���30������� 5: �������� ��
�������� ����
������ 5.4:
����������������
�������� !"���
����������������������� ��� �
��������
�� �� ������������ ��� �� ��� � ����
�� ������������ !�� �"#$%&'(
)� *����!��� ��� ����
+� �,�� �������-���� ����
)� . � ����� ��� ���!�
�� /�������,�0�,����������1������� �,�� ����
)� *��� �2���3� ������ �� �������� ������������4
����������� �������������������� ������
+� *��� �2���3� ������ �� ����������������������5� �����04
6� *��� �2���3� ������ �� �����������3����� ����5� �����04
7� 8�� ���1�������0�� �����1� � 4
9� *������� �� �������� �2����� �� �� �������
+� : �����8�� 1�����; !���
�� �� ��!��������� ���� !��
)� �������)�)�� ��<� ��)�)
+� ���8�� 1�����; !������ �; !����=�������>� 2����
;��������
�. !#$� �!% �������!�
�� &�$'!� �!% �������!� ()���:
�#)#(*! �
� (-)
�#)#(*! +
� (-)
����������� �������������������� ������
� (-)
�#)#(*! �
� �#!*(),� $�� �)� �-.&&� *(� ()��� (#�-"&��� �( �������.
� ��.&� �-�&&.� #!% *(� ()��� (#�-"&��(�
B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������1. (#�� $: � �-.&&� Halting
����������� �������������������� ������
B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������2. �! �(.���� ��������
� �� #���#��� &%�!0)1!���� &�! � $-!%�! �(.����:
����������� �������������������� ������
� '��&� �!% 2!% & �-!%� �!% �(������!� �� '��&��!#!�()��� ��� �� *(),!%�( $�� �)� �-.&&� *(�
()��� �#!2�&)&���:
• /� ��� *)�(��� &��� ( 2.��&� $�� �)� �-.&&� L1 *(� ()��� �#!2�&)&��� (�� ()��� ��� ��� �
������ �� (#�-"&��� �-.&&�)
• /� ��� *)�(��� &��� ( 2.��&� $�� �)� �-.&&� L2 *(� ()��� �#!2�&)&��� (�� ()��� ��� ��� �
������� �� (#�-"&��� �-.&&�)
• /� ���& (%�1!%�( �)� ������� ��� L1 &��� L2 (*�-�*� �)� ������� ��� ���&��� �-.&&��
&��� ����&�� �-.&&� �( ��$#! #!% �� �(-(��&!%�( &��� &%��'(��)
B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������
� /� �(-(��&!%�( �! & (#�� $ ���� ������� �� �#$*(�,��:
���������� �������������������� ������
����
����� ������� �����
����
������ ������� ������
B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������
!���������� �������������������� ������
� �#$*(�,� ��� �������� ()��� ��� �������� �� �����.
3#!���!%�( $�� � ������ ���� ()��� (#�-"&��� (�#!2�&)&���).
4�� %#��'(� �)� ��'��� Turing �2 #!% ��� �#!2�&)1(�.
5��&��!#!�!"�( ��� �2 ��� �� �#!2�&)&!%�( ��� ����� �� (#�-"&��� �-.&&�, *�-�*� ��� ��
���& (%�&!%�( ��� ��'��� �1 #!% �#!2�&)1(� ��� �����. �%�$ $��� ()��� ��!#!!
�#���()��� -!�#$� ! �(��&'�����&�$� ��� (�&$*!% �!% ���&�!", &( ()&!*! �!% �����!%
� 5��&��! �� 2��() �! (,�� &'��� (��������):
�#���()��� -!�#$� ! �(��&'�����&�$� ��� (�&$*!% �!% ���&�!", &( ()&!*! �!% �����!%
#�!6-����!�, ��&� .&�( �� �#!2�&)1(��� ��� �! ���&�$ �� (#�-"&��! #�$6-���.
�1
�2
3
��'��� ��� �! ���&�$
��'��� ��� �! ����&�$
�
3
�f
�(��&'�����&�$� ��� (�&$*!% �!%
���&�!" &( ()&!*! �!% ����&�!% #�!6-����!�
<�,w>
�)&!*!� �!%
���&�!"
<�’,w’,q’>
�)&!*!� �!%
����&�!"
B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������
"���������� �������������������� ������
!���"������� ��� (�&$*!% �!% ���&�!" &( ()&!*! �!% ����&�!% .&�( �� �#!2�&)1(��� �!
���&�$ �� (#�-"&��! #�$6-���!
�)��� �! #�! *"& !-! !����� ��� �������� �� �#���() ��#�(%&� �� �(-��� #!--.�
#���*(������� �#$ �� 6�6-�!���2)�!
�! &%� ( �����! #���*(���� ! �(��&'�����&�$� ()���: �’=�, w’=w, q=�(-� � ���&��&� �!% M.
�( �!� �(��&'�����&�$ �%�$ � (�.��&� ��� �1:
• “�(����)1(� � � �( ()&!*! w?».
�(��&'����)1(��� &�! �&!*"���! (�.����:
• «�(���(� � � �( ()&!*! w �#$ ��� ���&��&� h?»
�&'"(� -!�#$� $�� �� � M2 �#����&(� ���, �$�( �� ��&!%�( ��� �1 �� �#����&(� ���.
�� � �2 �#����&(� 75�, �$�( � �1 �� ��&!%�( ��� �1 �� �#����&(� 75�.
�1
�2
3
�
3
�f
<�,w> <M,w,h>
B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������
#���������� �������������������� ������
� �#$*(�,� �%#� � ���2(��� �� (,��:
standard
standard
�(�����2� �!%
�(��&'�����&�!"
YES &�! (�.���� �!% ����&�!"
YES &�! (�.���� �!% ���&�!"
�� &�! (�.���� �!% ����&�!"
�� &�! (�.���� �!% ���&�!"
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�1. 8��� &%'�� '��&��!#!�!"�(�!� �(��&'�����&�$�
� ���� �#$ �!%� #�! &%'�� '��&��!#!�!"�(�!%� �(��&'���&�!"� &��� ��������, ()���
*(*!����� ���� ��'���� � �� ���� &%�6!-!&(���� w, �� ���& (%�1!%�( ���
��'��� �’ � !#!)� #�!&!�!�.�(� ��� -(��!%��)� ��� � �( ()&!*! w.
� �%�$ �)�(��� �( ��� *��*� �&)� 3 6������, *�-�*� � �’ ��(� 3 (����(�(�:
� 6��(� ��� ()&!*$ ���,
� ���2(� w &��� &��� ����)� ���
$����������� �������������������� ������
� ���2(� w &��� &��� ����)� ���
� ���'(� ��� � �( ()&!*! w
� �%�� � *��*� �&)� %-!#!�()��� (" !-�, #.'. �( ��� � $-!%�� ��'��� �’ &( *��������
�!�� (�(��!"�( $�� ,( ��� �( &'�����&�$ #w#):
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�1. 8��� &%'�� '��&��!#!�!"�(�!� �(��&'�����&�$�
� ���-!�� �( �� &%�#(��2!�� ��� ��'���� � �( ()&!*! w *�� �)�!%�( *"!
#(��#�.&(��:
$$���������� �������������������� ������
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�2. �(����)1(� ��� #�$������ �( !#!��*�#!�( ()&!*!;
$����������� �������������������� ������
�1
�2
3
�
3
�f
<�,w> <M’>
� �
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�3. �(����)1(� ��� #�$������ �( ()&!*! ��� (�� &%�6!-!&(���;
$����������� �������������������� ������
�1
�2
3
�
3
�f
<�,w> <M’>
� �
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�4. �(����)1(� ��� #�$������ ��� �&�� �)� &%�6!-!&(���;
$����������� �������������������� ������
�1
�2
3
�
3
�f
<�,w> <M’>
� �
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�
� �� �� � #�! &%'�� '��&��!#!�!"�(�� (���&��) �-.&&� ()��� � �-.&&� �!% Halting,
�#!�() �� ��� *)�(��� �� ( 2.��&� !#!��*�#!�( �--� �-.&&�.
� ��� #(�)#��&� �%�� � ������� �� (���� &��� &�&�� �#����&� ��� (�.��&��:
� «��� �#!�. �� �(���!�2.&� ��� ()&!*! �!% ���&�!" #�!6-����!� &(
$����������� �������������������� ������
� «��� �#!�. �� �(���!�2.&� ��� ()&!*! �!% ���&�!" #�!6-����!� &(
()&!*! �!% ����&�!% #�!6-����!�, ��&� .&�( � �#����&� ��� ��'���� #!%
�#����(� ��� �! ����&�! #�$6-���, �� �#����(� �� &�! (�.���� ��� ���&���
�-.&&��?»
� � ("�(&� �!% ���--�-!% �(��&'�����&�!" �#!�() �� ()��� �*��)�(�� (#)#!�� ��
(,������� �#$ �! ���&�$ �� �! ����&�! #�$6-��� #!% �'!%�( #�!� (#)-%&� &(
��( #(�)#��&�.
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�5. �)��� *"! #�!�������� �&!*"����;
$ ���������� �������������������� ������
�1
�2
3
�
3
�f
<�> <M1’,!2’>
� �
B. /(��)�2. ����*()����� ������.�6. �! #�$������ *(� �(����)1(� ��� ��)� ()&!*!;
$!���������� �������������������� ������
�1
�2
3
�
3
�f
<�> <M’ >
� �
B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�1. �����.��&� %�$-!% �-.&&��
$"���������� �������������������� ������
B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�2. �& .�%�.2.2 �� ���&�.2.2.
$#���������� �������������������� ������
B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�2. �& .�%�.2.2 �� ���&�.2.2.
������������ �������������������� ������
B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�3. �� �#�-"&��(� �-.&&(� ��� �-.&&(� 5��)� %�2��1$�(��
�$���������� �������������������� ������
�. �& �&(���2���!�� 1
�(),�( $�� � �-.&&� L={<�>| H M �(����)1(� �( ()&!*! 0011} *(� ()��� (#�-"&���
'��&��!#!�.���� ������� �#$ �! #�$6-��� �!% �(�����&�!".
������������ �������������������� ������
�. �& �&(���2���!�� 2
(2007+) 8'!%�( ����)&(� �-.&&(� #!% ()��� Turing-�#!*( ��� �� Turing-
�#!2�&)&��(�. 3#��'!%� $��� �-.&&(� #!% *(� ()��� !"�( �� Turing-�#!*( ���.
�,(��&�( ��� #���*(���� ��� #��� ��� *"! �-.&&(�:
� = { �M,w,q� | � � �( ()&!*! w �(��6�)�(� &��� ���&��&� q } ��
� = { �M,w,q� | � � �( ()&!*! w *(� �(��6�)�(� &��� ���&��&� q }.
������������ �������������������� ������
� = { �M,w,q� | � � �( ()&!*! w *(� �(��6�)�(� &��� ���&��&� q }.
�()�( $�� �! &%�#-����� ��� �-.&&�� � ()��� � ���&� ��� �-�&&.� + �� $-�� ���
�� �$����� �*� !#!��&(�� �M,w,q�, *�-�*� = + ∪ { x | x 9 �M,w,q� }.
�) �(),�( (�( &"��!�! ��$#!) $�� !� �-.&&(� �, + *(� ()��� Turing-�#!2�&)&��(�.
+) �(),�( (�( &"��!�! ��$#!) $�� � �-.&&� � ()��� Turing-�#!*( ��.
�) �(),�( (�( &"��!�! ��$#!) $�� � �-.&&� + *(� ()��� Turing-�#!*( ��.
�. �& �&(���2���!�� 3
(2008�) ������� ���� � Turing �1 �� �2 �� ��� L(�1) �� L(�2) � ������� ���
���� �����. ���� � L(�1) ����������� ��� L(�2); (3#$*(�,�: ������� �#$ �! ��
(#�-"&��! #�$6-���: “���� M � ������ ������ Turing. ����� L(M) = ;”)
������������ �������������������� ������
∅
�. �& �&(���2���!�� 4
(2008+) �#!*(),�(, �� �� #��� ��� #�!6-����� ()��� � $'� (#�-"&���:
������ �� �� ���� ��� ������ C �� � ������ � ��� �����!����.
(1) "� ����� �� �� �� ���� 10 #�� � ��� ������ E �� 60 min ��� ����� ���;
(2) "� ����� �� �� �� ���� 10 #�� � ��� ������ E ���! �� �!���� ��� ��� �����
���;
������������ �������������������� ������
�. �& �&(���2���!�� 5
(2009+) �(),�( $�� � �-.&&� L = {c(M,w,q) | � ��'��� Turing � #(���(� �#$ ���
���&��&� q $��� ,( ���&(� �( ()&!*! �� &/&(��� w} ()��� �#!*( �� �--� ��
�#!2�&)&���.
� ���������� �������������������� ������
�. �& �&(���2���!�� 6
(2011�) �)�(��� � �-.&&� L = { <M,x,q>} | � ��'��� Turing M �( ()&!*! ���
&%�6!-!&(��� x *(� *���'(��� #!�� �#$ ��� ���&��&� q }. �#!*(),�( $�� �-.&&� L *(�
()��� Turing �#!2�&)&���. ��� ��� �#$*(�,�, ���( ������� �#$ ��� �-.&&� � = {
<M,x> | � ��'��� Turing M �#!*�'(��� ��� &%�6!-!&(��� x } ��� ��� !#!)� ����)1!%�(
$�� *(� ()��� Turing �#!2�&)&���. 3#!��&�( $�� � �-.&&� L ()��� Turing �#!2�&)&��� ��
���-�,�( &( ��!#!.
�!���������� �������������������� ������
���-�,�( &( ��!#!.