Download - 2.1 - Problem

Transcript
Page 1: 2.1 - Problem

2.1 ΠρόβλημαΘΈΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΉΣ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ

Page 2: 2.1 - Problem

Περιεχόμενα

Η έννοια του προβλήματος Κατηγορίες προβλημάτων Υπολογιστικά προβλήματα Διαδικασίες επίλυσης (υπολογιστικού) προβλήματος

Καλημέρα σας!

Page 3: 2.1 - Problem

Η έννοια του προβλήματος

Οι άνθρωποι, από την πρώτη στιγμή της ύπαρξής τους, ήρθαν αντιμέτωποι με ποικίλα προβλήματα

Page 4: 2.1 - Problem

Η έννοια του προβλήματος

Τα προβλήματα εκτός από δυσάρεστες καταστάσεις, μπορούν να είναι είτε ενδιαφέρουσες προκλήσεις, είτε ευκαιρίες για να προκύψει κάτι ωφέλιμο.

Page 5: 2.1 - Problem

Η έννοια του προβλήματος

Τα προβλήματα δεν είναι απαραίτητα

μαθηματικές καταστάσεις που

απαιτούν αντιμετώπιση.

Page 6: 2.1 - Problem

Η έννοια του προβλήματος

Όλα τα προβλήματα δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν με έναν ενιαίο και μοναδικό τρόπο.

Κάθε ξεχωριστό πρόβλημα μπορεί να έχει πολλές λύσεις.

Page 7: 2.1 - Problem

Η έννοια του προβλήματος

Με τον όρο πρόβλημα προσδιορίζεται μια κατάσταση η οποία

χρήζει αντιμετώπισης,

απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι

γνωστή, ούτε προφανής.

Page 8: 2.1 - Problem

Η έννοια του προβλήματος

Η διατύπωση ενός προβλήματος και η αντιμετώπιση του, απαιτούν: ικανότητες ορθολογικής, αναλυτικής

και συνθετικής σκέψης και σωστό χειρισμό της φυσικής

γλώσσας.

Page 9: 2.1 - Problem

Κατηγορίες προβλημάτωνΕγώ, ο τρισμέγιστος, ο Πυθαγόρας ο Σάμιος

απέδειξα ότι το τετράγωνο της

υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου

ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.

α2 = β2 + γ2

Τι έκανα ο τύπος!!!

Page 10: 2.1 - Problem

Κατηγορίες προβλημάτων

Εγώ ο Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν απέδειξα το αδύνατο της επίλυσης του προβλήματος του τετραγωνισμού του

κύκλου.

Page 11: 2.1 - Problem

Κατηγορίες προβλημάτωνΜου είπαν ότι αν δεν βρω κάποιον εδώ

πάνω δεν πρόκειται να

γυρίσω στη ΓΗ…

Όχι τίποτε άλλο, αλλά δεν θα δω

τον ΠΑΟ να παίρνει

πρωτάθλημα στην μπάλα!!!

Page 12: 2.1 - Problem

Κατηγορίες προβλημάτων

Επιλύσιμα• Η λύση τους έχει βρεθεί και έχει διατυπωθεί.

Μη επιλύσιμα• Έχει αποδειχτεί ότι δεν επιδέχονται λύση.

Ανοικτά• Η λύση τους δεν έχει ακόμα βρεθεί, ενώ

ταυτόχρονα δεν έχει αποδειχθεί, ότι δεν επιδέχονται λύση.

Page 13: 2.1 - Problem

Υπολογιστικά προβλήματα

Επιλύσιμα• Η λύση τους έχει βρεθεί και έχει διατυπωθεί.

David Hilbert• Μπορεί να αυτοματοποιηθεί η διαδικασία επίλυσης όλων των

μαθηματικών προβλημάτων;

Kurt Godel• Απέδειξε ότι υπάρχουν μερικές συναρτήσεις οι οποίες δεν μπορούν να

αναπαρασταθούν από έναν αλγόριθμο.

Alan Turing• Όρισε τη μηχανή Turing η οποία είναι ικανή να υπολογίσει

οποιαδήποτε υπολογίσιμη συνάρτηση.• Έδειξε ότι υπήρχαν συναρτήσεις, τις οποίες καμία μηχανή Turing δεν

μπορεί να υπολογίσει.

Page 14: 2.1 - Problem

Υπολογιστικά προβλήματα

Οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να λυθεί και μέσω του

υπολογιστή, χαρακτηρίζεται

υπολογιστικό πρόβλημα.

Page 15: 2.1 - Problem

Υπολογιστικά προβλήματα

Παραδείγματα

Page 16: 2.1 - Problem

Διαδικασίες επίλυσης (υπολογιστικού) προβλήματος

Για να διατυπωθεί ένα πρόβλημα μπορεί

να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε μέσο με

συνηθέστερα τον προφορικό ή το γραπτό λόγο.

Page 17: 2.1 - Problem

Κατανόηση προβλήματοςΗ προσπάθεια

αντιμετώπισης και επίλυσης ενός προβλήματος

προϋποθέτει αρχικά την πλήρη

κατανόηση του προβλήματος.

Page 18: 2.1 - Problem

Κατανόηση προβλήματος

Σωστή διατύπωση εκ μέρους του δημιουργού του.

Σωστή ερμηνεία από τη μεριά εκείνου που καλείται να το αντιμετωπίσει.

Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν

την κατανόηση ενός

προβλήματος;

Page 19: 2.1 - Problem

Κατανόηση προβλήματοςΆστοχη χρήση ορολογίας και λανθασμένη

σύνταξη προκαλούν

παρερμηνείες.

Παρερμηνείες μπορούν να

υπάρξουν ακόμα και σε περιπτώσεις όπου όλοι οι λεξιλογικοί

και συντακτικοί κανόνες τηρούνται.

Page 20: 2.1 - Problem

Ανάλυση – Αφαίρεση προβλήματος

Όταν ένα πρόβλημα είναι πολύπλοκο το αναλύουμε σε άλλα απλούστερα, για να είναι εύκολη η αντιμετώπισή τους.

Διαχωρίζουμε τα κύρια στοιχεία σε σχέση με τα δευτερεύοντα.

Page 21: 2.1 - Problem

Φραστικά• Περιγράφουμε με λόγια πώς και σε ποια

επιμέρους προβλήματα αναλύεται το κυρίως πρόβλημα καθώς και τα υποπροβλήατα που προκύπτουν.

Με διαγραμματική αναπαράσταση• Η περιγραφή γίνεται με ένα διάγραμμα

σε σχήμα γενεαλογικού δέντρου στο οποίο κάθε πρόβλημα έχει «παιδιά» τα υποπροβλήματα στα οποία αναλύεται.

Διαδικασίες επίλυσης (υπολογιστικού) προβλήματος

Τρόποι αναπαράστασης

ανάλυσης

Page 22: 2.1 - Problem

Αντιμετώπιση Ναρκωτικών1. Πρόληψη2. Θεραπεία 3. Επανένταξη1. Πρόληψη

1.1 Ενημέρωση Πολιτών1.2 Καλλιέργεια Ενδιαφερόντων των Εφήβων

2. Θεραπεία2.1 Δημιουργία Θεραπευτικών Κοινοτήτων2.2 Ενίσχυση Υπαρχόντων Θ.Κ.

3. Επανένταξη3.1 Επιδότηση Θέσεων Εργασίας3.2 Καταπολέμηση Κοινωνικής Προκατάληψης

Ανάλυση - Φραστικά

Page 23: 2.1 - Problem

Ανάλυση - Διαγραμματικά

Αντιμετώπιση Ναρκωτικών

1. Πρόληψη

1.1 Ενημέρωση

Πολιτών

1.2 Καλλιέργεια

Ενδιαφερόντων Εφήβων

2. Θεραπεία

2.1 Δημιουργία

Θεραπευτικών Κοινοτήτων

2.2 Ενίσχυση Υπαρχόντων

Θ.Κ.

3. Επανένταξη

3.1 Επιδότηση Θέσεων

Εργασίας

3.2 Καταπολέμηση

Κοινωνικής Προκατάληψη

ς

Page 24: 2.1 - Problem

Καθορισμός απαιτήσεων

Η σωστή επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει: τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που

παρέχει το πρόβλημα την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητούμενων

που αναμένονται σαν αποτελέσματα της επίλυσης του προβλήματος

Page 25: 2.1 - Problem

ΔεδομένοΜία παράσταση

γεγονότων, εννοιών ή εντολών σε τυποποιημένη

μορφή που είναι κατάλληλη για

επικοινωνία, ερμηνεία ή επεξεργασία από τον

άνθρωπο ή από αυτόματα μέσα.

Page 26: 2.1 - Problem

Ζητούμενο

Δηλώνεται οτιδήποτε

προκύπτει ή τίθεται ως αντικείμενο

έρευνας ή αναζήτησης.

Page 27: 2.1 - Problem

Πληροφορία

Αναφέρεται οποιοδήποτε

γνωσιακό στοιχείο προέρχεται από

επεξεργασία δεδομένων.

Page 28: 2.1 - Problem

Επεξεργασία δεδομένων

Συστηματική εκτέλεση

πράξεων σε δεδομένα.

Page 29: 2.1 - Problem

Σύνθεση

Κατά τη σύνθεση επιχειρείται η κατασκευή μιας νέας δομής, με την οργάνωση των επιμέρους στοιχείων του προβλήματος.

Page 30: 2.1 - Problem

Κατηγοριοποίηση

Μέσω της κατηγοριοποίησης το πρόβλημα κατατάσσεται σε κάποια κατηγορία, σε μια οικογένεια παρόμοιων προβλημάτων και έτσι διευκολύνεται η επίλυση, αφού παρέχεται η ευκαιρία να προσδιοριστεί το ζητούμενο ανάμεσα σε παρόμοια «αντικείμενα».

Page 31: 2.1 - Problem

Γενίκευση

Με τη γενίκευση, μπορούν να μεταφερθούν τα αποτελέσματα σε άλλες παρεμφερείς καταστάσεις ή προβλήματα.

Page 32: 2.1 - Problem

Επίλυση προβλήματος

Κατανόηση Ανάλυση - Αφαίρεση Σύνθεση Κατηγοριοποίησ

η Γενίκευση

Page 33: 2.1 - Problem

Παράδειγμα

Να διερευνηθεί η εξίσωση ax + β = 0 ως προς x, για τις διάφορες τιμές του α και β.

Πάλι μαθηματικά

κύριε;

Page 34: 2.1 - Problem

Επίλυση

Υπάρχουν 2 περιπτώσεις: Περίπτωση 1:

Αν α ≠ 0, τότε η εξίσωση έχει μοναδική λύση την x = - β / α

Περίπτωση 2:Αν α = 0, τότε υπάρχουν 2 υποπεριπτώσεις Περίπτωση 2.1: Αν β ≠ 0, η εξίσωση είναι αδύνατη Περίπτωση 2.2: Αν β = 0, η εξίσωση είναι αόριστη

Page 35: 2.1 - Problem

Στάδια επίλυσης

•Δίνονται οι σταθεροί όροι α, β της εξίσωσης και ζητείται η τιμή της μεταβλητής x για τις διάφορες τιμές των α και β.Κατανόηση

•Το πρόβλημα διασπάται αρχικά σε δύο υποπροβλήματα (α ≠ 0 ή α = 0).•Το δεύτερο υποπρόβλημα διασπάται σε δύο υποπροβλήματα (β = 0 ή β ≠

0)Ανάλυση

•Η εξίσωση είτε έχει μοναδική λύση, είτε είναι αδύνατη, είτε είναι αόριστη.Σύνθεση

•Όλες οι πρωτοβάθμιες εξισώσεις αντιμετωπίζονται με αυτή την προσέγγιση.Κατηγοριοποίηση

– Γενίκευση

Page 36: 2.1 - Problem

Σας ευχαριστώ!!!