γλώσσες
Σελίδες
Νομικός
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ
ΔΙΑΤΟΜΩΝ
Μαξιμίδης Τ. Ρόνις
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Διδάσκων : Αν. καθηγητής Χρ. Σχοινάς
Περίγραμμα
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering – Microwaves
Laboratory
Ορθογωνικός Κυματοδηγός
Κυλινδρικός Κυματοδηγός
Ελλειπτικός Κυματοδηγός
Εξίσωση Κύματος
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering – Microwaves
Laboratory
Εξισώσεις Κύματος 3
t
t
m
HE M
EH J
E
J
j te j
j
m
E H M
H E J
E
H
2
2
0
0
E E
H H
2( ) A = A A
0J M =
0m
2 2 0k E + E2 2 0k H + H
k
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ορθογωνικός Κυματοδηγός 4
2 2 22
2 2 2z z z
zkx y z
( ) ( ) ( )z X x Y y Z z 2( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
X x Y y Z zk
X x Y y Z z
2 2 2( ) ( ) ( ), ,
( ) ( ) ( )x y z
X x Y y Z zk k k
X x Y y Z z
mnze Η μεταβολή στο Ζ είναι της μορφής
Όπου ( )mn mn mnj
Για διάδοση χωρίς απώλειες , άρα
mn mnj 𝛼𝑚𝑛
2 2 2 2x y mnk k k 2 2 2 2
x yk k k 2 2 2ck k Ορίζου
με
2 2 2x y ck k k
( ) sin( ) cos( )x xX x A jk x B jk x
( ) sin( ) cos( )y yY y C jk y D jk y
,z z zE H
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ορθογωνικός Κυματοδηγός-ΤΜ ρυθμοί 5
n̂ = 0EΟριακή συνθήκη για την εφαπτομενική στa PEC συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου( ) 0 0,X x x a
(0) 0 1 0 0
( ) sin( ) cos( ) 0x x
X A B B
X a A jk a B jk a
sin( ) 0xA jk a
sin( ) 0 /x x xjk a jk a n jk n a
( ) sinn
X x A xa
(0) 0 1 0 0
( ) sin( ) cos( ) 0y y
Y C D D
Y b C jk b D jk b
( ) 0 0,Y y y b
sin( ) 0yC jk b
sin( ) 0 /y y yjk b jk b m jk m b
( ) sinm
Y y C yb
0( ) ( ) ( ) sin sint j z tz
n mE X x Y y Z z e E x y e e
a b
0E A C
( 0, 0)z zTM E H
6
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ορθογωνικός Κυματοδηγός-ΤΜ ρυθμοί 6
2
2
2
2
z zx
c
z zy
c
z zx
c
z zy
c
j E HH
k y x
j E HH
k x y
j E HE
k x y
j E HE
k y x
0( ) ( ) ( ) sin sint j z tz
n mE X x Y y Z z e E x y e e
a b
0zH
0 2
0 2
0 2
0 2
cos sin
sin cos
sin cos
cos sin
j z tx
c
j z tx
c
j z tx
c
j z ty
c
j n n mE E x y e e
k a a b
j m n mE E x y e e
k b a b
j m n mH E x y e e
k b a b
j n n mH E x y e e
k a a b
7
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ορθογωνικός Κυματοδηγός-ΤΕ ρυθμοί 7
( 0, 0)z zTE E H
2 2
,z c z cy x
H k H kj E j E
x y
0 0,
0 0,x
y
E y b
E x a
Οριακές συνθήκες 0,
0,
z
z
Hx a
xH
y by
( ) cos( ) sin( )x xX x A jk x B jk x '( ) cos( ) sin( )y yY y C jk y D jk y
( ) sin ( ) cosn n
X x B x X x B xa a
( ) sin ( ) cosm m
Y y D y Y y D yb b
0( ) ( ) ( ) cos cost j z tz
n mH X x Y y Z z e H x y e e
a b
sin( ) 0yD jk b 𝑗𝑘𝑦=𝑚𝜋 /𝑏sin( ) 0xB jk a 𝑗𝑘𝑥=𝑛𝜋 /𝑎
8
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ορθογωνικός Κυματοδηγός-ΤΕ ρυθμοί 8
2
2
2
2
z zx
c
z zy
c
z zx
c
z zx
c
j E HH
k y x
j E HH
k x y
j E HE
k x y
j E HE
k y x
0( ) ( ) ( ) cos cost j z tz
n mH X x Y y Z z e H x y e e
a b
0zE
0 2
0 2
0 2
0 2
cos sin
sin cos
sin cos
cos sin
j z tx
c
j z ty
c
j z tx
c
j z ty
c
j m n mE H x y e e
k b a b
j n n mE H x y e e
k a a b
j n n mH H x y e e
k a a b
j m n mH E x y e e
k b a b
9
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ορθογωνικός Κυματοδηγός-Κατανομή Ρυθμών9
Κατανομή των πρώτων 15 ρυθμών στον ορθογωνικό κυματοδηγό
10
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Κυκλικός Κυματοδηγός 10
2 2 22
2 2 2 2
1 1z z z zzk
r r r r z
Εξισώσεις κύματος στις κυλινδρικές συντεταγμένες
( , , ), ( , , ) ( ) ( ) ( )z zr z E r z R r Z z
2 2 22
2 2 2 2
1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ( )
( ) ( ) ( ) ( )
R r R r Z zk
R r r R r r r r Z z z
,z z zE H
22 2
2
1 ( ) 1( )
( )j z
j z
Z ze
Z z z e
2 2 22 2
2 2
( ) ( ) 1 ( )
( ) ( ) ( )c
r R r r R rr k
R r r R r r
2 2 2ck k
22
2
( )( ) 0k
22 2 2 2
2
( ) ( )( ) ( ) 0c
R r R rr r r k k R r
r r
( ) sin cosA n B n ( ) ( ) ( )n c n cR r CJ k r DY k r
k n Επανάληψη κάθε θ=2π
( sin cos ) ( ) j z j tz n cA n B n J k r e e
( ) ( )n cR r CJ k r
11
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Κυλινδρικός Κυματοδηγός-ΤΕ ρυθμοί 11
( 0, 0)z zTE E H
2
2
2
2
z zr
c
z z
c
z zr
c
z z
c
j E HE
k r r
j E HE
k r r
j E HH
k r r
j E HH
k r r
( sin cos ) ( ) j z j tz n cH A n B n J k r e e 0zE
2
2
( cos sin ) ( )
( sin cos ) ( )
( sin cos ) ( )
( cos sin ) ( )
j z j tr n c
c
j z j tn c
c
j z j tr n c
c
j z j tn c
c
j nE A n B n J k r e e
k r
jE A n B n J k r e e
k
jH A n B n J k r e e
k
j nH A n B n J k r e e
k r
12
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Κυλινδρικός Κυματοδηγός-ΤΜ ρυθμοί 12
( 0, 0)z zTM E H
2
2
2
2
z zr
c
z z
c
z zr
c
z z
c
j E HE
k r r
j E HE
k r r
j E HH
k r r
j E HH
k r r
( sin cos ) ( ) j z j tz n cH A n B n J k r e e 0zE
2
2
( sin cos ) ( )
( cos sin ) ( )
( cos sin ) ( )
( sin cos ) ( )
j z j tr n c
c
j z j tn c
c
j z j tr n c
c
j z j tn c
c
jE A n B n J k r e e
k
j nE A n B n J k r e e
k r
j nH A n B n J k r e e
k r
jH A n B n J k r e e
k
13
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Κυκλικός Κυματοδηγός-Κατανομή Ρυθμών13
Κατανομή των πρώτων 15 ρυθμών στον κυκλικό κυματοδηγό
14
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ελλειπτικό Σύστημα Συντεταγμένων 14
0 0cosh cos , sinh sinx C u v y C u v
0 0 0 0cosh , sinha C u b C u
Στο επίπεδο οι καμπύλες σχηματίζουν μια οικογένεια συνεστιακών ελλείψεων με τις απόσταση μεταξύ των εστιών (σημεία και ), να ισούται
z const0 0( )u u u const
1P 2P
02 .C
0( )u constΓια
2 2 20 , 1 ( / )C a b e b a
Καμπύλες πάνω στο επίπεδο σχηματίζουν μια οικογένεια συνεστιακών υπερβολών. Για το πλήρες επίπεδο ισχύουν και
0 0( )v v v const z const( )z const
0 u 0 2 .v
15
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Κυκλικός Κυματοδηγός 15
Εξισώσεις κύματος στις ελλειπτικές συντεταγμένες ,z z zE H 2 2
22 2
2 (cosh 2 cos2 ) 0z zzh u v
u v
2 2 202 / 2.ch k C
( ) ( ) ( )z U u V v Z z
2( ) ( )2 (cosh 2 cos2 ) 0
( ) ( )
U u V vh u v
U u V v
2( ) ( 2 cos2 ) ( ) 0V v h v V v 2( ) ( 2 cosh 2 ) ( ) 0U u h u U u
( , )
( , )m
m
ce v hV A
se v h
( , ) ( , )m mJc u h ce iu h ( , ) ( , )m mJs u h ise iu h( , )
( , )m
m
Jc u hU B
Js u h
0
( , ) ( , )
( , ) ( , )
j z tm m
z j z tm m
Jc u h ce v h e eE E
Js u h se v h e e
0 AB
16
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ελλειπτικός Κυματοδηγός-ΤE ρυθμοί 16
2 2 20
2 2 20
2 2 20
2 2 20
1
cosh cos
1
cosh cos
1
cosh cos
1
cosh cos
z zu
c
z zv
c
z zu
c
z zv
c
j E HE
k u vC u v
j E HE
k v uC u v
j E HH
k v uC u v
j E HH
k u vC u v
0zE
0
( , ) ( , )
( , ) ( , )
j z tm m
z j z tm m
Jc u h ce v h e eH H
Js u h se v h e e
0
2 2 20
02 2 2
0
02 2 2
0
( , ) ( , )
cosh cos ( , ) ( , )
( , ) ( , )
cosh cos ( , ) ( , )
cosh cos
j z tm m
uj z tc
m m
j z tm m
vj z tc
m m
m
uc
Jc u h ce v h e ej E uE
k C u v Js u h se v h e eu
Jc u h ce v h e ej E vE
k C u v Js u h se v h e ev
Jcj E
Hk C u v
02 2 2
0
( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , ) ( , )
cosh cos ( , ) ( , )
j z tm
j z tm m
j z tm m
vj z tc
m m
u h ce v h e ev
Js u h se v h e ev
Jc u h ce v h e ej E uH
k C u v Js u h se v h e eu
( 0, 0)z zTE E H
17
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ελλειπτικός Κυματοδηγός-ΤΜ ρυθμοί 17
2 2 20
2 2 20
2 2 20
2 2 20
1
cosh cos
1
cosh cos
1
cosh cos
1
cosh cos
z zu
c
z zv
c
z zu
c
z zv
c
j E HE
k u vC u v
j E HE
k v uC u v
j E HH
k v uC u v
j E HH
k u vC u v
0zH
0
( , ) ( , )
( , ) ( , )
j z tm m
z j z tm m
Jc u h ce v h e eE E
Js u h se v h e e
0
2 2 20
02 2 2
0
02 2 2
0
( , ) ( , )
cosh cos ( , ) ( , )
( , ) ( , )
cosh cos ( , ) ( , )
cosh cos
j z tm m
uj z tc
m m
j z tm m
vj z tc
m m
m
uc
Jc u h ce v h e ej E uH
k C u v Js u h se v h e eu
Jc u h ce v h e ej E vH
k C u v Js u h se v h e ev
Jcj H
Ek C u v
02 2 2
0
( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , ) ( , )
cosh cos ( , ) ( , )
j z tm
j z tm m
j z tm m
vj z tc
m m
u h ce v h e ev
Js u h se v h e ev
Jc u h ce v h e ej H uE
k C u v Js u h se v h e eu
( 0, 0)z zTM E H
18
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering
Ελλειπτικός Κυματοδηγός-Κατανομή Ρυθμών18
Κατανομή ρυθμών στον ελλειπτικό κυματοδηγό
19
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering – Microwaves
Laboratory
Ερωτήσεις ;
Democritus University of Thrace – GreeceDepartment of Electrical & Computer Engineering – Microwaves
Laboratory
Ευχαριστώ για την προσοχή σας
Благодарю за Внимание
Top Related