Download - Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Transcript
Page 1: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Τα μαθηματικά των εξισώσεων Einsteinτης γενικής θεωρίας της σχετικότητας:

25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα

Μιχάλης Δαφέρμος

Page 2: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Ο Einstein στο Βερολίνο, γύρω στο 1915

Page 3: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.
Page 4: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Ο Einstein διατυπώνει το 1905 τη θεωρία της «ειδικής» σχετικότητας.

Το c = 299 792 458 ms-1 είναι άνω φράγμα για την ταχύτητα κάθε φυσικού αντικειμένου

Βέρνη

Page 5: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

O Νεύτων στο Trinity College, Cambridge

ma = �GmMr

|r|3Η βαρύτητα δρα ακαριαία

Page 6: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

ma = �GmMr

|r|3

a = �GMr

|r|3

Το κλειδί: Η αρχή της ισοδυναμίας

Page 7: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Ρημάνια γεωμετρία, 1854

Bernhard Riemann 1826–1866

Page 8: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Carl Friederich Gauss, 1777–1855

↵1

↵2

↵3

p

K(p) = limT!p

↵1 + ↵2 + ↵3 � ⇡

Area(T )

T

Θεώρημα Egregium, 1825

Page 9: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

χρονοειδής κατεύθυνση

χωροειδής κατεύθυνση

κώνος φωτός

ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

Page 10: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Gµ⌫ = Tµ⌫

Ο τανυστής Einstein της καμπυλότητας

Ο τανυστής ενέργειας-ορμής της ύλης

X

µ

rµTµ⌫ = 0

ΚΙΝΗΣΗ

ΤΗΣ ΥΛΗ

Σ

γεωδαισιακή στον χωρόχρονο

Gµ⌫ =X

↵,�

g

↵� @

2gµ⌫

@x

↵@x

�+ · · ·

Page 11: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

John Wheeler (1911–2008)

Page 12: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

ΘΕΩΡΗΜΑ (Yvonne Choquet-Bruhat, 1952)

Για κάθε αρχική κατάσταση του χώρου υπάρχει μία και μόνο μία λύση των εξισώσεων Einstein στο κενό που προκύπτει απ᾽αυτή.

Yvonne Choquet-Bruhat (1923– )

Gµ⌫ = 0

Page 13: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

ΘΕΩΡΗΜΑ (Δημήτρης Χριστοδούλου–Sergiu Klainerman, 1993)

Ο χώροχρονος του Minkowski είναι ευσταθής σαν λύση των εξισώσεων Einstein στο κενό.

Δημήτρης Χριστοδούλου (1951– )

Page 14: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Karl Schwarzschild (1879–1955)

Gµ⌫ = 0

g = �(1� 2M/r)dt2 + (1� 2M/r)�1dr2 + r2(d✓2 + sin2 ✓ d�2)

Page 15: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Albert Einstein (1879–1955) David Hilbert (1862–1943) Arthur Eddington (1882–1944)

g = �(1� 2M/r)dt2 + (1� 2M/r)�1dr2 + r2(d✓2 + sin2 ✓ d�2)

Page 16: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

Georges Lemaitre (1894–1966)

`

r < 2M

r=

2M

r=

0

Η γεωμετρία των γεωδαισιακών τροχών στην λύση Schwarzschild και η έννοια της μελανής οπής

g = �(1� 2M/r)dt2 + (1� 2M/r)�1dr2 + r2(d✓2 + sin2 ✓ d�2)

Page 17: Μιχάλης Δαφέρμος - hsrgc.gr · της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: 25 Νοεμβρίου 1915 – σήμερα Μιχάλης Δαφέρμος.

ΕΙΚΑΣΙΑ («κοσμικής λογοκρισίας») (Roger Penrose, 1969)

Σχεδόν όλες οι χωροχρονικές ιδιομορφίες που προκύπτουν στην βαρυτική κατάρρευση στις λύσεις των έξισωσεων Einstein

είναι «καλυμμένες» σε μαύρες τρύπες όπως της Schwarzschild.

Roger Penrose (1931– )

Gµ⌫ = Tµ⌫