POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Mg. Amancio R. Rojas Flores

Potencia InstantáneaEn algún instante dado, la potencia en una carga es igual al producto de la tensión y la corriente

Fig. potencia instantánea en un circuito de CA.

2Mg. ARRF

Mg. ARRF 3

Sea:V(t) = Vm sen (wt+θ)

i(t) = Im sen wt

( ) ( )θ+= wtsenwtsenIVp mmt

Donde V e I son valores efectivos o rms mm

eff III 707.02==

mm

eff VVV 707.02==

( ) ( ) ( )wtsensenVIwtwtVIp t 22cos1cos θ+−=

Mg. ARRF 4

( ) wtsenVIsenwtVIVIp t 22coscoscos θθθ +−=

promedio- La potencia promedio aparece todavía como termino aislado que es independiente del tiempo

-los dos términos que siguen varían a una frecuencia doble que la tensión o la corriente aplicada, con valores pico de un formato muy similar

Potencia Promedio

Es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo

( )dtpT

PT

t∫=0

1

Potencia activa

Potencia activa es el valor promedio de la potencia instantánea

Los términos de potencia real, potencia activa, y potencia promedio significan lo mismo

Si p representa la potencia fluyendo a la carga, el promedio de este será llamado la potencia promedio a la carga.

Este promedio lo denotamos como P. Si P es positiva, mas potencia fluye a la carga que la que retorna

Si P es cero, toda la potencia enviada a la carga es retornada, también si P tiene un valor positivo, este representa la potencia que realmente es disipada por la carga , por esta razón , P es llamada potencia real

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Potencia reactiva

Considerando nuevamente la figura anterior. Durante el intervalo que p es negativa, la potencia es retornada de la carga . (esto solo puede suceder si la carga contiene elementos reactivos ; L o C ) la porción de potencia que fluye en la carga luego sale es llamada potencia reactiva. Esta potencia reactiva no contribuye a la potencia promedio de la carga.

Aunque la potencia reactiva no realiza trabajo, no puede ser ignorada, corriente extra es requerida para crear la potencia reactiva y esta corriente deberá ser suministrada por a fuente

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POTENCIA EN UNA CARGA RESISTIVA

Primeramente consideramos potencia a una carga resistiva pura. Aquí la corriente esta en fase con el voltaje

Asumimos:

Fig, potencia en una carga resistiva pura

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Potencia promedio

Inspeccionando la forma de onda de la potencia de la figura ,se muestra que este valor promedio esta entre cero y el valor pico. Esto es,

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POTENCIA EN UNA CARGA INDUCTIVA

Para una carga inductiva pura como muestra la figura, la corriente esta retrasada a la tensión en 90°

Fig. Potencia en una carga inductiva pura

Tomando la corriente como referencia :

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Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente respectivamente

El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el símbolo QL

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POTENCIA EN UNA CARGA CAPACITIVA Para una carga capacitiva pura como muestra la figura, la corriente esta adelantada a la tensión en 90°

Tomando la corriente como referencia :

Fig. Potencia en una carga capacitiva pura

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Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente respectivamente

El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el símbolo QC

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Ejemplo.1 Para cada circuito de la figura, determinar potencia activa y reactiva

Solución

13Mg. ARRF

Ejemplo.2. Para el circuito RL de la figura I=5A determine P y Q

Solución(a) (b) Representación simbólica

Ejemplo.3. Para el circuito RC de la figura , P y Q

(a) (b) Representación simbólicaSolución

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Ejemplo.4. Para la figura

a. Compute PT and QT .b. Reduce el circuito a su forma simple

Solución

b.

Xeq = (1600 VAR)/(20 A)2 = 4 Ω

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Para el circuito de la figura, PT = 1.9 kW y QT = 900 VAR (ind.). Determine P2 and Q2 .

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POTENCIA APARENTE

Cuando una carga tiene un voltaje V y es atravesado por una corriente I como muestra la figura , la potencia que aparece en el flujo es VI. Sin embargo, si la carga contiene resistencia y reactancia a, este producto no representa la potencia activa ni reactiva

La aparición de esta potencia es llamada Potencia Aparente

Donde V y I son las magnitudes rms de voltaje y corriente respectivamente

También puede escribirse como:

17Mg. ARRF

LA RELACION ENTRE P , Q y S

Hasta ahora hemos tratado las potencia activa, reactiva y aparente separadamente, sin embargo están relacionadas por una relación muy simple a través del triangulo de potencia

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a) Muestra solo magnitudes b) Multiplicado por I c) Triangulo de potencia resultante

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Ejemplo.5. los valores de P y Q son mostrados en la figura

a. Determine el triangulo de potencia b. Determine la magnitud de la corriente suministrada por la fuente

(a)(b)

Solución

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Ejemplo.6 Un generador suministra potencia a un calentador eléctrico un elemento inductivo y un capacitor como se muestra en la figura .

(a)

a. Encontrar P and Q para cada carga.b. Encontrar la potencia activa y reactiva total suministrada por el generador.c. Dibujar el triangulo de potencia para la combinación de cargas y determinar la potencia aparente total.d. Encontrar la corriente suministrada por el generador .

Solución(a). Los componentes de la potencia son los siguientes

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(b)

(b)c. El triangulo de potencia es mostrado en la figura . Ambos la hipotenusa y el angulo puede ser obtenido facilmente usando la conversion polar a rectangular

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ECUACIONES DE LA POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA

Un examen del triangulo de potencia , muestra que P y Q pueden ser expresados como:

Factor de potencia.

La cantidad cosθ

, es definido como Factor de Potencia y es dado como Fp

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CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

El problema mostrado en la figura anterior puede ser aliviado por la cancelación de algo o toda el componente de la potencia reactiva , por adición de reactancia del tipo opuesta al circuito . Esto se refiere a la corrección del factor de potencia.

Ejemplo. Para el circuito de la figura, un condensador con QC =160 kVAR is adicionado en paralelo con la carga como se muestra en la figura. Determinar la corriente I en el generador .

Solución

QT = 160 kVAR - 160 kVAR= 0. ST = 120 kW +j0 kVAR.

ST = 120 kVA I = 120 kVA/600 V= 200 A

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El proceso de incrementar el factor de potencia sin alterar la tensión o corriente de la carga original se conoce como corrección del factor de potencia

Carga inductiva general Carga inductiva con factor de potencia mejorado

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Diagrama fasorial que muestra el efecto de añadir un capacitor en paralelo con la carga inductiva

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La corrección del factor de potencia puede examinarse desde otra perspectiva

Sea el triangulo de la potencia de la figura,

Si la carga inductiva general tiene la potencia aparente S1

11cosθSP =

111 tanθθ PsenSQ ==

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Si se desea incrementar el factor de potencia de cosθ1 a cosθ2 sin alterar la potencia real

22cosθSP =Es decir

La reducción de la potencia reactiva es causada por el capacitor en derivación; es decir

( )2121 tantan θθ −=−= PQQQC

Pero 22 rms

rms

CC CV

VQQ ω==

El valor de la capacitancia en paralelo requerida se determina como

( )2

212

tantanrmsrms

C

VP

VQC

ωθθ

ω−==

Ejemplo 8 un cliente industrial es cargado con penalidad si el factor de potencia de la planta cae por debajo de 0.85. las cargas equivalentes de la planta son mostradas en la figura.

a. Determine PT and QT .b. Determine que valor de la capacitancia (en microfarads) requerida para brindar un factor de potencia sobre 0.85.c. Determine en el generador antes y después de la corrección.

(a)

(b) Triangulo del potencia del motor

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Solución

a. Los componentes de potencia son como sigue

Iluminación: Horno eléctrico

motor:

b) El triangulo de potencia de la planta es mostrado en la figura (a) sin embargo podemos corregir el factor de potencia de 0.85. entonces necesitamos:

=31.8°

La máxima potencia reactiva que podemos tolerar es:

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(a) Triangulo de potencia para la planta (b) Triangulo de potencia después de la corrección

Ahora consideremos la figura.

Donde QT = 90.5 kVAR

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c. Para el circuito original de la figura ,

Para el circuito corregido

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