Download - ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Transcript
Page 1: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���30������� 5: �������� ��

�������� ����

������ 5.3:

����� ��� �� !!������� ��� �� !!��

���"�#�� $�%&��

����������������������� ��� �

��������

�� ��� ������� !����� ��"���� #�$%&''�

�� (�#'������"����)%&''

*� +,������- '�'#���)%&'' ���� #����"���

*� + ��%#������ ������� !�

�� (�#'�������%$�������

*� .���'��/0��102���� !

3� ��� ����������������� ��

����������� �������������������������� �!"#$$��

3� ��� ����������������� ��

4� + ��%#������ ������� !

3� .�$%&'' �5678� !

�� (�#'��

*� ���"�#9���#�"������ #� ��- '�'#��

3� ���"�#9���#���� #� ��"���

4� +%�#'�� �'#����"��� )%&''�

�� +%�#'�� �'���:��'�

*� +%�#'�� �'���;���

3� +%�#'�� �'���< �,��'�

4� +%�#'�� �'���'��#�=7>> >

?� @AB�+%�#'�� �'������%����

)��'��'�#

�. ��'� ��( ���"�����

�� !�')�� ��( ���"����� �*&��:

��*���� �

� (-)

��*���� +

� � ,� !!� Halting

����������� �������������������������� �!"#$$��

� � ,� !!� Halting

� ��'���-� '�� �*� ,� !!� �*&�� ����� �".

� ����!�'����� �.& ����� � & ,�.!! &.

��*���� �

� ��'���-� '�� � Halting ��& �*&�� ���/�!*!���

B. 0�.#*�1. ��)�&�� Turing ��( �����)�&��� ,� !!��1. �#�!�'� ����� �"� �� !!��

%���������� �������������������������� �!"#$$��

� (&�� � �� ��'��&� !%&��� ,�.!! & ��( �������� �*&�� �� !%&��� �.&

����� � & ,�.!! & ,�� ��� ���*�� (��#)�� ��)�&" Turing ��( ��� ���-���/�!*1��.

�� ���� �',�� �*� ����� �" ,� !!� �� �)�� ��& ���'���� &�:

• ��#���*1�� �'&� �& � !(�2���!��#� ��!'��( �&" �� !��& ,� !!�.

• ��� ��� !(�2���!��#� ��( ��& �&" �� !��& ,� !!�, �� �#���� (��)#�.�� � � ��)�&" &� ��&

��#���*1�� (&� ��/��� !� 2#')�).

Page 2: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. 0�.#*�1. ��)�&�� Turing ��( �����)�&��� ,� !!��2. ���� ���/�!*!��� ,� !!� �*&�� ����� �".

����������� �������������������������� �!"#$$��

�������: ���� Turing-���/�!*!��� ,� !!� �*&�� Turing-����� �" ,� !!�.

��'���-�: 3!�. ��� ���/�!*!��� ,� !!� L. �/�% �*&�� ���/�!*!���, (��#)�� �*�

��)�&" Turing ��( ��& ���/�!*1��, �!�. M.

����! �(�1�(�� ��� ��)�&" Turing �’ ��( ���-���/�!*1�� ��& ,� !!� .� �-"�:

• �#�)�� ��& � ��• �#�)�� ��& � ��

• �& � � ���&�"!�� NAI (�����" ��#���*!�� �� !)�����!�' #Y#), �'�� � �’

��#���*1��.

• �& � M ���&�"!�� 45� (�����" ��#���*!�� �� !)�����!�' #�#) �'�� � �’ ��/���

!� ���#��&� 2#')� (�.). ���� �& &��� ��& �/��" !(&�) � ��-��)

6#� � �’ ������/�!*1�� ��& ,� !!� L, �#� � L �*&�� ����� �" ,� !!�.

(� �’ ���! �(�1���� ��!. ��( �-"� ���,#������� #�"�:

B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 1. �#�!�'� ��( ��,�#*���(

&���������� �������������������������� �!"#$$��

���� D.Knuth (The Art of Computer Programming) �&�� ��,'#����� �#���� &�

)�#� ��#*1���� ��' �� �-"�:

• ���� �: �� 2"���� �#���� &� �*&�� !�/".

• ����� ������: �� �&�����!� �������!���� �*&�� ��&��� � ,�� ��� �*!���

(��& ���#�* &� �#� %7�(& ���/�#��� � �&�����!� �������!���� ,�� ��&

*��� �*!���)*��� �*!���)

• � ���� �������: �#���� &� �*&�� ����#�!��&�. �����" �#���� �

��,'#����� ����� !��,�" &� ����� &��, ���� ��' ����#�!��&� �#���'

2����.&.

• ��� ������: � ��,'#����� �#���� &� �����(#,�* ,�� '��� ��� ��!'��(� �&'�

!(, � #���&�( �%��(.

• ������-������: � ��,'#����� �#���� &� ��*#&�� ����� �*!��� �� &�

��#�,�� �*� ��&��� " �-��� ,�� ��� �*!���.

��#���#�%�� '�� � ��)�&" Turing ���#�* '�� �� #��"#�� ��( �#�!��% �&'�

��,�#*���(!

B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 2. 0�!� Church-Turing

'���������� �������������������������� �!"#$$��

����!���� �:

� � ��)�&" Turing ��(�*1���� !� '�� �� !���*� �� ��& �#�!�' ��( ��,�#*���(.

� 6#�:

���� CHURCH – TURING:

� �� �!� TURING �*&�� �� !(& &(�� ��� �&&���� �"�#�$��#�

� �� ��& ��#���&. �!��(&��*� �&&��%�� '�� �� �������� ' �!��%&��� ���

�&&���� ��,'#����� �*&�� � ��)�&" Turing.

� ��*!�� �!��%&��� �&&��� ��( ��,�#*���( �*&�� � �&&��� �&'�

�#�,#������� (��( �����(#,�* !.!��) �.). !� ,� !!� C. 6#� ,�� ��

��'��&�: ��5���-TURING = ����8�0�� = �8��8����

� �#�!�)"! 3&�� ��,'#����� ��#���*1�� ��&��! 6#� «��,'#�����»�*&�� ��

�.�. ��( (����,*1�(& !(&�#�"!��� " ���/�!*1�(& ,� !!��. 4)� �� �.�

��( �����)�&��� ,� !!��.

� �� �!� TURING �*&�� �� !(& &(�� ��� �&&���� �"�#�$��#�

B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 2. 0�!� Church-Turing

(���������� �������������������������� �!"#$$��

� ��)#� !"��#� ��& �)�� 2#���* (����,�!�� ' ��&���� �!)(#'��#� ��' ��

��)�&" Turing:

���� CHURCH – TURING:

� �� �!� TURING �*&�� �� !(& &(�� ��� �&&���� �"�#�$��#�

��)�&" Turing:

� �����" ��& �)�� 2#���* ����� �#'2���� ��( &� ��& �%&���� ��'

��)�&" Turing �� &� �%&���� ��' ����� ���� (����,�!�� ' ��&����.

� ��� ��& �',� �(�' � ��!� �.& Church – Turing ����(� &�� '�� ��& ��

2#���* ����� �!)(#'��#� ��&���� ��' ��& ��)�&" Turing.

� �!�'!� �*&�� ��!� (�� �!*�) �� ��& �)�� ������)��* �� �������� '

�#'��.

� 6#!� ��� ��!�� �.& Church-Turing �� ���,"!�� !� ��&�%#,��

(����,�!�� � ��&����!

Page 3: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 3. �#�,#������ ��( ��)�&��� .� �*!��� �#�,#������.

)���������� �������������������������� �!"#$$��

0�.#�%�� �� �-"� �%� (����,�!�� � �#�2�"����:

�8�+���� 1:

�*!����: � �� �� �&'� �#�,#������� !� ,� !!� C.

3-����: NAI/OXI �&���,� �� �� �& �� �#',#���� �*&�� !(&�� �� � �#�' (�& !�2����

��(� �&'&�� ��( !(&�� �� �% !� C)

�� �#'2���� 1 �*&�� � ,&.!�" ����� �!*� ��( �&�� � ����,�.���!�"� �� �*&�� �&�

���/�!*!��� �#'2���� (�)�� �(��* "��, �*&�� �&� �%$"&�$�# �#'2����)

��� �� �#'2���� 2 ��& �)�� 2#���* ��,'#����� ��( �� �%&��. ��� �� �����*-�(�� '�� ��&

���#�* &� �(��* ����! (�*&�� �&� �� �%$"&�$�# �#'2����)

0� ��%�� ��& ��&������*�!� �.& �#�2�����.& �� ��)�&�� Turing!

�8�+���� 2:

�*!����: � �� �� �&'� �#�,#������� !� ,� !!� C �� �*� �*!���� ��(

!(, � #���&�( �#�,#�������.

3-����: NAI/OXI �&���,� �� �� �& �� �#',#���� ��#���*1�� �� ��& !(, � #���&�

�*!���.

B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 4. � ����� " ��)�&" Turing U

*����������� �������������������������� �!"#$$��

� ����' �( ��)��( Turing U " «*����� ��(�» �*&�� �*� �.�. 3 ���&� & �

���*�:

� ���2�&�� .� �*!��� �*� !(�2���!��#� <M,w> '��( � � �������� "

��#�,#�/" ���� �.�. �� w �*!���� ��� ��)�&"� �.

� � � �#�!���� &�� ��& � ����!� ��� � �� �*!��� w.

� ��#���*1�� �& �� �'&� �& � M ��#���*1�� �*&�&��� .� ���&��!� ��& *���� ��#���*1�� �& �� �'&� �& � M ��#���*1�� �*&�&��� .� ���&��!� ��& *���

���&��!� ��( �*&�� � � �� �*!��� w.

B. 0�.#*�2. ������ " ��)�&" Turing 4. � ����� " ��)�&" Turing U

**���������� �������������������������� �!"#$$��

� �#�!���*.!� ( = � �#'��� �����(#,*�� ��� U) �*&�� � �-"�:

� ��& �# �� ���&*� �)�� ��& �#�)�(!� ���!��!� ��� ���&*�� ��� � (�#)� �

� �* ,#�/���� � �*!���� w)

� ��& ��%��#� ���&*� ,#�/���� � �������� " ��#�,#�/" ��� �

� ��& �#*�� ���&*� .�� �����*��� � �#�)�(!� ���!��!� ��� �.

� � ��� 2"�� � U ����1�� ��& ���!��!� ��� � (��' ��& �#*�� ���&*�), ��� � ��� 2"�� � U ����1�� ��& ���!��!� ��� � (��' ��& �#*�� ���&*�), ��

!%�2��� ��� ���&*�� ��� � (��' ��& �# �� ���&*�) �� � ����* ��& ����2�!�

��( ��#�,#�/�� � �������� " ��#�,#�/" � ���*� 2#*! ���� !��& ��%��#�

���&*�.

� �#'��� �����(#,*�� ��� U �*&�� �� �!��%&��� ��( (����,�!�":

• 6#� �� 2�!� ��& ��!� �.& Church-Turing �&�� !���#�&'� (����,�!�"�

�*&�� �!��(&���� �� ��& ����� " ��)�&" Turing.

• 9 � '�� ��#�!!'��#� � !���#�&'� :����,�!�"� ��& �*&�� �!)(#'��#�� ��'

��� ��)�&" Turing.

B. 0�.#*�3. � ,� !!� Halting1.�#�!�'�

*����������� �������������������������� �!"#$$��

� ,� !!� Halting (=��#����!�'�) �#*1���� .� �-"�:

� ��#����2�&�� �����" '�� �� 1�%,�:

��������� " ��#�,#�/" �*�� ��)�&"� Turing M

��*� �*!���� w ��� M��*� �*!���� w ��� M

�3�!� !��:

� � ��)�&" Turing M ��#���*1�� �� �*!��� w.

�3&� ��#����,�� ���� ��)�&"� Turing � �� ���� ��!'��( w ��( �&" �� !��&

H �*&�� �.).

� � �.�. � ��( �*���� !�� �#��,�%��&� ������ ��( ���/�!*1�� ��&

,� !!� L={0n1n|n;0} �� ��& �*!��� w=0011

� �& � � '��(�� ��)�&" Turing �� ��& �*!��� w=11 ��&

�&" �� !��& H, �/�% ��& ��#���*1�� ����

Page 4: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. 0�.#*�3. � ,� !!� Halting2. ��'���-� '�� � ,� !!� H ��& �*&�� ���/�!*!���.

*����������� �������������������������� �!"#$$��

0� ��*-�(�� '�� � ,� !!� H ��& �*&�� ���/�!*!��� ,� !!�:

� ���� !�: � ��'���-� �(�" �*&�� �(-���&�� �(! ��*��, �� !��#*1���� !��&

��)&� " ��� ���,.&���*�!�� ��( �� �����"!�(�� !� ��'��&� ������

��'���-� ��( 0�.#"�����:��'���-� ��( 0�.#"�����:

• +���� 2�2�*� ��� !��.107-108.

(��#���*�����)

B. 0�.#*�3. � ,� !!� Halting2. ��'���-� '�� � ,� !!� H �*&�� ����� �"..

*%���������� �������������������������� �!"#$$��

� 0� ��*-�(�� '�� (��#)�� ��)�&" Turing ��( ���-���/�!*1�� ��& Halting:

��'���-� ��( 0�.#"�����:

��*)&�(�� '�� � H �*&�� ����� �" ,� !!� ���! �(�1�&��� �*� ��)�&" Turing �’ ���*)&�(�� '�� � H �*&�� ����� �" ,� !!� ���! �(�1�&��� �*� ��)�&" Turing �’ �

���*� ���-���/�!*1�� ��& H .� �-"�. � �’ �� �*!��� <�,w> �����(#,�* '�.� � ����� "

��)�&" Turing U, �����" �#�!���� &�� ��& �����(#,*� ��� ��)�&"� Truing � �� �*!���

w.

�*&�� �#�/�&�� '��:

• �& � � �� �*!��� w ��#���*1��, �'�� ����(�� ��& �’ &� ��#���*1��.

• �& � � �� �*!��� w #�����, ���#�%�� &� �� «���!�(��» (�.). ����&��� �&�& ���� �

)�#� �"#� !�� �#�!��#' � #� ��� ���&*�� ��� � �� �& ���2�!��* �(�'� �

)�#� �"#��, �'�� � �’ �� ��/��� !� ���#��&� 2#')�.

• �& � � �� �*!��� w ��& ��#���*1��, �'�� �� � �’ ��& ��#���*1��.

(&�� � � �’ ���-���/�!*1�� ��& H, �#� � H �*&�� ����� �" ,� !!�.

B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &

*����������� �������������������������� �!"#$$��

3!�. �%� ����� ��� ,� !!��

� � �&.!� ��(� �*&�� ����� �" ,� !!�

� � ��#���!� ��(� �*&�� ����� �" ,� !!�

� � ���" ��(� �*&�� ����� �" ,� !!�

� �� �!��#� Kleene �*�� ,� !!�� �� �*&�� ����� �" ,� !!�

�&�*���� (���% !���&�� ')

� ��& �)�(�� ���!�'���� !��& �#�-� ��( !(����# �����

B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &1. ����!�'���� !��& 3&.!�

*&���������� �������������������������� �!"#$$��

0� #��� (����!�'���� �.& ����� � & ��.!! & !��& 3&.!�)

�& � L1 �*&�� ����� �" �� !!� �� � L2 �*&�� ����� �" �� !!� �'�� �� � L1 U L2 �*&�� ����� �"

�� !!�

��'���-�

� L1 �*&�� ����� �" �� !!�, �#� (��#)�� �*� ��)�&� Turing ��( ��& ���-���/�!*1�� �!�. �1

� L �*&�� ����� �" �� !!�, �#� (��#)�� �*� ��)�&� Turing ��( ��& ���-���/�!*1�� �!�. �� L2 �*&�� ����� �" �� !!�, �#� (��#)�� �*� ��)�&� Turing ��( ��& ���-���/�!*1�� �!�. �2

����! �(�1�(�� �*� ��)�&" Turing, �!�. �’ � ���*� �� �*!��� w �����(#,�* .� �-"�:

• � ����* ���''�� ��� M1 �� M2, �����" �#�)�� �&����- �&� 2"�� !��& �1, �&� 2"�� !��& �2

.�. . 3�& !� ����� 2"�� �*� ��' ��� �%� ��#���*!��, �'�� ����(�� ��& �’ &� ��#���*!��.

(&�� �:

• �& ��#���*!�� � �1 (�#� � !(�2���!��#� �&" �� !��& L1), �'�� � �’ ��#���*1��

• �& ��#���*!�� � �2 (�#� � !(�2���!��#� �&" �� !��& L2), �'�� � �< ��#���*1��.

• �& � �1 ��& ��#���*1�� �� � �2 ��& ��#���*1�� (�#� � !(�2���!��#� ��& �&" �� �%�� !��& L1

�%�� !��& L2, �#� �%�� �� !��& �&.!" ��(�), �'�� � M’ ��& ��#���*1��.

� ��)�&" Turing M’ ���-���/�!*1�� ��& ,� !!� L1 U L2 , �#� �(�" �*&�� ����� �" ,� !!�.

Page 5: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &2. ����!�'���� !��& ���"

*'���������� �������������������������� �!"#$$��

B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &4. ����!�'���� !��& ��#���!�

*(���������� �������������������������� �!"#$$��

B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &4. ����!�'���� !�� �!��#� Kleene

*)���������� �������������������������� �!"#$$��

B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &5. 45� ����!�'���� !�� (���"#.��

������������ �������������������������� �!"#$$��

��� &� ��*-�(�� '�� ��& �)�(�� ���!�'���� !�� !(���"#.��, -� �&�%�� ��' �� �-"�

!���&�� ' �� #���:

Page 6: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. 0�.#*�4. ����!�'���� �.& ����� � & ��.!! &5. 45� ����!�'���� !�� (���"#.��

�*���������� �������������������������� �!"#$$��

��' �� �#��,�%��&� �� #��� � ��#�%�&��� �� � '��(�� �#*� !���&�� � ��#*!����.

�%#+��$�$��� �"�����

�%#,�-.�� �"�����" ����8����� ���8�0�����

" TURING ���8�0�����

" TURING �������� ����

" ������8���� ����

�w Y

�.�. ��( �����)����

��#���*1��

��& ��#���*1��

���'�����:

(����# ���� ����� � &

��.!! &

��

:��$� ��� ��� ����:�������

�%#+��$�$��� �"�����" ����8����� " ����:���

" ��=����8���� TURING ���8�0�����

" TURING �������� ����

���'�����:

�!'���� 3 �#�,���.&

�&���,*� 3 �#�,���.&

��#���!� ���� & ww

«����"���� ���#�* &�

(����,�!��* ��' �&�

�#',#���� �.).!� C»

�w

Y

N�.�. ��( ���/�!*1��

�. �! "!����/�#��," 1

�*&���� � ,� !!�

5 = {c(M) | � ��)�&" Turing � ��#���*1�� �� �*!��� ��& �&" !(�2���!��#�}

��*-�� '�� � ,� !!� 5 �*&�� ����� ��

������������ �������������������������� �!"#$$��

�. �! "!����/�#��," 2

�*&���� � ,� !!�

5 = {c(M) | � ��)�&" Turing � ��#���*1�� �� �*!��� ��& !(�2���!��#� 0011}

��*-�� '�� � ,� !!� 5 �*&�� ����� ��

�%���������� �������������������������� �!"#$$��

Page 7: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�. �! "!����/�#��," 3

�*&���� � ,� !!�

5 = {c(M,q) | � ��)�&" Turing � ��#&� ��' ��& ���!��!� q '��& -� �&� �� �*!��� ��&

�&" !/!��#�}

������������ �������������������������� �!"#$$��

��*-�� '�� � ,� !!� 5 �*&�� ����� ��

�. �! "!����/�#��," 4

�*&���� � ,� !!�

5 = {c(M) | � ��)�&" Turing � ��& ��#���*1�� �� �*!��� ��& !(�2���!��#� ��}

��*-�� '�� � ,� !!� 5 ��& �*&�� �%�� �& Turing-����� �".

�&���������� �������������������������� �!"#$$��