Download - 2. Kesetimbangan dan Titik Berat

Transcript
Page 1: 2. Kesetimbangan dan Titik Berat

 

3. Kesetimbangan  dan  Titik  Berat    

a. Kesetimbangan  Translasi  dan  Rotasi    Kesetimbangan  translasi  terjadi  jika  Σ𝐹 = 0    Kesetimbangan  rotasi  terjadi  jika  Σ𝜏 = 0    Sistim  dikatakan  setimbang  jika  terjadi  ksetimbangan  translasi  dan  rotasi    

Σ𝐹 = 0    dan    Σ𝜏 = 0    Contoh  :  Batang  dengan  massa  𝑚  bersandar  pada  tembok  licin  dan  lantai  kasar  dalam  keadaan  setimbang  seperti  pada  gambar.  Koefisien  gesekan  lantai  adalah  𝜇!    

  Gambar  4    Kesetimbangan  translasi    Vertikal             Horisontal    

𝑁! − 𝑤 = 0𝑁! −𝑚𝑔 = 0𝑁! = 𝑚𝑔

           

Σ𝐹!   = 0𝑁! − 𝑓!"# = 0𝑁! = 𝑓!"#𝑁! = 𝜇𝑁!

 

                   

Page 2: 2. Kesetimbangan dan Titik Berat

 

Kesetimbangan  translasi  di  titik  𝐴    Σ𝜏 = 0!!𝑂𝐴×𝑤 − 𝑂𝐵×𝑁! = 0

!!𝐿 cos𝜃×𝑚𝑔 − 𝐿× sin𝜃×𝜇𝑁! = 0

!!𝐿 cos𝜃×𝑚𝑔 − 𝐿× sin𝜃×𝜇𝑚𝑔 = 0

!!𝐿 cos𝜃×𝑚𝑔 = 𝐿× sin𝜃×𝜇𝑚𝑔

!!cos𝜃 = 𝜇 sin𝜃

!!× !"#!

!"#!= 𝜇

!!cot𝜃 = 𝜇

   

 Batang  dalam  keadaan  setimbang  jika      

𝜇 =12 cot𝜃  

   

Page 3: 2. Kesetimbangan dan Titik Berat

 

b. Titik  Berat    Sebuah  benda  terdiri  dari  partikel  partikel  dimana  masing  masing  partikel  mempunyai  berat  yang  satu  sama  lain  saling  sejajar  ke  arah  pusat  bumi.    Titik  berat  adalah  titik  tunggal  dimana  resultan  dari  semua  gaya  berat  partikel  bekerja.      Pada  sumbu  X    𝜏!"!#$ = 𝜏! + 𝜏! +⋯+ 𝜏!𝑤!"!#$𝑥! = 𝑤!𝑥! + 𝑤!𝑥! +⋯+ 𝑤!𝑥!𝑤! + 𝑤! +⋯+ 𝑤! 𝑥! = 𝑤!𝑥! + 𝑤!𝑥! +⋯+ 𝑤!𝑥!𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!

   

 Pada  sumbu  Y    𝜏!"!#$ = 𝜏! + 𝜏! +⋯+ 𝜏!𝑤!"!#$𝑥! = 𝑤!𝑦! + 𝑤!𝑦! +⋯+ 𝑤!𝑦!𝑤! + 𝑤! +⋯+ 𝑤! 𝑦! = 𝑤!𝑦! + 𝑤!𝑦! +⋯+ 𝑤!𝑦!𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!

   

   𝑥! =

!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

        𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!  

   Kita  ketahui  bahwa  percepatan  gravitasi  dipermuakaan  bumi  tidak  sama  tergantung  tempat    Karena  benda  tegar  yang  dibahas  disini  relatif  kecil  sehingga  bisa  dianggap  percepatan  gravitasi  semua  pertikel  penyusun  benda  sama  sehingga  titik  berat  dianggap  sama  dengan  pusat  massa  

 𝑥! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!

!!!!!!!!⋯!!!!

𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !

𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

     

𝑦! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!!!

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

 

   𝑥! =

!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

        𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!  

   

Page 4: 2. Kesetimbangan dan Titik Berat

 

Massa  jenis  suatu  benda  dianggap  sama  dengan  massa  jenis  pertikel  penyusunnya  sehingga    𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!

𝑥! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!"!

𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !

𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

       

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

𝑦! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!"!

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

   

   𝑥! =

!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

        𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!  

   Untuk  benda  yang  tipis  dimana  ketebalannya  dapat  dianggap  sama  maka      𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!

𝑥! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!!!

𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !

𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

       

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

𝑦! = !!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!!!

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!! !!!!!!!⋯!!! !

𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

 

   𝑥! =

!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!

        𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!

!!!!!!⋯!!!  

     

Page 5: 2. Kesetimbangan dan Titik Berat

 

c. Titik  Berat  Bentuk  Geometris    

Bentuk   Gambar   Titik  Berat  

Segitiga  

 

1/3  garis  berat  

Bujur  Sangkar  

 

Titik  potong  diagonal  

Persegi  Panjang  

 

Titik  Potong  Diagonal  

Lingkaran  

 

Titik  Pusat  Lingkaran  

Jajaran  Genjang  

 

Titik  Potong  Diagonal