KKm

mKpN 00

2

)20273(*/3.30

/89.10325

+=δ

m

mKpN 9.8877

/89.10325 2

=δ

CAPITULO I1.19) Si la densidad de un liquido es de 835 Kg / m3 determinar su peso especifico y su densidad relativa

g*ρδ = 2381.9*835

s

m

m

Kg=δ 335.8191m

N=δ 3/20.8 mKN=δ

OH

Dr2ρ

ρ=

3

3

1000

835

m

Kgm

Kg

Dr = 835.0=Dr

1.20) comprobar los valores de la densidad del peso específico del aire a 30° C dados en la tabla 1B

TR

PABSAIRE *

=δgAIRE

AIRE

δρ =

KKm

mKpAIRE 00

2

)30273(*/3.29

/56.10320

+=δ 2

3

/81.9

/163.1

sm

mKpAIRE =ρ

3/118.0 mUTMAIRE =ρ

1.21) Comprobar los valores de los pesos específicos del anhídrido carbónico y del nitrógeno dados en la tabla 1ª

TR

PABSCO *2 =δ

TR

P ABSN *

=δ

KKm

mKpCO 00

2

2 )20273(*/2.19

/10328

+=δ

m

mKpCO 6.5625

/10328 2

2 =δ

3/163.1 mKpAIRE =δ

m

mKpAIRE 9.8877

/56.10320 3

=δ

KmR 0/3.29=KCT 00 32249 ==

32 /8359.1 mKpCO =δ 3/1631.1 mKpN =δ

1.22) ¿A que presión tendrá el aire un peso especifico de 18.7 KN / m3 si la temperatura es de 49° C?

3/70.18 mKN=δ

RTP **δ=

KmKmKNP 003 /3.29*322*/7.17=

2/02.176427 mKNP=

2/64.17 cmKNP=

1.23) Dos metros cúbicos de aire, inicialmente a presión atmosférica se comprimen hasta ocupar 0.500 m3. Para una compresión isotérmica, ¿Cuál será la presión final?

2*21*1 PVPV =

323 500.0*2/10330*2 mPmKpm =

3500.0

*206602

m

mKpP =

2/413202 mKpP =

2/13.42 cmKpP =

1.25) Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en N * s / m2 si en poises es igual a 0.0158

Poises

msegNPoisesVis

10

/*1*0158.0

2

=

23 /*10*58.1 msegNVis −=

1.26) si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises, ¿Cuál es las viscosidades en el sistema Kp-m-s?

Poises

msegNPoisesVis ABS 1.98

/*1*510

2

=

2/*199.5 msegKpVisABS =

1.27) ¿Que valor tiene las viscosidades absolutas y cinéticas de un sistema técnico de unidades Kp-m-s de un aceite que tiene una viscosidad de saybolt de 155s y una densidad relativa de 0.932

Viscosidad Absoluta

SegT 100> SegSeg 100155 >

PoisesDrt

t )*)35.1

00220.0(( −=µ

Poises)932.0*)155

35.1155*00220.0(( −=µ

Poises)932.0*)10*709.8341.0(( 3−−=µ

Poises

msegKpPoises

81.9

/*1*3097.0

2

=µ

23 /*10*157.3 msegKp−=µ

Viscosidad Cinética

SegT 100> SegSeg 100155 >

stokesDrt

t )*)35.1

00220.0(( −=γ

stokes)932.0*)155

35.1155*00220.0(( −=γ

stokes

segmstokes

4

2

10

/1*3323.0=γ

segm /10*32.3 25−=γ

1.28) Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25mm y el espacio entre ellas esta lleno con un liquido cuya viscosidad absoluta es 0.10Kps / m2. Suponiendo que el gradiente de velocidad es lineal. ¿Que fuerza se requiere para

3/23.998 mKp=δ

mmmh 44 10*910*9.0 −− ==

240 dmA=scmV /32=

arrastrar una placa de muy poco espesor y 40dm2 de área a la velocidad constante de 32 cm. / s si la placa dista 8 mm de una de las superficies

Datos2/10.0 mKp=µ

Y

VAF

**µ=

m

smmmKpF

025.0

/32.0*4.0*/1 22

=

KpF 12.5=

1.30) ¿Qué diámetro mínimo tendrá un tubo de vidrio para que el ascenso debido a la capilaridad del agua a 20° C no supere 0.9 mm?

CT 020=

mKp /00738.0=τ

δατ

*

4

h

Send =

)/28.998(*10*9

90)00738.0(*434

0

mKp

Send −=

md 0331.0=

mmd 1.33=

25

mm

1.31) Determine la variación de volumen de 0.28317 m3 de agua a 26.7° C cuando se somete a una presión de 35.0 Kp /cm2- el modulo volumétrico de elasticidad a esa temperatura es igual, aproximadamente a 22.750 Kp / cm2

E

TVVv

*=

2

23

/22800

/0.35*28317.0

cmKp

cmKpmVv =

3410*34.4 mVv −=

1.32) ¿Qué presión se a de aplicar, aproximadamente, al agua para reducir su volumen en un 1.25% si su modulo volumétrico de elasticidad es 2.19 Gpa

2.19---------------100% X----------------1.25%

%100

%25.1*19.2 GpaX =

GpaX 0274.0=

CAPITULO II

2.28) En la figura 2.19 se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmósfera por los dos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua tal como se muestra, determinar la densidad relativa del aceite

PbPa =

hh OHACEITE ** 2δδ =

m

mOHACEITE 35.0

30.0*2δδ =

m

mmKpACEITE 35.0

30.0*/1000 3

=δ

m

mmKgACEITE 35.0

30.0*/1000 3

=δ

3/142.857 mKpACEITE =δ

hP Hg *δ=

OH

LIQUIDODr2δ

δ=

3

3

/1000

/142.857

mKp

mKpDr = 86.0=Dr

2.29) El depósito de la figura 2.20 contiene un aceite de densidad relativa 0.750 determinar la lectura del manómetro A en Kp / cm2

21 PP =

mmKpPACEITE 05.3*/750 3=

2/5.2287 mKpPACEITE =

mmKpP Hg 2205.0*/13570 3=

2/3100 mKpPHg =

21 PP = 0=++− HgAIREACEITE PPPPa

22 /5.2287/3100 mKpmKpPa +−= 2/5.812 mKpPa −= 2/0812.0 cmKpPa −=

2.31) Con referencia a la figura 2.21, el punto A esta 53.34 cm. por debajo de la superficie libre de liquido, de densidad relativa 1.25, en el recipiente. ¿Cuál es la presión manométrica en A si el mercurio asciende 34.29 cm. en el tubo

3/1000* mKpDrLIQUIDO =δ

3/1000*25.1 mKpLIQUIDO =δ

3/1250 mKpLIQUIDO =δ

3/1000* mKpDrHg =δ

3/1000*57.13 mKpHg =δ3/13570 mKpHg =δ

mmKpPHg 343.0*/13570 2=

2/5.4657 mKpP Hg =

hP *δ=

mmKpP 5334.0*/1250 3=

3/75.666 mKpP =

21 PP =

HgAIRE PPPPa =++

22 /5.4654/75.666 mKpmKpPa =+

2/775.398 mKpPa =

HgAIREHg PPPPa =++

2/775.398 mKpACEITE =δ

2/3987.0 mKpACEITE =δ

2.32) Para la configuración que muestra en la figura 2.22, calcular el peso del pistón si la lectura de presión manométrica es de 70 Kpa

KPAPM 70=

PAPM 70000=

2/57.7135 mKpPM =

21 PP =

A

PhPhP B

ACEITEM =+ **

4

)1(*1*/8601*/57.7135

233

m

PmmKpmmKp B

π=+

KNPB 6.61=

2/66.52 mKpPB =

22

7854.0/57.71995

m

PmKp B=

BPmmKp =22 7854.0*/57.71995

KpPB 70.6279=

2.33) Con referencia a la figura 2.33 y despreciando el rozamiento entre el pistón A y el cilindro que contiene el gas, determinar la presión manométrica en B en cm. de agua. Supóngase que el gas y el aire tienen pesos específicos constantes e iguales, respectivamente, 0.563 y 1.203 Kp / m3

21 PP =

BPmKpmmKp =+ 4.91*/563.01*/203.1 33

BPmKpmKp =+ 22 /454.51/203.1

2.35. Un deposito A, a una elevación de 2.438 m, contiene agua a una presión de 103.4 Kpa. Otro deposito B a una elevación de 3.658 m, contiene un liquido a una presión 68.95 Kpa. Si la lectura en un manómetro diferencial es de 305 mm de mercurio, estando la parte mas baja en el lado de A y a una cota de 0.305 m, determinar la densidad relativa del líquido contenido en B

21 PP =

mmmKpKpa B 658.3*305.0*/13570103 3 δ=+

mKpaKpa B 658.3*1.98103 δ=+

m

KpaB 658.3

1.201=δ

2/97.54 mKpaB =δ

OH

BDr2δ

δ=

2

2

/1000

/7.549

cmKp

cmKpDr =

549.0=Dr

2.37) Los compartimientos B y C de la figura 2.25 están cerrados y llenos de aire. Las lecturas barométricas son 99.98 Kpa. Cuando los manómetros A y D marcan 99.98 Kpa, ¿Qué valor tendrá x en el manómetro E ( mercurio en los dos tubos manometritos)

21 PP =

PAPAIRE 35000= 2/79.3567 mKpPAIRE =

mh 30.6=

KpaXmKpKpa 8.206*/1357098.99 3 =+

Kpa

KpaKpaX

12.133

98.998.206 −=

m

KpaB 658.3

1.201=δ

2/97.54 mKpaB =δ

2.40) En la figura 2.28 se muestra un deposito cerrado que contiene aceite bajo presiona de un colchón de aire. Determinar la elevación de la superficie libre del aceite en los piezómetros conectado

KPAPAIRE 35=

21 PP =

PPhP AIREACEITE +=*

mmKpmKphmKP 2*/830/79.3567*/830 323 +=

23 /79.5227*/830 mKphmKP =

2.45) La superficie libre del liquido en un piezómetro acoplado a un conducto esta a una cota de 1.0 m por encima del eje del conducto A, tal como se

3

3

/830

/79.5227

mKp

mKph=

mmKpmmKpPa 3.1*/10003.0*/1000 33 =+

22 /1300/300 mKpmKpPa =+

22 /1300/300 mKpmKpPa −=

2/1000 mKpPa =

2/65.9806 mNPa =

KPPa 8.9=

muestra en la figura 2.30. Determinar la presión en el punto A si el líquido es a) agua y b) mercurio

12 PP =

hPhPPa AGUAAGUA ** =+

B.) Mercurio

12 PP =

hPhPPa HgHg ** =+

mmKpmmKpPa 3.1*/135703.0*/13570 33 =+

22 /17641/4071 mKpmKpPa −=

2/13570 mKpPa =

2/7.133121 mNPa =

KPPa 1.133=

CAPITULO III

3.21) Para la compuerta AB de 2.44 m de longitud que se muestra en la figura 3.19 de terminar la fuerza de compresión sobre el jabalcón CD, debida a la presión del agua, ( B,C,y D son puntos articulados)

mmA 83.1*44.2=

246.4 mA=

AhcgP **δ=

23 46.4*39.1*/1000 mmmKpP=

KpP 4.6199=

ycg

hcgSen =060 hcgSen =915.0*600 mhcg 7924.0=

0

0

75

60*915.0

Sen

SenCD= mCD 82.0=

ycg

hcgSen =060 mhcg 39.1=

3**12

1hbI =

383.1*44.2*12

1=I 424.1 mI =

0=∑ BM

0)915.0()69.0(*4.6199 =+− Fc

95.0

69.0*4.6199=Fc KpFc 95.4674=

3.22) Una compuerta vertical rectangular AB tuena 3.7 m de altura, 1.5 m de ancho y esta articulada en un punto 150 mm por debajo de su centro de gravedad. La profundidad total del agua es 6.1 m .¿ Que fuerza horizontal F debe aplicarse a la parte inferior de la compuerta parta que se mantenga en equilibrio

mmA 5.1*7.3=

255.5 mA=

AhcgP **δ=

23 55.5*05.3*/8.9 mmmKNP=

KNP 89.165=

0=∑ BM

0)7.1(*)15.0( =−PeP

7.1

15.0*89.165 KNP= KNP 65.14=

3.23) Determinar el valor de Z (figura 3.20) deforma que la fuerza total sobre la barra BD no sobrepase los 8.172 Kp al suponer que la longitud en dirección perpendicular al dibujo es de 1.22 m y que la barra BD esta articulada en ambos extremos

AhcgP **δ=

203 12*45*/1000 mSenmKpP=

YmP 26.424=

YcgAYcg

IcgYcp +=

* YmI *2.1*

12

1= yI 564.0=

0=∑ AM

0)82.2(*8000)34.0(*26.424 2 =+− yy

560.22144248 3 −=− y mY 39.5=

39.5*450SenX = mCD 81.3=

3.25.) Una presa de 20m de longitud contiene 7m de agua como se muestra en la figura.encontrar la fuerza resultante que actua sobre la presa y la situación del centro de gravedad

++=

79

729*

2

1hYcp mYcp 57.4=

++=

105

10)5*2(*7

2

1mYcg mYcp 7=

hbA *2

1= 8*2

20*10*

2

1

= mm

A 2120mA=

AhcgP **δ=

23 012*67.4*/841.8 mmmNP=

NP 549=

3.26. En la figura 2.32 la compuerta AB tiene su eje de giro en B y su anchura es de 1.20 m. ¿ Que fuerza vertical, aplicada en su centro de gravedad, sera necesaria pera mantener la compuerta en equilibrio si pesa 20 KN

KNW 20=

045*20 SenKNWX =

NWX 14.14=

045*20 SenKNWY =

NWY 14.14=

)20.1(*)5.1( mmA= 28.1 mA=

AhcgP **δ=

23 8.1*25.2*/81.9 mmmKNP=

KNP 87.53=

3.28. Tal como se muestra en la figura 3.24, existe una compuerta vertical rectangular sobre la que actúa agua por uno de sus lados. Determine la fuerza resultante total que actúa sobre la compuerta y la situación sobre el centro de presión

mhcg 8.3=

)20.1(*)0.2( mmA= 24.2 mA=

AhcgP **δ=

23 4.2*8.3*/81.9 mmmKNP=

KNP 67.84=

3.32) ¿A que profundidad se debe sumergir verticalmente en agua un cuadrado, de 1.22 m de lado con dos lados horizontales, para que el centro de presion este situado 76 mm por debajo del centro de gravedad? ¿Qué valor total tendra la fuerza sobre el cuadrado

)22.1(*)22.1( mmA= 248.1 mA= 686.0+=hYcp

AhcgP **δ=

23 48.1*62.1*/81.9 mmmKNP=

KNP 7.23=

12

)22.1(44.1 2mmYcg = 3184.0 mYcg =

YcgAYcg

IcgYcp +=

* )686.0(

)48.1()686.0(

184.0686.0

2++

+=+ h

mhh

mh 01.1=

3.38.) Determine la fuerza vertical que actúa sobre la bóveda semicilíndrica mostrada en la figura cuando la presión manométrica leída en a es de 58.3 Kpa. La bóveda tiene 1.83m de longitud

OHDr 2*δδ = 3/81.9*60.1 mKN=δ 3/68.15 mKN=δ

δP

h = 3/68.15

3.58

mKp

KPah = mh 72.3=

VFv *δ=

+=

2

84.1*61.0)83.1(*/68.15

23 m

mmKNFv π

)10.112.6(*/68.15 333 mmmKNFv +=

KNFv 3.113=

3.40.) Con referencia a la figura, determinar a.) La fuerza ejercida por el agua sobre la placa en el fondo AB de la tubería de 1m de diámetro b.) La fuerza total sobre el plano

hP *δ=

mKPP 5*81.9=

KPaP 49=

)4/1(* 2mA π=

2785.0 mA=

2785.0*49 mKPaF =

KNF 46.36=

+=

4

16*

4

1*/91.9

223 mm

mKNFTππ

KNFT 4.264=

CAPITULI IV

4.15) Un objeto pesa 289 N en el aire y 187 N en el agua. Determinar su volumen y su densidad relativa

NWAIRE 289= NWAGUA 187=

∑ =0Fy

PvNN =−187287 KpNPv 4.10102 ==

3/1000 mKp

PvV = 3/1000

4.10

mKp

KpV = 30104.0 mV =

V

WW AIRE= 30104.0

45.95

m

KpW =

3/72.2831 mKpW =

AGUA

WDr

δ=

3

3

/1000

/72.2831

mKp

mKpDr = 83.2=Dr

4.16) Un cuerpo pesa 29.50 Kp en el aire y 19.07 kP sumergido en un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar su volumen y su densidad relativa

KpWAIRE 50.29= KpWACEITE 07.19=

∑ =0Fy

PvKpKp =− 07.1950.29 KpPv 43.10==

ACEITE

PvV

δ= 3/750

43.10

mKp

KpV = 30139.0 mV =

V

WW AIRE= 30139.0

50.29

m

KpW =

3/30.2122 mKpW =

AGUA

WDr

δ=

3

3

/1000

/30.2122

mKp

mKpDr = 12.2=Dr

4.17) Si un peso especifico del aluminio es 25.9 KN/m2, ¿Cuánto pasara una esfera de 305 mm de diámetro sumergida en agua?, ¿Cuánto si esta sumergida en aceite de densidad relativa 0.750?

3/16.2640 mKpWALUMINIO =

3*3

4rV π= 3152.0*

3

4 π=V 301485.0 mV =

V

WW AGUA

ALUMINIO = 33 01485.0*/16.2640 mmKpWAGUA = KpWAGUA 20.39=

33 /750*01485.0 mKpmPv = KpPv 18.11=

∑ =0Fy

WKpKp =− 18.1120.39WKpKp =− 86.1420.39

∑ = 0Fy

KpW 16.28=KpW 35.24=

KNW 25.276=KNW 87.238=

4.20) Un cilindro hueco de 0.905 m de diámetro y 1.525 m de altura pesa 390.4 Kp. ¿Cuantos kilopondios de plomo, de peso específico 11213 Kp/m3 deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con un metro del mismo sumergido? ¿Cuántos kilogramos se necesitaran si se coloca en el interior del cilindro?

mr

V 525.1*4

* 2π=

mV 525.1*4

4525.0* 2π= 32452.0 mV =

V

WW PLOMO

CILINDRO = 3

3

2452.0

/11213

m

mKpWCILINDRO = KpWCILINDRO 45730=

∑ =0Fy

W=− 525.1*1121345730

KpW 286=

4.22) Que longitud debe tener un tablón de madera de 76.2mm por 304.8mm de sección y densidad relativa 0.50 para que en agua salada soporte encima un niño que pesa 445 N

KpWN 36.45=

3/1000* mKpDr=δ 3/1000*50.0 mKp=δ 3/500 mKp=δ

mmA 304.0*076.0= 202323.0 mA=

32 /500*02323.0 mKpmWM =

mKpXWM /61.11=

3/1000* mKpAPv=

mKpmKpXKp /23.23/61.1136.45 =+

mX 85.3=

4.26) Una esfera de 122cm de diámetro flota en agua salada (δ=10.05KN/m2) la mitad de ella sumergida. Que peso mínimo de cemento (δ=23.56KN/m2) utilizado como anclaje será necesario para sumergir completamente la esfera

md 22.1= mr 61.0=

3)61.0(*3

4 π=V 3950.0 mV =

∑ = 0FY

0=−WPv WPv =

33 9808.0*/46.1024 mmKpW =

KpW 02.487=

∑ = 0FY

0212 =−−+ WWPvPv

mmmKpKpW 63.2401*9508.0*/46.102403.487 32 −=

17.1377/63.01.24*03.4872 −=W

KpW 33.8492 =

KNW 33.82 =

4.27) Un iceberg de peso especifico 913 Kp/m3 flota en el océano (1.025 Kp/m3) emergiendo de agua un volumen de 594.3m3. ¿Cual es l volumen total de iceberg?

∑ =0Fy

0=−WPv WPv =

mKpPW /23.23=+

TTV WVW *=

I

IIT WW

WVV

−=

*

KpKP

mKpVT 9131025

/1025*3.594 3

−=

KpKP

mKpVT 913112

/5.609157 3

−= 390.5438 mVT =

4.29) Un globo vació y su equipo pesan 45.4Kp. Al inflarlo con un gas de paso especifico 0.553kP/m3 el globo adopta una forma esférica 6.1m de diámetro ¿Cuál es la máxima carga que puede soportar el globo, suponiendo un peso especifico de aire igual 1.230Kp/m3

md 1.6= mr 05.3=

3)05.3(*3

4mV π= 385.118 mV =

∑ = 0FY

0321 =−−− WWWPv

KpKpmmKpW 72.654.4585.118/1230 332 −−=

07.352 =W

4.33) Un cubo de aluminio de 152mm de lado esta suspendido en un resorte la mitad del cubo esta sumergida en aceite de densidad relativa 0.80 y la otra mitad en agua. Determinar la fuerza de tracción en el resorte si el paso especifico del aluminio es de 25.9KN/m3

11 *VWPv =

)152.0()152.0(*/800 231 mmmKpPv =

KpPv 407.11 =

1*VWW =

33 )152.0(*/2640 mmKpW =

KpW 27.9=

∑ =0Fy

01 =−++ WPvPvT

WPvPvT −+= 1

KpKpKpT 75.140.127.9 −−=

KpT 12.6=

NT 06.60=

CAPITULO V

5.14) Un recipiente lleno de agua sometido horizontalmente a una aceleración constante. La inclinación de la superficie libre es de 30 grados ¿a qué aceleración está sometido el recipiente?

g

aTg =θ

gTga *300=

20 /81.9*30 segmTga=

2/66.5 segma =

5.16) Un deposito abierto de 9.15 m de longitud, 1.22m de anchura y 1.22m de profundidad está lleno con 0.99m de aceite de Dr = 0.822. Se acelera en la dirección de la longitud uniforme desde el reposo hasta la velocidad de 13.73 m/seg. ¿Cuál es el intervalo de tiempo mínimo para acelerar el depósito hasta dicha velocidad sin derramar el liquido

Dr = 0.8 22

9 .15 m

0.99

m

575.4

23.0=θTg t

VoVfa

−=

050.0=θTg

t

segma

/73.13=

087.2=θ

gTga *87.2 0= 2/493.0

/73.13

segm

segmt =

segt 28=

2/49. segmoa =

5.17) un deposito rectangular abierto de 1.52 m de anchura, 3.05 m de longitud y 1.83 m de profundidad que contiene 1.22 m de agua se acelera horizontalmente, paralela a la longitud a 4.91m7seg2 ¿Qué volumen de agua se derrama?

2

2

/81.9

/91.4

segm

segmTg =θ

mmmV 61.0*525.1*76.0=

3762.0 mV =

20 /81.9*87.2 segmTga=

D r = 0 . 7 6 2

A C E IT E

50.0=θTg

058.26=θ

m

dTg

525.158.26 0 =

md 525.1*50.0=md 76.0=

5.20) Un recipiente que contiene aceite de densidad relativa o.762 se mueve

verticalmente hacia arriba con una aceleración de 2.45m/seg2. ¿Qué presión existe a una profundidad de 2m?

3/1000*762.0 mKpaceite

=δ

3/762 mKpaceite

=δ

g

ahP += 1**δ

+=

2

23

/81.9

745.212*/762

segm

segmmmKpP

249.1/1524 2 += mKpP

2/1904 mKpP=

KPaP 7.18=

5.23) Un deposito abierto cilíndrico de 122 cm de diámetro y 183 cm de profundidad se llena de agua y se hace girar a 60 rpm ¿Qué volumen de agua es la que se desperdicia y cual es la profundidad del eje

md 22.1=

mh 83.1=

segradrpmW /)104.0(60=

segradW /28.6=

g

xWY

2

* 22

=

2

222

/81.9*2

)61.0(*)/28.6(

segm

segradY =

mY 748.0=

+= hdV 2*

4

1

2

1 π

+= 748.022.1*

4

1

2

1 2πV 343.0 mV =

)748.0748.0(57.2 +−= mP

mP 1.1=

5.24) ¿A qué velocidad se debe girar el deposito del problema 5.23 para que en el centro del fondo del depósito la profundidad del agua es nula

g

xWY

2

* 22

=

2

222

/81.9*2

)61.0(*)/28.6(83.1

segm

segradm =

372.0*/62.19*83.1 2 Wsegmm =

372.0//62.19*83.1 2segmmW =

segradW /82.9=