Download - ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Transcript
Page 1: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���30

������� 3: ������ �� ����

������ 3.1:

�������� ����������������� ���������

���� ��� !�"���

����������

������������� ��� �

��������

�� ��� ���������������

�� ���� !�

"� #�$��

����������� ��������������������� � ������ ��!"��

%� &��'���#����$(

"� ) (�(��*���������

�� ��( �����) (�(��$(���������(

"� & � +���� �) (�(��$(���������(

%� ,�������������) (�(����-��� �!

.� ) (�(��*�#�$���

/� ��$�!� 0�)����&���� ��*(!�#���� ���( ��� (�(���

#��������

���!����) (�!�!�

�� ����*

�. ���#$� �% ������ ��

�� � $&�� �% ������ �� �'���:

�#'#�(� �

� � ����%� ������)� �������*�

������$� �������� +������� ��� �������� �,)����

������$� ���-�*� �,*��)�

����������� ��������������������� � ������ ��!"��

������$� ���-�*� �,*��)�

�#'#�(� .

� �%#��$� �����$� �������� �,)����

�#'#�(� �

� (-)

B. /�*�'�1.����0*0���' ������'1.�,��1� �

#���������� ��������������������� � ������ ��!"��

�����$�:

�,��1� � �'��� �#���(�#� � #�#�������� �"��,� �%�1$,*�. �%�1�,'2� �� �� �

����(�'0�� �:

• �={0,1} � (%�(��$ �,��1� �

• �={a,b}

• �={A,B,�,…, } � �,��1� � *� �,,����)� ����,�'*� 0����� *�

�����$�:

+� * � ��� �,��1� �. �� �"��,� $,*� *� �%�1�,�����)� #�% �#���"�� ��

#���0�%�� �#$ �"�1�,� �% �, �%�1�,'2� �� �� �*.

�� �"��,� �* ��,�' �� �� ��� Kleene �% � ��� �%�1�,'2�� �� (�� �-� 0 �

#�����$ ��*� �%�1$,*� �% �

����(��0��

+� * �={0,1} � (%�(��$ �,��1� �

�$ � �*={�,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101,110,111,…}

�����$�: �� � �'��� � �%�1�,������ ����%� 0 ��� ��,�' �� ���� �%�1�,������

Page 2: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. /�*�'�1.����0*0���' ������'2.�,)���

$���������� ��������������������� � ������ ��!"��

�����$�:

�,)��� ��$� �,��1� �% � �'��� �#���(�#� � %#��"��,� �% �*. �%���*�

�%�1�,'2� �� �� L.

����(�'0�� � 0,*��)� �% �={0,1}:

• L1={ w | w ��&'2�� �� 00}

� �#���"�� �� �� ����%���%�� �#����� 0,)���� ��$� �,��1� �%.

1

• L2={ w | w #����&�� � 11}

• L3={ w | w �,��)��� �� 01}

• L4={ w | w �&�� ����� �%,�&�� �� 2}

• L5={ w | w �&�� �� �� #,���� 1}

• L6={ w | � w �'��� #�,��(������}

• L7={ w | � (%�(��$� �����$� #�% �� �� ��&�' � �� w �'��� #�) �� �����$�}

• ….

B. /�*�'�1.����0*0���' ������'3.���-��� �,*��)�

%���������� ��������������������� � ������ ��!"��

B. /�*�'�2.�������� ���������1. �%� �� ��$ ������)� �������*�

&���������� ��������������������� � ������ ��!"��

� ��� �������� ������� �'��� ���� �"��,�� �$#�� #���0����� *��%�1�,�����)� #�% �����%� �� �'� �������� 0,)���.

� �� ��������� 0,)���� �'��� �� �#,�"� ���� 0,)���� #�% �#���"� ���� ����%����"�.

� ����(��0��: ���� � �������� ������� �� 0,)���� L={w∈{0,1}*|w ��&'2�� �� 1};

� � �������� ������� �'��� 1(0+1)*� � �������� ������� �'��� 1(0+1)*

� � �������� ������� �'��� ��� �%�1�,������ #�% (��1�2� �� �#$���� ��� #��� � (�-��.

� � #�) �� 1 ����'��� $ � -����� �� 1.

� � $��� (0+1)* (��1�2� �� 0 � 1 (,$0* �% 0+1) �#���,��1��� �� 0 �#�����$ ���� �����.

� �� �����$��%�� � �� ��� Kleene (��(�&��� 0,1,2,… ����� #�'���%��:

� 1

� 1(0+1)=10 � 11

� 1(0+1)(0+1)=100 � 101 � 110 � 111

� ….

B. /�*�'�2.�������� ���������1. �%� �� ��$ ������)� �������*�

'���������� ��������������������� � ������ ��!"��

���� ���:

��� �������� ������� �� ����%�2� �� �� � �-�� � ��&�'�:

1. �� �"�1�,� �% �,��1� �%

2. �� + #�% (��1�2� �� «� (��2�%� ��$»

3. �� * #�% �'��� � �� ��� Kleene. ���1�2� �� «0 � #�����$ ���� �����».

4. ����������� #�% %#�(����"�%� �� #�� ����$ � � *� #��-�*�

�.&. � �������� ������� 11*+(00)* ��'2�� �� 0,)��� #�% #����&��

�%�1�,������� #�%:

• 3 �&�%� �%,�&�� �� ���� ���� (��� ������ ��(����$)

• 3 �%�1�,������� #�% �&�%� �� �� ��(����� (��� ������� ����)

4. ����������� #�% %#�(����"�%� �� #�� ����$ � � *� #��-�*�

5. 4#����' �� ��� � #��-� �� #�������� #�% �'��� $ �� �&�%�� ("� (��(�&���� #���� ����� ���

����'��� $ � #����� �%�� (1�2�%�� (��(�&���) �� #�) � ��� �� (�" ��� #���� ���.

� #�� ����$ � � *� �%�1$,*� �'��� #�) � � �� ��� Kleene, �#�� � � #������� ��� �#�� � � +,

��$��� �% � (�� �����'2� �� �� #����������.

Page 3: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. /�*�'�2.�������� ���������2. ����(�'0�� � ������)� �������*�� �����: � ����%�� � �������� ��������� 0�� �� �,)���� �% {0,1}:

(���������� ��������������������� � ������ ��!"��

� L1={ w | w �,��)��� �� 1 }

� L2={ w | w ��&'2�� �� 00 }

� L3={ w | w #����&�� � 01 }

� L4={ w | w �&�� ����� 2 }

� L5={ w | w �&�� ����� �%,�&�� �� 2 }

� L6={ w | w �&�� ����� � #�," 2 }

� L7={ w | w �&�� �� �� ����� }

� L8={ w | w �&�� #��� $ ����� }

� L9={ w | w �&�� �� �� ����� � ��&'2�� �� 00}

� L10={ w | w (�� ��&'2�� �� 01}

� L11={ w | w (�� #����&�� � 01}

� L12={ w | w #����&�� �� �� 0}

B. /�*�'�2.�������� ���������3. �%#��$� �����$� �������� +�������

� ��� �������� ������� �� �� ��&�' �� �'� 0,)���. � �� ����%� ��

0,)���� #�% �� �� ��&�' � �� ������� �#���' �� 0'��� �� �� %#��$ �����$:

������������ ��������������������� � ������ ��!"��

*

rL

B. /�*�'�2.�������� ���������4. �����$� �������� �,)����

� �%��#)� $,�� �� 0,)���� �� #���0�"����� ������� �'��� ���������.

� 4#��&�%� ��� �,,�� "#�� 0,*��)� #�% �� (�"�� �� �#$����� ��$ � ��:

� �,)���� ���-�� � �� �%����2����*�

������������ ��������������������� � ������ ��!"��

�����$�:

� �'� 0,)��� �� ,�0� �� �������� ���� �� ��� �$�� ��

� 4#��&�� �������� ������� #�% �� #���0�����.

� �,)���� ���-�� � �� �%����2����*�

� �#����'����� �,)����

� �#�(�� �� �,)����

� ��� ����0����� 0,*��)� �&� '2� �� �� � #$�� ("���,� �'��� ��

%#�,�0�� �"� � ��,� ��. + �� ���� �'� �%�1�,'2�� ��� ��� �#'#�(�

(%���,'�� �% %#�,�0����".

� �� ���. 0,)���� %#�,�0'2�� �� �#$ ��#�������� �% $�� � (��� .3)

� �� 0,)���� &*�'� �%����2$���� �#$ �% $�� � � �'1�� (��$ � � 4)

� �� �#����'����� 0,)���� �#$ ��&��� Turing (��$ � � 5)

� �� �#�(�� �� 0,)���� ��� %#�,�0'2�� �� (��$ � � 5)

B. /�*�'�2.�������� ���������4. �����$� �������� �,)����

� �����: ��'� � �� #���0�����$ �$#� �� 0,)���� *� �������)�

�������*�:

������������ ��������������������� � ������ ��!"��

1. (0+1)*11(0+1)*

2. 0(0+1)*10

3. 00(0+1)*11(0+1)*11

4. 0(0+1)*0 + 1(0+1)*1

5. 1(0+1)*0 + 0(0+1)*1

6. 0*(10*10*)*

7. 0(0+1)*+(0+1)*1

8. 1(00+01+10+11)*

9. (0+10*1)*

10. 0*(10*10*10*)*

Page 4: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. /�*�'�2.�������� ���������5. ��� ��#�������� �,)��� �'��� �������

� �

������������ ��������������������� � ������ ��!"��

/�)����:

� �� ����������� ����� ����� ��������

�#$(��-�: ���0�� � #���0���� �� �#$ �� �������� ������� #�% �� + �� ��)���

$,�� �� �%�1�,������� �� 0,)����

����(��0��:

+� * L={�,0,1,00,01,10,11}

� L �'��� �������� 0�� ' #���0���� �� �#$ �� �������� �������:

�+0+1+00+01+10+11

�. ��������5����� � ��$���� 1

�#���������� ��������������������� � ������ ��!"��

,*

1L

*

2L

�. ��������������0� 1

� ����%�� � ��������� ��������� 0�� �� 0,)����:

� L1={w∈{0,1}*| � w -����� �� � 00 ��� �,��)��� �� 10}

� L2={w∈{0,1}*| � w -����� �� � 11, #����&�� � 00 ��� �,��)��� �� 10}

� L ={w∈{a,b}*| � w #����&�� � aabb}

�$���������� ��������������������� � ������ ��!"��

� L3={w∈{a,b}*| � w #����&�� � aabb}

� L4={w∈{a,b}*| � w #����&�� �'� �%��&$���� a}

� L5={w∈{a,b}*| � w #����&�� �� �� a � #��� � b}

�. ��������������0� 2

� ����%�� � ��������� ��������� 0�� �� 0,)����:

� L1={w∈{0,1}*| � w -����� �� 01}

� L2={w∈{0,1}*| � w #����&�� � 01}

� L ={w∈{0,1}*| � w �,��)��� �� 01}

�%���������� ��������������������� � ������ ��!"��

� L3={w∈{0,1}*| � w �,��)��� �� 01}

� L4={w∈{0,1}*| � w (�� -����� �� 01}

� L5={w∈{0,1}*| � w (�� #����&�� � 01}

� L6={w∈{0,1}*| � w (�� �,��)��� �� 01}

Page 5: ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�. ��������������0� 3

�)� � �� 0,)���� �� �,��1� � {0,1} #�% �� �� ��&�"� � �� #����� * ���������

���������:

1. L = 0*1(0*10*1)*0*

2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*

�&���������� ��������������������� � ������ ��!"��

2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*

3. L = (0 + 1)* 11 + (0 + 1)* 10 + (0 + 1)* 01 + 0 + 1 + �

4. L = 1(0 + 1)* + 0(0 + 1)*

5. L = 1*(01*01*01*)*

�. ��������������0� 4

1. �)� � �������� ������� 0�� � 0,)��� �� $,�� �� ,�-��� �% �= {a,b} #�% (��

�,��)��%� �� ab � ba.

2. ����0��6 � �� ,$0�� �� 0,)��� �� �������� ������� b*a(b*ab*a)*b*.

3. �'��� �������� � � �= {a,b} 0,)��� � L={aibi |0 7i73}

�'���������� ��������������������� � ������ ��!"��

3. �'��� �������� � � �= {a,b} 0,)��� � L={a b |0 7i73}

4. �'��� �������� � � �= {0,1} � 0,)��� L’ = {(00111)n | n 80} $#�% n �#����(�#� �

�%���$� �����$�;

5. �'��� �������� 0,)��� � � �= {a,b} � �={(a+b)i |i>2}