Download - ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Transcript
Page 1: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���20

������� 1: ����� �

������ 1.3:

������������������

�������� ������

����������

������������� ��� �

�������

������ ������ �� ������������ ��� !

"� �� ���������� ��� !

"���#��$��%��&��� ��� �����

�� %'(%(

����������� ����������������������������

#�����)���*� ��$��$���

�� ��� � �(�������������+���

"� ��������� �$�������

,� ��������� ��-��$�������

.� ���&���$���+��������-�$���+� � ���������� ���������

/� 0�����+��� ����

1� �� ����������23��$ �4��)�-5��� %'(%(

"� 6�� *�������%�� ��

,� �� *� �� �$������ ��+�

.� ���&���$���+����� �2 &���

/� �� )��+����&���$���+

1� �� )��+����&���$���+�7��� ���&5�8��$$��9

1� �� ����������23��$ �4��)�-5�

:� %����������%������$���

���$��$��

�� �$��$���0 �� $

"� ����$��

,� �2 ���*+

�. �� !� ��" ���������

� # �$� �

��� �%&&���� �� �� $������'� ��� �� ��( ��%&��� )�� ��� *��&� ��"

���#&���*�" �� �"

��� ����$�+�)#�� )�� ��� $��*�#��&� �'� ������&�,�

� # �$� -

� .�'&�� ���/+����� �������'�

����������� ����������������������������

� .�'&�� ���/+����� �������'�

� # �$� .

� (-)

-. 0�'�#��!*�� ��� "�$"�&�����

� �!*�� ��� "�$"�&����� �#��� �� ������� �� !&�"� ��! �"� � ���# ��)#��� %�� ( ��# +���) )�)��!�.

� .�� �� �� ����"�� �"�! %*�"�� ����� ��! �"�:

� ��� �����%���&� �'� ��! '� «�� �� *%��» ! �" ����)��1�"�� !+�"���"� ��! �"� �� ��"� � �#�"� � ���# �� )#��� �� )�)��!� ��� % ������"� �������.

����������� ����������������������������

��"� �������.

� ��� /�&��%� ��*%� � ��#���&��, $�+�$� ��� ���!�� ��" ����#&�������� ��" )����%��", ! �" & ��� �� /�&��! �!/+��� &� " � ��-/+����� ��� �� ��+��! � ��%+�&�� ���� ��� '� �� �����&�� � ��)��!���� �'� � ��%��"� � ���+�&���'�.

� ��"� ������������ �� �"� �'� ����%+'� ��� &"�$"�&�����, �" �#�������������# �� �� �" �1���!2����� �!�� ���' � ! ������&�%��� ��( ��%&���. ��!������ )�� ��"� �� �"� �'� &"�$"�&�,� (������1.2) �'� �������� (��� � 1.3) ��� �'� $�����,� &� " �$�*%�(������ 1.4)

��� �� $�&��+�� �&��&��� �#��� �"�%� �" � ������ �� &"�$"�&�"�� ��"� ��� ��' ��! �"�.

Page 2: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

-. 0�'�#�1. ���������

� �� ��/+����� &"�$"�&����� &"*�� &��� $��� ��� +�&�� %*�"�� k �%&���

( ��+��) ��� &� ���� �%&� �%+�"�� �� �� �����&�"�� %�� ������#���� � !

n $���%&���. �� �,�� ��,���� �" �% �� �� � ������ �#��� �� �*��

&���&#� � &���� �'� ��������%�'� � !*�:

� �� � &���� %*�� &���&#�, ��+��� )�� %�� �!/+��� $������'�. .�� ���$��)��

����������� ����������������������������

� �� � &���� %*�� &���&#�, ��+��� )�� %�� �!/+��� $������'�. .�� ���$��)��

�� �% �� �� ����&��"�&�"�� �#� ��3� ����"� 4 � ! �� �++����! �+1�/��� �

&���� �'� ��������%�'� ()�������) %*�� &���&#� (�1�� �� ���++���"�� $��

)������� &� �#� +%�� ���� ��� $��1������� +%��)

� �� � &���� ��� %*�� &���&#�, ��+��� )�� %�� �!/+��� &"�$"�&�,�. .��

���$��)�� &�� 4�5�� � &���� �'� ��������%�'� $�� %*�� &���&#� ( .*. � 2����

1-2 �� ��� 2���� 2-1 �#��� #$��)

-. 0�'�#�1. ���������

�� �� �� �'� $������'� " �+�)#2�"� ���&� ��� +�&� &� %�� �!/+��� �"

� ���# �� �����+� �����# '� ����:

�0�'����� !�� %*�"�� %��� «�����» �" ���%*�� ������ ��

� -�2�"�� �� *%�� &��� ��"/� ��� �������� � ������ � ! �"��

�6 ���� ����� � �� ������ �� ���� �� �� ����� (&� ���#��&� �� ��"�

&"�$"�&���� �" $�� �� /�2�"�� &� &����)

���������� ����������������������������

&"�$"�&���� �" $�� �� /�2�"�� &� &����)

� �%���� ��/+����� �#��� �� ��3��, �� � ���0��, �� �5�0���, ��

�-�����5�.

� �� �������� (� ���� �� �����) �#��� �� ���� – �+��$# �" ��

&"�����&�"�� &� �++%� ��1'��&��� ��� �� ����+�/�#��"�� !�� �#��&�� &�

$��������. ��������&�� !�� !��� ����"�� ��� ������� ������ �� %*��

&���&#� !*� �!�� ��� ������#���� � �+%)�"�� �++� ��� � &���� �� ���

� �#� �� � �+%)�"��.

-. 0�'�#�1. ����������1�� %*�"�� ����+�/�� !�� %*�"�� %��� �!/+��� $�������, " ��*�"� �%&&������ �� �" �����+� ����� ���#&���*� ��/+�����:

� �� $�������� k ��������%�'� � ! n *'�#� � ���+�7�

� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�

� �� $�������� k ��������%�'� � ! n �� � ���+�7�

!���������� ����������������������������

),( knP

� �� $�������� k ��������%�'� � ! n �� � ���+�7�

� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�

� �� �����%&��� n $��1������,� &���*�#'�

� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�

� �� �����%&��� ���$'� ���#'� ��������%�'�

� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�

!n

1 2

!

! ! ... !k

n

q q q⋅ ⋅ ⋅

-. 0�'�#�1. ���������1. ��������� 9'�#� � ���+�7�

"���������� ����������������������������

6*�"�� %�� �!/+��� $������'� *'�#� � ���+�7� !���:

1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�

2. 6*�"�� n $��1������� ������#���� (8�� $��1������� ������ ��"�).

3. �� �������� k � ! �"�� &� ��� &����, *'�#� �� � ���+��/������ �� ���

&���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � ���+�1��# ��&���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � ���+�1��# ��

�+� �#� 1���)

�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:

)!(

!),(

kn

nknP

=

�� �� �� �'� $������'� � ����� �� ���*���� ��� �� %��� � +! ���!��

)����%��". �.*. �� �%+' �� ����&��"�&' ��� $������ ����"� 4 � ! 10

$��������%�� ������#���� *'�#� � ���+�7�, �!�� �� ��! �� �#���:

10 : 9 : 8 : 7=P(10,4)

Page 3: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

-. 0�'�#�1. ���������2. ��������� �� � ���+�7�

#���������� ����������������������������

6*�"�� %�� �!/+��� $������'� �� � ���+�7� !���:

1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�

2. 6*�"�� n $��1������� ������#���� (8�� $��1������� ������ ��"�).

3. "� +��,��"�� k �%&��� ,&�� &� ���� �%&� �� � ���# �� � ���+�1��#

�� #$�� &���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� ��1��#2������ #$�� &���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� ��1��#2����

�&�&$� ��� 1��%� – � ! ���#� �,� !+�� ��� �%&���)

�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:

kn

� �������� �#��� )�'&�� ��� '� � ����� ��%��&�. ��+�$� /)�2�"�� %��

������#���� � ! ��� ��"/�, �� ����)��1�"�� ��� % ���� �� � ����� ��������

&��� ��"/� ��� � �+%)�"�� �� � !���� �� ��� #$�� $��$���&#�.

.�'&�� ��/+����� �������'� �� � ���+�7� �#��� �� �5�-��, �� �-�����-

5� ��!� �+1�/���", �� ���5�.;�� �� ���� � �.+ .

-. 0�'�#�1. ���������3. �����%&���

������������ ����������������������������

6*�"�� %�� �!/+��� �����%&�'� !���:

1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�

2. 6*�"�� n $��1������� ������#���� (8�� $��1������� ������ ��"�).

3. �� �������� ��� �� n &� ��� &����, *'�#� �� � ���+��/������ �� ���

&���*�#� (��+�$� $����&&�"�� 8�� �� ������#����)&���*�#� (��+�$� $����&&�"�� 8�� �� ������#����)

�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:

!n

� ���� ��� �������� %*�� �� ����� �� �� )�)��!� !�� $����&&�"�� 8�� �� ������#���� �� � �#�

%*�"�� &��� $����&� ���.

��������&�� !�� � ������&� n &���*�#'� �#��� �� #$�� �!/+��� �� ��� $������ n &���*�#'� &� n

�%&��� *'�#� � ���+�7�. ���)���� �&*���: !),( nnnP =

-. 0�'�#�1. ���������4. �����%&��� ���$'� ���#'� ��������%�'�

������������ ����������������������������

6*�"�� %�� �!/+��� �����%&�'� ���$'� ���#'� ��������%�'� !���:

1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�

2. 6*�"�� n ������#���� �" *'�#2����� &� k ���$�� ���#'� ��������%�'� (��

��� 1� ���$� �� %*�� q1 ������#����, � 2� ���$� %*�� q2 ������#���� …. � k�

���$� %*�� qk ������#����).k

3. �� �������� ��� �� n &� ��� &���� (��+�$� $����&&�"�� 8�� ��

������#����)

�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:

!!...!

!

21 kqqq

n

��� �� ��� ������� � �� !��: q1+q2+…+qk=n

.�'&�� ��/+����� �����%&�'� ���$'� �#��� �� ���.5��������� ��� ��3�

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�1. �5���

������������ ����������������������������

�� �5��� $#������ 14 �),��� ��� 2���#��� �� &"� +��,&�"�� &���

���%�� 1 � 9 � 2. �!&�� &��+�� " ��*�"�;

��:

;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:

969.782.4...314 ==

.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:

1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (���)���� � +�&�

1X12…1 �#��� $��1������� � ! ��� 9112…1)

2. 6*�"�� 3 $��1������� ������#���� (1 � 9 � 2)

3. ��� ��+��� ��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � �+�*��# �&�&$� ���

1��%�

Page 4: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�2. �����)'����# �#����� (*'�#� ������&����)

������������ ����������������������������

�!&�� �����)'����# #����� $��&��&�� 5x5 " ��*�"� �� ���� &���*�#�

��" #���� �� �#��� 0 � 1;

��:

;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:

252252

.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:

1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (���)���� %*��

&���&#� � �%&� �� ���" &���*�#�" &��� #����)

2. 6*�"�� n=2 $��1������� ������#���� (��"� $�� �������� 0 � 1) ���

k=5*5=25 �%&���.

3. ��� ��+��� ��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � �+�*��# �&�&$� ���

1��%� ( .*. � �����!� 0 � ���# �� � ���+�1��# ��� &��� 25 �%&���)

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�3. ���)�������&��# �#�� +%��� (*'�#� ������&����)

������������ ����������������������������

�!&�� �� $��1������%� +%���� �" � ������ �� ����&��"�&�"�� �� ��

)������� ��� +%��� ��5�����;

��:

;� �����%&��� ���$'� ���#'� ��������%�'� �� ��! �� �#���:

!8

!1!1!1!2!3

!8

⋅⋅⋅⋅

.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:

1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (�#���

&"�/�+�&����)

2. 6*�"�� n=8 ������#���� �" *'�#2����� &� 5 ���$�� ���#'� ��������%�'�

(3�,2�,1�,1�,15).

3. ��� ��+��� ��� +�&� $����&&�"�� 8�� �� ������#����.

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�4. "�/�+�&���%� ��!� �+1�/���" (*'�#� ������&����)

������������ ����������������������������

�!&�� &"�/�+�&���%� ����"� 5 ��" �++������ �+1�/���" " ��*�"�;

��:

;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:

524

.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:

1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (���)���� �

&"�/�+�&���� <�5� �#��� $��1������� � ! ��� �< 5�)

2. 6*�"�� n=24 $��1������� ������#���� (�� )�������) �� � �#�

�� �������� &��� ��"/� ��� k=5 �%&���.

3. ��� ��+��� ��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � �+�*��# �&�&$� ���

1��%� ( .*. �� )����� � � ���# �� � ���+�1��# ��� &��� 5 �%&���)

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�5. �"�$��%� "�/�+�&���%� (*'�#� ������&����)

� ���������� ����������������������������

�!&�� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� 10 " ��*�"�;

��:

;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:

102

� �&��&� �"�� �#��� ��$��� ��# �'&� ��� ���)������� %*����� '�

�+1�/��� �� {0,1} ��� 10 �%&���.

Page 5: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�6. �"�$��%� "�/�+�&���%� (�� ����/,� k �&&�"�)

�!���������� ����������������������������

�!&�� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� 10 � ������ ��

����&��"�&�"�� �" �� ���%*�"� ����/,� 3 �&&�"�;

��:

�� �!/+��� �����+� ���#��� '� �����%&��� ���$'� ���#'�

��������%�'� (3 �&&�� ��� 7 ��$�����):��������%�'� (3 �&&�� ��� 7 ��$�����):

!7!3

!10

.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:

1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (�#���

&"�/�+�&����)

2. 6*�"�� n=10 ������#���� �" *'�#2����� &� 2 ���$�� ���#'�

��������%�'� (3 �&&�� ��� 7 ��$�����).

3. ��� ��+��� ��� +�&� $����&&�"�� 8�� �� ������#����.

.. ����$�+�)#�1. ������� ���#'� ������#���'�

�"���������� ����������������������������

��0�����.��:

�� ������#���� � ! �� � �#� � �+%)�"�� � ���# �� �#��� ���,� ����)���,�:

�) ����� (= �� $��������%��). ���&�*� !�� �� �"��� ��� ��1,��&� �������� !�� 8�� �#��� !����.

-) ���$�� ���#'� ��������%�'�. �.*. %*' 5 �!�����"�, 4 �& ��"� ��� 6 ��&���"� /!+�"�, ���

%*' 3 ���$�� ���#'� ��������%�'�

.) ���1�������. 8�� $��1������� ��� $�� ������ ��"�. �!�� &� �"��� ��� ��# �'&� � ��, ��

*��&��� ���&' ��"� �� �"� �'� &"�$"�&�,�.

����$��)��:

6&�' 50 �� $��������%��� /!+��. �� !&�"� ��! �"� � ��, ��

$�����' 5 � ! �"����

��:

�� 1 ��! �.

*��&��� ���&' ��"� �� �"� �'� &"�$"�&�,�.

.����� !��� %*' �� $�����' !���� ������#���� " ��*�� �!�� 1 ��! �� $�!�� ���� �++� +�&� �� �#���

����/,� #$�� �� ��� �,��.

.. ����$�+�)#�2. ������#���� &� ����

�#���������� ����������������������������

��0�����.��:

��� 2���#��� �� �����&�"�� !&�� $�������� " ��*�"� �" $�� &")������%�� ������#���� �#��� &�

&����. ������� �,�� (�� �����%���&�) �� !&�"� ��! �"� �� $�� ������#���� �� ���������� &�

$��$�*��%� �%&��� ��� % ���� $����&&�"�� �� " !+�� � ������#����.

.����� !��� ��� $#��"� ��� $������ " ! ������&�!, �,�� ������� �� !&�"� ��! �"�

����� ���#��� � ������&�!� ��� % ���� ������� �� !&�"� ��! �"� � ������ �� $������"�� ��

" !+�� � ������#���� &��� " !+�� �� �%&���.

����$��)��:

�!&�� �� ���)�������&��# ��� +%��� ��5����� �" �� 2� �#��� &� &����.

��:

� �� 2� �� ���������� &� &���� �� 7 ��! �"� (&��� �%&��� 1-2,2-3,3-4,4-5,5-6,6-7,7-8)

� ��� " !+�� �� 6 �%&��� �� �������� �� )������� 3�,1�,15,1� ��

'� $�������� ���$'� ���#'� ��������%�'�.

=�� � ! ��� ���!�� ��" )����%��" �� +%���� �#���:

" !+�� � ������#���� &��� " !+�� �� �%&���.

!1!1!1!3

!6

⋅⋅⋅

!1!1!1!3

!67

⋅⋅⋅

.. ����$�+�)#�3. ������#���� !*� &� ����

������������ ����������������������������

��0�����.��:

��� 2���#��� �� �����&�"�� !&�� $�������� " ��*�"� �" $�� &")������%�� ������#���� $�� �#���

&� &����. ������� �,�� (�� �����%���&�) �� !&�"� ��! �"� �� $�� ������#���� �� ����������

&� $��$�*��%� �%&��� ��� % ���� $����&&�"�� �� " !+�� � ������#����.

� ���# �� +"��# ��� �� �<��5�� �" �#��� )����� ����$�+�)#� !��� ��� 2���#��� �� �����&�"��

���� « �" ��� %*�� ��� �$������». ������� '� ���� (!+�� �� ��! ��)-(��! �� �" %*�"� ��� �$�!����)

����$��)��:

�!&�� �� ���)�������&��# ��� +%��� ��5����� �" �� 2� $�� �#��� &� &����.

�’ ��! ��:

� �� 2� �� ���������� &� �� $��$�*��%� �%&��� �� 21 ��! �"� (&��� �%&��� 1-3,1-4,1-5,1-

6,1-7,1-8,2-4,2-5,2-6,2-7,2-8,3-5,3-6,3-7,3-8,4-6,4-7,4-8,5-7,5-8,6-8)

� ��� " !+�� �� 6 �%&��� �� �������� �� )������� 3�,1�,15,1� �� '� $��������

���$'� ���#'� ��������%�'�.

=�� � ! ��� ���!�� ��" )����%��" �� +%���� �#���:

-’��! ��: 8+�� �� +%���� �#���:

�� &"�/�+�&���%� �" �� 2� �#��� &� &���� �#���:

"�� ,� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2� $�� �#��� &� &���� �#���:

!1!1!1!3

!6

⋅⋅⋅

!1!1!1!3

!621

⋅⋅⋅

!1!1!1!2!3

!8

⋅⋅⋅⋅

!1!1!1!3

!67

⋅⋅⋅

!1!1!1!3

!67

!1!1!1!2!3

!8

⋅⋅⋅

⋅−

⋅⋅⋅⋅

Page 6: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

.. ����$�+�)#�4. "�/�+�&���%� �� ��"+�*�&��� %�� � ! �� ��� ������#����

������������ ����������������������������

��0�����.��:

��� 2���#��� �� ����&��"�&�"�� $�������� �" ���%*�"� ��"+. %�� � ! �� ��� � ! �� $���%&���

������#����. � �"��#� �����%���&� �$, $�� $�"+���� )���� «��"+�*�&��� %��» &���#��� � 1 � 2 � 3

�…., ��� � ����# ��� ����&��� ��� �'&��+�)#�.

� ���# �� +"��# !�'� �� �<��5�� �" �1���!2���� �� ��)�+� � �$����!���� �$,, �1�� ��

���#���� «��" ��"+�*�&��� %��» �#��� �� «���%��». =�� ������� «!+�� �� +%����» – «�� +%���� *'�#�

�� ������#����»

����$��)��:

�!&�� �� &"�/�+�&���%� ����"� 10 ��" �++������ �+1�/���" �" ���%*�"� ��"+�*�&���

%�� �

��:

8+�� �� +%���� ����"� 10 �#���: 2410

�� +%���� ����"� 10 �" $�� ���%*�"� � �#���: 2310

"�� ,� �� 2��������� +%���� �#���: 2410 -2310

�� ������#����»

.. ����$�+�)#�5. "�+��%� ���������

������������ ����������������������������

��0�����.��:

�� �"�+��%� $�������� �#��� ��� ��$��� ����)��#� �&��&�� �" �� �������� ������#���� &� %��

�"�+��! ��� %2� ��� ��'������� !����� $�� ��! �� �1!&�� ���������� $���!&���1� )��' � ! ��

��� %2� &"�����&�"�� �� ��� #$�� &���� �� #$�� �����.

��� �&��&� �"��:

-> ������� �� ������#���� &�� �� �#��� &� ��� &����

����$��)��:

� %�� �"�+��! ��� %2� 4 �%&�'� �!������ �� ���&�"� 4 $��������%�� �����. �!&�� �#��� ��

��! ��, �� ��'������� !����� $�� �� �����&��� �1!&�� ���������� $���!&���1� )��' � !

�� ��� %2� &"�����&�"�� �� ��� #$�� &���� �� #$�� �����.

��:

� ��*�"� 4! $"���%� �� �����&��� �'� ��!�'� &� ��� &����.

� �����, �� � ��%+�&�� �� 4 $�!�� " ��*�"� 4 �"�+���� ������ #&��� ��� #$��� +�&��.

=�� %*�"�� 4!/4=3! +�&���.

-> ������� �� ������#���� &�� �� �#��� &� ��� &����

-> ��������� �� �� +���� �'� �%&�'� ($�!�� �!&�� �#��� �� ����%� �"�+��%� $��������)

.. ����$�+�)#�6. ��������� �� ��1���"&� �$�*,�

������������ ����������������������������

��0�����.��:

6��� �+� $�&��+�� ������&�!� �#��� !��� ��� 2���#��� �� %*�"�� ���&&!���� � ! 2 ������#����

&��� $������ ��� �" $�� �#��� &� &����. �$, � �1�#��&� $�� � ���# �� $�"+%7��.

��*�� %��� ��$��!� ��! �� +�&�� �" � ����# )�,&� � ! �� � !���� ������ (1.4). 0�

��+���&�"�� �"�!� ��� ��! � � #+"&�� &�� ������ 1.4

.. ����$�+�)#�7. ���# +���� �������&��#

������������ ����������������������������

��0�����.��:

� �����%� ��1'��&��� $�� �� � ������ �� *��&��� ���&�"�� � �"��#�� �� ���� � ! ��"�

�� �"� +!)' ��� � ����� �� ���" ������&���.

��� ��� �,&��� �"�%� & ��� �� �!/+��� &� " � ��/+����� ��� &��1�!��&�� �� ��"� ��! �"�

�" ���+�&��� &� ���)������ ������, $�+�$�:

�#�� $����#��"�� $��1������%� ��� �,&��� ��� &"�$"�2�"�� ��� +�&��� �� ��� ���!�� ����#&�����

�#�� ����&��"�2�"�� ��� +�&� &� 1�&��� (&��$��) ��� &"�$"�2�"�� ��� +�&��� �� ��� ���!��

����$��)��:

�!&�� �� &"�/�+�&���%� � ! 3�,3-,3. �" �������� �� � ��� ��+��,��"� �� � � ..

��:

�����#�' ��� �,&��� )�� ��� ������&�!:

� �� ������ �� � ��� �� ��+��,��� �� �. �� " !+�� �� 7 �%&��� &"� +��,������ �� ��! �"�

� �� ������ �� � ��� �� ��+��,��� �� .. �� " !+�� �� 7 �%&��� &"� +��,������ �� ��! �"�

=�� � ! ��� ���!�� ��" ����#&����� �� ��! �� �#���

�#�� ����&��"�2�"�� ��� +�&� &� 1�&��� (&��$��) ��� &"�$"�2�"�� ��� +�&��� �� ��� ���!��

)����%��".

!1!3!3

!7

⋅⋅

!2!2!3

!7

⋅⋅

!2!2!3

!7

!1!3!3

!7

⋅⋅

+

⋅⋅

Page 7: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�. �&��&���

�&��&� ����!�&�� 1

�+�)#&��:

(�) �!&�� �� $"���%� � ����&��� &�� /� ��� ���20 (10 ���$�� �� 4

��'������ � ���� �#�, ! �" ���� ��,���� � ���# �� � ������# �� � � �

�� ��� � ������# ���!+�".

(-) �� +���� �'� +%��'� �" � ������ �� ����&��"�&�"�� �� �� )�������

��� +%��� ������

������������ ����������������������������

��� +%��� ������

(.) �� +���� �'� +%��'� ��" �))+���� �+1�/���" �� ����� 10

(�) �� +���"� �'� +%��'� ��" �))+���� �+1�/���" �� ����� 10

*��&��� ��,���� $��1������� )�������.

(�) ��"� ��! �"� �" � ����� �� ���&�"� &� 4 ���%�+�� 4 �����, �� � &����

�" �������� �� ����� &��� ���%�+�� %*�� &���&#�

(�) ��"� ��! �"� �" � ����� �� ���&�"� &� 4 ���%�+�� 10 �����, �� �

&���� �" �������� �� ����� &��� ���%�+�� %*�� &���&#�,

�. �&��&���

�&��&� ����!�&�� 2

�+�)#&��:

(�) �� +���� �'� 10 x 10 �����)'���,� ����'� �" ���� &���*�#� ��"

#���� �#��� %��� �����!� � ! �� 0 �,� �� 5

(-) �� +���� �'� 10 x 10 &��"��+%�'� �" � ������ �� ����&��"�&�"��

(��� ��$��1%��� � �� ��%��&� +�"�,� ��� ��"�'� �����),�'� ��� !*� �

�� ��%��&� �'� +%��'�)

� ���������� ����������������������������

�� ��%��&� �'� +%��'�)

(.) �� &��+�� ��" �5��� �" ���%*�"� 5 �&&�"�, 8 9, ��� 1 $"���

(�) �� &"�/�+�&���%� ����"� 10 �� 8� ��� 2-

(�) �� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� 10 �� 5 �&&�"�

(�) �� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� n �� k �&&�"�

(Z) �� nxn &��"�!+��� �� ����/,� k +�"�� �����)'��.

�. �&��&���

�&��&� ����!�&�� 3

6*�"�� 10 �������%��"� /!+�"�, %&�' �� ����%��� 1,2,..,10.

(�) �� !&�"� ��! �"� � ������ �� ��"� �� �����&�"�� &� ��� &���� ,&��

�� /!+�� 5 ��� 8 �� ��1��#2����� &� $��$�*��%� �%&���

(-) �� !&�"� ��! �"� � ������ �� ��"� �� �����&�"�� &� ��� &���� ,&��

�!���������� ����������������������������

(-) �� !&�"� ��! �"� � ������ �� ��"� �� �����&�"�� &� ��� &���� ,&��

�� /!+�� 5 ��� 8 �� ��� ��1��#2����� &� $��$�*��%� �%&���

�. �&��&���

�&��&� ����!�&�� 4

6&�' �� �+1�/��� {�,-,.}. ���&��"�2�"�� &"�/�+�&���%� ����"� 10:

(�) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� ����/,� %�� �;

(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� �� �+� %�� �;

�"���������� ����������������������������

(.) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� ��"+�*�&��� %�� �;

Page 8: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�. �&��&���

�&��&� ����!�&�� 5

� �"�+��! ��� %2� n �%&�'� �� ���#&�"� n $��������%�� �����. �!&�� ��

��! �� �� )#��� � �� ��%��&�; (���#'&�: 0�'������� !����� $�� ��! ��, ��

���������� $���!&���1� )��' � ! �� ��� %2�, &"�����&�"�� �� ��� #$��

&���� �� #$�� �����)

�#���������� ����������������������������

�. �&��&���

�&��&� ����!�&�� 6

6&�' �� )������� �,-,-,.,.,.,.,�,�

(�) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� ��� &"�/�+�&���� �-- � ���

&"�/�+�&���� �.-.

(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ��*#2�"� �� � ��� ��+��,��"� �� - � .

������������ ����������������������������

(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ��*#2�"� �� � ��� ��+��,��"� �� - � .

�. �&��&���

�&��&� ����!�&�� 7

6*�"�� 10 �������%��"� /!+�"� (1..10). �� !&�"� ��! �"� � ������ ��

��"� /�+�"�� &� ��� &����, %�&� ,&�� &��� 1� �%&� �� %*�"�� ����� /!+� ���

&��� ��+�"��#� �%&� �� %*�"�� �����! /!+�;

������������ ����������������������������

�. �&��&���

��'��&��� 1

0�'����� ��� �����%&��� 21 $��������%�'� ��������%�'� �1, �2, ..., �21. ����� � ! ���

������' ����&��� �+�����"�;

1. ��*�"� (10!)2 �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� &��� 11�

�%&�.

2. ��*�"� 21!/2 �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� ��� �� �2

������������ ����������������������������

2. ��*�"� 21!/2 �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� ��� �� �2

3. ��*�"� 19! �����%&��� ! �" �� �1, �2, ��� �3 ��1��#2����� &� $��$�*��%�

�%&��� �� �"��� �� &����.

4. ��*�"� 19! �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� &��� 1� �%&� ���

�� ������#���� �21 ��1��#2���� &��� 21� �%&�.

Page 9: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�. �&��&���

��'��&��� 2

� �����!� �'� $��1������,� ��! '� �� ��)�������&���� �� �����&��� 5 $��1������,�

�������'� &� ��� �����&���� ��#�$� $�������� 30 ����,�, ,&�� �� ��� &"� # ��� �

��%��&� $�� �������'� ��� #$�� ��%�� �#��� #&�� ��:

1. ��� �����! �'� $"�$��,� &"�/�+�&���,� ����"� 30 �" ���%*�"� 5

�&&�"�.

������������ ����������������������������

�&&�"�.

2. ��� &"���+�&�� ��" x5 &��� ���&��&� (1 + x)30

3. 305

4. 30!/25!

�. �&��&���

��'��&��� 3

6��� ��+���&1����&��� ����+�# 10 $��$�*��%� $��������%��� /�+%�. ��� /�+� � ���#

�� �#��� ��&��*� � �&��*�. � �� ������ ����)��1�� �� � ���+%&���� �'� /�+,� ��

%�� ���� �� �++�. � �����!� �'� $"���,� ����)��1,� �" � ���# �� ����� �

�� ������ �#���:

1. 10!

������������ ����������������������������

2. 102

3. ��� �����! �'� " �&"�!+'� �" � ����� �� ����7�"� � ! %�� &���+�

10 $��������%�'� &���*�#'�

4. 210

�. �&��&���

�1����)� 1

�) 6��� 1'��)��1�� �%+�� �� /)�+�� )���+��� 1'��)��1#�� �" ���+��/���"� ��"�

��!�"�1�"� ��� 10 &")������%�� &"))����� �!&' �. �� !&�"� ��! �"� � ���# ��

�� �����&�� �� 12 �!&' � &� ��� &���� ,&�� �� ��!�"�1�� �� /�#&������ &�� �%����

��� 1'��)��1#�� ($�+�$� �� " ��*�"� 5 ����� $���� ��"� ��� 5 ���&���� ��"�) ;

-) ‘6�� ��$# %*�� &�� $����&� ��" 15 ��"/+���� � ! ���� %�� � ! �%&&��� $��1�������

*�,����. �� !&�"� ��! �"� � ���# �� �� �����&�� 10 ��"/+���� &�� &����;

������������ ����������������������������

*�,����. �� !&�"� ��! �"� � ���# �� �� �����&�� 10 ��"/+���� &�� &����;

.) 6*�"�� &�� $����&� ��� 15 $��������%�� CD ��� 5 !���� ������ ��"� ���� CD. ��

!&�"� ��! �"� � ������ �� �� �� �����&�"�� �� %�� $# +� &�� �++� &� %�� ��1�;

�. �&��&���

�1����)� 2

� $�������� ��!� &����� %$�" %*�� �� � �+%��� �����&� &� 50 $��������%��"�

&�����,��� ����� &�����,��� )�� ��� �'���, � �)�"������ ��� /��$��� &�� ��.

1) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� $�� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��

�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� $�� � ���# %��� &�����,��� ��

� �+�)�# )�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;

2) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� $�� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��

�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� � ���# %��� &�����,��� �� � �+�)�#

� ���������� ����������������������������

�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� � ���# %��� &�����,��� �� � �+�)�#

)�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;

3) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��

�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� $�� � ���# %��� &�����,��� ��

� �+�)�# )�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;

4) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��

�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� � ���# %��� &�����,��� �� � �+�)�#

)�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;

Page 10: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�. �&��&���

�1����)� 3

��� ���$�� (%&�' A ��� B) �" � ���+������ � ! 8 $��������%��"� ��+��%� � ���� ���

(%&�' A1, A2,..., A8 ��� B1,B2, . . . ,B8) �!������ �� &"��)'��&���� &� ��� &�"��+�$���#�

8 × 100. � �� ������ ��� �,��� ���$�� 2��� � ! ��� ��+��� A3 �� ������&�� ���

�),�� ��� $� �%��� ���%��� �++� ������&�! '� ��� �� &���� �� ��� � �#� �� ��%��"�

�� ��+��%� ��� �,��� ���$��. �� �� &���� ��" � �� ������ ��� $������� ���$��

�%��� '� ����$��! ������&�! �� ����/+����� $�� ����/,� ��+��%� �����&� &��"�

B1 ��� B5 (� &��"� B5 ��� B1) &�� &���� �� ��� � �#� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� $�������

�!���������� ����������������������������

B1 ��� B5 (� &��"� B5 ��� B1) &�� &���� �� ��� � �#� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� $�������

���$��.

(�) �� !&�"� ��! �"� � ����� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� ���$�� �;

(-) �� !&�"� ��! �"� � ����� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� ���$�� -;

(.) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� $����*��# � �),��� '� ��� �� &���� �� ��� � �#�

�� �)'��&���� �� ��+��%� �'� $�� ���$'�;

�. �&��&���

�1����)� 4

6&�' �� )������� ��� +%��� �����:

(�) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2 �#��� &� &����;

(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2 $�� �#��� &� &����;

(.) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2 �#��� &� &���� ��� �� 2� $�� �#��� &�

&����;

�"���������� ����������������������������

�. �&��&���

�1����)� 5

6�� �'$��� ����%�� �+1�/��� � ���+�#��� � ! �%&&���� ��+�� (-), 10 ��+�#�� (.) ��� ��

)������� �,-.

A) �!&�� $��1������%� &"�/�+�&���%� ����"� 30 � ����� �� ����$����� �� ���

�,$��� �"�! �� �� " !+�� �� 14 �%&��� &"� +��,������ �� ����;

B) �!&�� $��1������%� &"�/�+�&���%� ����"� 16 � ����� �� ����$����� �� ���

�,$��� �"�! �� � �)�������� � ���"&#� �!&� ��� &"�/�+�&����� �- !&� ��� ��� -�

($�+�$� � �)�������� � ���"&#� ��" � ��%&'� ���� �� - �++� ��� � ���"&#� ��" -

�#���������� ����������������������������

($�+�$� � �)�������� � ���"&#� ��" � ��%&'� ���� �� - �++� ��� � ���"&#� ��" -

��%&'� ���� �� �);

�. �&��&���

�1����)� 6

6&�' 4 ��&����, 4 �!������ ��� 4 ������ � �+��. �� " �+�)�&���� �� ��! �� )�� ���

$������ �'� � �+,� &� 6 �%&��� �� ��� ������&�! �� $����*��# �� �+� 1 ��&���

� �+�.

������������ ����������������������������