Download - Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

Transcript
Page 1: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

Ερωτήσεις κατανόησης-Ασκήσεις(θα ανανεώνεται ανά εβδομάδα)

Στο τετράδιο σας να έχετε λυμένες τις : 9, 13, 21, 23, 30, 31, 32, 37, 39, 40, 41, 49, 51, 61, 62, 64, 69, 70, 76, 80, 81, 82

1. Σχεδιάστε τα διανύσματα 훼⃗ =-4횤⃗ +3횥⃗ = (−4, 3) και 훽⃗ = 3횤⃗ − 2횥⃗ = (3, −2). Υπολογίστε το

διάνυσμα 훾⃗ = 훼⃗ + 2훽⃗, γραφικά και αλγεβρικά. Βρείτε το μέτρο του διανύσματος 훾⃗ και τη γωνία

που σχηματίζει με τον άξονα των Χ.

2. Μπορεί δύο διανύσματα διαφορετικού μέτρου, να έχουν άθροισμα μηδέν;

3. Πότε δυο διανύσματα μπορεί να έχουν άθροισμα μηδέν; Η ίδια ερώτηση και για τρία διανύσματα.

4. Ποια σχέση συνδέει τα διανύσματα 훼⃗, 훽⃗ και 훾⃗ ;

5. Ποια σχέση συνδέει τα διανύσματα 훼⃗, 훽⃗ και 훾⃗ ;

6. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε, τη συνισταμένη των παρακάτω διανυσμάτων(το μέτρο της και

την κατεύθυνση της).

7. Ομοίως με την προηγούμενη άσκηση.

Page 2: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

8. Ποιά η εξίσωση που συνδέει τα τέσσερα διανύσματα του σχήματος;

9. Να υπολογίσετε τις συνιστώσες ΑX και ΑY του διανύσματος 훢 ⃗, σαν συνάρτηση του μέτρου Α και

της γωνίας θ, για τις ακόλουθες περιπτώσεις :

10. Ποιες από τις παρακάτω εξισώσεις έχουν φυσική σημασία;

α) 훢⃗ = 휄⃗ β)훣⃗ = 3휄⃗ + 2횥⃗

γ)훤⃗ =⃗

δ)훥⃗ = 5 − 2휄⃗ ε)훦⃗ = 훢⃗ + 횥⃗

11. Δυο διανύσματα 퐴⃗ και 훣⃗, έχουν μέτρα 7 και 3 αντίστοιχα. Μεταξύ ποιών τιμών μπορεί να

βρίσκεται το μέτρο του διανύσματος 퐶⃗ = 퐴⃗ + 훣⃗;

Χ

Y

A

θ

Χ

Y

A

θ

Page 3: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

12. Οι δυο κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκη 5.49m και 7.65m. Να υπολογίσετε το μήκος της τρίτης πλευράς, καθώς και τις γωνίες του τριγώνου (Απ. 9.416m, 35.67o, 54.33o)

13. Για τα διανύσματα 퐴⃗ και 훣⃗ του σχήματος δίνονται θ1=30.5ο, θ2=135.3ο, Α=3.5cm, B=7.9cm. Να υπολογίσετε το μέτρο του

διανύσματος 퐶⃗ = 퐴⃗ + 훣⃗(Απ. 7.78cm) (Υπόδειξη: Βρείτε τις συνιστώσες των

διανυσμάτων 퐴⃗ και 훣⃗)

14. Αν η γραφική παράσταση δεδομένης συνάρτησης y=f(x), είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων y, τότε η σχέση που συνδέει τα μεγέθη y και x είναι της μορφής y=αx, όπου α σταθερά. Να υπολογίσετε από τη δοθείσα γραφική παράσταση, την τιμή της σταθεράς α. Πως θα μεταβληθεί η παραπάνω σχέση, αν μετατοπίσουμε τη γραφική παράσταση παράλληλα στον εαυτό της, προς τα πάνω ή προς τα κάτω; Αλλάζει τότε η τιμή της σταθεράς α; (Απ. α=-7.5)

15. Για κάποιο κινητό που κινείται ευθύγραμμα, μας δίνεται η γραφική παράσταση της θεσης του σε συνάρτηση με το χρόνο, x(t). Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αποδίδει καλύτερα την ταχύτητα του, σαν συνάρτηση του χρόνου;

Page 4: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

16. Για κάποιο κινητό που κινείται ευθύγραμμα, μας δίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σε συνάρτηση με το χρόνο, x(t). Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αποδίδει καλύτερα την επιτάχυνση του, σαν συνάρτηση του χρόνου;

17. Τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κινητού είναι μηδέν, η συνιστώσα της επιτάχυνσης είναι θετική, αρνητική ή μηδέν;

18. Αυτοκίνητο κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα των x και σας δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης του, σε Km, σε συνάρτηση με το χρόνο σε min.

Να χαρακτηρίσετε με σωστό ή λάθος και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας, στα ακόλουθα :

Page 5: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

α)Η ταχύτητα είναι μηδέν για t=0.4min και t=3.8min β)Η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη για t=2.5min από το t=6.1min γ)Η ταχύτητα είναι σταθερή από t=2min ως t=3min. d)Για t=2.4min η ταχύτητα είναι η μεγαλύτερη δυνατή, σε όλο το χρονικό διάστημα των 7min ε)Η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη για t=7min σε σχέση με το t=6min στ)Η επιτάχυνση δεν είναι ποτέ αρνητική ζ)Η επιτάχυνση είναι μηδενική μόνο όταν το αυτοκίνητο είναι ακίνητο.

19. Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης x(t), υ(t), α(t) για το παρακάτω κινητό :

20. Να γραφούν οι εξισώσεις υ(t) για τα κινητά Α και Β. Ποιο κινητό έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση; Ποιο

κινητό έχει διανύσει το μεγαλύτερο διάστημα τη χρονική στιγμή t1;

21. Τι είδους κίνηση αντιστοιχεί στο παρακάτω διάγραμμα; Ποια η ταχύτητα του κινητού τις χρονικές στιγμές t=2sec και t=5sec; Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση υ(t). Ποια η συνολική μετατόπιση του κινητού; Ποια η μέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστημα 0-7sec;

22. Κινητό κινείται στον άξονα των Χ, όπως στο σχήμα. Να σχεδιάσετε, κατά προσέγγιση, σε άξονες Χ(διαφορετικό άξονα για κάθε σημείο), τις θέσεις των σημείων A, B ,C, D και E, καθώς και τις αντίστοιχες ταχύτητες.

Page 6: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

23. Σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση κατά μήκος του άξονα xx’ και η θέση του x δίνεται από τη σχέση x(t)= t − 5t − 6 (S.I) α)Yπολογίστε τις εξισώσεις, που περιγράφουν την ταχύτητα υ(t) και την επιτάχυνση α(t) σαν συναρτήσεις του χρόνου β)Ποιές χρονικές στιγμές αντιστρέφεται η ταχύτητα του σώματος; γ)Ποιές χρονικές στιγμές διέρχεται το σώμα από την αρχή του άξονα x; δ)Σχεδιάστε πίνακα, όπου να φαίνονται η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγμές 0, 2, 4, 6 και 8 sec. ε)Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση υ(t) και α(t), από 0 ως 8 sec

24. Για τις ακόλουθες 6 περιπτώσεις, σας δίνονται οι ταχύτητες υ1 και υ2 ενός κινητού, τις χρονικές

στιγμές t1 και t2 αντίστοιχα, με t1< t2. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα 훥휐⃗ για το οποίο ισχύει

휐⃗ + 훥휐⃗ =휐⃗, καθώς και τη φορά της επιτάχυνσης 훼⃗.

25. Κάποιος ισχυρίζεται ότι αν ένα σώμα έχει στιγμιαία ταχύτητα 휐⃗ = 0⃗ , τότε υποχρεωτικά, η επιτάχυνση του είναι μηδέν. Ανατρέψτε με παραδείγματα τον ισχυρισμό του.

26. Σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υο. Ποια η ταχύτητα και η επιτάχυνση του, στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς του;

27. Σώμα αφήνεται να πέσει από ύψος Η και ταυτόχρονα, ενώ άλλο σώμα ρίχνεται από το ίδιο ύψος H προς τα κάτω, με αρχική ταχύτητα υο. Να συγκρίνετε τις επιταχύνσεις των 2 σωμάτων. Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

28. Σώμα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα

μέτρου υο. Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Α)Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης του, θεωρώντας τον άξονα των y, όπως σας δίνεται στο σχήμα. Πως θα υπολογίζατε το χρόνο που χρειάζεται το σώμα, για να προσγειωθεί στο έδαφος, αν σας δίνονται τα : υο, Η, g; Από ποια εξίσωση θα υπολογίζατε κατόπιν, την ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στο έδαφος; Β) Επαναλάβατε τα ερωτήματα, θεωρώντας τη θετική φορά του άξονα των y προς τα πάνω και την αρχή του άξονα στο έδαφος. Γ)Επαναλάβετε τα ερωτήματα, θεωρώντας τη θετική φορά του άξονα των y προς τα πάνω και την αρχή του άξονα 0, στο ύψος από το οποίο εκτοξεύεται το σώμα. Δ)Να κάνετε αριθμητική εφαρμογή για υο=10m/s, Η=6.25m, g=10m/s2 και να επαληθεύσετε ότι προκύπτουν τα ίδια αποτελέσματα για τα Α, Β και Γ ερωτήματα. (Απ. 2.5s, 2.5m/s)

0

y

H

υο

Page 7: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

29. Κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις υ(t) για : α)Σώμα που ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ1 β) Σώμα που ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ2, με υ2> υ1

γ)Σώμα που αφήνεται να πέσει(αρχική ταχύτητα μηδέν) δ) Σώμα που ρίχνεται κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ3 Θεωρείστε θετική, τη φορά κίνησης προς τα πάνω. Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

30. Σώμα ρίχνεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα υο, κατακόρυφα προς τα πάνω. Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

α)Να υπολογίσετε το χρόνο ανόδου tαν. , δηλαδή το χρόνο που χρειάζεται το σώμα, για να φτάσει

στο μέγιστο ύψος Hmax. Υπολογίστε το μέγιστο ύψος Hmax. β)Να υπολογίσετε τον ολικό χρόνο κίνησης tολ, δηλαδή το χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να επιστρέψει στην αρχική θέση του. Δείξτε ότι η ταχύτητα του σώματος όταν επιστρέφει στην αρχική θέση του, έχει μέτρο υο

31. Σώμα εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης κατακόρυφα, με αρχική ταχύτητα υο. Αν τριπλασιαστεί η αρχική ταχύτητα του σώματος, πως μεταβάλλονται ο χρόνος ανόδου και το μέγιστος ύψος που φτάνει το σώμα; Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

32. Σώμα κινείται στον άξονα των x και στο διάγραμμα αποδίδεται η σχέση της ταχύτητας του με το χρόνο. α)Να κάνετε τη γραφική παράσταση α(t) β)να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κινητού για το χρονικό διάστημα από 0 έως 5s γ)Τι γνωρίζετε για τη θέση του κινητού στον άξονα των x, από 0 έως 5s; (Απ. 5.5m)

33. Στο σχήμα δίνεται το διάνυσμα θέσης ενός σώματος, που κινείται με σταθερή ταχύτητα, δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές t1 και t2 με t2>t1. Να βρείτε το διάνυσμα της ταχύτητας του σώματος.

34. Στο σχήμα δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές t1 και t2 με t2>t1.

Βρείτε το διάνυσμα για το οποίο ισχύει + = και την κατεύθυνση του διανύσματος της μέσης επιτάχυνσης

Page 8: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

35. Σώμα εκτοξεύεται από το έδαφος, υπό γωνία θ ως προς την οριζόντια, με αρχική ταχύτητα vo, όπως στο σχήμα. Σε ποιο σημείο της τροχιάς του το μέτρο της ταχύτητας του είναι ελάχιστο και πόσο είναι αυτό; Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Αριθμητική εφαρμογή για : vo=10m/s, θ=60ο (Απ. 5m/s)

36. Αναφερόμενοι στο σχήμα της προηγούμενης άσκησης, θεωρείστε σε 2 οποιαδήποτε σημεία της

τροχιάς του κινητού Α και Β, τις αντίστοιχες ταχύτητες 휐⃗ και 휐 ⃗. Βρείτε το διάνυσμα 훥휐⃗ για το

οποίο ισχύει 휐⃗+ 훥휐⃗=휐 ⃗. Ποια θα είναι πάντα η κατεύθυνση του διανύσματος 훥휐⃗;

37. Σώμα εκτοξεύεται από το έδαφος, υπό γωνία θ=40ο ως προς την οριζόντια, με αρχική ταχύτητα vo=30m/s. Να υπολογίσετε : το

χρόνο ανόδου tαν, τον ολικό χρόνο κίνησης

του σώματος tολ, το μέγιστο ύψος hmax που φτάνει το σώμα, την ταχύτητα με την οποία το σώμα επιστρέφει στο έδαφος και το βεληνεκές της κίνησης του σώματος. Θεωρείστε

την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Δίνεται g=9.8m/s2 (Απ. 1.97s, 3.94s, 18.97m, 30m/s, 90.5m)

38. Δυο σώματα εκτοξεύονται από το έδαφος με ταχύτητες |휐⃗| = |휐⃗|, όπως στο σχήμα. Ποιο από τα δύο σώματα θα παραμείνει περισσότερο χρόνο στο αέρα; Δικαιολογήσετε πλήρως την απάντηση σας. Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

39. Πέτρα που εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα υο από ύψος H, κτυπάει στο έδαφος στο σημείο Α, αφού διανύει οριζόντια απόσταση D. α)Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα της πέτρας, σαν συνάρτηση των μεγεθών Η, D και g. β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα με την οποία η πέτρα φτάνει στο έδαφος Θεωρείστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Δίνονται : H=20m, D=8m, g=10m/s2. (Απ. 4m/s, 20.4m/s, 78,7o υπό την οριζόντια)

40. Η θέση ενός σώματος καθορίζεται στο επίπεδο από τις εξισώσεις : x = 4t + 3t + 15, y = 12 −2t. (S.I.) Να υπολογίσετε τη θέση του σώματος, καθώς και την ταχύτητα και την επιτάχυνση του, τις χρονικές στιγμές t=0s και t=1s. ΠΡΟΣΟΧΗ : τα μεγέθη της θέσης, ταχύτητας , επιτάχυνσης, είναι διανυσματικά, άρα πρέπει να υπολογίσετε μέτρο και κατεύθυνση

41. Κάποιος ισχυρίζεται ότι : “Αν το μέτρο της ταχύτητας ενός κινητού είναι σταθερό, τότε η επιτάχυνση του είναι οπωσδήποτε μηδέν». Εξηγείστε το λόγο που ο ισχυρισμός του είναι λανθασμένος και αναφέρετε παράδειγμα.

Page 9: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

42. Στο σχήμα φαίνονται οι θέσεις Α και Β της τροχιάς ενός κινητού. Δίνεται ότι το μέτρο των ταχυτήτων στις 2 αυτές θέσεις είναι to ίδιο. (π.χ.

υΑ=υΒ=5m/s). Σχεδιάστε κάνοντας κατάλληλο

σχήμα, το διάνυσμα της επιτάχυνσης(μέσης),

μεταξύ των χρονικών στιγμών tA και tB.

43. Θεωρείστε αναλογικό ρολόι χειρός και παραδοσιακό ρολόι τοίχου. α)Να συγκρίνετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του λεπτοδείκτη, στα δυο αυτά ρολόγια β)Να υπολογίσετε την περίοδο, τη συχνότητα και τη γωνιακή ταχύτητα του λεπτοδείκτη γ)Να υπολογίσετε τη γραμμική ταχύτητα της άκρης του λεπτοδείκτη, αν δίνονται αντίστοιχα οι δύο ακτίνες των λεπτοδεικτών, r1=1cm και r2=12cm

44. Οι τροχοί του σχήματος συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ταυτόχρονα. α)Να συγκρίνετε τις γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2 των δύο τροχών β)Να συγκρίνετε τις γραμμικές υ1 και υ2, των δυο σημείων της περιφέρειας των τροχών Α και Β

45. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις, που ισχύουν για μία ομαλή κυκλική κίνηση(κυκλική κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα): α)Η επιτάχυνση αλλάζει μέτρο β)Η επιτάχυνση αλλάζει κατεύθυνση γ)Η συχνότητα είναι ανάλογη της περιόδου δ)Η περίοδος είναι σταθερή ε)η ταχύτητα είναι σταθερή στ)η επιτάχυνση είναι σταθερή ζ)το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό η)δεν υπάρχει επιτάχυνση θ)η επιτρόχιος επιτάχυνση είναι μηδέν ι)η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι μηδέν

46. Η γωνιακή ταχύτητα είναι α)μονόμετρο μέγεθος β)διανυσματικό μέγεθος, με διάνυσμα παράλληλο με το διάνυσμα της ταχύτητας. γ)διανυσματικό μέγεθος, με διάνυσμα παράλληλο με το διάνυσμα της επιτάχυνσης. δ)διανυσματικό μέγεθος, με διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο της κίνησης

47. Σφαιρίδιο εκτελεί 120 περιστροφές μέσα σε χρόνο 1min. Πόση είναι η συχνότητα περιστροφής του;

48. Aν η συχνότητα περιστροφής ενός σώματος που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση είναι 4Ηz, τότε η περίοδος περιστροφής του είναι ……

49. Ένα σφαιρίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με συχνότητα 20Ηz. O αριθμός των περιστροφών που εκτελεί το σφαιρίδιο σε 0,5s είναι ……

Page 10: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

50. Σχεδιάσετε τα διανύσματα της επιτρόχιας αε και κεντρομόλου ακ επιτάχυνσης; Πως συνδέεται η αλλαγή του διανύσματος της ταχύτητας, με κάθε μια από τις συνιστώσες της επιτάχυνσης;

51. Τα σώματα Α και Β κινούνται σε κυκλική τροχιά και βρίσκονται συνεχώς επί της ίδιας ακτινικής διεύθυνσης, με RΒ>RA. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α)Τα δύο σημεία Α και Β περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. β)Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του Α, είναι ίδιο με το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του Β. γ)Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του Α, είναι μικρότερο από το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του Β. δ)Ο λόγος των κεντρομόλων επιταχύνσεων των σημείων Α και Β είναι ίσος με ένα.

52. Ο σφόνδυλος θερμικής μηχανής περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω=18,74rad/s. Ο χρόνος που περνάει για να σταματήσει ο σφόνδυλος να περιστρέφεται, αφού πάψει η λειτουργία της μηχανής, είναι 1,7 ώρες. α)Να υπολογίσετε τη σταθερή γωνιακή επιτάχυνση του σφονδύλου, β) Πόσες περιστροφές κάνει ο σφόνδυλος μέχρι να σταματήσει; (Απ. -3,06·10-3 rad/sec2, 9130) (Υπόδειξη : Χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις σταθερής γωνιακής επιτάχυνσης ω=ωο+αγων·t και θ=θο+ωο t+αγων·t

2/2)

53. Σώμα κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση, δεμένο στην άκρη νήματος. Κάποια χρονική στιγμή το νήμα σπάει. Η τροχιά που θα ακολουθήσει το σώμα είναι η Α, Β, C ή D;

54. Η σφαίρα του σχήματος έχει μάζα m και κρέμεται από την άκρη κατακόρυφου νήματος. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος T, στις ακόλουθες περιπτώσεις : α) Η σφαίρα είναι ακίνητη β)Η σφαίρα ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα υ γ)Η σφαίρα κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα υ δ)Η σφαίρα ανεβαίνει με επιτάχυνση α ε)Η σφαίρα κατεβαίνει με επιτάχυνση α Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.

55. Βρείτε τις συνιστώσες του βάρους B=mg, στους άξονες Χ και Υ του σχήματος.

56. Tο φορτηγό του σχήματος συγκρούεται μετωπικά με το επιβατικό αυτοκίνητο. Να συγκρίνετε τις δυνάμεις που ασκούνται από το ένα όχημα στο άλλο.(Αιτιολογείστε)

Page 11: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

57. Το σώμα του σχήματος μάζας m, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό και να βρείτε τη σχέση μεταξύ τους. Αποτελούν οι δυνάμεις αυτές σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα, ζεύγος δράσης-αντίδρασης;

58. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες ΜΑ=5Kg και ΜΒ=3Kg και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F=12N. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση των σωμάτων και τη δύναμη που ασκεί το ένα στο άλλο. (Απ. 1.5m/s2, 4,5Ν)

59. Να λυθεί η προηγούμενη άσκηση, αν τώρα η δύναμη F ασκείται στο σώμα μάζας ΜΒ, οριζόντια με

φορά προς τα αριστερά. (Απ. 1.5m/s2, 7,5Ν)

60. Σώμα μάζας m=5kgr είναι δεμένο στην άκρη κατακόρυφου νήματος, του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο στην κορυφή ασανσέρ. Το ασανσέρ μπορεί να κινηθεί είτε προς τα πάνω, είτε προς τα κάτω, με επιτάχυνση μέτρου α. α)Να υπολογίσετε την τάση του νήματος σε κάθε περίπτωση, σαν συνάρτηση της επιτάχυνσης α. (Απ. Τ=m(g+α), T=m(g-α)) β)Πόση πρέπει να γίνει η επιτάχυνση α, ώστε το νήμα να σπάσει, αν Τθρ=60N; (Απ. α=2m/s2) γ)Πότε η τάση του νήματος μπορεί να γίνει μηδέν; (Απ. α=g) Δίνεται g=10m/s2

61. Στο σώμα του σχήματος, μάζας 3.28Kg ασκείται μέσω νήματος δύναμη F=13.4Ν που σχηματίζει γωνία φ=30ο με την οριζόντια. Ποια η ταχύτητα του σώματος μετά 4.9s, αν τη χρονική στιγμή t=0 ήταν ακίνητο; Θεωρείστε το οριζόντιο επίπεδο λείο. (Απ. 17.34 m/s)

62. Η ταχύτητα ενός σώματος που κατέρχεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, μετρήθηκε κάποια χρονική στιγμή να είναι 1.58m/s. Μετά από 1.7s η ταχύτητα του μετρήθηκε να είναι 7.02m/s. Ποια η γωνία φ του κεκλιμένου επιπέδου; Δίνεται g=9.8m/s2

(Απ. 19.1ο)

63. Για τη μηχανή Atwood του σχήματος δίνεται ότι η τροχαλία έχει αμελητέα μάζα και ότι τα σώματα ΜΑ και ΜΒ, μπορούν να κινούνται μέσω νήματος που διέρχεται από την τροχαλία, χωρίς τριβές. Το σώμα μάζας MA επιταχύνεται προς τα κάτω με επιτάχυνση μέτρου α. Να υπολογίσετε τη μάζα ΜΒ, σαν συνάρτηση των α, ΜΑ και g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(Απ. 푀 ∙ )

64. Μικρή σφαίρα μάζας 1.27Kg είναι δεμένη στην άκρη αβαρούς νήματος και περιστρέφεται σε κατακόρυφη κυκλική τροχιά, ακτίνας 1.4m. Στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς, η ταχύτητα της σφαίρας μετρήθηκε 11.7m/s. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος Τ, στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της. Δίνεται g=9.8m/s2 (Απ. 136.62Ν)

Page 12: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

65. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m1 = 2 kg και m2 = 3 kg και κινούνται χωρίς τριβές, μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας, δεμένα μεταξύ τους με αβαρές, μη εκτατό νήμα. α)να υπολογίσετε την κοινή επιτάχυνση των δύο σωμάτων β)να υπολογίσετε τις τάσεις του νήματος Δίνεται g=10m/s2 (Απ. 6m/s2 , T=12N)

66. Κιβώτιο μάζας 2kgr βρίσκεται σε οριζόντια επιφάνεια και ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F=20N. Αν η επιτάχυνση του κιβωτίου είναι 3m/s2, να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Δίνεται g=10m/s2 (Απ. μκ=0,7)

67. Ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F. Εάν η F που ασκείται στο σώμα έχει μέτρο ίσο με την οριακή τριβή(τη μέγιστη δηλαδή τιμή, της στατικής τριβής), το σώμα α) κινείται με σταθερή ταχύτητα. β) κινείται με σταθερή επιτάχυνση. γ) παραμένει ακίνητο. Δίνεται ότι μσ > μκ

68. Σώμα Α κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα, σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο, υπό την επίδραση

σταθερής οριζόντιας δύναμης F. Τη στιγμή t ασκούμε στο σώμα και μια άλλη σταθερή κατακόρυφη δύναμη F1 (πιέζουμε κατακόρυφα το σώμα). Η κίνηση που θα εκτελέσει το σώμα από τη χρονική στιγμή t και μετά, θα είναι : α) ευθύγραμμη ομαλή β) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη γ) ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη δ) θα σταματήσει αμέσως την κίνησή του

69. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m1=2kgr, m2=1kgr. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος m1 και της οριζόντιας επιφάνειας είναι μκ=0.2. Να υπολογίσετε το μέτρο της οριζόντιας δύναμης F, που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα μάζας m1, ώστε το σώμα μάζας μάζας m2 να ανέρχεται με επιτάχυνση μέτρου α=1m/s2, καθώς και την τάση του νήματος Τνημ. Δίνεται g=10m/s2 (Απ. F=17N, Tνημ=11N)

70. Αυτοκίνητο κινείται σε στροφή οριζόντιου δρόμου, ακτίνας r=100m. Αν το κοντέρ του αυτοκινήτου δείχνει 108km/h, να υπολογίσετε τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής, ώστε το αυτοκίνητο να μην ολισθήσει εκτός της τροχιάς του. Δίνεται g=9.8m/s2. Τι θα συμβεί αν σας δίνετε ότι : i) ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των ελαστικών και στεγνής ασφάλτου είναι περίπου μσ≅1 και ii) ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των ελαστικών και βρεγμένης ασφάλτου είναι περίπου μσ≅0.7 (Απ. 0.92)

71. Σφαίρα μάζας m=1.35Kg δένεται στην άκρη νήματος L=0.59m. Η σφαίρα εκτελεί κυκλική κίνηση κινούμενη πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, χωρίς τριβές. Αν η τάση θραύσης του νήματος είναι Τθρ=57.3Ν, ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα της σφαίρας, ώστε να μη σπάσει το νήμα; (Απ. 5m/s)

Page 13: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

h

h/2

v = ?

L

vo=0m/s =4m/s

72. Στο χέρι μας κρατάμε ένα βιβλίο και το κατεβάζουμε με σταθερή ταχύτητα. Ποιες δυνάμεις ασκούνται στο βιβλίο; Το έργο κάθε δύναμης ξεχωριστά, είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν; Ποιο το έργο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο βιβλίο;

73. Είσαστε ακίνητοι και κρατάτε βαλίτσα βάρους Β=100Ν σε ύψος h=0,4m από το έδαφος, για χρονικό διάστημα Δt=50sec. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του χεριού σας.

74. Σώμα εκτελεί κυκλική τροχιά δεμένο στην άκρη αβαρούς νήματος. Ποιο το έργο της τάσης του νήματος;

75. Σώμα εκτοξεύεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα υο. α)Να υπολογίσετε το μέτρο της

ταχύτητας με την οποία το σώμα επιστρέφει στο έδαφος, θεωρώντας αμελητέα την αντίσταση του αέρα. β)Αν θεωρήσουμε ότι υπάρχει αντίσταση αέρα, τότε η ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στο έδαφος είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με τη υο; Δικαιολογείστε.

76. Σε σώμα ασκείται δύναμη, παράλληλη στη μετατόπιση του

σώματος(άξονας x), που το μέτρο της μεταβάλλεται όπως στο σχήμα. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης, για τη μετατόπιση του σώματος από 0 ως 2xo, αν Fo=5N και xo=2m. (Απ. 30J)

77. Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες, με m1>m2, αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος, στον ίδιο

τόπο. Ποιο θα φτάσει πρώτο στο έδαφος; Ποιο θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια; Θεωρείστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

78. Σώμα κατέρχεται κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου ύψους h

και φτάνει στη βάση του με ταχύτητα υ. Πόσο θα πρέπει να γίνει το ύψος του κεκλιμένου επιπέδου, ώστε το σώμα να φτάνει στη βάση του, με ταχύτητα 2υ; (Απ. 4h)

79. Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει από κάποιο ύψος προς τη Γη, με σταθερή ταχύτητα υορ(ορ=οριακή). Ποιά από τα παρακάτω ισχύουν; α) Το έργο της αντίστασης του αέρα είναι ίσο με μηδέν β) Το έργο του βάρους του αλεξιπτωτιστή είναι θετικό γ) το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του, είναι ίσο με το μηδέν δ) Η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή ε) Η κινητική του ενέργεια διατηρείται σταθερή

80. Γερανός ανυψώνει κατακόρυφα ένα σώμα βάρους Β = 2000N με σταθερή ταχύτητα υ = 2m/s. Ποια η ωφέλιμη ισχύς που αποδίδει ο γερανός; ( Απ. 4kW)

81. Η σφαίρα του σχήματος είναι δεμένη στην άκρη ενός νήματος μήκους L και αφήνεται από ύψος h. Υπολογίστε την ταχύτητα της σφαίρας σε ύψος h/2. Το νήμα έχει αμελητέα μάζα. Θεωρείστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα. Δίνονται g=10m/s2 και h=1.6m (Απ. 4m/s) (Υπόδειξη : Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και εξετάστε αν ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας)

υ=0

Page 14: Ερωτήσεις Κατανόησης Ασκήσεις Μηχανική

82. Το σώμα μάζας m, ανέρχεται από τη βάση των κεκλιμένων επιπέδων, ως την κορυφή τους. Τα κεκλιμένα επίπεδα έχουν το ίδιο ύψος, αλλά διαφορετικές γωνίες κλίσης, έστω φ1 και φ2 αντίστοιχα. Ξεκινώντας από τον ορισμό του έργου, (W = ∫ F⃗ dr⃗), υπολογίστε για τα 2 κεκλιμένα επίπεδα: α)το έργο του βάρους και β)το έργο της τριβής, εφόσον ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι μκ και για τα δυο κεκλιμένα επίπεδα

83. Το ανθρώπινο σώμα μετατρέπει εσωτερική χημική ενέργεια σε έργο και θερμότητα, με ρυθμό από 60W ως 125W. Η ενέργεια αυτή προέρχεται από την τροφή και μετριέται σε Kcal(1 Kcal=4,186KJ). Πόσα Kcal(χιλιοθερμίδες) τροφής σε μια μέρα, χρειάζεται κάποιος με μεταβολικό ρυθμό 92W; (Απ. 1898,9Kcal)