Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

ΣΣ υυ σσ ττ ήή μμ αα ττ αα αα νν αα φφ οο ρρ άά ςςκκ αα ιι χχ ρρ όό νν οο υυ

Γεωδαιτικό Γεωδαιτικό datumdatum και δίκτυα και δίκτυα

66

Page 2: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum

γεωδαιτικό μήκος λ, γεωδαιτικό πλάτος , γεωδαιτικό ύψος h.

Ελειψοειδές αναφοράς: από περιστροφή έλλειψης γύρω από το μικρό ημιάξονα

Page 3: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum

γεωδαιτικό μήκος λ, γεωδαιτικό πλάτος , γεωδαιτικό ύψος h.

Ελειψοειδές αναφοράς: από περιστροφή έλλειψης γύρω από το μικρό ημιάξονα

Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς:αρχή = κέντρο ελλειψοειδούς αναφοράς3ος άξονας = στην κατεύθυνση του μικρού ημιάξονα 1ος άξονας = να περιέχεται στο μεσημβρινό του Greenwitch.

Page 4: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum

γεωδαιτικό μήκος λ, γεωδαιτικό πλάτος , γεωδαιτικό ύψος h.

Ελειψοειδές αναφοράς: από περιστροφή έλλειψης γύρω από το μικρό ημιάξονα

Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς:αρχή = κέντρο ελλειψοειδούς αναφοράς3ος άξονας = στην κατεύθυνση του μικρού ημιάξονα 1ος άξονας = να περιέχεται στο μεσημβρινό του Greenwitch.

Παράμετροι ελλειψοειδούς αναφοράς: ημιάξονες a και b, (ή a και εκκεντρότητα ελλειψοειδούς )

a

bae

22

Page 5: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum

γεωδαιτικό μήκος λ, γεωδαιτικό πλάτος , γεωδαιτικό ύψος h.

Ελειψοειδές αναφοράς: από περιστροφή έλλειψης γύρω από το μικρό ημιάξονα

Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς:αρχή = κέντρο ελλειψοειδούς αναφοράς3ος άξονας = στην κατεύθυνση του μικρού ημιάξονα 1ος άξονας = να περιέχεται στο μεσημβρινό του Greenwitch.

Παράμετροι ελλειψοειδούς αναφοράς: ημιάξονες a και b, (ή a και εκκεντρότητα ελλειψοειδούς )

a

bae

22

γεωδαιτικό datum = σύστημα αναφοράς + παράμέτροι ελλειψοειδούς a και b (έννοια ευρύτερη από το σύστημα αναφοράς)

Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες λ, , h εξαρτώνται από τη επιλογή του γεωδαιτικού datum

Page 6: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

P

Σχέση καρτεσιανών και γεωδαιτικών συντεταγμένων

coscos)(1 hNx

sincos)(2 hNx

sin])1([ 23 heNx

x

Page 7: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

P0

P

Σχέση καρτεσιανών και γεωδαιτικών συντεταγμένων

coscos)(1 hNx

sincos)(2 hNx

sin])1([ 23 heNx

22 sin1 e

aN

= ακτίνα καμπυλότητας της κάθετης τομής στο P0

m

= μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στο ελλειψοειδές αναφοράς στο P

P0 = κάθετη προβολή του P στο ελλειψοειδές αναφοράς (h 0)

m

0x

Page 8: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Συνιστώσες του : m x0 P0

Pm

Σχέση καρτεσιανών και γεωδαιτικών συντεταγμένων

cos cos

cos sin

sin

m

x0 = συντεταγμένες της προβολής P0 (h = 0)

Page 9: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Συνιστώσες του : m x0 P0

Pm

Σχέση καρτεσιανών και γεωδαιτικών συντεταγμένων

cos cos

cos sin

sin

m

x0 = συντεταγμένες της προβολής P0 (h = 0)

Συντεταγμένες x του P :

20

2

( ) cos cos cos cos cos cos

( )cos sin cos sin cos sin

[ (1 ) ]sin (1 )sin sin

N h N

N h N h h

N e h N e

x x m

Page 10: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Συνιστώσες του : m x0 P0

Pm

Σχέση καρτεσιανών και γεωδαιτικών συντεταγμένων

cos cos

cos sin

sin

m

x0 = συντεταγμένες της προβολής P0 (h = 0)

Συντεταγμένες x του P :

20

2

( ) cos cos cos cos cos cos

( )cos sin cos sin cos sin

[ (1 ) ]sin (1 )sin sin

N h N

N h N h h

N e h N e

x x m

( , , , , ) ( , , )h a e a e x x x q

Εξάρτηση των καρτεσιανών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές q = [λ h]T

αλλά και από τις παραμέτρους του ελλειψοειδούς αναφοράς a και b

Page 11: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Aντίστροφη σχέση :1 2 3[ ] ( , , , , ) ( , , )Th x x x a e a e q q q x

δεν υπάρχουν απλές αναλυτικές σχέσεις!

coscos)(1 hNx

sincos)(2 hNx

sin])1([ 23 heNx

2

1

( ) cos sintan

( )cos cos

x N h

32(1 )

sin

xN e h

3 2

1 2 2 2

sin ( )sintan

( )cos( ) ( )

x e N N h

N hx x

1 2 2 2( ) ( ) ( ) cosx x N h

3 2 sin ( )sinx e N N h

Page 12: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Aντίστροφη σχέση :1 2 3[ ] ( , , , , ) ( , , )Th x x x a e a e q q q x

δεν υπάρχουν απλές αναλυτικές σχέσεις!

2

1

( ) cos sintan

( )cos cos

x N h

32(1 )

sin

xN e h

3 2

1 2 2 2

sin ( )sintan

( )cos( ) ( )

x e N N h

N hx x

Page 13: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Aντίστροφη σχέση :1 2 3[ ] ( , , , , ) ( , , )Th x x x a e a e q q q x

1

2arctan

x

)1(sin

23

eNx

h

δεν υπάρχουν απλές αναλυτικές σχέσεις!

2221

23

)()(

sinarctan

xx

Nex

Page 14: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Aντίστροφη σχέση :1 2 3[ ] ( , , , , ) ( , , )Th x x x a e a e q q q x

μήκος λ : 1

2arctan

x

ύψος h : (αν προηγηθεί ο υπολογισμός του ))1(sin

23

eNx

h

(προβλήματα στην περιοχή του γεωδαιτικού ισημερινού όπου x3 0, sin 0 )

δεν υπάρχουν απλές αναλυτικές σχέσεις!

2221

23

)()(

sinarctan

xx

Nex

Page 15: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Aντίστροφη σχέση :1 2 3[ ] ( , , , , ) ( , , )Th x x x a e a e q q q x

μήκος λ : 1

2arctan

x

ύψος h : (αν προηγηθεί ο υπολογισμός του ))1(sin

23

eNx

h

(προβλήματα στην περιοχή του γεωδαιτικού ισημερινού όπου x3 0, sin 0 )

πλάτος : επιλύοντας με διαδοχικές προσεγγίσεις τη σχέση

2221

23

)()(

sinarctan

xx

Nex

με αρχική τιμή στο δεξιό σκέλος

2221

23

0)()(

)1(arctan

xx

ex

όπου e = δεύτερη εκκεντρότητα

δεν υπάρχουν απλές αναλυτικές σχέσεις!

Page 16: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Aλγόριθμος Φωτίου:

2221 )()( xxP

P

ex )1(arctan

23

0

220sin1 e

aN

02

0

3

0 )1(sin

Nex

h 0000 cos)( hNP

000 cos)( PPhh

hN

he

0

2

0

1

tanarctan

Aντίστροφη σχέση :1 2 3[ ] ( , , , , ) ( , , )Th x x x a e a e q q q x

2 22

2

a be

b

Page 17: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Διαστημική εποχή : εγκατάσταση παγκόσμιων συστημάτων αναφοράς.

Page 18: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Δορυφορικό σύστημα προσδιορισμού θέσης GPS:

γεωδαιτικό σύστημα WGS84

datum WGS84: αρχή κέντρο μάζας της γης,

3oς άξονας μέση θέση άξονα περιστροφής της γης

Διαστημική εποχή : εγκατάσταση παγκόσμιων συστημάτων αναφοράς.

Page 19: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Δορυφορικό σύστημα προσδιορισμού θέσης GPS:

γεωδαιτικό σύστημα WGS84

datum WGS84: αρχή κέντρο μάζας της γης,

3oς άξονας μέση θέση άξονα περιστροφής της γης

Διαστημική εποχή : εγκατάσταση παγκόσμιων συστημάτων αναφοράς.

IERS = Interational Earth Rotation and Reference System Service

κοινή Υπηρεσία των

IAG (International Association of Geodesy)IAU (International Astronomical Union)

Page 20: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Δορυφορικό σύστημα προσδιορισμού θέσης GPS:

γεωδαιτικό σύστημα WGS84

datum WGS84: αρχή κέντρο μάζας της γης,

3oς άξονας μέση θέση άξονα περιστροφής της γης

Διαστημική εποχή : εγκατάσταση παγκόσμιων συστημάτων αναφοράς.

IERS = Interational Earth Rotation and Reference System Service

κοινή Υπηρεσία των

IAG (International Association of Geodesy)IAU (International Astronomical Union)

ITRF = International Terrestrial Reference FrameΣυντεταγμένες xi(t0) σε μια εποχή αναφοράς t0 και συνιστώσες ταχύτητας vi

για ένα σύνολο επιλεγμένων σταθμών i = 1, 2, …, N.To ITRF είναι υλοποίηση του

ITRS = International Terrestrial Reference System.

Page 21: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Παλαιότερα : τοπικά-περιφερειακά γεωδαιτικά datum με τη βοήθεια αστρονομικών παρατηρήσεων.

(2) Θέση του σημείου στην κατακόρυφο :γεωδαιτικό ύψος h = PP = τιμή από χωροστάθμηση ξεκινώντας από το επίπεδο της θάλασσας.

Προσδιορισμός τοπικού datum

(1) Διάνυσμα βαρύτητας (διεύθυνση της κατακορύφου) σε ένα επιλεγμένο σημείο P == κατεύθυνση της καθέτου PP στο ελλειψοειδές

(3) Θέση του ελλειψοειδούς αναφοράς σε σχέση με τη στροφή του γύρω από τον άξονα PP : γεωδαιτικό αζιμούθιο aPQ ενός άλλου σημείου Q =

= αστρονομικό αζιμούθιο APQ (από αστρονομικές παρατηρήσεις).

Page 22: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Γεωδαιτικό (γεωμετρικό) και ορθομετρικό υψόμετρο

Στις εφαρμογές δεν ενδιαφέρει το γεωδαιτικό υψόμετρο h (= ύψος πάνω από το ελλειψοειδές αναφοράς),

αλλά το ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας.

Page 23: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Γεωδαιτικό (γεωμετρικό) και ορθομετρικό υψόμετρο

Στις εφαρμογές δεν ενδιαφέρει το γεωδαιτικό υψόμετρο h (= ύψος πάνω από το ελλειψοειδές αναφοράς),

αλλά το ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας.

γεωειδές = επέκταση της επιφάνειας της θάλασσας στη στεριά =

(ισοδυναμική επιφάνεια του πεδίου βαρύτητας = στάθμη νερού σε ηρεμία)

διακύμανση του γεωειδούς =

= ζ = ύψος του γεωειδούς (Γ) πάνω από το ελλειψοειδές αναφοράς (Ε)

ορθομετρικό υψόμετρο =

= από το σημείο P μέχρι το γεωειδές κατά μήκος μιας «κατακόρυφης» καμπύλης (καμπύλης με το διάνυσμα της βαρύτητας εφαπτόμενο σε κάθε σημείο της)

hH

Page 24: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς

τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς σε κάθε σημείο P, με γεωδαιτικές συντεταγμένες λ, , h :

άξονας :

κάθετος στο ελλειψοειδές (θετική φορά προς τα πάνω),

PG me

3

Ge3

άξονας :

κάθετος προς το επίπεδο του

και του άξονα του γεωδαιτικού datum (κατεύθυνση «ανατολική»)

Ge1

Ge3

3e

|| 33

331 G

GG

ee

eee

άξονας :

συμπληρώνει την ορθοκανονική τριάδα (κατεύθυνση «βορινή»).

Ge2

GGG eee 132

Σύστημα ορθοκανονικό : , ( ), | | 1G G Gi k ie e i k e

Page 25: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Mετάβαση από τη βάση του γεωδαιτικού datum στην τοπική γεωδαιτική βάση

-παράλληλη μετάθεση από την αρχή O στο σημείο P

-στροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία 90+λ (ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την κατεύθυνση του )

-στροφή γύρω από τον 1ο άξονα κατά γωνία 90 (ώστε ο 3ος άξονας να πάρει την κατεύθυνση του )

Ge1

OPc

Ge3

Πίνακας περιστροφής 1 3(90 ) (90 )P P R R R

Συνιστώσες διανύσματος μετάθεσης == καρτεσιανές συντεταγμένες του P ως προς το γεωδαιτικό datum (c = xP)

c

Kαρτεσιανές συντεταγμένες x τυχόντος σημείου στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα

1 3( ) (90 ) (90 )( )P P P P x R x x R R x x

( x = συντεταγμένες στο γεωδαιτικό datum)

Page 26: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Το τοπικό αστρονομικό σύστημα αναφοράς

Ορίζεται σε κάθε σημείο P με τη βοήθεια δύο διανυσμάτων:

(1) διάνυσμα της βαρύτητας

(συνισταμένη της έλξης της γης και της φυγόκεντρης δύναμης),

(2) διάνυσμα περιστροφής της γης

(στην κατεύθυνση του στιγμιαίου άξονα περιστροφής της γης)με μέγεθος ω ίσο με τη στιγμιαία ταχύτηταπεριστροφής της γης

g

Τοπικό αστρονομικό μεσημβρινό επίπεδο: επίπεδο του και της τοπικής παράλληλης προς το

g

nn

Τοπικό οριζόντιο επίπεδο: κάθετο στο τοπικό διάνυσμα της βαρύτητας

Page 27: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Το τοπικό αστρονομικό σύστημα αναφοράς

2ος άξονας (βοράς):

τομή οριζόντιου και αστρονομικού μεσημβρινού επίπεδου

1ος άξονας (ανατολή):

συμπληρώνει τη δεξιόστροφη ορθοκανονική τριάδα (ανατολή, βοράς, ζενίθ)

nn

3ος άξονας (ζενίθ):

τοπική διεύθυνση της κατακορύφου (θετική προς τα πάνω) - αντίθετη από τη διεύθυνση του διανύσματος της βαρύτητας

n

gg

n 1

Σύστημα ορθοκανονικό

3Ae

2Ae

1Ae

Page 28: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Διανύσματα βάσης

Αστρονομικό μήκος ΛP και αστρονομικό πλάτος ΦP

sin

sincos

coscos1gn

g

Σχέσεις μετασχηματισμού από το γεωδαιτικό στο τοπικό αστρονομικό σύστημα

)()90()90()( 31 PPPP xxRRxxRx

),,,,( eahPPPP xx

ζενίθ PP

PP

PA g

gg

gne

1

||

13

ανατολή|||| 3

31

A

P

PA

e

n

ne

βοράς AAA eee 132

Page 29: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρονομικές παρατηρήσεις στο σημείο P προς ένα άλλο σημείο Q :

ζενίθια γωνία ZPQ

αζιμούθιο APQ

απόσταση sPQ

xQ = συντεταγμένες του Q στο τοπικό αστρονομικό σύστημα του σημείου P

PQ

PQPQ

PQPQPPQ

Z

AZ

s

cos

cossin

sinsin

)()90()90( 13 xxRRx

)()( PQT

PQPQs xxxx

Page 30: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Χαρτογραφικές προβολές

χαρτογραφική προβολή :

μαθηματική απεικόνιση της επιφάνειας τμήματος του ελλειψοειδούς αναφοράς σε επίπεδο (με αναπόφευκτη μικρή παραμόρφωση)σημείο (λ, ) στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς σημείο (x, y ) στο επίπεδο

ορίζεται από μαθηματικές σχέσεις της μορφής

),( xx ),( yy

τρίτη διάσταση: ορθομετρικό υψόμετρο H (αποδοδίδεται στο χάρτη με τη μορφή ισοϋψών καμπύλων).

Page 31: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Χαρτογραφικές προβολές

χαρτογραφική προβολή :

μαθηματική απεικόνιση της επιφάνειας τμήματος του ελλειψοειδούς αναφοράς σε επίπεδο (με αναπόφευκτη μικρή παραμόρφωση)σημείο (λ, ) στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς σημείο (x, y ) στο επίπεδο

ορίζεται από μαθηματικές σχέσεις της μορφής

),( xx ),( yy

τρίτη διάσταση: ορθομετρικό υψόμετρο H (αποδοδίδεται στο χάρτη με τη μορφή ισοϋψών καμπύλων).

Mετάβαση από τις «χαρτογραφικές συντεταγμένες» x, y, H στις γεωδαιτικές λ, , h :

),( yx ),( yx (αντίστροφες σχέσεις της χαρτογραφικής προβολής)

Hh (απαιτεί γνώση του ύψους του γεωειδούς ζ )

Page 32: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Χαρτογραφικές προβολές

χαρτογραφική προβολή :

μαθηματική απεικόνιση της επιφάνειας τμήματος του ελλειψοειδούς αναφοράς σε επίπεδο (με αναπόφευκτη μικρή παραμόρφωση)σημείο (λ, ) στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς σημείο (x, y ) στο επίπεδο

ορίζεται από μαθηματικές σχέσεις της μορφής

),( xx ),( yy

τρίτη διάσταση: ορθομετρικό υψόμετρο H (αποδοδίδεται στο χάρτη με τη μορφή ισοϋψών καμπύλων).

Mετάβαση από τις «χαρτογραφικές συντεταγμένες» x, y, H στις γεωδαιτικές λ, , h :

),( yx ),( yx (αντίστροφες σχέσεις της χαρτογραφικής προβολής)

Hh (απαιτεί γνώση του ύψους του γεωειδούς ζ )

x, y, H = καμπυλόγραμμες συντεταγμένες (για την περιοχή όπου χρησιμοποιείται η χαρτογραφική προβολή)

Page 33: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Ελαχιστοποίηση παραμόρφωσης λόγω χαρτογραφικής προβολής:

Όχι μία, αλλά μία οικογένεια χαρτογραφικών προβολών με κοινή μορφή

),,,( PPxx ),,,( PPyy

Kάθε μία εφαρμόζεται σε τμήμα που ορίζεται από επιλεγμένα σημεία P.

Οικογένειες προβολών: «φύλλα χάρτου» μιας «κοινής» προβολής, Kάθε σημείο P : «κέντρο του φύλλου χάρτου».

Page 34: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Ελαχιστοποίηση παραμόρφωσης λόγω χαρτογραφικής προβολής:

Όχι μία, αλλά μία οικογένεια χαρτογραφικών προβολών με κοινή μορφή

),,,( PPxx ),,,( PPyy

Kάθε μία εφαρμόζεται σε τμήμα που ορίζεται από επιλεγμένα σημεία P.

Παραδείγματα:

- προβολή Hatt (υπήρξε η επίσημη Ελληνική προβολή)

- προβολή UTM (Universal Transverse Mercator)σε ζώνες με διαφορετικούς κεντρικούς μεσημβρινούς λP.

επίσημη Ελληνική προβολή: μια ζώνη της UTM για όλη την Ελλάδα.

Οικογένειες προβολών: «φύλλα χάρτου» μιας «κοινής» προβολής, Kάθε σημείο P : «κέντρο του φύλλου χάρτου».

Page 35: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Ελαχιστοποίηση παραμόρφωσης λόγω χαρτογραφικής προβολής:

Όχι μία, αλλά μία οικογένεια χαρτογραφικών προβολών με κοινή μορφή

),,,( PPxx ),,,( PPyy

Kάθε μία εφαρμόζεται σε τμήμα που ορίζεται από επιλεγμένα σημεία P.

Οικογένειες προβολών: «φύλλα χάρτου» μιας «κοινής» προβολής, Kάθε σημείο P : «κέντρο του φύλλου χάρτου».

Page 36: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Oι συντεταγμένες x, y μιας χαρτογραφικής προβολής εξαρτώνται από

(α) το είδος της προβολής, δηλαδή από τις μαθηματικές σχέσεις x = x(λ,), y = y(λ,), (β) το χρησιμοποιούμενο γεωδαιτικό datum στο οποίο εφαρμόζεται η προβολή.

Ελαχιστοποίηση παραμόρφωσης λόγω χαρτογραφικής προβολής:

Όχι μία, αλλά μία οικογένεια χαρτογραφικών προβολών με κοινή μορφή

),,,( PPxx ),,,( PPyy

Kάθε μία εφαρμόζεται σε τμήμα που ορίζεται από επιλεγμένα σημεία P.

Οικογένειες προβολών: «φύλλα χάρτου» μιας «κοινής» προβολής, Kάθε σημείο P : «κέντρο του φύλλου χάρτου».

Page 37: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Oι συντεταγμένες x, y μιας χαρτογραφικής προβολής εξαρτώνται από

(α) το είδος της προβολής, δηλαδή από τις μαθηματικές σχέσεις x = x(λ,), y = y(λ,), (β) το χρησιμοποιούμενο γεωδαιτικό datum στο οποίο εφαρμόζεται η προβολή.

Mετατροπή από μία χαρτογραφική προβολή σε μία άλλη (σε διαφορετικό datum):

- μετατροπή των γεωδαιτικών συντεταγμένων από ένα παγκόσμιο σύστημα (λ,. h) σε ένα άλλο (λ,, h).

- μετατροπή των καρτεσιανών συντεταγμένων από ένα παγκόσμιο σύστημα (X, Y, Z) σε ένα άλλο (X, Y, Z) .

Ελαχιστοποίηση παραμόρφωσης λόγω χαρτογραφικής προβολής:

Όχι μία, αλλά μία οικογένεια χαρτογραφικών προβολών με κοινή μορφή

),,,( PPxx ),,,( PPyy

Kάθε μία εφαρμόζεται σε τμήμα που ορίζεται από επιλεγμένα σημεία P.

Οικογένειες προβολών: «φύλλα χάρτου» μιας «κοινής» προβολής, Kάθε σημείο P : «κέντρο του φύλλου χάρτου».

Page 38: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Σύνολο των μετατροπών, από μία χαρτογραφική προβολή σε μία άλλη:

),,( Hyx )( ),,( h

),( ea ),,( 321 xxx),,( h

1 2 3( , , , , , )X Y Z ( , , )X Y Z ( , , )X Y Z

),( ea ),,( h ),,( 321 xxx

)( ),,( Hyx ),,( h

Παράμετροι μετατροπής που χρειάζονται σε κάθε βήμα:

παραμέτροi μετάθεσης X, Y, Z και στροφής θ1, θ2, θ3, από datum σε datum

παράμετροι των ελλειψοειδών των δύο datum (a, e και a, e ),

διαφορετικά υψόμετρα του γεωειδούς (ζ και ζ ).

Page 39: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Σχέση καρτεσιανών συντεταγμένων με τις συνήθεις συντεταγμένες των εφαρμογών:

- οριζόντιες συντεταγμένες x, y, χαρτογραφικής προβολής- ορθομετρικό υψόμετρο Η (πάνω από το γεωειδές)

coscos)( hNX

sincos)( hNY

sin])1([ 2 heNZ

22 sin1 e

aN

),( xx

),( yy

hH

καρτεσιανές συντεταγμένεςστο σύστημα

αναφοράςτου γεωδαιτικού

datum

Χ, Υ, Ζ

συντεταγμένεςχαρτογραφικής

προβολής

x, y

oρθομετρικόυψόμετρο

Η

ζ = υψόμετρο γεωειδούς

h = γεωδαιτικό υψόμετρο(πάνω από το ελειψοειδές)

χαρτογραφική προβολή

x

y

)(Pg

P

h

0P

H

Γ

Eg

γεωδαιτικέςσυντεταγμένες

λ, φ, h

Page 40: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Μετατροπή από μία χαρτογραφική προβολή σε ένα datum, σε μία άλλη χαρτογραφική προβολή σε ένα άλλο datum

P

x

y

Page 41: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Μετατροπή από μία χαρτογραφική προβολή σε ένα datum, σε μία άλλη χαρτογραφική προβολή σε ένα άλλο datum

P

x

y

Page 42: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Μετατροπή από μία χαρτογραφική προβολή σε ένα datum, σε μία άλλη χαρτογραφική προβολή σε ένα άλλο datum

P

x

y

x

y

Page 43: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Μετατροπή από μία χαρτογραφική προβολή σε ένα datum, σε μία άλλη χαρτογραφική προβολή σε ένα άλλο datum

),,( Hyx

),,( h ),,( ZYX

datum AΧαρτογραφική προβολή Α

)~

,~

( h

)~

,~,~( HHyx

)~

,~

( ZYX

datum ΒΧαρτογραφική προβολή Β

~

P

E

E~

γεωειδές

ελλειψοειδές Α

ελλειψοειδές Β

HH~

1 2 3[ , , , , , ]X Y Z [ ]

[ , ]a e

[ ]

Page 44: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Σχέση ( , , ) ( , , )X Y Z X Y Z ( ) x R x c Rx c

Προσεγγίσεις για μικρές γωνίες στροφής θi (sinθi = θi, cosθi = 1, θi θk = 0) :

3 2 3 2

3 1 3 1

2 1 2 1

1 0 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1

0 0 1 0 1 0 1 1

3 2 3 2

3 1 3 1

2 1 2 1

1 ( ) ( ) ( )

X X X X X Y Y Z Z

Y Y Y X X Y Y Z Z

Z Z Z X X Y Y Z Z

3 2 3 2

3 1 3 1

2 1 2 1

1

X X X Y Z X

Y Y X Y Z Y

Z Z X Y Z Z

3 3 2 2 1 1( ) ( ) ( ) R R R R

Page 45: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

«Eπίσημες» τιμές συντεταγμένων :σε εθνικό «σύστημα αναφοράς» (συγκεκριμένο γεωδαιτικό datum, συγκεκριμένη χαρτογραφική προβολή, ή οικογένεια ομοειδών προβολών σε διαφορετικά φύλλα ή ζώνες).

Δορυφορικό σύστημα GPS: δίνει γεωδαιτικές συντεταγμένες στο σύστημα (datum) WGS84

Page 46: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

«Eπίσημες» τιμές συντεταγμένων :σε εθνικό «σύστημα αναφοράς» (συγκεκριμένο γεωδαιτικό datum, συγκεκριμένη χαρτογραφική προβολή, ή οικογένεια ομοειδών προβολών σε διαφορετικά φύλλα ή ζώνες).

Δορυφορικό σύστημα GPS: δίνει γεωδαιτικές συντεταγμένες στο σύστημα (datum) WGS84

Απαιτούνται:

- παράμετροι μετατροπής από ένα σύστημα αναφοράς στο άλλο,

- παράμετροι των ελλειψοειδών αναφοράς στα δύο συστήματα

- τοπικό γεωειδές (για την μετατροπή των γεωδαιτικών υψομέτρων h σε ορθομετρικά H ). Διαθέσιμο γεωειδές, π.χ. με τη μορφή πυκνών διακριτών τιμών

ζik = ζ(λi,k) σε κάναβο

ή χωροστάθμηση με GPS (με συμπληρωματική χρήση δεδομένων βαρύτητας)

Page 47: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

Παλαιότερα: απευθείας μετρήσεις μηκών (σύρματα INVAR) βαθμονομημένα με ένα πρότυπο μέτρο.

Σήμερα: αποστάσεις από μετρήσεις της χρονικής διαφοράς Δt που χρειάζεται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία για να διασχίσει μία απόσταση s

«Mέτρηση» της απόστασης: s = c Δt (c = ταχύτητα φωτός)

Page 48: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

Παλαιότερα: απευθείας μετρήσεις μηκών (σύρματα INVAR) βαθμονομημένα με ένα πρότυπο μέτρο.

Σήμερα: αποστάσεις από μετρήσεις της χρονικής διαφοράς Δt που χρειάζεται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία για να διασχίσει μία απόσταση s

«Mέτρηση» της απόστασης: s = c Δt (c = ταχύτητα φωτός)

Kλίμακα δικτύου: όχι από ορισμό μονάδας μήκους, αλλά από τον ορισμό της μονάδας χρόνου,

πρακτική υλοποίηση: ποικίλει επειδή στηρίζεται σε ένα συγκεκριμένο σύστημα χρονομέτρων (ρολογιών).

Δίκτυα με EDM: μονάδα χρόνου από τα χρονόμετρα των οργάνωνΔίκτυα με παρατηρήσεις GPS: μονάδα του χρόνου GPS,

(συγκεκριμένο δίκτυο ρολογιών)

Page 49: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Μετάβαση από σύστημα αναφοράς σε άλλο με διαφορετική κλίμακα :

συντελεστής μεταβολής κλίμακας s = 1 + λ (s 1, λ 0)

μετασχηματισμός ομοιότητας (similarity transformation):

μετάθεση, αλλαγή κλίμακας και περιστροφή (με οποιαδήποτε σειρά)

Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

Page 50: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

6 διαφορετικά μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας ανάλογα με τη σειρά της περιστροφής (R), μεταβολής κλίμακας (S) και παράλληλης μετάθεσης (T).

Με σειρά εφαρμογής από αριστερά προς τα δεξιά (π.χ. RST = σειρά: περιστροφή, κλίμακα, μετάθεση) :

6 μοντέλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).

Μετάβαση από σύστημα αναφοράς σε άλλο με διαφορετική κλίμακα :

συντελεστής μεταβολής κλίμακας s = 1 + λ (s 1, λ 0)

μετασχηματισμός ομοιότητας (similarity transformation):

μετάθεση, αλλαγή κλίμακας και περιστροφή (με οποιαδήποτε σειρά)

Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

Page 51: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αρχικά: 6 μοντέλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).

ίδιο αποτέλεσμα s (R x) = R (s x)αν μεταβληθεί αμοιβαία η σειρά διαδοχικής περιστροφής και κλίμακας (RS = SR):ταύτιση των μοντέλων RST = SRT και TRS = TSR.

Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

Page 52: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αρχικά: 6 μοντέλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).

ίδιο αποτέλεσμα s (R x) = R (s x)αν μεταβληθεί αμοιβαία η σειρά διαδοχικής περιστροφής και κλίμακας (RS = SR):ταύτιση των μοντέλων RST = SRT και TRS = TSR.

Τελικά: μόνο 4 μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας

RST = SRT:

RTS:

STR:

TRS = TSR:

cRxx s

)( RTScRxx s

)( STRcxRx s

)( TRScxRx s

Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

Page 53: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αρχικά: 6 μοντέλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).

ίδιο αποτέλεσμα s (R x) = R (s x)αν μεταβληθεί αμοιβαία η σειρά διαδοχικής περιστροφής και κλίμακας (RS = SR):ταύτιση των μοντέλων RST = SRT και TRS = TSR.

Τελικά: μόνο 4 μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας

RST = SRT:

RTS:

STR:

TRS = TSR:

cRxx s

)( RTScRxx s

)( STRcxRx s

)( TRScxRx s

RTScx ssR

STRRcRx ss

TRSRcRx ss

cRx s

Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

Page 54: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αρχικά: 6 μοντέλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).

ίδιο αποτέλεσμα s (R x) = R (s x)αν μεταβληθεί αμοιβαία η σειρά διαδοχικής περιστροφής και κλίμακας (RS = SR):ταύτιση των μοντέλων RST = SRT και TRS = TSR.

Τελικά: μόνο 4 μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας

RST = SRT:

RTS:

STR:

TRS = TSR:

cRxx s

)( RTScRxx s

)( STRcxRx s

)( TRScxRx s

Διαφέρουν μόνο οι όροι μετάθεσης

ccs

1RTS STR