$�

� �� � ��� � � ��� � �

;���

−−�

;� (

�$�

��� � � ���� $��� ��� � � �

�−

;���

−−�

;� (

�$�

�� ���� �� � ��� ��� �� �� �

� �� � � (

� �

− +−+ −

+

; ;�;� �

� �$���$;�� �����;���� &�� $� ;'� (

�$���

�A;3���:� � ������� �� ��� ��������� ������ ����-��

� � ����� �� ����

PAGE # 153 PAGE # 154

Page 78: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

������ ����������

�� 8������5�����������

(�� � � ��� �� � �� .&�'� �� ��� �� �

� � ��

� �� ��. � �

�� � + ���.&�'�$�.&'������ ��� ��� ��� ���

����&�'�����������������������������D � ������� ����� �

��������� ����� ����� �� ����

&����?���

E :�� ��� �� ��� � �� ������� �&�'��.��������� ��

�� ��� � �� ���� ��� �&�'� ��� �� �� ����� �� � ��� �

������ ������

E .��� �� ������ ��� ����� �� � ��� � �� ���� � � ��

������������ �

� ��

� ��� � ��

���� � �$�

��

�� �� ��

� ��� ������

E >� ��� ��� �� ����� ��� ������������> ���� � ���

��� ���������� ��� � �� ��� ��� ����� ���

�� ������� ����������� ���������������� ����� �

����������

�&A�3&;53��A!�83!5�5;3�5�;3C&7-��

(� � � ��

� �� ��� � � ��

� ��

PAGE # 155 PAGE # 156

((� � � ��

� �� ���$ � � ��

� ��

(((� � � ��

� �� ��� � � ��

� �� ��� � � ��

� �� � �� � � �+� �� +� �

:��� ���� ���� �� ����� �� �� ���� �������� ��������

�� � ��� �� � �� �������� -� �� @�� � �������

(P� � � ��

� �� ��� � � � ��

+ −� � � ���� � � ��

� ��

� ��� � � ��

−� � ��

P� � � ��

� �−� �� � � � �

� � � �+ −��

��

���

��

� � �� � � � � � � �������

� � � � � ��� �������

� � � �

� ��

���

��

P(� � � ��

� ��

� ���� �

� ��

� � �� � � � � �

� � � � �

� � � � � �

� � � �� − =

− = −

����

���

P((� (�� �&�'� �� � � ����� �������� ���� � ���� :�� :� �

� � ��

�:

� ��

� ���� � � ��

:

� ��

���� ����� �� �� � ∈ � ���� �� �

Page 79: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

� � ��

�:

�:

� �+

� ��� � � ��

� ��

� ��� � � ��

�:

�:

� �� ���&��$��' � � ��

:

� ��

� �

� � ��

�:

� �:

� �+

+

� ��� � � ��

� ��

P(((� (�������B�� � �� � ���� ��� ����� � ��� �� ����

� �������� �&�'� ��� �� �� � �� 6�� �7�� �� �

�&��$�'�+� � � ��

� �� �+�B&�� $� '

(W� � � ��

� �� �+� C C� � ��

� ��

W� (�� �&�'� +� �&�'� ��� 6�� �7�� �� �� � � �� � � ��

� � � �� �≤

�� 8������������F�����5������'������

-�.��6:��&�'���

&' (���&�'�����������������&�'�� &�'�� ���� � ����

��������� �� �� � �� � �� 6���7�� �� ����

��� � ��

� �

& '

& '

& '

� ��

�8 &�'9�

��8 &�'9�$��8�&�'9

��8�&�'9�

&' (�� �� � �������� φ&�'� ��� ψ&�'� � � � �� �� ��� 6�� �7������ � ���� � �� ������ �� ∈ � &�� �'�� ��� �&��� �'�� ����������� �� ��

��� � � ��

& � '

& '

& '

φ

ψ

��

��� ��� � � � ��

& � '

& '

& '

φ

ψ

� ���� �

��

ψ & '������ �&��

ψ&�''�$�� �

��

φ& '������ �&��� φ&�''�

�� &�������!����'����

&' ���

3�

� ��

π

� ��� ��

3�

� � ��

π

��

�� � � ���

�� � � �

− −−

− −−

���

���

; 5

5;

; 5

;

� �

� ����� � �

� ������ � �π

&' .����� ������ �� ���

3�

� �� � ��

π

� ���������� ���������

�� ��

&' (���� �� ���� ���� ���� �� �� �

&�' (�� �� �� ���� ���� ��� �� �� �

&�' (���� ��� �� � � �� �� � ������� ;$� �����

��� �������� ;� $� ����� ��� �� �� ��

��

3�

� � ��

π

� ���� ���

3�

� � ��

π

�PAGE # 157 PAGE # 158

Page 80: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&' ���−∞

� ���

������

�� �+

& ' �� ���−∞

� ��

����

�� �+

& ' � ��� �−∞

��

����

�H

+;

& ' �� ���

3�

� �� � ��

π

��

� �

� � � �� � � ��� �� ��� � � �� ���

� �

� � �

�� � � � � �� � � ���

� �

� � �

�� � � � �� � � �

−+

−+ − + +

−+

−+ − +

− −−

−+

−+ − +

− −−

�������

; 5

5

;

;

; 5

;

; 5

5

; 5

;

; 5

;

� �

� ���� � V

� ���� � � ���� V

� ���� � � ���� � Vπ

:� � � ������ � ���� � ��� �� �� �� � ���� � ������� 0

�� ���

3�

� �� � ��

π

��6& ' & '����7 6& ' & ' �����7

& ' & ' ����

� � � �

� � � �

− − − −− + −

; 5 ; 5

��� � � ������ �� � ���π�� �� �� �� ��� �� � � ����� �

�� � ���

�� ������������������.)�8������������'����'�������

�����

&' � � ��

� �� ��� ���→�

�6�&'����&����'����&�����'�������

����&���&��$�;'�7

�� � � ����� �� $� �

&' ���→∞

;

;�

��

��

� ������

=∑ ��� � � ��� �

;

6� �� ���� �� � � �� � � �� �� �� � �����;

���

������∑

� ��� ��

�� ��� �� ���

;

�� ��� ��� ��� �� � ���� ��� ��

������ � � ��� ��

;

� 7

�� I�)�&���'����

E �����

3�

� ��

π

� ��� ������

3�

� ��

π

� ���−π�

����

E� �

� � � �

��

�� ���

3� � �� � � �+�

π

������ �

� � � �

���

�� ���

3� � �� � � �+�

π

��

PAGE # 159 PAGE # 160

Page 81: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� �

� � � ���

��

�� ���

3� � �� � � �+�

π

��� �

� � � ����

� �

� � ���

3� � �� � � �+�

π

�� � �

� � � � �

���

��� � �

� �� � � �+� ���

� �

� � � ���

���

�� ���

3� � �� � � �+�

π

��π3!�

E �� ��

3�

�� �� ��

π

� � ��� � ���

3�

�� �� ��

π

��

� � � � ��� � �� � ��

� � �

� ��+

=

���

��π

E � ��

� �

−� ���π!

E;

� �� �

��

−� ���

π�

E�

���

� �� −� ���

E�

���

� �� −� ���

π � �

M

5

T+

E� ��

��

� �5

� +� �

3����

;

� ��

E � � ��

� � �

−� ���π!

;M

E � �

���

�� �

−+� � �� 5

π!

5−�

����� � �� � )� �

E � �

� � ��

−� ���π�

E (���� ∈ �"���� �� � ���

� �

−� � ���� ! M �

5 N U � ;

� ;� � ������

� � �����

� �� �

� �++

E (�� � +� �� �� �

&'���

� � �

− −=� π

&'��

���

−+�

���π � −� �

&'� � � �

− −� � � � ��

�����π�

�� −� �

PAGE # 161 PAGE # 162

Page 82: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510PAGE # 163 PAGE # 164

& '���

� � � �

− −� � � � � ���π�

� ��)� �

E (�� � )� �� �� �

&'� �

���

+

−��

���

��π +� �

&'� �

+��

�����

��π −� �

&'� �

+−�

�����;�

5

& '� �

+−�

�����π�

;+���

���

E (�� �)� ��� �� ∈ � "�� �� �

&'� � �−∞

��

�����π

� � �)��

&'� ��� �−∞

� � �

���π��

&��)��'

&'�

���

� ��− −∞−�

��� ��� &�3'� &�� ��)��'

E (�� �&�'� �� ���������� ��� 6�� �7� �� �� �� � � �����

������� ∈ �&���'����� � � ��

� �� ����&�'�6��$�7��:� ����

�&�'���;

� � � ��

− � � � � ����� �� �� �� �� �� ���� ��

����� �&�'� ��� �� � �� � �� 6�� �7�� :� � �� � � ����� �

��� �� �� � ������ �� �� � �� �� �� ���� �� �����

E � � ��

@

−� � ��

��� @���� � � @� ∈ � (�

�� �� $� 6�7� �� � � ����� �������� ���� � ���� ;�

E (�� �&�'� �� � � ����� ����� ���� � ���� :�� �� �

� �

:

� �+

� ��� �� �� � �� ��� ��� �

E ��� ��

3

;

!

+� � ��� �π

���πT

����

Page 83: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

���������� ��������

�� A�������������������'�����������:� ���� ��������� � ���

���������� ���� ������� ���� ���� � � �����������

��

�� 8������ ��� �� ���������'� �������� �� :� � � �� � ���

��� � ���� ������ �� �� � � �� � ��� �� � ��� ��� ��� �

� � � � ��������� �� �� �� �� �� � � � � �� � ���

�� � ����� �� � ����� ����

3�� &'� �

��

� �����

�����N�����

&' �������

����� ;

+ ������

��

��

&'� �

��

5

5

����

��� ��� ;

+������

��

�����N�����

��� �� ��� &'� �� &'� ;� -� &'� 5�

� �� � ��� &'� ; &'���-� &'� �

�� �A-F;5A���A!�85!!3&3�;57-�3�F7;5A���A!�;D3�!5&�;

A&83&�7�8�!5&�;�83C&33��

&�'�#�� � ���� ������ ��� �� � �������

����� �&�'� ��

��

����� �&�'

(�� ��� � ����� �� �� � �� ��� ��� � �& '� � ��

�����

� �& '� ��� ��� � ��� � �� ��� ��������

&=' 4���.'��������.'��!������#�� � ���� ��������

�� � �������

����� �&�'� �&�'

:��� ��� � � �� ��� �� �

��

� �& '� ��� � �&�'� ����� �

&*' D�����������3����������(�������� � ���� �����

��� �� � �������

�����

� � �

� � �

& � '

& � '���� � � � �&��� �'� ��� �&��

�'�� ������ � ���������������������������� ��� � �� �������������&����'���������� ������ � ���

���� �� ����������� ����� ���������

������ ��������

������ �

%������ ���������� ���� ���������������� �������� ������ ����������������� ��������� ���:� �� � ���������� � � ��� �� � ���� � �� ������

&#' 3��������&���.'�����D�������������������$���.'��������.'������

E .������

�����

� �� �

�� =� *

+ ++ + ������������ &;'

�� � �

�� ≠ �

=

:���������D���� � ���

1�� ����W��� �� ��� ���� Z��� @� �� &;'

∴��

�����

�Z

�W1��������@���������������=@���*�����

������� @

:� ���Z

�W���

W �Z

�W =Z

++

�� :��� �� ����� � ����

%�� �������� ������W�����$����Z�����$�@�� �����

� �� �� � ��������

PAGE # 165 PAGE # 166

Page 84: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

E .������

�����

� �� �

�� =� *

+ ++ + ������ &;'�

�� � �

����

=��� @� ��

∴ ���

�����

@ =� �

�� =� *

&�� '+ ++ +

1�� �����=����2 ⇒ ����=���

�����

�2

��

⇒�2

���������=�

@2 �

2 �

++

:��� �� ��� � � ���� � �������� ��� � � ��� ��

E .������

����� �&��������� �'

1�� ��������� 2 ⇒ �������

�����

�2

��

∴�2

����� ��� �� �&2'

:��� �� ��� � � ���� � �������� ��� � � ��� ��

&F' -��������������

N 5��)� ����

�����1����,���� � �1��,�� � ����������� �

��� � ��� ��������

��� �������� � 1 ���

��� , 1 ���� � ����� �

�� � �

1 ��� � ����� ���� ��� ������������&(�.�'���

�� � ������

N 5�� ����

����������%���� � ����%�� ��������������

��� � ��� ��������

��� �������� � � ��� ��� %

� ���

��� � ����� �

�� � �

� ���� � ����� ���� ��� ������������&(�.�'���

�� � ������

&.'�3�����������.'�����'�����������

E #�� � ���� ������ ��� �� � �������

��� �� 1�� �� ,��

�� � �1����,�� ������������������������������� �

= ������A�� �������<��� ������������������������

� �

�$����

��� �� ��$�� �� ;� �� ,

1�� �$�� �� ;� �� 2

⇒ �:� �� �� ����������� ��� ����2��������

��� �� �� �� ��������� ��

�������(��� � ����������������� � ���� ������� ���

�@ � �� ������ �������� �� �� ��$;� ��� ��� ���� �� ���

�������� ��� ���� ��� � �� �

PAGE # 167 PAGE # 168

Page 85: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

������

�� ;)�������$�������

1�2 O���������''�$������� �� ��������� ������� ��

2 �������� ��2 ����������� �����

1.2 F���$������ ����

C C���

P ����

B����� ��

12 3���'�$�������:��� ������ ���� � �� ��������

������CC���C�C������ ��� ��� ��� ��� �����

�� ;����'��'�"���������������= ���=* ����*

� ��� ����

���

���

�� ����''�'������'�"�������������<� ���<= ���<*

�� ���� ����

��

��

�� � �<*��������������� ����� ������<�=*

�� 4������������������������$�������������������9

�= ���<= �$�<� ���1������ ��������=�$�������� ���������

� ����� ��������� ������ ��������$��� ������������

�� ,�'��'����������$�����.)�����'����

(��� ���� ��������������������� ���

� ���� �������

������ ������ ����CC

������ ���

;

� ����

�/ ���5

�@

�� ���� ���&�

;' � ���&�

�'

�/ ���&�5' �@

� 8������.��"�����"���������

#���� �� �� ���������&�;���

;��2

;'����=&�

����

���2

�'

��B����� �����=→

�� & ' & ' & '� � � � 2 2� ;�

� ;�

� ;�− + − + −

%� �������$�����������$����������

&' (���& '�-�=&�

� '�� ������������������� ��� �� � �����

������*�� ����6�=7��������;�0��

����� ����

�� ���

� � �

� �; �

; �

� �++

&' �� ������� ������������6�=7���;

��6�� ����������� �����=7

&' (�������*�� � ���=����� ������;�0��

�� �� ������

�� ���� �����*��� � ���� � �

� �; �

; �

−−

PAGE # 169 PAGE # 170

Page 86: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�+� ���'���������������'�����$������

&' (�� �� � �� � � � � ��� � ���� ������� ���� 2 ��� ����

�� ��� ���� � ���2 � ����

⇒ ���������������2����

&' (�� �� � �� � �� ���� �������� ��������� ��� ����

� ����� � ��� �� ������ ������� �������������

� ��������� ������� ��� ���λ ���µ �&' ���� ������ ����� � ��� �� ������ ������� �����K

������������ ������������-�����2 ��� ������ �

� ����� �� ��� ���� ���� � ���2 �

��� �����������$�������

152 ��'���������������������"��$�������

&' ��� � ���CC�C�C����θ

&' 1��/ �������� ����� ��� �������� � ��� �

C C

-�1��/ ��������� � ����� ��� ��������� ��� �

C C

&' *����� ������� ���� ����

C C����

���

*����� ������ � � ⊥ ���� ���� �$��

C C����

���

& ' � � � ����/ �

�/ ��� �@ � �@ ���;

& ' � ��/ ���

�/ � �@ ��� �@ � � ����

& ' �� ������ �������������� ����� ������� ��������& '�

=&�

�'����*�&�� '���

� �+ +5

& ' �� ������� ��� ��� ������ ������ ����� ������� ������

�&�α '��=&

β '����*&�γ '��

� �

� �

α β γ+ ++ +

��� � ����C=*C������C*�C������C�=C

(� ���������'����

&' (��#�� F�� .� � � �� ���������� ��� �� ��=*��*��-��=

� �� �� ������ ����# ���=F ���*. ����

&' (��L����� �� ���������∆�=*���� ��L� ���L= ���L* ����

&' (��<����� ������� ��� �����∆�=*���� �

<� ���<= ���<* ���5�<L ���<D�� � �L���� ��������

D��������� ��� ����∆�=*�

& ' (��D��������� ��� ����∆�=*���� �

D� ���D= ���D* ���5DL ���<D

*� ��''�����)�����#�����������

&' :�� ����������=����*�� ������ ���� �= ���λ �* ����

��� �����2 ��������λ�

&' :� �� � ������������� ������������������ ������

������ ��� �� � �� � ����� ������ ���������� � � ���

��� ����������������������2 �����������

� ����� ���� � �������������������

PAGE # 171 PAGE # 172

Page 87: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' (�� ����� �� ��@ � ��������� �� � � ���C CC � C���

(�� ���� � �� ����@ � ��������� �� � � ���$C CC � C

& ' � � � � ⊥ ⇔ � � � �����

& '�& � � '� � �������� �� �

&�' & � ± � � '������ ± �� � � �����

&�' C ��� � C���C C���C � C ⇒ � �CC� �

&�' C ��� � C����CC����C�C� ⇒ � � ⊥ � �

&�' C ��� � C���C �$� � C ⇒ � ⊥ � �

&�'����@���� ������ ����� �0

���@���� ���. � � � �� � �. ������� � �������� �

������� � ��� �����

1552 4������������������������"��$�������

&' �I� � ���CC�C�C���θ� ��

&' �� ��� �� ����� � ⇔ � �I� � �����

&' �I� � ���$& � �I� '

& ' �� ���4� �

××C C

& ' � �� ���;� ���

�/ ���5

�@ �-��� ����;� ����

�/ ����5

�@ ���� �

�I�� ���

� � � / @

� � �

; � 5

; � 5

& ' �I� ����

& ' �I�& � �I� � '����& �I� � '�I� �

& '� �I�& � ���� '����& �I� � '���& �I� � '

&�' � �I� � �����/ �I�

�/ ��� �@ �I� �@ ������ � �I��/ ��� �@ �

�/ �I� �@ ��� � ���@ �I� � ����

�/

&�' �� ��������� �0

&';

�� �= �*×

&�' (�� �� � �� � � ��� ����� ��� �����∆�=*�

�� ����;

��C& �I� � '���& � �I� � '���& � �I� 'C

&�' �� �������� ������0

&' (�� �-� � � ������/� ����� ���������� ��K

������� ��� ���C �I� � C

&�' (�� ����� �� �������������������� ������

�� ��� ���;

��C �I� � C

&�' B�� ������.��� �0

B�� �������� ����� �.���������������������<��

B�� ���������� ���<� �I. ���� �I�.

&�'�?���� A��� �����0��C �I�� C���� � � � �� �� �

15552���'������'����������

&' (��� ���

;� ����

�/ ���5

�@ ���

� ����;� �����

�/ ����5

�@ ���

�� � �� �

;� � �� ��

�/ � �� �5

�@ � �� �

PAGE # 173 PAGE # 174

Page 88: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

&� �I�

� '��� � �� 6

��� 7���

� � �

� � �

; � 5

; � 5

; � 5

��� 6�

��� 7� �� ���� � ��� �� � ���� ���� �� ����

��� ������ �� �� � � ���� �� ���� ��

� ����

&' 6�

��� 7��� 6

���

� 7��� 6

��

� 7�

���� 6�

��� 7� �� $� 6

��

�� 7� �� $� 6

��

� 7� ���

&' 6�

��� 7� �� �� �� ��� ���� ��� �� � ��� � ������

� ��

� ��� � � � ����� �� ��� ����

& ' &� �I�

� '��� ���

� �&

� �I��� '� ���

& ' 6 � �/ �@ 7���;

& ' (�� λ� �� � ������ �� �� 6λ�

��� 7��� λ6

��� 7

& '� 6� ���

���

� ��� 7��� 6

��� 7��� 6

��

��� 7

& '�� ��

� ���� � � � ������� ⇔� 6

��� 7� �� �

&�'�P���� ���� � ��� ������=*#� ��;

MC �=

→�I� �*

→��� �#

→C

&�'� .���� ������ ���� �� ��� ��

� ���� ��

������ � � ������� �

6�

��

��� 7��� 6

���

�7��� 6

��

� 7��� 6�

��� 7

&�'� .���� ������ ��� =�� *�� #� � � ������� �

6 �=→

� �*→

� �#→

7� �� �

&�'�&' 6� ���

� ��

� ����� �

�� ���

� 7��� �6

��� 7

&�' 6� �$�

� ��

� �$��� �

�� �$�

� 7� �� �

&�' 6� �I�

� ��

� �I��� �

�� �I�

� 7� �� 6

��� 7�

&�' (��� ��

� ���� � � � �������� �� �� ��� � �

� �I�

� ��

� �I��� ��

�� �I�

� � ��

� ���

� ���

� ����� ��

�� ���

� ����

� �$�

� ���

� �$��� �

�� �$�

� � � � ���� �������

1542 4��������'����������

(��� ��

� ���� �� ������� � ��������� ��&

� �I�

� '�I���

���� �I�&

� �I��� '�� �@������� ��������� ��������

������ �� ���

&� �I�

�'�I��� � �� &

� �

�� '

� � $� &�

� ��� '

��� � I� &

� �I��� '� �� &

� �

�� '

� � $� &� �

�'��

*� ������� � ���� �I�&

� �I��� '�≠�&

� �I�

� '�I��� ����

&��I�

�'�I��� ���

� �I� &

� �I��� '� �� �������� ��

� ��

-��� � � � ����� �

��� 7��'��������4�������C������)��

&' #� ����� ���� �� ����� �/ �@= + +� � � �� �

�C C�C C

�C C

� � � �

&' (�� ��� ��������0�:� �������� ���������� ��� ���

��� ∆ �=*� �� �� ��

� �

� � �+ ++ +

&' <����� ��� � ������� 0� :� � ������� ����� ��� ��

������ ��� � ��� ∆ �=*� ��

� � � � � = � *

� = *

�� �� ��

�� �� ��

+ ++ +

& ' P ����� ����������������� �� ������� ��������

�� �� ��������� ������� ������ � ��� ���� �� ���

� �� ������

� � ��� � �

� �= + λ �

PAGE # 175 PAGE # 176

Page 89: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

& ' :� � ����� ������ ��� � �� � ������ �������� ���

������ ���� ������� ������� � ���

� � �

� � � �� � = + −λ � �

& ' %���� �������� �� �� ���������� �� �� ��0�? �� �;

��� ��� � � ���� �� �� ���� � ������� � � �

;� 0

� � �

� �= +; ;λ � ��� ��� 0�

� � �

� �= +� �µ � � �� �� ���

:� ��� ����� ��� �����

1,���� �

� �

� �

� �

; � � ;

; �

; � � ;

; �

× −×

=−

� � � � � ��

C C C C

�#��������������.��"�����"������''�'�'������:�

����� �������� �� �� ���� ����� ���� ��� � �

� �= +; λ

���� � �

� �= +� µ � �� � �� ��� ����C C

C C

� � �

� �

� ;− ×� ��

(�� �� � �� ��� � �

� �= +; ;λ � ���� � �

� �= +� �µ � �� �� ���

�� �� �� � ����� ��� ����� � � �� �� �� �� �� 2 ���

:� � ��� �� 6� � ; � � ;−� � 7��� �

⇒ 6� � � �

� �� ; ; �−� � 7������ ⇒ �� � � �

� �� ; ; �− ×� � �� �����

& ' P ����� ������������� �������������� ������� ���

�� � ����� � �� ����� �� � ����� ��� �� � �����

(���� ������������ �������� ������ ��� ��� � �����

� �� �� �������������������� �� � �������� �����C

��C

��� ������

���

��C C

����

�C C� � � ��� �

��� ��

�� �

C C= �

& '� :� � ������ ��� �� � ��� � ������ �������� � ����

� ���������� ������ �������� �����

� ������ � �

� � � �� � �= + +λ µ ����6

� � �� �� 7���6

� � ��� 7���� � �λ����µ��

������&�' P ����� ������ ��� � ��� � ������ �������� � ����

� � ��� � ��

� � � �� � � ��� �= − − + +;� �

���� � � � � � �

� � � � �� × + × + × � � �� 6 � � ��� 7�

&�' :� � ������ ��� ��� ��� � �������� �� � �� �� ����

��� ��� ��� �� �� ; � �� �;

����� �� �� � � �� ��

� �

� �� � �� ; �+ λ� � � �� �

;��� λ�

��� �� � � λ� �� �� ������

��������&�' :� �� �� ������������ ����������� ���������

������ � ����� �� � ��� �

� �� �� � �� �� �� � �� ��

����C � C

C C

� �

� � �

−�

&�' ��� ��� � θ� � �� �� �� � ��� ��� �� � �; ; ;� = � ��

� �� � �� � �� = � �� � �� ��� ���� θ��� ±

� �

� �; �

; �

C CC C �

&�'� :� � ������ ��� �� � ��� �� �� ����� �� � ��� �

� �� �� �� � ��� ��� �� �; ;� � �� �

;

���� �� �� �� � �� �

�� �

C � C

C C

C � C

C C

� �

� �

�� � �

� � �

�; ;

;

� �

−=

&� '�:� ���� �� �� �� ���������� ���� ���� � �C

� �� − C�����

��C � C

C C

� �

� � �

−�����

&� ' �(���� �������� ����������� � ��� �� ��������K

� �� ��� � ��� � � � �� ����

� �� �� �� ��� ������ �

&� �� − '�& � �

� �− '� �� �� ��� C�� C

��$�� � � � �

� � �� �− + � � �� ��

PAGE # 177 PAGE # 178

Page 90: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

��� ���������� ������

�� ��������������

&' <���� �� &�������'

&' F������ ��� �K��� �� ���� ��� 2��� �

&' F������ ��� �K��� �� 2��� ��� ���� �

& ' F������ ��� 2K��� �� ���� ��� ���� �

& ' F������ ��� Z<R� ��� � �� ���� �

& ' F������ ��� R<W� ��� � �� ���� �

& ' F������ ��� W<Z� ��� � �� 2� �� �

�� 8�����������'���

&' #���� � � �� �� ���� ������ �&�;�� �

;�� 2

;'� ���=&�

��

���� 2

�'� �� � �� ��

�=��� & ' & ' & '� � � � 2 2� ;�

� ;�

� ;�− + − + −

&' #���� � � �� �� ����� &��� ��� �'� -� ����� &��� ��� 2'

�� � � 2;�

;�

;�+ +

&' #���� � ��� � ����� �&��� ��� 2'� ����� ������� � � �

<W�� <Z�� <R� �� � �� ��

� 2� �+ �� 2 �� �+ � ��� � �� �+

�� �����������'���

:� � ������� �� ��� � ����� ����� � � �� �� � /��� ��� &�;�

�;�� 2

;'� ��� &�

��� �

��� 2

�'� �� �� � ���� � � � � � � � � � � � � � �� 0� �

E (�� ������� ��� ��

� �

�� ��

� �

�2 �2

� �� ; � ; � ;+

+++

++

���

���� �

E F�� ������� ��� ��

� �

�� ��

� �

�2 �2

� �� ; � ; � ;−

−−−

−−

���

���� �

E *������ �� ��� �� � � ������ ��� � ����� � �

� � � � � � 2 2 2; � 5 ; � 5 ; � 5

5 5 5

+ + + + + +���

���� �

E *������ �� ��� � ������ ��� � � ��� ����

� � � � � � � � 2 2 2 2; � 5 ! ; � 5 ! ; � 5 !

! ! !

+ + + + + + + + +���

���� �

������

E �� � ��� ����� � �� � �� ��� ∆��� ∆ ∆ ∆� � 2� � �+ +

>� � � ∆����

;

� 2

� 2

� 2

; ;

� �

5 5

;

;

;� ��� ���

E *��������������� ����� �

� �; �

� 5

−− ���

� �

� �; �

� 5

−− ���

2 2

2 2; �

� 5

−−

E P���� ���� � ��� �������;

M�

� � 2

� � 2

� � 2

� � 2

; ; ;

� � �

5 5 5

! ! !

;

;

;

;

�� 8����������������������������������'����

E (�� α �� β �� γ � � � �� � ��� �� ����� � �� �� �� �� � �� ����@ �������� �� ��� ���������� ��������

� ��� �� �� � ������� α ���������� β ���������� γ � � ��� ���� ��������� ������� ��� ��������� α �������

β �������� γ ���;� � �� ���������������;���� � ��� ≤

α �� β �� γ � ≤ � π

PAGE # 179 PAGE # 180

Page 91: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

E (�� � ����� �� � � �� ����� ���� �� ��� � �� � ��� �� ��

��� ��������������� � �������� �� �� ������ ������

�� � � ��� �� �� ����� ����� ��� �� � �� � ��

���

����

����4�

�� � �

� � �

+ +

+ +

� �

� ����4�

;

� � � � �+ +�

E #� ��������� ������K���� �;����������������� ����

���� ������K������2K���� � � �� �� ������;���

��� ��� ��� ;�

E (�� � �� ��� �� � � ������ ��� � �� � <1� ��� &��� ��� 2'� �

������� �����1��� ������ � �������������2�������� �

����<1�

E #� ��������� �����1,�������� � �1���&�;���

;��2

;'���

,&���� �

��� 2

�'� �

� �

�� ;−

��� �

�� ;−

��2 2

�� ;−

E (�� �� ��� �� � � �� ����� ���� ��� � �� �� �� �

�� �� ��� �� ��� � �� ���� ��� � � ���� ��� ;�

����� �� #� ����� ���� �� ��� � �� � � � ���� � ���� ��

�� ����� ����� ��� �� � � � ���� ���� �

(�� 1&�;�� �

;�� 2

;'� -� ,&�

��� �

��� 2

�'� � � ���� ������ ��� ?� � �

�� � ���� ����A�� � �� ��� ��� �� �� ���/ ����� ��� 61,7� ��

?��� � &��� $� �

;'����&�

�� $� �

;'��� �&2

�� $� 2

;'

�� �����#��'�����������

E F������ ��� � ������� �� � ������ �������� � �� �

����� ��� � ��� ����A�� �� ��� �� �

� �

− ;���

� �

− ;���

2 2

− ;�&���� ����� ����

����'

E F������ ��� � �� � ������ �������� ���� ������ �

� �

� �

−−

;

� ;���

� �

� �

−−

;

� ;���

2 2

2 2

−−

;

� ;

E :� ���� � θ �� �� �� �� � �� ������ �����A��� � � ;�

�;�� �

;���� � �

������ �

�� �� � �� ��

���� θ ��� � ; � �����

;�

�����

;���

:� � �� �� � � CC� ���

;

����

�;

����

�;

�� ��

:� � �� ��� � ⊥ � �� � ; � �����

;�

�����

;������

E :� ���� � θ �� �� ���� ��� ������ �������� �;���

;�

�;� ���

��� �

��� �

�� �� � �� ��

���� �4� � � � �

� � � �

; � ; � ; �

;�

;�

;�

��

��

��

+ +

+ + + +

:� � �� �� � � CC� ��

;

����

�;

����

�;

�� ��

:� � �� �� � � ⊥ � �� ;�� �� �

;��� �� �

;��� �� �

E ? ����� ��� �� � ���/ ����� ��� 1,� ����� �=� ���� �����

� ����� �

��&���$��

;' � ���&��

�$��;'����&2

��$�2

;'����� �

�&�;�� �

;�� 2

;'� ��� ,&�

��� �

��� 2

�'�

E :������������ ������� �&�������� ���� '�����

� � � �� �� ���� �� ���� �� �� ����� � � ��� �� �@ �

�� ��

E %���� ��� ����� � � �� �� ���� �@ �� �� ��

� �− ;

;����

� �

− ;

;���

2 2

− ;

;� ��

� �− �

�����

� �

− �

����

2 2

− �

�� �� � �

PAGE # 181 PAGE # 182

Page 92: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

�������4�

� � � � 2 2

� �

� �

� � � � � � � �

� ; � ; � ;

; ; ;

� � �

; � � ;�

; � ; ��

; � ; ��

− − −

− + − + −

� � � �& ' & ' & '

E :������������ ��� ������������ ��� ��� �� ����

������� �

��������

� � � � 2 2

� �

� �

� ; � ; � ;

; ; ;

� � �

− − −�

����

� �'���� �� �� ��� � �� � ����� � ����� ���� �� ���� ������ �

�@ �� �� ��� ������� �� � /����� �� �� � �� ������� �� ��

����� �

E ��� �� =�� �� *2� �� #� �� �� � �� � ���� � ��� � ����

������ ��� ������ ����������� ��� ��� =�� *�

E F������������ ����������������� ����������=�

��*2�����

E F������������ ���������������������&�;���

;��2

;'

���&��$��;'���=&��$��

;'���*&2�$�2

;'�������� � ���

=�� *� � � ����A�� ��� � ������ ��� �� � ��� �

E F������ ��� ��� � �������� �� � �� �� ����� ��� ���

��� �

1� ≡ � ;���� �

;���� �

;2��� �

;��� �� ��

,� ≡ � ����� �

����� �

�2��� �

������ �� 1��� λ ,��� ��

E F������ ��� ��� � ����� ����� ���� �� �� ���� �� ��� �

� �� �� ��� ��� �� � � �� ��� �� ��� 2� �

���

����

2

���� ;�

E "��������������� � ������������ ��� � ��������

�2�������� � � � �������� � �� �����A����� �� ������

����� ���� ���������� �� ��������� �� �����������

�� ������

E ����������2���@����� � �� � �������� �CC� ��� ��

��� � ���� ����� �2��� ���� �� ��� � ⊥ � ��� �� � ��

���

����

2

��

E F������������ ������������ ���������� �������

� � 2

� � 2

� � 2

� � 2

;

;

;

;

; ; ;

� � �

5 5 5

����

���

� � � � 2 2

� � � � 2 2

� � � � 2 2

− − −− − −− − −

; ; ;

� ; � ; � ;

5 ; 5 ; 5 ;

����

E :� � ��� � � �� �� �� � ���� ��� �� �� � �� ��

���� θ ���4� � � � �

� � � �

; � ; � ; �

;�

;�

;�

��

��

��

+ +

+ + + +

�� � � θ � �� �� � ��� � � �� �� �� � �������

��� � � � ⊥ � �� ;�� �� �

;��� �� �

;��� �� �

��� � � � CC� ��

;

����

�;

����

�;

�� �� ��

PAGE # 183 PAGE # 184

Page 93: 37663122 Math Formula Sheet AIEEE

MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK

� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �

, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510

%� -��������'�����

(�� ���� ����� �2��� ���� �� � �� � ���� � ��� � ��

� �− ;

����

� �

− ;���

2 2

− ;�� �� � �������������� ���� �

E :� � �� � �� ⊥ � ��� �� � ��� � ��

����

����

E :� � �� � �� CC� ��� �� � ��� � �� � � �� ����� ��� �� ��

E :� � �� � � �� �� �� � ��� � �

� ��� ����� ������� ��� �;�����

;��� �2

;��������

E :� ���� � θ �� �� ���� ��� ������ ���� ���� ���

��� θ ��� �� ��

� � � �

+ +

+ + + +� � � � � �

E L � ��� ������ ��� �� � ��� � �������� �� � ��

� �− ;

����

� �

− ;���

2 2

− ;� �

�&��$� �;'��� =&�� $� �

;'��� *&2� $� 2

;'��� ����� �

� � ���=����*������

E ? ���������� �� �� ������������������&�;���

;��2

;'

��� �� � �� �� − α

����

− β���

2

− γ� �� � �� ��

�����&�;�$� α '����&�

;�$� β '����&2

;�$� γ '��$�6 � &�;

�$� α '

� ����&�;�$� β '����&2

;�$� γ '7�

PAGE # 185 PAGE # 186

E (�� �1� � � �� � ⊥ � ����� �� ��� �� � � �� ��� �� �� �� �

�� CC� ��� �� � ������� ��� ���� ��� ������ �

− α���

− β���

2

− γ� �� �� &��'

���� ����� 1� ��� �� �� &�� �� α �� ����� β �� ����� γ '

E ? ����� ��� �� � ⊥ � ����� 1&�;�� �

;�� 2

;'� ��� � ���

���� ����� �2��� ���� �� �� � �� ��

����� �� �2 �

� �

; ; ;

� � �

+ + +

+ +

E #���� � � �� �� ���� ���� �� ��� �

&����������2����;����������������2����

�����'��

� �� ���� �

� �

� ;

� � �

+ +

E :��� ������ �&�;�� �

;�� 2

;'� ��� =&�

��� �

��� 2

�'� � � ��� ��

�� � ��� ��� � ��� �� �� ��� �� � ���

����������2���������������������� � ��� ����

�;�����

;����2

;���������

������

�����2

������� ���

�� ������� � �������

E =� ����� ��� �� � ��� �� � �� �� �� � ��� �

;�����

;���� �

;2��� �

;����

��� ����� �

����� �

�2��� �

���� �� �

� � � � 2 �

� �

; ; ; ;

;�

;�

;�

+ + +

+ + ���4�

� � � � 2 �

� �

� � � �

��

��

��

+ + +

+ +

��;�����

;������

;�����$ ��� �������� ������ ����

��� �� �� ���� ���� ����� � ���;�����

��� ���

�� �����