Download - ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Transcript
Page 1: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���31

������� 2: ���

� ���� 2.1:

�������������� ������ - ���������������������� ������ - ��������

�������� ��� ��

����������

������������� ��� �

�������

�� ��� �������� ������ ������������ � ������ ���� � ��

!� ��� ��"���� ��� ������

#� �������$��%"���� ������� ����

����������� ���������������������������������������� �� ��!��

&� �������%

'� $�"�(����

)� $��%"�� *++

!� �� �������,� -�

�� $���� ������ �".�

!� /��� �� �$�"�(���.�

#� � ����

&� � ������ ������"� �

'� � ������ �!����"�%��

)� 0��������"%"����� �����,� -��$��%"���

1� 2�� ���$�"�(����

0��"��"��

�. ���!"� ��# ���������

�!$!%&� �

� '����� � (�� ��� �%��&�)��$�� ���*�� !��� �%� ���������������

�������

�!$!%&� +

� �# ������" ��������������� ������� ��� ��)��,�������- %� !��� �%��

��������������� )������ (wff)

����������� ���������������������������������������� �� ��!��

��������������� )������ (wff)

�!$!%&�

� (-)

+. .%��$�0. ��������

"

�% �� "��: ����� % �!�����% ")%� ��� �%, �)��$%� !�# -,�# � �!�#,�%$

-��� (��%:

• �� �!����%�%��� �% � !��� ��"!� ��� #!�)������ � � (�� % "�

%�!%���� (�� �

• �� %/ �%��� �!" �#�� -� � (�� �# &# 0� ��� #*��� �% � � (�� �%

� !��� &��&����$� �#�!%������

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

��� !)�$��� ��� ���31 �� �%)%����#�%:

� �� �������������� ������ (��� �� �)(��� Prolog).

� ��#� �� " %� ���������.

� �� �)�$���.

� �������������� ������ �� �%, �)��$� � (��� �� �%)%���%$ �% 3 �� &��:

• .� �!��#!( �#�% � (�� �% �������������� )����� (� ���� 2.1)

• .� �%����-!�#�% ��� !��� �%�� �� �% �� � ��� �#0%#����� ���*� (� ����

2.2)

• .� ,������!�����% �� � ����� �-�� � �$���#��� � �$*���� �� �� " �

�#�!%������ (� ���� 2.3)

Page 2: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

+. .%��$�

1. �# ������" ��� ��������������� �������1. ����%�-� ��� �%��1)��-�

#

��$� ����%� �!%��� $0%� �!���&�!��% � ���%$�% � ��# !���������� �"���#:

� ����&%$�����: tom, 3.14, !�� ��, � �.)!.

� � �$�%�� ��� �%��1)��� �!��%$ � ! �%� �� ���� �!���&�!��% ����%�

� ����&%$�����: x,y,z �.)!.

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

�.%�����% "�� ��� �"���, � �% &������" � ���%$�% � �!��%$ � �!��%)-�%�

��� ��� ���� �� �!�$� �!��%$ � ) 1%� �$� �%��1)���

+. .%��$�

1. �# ������" ��� ��������������� �������2. �# �����%�� ��� ������������

$

��$� �# ����� !�$� %� � !��� ��$����� ��� %!����-*%� �$� ����.

� ����&%$�����: fatherof(tom), abs(x) �.)!.

� � �$�%�� - � �����"���� &-,%��� � !��� ��$����� ��� %!����-*%� true �

false

� ����&%$�����: father(tom,bob), greater(4,5) �.)!.

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

�.� �#�1�)$0�#�% �#, !.,. �% father/2 ��� �� % ��#�% "�� �� ��$�����

��# father %$ �� 2. To 2 �� )-�%��� 1���"� ��# ������������� father

� �2�����3��: �� ��$����� ���� �# ������ � % "� ������������� �!��%$

� %$ �� ����%�-�, �%��1)��-� � ��"�� ��� �# �����%��.

� ����&%$�����: father(tom,bob), greater(4,5) �.)!.

+. .%��$�

1. �# ������" ��� ��������������� �������3. ������-� ���� �%�� ��� �#���)%�������

� �� !���&%$����� �% ������������ !�# %$&��% !�������% � %$ ��

������-� !��� �%��.

%

� ������� !�"���� )-�� ��� �� ���� �# ��,�%$�%� !��� �%�� !�#

,������!���� �" � - � �����"����.

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

� � !�"���� ~* "!�# * �$� ������� !�"���� ��:

� �$ �� true � � !�"���� * %$ �� false

� �$ �� false � � !�"���� * %$ �� true

� ��� �� )-�% "�� %$ �� � ��� �������� !�"�����

��� ������-� !��� �%�� ��0$ �% ��� �� ������-� !��� �%�� � �� 0� ���

�#���)%�������.

+. .%��$�

1. �# ������" ��� ��������������� �������4. �# &%���

� �# &-�# !��� �%�� !���%��- �# � ������%# ��# ��"�� !�� !%�$!)��%�

!����� �%��.

� 3�,�%� � � ���"� ��")�#��� �)���!$ ���� �� �# &-��� :

&

� �� �# &%��� %$ �� �� �� &%���� ��� !���������� )������ NOT, OR, AND, �

�# %!����� ��� � ���&# ��$�.

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

� 3�,�%� � � ���"� ��")�#��� �)���!$ ���� �� �# &-��� :

3 4 53 3∨∨∨∨4 3∧∧∧∧4 3����4 3⇔⇔⇔⇔4

' ' ( ' ' ' '

' ( ( ' ( ( (

( ' ' ' ( ' (

( ( ' ( ( ' '

Page 3: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

+. .%��$�

1. �# ������" ��� ��������������� �������5. ����&%$��%� (o !���&%$���� «��� � �%»)

�4!�# x %$ �� �%��1)��� ��� !�"���� %$ �� �!���&�!��% !�� �����

��������������� )������ %!����-*%� �)��-� � 5%#&-�.

� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��

)

�� !���&%$���� «��� � �%» �# � ��%��� �� %/��:

∀x[!�"����] � ∀x !�"����

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��

�-)�� ��� !�"�����)

��$� !�"���� !�# /%�� �% �� «��� � �%»:

� �$ �� �)���� � � !�"���� %$ �� �)���� ��� � �% ���� !�# !�$� %� �� x

� �$ �� 5%#&�� � � !�"���� %$ �� 5%#&�� -��� ��� �$� ���� !�# �!��%$

� ! �%� �� x

+. .%��$�

1. �# ������" ��� ��������������� �������5. ����&%$��%� (o !���&%$���� «#! �,%�»)

�4!�# x %$ �� �%��1)��� ��� !�"���� %$ �� �!���&�!��% !�� �����

��������������� )������ %!����-*%� �)��-� � 5%#&-�.

� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��

�*

�� !���&%$���� «#! �,%�» �# � ��%��� �� %/��:

∃x[!�"����] � ∃x !�"����

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��

�-)�� ��� !�"�����)

��$� !�"���� !�# /%�� �% �� «#! �,%�»:

� �$ �� �)���� � � !�"���� %$ �� �)���� -��� ��� �$� ���� !�# �!��%$

� ! �%� �� x

� �$ �� 5%#&�� � � !�"���� %$ �� 5%#&�� ��� � �% ���� !�# !�$� %� �� x

+. .%��$�1. �# ������" ��� ��������������� �������

6. ���� �%�� wff

��

��$� !�"���� %$ �� ��)��,�������- � (well formed formula-wff), ������

������ ��� � :

� �$ �� ������� !�"���� (&�)�&� ��-�� �����"����)

� �$ �� ��� ���*��: ~(*), ∀x[*], ∃x[*] "!�# * %$ �� wff (,����

!���&%���( )

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

� �$ �� ��� ���*��: *∧5,*∨5,*�5, *⇔5 "!�# *,5 %$ �� wff.

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��

1. ����%���"���� �%)%��(

� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:

��%��)��%�� !���%���"���� -,%� �� ~

� ��-��� �%� �� !���&%$��%�:∃,∀

� ��-��� �%� �� �# �%��� ∨,∧

�6!� ��� �� �# �%��� : �,⇔

������������ ���������������������������������������� �� ��!��

�6!� ��� �� �# �%��� : �,⇔

Page 4: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��

2. ��1-)%�� ����&%���(

� � �% !���&%$���� -,%� - � !%&$� %*������� � %�1-)%�� (&�)�&�

!���!�����% � % ��!$��#�% �% !��� �-��� ��� !�"����� %*���"0%���).

� � -,�#�% !��% �%�� ��-��� �%� �� !���&%$���, �"�% �� !%&$�

%*������� ��# %$ �� � !��- �%��

� � &% -,�#�% !��- �%�� �"�% � %�1-)%�� ��# !���&%$��� /%��

������������ ���������������������������������������� �� ��!��

� � &% -,�#�% !��- �%�� �"�% � %�1-)%�� ��# !���&%$��� /%��

��-��� �%� �� !���&%$��� ��� *� %� �-,�� �� �-)�� ��� !�"�����

��$� �%��1)���:

� � %$ �� ��� !%&$� %*������� % "� !���&%$��� �� )-�% "�� %$ ��

&%��%#�- � �%��1)���.

� � &% %$ �� ��� !%&$� %*������� ��# !���&%$��� �� )-�% "�� %$ ��

%)%��%�� �%��1)���.

� ���%$���: .%��%$��� ��)� !������� � �� -,�#�% %)%��%�%� �%��1)��-�

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��

3. ����%�-�

�"

� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:

����� � 1: ��������

• �% ����%�-� � �!��������% �# ���� ����� � "����.

• �!$��� � �!��������% - � �#��%����- � � ���%$�% �, � ��� - ���.

• .� �# � ����#�% ��� ����%�-� �,%&" ! �� �� ��$����� �% �����"����

����� �����

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

• �����"�(�(����)

• �%� *����: � �(���� %$ �� �����"�

• &%)*$ �(�#$)�)

• �%� *����: � �#$)� %$ �� &%)*$ �

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��

4. ������������ % "� ��$������

�#

� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:

����� � 2: ����������� ���� � �����

• �!%��� $0�# �&�"���� % "� � ���%��- �#

• � �!���!���: �����"����("�����)

• �# ���� &��1 0%���: «4����� %$ �� �����"����»

• �� �����"���� �� �� *�#�% ! �� ��� 1� % ��" !�"��!�.

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

����� �����

• ���*�(���"!�#)�)

• �%� *����: �� ���"!�#)� %$ �� ���*�

• ��,� ��"�(� ��)

• �%� *����: � � �� %$ �� ��,� ��"�

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��

5. ������������ &�� ����� ��

�$

� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:

����� � 3: ����������� � ��������

• �!%��� $0�# �#�,-���� &�� � ���%��- �

• �# ���� �!��#!( �# ������ !�# -,�# #!��%$�% � ��� � ���%$�% �

• � �!���!���: �����"����(1� "�����, 2� "�����)

• �# ���� &��1 0%���: «1� "����� �����"���� 2� "�����»

• �� �����"���� �� �� *�#�% ! �� ��� 1� % ��" !�"��!�.

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

• �� �����"���� �� �� *�#�% ! �� ��� 1� % ��" !�"��!�.

����� �����

• !�����)�#�%$ (%���$�, ���31)

• �%� *����: � %���$� !�����)�#�%$ �� ���31

• �#�!��%$(��, )��, ���$�)

• �%� *����: � ��, )�� �#�!��%$ �� ���$�

Page 5: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��

6. % ��-� �#�� �%�� ��� ���� �� ��/� !��� �%�

�%

� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:

����� � 4: ������� � ������� ��� ��� �����!� "�������

• 7%�� � �!" ��� �!)����%�%� !��� �%�� ��� � !����5�# �� �!) ������������

• 4�� !�$� �#�% ��� �!"*��� ��� �� !)���� �� ����� �� % "� �������������,

�� �%1"����% �% ")%� ��� #!")��!%� !��� �%��.

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

• �� ��� � �% �# � ��%��� �# ���� �% �� �# %!����� ��� �� #! �,%� �% �� ���:

• � �% �$� !�"���� &% %$����% �$��#��� � �-)%� �� � �% � �� #! �,%�, !����� �% ��

��� � �%.

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��

6. ��!)�$ ����&%$��%�

�&���������� ���������������������������������������� �� ��!��

. �����%���*������ 1

�)

���-� �!" ��� ��")�#�%� %�*� �%�� %$ �� ��)(� �����- %� (wff);

(1) ∀x ( Student (x) 8∃y (Student (y) ∧Loves (x,y) ) )

(2) ∀x ( Student (x) 9 ∃ y (Student (y) ∧ ~ (~ (Loves (x,y) ) ) ) )

(3) ∀x ( Student (x) 8 ∃ y (Student (y) ∧ Loves (x,y) ) )

(4) ∀x (Dodecahedron (d) 8 (Dodecahedron (c) 8 (Small (b) 8 Cube (a) ) ) )

(5) (Dodecahedron (d) 8 ~Dodecahedron (c) 8 (Small (b) 8 Cube (~a) ) ) )

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

. �����%���*������ 2

�*

�%����-5�% ��� ��")�#�%� !��� �%�� *#����� �)(���� �% !��� �%��

��������������� )������:

(1) � �(���� %$ �� ��,� ��"�

(2) � �% 0(� ��(%� ")� �� ����"�%�� �!’ �#�" 0(�

(3) � �% !��&$ ���! �� ���-�� ��#

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

:������!�����% �� ������������ ��,� ��"�/1, 0(�/1, ���!�/2, ��(%�/2, !��&$/1,

���-��/2

Page 6: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

. �����%���*������ 3

��

�$ � ��� �� ������������: �# &%����� (x), ��#�$ (x), �-��))� (x), �!����%�%���_�%

(x, y), ;�� , %���_�!" (x, y).

��*� ��% �% �������������� )����� ��� !���� �� !��� �%��:

1. �%����$ �# &%���%� �!����%�� ��� �% ��#�� .

2. 4)�� �� �# &%���%� *�� , � ��� �!" �-��))�.

3. �%����$ �# &%���%� �!����%�� ��� �% �%��))�� ��#�� .

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

. �����%���*������ 4

��

�$ � ��� �� !���� �� !��� �%�� �% *#���� �)(���:

�1: � �,�))-�� %$ �� �)-*���

�2: ��� � �� ��-�%� �� *����"

�3: ��� � �� ��-�%� �� ����$

�4: ��� �,�))-� ��-��# �� ,������

�5: ��� �,�))-� ��-�%� � � � ��� � ��-�%� �� ����$

���������� ���������������������������������������� �� ��!��

5

�6: � � �!��%$ � �)-5%� �� � � � � %$ �� �)-*��� ��� ��� � ��-�%� �� �.

�� &���#!���� �� !���! � !��� �%�� *#����� �)(���� �% !��� �%��

��������������� �������.

��������: :������!��%$��% �� ������������ �)-*���/1, ��-�%�/2 ���

�!��%$_ �_�)-5%�/2