Download - Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Transcript
Page 1: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 1

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ,

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Ερωτήσεις

Ερώτηση 1: Μία σφαίρα ηρεμεί στην άκρη ενός τραπεζιού. Στη σφαίρα δίνεται ταχύτητα υ0.

Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση της σφαίρας και να εξηγήσετε πώς

υπολογίζεται ο χρόνος που κάνει να πέσει η σφαίρα στο δάπεδο.

Απάντηση: Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα, η σφαίρα θα εκτελέσει οριζόντια βολή.

Στον άξονα των x, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα 0u .

Στον άξονα των y, το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση. Ας υποθέσουμε ότι το σώμα μετά από

χρόνο t βρίσκεται σε μια θέση Α. Τότε στον άξονα των x έχει μετατοπιστεί κατά x και ισχύει

tux 0 και 0uux . Στον άξονα των y έχει μετατοπιστεί κατά y και ισχύει 2

2

1gty

και gtu y . Ο κοινός ολικός χρόνος κίνησης των δύο επιμέρους κινήσεων (αφού αυτές

εκτελούνται ταυτόχρονα), προσδιορίζεται από τη σχέση στην οποία δεν υπάρχει δεύτερος

άγνωστος. Αυτή είναι η 2

2

1gty , αν αντικαταστήσουμε το y με το γνωστό ύψος του

τραπεζιού h που αντιστοιχεί στον ολικό χρόνο. Άρα, g

htgth

2

2

1 2 .

Ερώτηση 2: Η σφαίρα της προηγούμενης ερώτησης αποκτά αρχική ταχύτητα 2·υ0. Ο χρόνος

πτώσης της σφαίρας θα αλλάξει σε σχέση με πριν;

Απάντηση: Όπως παρατηρούμε στη σχέση που μάς δίνει το χρόνο πτώσης ενός σώματος που

εκτελεί οριζόντια βολή g

ht

2 , ο χρόνος δεν εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα του

σώματος (εδώ της σφαίρας). Συνεπώς, ο χρόνος πτώσης θα παραμείνει ο ίδιος.

Ερώτηση 3: Ένα αεροπλάνο ταξιδεύει παράλληλα προς το έδαφος. Από το αεροπλάνο

αφήνεται μία βόμβα. Για ποιο λόγο η βόμβα δεν πέφτει κατακόρυφα;

Απάντηση: Διότι η βόμβα αφήνεται με αρχική οριζόντια ταχύτητα -αυτή του αεροπλάνου- η

οποία του «δίνει» το κομμάτι της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης σε οριζόντια διεύθυνση και η

οποία επομένως «αλλοιώνει» την αμιγώς κατακόρυφη κίνηση που θα είχε στην περίπτωση

που η βόμβα αφηνόταν χωρίς αρχική ταχύτητα ή με αρχική κατακόρυφη ταχύτητα.

Ερώτηση 4: Πότε η κίνηση ενός σώματος χαρακτηρίζεται ομαλή κυκλική;

Απάντηση: Κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά ενός κινητού

ταυτίζεται με την περιφέρεια ενός κύκλου. Η πιο απλή από τις κυκλικές κινήσεις είναι η

ομαλή, κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κινητού παραμένει σταθερή.

Page 2: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 2

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 5: Πώς ορίζεται η γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση;

Απάντηση: Είναι η ταχύτητα με την οποία η ακτίνα που συνδέει το σώμα με το κέντρο της

κυκλικής τροχιάς του (επιβατική ακτίνα) διαγράφει γωνίες. Στην περίπτωση της ομαλής

κυκλικής κίνησης, η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή, δηλαδή σε ίσους χρόνους διανύονται

ίσες γωνίες: t

. Μονάδα μέτρησης της γωνιακής ταχύτητας είναι το 1 srad / . Η

διεύθυνσή της είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς και η φορά της προσδιορίζεται με τον

κανόνα του δεξιού χεριού. Όταν τα δάχτυλα δείχνουν τη φορά περιστροφής του σώματος, ο

αντίχειρας θα δείχνει τη φορά της γωνιακής ταχύτητας.

Ερώτηση 6: Τα σημεία ενός δίσκου CD κάνουν ομαλή κυκλική κίνηση. Όλα τα σημεία του

δίσκου CD έχουν την ίδια περίοδο; Έχουν και ίδιες ταχύτητες;

Απάντηση: Η περίοδος είναι κοινή για όλα τα σημεία του δίσκου, αφού αυτά χρειάζονται τον

ίδιο χρόνο για μια πλήρη περιστροφή γύρω από το κέντρο του. Η ταχύτητα τους ωστόσο δεν

είναι η ίδια. Μεγαλύτερη ταχύτητα έχουν τα σημεία που απέχουν περισσότερο από το κέντρο

του δίσκου (T

Ru

2 ). Αυτό είναι λογικό, αφού έχουν να διανύσουν μεγαλύτερο μήκος από

αυτά που βρίσκονται κοντά στο κέντρο του δίσκου, έτσι ώστε όλα τα σημεία τελικά να

πραγματοποιούν μια πλήρη περιστροφή, όπως είπαμε και πριν, στον ίδιο χρόνο.

Ερώτηση 7: Να αποδείξετε τη σχέση που συνδέει τη γραμμική με τη γωνιακή ταχύτητα στην

ομαλή κυκλική κίνηση.

Απάντηση: Για τη γραμμική ταχύτητα έχουμε: t

su . Για τη γωνιακή ταχύτητα έχουμε:

t

. Σε μια πλήρη περιστροφή, θα έχουμε: Tt , Rs 2 και 2 . Οπότε, η

γραμμική και η γωνιακή ταχύτητα διαμορφώνονται ως εξής: T

Ru

2 και

T

2 .

Επομένως τελικά, οι δύο σχέσεις μάς δίνουν: Ru .

Ερώτηση 8: Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός αντικειμένου εμφανίζεται επιτάχυνση. Από

ποια σχέση υπολογίζουμε την τιμή της; Ποια είναι η κατεύθυνση της επιτάχυνσης του

αντικειμένου;

Απάντηση: Εφόσον στην ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό,

η επιτάχυνση που εμφανίζεται αναφέρεται μόνο στην αλλαγή της κατεύθυνσής της. Αυτή η

επιτάχυνση ονομάζεται κεντρομόλος και δίνεται από τη σχέση: R

ua

2

. Η κεντρομόλος

επιτάχυνση έχει διεύθυνση την ακτίνα του κύκλου και φορά από το σώμα προς το κέντρο της

κυκλικής τροχιάς.

Page 3: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 3

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 9: Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός αντικειμένου να εφαρμόσετε το θεμελιώδη

νόμο της Μηχανικής και να βγάλετε σχέση μεταξύ της δύναμης και της ταχύτητας.

Απάντηση: Το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης υπολογίζεται από το δεύτερο νόμο του

Νεύτωνα, αν σε αυτόν θέσουμε την κεντρομόλο επιτάχυνση: R

umFmaF

2

Ερώτηση 10: Στην εικόνα φαίνονται δύο πανομοιότυπες σφαίρες. Η σφαίρα Α αφήνει το

τραπέζι την ίδια στιγμή που η σφαίρα Β αφήνει τον μαγνήτη. Ποια σφαίρα φτάνει πρώτη στο

πάτωμα; α) Φτάνει πρώτα η σφαίρα Β. β) Φτάνει πρώτα η σφαίρα Α. γ) Φτάνουν

ταυτόχρονα. δ) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε γιατί δεν γνωρίζουμε το ύψος.

Απάντηση: Γνωρίζουμε ότι η σφαίρα Α θα κινηθεί με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της

βαρύτητας g. Ας υπολογίσουμε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί η σφαίρα Β. Για να

γίνει αυτό, θα πρέπει πρώτα να προσδιορίσουμε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στη

σφαίρα. Οι επιμέρους δυνάμεις είναι δύο: το βάρος και η ελκτική από το μαγνήτη δύναμη

(αντίρροπες δυνάμεις). Άρα: FmgFBF . Επομένως, η επιτάχυνση με την οποία

θα κινηθεί η σφαίρα Β θα είναι m

Fg

m

F

m

mg

m

Fmg

m

Fa

δηλαδή μικρότερη

από την επιτάχυνση της σφαίρας Α που είναι g. Συνεπώς, η σφαίρα Α θα φτάσει γρηγορότερα

στο πάτωμα και η σωστή απάντηση είναι η β.

Ερώτηση 11: Θεωρούμε δύο ανθρώπους που βρίσκονται στα σημεία Α και Β, της γήινης

επιφάνειας. Λόγω της περιστροφής της Γης εκτελούν μία περιστροφή σε 24h.

Ποιος από τους δύο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;

α) Ο άνθρωπος που είναι στο σημείο Α. β) Ο άνθρωπος που είναι στο σημείο Β. γ) Και οι δύο

έχουν ίσες ταχύτητες. δ) Δεν μπορούμε να ξέρουμε με αυτά τα δεδομένα.

Απάντηση: Η περιστροφή της Γης, που διαρκεί 24 ώρες για όλα τα σημεία πάνω της, γίνεται

γύρω από τον άξονά της (που διέρχεται από τους δύο Πόλους της, όπως φαίνεται και στο

σχήμα). Ο παρατηρητής στο σημείο Α όπως παρατηρούμε έχει να διανύσει μικρότερο μήκος

περιφέρειας από αυτό που έχει να διανύσει ο παρατηρητής του σημείου Β. Και οι δύο όμως

ολοκληρώνουν μια πλήρη περιστροφή στον κοινό χρόνο των 24 ωρών. Επομένως, ο

Page 4: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 4

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

παρατηρητής Β θα πρέπει να κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από τον παρατηρητή Α.

Επομένως, η σωστή απάντηση είναι η β.

Ερώτηση 12: Ένα σημείο Μ κινείται πάνω σε μία περιφέρεια. Ποιο από τα επόμενα σχήματα

είναι σωστό;

Απάντηση: Το (3).

Ερώτηση 13: Μια μοτοσυκλέτα κινείται σε κυκλική πίστα με ταχύτητα σταθερής τιμής.

Όταν διπλασιαστεί η τιμή της ταχύτητας η κεντρομόλος επιτάχυνση, είναι:

α) Ίδια. β) Διπλασιάζεται. γ) Υποδιπλασιάζεται. δ) Τετραπλασιάζεται.

Απάντηση: Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης δίνεται από τη σχέση: R

ua

2

.

Επομένως, όταν η τιμή της ταχύτητας διπλασιάζεται, η κεντρομόλος επιτάχυνση

τετραπλασιάζεται.

Ερώτηση 14: Να συμπληρωθούν τα κενά στο παρακάτω κείμενο.

Απάντηση: Ένα μικρό πακέτο αφήνεται από αεροπλάνο που πετά οριζόντια σε ύψος h. Τη

στιγμή που αφήνεται το πακέτο αυτό έχει ταχύτητα ίδιας τιμής με τη ταχύτητα αεροπλάνου.

Η κίνηση του πακέτου μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από τη σύνθεση δύο επιμέρους

κινήσεων. Μια η οποία εξελίσσεται σε οριζόντια διεύθυνση και είναι ευθύγραμμη ομαλή και

μία που εξελίσσεται σε κατακόρυφη διεύθυνση και είναι ελεύθερη πτώση.

Ερώτηση 15: Να συμπληρωθούν τα κενά στο παρακάτω κείμενο.

Απάντηση: Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός αντικειμένου εμφανίζεται κεντρομόλος

επιτάχυνση. Η τιμή της επιτάχυνσης δίνεται από τη σχέση R

ua

2

. Η γραμμική ταχύτητα

του αντικειμένου συνδέεται με τη γωνιακή του με τη σχέση Ru Η τιμή της γραμμικής

ταχύτητας παραμένει σταθερή ενώ αλλάζει συνέχεια η κατεύθυνσή της.

Page 5: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 5

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 16: Στις παρακάτω προτάσεις να συμπληρωθούν τα κενά με τις λέξεις:

μεγαλύτερη, μικρότερη, σταθερή.

Απάντηση: α) Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα από το

λεπτοδείκτη.

β) Η τιμή της ταχύτητας του άκρου του λεπτοδείκτη είναι σταθερή

γ) Ο λεπτοδείκτης έχει μικρότερη περίοδο από τον ωροδείκτη.

Ερώτηση 17: Στις παρακάτω σχέσεις, που αφορούν την ομαλή κυκλική κίνηση ενός

σώματος, να συμπληρώσετε τα κενά με τα σύμβολα, υ, ω, f, R.

Απάντηση: α) υ = 2·π·f· R

β) T = 1/f

γ) υ = ω·R

δ) s = u·t

Ερώτηση 18: Να συμπληρωθούν τα κενά των παρακάτω σχέσεων.

Απάντηση: Α. Fκ = m·u2 /R

Β. α = υ2/R

Γ. ω = υ/ R

Δ. Τ = μ·N

Ερώτηση 19: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

α) Για να πραγματοποιήσει ένα σώμα κυκλική κίνηση δεν απαιτείται δύναμη.

β) Ένα σώμα που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση δεν επιταχύνεται.

γ) Για να πραγματοποιήσει κυκλική κίνηση ένα σώμα πρέπει να ασκείται πάνω του

κεντρομόλος δύναμη.

Απάντηση: Σωστή είναι η γ. Είναι η δύναμη χάρη στην οποία μεταβάλλεται η κατεύθυνση

της ταχύτητας και αναπτύσσεται κεντρομόλος επιτάχυνση.

Ερώτηση 20: Το σφαιρίδιο της εικόνας περιφέρεται κυκλικά σε οριζόντιο επίπεδο λόγω της

δύναμης που του ασκεί το νήμα. Αν κοπεί το νήμα, στη θέση που φαίνεται στις εικόνες, ποια

εικόνα αναπαριστά την μετέπειτα τροχιά του σφαιριδίου;

Απάντηση: Η εικόνα α. Το σφαιρίδιο θα κινηθεί με τη γραμμική ταχύτητα που είχε εκείνη τη

στιγμή (σε μέτρο και κατεύθυνση).

Page 6: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 6

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ασκήσεις

Άσκηση 1: Ένας αστροναύτης βρίσκεται στη Σελήνη, και αφήνει ένα σώμα από ύψος 7,2m

που φτάνει στο έδαφος μετά από 3s.

α) Πόση είναι η επιτάχυνση βαρύτητας στη Σελήνη;

β) Αν ο αστροναύτης πετάξει το σώμα οριζόντια με ταχύτητα 12m/s από το ίδιο ύψος,

i) Πόσος χρόνος χρειάζεται μέχρι να φτάσει το σώμα στο έδαφος;

ii) Πόση οριζόντια απόσταση θα διανύσει μέχρι να φτάσει στο έδαφος;

Λύση

α) Το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση, άρα θα ισχύει:

2

22

2 /6,1)3(

2,722

2

1sm

s

m

t

hgtgh

β)

i) Σε αυτή την περίπτωση, το σώμα θα εκτελέσει οριζόντια βολή. Ο χρόνος που θα χρειαστεί

ια να φτάσει στο έδαφος θα είναι:

sec3/6,1

2,722

2

12

2

sm

m

g

httgh

δηλαδή ο χρόνος πτώσης δεν αλλάζει, γεγονός που έπρεπε να το περιμένουμε αφού ο χρόνος

αυτός είναι ένας και μοναδικός, μέσα στον οποίο εξελίσσεται και η οριζόντια κίνηση και η

κατακόρυφη κίνηση η οποία είναι πάντα ελεύθερη πτώση. Ο χρόνος της ελεύθερης πτώσης

όμως είναι σταθερά ο ίδιος, αφού δεν παρουσιάζει εξάρτηση από την αρχική ταχύτητα του

σώματος, συνεπώς θα καθορίζει πάντα την κίνησή του ακόμα κι όταν η ελεύθερη πτώση

αποτελεί απλώς μια από τις συνεργαζόμενες κινήσεις του.

ii) Θα είναι: mssmtux 363/120

Άσκηση 2: Ένα αεροπλάνο πετά οριζόντια σε ύψος h = 500m με ταχύτητα 150m/s και

αφήνει μία βόμβα.

α) Να γράψετε τις εξισώσεις για την ταχύτητα και τη μετατόπιση που περιγράφουν την

κίνηση της βόμβας.

β) Αν ο χρόνος πτώσης της βόμβας είναι 10s, να υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας.

γ) Να βρείτε το σημείο που βρίσκεται το αεροπλάνο όταν η βόμβα φτάνει στο έδαφος.

Λύση

α) Στον άξονα των x, η βόμβα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα 0u .

Στον άξονα των y, η βόμβα εκτελεί ελεύθερη πτώση. Ας υποθέσουμε ότι η βόμβα μετά από

χρόνο t βρίσκεται σε μια θέση Α. Τότε στον άξονα των x έχει μετατοπιστεί κατά x και ισχύει

Page 7: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 7

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

tux 0 και 0uux . Στον άξονα των y έχει μετατοπιστεί κατά y και ισχύει2

2

1gty και

gtu y .

β) Θα είναι: 2

22

2 /10)10(

50022

2

1sm

s

m

t

hggth

γ) Το αεροπλάνο θα συνεχίσει να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα

smu /1500 , οπότε σε χρόνο st 10 θα έχει διανύσει απόσταση

mssmtux 150010)/150(0 .

Άσκηση 3: Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8m. Βρείτε την ταχύτητα και την

κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα του ελαστικού όταν το αυτοκίνητο κινείται

με ταχύτητα 35m/s.

Λύση

α) Η άσκηση μάς ζητά την ταχύτητα λόγω περιστροφής (γραμμική ταχύτητα) ενός σημείου

της περιφέρειας του τροχού. Γνωρίζουμε ότι ο τροχός εκτελεί ταυτόχρονα δύο κινήσεις: τη

μεταφορική του οχήματος (το οποίο κινείται με ταχύτητα smu /35 ) και την περιστροφική

του γύρω από το κέντρο του (την ταχύτητα της οποίας ψάχνουμε). Με την προϋπόθεση ότι ο

τροχός κυλά χωρίς να γλιστρά, έτσι ώστε κάθε σημείο του να έρχεται διαδοχικά σε επαφή με

το έδαφος, έχουμε τα εξής:

Όταν το όχημα μετατοπίζεται, ο τροχός μετακινείται κατά απόσταση ds σε χρόνο dt.

Επομένως, η ταχύτητα του τροχού λόγω της μεταφορικής κίνησης του οχήματος θα είναι:

dt

dsu (1)

Τότε, ένα σημείο Α της περιφέρειας του τροχού θα έχει στραφεί κατά τόξο μήκους ds, στο

οποίο αντιστοιχεί η επίκεντρη γωνία dθ.

Όμως ταυτόχρονα ισχύει: R

dsd άρα Rdds (2)

Page 8: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 8

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Επομένως, η σχέση (1) μέσω της σχέσης (2) γίνεται: dt

dsu

dt

dRu

και επειδή για τη γωνιακή ταχύτητα ισχύει: dt

d τελικά έχουμε: Ru

Όμως, γνωρίζουμε ότι και η ταχύτητα λόγω της περιστροφικής κίνησης (γραμμική ταχύτητα)

δίνεται από τη σχέση Ru . Άρα, βρήκαμε ότι η ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης

είναι ίση με την ταχύτητα τροχού λόγω της μεταφορικής κίνησης του οχήματος.

Συνεπώς, η ταχύτητα λόγω περιστροφής ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού θα είναι

smu /35 .

β) Η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός τέτοιου σημείου θα είναι:

2

222

/5,3062

2

8,0

)/35(

2

smm

sm

d

u

R

ua

Άσκηση 4: Υπολογίστε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση που οφείλεται στην

περιστροφή της Γης, ενός αντικειμένου που βρίσκεται στον Ισημερινό της Γης. Δίνεται ότι η

ακτίνα του Ισημερινού είναι 6.380km. Η περίοδος περιστροφής της Γης είναι T = 24h.

Λύση

smhsh

m

T

Ru /73,463

/360024

638000022

222

/0337,06380000

)/73,463(sm

m

sm

R

ua

Άσκηση 5: Ένα pulsar (ταχέως περιστρεφόμενο αστέρι νετρονίων) έχει διάμετρο 13,8km και

περιστρέφεται με συχνότητα 8,5Ηz. Υπολογίστε την ταχύτητα και την κεντρομόλο

επιτάχυνση ενός σημείου που βρίσκεται στον Ισημερινό του αστεριού.

Λύση

smsm

fd

T

Ru /368322/15,8

2

138002

22

2

2

22

/19661028

2

13800

)/368322(sm

m

sm

R

ua

Page 9: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 9

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 6: Ένας περιστρεφόμενος κάδος στεγνωτήρα λειτουργεί εκτελώντας 780

περιστροφές το λεπτό. Ο κάδος έχει διάμετρο 0,66m. Υπολογίστε:

α) Την ταχύτητα ενός σημείου που βρίσκεται πάνω στο τοίχωμα του κάδου. β) Την

κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου του τοιχώματος.

Λύση

α) sms

mf

d

T

Ru /94,26

60

780

2

66,02

22

2

β) 2

22

/2199

2

66,0

)/94,26(sm

m

sm

R

ua

Άσκηση 8: Να βρεθούν η περίοδος του ωροδείκτη και η περίοδος του λεπτοδείκτη ενός

ρολογιού. Κάποια στιγμή το ρολόι δείχνει 12 το μεσημέρι. Μετά από πόση ώρα οι δείκτες

σχηματίζουν γωνία π/3 για πρώτη φορά;

Λύση

Ο ωροδείκτης δείχνει (περνά από) μια συγκεκριμένη ώρα κάθε 12 ώρες. Άρα, η περίοδός του,

δηλαδή το διάστημα στο τέλος του οποίου θα επαναληφθεί αυτή η συγκεκριμένη ώρα, είναι

Τω=12h=12h·3600sec/h=43200sec. Ο λεπτοδείκτης περνά από ένα συγκεκριμένο λεπτό κάθε

60 λεπτά. Επομένως, η περίοδός του είναι Τλ=60min=60min·60sec/min=3600sec.

Ξέρουμε ότι για τη γωνιακή ταχύτητα ισχύει: tt

Όμως, T

2 άρα τελικά t

T

2

Επομένως, για τον ωροδείκτη ισχύει: tT

2 και για τον λεπτοδείκτη t

T

2.

Η γωνία που θα σχηματίζουν οι δύο δείκτες μετά από χρόνο t θα είναι:

tT

2

t

TT

TTt

TTt

T

2222

)(2

TT

TTt

Άρα, για θ=π/3 rad θα έχουμε: sec5,654sec)3600sec43200(2

sec43200sec36003

rad

rad

t

Page 10: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 10

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 9: Τη στιγμή που το βλήμα που φαίνεται στην εικόνα απέχει απόσταση d = 2m από

το σημείο Α του δίσκου έχει ταχύτητα υ = 400m/s. Ο δίσκος περιστρέφεται με σταθερή

γωνιακή ταχύτητα ω. Τη στιγμή που το βλήμα κτυπά στο δίσκο, το σημείο Α έχει

περιστραφεί κατά γωνία φ = 45°. Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.

Λύση

Η απόσταση d διανύεται από το βλήμα στον ίδιο χρόνο που ο δίσκος στρέφεται κατά 45°. Το

διάστημα d καλύπτεται σε χρόνο sec005,0/400

2

sm

m

u

dt .

Άσκηση 10: Δορυφόρος εκτελεί κυκλική κίνηση σε ύψος h = 6.400km από την επιφάνεια της

Γης και έχει περίοδο 4h. Αν η ακτίνα της Γης είναι R = 6.400km, να υπολογιστούν: α) Η

ταχύτητα περιστροφής του δορυφόρου. β) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δορυφόρου.

Λύση

α) smhh

m

T

hRu /5582

sec/36004

128000002)(2

β) sradhh

rad

T/106,43

sec/36004

22 5

Page 11: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 11

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Ερωτήσεις

Ερώτηση 1: Να δώσετε την έννοια του συστήματος σωμάτων και να εξηγήσετε τι σημαίνει ο

όρος μονωμένο σύστημα.

Απάντηση: Σύστημα σωμάτων είναι ένα σύνολο από σώματα που αλληλεπιδρούν μεταξύ

τους. Ένα σύστημα σωμάτων θα ονομάζεται μονωμένο εάν είναι ¨απομονωμένο¨ από την

επίδραση των εξωτερικών δυνάμεων (δηλαδή δυνάμεων που προέρχονται από άλλα σώματα,

εκτός του συστήματος). Αυτό σημαίνει είτε ότι δεν ασκούνται καθόλου εξωτερικές δυνάμεις

στο σύστημα είτε ότι αν ασκούνται, έχουν συνισταμένη μηδέν.

Ερώτηση 2: Η μονάδα μέτρησης της ορμής στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι:

A. 1kg·m/s2 B. 1N·s Γ. 1kg·m/s Δ. 1N·m/s

Απάντηση: Η ορμή έχει μέτρο mup , οπότε μονάδα μέτρησής της θα είναι το 1

smkg / . Επομένως, σωστή η απάντηση είναι η γ.

Ερώτηση 3: Πάνω στην ακίνητη βάρκα βρίσκεται ένας άνθρωπος, όπως φαίνεται στην

εικόνα. A. Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις για το σύστημα βάρκα-άνθρωπος. B. Ποιες από

τις δυνάμεις αυτές, είναι εξωτερικές και ποιες είναι εσωτερικές;

Απάντηση: Α. Οι δυνάμεις απεικονίζονται στο σχήμα. Είναι το βάρος του ανθρώπου B ,

το βάρος της βάρκας B , η δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος στη βάρκα n , η δύναμη που

ασκεί η βάρκα στον άνθρωπο N και τέλος, η άνωση που ασκείται από το νερό στη βάρκα A .

Β. Εσωτερικές είναι δυνάμεις είναι το ζεύγος n και N , ενώ εξωτερικές είναι όλες οι

υπόλοιπες αφού ασκούνται από σώματα που δεν ανήκουν στο σύστημα βάρκα-άνθρωπος (τα

βάρη από τη Γη και η άνωση από το νερό).

Ερώτηση 4: Ένας μαθητής τραβάει προς το μέρος του το κιβώτιο, με τη βοήθεια ενός

σχοινιού. Να ελέγξετε την ορθότητα των παρακάτω προτάσεων.

A. Η δύναμη F που ασκεί ο μαθητής, είναι εσωτερική δύναμη για το σύστημα μαθητής -

κιβώτιο - Γη.

B. Η δύναμη F είναι εξωτερική δύναμη για το σύστημα κιβώτιο - Γη.

Γ. Το βάρος του κιβωτίου, είναι εσωτερική δύναμη για το σύστημα μαθητής - κιβώτιο.

Δ. Το βάρος του κιβωτίου, είναι εξωτερική δύναμη για το σύστημα μαθητής - κιβώτιο - Γη.

n B

B

A N

Page 12: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 12

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Απάντηση: A. Σωστό. Η δύναμη F ασκείται σε σώμα που ανήκει στο σύστημα μαθητής -

κιβώτιο – Γη (στο κιβώτιο), από σώμα που επίσης ανήκει στο ίδιο σύστημα (τον άνθρωπο).

Β. Σωστό. Η δύναμη F ασκείται από σώμα που δεν ανήκει στο σύστημα κιβώτιο – Γη (τον

άνθρωπο).

Γ. Λάθος. Η δύναμη του βάρους ασκείται από σώμα που δεν ανήκει στο σύστημα μαθητής –

κιβώτιο (τη Γη).

Δ. Λάθος. Η δύναμη του βάρους ασκείται σε σώμα που ανήκει στο σύστημα μαθητής -

κιβώτιο – Γη (στο κιβώτιο), από σώμα που επίσης ανήκει στο ίδιο σύστημα (τη Γη).

Ερώτηση 5: Ένας ψαράς έχει πιασμένο στην λεπτή πετονιά του, ένα μεγάλο ψάρι, το οποίο

έχει πάψει να αντιστέκεται. Αν τραβήξει την πετονιά απότομα, αυτή, μάλλον θα σπάσει, ενώ

αν τραβήξει σιγά - σιγά θα αντέξει. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί;

Απάντηση: Ο ψαράς θα επιχειρήσει να αλλάξει την ορμή του ψαριού. Δηλαδή από ακίνητο

που είναι πλέον εντός θάλασσας, να αποκτήσει ταχύτητα βγαίνοντας από αυτήν. Αυτή η

αλλαγή της ορμής του θα γίνει μέσω της πετονιάς. Αν η αλλαγή γίνει απότομα, δηλαδή σε

πολύ μικρό διάστημα (Δt πολύ μικρό), τότε σύμφωνα με τη σχέση t

ppF

, το F

γίνεται πολύ μεγάλο. Αυτή η μεγάλη τιμή της ασκούμενης δύναμης είναι και η πιθανή αιτία

σπασίματος της πετονιάς. Αν από την άλλη, η αλλαγή της ορμής του ψαριού γίνει σε πιο

μεγάλο χρονικό διάστημα, η δύναμη που θα πρέπει να ασκηθεί στο ψάρι μέσω της πετονιάς

θα είναι μικρότερη, με αποτέλεσμα την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας να σπάσει η

πετονιά.

Ερώτηση 6: Ένας μαθητής πέφτει με άνεση από μία βάρκα στη θάλασσα. Όταν όμως ο ίδιος

μαθητής πέφτει στη θάλασσα από μία εξέδρα ύψους αρκετών μέτρων, η πρόσκρουση στο

νερό είναι τόσο δυνατή, ώστε το αποτέλεσμα να είναι δυσάρεστο. Ποια νομίζετε ότι είναι η

εξήγηση;

Απάντηση: Όταν ο μαθητής πέφτει από μεγάλο ύψος, προλαβαίνει να αναπτύξει μεγάλη

ταχύτητα με αποτέλεσμα η ορμή του να σημειώνει σημαντική μεταβολή όταν πια συναντά το

νερό (από μεγάλη που ήταν λίγο πριν την πρόσκρουση γίνεται μηδενική). Σημαντική

μεταβολή της ορμής όμως, σημαίνει άσκηση μεγάλης δύναμης από το σώμα που τη

μεταβάλλει και που εδώ είναι το νερό (σύμφωνα με τη σχέση t

ppF

). Κάτι τέτοιο

δε συμβαίνει όταν το ύψος είναι μικρό, αφού η ορμή που μηδενίζεται όταν το νερό σταματά

το μαθητή, δεν είχε προλάβει να πάρει αξιοσημείωτες τιμές επομένως ούτε και η ασκούμενη

στο μαθητή δύναμη.

Ερώτηση 7: Κάποιος ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν κάποια στιγμή που η ορμή ενός σώματος

είναι μηδέν, ο ρυθμός μεταβολής της να είναι διάφορος του μηδενός. Αν συμφωνείτε να

δώσετε ένα παράδειγμα.

Απάντηση: Είναι πράγματι δυνατό. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η στιγμή της

σύγκρουσης μιας μπάλας σε έναν τοίχο, κατά την οποία η ορμή της μπάλας μηδενίζεται

(αφού στιγμιαία ακινητοποιείται) αλλά ταυτόχρονα ο ρυθμός μεταβολής της είναι διάφορος

του μηδενός, αφού στην μπάλα ασκείται δύναμη από τον τοίχο η οποία θα έχει σαν

αποτέλεσμα τη μεταβολή της ορμής της (αλλαγή στο μέτρο και την κατεύθυνσή της).

Page 13: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 13

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 8: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί:

A. Ένα σύστημα δύο σωμάτων μπορεί να έχει μηδενική ορμή ακόμη και αν τα σώματα

κινούνται.

B. Η έλξη που ασκεί η Γη στη Σελήνη δεν είναι εσωτερική δύναμη του συστήματος, γιατί

προκαλεί την περιφορά της Σελήνης γύρω από τη Γη.

Γ. Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες έχουν πάντα διαφορετικές ορμές.

Δ. Δύο ίσες δυνάμεις που ασκούνται σε δύο σώματα με διαφορετικές ορμές, προκαλούν στον

ίδιο χρόνο ίσες μεταβολές στην ορμή των σωμάτων.

Απάντηση: Α. Σωστό. Για παράδειγμα, το σύστημα δύο σωμάτων ίδιας μάζας, που κινούνται

με την ίδια ταχύτητα αλλά προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Β. Λάθος.

Γ. Λάθος. Στη διαμόρφωση της ορμής υπεισέρχεται και η ταχύτητα.

Δ. Σωστό. Σύμφωνα με τη σχέση t

pF

, όταν οι τιμές του F και του Δt είναι κοινές σε

δύο σώματα, τότε και το Δp θα είναι ίδιο.

Ερώτηση 9: Ένας μαθητής ρίχνει κατακόρυφα προς τα πάνω μία μπάλα, η οποία επιστρέφει

στο χέρι του με ταχύτητα ίδιου μέτρου. Ο μαθητής θεωρεί, ότι στην περίπτωση αυτή

παραβιάζεται ο θεμελιώδης νόμος του Νεύτωνα επειδή θεωρεί τη μεταβολή της ορμής της

μπάλας μηδέν. Ποια είναι η δική σας άποψη;

Απάντηση: Η μεταβολή της ορμής της μπάλας δεν είναι μηδέν. Καθώς ο μαθητής την πετά

προς τα πάνω, η μπάλα φεύγει με μια ταχύτητα η οποία όλο και μειώνεται λόγω της

αντιτιθέμενης δύναμης του βάρους. Κατά την πτώση της μπάλας, η ταχύτητα αρχίζει να

αυξάνεται λόγω της δύναμης του βάρους που πλέον παράγει έργο αφού έχει την ίδια φορά με

τη φορά της κίνησης, μέχρι να καταλήξει ξανά στο χέρι του μαθητή με ταχύτητα ίση με την

αρχική κατά μέτρο αλλά με αντίθετη φορά. Επομένως, η μεταβολή της ορμής είναι

muumump 2)()( .

Αναφορικά με την τήρηση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, έχουμε τα εξής: Η ταχύτητα

δίνεται από τη γραμμική εξίσωση gtuu 0 και παίρνει τιμές από 0u μέχρι 0u , όπως

εξηγήσαμε παραπάνω. Η σχέση t

pF

μάς δίνει:

BF

t

muF

t

pF

)(

mgBmgt

gtm

t

um

t

gtumB

t

umB

0

)()( 00

F = m· α

Συνεπώς, ισχύει ο θεμελιώδης νόμος του Νεύτωνα.

Ερώτηση 10: Ένα σώμα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ0 και

κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του. Το σώμα φτάνει στο μέγιστο ύψος σε χρόνο

υ0/g. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί στη συνάρτηση p = f(t) και ποιο στη

Δp/Δt = f(t);

Page 14: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 14

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Απάντηση: Η ταχύτητα του σώματος περιγράφεται από την εξίσωση gtuu 0 και

παίρνει τιμές από 0u μέχρι 0u , όπως εξηγήσαμε στην ερώτηση 9. Επομένως, με βάση την

εξίσωση της ταχύτητας βρίσκουμε τα εξής:

α. Η ορμή θα είναι mgtmupgtummup 00 )( . Άρα, η συνάρτηση της ορμής

ως προς το χρόνο θα αντιστοιχεί το διάγραμμα Ε.

β. Ο δε ρυθμός μεταβολής της ορμής θα είναι:

.0)()()( 00

mgmg

t

mgt

t

mu

t

mgtmu

t

p

Άρα, στη συνάρτηση του ρυθμού μεταβολής της ορμής θα αντιστοιχεί το διάγραμμα Β.

Ερώτηση 11: Στο σύστημα των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2, που έχουν ίδια μάζα m, ασκούμε

σταθερή οριζόντια δύναμη F και το κινούμε στο λείο οριζόντιο επίπεδο.

Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί:

A. Το σύστημα Σ1 – Σ2 δεν είναι μονωμένο.

B. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1 είναι μικρότερος, από τον αντίστοιχο

ρυθμό μεταβολής του σώματος Σ2.

Γ. Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής και για τα δύο σώματα είναι ίσοι.

Δ. Για τις δυνάμεις που δέχονται τα δύο σώματα ισχύει: F - T = T.

Απάντηση: Α. Σωστό. Στο σύστημα ασκείται η εξωτερική δύναμη F.

Β. Λάθος. Για το σώμα Σ1 έχουμε 1111 amFt

p

και για το σώμα Σ2

2222 amFt

p

.

Όμως, mmm 21 και aaa 21 (τα δύο σώματα αναπτύσσουν κοινή επιτάχυνση),

επομένως οι δύο ρυθμοί είναι ίσοι.

Page 15: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 15

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Γ. Σωστό. Αποδείχτηκε στο ερώτημα Β.

Δ. Σωστό. Αφού τα δύο σώματα έχουν την ίδια μάζα και φυσικά αναπτύσσουν την ίδια

επιτάχυνση, οι συνισταμένες των δυνάμεων που δρουν πάνω τους (σύμφωνα με το δεύτερο

νόμο του Νεύτωνα) θα είναι ίσες. Στο πρώτο σώμα δρα η δύναμη Τ, ενώ στο δεύτερο οι

δυνάμεις Τ και F. Άρα TFTFF 21

Ερώτηση 12: Ένα σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω και όταν φτάνει στο

μέγιστο ύψος διασπάται σε δύο κομμάτια m1 και m2. Αν το m1 αμέσως μετά τη διάσπαση έχει

οριζόντια ταχύτητα υ1, να βρείτε την κατεύθυνση και την τιμή της ταχύτητας υ2 που έχει το

κομμάτι m2 αμέσως μετά τη διάσπαση. Υποθέτουμε ότι κατά τη διάσπαση ισχύει η αρχή

διατήρησης της ορμής.

Απάντηση: Η αρχή διατήρησης της ορμής μας δίνει:

2

112112222110

m

umuumumumumpp

Επομένως, η ταχύτητα του σώματος με μάζα m2 θα έχει μέτρο 2

112

m

umu και φορά αντίθετη

από αυτήν της ταχύτητας του σώματος με μάζα m1.

Ερώτηση 13: Δύο παγοδρόμοι Α και Β έχουν μάζα m και 0,9·m αντίστοιχα και στέκονται

ακίνητοι ο ένας απέναντι στον άλλο. Κάποια στιγμή ο πρώτος σπρώχνει το δεύτερο με

αποτέλεσμα να κινηθούν απομακρυνόμενοι. Αν η ορμή που αποκτά ο πρώτος παγοδρόμος

είναι p, η ορμή του δεύτερου θα είναι:

A. p B. 0,9·p Γ. -p Δ. -0,9·p

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση: Το σύστημα είναι μονωμένο οπότε ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. Έστω

ότι η ορμή 2p έχει ίδια κατεύθυνση με την ορμή 1p . Τότε:

pppppppp 212210

Συνεπώς, τελικά η ορμή του δεύτερου παγοδρόμου είναι ίσου μέτρου με αυτή του πρώτου

αλλά αντίθετης φοράς. Σωστή απάντηση λοιπόν είναι η Γ.

Ερώτηση 14: Υποθέστε ότι ένα ακίνητο βλήμα διασπάται σε δύο κομμάτια m και 2·m. Ποια

ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί:

A. Τα δύο κομμάτια αποκτούν ίσες ορμές.

B. Τα δύο κομμάτια αποκτούν αντίθετες ταχύτητες.

Γ. Τα δύο κομμάτια αποκτούν αντίθετες ορμές.

Δ. Το κομμάτι μάζας 2·m αποκτά διπλάσια ορμή από την ορμή του κομματιού μάζας m.

E. Οι ταχύτητες για κάθε κομμάτι είναι αντίθετης κατεύθυνσης και διαφορετικής τιμής.

Απάντηση: Πρόκειται για ένα μονωμένο σύστημα, οπότε ας δούμε τι μας δίνει η αρχή

διατήρησης της ορμής:

21210 pppppp

Page 16: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 16

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Δηλαδή, τα κομμάτια αποκτούν αντίθετες ορμές (ίσο μέτρο, αντίθετη κατεύθυνση).

Ας δούμε τι γίνεται και με τις ταχύτητες:

2121 220 uumumupp

Δηλαδή, τα κομμάτια αποκτούν αντίθετης κατεύθυνσης και διαφορετικής τιμής ταχύτητες.

Επομένως, σωστές απαντήσεις είναι οι Γ και Ε.

Ερώτηση 15: Ένα σώμα που έχει ορμή p συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα διπλάσιας

μάζας. Να εξετάσετε ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές:

A. Το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση έχει ορμή p.

B. Η ορμή του αρχικά κινούμενου σώματος ελαττώνεται κατά p/2.

Γ. Η ορμή του αρχικά ακίνητου σώματος αυξάνει κατά 2·p/3.

Απάντηση: Στις πλαστικές κρούσεις ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής, οπότε

pppp

. Άρα, σωστή πρόταση είναι η Α.

Η αρχή διατήρησης της ορμής μας δίνει:

33)2(0

uV

m

muVVmmmu

άρα η ορμή του σώματος με μάζα 2m από 0 έγινε 3

2

3

2

32

pmuum (αφού το γινόμενο

mu είναι ίσο με την ορμή του πρώτου σώματος). Επομένως, η ορμή του αρχικά ακίνητου

σώματος αυξάνει κατά 2·p/3 και η πρόταση Γ είναι και αυτή σωστή.

Ερώτηση 16: Σε μία μετωπική σύγκρουση δύο αυτοκινήτων, που έχουν μάζες m και M =

2·m, δημιουργείται συσσωμάτωμα που παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί;

A. Το αυτοκίνητο μάζας Μ είχε διπλάσια ταχύτητα από το αυτοκίνητο μάζας m.

B. Τα αυτοκίνητα πριν τη σύγκρουση είχαν ίσες ορμές.

Γ. Η ορμή του συστήματος πριν τη σύγκρουση ήταν ίση με μηδέν.

Δ. Τα αυτοκίνητα έχουν αντίθετες μεταβολές στην ορμή τους.

Απάντηση: Το σύστημα των δύο οχημάτων είναι μονωμένο, οπότε ισχύει η αρχή διατήρηση

της ορμής: )()( pp

0)( p

( 0)( p

αφού το συσσωμάτωμα

ακινητοποιείται). Άρα, η πρόταση Γ είναι σωστή.

Επιπλέον, η αρχή διατήρηση της ορμής μας δίνει: 02 21 mumu

Δηλαδή, το πρώτο αυτοκίνητο από ορμή 1mu απέκτησε ορμή 0 άρα είχε μεταβολή

110 mumup , ενώ το δεύτερο αυτοκίνητο από ορμή 22mu απέκτησε ορμή 0 άρα

είχε μεταβολή 22 2)2(0 mumup . Αυτό σημαίνει ότι τα δύο αυτοκίνητα είχαν

αντίθετες μεταβολές στην ορμή τους, συνεπώς και η πρόταση Δ είναι σωστή.

Page 17: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 17

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Αναφορικά, με την πρόταση Β, τα αυτοκίνητα είχαν ίσες ορμές κατά μέτρο αλλά με αντίθετες

φορές, άρα είχαν αντίθετες φορές. Τέλος, 2121 202 uumumu , οπότε η πρόταση Α

είναι λάθος.

Ερώτηση 17: Μπαλάκι του πινγκ-πονγκ πέφτει κάθετα πάνω σε ακίνητη ρακέτα. Η ταχύτητα

πρόσπτωσης έχει μεγαλύτερη τιμή από την ταχύτητα απομάκρυνσης. Ποια από τις παρακάτω

προτάσεις είναι σωστή και γιατί;

A. Η δύναμη που προκάλεσε την αλλαγή στην ορμή έχει τιμή F = Δp/Δt όπου Δt η χρονική

διάρκεια επαφής με την ρακέτα.

B. Η κατεύθυνση της δύναμης που προκάλεσε την αλλαγή της ορμής είναι ίδια με της

ταχύτητας πρόσπτωσης.

Γ. Η κατεύθυνση της δύναμης που προκάλεσε την αλλαγή της ορμής είναι ίδια με της

ταχύτητας απομάκρυνσης.

Απάντηση: Σωστές είναι οι προτάσεις Α και Γ. Συγκεκριμένα για τη Γ έχουμε τα εξής:

Έστω ότι αρχικά το μπαλάκι είχε ταχύτητα 1u και μετά την πρόσκρουση απέκτησε ταχύτητα

2u με αντίθετη από την αρχική κατεύθυνση άρα τελικά απέκτησε ταχύτητα 2u . Η

μεταβολή της ορμής του θα είναι )( 1212 uummumup , επομένως το p είναι

αρνητικό. Άρα, σύμφωνα με τη σχέση t

pF

, και η δύναμη που προκάλεσε αυτή τη

μεταβολή στην ορμή της μπάλας, θα έχει αρνητική φορά.

Ερώτηση 18: Οι αθλητές του καράτε δίνουν απότομα και “κοφτά” κτυπήματα και

πετυχαίνουν να σπάσουν στερεά σώματα όπως τούβλα, καδρόνια, κ.τ.λ. Νομίζετε ότι αυτό

σχετίζεται με την σχέση: F = Δp/Δt;

Απάντηση: Βεβαίως, αφού σύμφωνα με τη σχέση t

pF

, όσο πιο μικρό είναι το t (πιο

απότομο το κτύπημα), τόσο πιο μεγάλη είναι η ασκούμενη δύναμη που επιφέρει μεταβολή

στην ορμή του σώματος, άρα και πιο αποτελεσματική.

Ερώτηση 19: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στην έννοια της ορμής

και τη διατήρησή της είναι σωστές;

A. Η ορμή δεν είναι διάνυσμα.

B. Η διατήρηση της ορμής ισχύει μόνο στις κρούσεις σωμάτων.

Γ. Η διατήρηση της ορμής ισχύει σε κάθε μονωμένο σύστημα σωμάτων.

Δ. Η διατήρηση της ορμής ισχύει πάντοτε στις κρούσεις σωμάτων.

Απάντηση: Α. Λάθος. Είναι διάνυσμα (έχει μέτρο και κατεύθυνση).

Β. Λάθος. Οι κρούσεις αποτελούν απλά μια περίπτωση στην οποία ισχύει η Α.Δ.Ο.

Γ. Σωστό.

Δ. Σωστό.

Page 18: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 18

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ασκήσεις

Άσκηση 1: Πόση είναι η ορμή ενός λεωφορείου μάζας m = 2.500kg που κινείται με ταχύτητα

υ = 72km/h;

Λύση

Είναι: smkgmkgump /50000sec3600/1000722500

Άσκηση 2: Πόση είναι η δύναμη που επιβραδύνει ένα Boeing 747, αν αυτό αγγίζει το

διάδρομο προσγείωσης με ταχύτητα υ = 216km/h και ακινητοποιείται μετά από χρόνο t =

120s; (Η μάζα του Boeing είναι περίπου 105kg)

Λύση

Το Boeing μεταβάλλει την ταχύτητά του από υαρχ = 216km/h σε υτελ = 0km/h (άρα και την

ορμή του) σε χρόνο Δt=120s. Η δύναμη που προκαλεί τη μεταβολή στην ορμή του είναι:

NF

mkg

t

mu

t

mumu

t

ppF

50000

sec120

sec3600/1000216100 5

Δηλαδή, η δύναμη έχει μέτρο NF 50000 με φορά αντίθετη αυτής της ταχύτητας του

Boeing.

Άσκηση 3: Ένας ποδοσφαιριστής κτυπάει μία ακίνητη μπάλα και αυτή αποκτά ταχύτητα

24m/s. Αν η μπάλα έχει μάζα 0,5kg και η διάρκεια της επαφής του ποδιού του ποδοσφαιριστή

με τη μπάλα είναι 0,03s, ποια είναι η μέση τιμή δύναμης που ασκήθηκε στην μπάλα;

Λύση

Ns

smkg

t

mu

t

mumu

t

ppF 400

03,0

/245,00

Άσκηση 4: Ένας αλεξιπτωτιστής εγκαταλείπει το ελικόπτερο και πέφτει με το αλεξίπτωτό

του να μην έχει ανοίξει ακόμη. Αν η συνολική του μάζα είναι m = 90kg, ποιος νομίζετε ότι

είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του; Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει ο αλεξιπτωτιστής

μετά από ένα δευτερόλεπτο; Δίνεται: g = 10m/s2

Λύση

Η μεταβολή στην ταχύτητα άρα και στην ορμή του αλεξιπτωτιστή θα οφείλεται στη μια και

μοναδική δύναμη που του ασκείται (εφόσον δεν έχει ανοίξει το αλεξίπτωτο ώστε να λάβουμε

υπ’ όψιν και την αεροδυναμική αντίσταση) και που είναι το βάρος του. Συνεπώς, ο ρυθμός

μεταβολής της ορμής του θα είναι ίσος με τη δύναμη του βάρους:

NsmkgmgBt

p900/1090 2

Page 19: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 19

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Έχουμε: Nt

p900

, επομένως:

smu

Ns

ukgN

t

muN

t

mumuN

t

pp

/10

9001

090900

0900900

Άσκηση 5: Μια μπάλα μάζας 0,5kg αφήνεται να πέσει από τέτοιο ύψος, ώστε να φτάσει στο

δάπεδο με ταχύτητα υ1 = 30m/s. Η μπάλα αναπηδά κατακόρυφα με ταχύτητα υ2 = 10m/s,

αφού μείνει σ' επαφή με το δάπεδο για χρόνο Δt = 0,25s. Να βρείτε:

A. Τη μεταβολή της ορμής της μπάλας κατά τη διάρκεια Δt.

B. Τη μέση δύναμη που δέχθηκε η μπάλα.

Δίνεται: g = 10m/s2.

Λύση

Α. Στη χρονική διάρκεια Δt, η μπάλα λόγω της δύναμης που δέχεται από το έδαφος

μεταβάλει την ορμή της (αφού μεταβάλλεται η ταχύτητά της και σε μέτρο και σε

κατεύθυνση). Συγκεκριμένα, η ταχύτητα από υαρχ = 30m/s με κατεύθυνση προς τα κάτω, μετά

την πρόσκρουση με το δάπεδο γίνεται υτελ = 10m/s με κατεύθυνση προς τα πάνω. Ορίζουμε

ως θετική τη φορά της ταχύτητας υ1. Η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι ίση με:

smkgpsmsmkgpuump

uumumumppp

/20]/30)/10[(5,0)(

)(

Στην ταχύτητα υτελ βάλαμε μείον διότι πέρα από αλλαγή στο μέτρο σημειώνεται και αλλαγή

στην κατεύθυνση της ταχύτητας. Η μεταβολή της ορμής τελικά έχει φορά αντίθετη της φοράς

της ταχύτητας υ1 που ορίσαμε ως θετική.

Β. Στη διάρκεια της επαφής της μπάλας με το έδαφος, η σφαίρα δέχεται δύο δυνάμεις: το

βάρος της και τη μέση δύναμη από το έδαφος. Άρα, η συνισταμένη αυτών των δυνάμεων

( BFFBFF

) είναι η αιτία της μεταβολής στην ορμή της μπάλας:

Nsmkgs

smkg

t

pF 80/80

25,0

/20 2

Το μείον οφείλεται στο γεγονός ότι η συνισταμένη δύναμη έχει κατεύθυνση αντίθετη από

αυτή της αρχικής κίνησης (της πτώσης) της μπάλας.

Άσκηση 6: Ένα σπορ αυτοκίνητο Maserati ξεκινάει από την ηρεμία και αποκτά, κινούμενο

σε οριζόντιο δρόμο, ταχύτητα 90km/h σε χρόνο t = 5s. Αν η μάζα του αυτοκινήτου είναι

1.600kg να βρείτε;

A. Τη μεταβολή της ορμής του αυτοκινήτου.

B

F

F

Page 20: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 20

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

B. Τη δύναμη που μπορεί να προκαλέσει μία τέτοια μεταβολή ορμής στο χρόνο αυτό.

Λύση

Α.

smkgpsmsmkguump

umumppp

/40000]/0)3600/100090[(1600)(

Β.

Nsmkgs

smkg

t

pF 8000/8000

5

/40000 2

Άσκηση 7: Κατά τη διάρκεια μίας καταιγίδας πέφτουν κάθετα σ' ένα υπόστεγο 500 σταγόνες

βροχής ανά δευτερόλεπτο με μέση ταχύτητα 17m/s. Οι σταγόνες, που έχουν μέση μάζα 3·10-5

kg, δεν αναπηδούν κατά την πτώση τους στο υπόστεγο, και γλιστρούν χωρίς να

συσσωρεύονται σ' αυτό.

A. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής κάθε σταγόνας καθώς πέφτει στο υπόστεγο;

B. Πόση είναι η μέση δύναμη που προκαλείται από τις σταγόνες της βροχής στο υπόστεγο;

Λύση

Α. Αφού οι σταγόνες δεν αναπηδούν μετά την πρόσκρουσή τους με το υπόστεγο, η ταχύτητά

τους εκεί μηδενίζεται. Επομένως, η μεταβολή της ορμής κάθε σταγόνας θα είναι:

smkgpsmsmkguump

umumppp

/1051)/17/0(103)( 55

Β. Η μέση δύναμη που προκαλείται από τις σταγόνες της βροχής στο υπόστεγο θα είναι ίση

σε μέτρο (αλλά αντίθετης φοράς) με τη συνολική δύναμη που ασκεί το υπόστεγο σε όλες τις

σταγόνες τις οποίες και σταματά. Άρα:

Nsmkgs

smkg

t

pNFNF 325

5

10255/10255001

/1051500

Άσκηση 8: Η ορμή ενός σώματος μάζας m = 1kg μεταβάλλεται όπως φαίνεται στην εικόνα.

Η αρχική και η τελική ορμή έχουν την ίδια κατεύθυνση.

A. Πόση είναι η ελάχιστη και πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα του σώματος;

B. Να παραστήσετε γραφικά τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση

με το χρόνο.

Page 21: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 21

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Λύση

Α. Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος θα αντιστοιχεί στη μέγιστη ορμή του. Αυτή, όπως

προκύπτει από το διάγραμμα, είναι ίση με 2/4 smkg . Συνεπώς, η μέγιστη ταχύτητα είναι:

smkg

smkg

m

puump /4

1

/4 2

max

maxmaxmax

Η ελάχιστη ταχύτητα με τη σειρά της θα αντιστοιχεί στην ελάχιστη ορμή που είναι 2/2 smkg . Επομένως, η ελάχιστη ταχύτητα θα είναι:

smkg

smkg

m

puump /2

1

/2 2

minminminmin

Β. Χωρίζουμε την κίνηση του σώματος στα εξής χρονικά διαστήματα:

0sec ≤ t ≤ 1sec : Η ορμή παραμένει αμετάβλητη (και ίση με 2/2 smkg ), άρα δεν υπάρχει

ρυθμός μεταβολής ( 2/0 smkgt

p

) και συνεπώς ούτε και ασκούμενη δύναμη.

1sec ≤ t ≤ 2sec : Η ορμή μεταβάλλεται κατά 222 /2/2/4 smkgsmkgsmkgp ,

συνεπώς η ασκούμενη δύναμη θα είναι Nsmkgss

smkg

t

pF 2/2

12

/2 2

2sec ≤ t ≤ 3sec : Η ορμή παραμένει αμετάβλητη (και ίση με 2/4 smkg ), άρα δεν υπάρχει

ρυθμός μεταβολής ( 2/0 smkgt

p

) και συνεπώς ούτε και ασκούμενη δύναμη.

Με βάση όλα τα παραπάνω, το διάγραμμα F(t) διαμορφώνεται ως εξής:

Άσκηση 9: Ένα βαρύ κιβώτιο μάζας 200kg, ωθείται από έναν εργάτη πάνω σε οριζόντιο

δάπεδο με το οποίο το κιβώτιο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,1. Ο εργάτης

ασκώντας στο αρχικά ακίνητο κιβώτιο οριζόντια μέση δύναμη F = 500N, το μετακινεί για

χρόνο t = 4s. Πόση νομίζετε ότι θα είναι τότε η ταχύτητα του κιβωτίου; Δίνεται: g = 10m/s2.

Λύση

Πάνω στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις: η δύναμη F και η τριβή Τ. Η συνισταμένη δύναμη

λοιπόν είναι:

0

2

1 2 3

t(sec)

F(N)

Page 22: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 22

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

NsmkgNmgFNFTFF 300/102001,0500 2

Η μεταβολή της ορμής στη διάρκεια των 4sec θα είναι:

smkgNtFpt

pF /1200sec4300

Άρα, η τελικά ταχύτητα του κιβωτίου μπορεί τώρα να προσδιοριστεί μέσω της μεταβολής της

ορμής:

smusmkgukg

smkguumsmkgmumusmkgp

/6/1200)0(200

/1200)(/1200/1200

Άσκηση 10: Ένα μπαλάκι του τένις μάζας m = 100g πέφτει με οριζόντια ταχύτητα υ1 =

10m/s σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα υ2 = 8m/s. Να

βρείτε:

A. Την ορμή που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο.

B. Τη μεταβολή της ορμής του, λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο.

Γ. Τη μέση δύναμη που δέχθηκε το μπαλάκι από τον τοίχο, αν η επαφή διαρκεί χρόνο Δt =

0,1s.

Λύση

Ορίζουμε ως θετική φορά τη φορά της υ1.

Α. smkgsmgkggmupump /1/10)/10100( 3

smkgsmgkggumpump /8,0)/8()/10100()( 3

Β. smkgpsmkgsmkgppp /8,1/1/8,0

Γ. Nsmkgs

smkgF

t

pF 18/18

1,0

/8,1 2

(φορά ίδια με αυτή της υ2)

2u

1u

Page 23: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 23

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 11: Από ακίνητο πυροβόλο, του οποίου η μάζα είναι Μ = 1.000kg, εκτοξεύεται

βλήμα μάζας m = 1kg με οριζόντια ταχύτητα υ0 = 1.000m/s.

A. Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την εκπυρσοκρότηση;

B. Αν το πυροβόλο έχει με το δάπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,05, για πόσο χρόνο

θα κινηθεί;

Λύση

Α. Το σύστημα πυροβόλο-βλήμα είναι μονωμένο, άρα η ορμή του συστήματος διατηρείται.

Μετά την εκπυρσοκρότηση, το πυροβόλο θα κινηθεί σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν του

βλήματος (ανάκρουση).

)()( pp

0)()( 00 muMVpp

smkg

smkg

M

muV /1

1000

/100010

Β. Θα κινηθεί μέχρι η τριβή να γίνει ίση με τη δύναμη που το κινεί. Η δύναμη που το κινεί

είναι η αντίδραση του βλήματος προς το πυροβόλο (το οποίο πυροβόλο πρώτο άσκησε

δύναμη -δράση- στο βλήμα, με τα αέρια της έκρηξης). Η δύναμη που κινεί το πυροβόλο είναι

ίση με:

t

pF

t

smkg

t

mu

t

mumu

t

ppF

/110000)()()(

Όταν η τριβή γίνει ίση με την F, θα έχουμε:

ssmkg

smkgt

t

smkgsmkgFmgFNFT

2/10100005,0

/1000

/1000/10100005,0

2

2

Άσκηση 12: Δύο σώματα m1 = 2kg και m2 = 4kg κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο

με ταχύτητες υ1 = 10m/s και υ2 = 6m/s αντίστοιχα.

A. Να βρείτε την ορμή του συστήματος m1-m2, στην περίπτωση που οι ταχύτητες των

σωμάτων έχουν ίδια κατεύθυνση και στην περίπτωση που η κατεύθυνση των ταχυτήτων είναι

αντίθετη.

B. Υποθέστε, πως ενώ τα σώματα κινούνται με ταχύτητες αντίθετης κατεύθυνσης,

συγκρούονται πλαστικά. Ποια νομίζετε ότι θα είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά

τη σύγκρουση;

Λύση

Α. Όταν οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν ίδια κατεύθυνση:

smkgsmkgsmkgumumppppp /44/64/10222112121

Όταν οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν αντίθετη κατεύθυνση (έστω ότι το σώμα μάζας m2

κινείται προς τα αρνητικά του άξονα):

Page 24: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 24

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

smkgsmkgsmkgumumppppp /4/64/10222112121

(το μείον σημαίνει ότι είναι ίδιας φοράς με την 2u )

Β. Στις πλαστικές κρούσεις η ορμή του συστήματος διατηρείται, οπότε:

)()( pp

kgkg

smkg

mm

pVVmmp

42

/4)(

21

21)(

smV /3/2 με φορά ίδια με αυτή της 2u .

Άσκηση 13: Ένα βλήμα μάζας m1 = 100g, κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ1 = 400m/s και

διαπερνά ένα ακίνητο κιβώτιο μάζας m2 = 2kg, που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο. Αν το βλήμα βγαίνει από το κιβώτιο με ταχύτητα υ1 = 100m/s σε χρόνο Δt = 0,1s να

βρείτε:

A. Την ταχύτητα που αποκτά το κιβώτιο.

B. Τη μέση οριζόντια δύναμη που ασκεί το βλήμα στο κιβώτιο.

Λύση

Α. Το σύστημα κιβώτιο-βλήμα είναι μονωμένο, οπότε η ορμή διατηρείται:

smkg

smsmgkgg

m

umumuumumumpp

/152

)/100/400()/10100(

0

3

2

11112221111)()(

Β.

NsmkgF

s

smsmkg

t

umumF

t

pF

300/300

1,0

)/0/15(2

2

2222

Άσκηση 14: Ένας πύραυλος συνολικής μάζας Μ = 1.000kg κινείται κατακόρυφα

απομακρυνόμενος από τη Γη. Κάποια στιγμή και ενώ η ταχύτητά του είναι υ = 500m/s, ο

πύραυλος διαχωρίζεται σε δύο κομμάτια. Το ένα κομμάτι έχει μάζα m1 = 800kg και η

ταχύτητά του αμέσως μετά τη διάσπαση είναι υ1 = 1.000m/s, ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της

ταχύτητας υ. Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το άλλο κομμάτι αμέσως μετά τη διάσπαση.

Λύση

Ο πύραυλος είναι ένα μονωμένο σύστημα, συνεπώς η ορμή του διατηρείται σταθερή και μετά

τη διάσπασή του. Έστω ότι το δεύτερο κομμάτι, του οποίου την ταχύτητα αναζητούμε,

κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με το κομμάτι μάζας m1. Η μάζα του κομματιού αυτού θα

είναι kgkgkgmMm 200800100012

Page 25: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 25

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

smkg

smkgsmkg

m

umuMuumumuMpp

/1500200

/1000800/5001000

2

1122211)()(

Άρα, το δεύτερο κομμάτι θα έχει ταχύτητα 1500m/s με κατεύθυνση αντίθετη από αυτήν του

πυραύλου.

Άσκηση 15: Ένας μικρός μαθητής μάζας m = 60kg, ταξιδεύει με αυτοκίνητο που κινείται με

ταχύτητα υ = 72km/h. Ο μαθητής, υπακούοντας στον κώδικα οδικής κυκλοφορίας, φοράει

ζώνη ασφαλείας. Το αυτοκίνητο που έχει συνολικά μάζα Μ = 1.200kg, συγκρούεται

μετωπικά και πλαστικά με άλλο αυτοκίνητο που κινείται αντιθέτως, με αποτέλεσμα και τα

δύο να ακινητοποιηθούν σε χρόνο t = 0,12s. Να βρείτε:

A. Την ορμή του δεύτερου αυτοκινήτου πριν τη σύγκρουση.

B. Τη δύναμη που δέχτηκε ο μαθητής από τη ζώνη ασφαλείας. Να συγκρίνετε αυτή τη

δύναμη με το βάρος του μαθητή.

Λύση

Α. Από την αρχή διατήρησης της ορμής προκύπτει:

smkgmkgp

pMuppppp

/24000sec3600/1000721200

0

2

2)(21)()(

Β. Η δύναμη που δέχτηκε ο μαθητής από τη ζώνη ασφαλείας του μετέβαλε την ορμή από

mu σε 0, μέσα σε 0,12 sec. Άρα, μπορούμε να βρούμε:

Nsmkgs

smkg

t

mu

t

pF 10000/10000

12,0

3600/100072600 2

με φορά δηλαδή αντίθετη από αυτήν της κίνησης του αυτοκινήτου.

Το βάρος του μαθητή είναι NsmkgmgB 600/1060 2 και είναι μικρότερο από τη

δύναμη που δέχεται ο μαθητής από τη ζώνη ασφαλείας.

Άσκηση 16: Ένα όχημα μάζας 2.000kg συγκρούεται πλαστικά με ένα όχημα μάζας 1.000kg

το οποίο είναι ακίνητο και με λυμένο το χειρόφρενο. Τα δύο οχήματα κινούνται, μετά τη

σύγκρουση, ως ένα σώμα με ταχύτητα 4m/s.

A. Ποια ήταν η ταχύτητα του οχήματος των 2.000kg πριν τη σύγκρουση;

B. Ποια η μεταβολή της ορμής του οχήματος των 1.000kg;

Γ. Ποια η μεταβολή της ορμής του οχήματος των 2.000kg;

Λύση

Α. Η αρχή διατήρηση της ορμής μάς δίνει:

)()( pp

)(2)(1)(2)(1 pppp

Vmmum )(0 2111

Page 26: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 26

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

smusmkgkgukg /6/4)10002000(2000 11

Β.

smkgp

smsmkguummumuppp

/4000

)/0/4(1000)(

Γ.

smkgp

smsmkguummumuppp

/4000

)/6/4(2000)(

Άσκηση 17: Δύο σώματα με μάζες m1 = 0,4kg και m2 = 0,6kg, κινούνται πάνω σε οριζόντιο

επίπεδο με το οποίο έχουν συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Τα σώματα κινούνται σε

αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται πλαστικά έχοντας κατά τη στιγμή της σύγκρουσης

ταχύτητες υ1 = 20m/s και υ2 = 5m/s αντίστοιχα. Να υπολογίσετε:

A. Την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

B. Την απώλεια στην κινητική ενέργεια του συστήματος λόγω της κρούσης.

Γ. Το διάστημα που θα διανύσει μετά την κρούση το συσσωμάτωμα (g = 10m/s2).

Λύση

Α.

)()( pp

smV

kgkg

smkgsmkg

mm

umumVVmmumum

/5

6,04,0

)/56,0()/204,0()(

21

2211212211

Β. Η κινητική ενέργεια που είχε το σύστημα πριν την κρούση ήταν:

JsmkgsmkgumumK 5,87)/5(6,02

1)/20(4,0

2

1

2

1

2

1 222

22

2

11

Μετά την κρούση είναι:

JsmkgkgVmmK 5,12).5()6,04,0(2

1)(

2

1 22

21

Επομένως, η απώλεια στην κινητική ενέργεια είναι:

JJJK 755,125,87

Γ. Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας:

msmkgkg

J

mg

Ks

N

K

T

KssTKsTKKWKK T

25,6/10)6,04,0(2,0

5,12

0

2

Page 27: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 27

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Ερωτήσεις

Ερώτηση 1: α) Να διατυπώσετε το νόμο του Coulomb και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση.

β) Ποιες οι μονάδες των μεγεθών που εμφανίζονται στη σχέση;

Απάντηση: α) Κάθε σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q1 ασκεί σε κάθε άλλο σημειακό φορτίο q2

δύναμη με μέτρο ανάλογο προς το γινόμενο των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο προς το

τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης r, δηλαδή:

2

21 ||

r

qqkFC

β) Τo ηλεκτρικό φορτίο έχει μονάδα μέτρησης το Coulomb (C), η απόσταση το μέτρο (m), η

δύναμη το Newton (N) και τέλος, η σταθερά k την παράγωγη μονάδα 2

2

C

mN .

Ερώτηση 2: Ποιες οι ομοιότητες και ποιες οι διαφορές ανάμεσα στο νόμο του Coulomb και

το νόμο της παγκόσμιας έλξης;

Απάντηση: Ο νόμος του Coulomb εκφράζεται από τη σχέση 2

21 ||

r

qqkFC

ενώ ο νόμος

της παγκόσμιας έλξης από τη σχέση 2

21 ||

r

mmGFN

. Από τη μεταξύ τους σύγκριση

προκύπτουν οι ακόλουθες ομοιότητες και διαφορές. Ομοιότητες: α) Το μέτρο και των δύο

δυνάμεων είναι ανάλογο προς το γινόμενο των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο προς το

τετράγωνο της απόστασης r. β) Η διεύθυνση και των δύο δυνάμεων ταυτίζεται με την ευθεία

που ενώνει τις μάζες ή τα φορτία αντίστοιχα. Διαφορές: α) Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται

μεταξύ των φορτίων είναι είτε ελκτικές είτε απωστικές, ενώ οι δυνάμεις μεταξύ των μαζών

είναι αποκλειστικά ελκτικές. β) Η σταθερά k εξαρτάται από το υλικό που παρεμβάλλεται

μεταξύ των φορτίων, ενώ η σταθερά G δεν παρουσιάζει καμία τέτοιου είδους εξάρτηση.

Ερώτηση 3: Δύο όμοια ηλεκτρικά φορτία απέχουν σταθερή απόσταση. Ποιο θα είναι το

αποτέλεσμα στη δύναμη Coulomb εάν: α) Ένα από τα δύο φορτία διπλασιαστεί. β) Το ένα

φορτίο διπλασιαστεί και το άλλο υποδιπλασιαστεί γ) Διπλασιαστούν και τα δύο φορτία.

Απάντηση: Αρχικά έχουμε δύο φορτία q και q (όμοια) που απέχουν απόσταση r. Τότε, ο

νόμος του Coulomb μας δίνει τη δύναμη με την οποία τα δύο φορτία αλληλεπιδρούν:

2

||

r

qqkFC

(1)

α) Όταν το ένα q από τα δύο διπλασιάζεται, ο νόμος του Coulomb που μάς δίνει τη νέα

δύναμη αλληλεπίδρασης, διαμορφώνεται ως εξής:

Page 28: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 28

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

2

|2|

r

qqkFC

(2)

Διαιρώντας τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη, παίρνουμε:

CC

C

C

C

C FFF

F

rqqk

rqqk

F

F2

2

1

2 2

2

β) Όταν το ένα φορτίο διπλασιάζεται και το άλλο υποδιπλασιάζεται, ο νόμος του Coulomb

γίνεται:

2

|2

2|

r

qq

kFC

(3)

Διαιρώντας τις σχέσεις (1) και (3) κατά μέλη, παίρνουμε:

CC

C

C

C

C FFF

F

rq

qk

rqqk

F

F

1

22 2

2

γ) Όταν διπλασιάζονται και τα δύο φορτία, ο νόμος του Coulomb μάς δίνει:

2

|22|

r

qqkFC

(4)

Διαιρώντας τις σχέσεις (1) και (4) κατά μέλη, παίρνουμε:

CC

C

C

C

C FFF

F

rqqk

rqqk

F

F4

4

1

22 2

2

Ερώτηση 4: Ένα ηλεκτροσκόπιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ανιχνεύει ηλεκτρικό

φορτίο. Πλησιάζουμε μια αρνητικά φορτισμένη ράβδο στο σφαιρίδιο του ηλεκτροσκοπίου. α)

Τι παρατηρείτε; β) Τι είδους φορτίο εμφανίζεται στο σφαιρίδιο; γ) Ποιο είναι το συνολικό

φορτίο του ηλεκτροσκοπίου;

Απάντηση: α) Ο δείκτης του ηλεκτροσκοπίου αποκλίνει από την αρχική του θέση. β) Η

αρνητικά φορτισμένη ράβδος που πλησιάζουμε στο σφαιρίδιο απωθεί τα ελεύθερά του

ηλεκτρόνια, με αποτέλεσμα το σφαιρίδιο να απομείνει με περίσσεια θετικών φορτίων (άρα

εμφάνιση θετικού φορτίου). γ) Αρχικά, το ηλεκτροσκόπιο έχει μηδενικό συνολικό φορτίο

αφού είναι αφόρτιστο. Όταν η ράβδος ανατρέπει την τοπική ισορροπία θετικών και

αρνητικών φορτίων, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια το μόνο που κάνουν είναι να μετακινούνται

εντός του ηλεκτροσκοπίου, χωρίς να μεταπηδούν από αυτό σε άλλο σώμα (η ηλέκτριση

γίνεται από απόσταση). Επομένως, το ηλεκτροσκόπιο εξακολουθεί να έχει σε όλη του την

έκταση συνολικό φορτίο μηδέν.

Page 29: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 29

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 5: Τρίψτε ένα φουσκωμένο μπαλόνι σε ένα ύφασμα. Στη συνέχεια, φέρτε σε

επαφή το μπαλόνι με τον τοίχο. Το μπαλόνι «κολλά» στον τοίχο. Γιατί;

Απάντηση: Κατά την τριβή του μπαλονιού με το ύφασμα, ελεύθερα ηλεκτρόνια του

υφάσματος θα μεταφερθούν στο μπαλόνι κι έτσι το μπαλόνι θα φορτιστεί αρνητικά. Κατά την

επαφή του αρνητικά πλέον φορτισμένου μπαλονιού με τον τοίχο, το μπαλόνι έλκει το θετικό

μέρος των ατόμων του μονωτή τοίχου, ο οποίος πια μπορεί και συγκρατεί το μπαλόνι, λόγω

αυτής της έλξης. (Ο τοίχος ως μονωτικό υλικό δε διαθέτει ελεύθερα ηλεκτρόνια. Γι’ αυτό το

λόγο, η ηλέκτριση της εξωτερικής επιφάνειάς του δεν υλοποιείται με μετακίνηση ελεύθερων

ηλεκτρονίων εντός του, αλλά μόνο με προσανατολισμό των ατόμων του.)

Ερώτηση 6: Δύο ετερώνυμα ηλεκτρικά φορτία q1 και q2 έλκονται με δύναμη F, όταν η

απόστασή τους είναι r. Να βρεθεί η απόστασή στην οποία πρέπει να τοποθετηθούν, ώστε η

ελκτική δύναμη να γίνει: α) 4F β)F/4.

Απάντηση: Αρχικά, η ελκτική δύναμη F εκφράζεται μέσω του νόμου του Coulomb ως εξής:

2

21 ||

r

qqkFC

(1)

Αν τα φορτία έρθουν σε μια νέα απόσταση r μεταξύ τους, τότε η ελκτική δύναμη θα

εκφράζεται από το νόμο του Coulomb ως εξής πλέον:

2

21 ||

r

qqkFC

α) Εμείς θέλουμε η τελική ελκτική δύναμη να είναι τετραπλάσια της αρχικής, οπότε

λαμβάνουμε:

2

214

2

21 4||

r

qqkF

r

qqkF C

FF

CCC

(2)

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2), μπορούμε να υπολογίσουμε τη νέα απόσταση

r :

244

1

4

22

2

2

2

21

2

21 rr

rr

r

r

rqqk

rqqk

F

F

C

C

β) Αν θέλουμε η τελική ελκτική δύναμη να είναι υποτετραπλάσια της αρχικής, τότε ο νόμος

του Coulomb θα μας δώσει:

2

214/

2

21

4

||

r

qqk

F

r

qqkF CFF

CCC

(3)

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (3), μπορούμε να υπολογίσουμε τη νέα απόσταση

r :

rrrrr

r

rqqk

rqqk

F

F

C

C 2444/

22

2

2

2

21

2

21

Page 30: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 30

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 7: Δίνονται τρία όμοια ηλεκτρικά φορτία που βρίσκονται στις κορυφές Α,Β,Γ

ισόπλευρου τριγώνου. Ποια είναι η κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται το φορτίο της

κορυφής Α;

Απάντηση: Ας σχεδιάσουμε τη περιγραφόμενη διάταξη φορτίων:

F

F

BF

A

Β Γ

Το φορτίο που βρίσκεται στην κορυφή Α δέχεται απωστικές δυνάμεις από τα ομώνυμα

φορτία των κορυφών Β και Γ. Η συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο της κορυφής Α θα

είναι ίση με τη συνισταμένη των δύο επιμέρους δυνάμεων, που θα προσδιορίζεται με τον

κανόνα του παραλληλογράμμου και που θα έχει την κατεύθυνση που απεικονίζεται στο

σχήμα.

Ερώτηση 8: Δύο όμοια ηλεκτρικά φορτία είναι ακίνητα στις δύο διαγώνια απέναντι κορυφές

τετραγώνου. Πού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη ένα τρίτο φορτίο; Στις δύο ελεύθερες κορυφές

ή στο κέντρο του τετραγώνου;

Απάντηση:

Στην περίπτωση που το τρίτο φορτίο βρεθεί στο κέντρο του τετραγώνου, αυτό θα δεχθεί δύο

δυνάμεις που θα είναι κατά μέτρο ίσες (όμοια φορτία) και κατά φορά αντίθετες

(αντιδιαμετρικές οι θέσεις). Συνεπώς, οι δύο αντίθετες αυτές δυνάμεις θα δίνουν συνολική

δύναμη μηδέν.

Page 31: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 31

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Στην περίπτωση που το τρίτο φορτίο βρεθεί σε μια από τις δύο ελεύθερες κορυφές του

τετραγώνου, αυτό θα δεχθεί δύο ίσες δυνάμεις κατά μέτρο (όμοια φορτία), με κατευθύνσεις

αυτές που απεικονίζονται στο σχήμα (κάθετες). Η συνισταμένη λοιπόν των δύο αυτών

δυνάμεων θα είναι σίγουρα διάφορη του μηδενός. Επομένως, το τρίτο φορτίο δέχεται

μεγαλύτερη δύναμη στις ελεύθερες κορυφές του τετραγώνου.

Ερώτηση 9: Τρίψτε το πλαστικό μέρος ενός στυλό στο πουκάμισό σας, για να το φορτίσετε.

Στη συνέχεια, ανοίξτε τη βρύση του νερού και πλησιάστε τη «φλέβα». Τι παρατηρείτε;

Εξηγήστε το φαινόμενο.

Απάντηση: Το πλαστικό μέρος του στυλό χάνει ελεύθερα ηλεκτρόνια προς το πουκάμισο κι

έτσι φορτίζεται αρνητικά. Το μη καθαρό νερό της βρύσης, που είναι αγωγός λόγω των

αλάτων που περιέχει, διαθέτει ελεύθερα ηλεκτρόνια τα οποία τώρα απωθούνται από το

αρνητικά φορτισμένο στυλό. Έτσι, τα θετικά φορτία του νερού μένουν μπροστά, προς το

μέρος του στυλό, τα οποία τελικά και έλκονται από αυτό, με τη «φλέβα» του νερού να

αποκλίνει έτσι από την αρχική της θέση.

Ερώτηση 10: Τι ονομάζουμε ένταση ηλεκτρικού πεδίου; Να γράψετε την αντίστοιχη σχέση.

Απάντηση: Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σ’ ένα σημείο είναι το διανυσματικό μέγεθος

που έχει μέτρο το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο q που βρίσκεται σ’

αυτό το σημείο, προς το φορτίο αυτό και κατεύθυνση ίδια με αυτή της δύναμης αν αυτή

ασκείται σε θετικό φορτίο και αντίθετη από αυτή της δύναμης αν αυτή ασκείται σε αρνητικό

φορτίο. Η εν λόγω σχέση είναι η ακόλουθη:

q

FE

Ερώτηση 11: Η μονάδα μέτρησης της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι:

α) C β) N/m γ) N/C δ) J/C

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η γ. Αφού η δύναμη μετράται σε N και το φορτίο σε C,

η ένταση, σύμφωνα με τον ορισμό της, θα έχει μονάδα που θα προκύπτει από το πηλίκο των

μονάδων αυτών.

Ερώτηση 12: Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Η ένταση E

σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε ηλεκτρικό

φορτίο Q, έχει μέτρο που είναι ανάλογο του φορτίου Q και αντιστρόφως ανάλογο της

απόστασης του «Σ» από το φορτίο-πηγή. Η κατεύθυνση της έντασης στο «Σ» εξαρτάται από

το πρόσημο του φορτίου Q.

Ερώτηση 13: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Η κατεύθυνση της έντασης E

σε ένα σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου:

Page 32: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 32

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

α) Είναι ανεξάρτητη της θέσης του σημείου «Σ».

β) Είναι ανεξάρτητη της θέσης του σημείου «Σ» αν το πεδίο είναι ομογενές.

γ) Είναι ανεξάρτητη από δοκιμαστικό φορτίο που τοποθετείται στο σημείο «Σ».

Απάντηση: α) Λ. Σε κάθε σημείο του πεδίου το διάνυσμα της έντασης έχει διαφορετική

διεύθυνση και φορά.

β) Σ. Στο ομογενές πεδίο η ένταση του πεδίου είναι παντού σταθερή σε μέτρο και

κατεύθυνση, γι’ αυτό εξάλλου λέγεται και ομογενές.

γ) Σ. Εξαρτάται μόνο από το είδος του φορτίου που αποτελεί την πηγή του πεδίου.

Ερώτηση 14: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Δοκιμαστικό φορτίο q τοποθετείται σε πεδίο που δημιουργεί σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q.

Η δύναμη που δέχεται το φορτίο q:

α) Έχει μέτρο που εξαρτάται από τη θέση του φορτίου q μέσα στο πεδίο.

β) Έχει τη διεύθυνση της αντίστοιχης δυναμικής γραμμής.

γ) Έχει μέτρο που παραμένει σταθερό, για κάθε σημείο που βρίσκεται πάνω σε (νοητή)

σφαιρική επιφάνεια, με κέντρο το σημειακό φορτίο Q.

δ) Έχει φορά που δεν εξαρτάται από τη φορά της έντασης του πεδίου.

Απάντηση: α) Σ. Απορρέει από το νόμο του Coulomb.

β) Σ.

γ) Σ.

δ) Λ. Τα δύο διανυσματικά μεγέθη συνδέονται μέσω της σχέσης: EqF

.

Ερώτηση 15: Δίνονται δύο ομώνυμα ηλεκτρικά φορτία Q1=2Q2, στις θέσεις (Α) και (Β)

όπως φαίνονται στο σχήμα:

Α Β

Q1 Q2

I) Το ηλεκτρικό πεδίο μηδενίζεται σε σημείο που βρίσκεται:

α) Αριστερά του Α; β) Δεξιά του Β; γ) Μεταξύ Α και Β;

ΙΙ) Αν r1 και r2 είναι οι αποστάσεις του σημείου μηδενισμού της έντασης από τα φορτία Q1 και

Q2 αντίστοιχα, τότε ο λόγος 2

1

r

r είναι: α) 1/2 β) 2 γ) 2/1 δ) 2

Απάντηση: I) Η σωστή απάντηση είναι η γ. Το ηλεκτρικό πεδίο μηδενίζεται εκεί που τα

διανύσματα των εντάσεων είναι αντίθετα (ίσα μέτρα και αντίθετη κατεύθυνση) . Συνεπώς,

Page 33: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 33

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

απαραίτητη προϋπόθεση είναι τα διανύσματα να έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. Αυτό όμως

μπορεί να συμβεί μόνο στην περιοχή ανάμεσα στα δύο φορτία. Στις άλλες δύο περιοχές, τα

δύο διανύσματα είναι ομόρροπα, επομένως αποκλείεται να δώσουν σε κάποιο σημείο

συνισταμένη ένταση μηδέν.

ΙΙ) Η σωστή απάντηση είναι η δ. Εκεί που μηδενίζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, τα

δύο διανύσματα της έντασης (ένα από κάθε φορτίο) είναι προφανώς αντίθετα. Αυτό σημαίνει

ότι έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και ίσα μέτρα. Η τελευταία συνθήκη μάς δίνει:

222

2

1

2

2

1

2

2

2

2

2

12

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

1

121

21

r

r

r

r

Q

Q

r

r

Q

Q

r

r

r

Qk

r

QkEE

QQ

Ερώτηση 16: Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Κάθε ηλεκτροστατικό πεδίο μπορεί να απεικονίζεται μέσω των δυναμικών

γραμμών. Οι δυναμικές γραμμές είναι οι νοητές γραμμές που σε κάθε σημείο τους η ένταση

του πεδίου είναι εφαπτόμενη. Οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται στο χώρο γύρω από τα

φορτία. Όπου οι δυναμικές γραμμές είναι πιο πυκνές, η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη.

Ερώτηση 17: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Κάθε ηλεκτροστατικό πεδίο παριστάνεται από ένα πλήθος (νοητών) γραμμών οι οποίες:

α) Δεν τέμνονται έξω από τα φορτία.

β) Είναι πάντοτε ευθύγραμμες.

γ) Έχουν πάντοτε φορά από τα θετικά προς τα αρνητικά φορτία.

Απάντηση: α) Σ

β) Λ. Χαρακτηριστικό παράδειγμα μη ευθύγραμμων δυναμικών γραμμών είναι αυτές στην

περίπτωση ενός ζεύγους ετερώνυμων φορτίων.

γ) Σ

Ερώτηση 18: Να σχεδιάσετε τις δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου που οφείλεται

α) σε ένα αρνητικό πεδίο και β) σε δύο ίσα κατά απόλυτη τιμή και ετερώνυμα ηλεκτρικά

φορτία.

Απάντηση:

α) β)

Page 34: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 34

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 19: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Ηλεκτρικό φορτίο q τοποθετείται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, που δημιουργείται

μεταξύ δύο όμοιων παράλληλων και ετερώνυμα φορτισμένων πλακών. Η δύναμη που δέχεται

το φορτίο q:

α) Εξαρτάται από τη θέση του φορτίου μέσα στο πεδίο.

β) Έχει κατεύθυνση που εξαρτάται από το είδος του φορτίου q.

γ) Έχει μέτρο σταθερό.

δ) Έχει διεύθυνση παράλληλη προς τις πλάκες.

ε) Έχει πάντοτε φορά από τη θετική πλάκα στην αρνητική.

Απάντηση: α) Λ. Ένα ομογενές πεδίο εξασφαλίζει τη σταθερότητα της έντασης σε κάθε

σημείο του, επομένως και της δύναμης που ασκείται στο εκάστοτε φορτίο.

β) Σ. Προκύπτει από το νόμο του Coulomb.

γ) Σ. Ο λόγος είναι η ομογένεια του πεδίου.

δ) Λ. Η διεύθυνσή της είναι κάθετη στις πλάκες.

ε) Λ. Αυτό αφορά την ένταση του πεδίου. Η φορά της δύναμης εξαρτάται από το είδος του

φορτίου q.

Ερώτηση 20: Να σχεδιάσετε τις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου που

δημιουργείται ανάμεσα σε δύο όμοιες παράλληλες μεταλλικές πλάκες, φορτισμένες με

αντίθετα φορτία.

Απάντηση:

οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες

μεταξύ τους, ισαπέχουσες και με φορά

από τη θετική πλάκα προς την αρνητική

Ερώτηση 22: Θετικό σημειακό φορτίο Q προκαλεί τη δημιουργία ηλεκτροστατικού πεδίου.

α) Να σημειώσετε τη φορά των δυναμικών γραμμών. β) Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της

έντασης E

του πεδίου στα σημεία «Κ» και «Λ». γ) Να βρεθεί ο λόγος των μέτρων των

εντάσεων του πεδίου

E

E, αν rr 2 .

(+) (-)

Page 35: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 35

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Απάντηση: α) και β)

+Q

γ) Στο σημείο Κ η ένταση του πεδίου δίνεται από τη σχέση: 2

r

QkE

Στο σημείο Λ η ένταση του πεδίου αντίστοιχα θα είναι: 2

r

QkE

Διαιρούμε κατά μέλη τις δύο σχέσεις και παίρνουμε:

4

1

2

2

2

2

2

2

E

E

r

r

E

E

r

r

E

E

rQk

rQk

E

E rr

Ερώτηση 23: Δίνεται το πεδίο του σχήματος που οφείλεται στα Q1 και Q2.

α) Ποιο είναι το είδος των φορτίων Q1 και Q2; β) Σχεδιάστε το διάνυσμα της έντασης του

πεδίου στο σημείο Σ.

Απάντηση: α) Η εικόνα αυτή του πεδίου μάς παραπέμπει σε ζεύγος ετερόσημων φορτίων με

το Q1 να είναι το θετικό (οι δυναμικές γραμμές εξέρχονται από αυτό) και το Q2 το αρνητικό

(οι δυναμικές γραμμές καταλήγουν σ’ αυτό). β) Το διάνυσμα της έντασης θα είναι

εφαπτόμενο στη δυναμική γραμμή του πεδίου που διέρχεται από το σημείο Σ.

Λ

Κ

KE

E

Page 36: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 36

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 29: Δίδονται δύο ίσα θετικά φορτία και σημείο «Σ» της κάθετης στο μέσο «Μ» της

απόστασής τους. α) Να υποδείξετε μέθοδο για τη γραφική απεικόνιση της έντασης του πεδίου

στη θέση «Σ». β) Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος E

; γ) Ποια η κατεύθυνση της

δύναμης που θα ασκηθεί, αν στη θέση «Σ» τοποθετήσουμε αρνητικό δοκιμαστικό φορτίο q;

Απάντηση: α) Κάθε ένα από τα δύο φορτία δημιουργεί σε όλο το χώρο γύρω του ηλεκτρικό

πεδίο, άρα και στο σημείο «Σ». Σχεδιάζουμε λοιπόν το διάνυσμα της έντασης κάθε πεδίου

στο σημείο «Σ» και στη συνέχεια αθροίζουμε τα δύο διανύσματα διανυσματικά ώστε να

αποτυπώσουμε τη συνολική ένταση στο σημείο αυτό.

β) Τα φορτία του σχήματος είναι θετικά, επομένως οι δυναμικές γραμμές των πεδίων που

δημιουργούν, άρα και τα διανύσματα των εντάσεων, έχουν φορά προς τα έξω. Το

διανυσματικό άθροισμα (κανόνας του παραλληλογράμμου) των δύο εντάσεων δίνει διάνυσμα

έντασης κάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο φορτία και με φορά προς τα κάτω,

όπως απεικονίζεται στο σχήμα.

γ) Αφού το φορτίο θα είναι αρνητικό, δύναμη και ένταση θα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις.

Άρα, το διάνυσμα της δύναμης θα έχει κοινή διεύθυνση με το διάνυσμα της έντασης αλλά

αντίθετη φορά (προς τα πάνω).

+Q1 Μ + Q2

2E

1E

E

Ερώτηση 29: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Δοκιμαστικό φορτίο +q τοποθετείται στη θέση «Σ» πεδίου που δημιουργείται από ακίνητο

ηλεκτρικό φορτίο Q. Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από

το «Σ» στο άπειρο είναι:

α) Ανάλογο του φορτίου q.

β) Ίσο με τη δυναμική ενέργεια του φορτίου q στη θέση «Σ».

γ) Ανεξάρτητο της διαδρομής που θα ακολουθήσει το φορτίο q.

δ) Είναι άπειρο αφού η διαδρομή έχει άπειρο μήκος.

Απάντηση: α) Σ. Ισχύει: qVW )(

β) Σ. Εξ’ ορισμού ισχύει: WU )(

Σ

Page 37: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 37

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

γ) Σ. Η δύναμη του πεδίου είναι συντηρητική. Χαρακτηριστικό των συντηρητικών δυνάμεων

είναι ότι το έργο τους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που ακολουθεί ένα φορτίο.

δ) Λ. Το έργο της δύναμης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής.

Ερώτηση 31: Να δώσετε τον ορισμό και την αντίστοιχη σχέση για το δυναμικό σε σημείο

ηλεκτροστατικού πεδίου.

Απάντηση: Δυναμικό σε μια θέση του ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό

μέγεθος, που είναι ίσο με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας ενός φορτίου q στη θέση αυτή,

προς το φορτίο αυτό:

q

UV

Ερώτηση 32: Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Το δυναμικό είναι ένα μονόμετρο φυσικό μέγεθος που μας δείχνει τη δυναμική

ενέργεια που έχει η μονάδα του ηλεκτρικού φορτίου στη συγκεκριμένη θέση του πεδίου.

Ερώτηση 33: Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Η μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το Volt. Θα λέμε ότι το

δυναμικό σε μια θέση του πεδίου είναι ίσο με 1 V αν φορτίο ίσο με 1C στη θέση αυτή έχει

δυναμική ενέργεια ίση με 1J.

Ερώτηση 34: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Φορτίο πηγή Q παράγει ηλεκτροστατικό πεδίο. Όταν δίνεται η πληροφορία ότι «το δυναμικό

σε μια θέση «Σ» του ηλεκτρικού πεδίου είναι VΣ=+10V», αυτό σημαίνει ότι:

α) Η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου είναι +10Joule.

β) Δοκιμαστικό φορτίο -1C στη θέση «Σ» περιέχει δυναμική ενέργεια -10J.

γ) Δοκιμαστικό φορτίο +1C στη θέση «Σ» θα μετακινηθεί στο άπειρο από τη δύναμη του

πεδίου.

δ) Το φορτίο πηγή είναι αρνητικό.

Απάντηση: α) Λ. Δε μας δίνονται στοιχεία για το φορτίο.

β) Σ. Ισχύει: JCVqVWU 10)1(10)()(

γ) Σ. Ισχύει: 010)1(10)()( JCVqVWU . Θετική δυναμική ενέργεια

σημαίνει αυθόρμητη μετακίνηση του φορτίου προς το άπειρο (χάρη στη δύναμη του πεδίου).

Page 38: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 38

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

δ) Λ. Ισχύει: r

QkV . Αφού 0V σημαίνει ότι 0Q .

Ερώτηση 35: Δίνεται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Τοποθετούμε δοκιμαστικό φορτίο +q σε

μια θέση του πεδίου. Να αποδειχτεί ότι το φορτίο θα κινηθεί από σημεία υψηλότερου

δυναμικού σε σημεία χαμηλότερου δυναμικού.

Απάντηση: Έστω ένα φορτίο 0q που αφήνεται ελεύθερο (χωρίς αρχική ταχύτητα) σ’ ένα

σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου και κινείται προς ένα σημείο Γ μόνο υπό την επίδραση της

δύναμης του πεδίου (αυθόρμητη κίνηση). Τότε, αφού προφανώς η δύναμη του πεδίου

συνεισφέρει στην κίνηση του φορτίου από το Α στο Γ, θα ισχύει 0 UU A . Επομένως:

0

0

q

UUV A

VVVVV 00

Ερώτηση 36: Τα σχήματα I και II αντιστοιχούν στις δυναμικές γραμμές δύο ηλεκτρικών

πεδίων. Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή και με

(Λ) αν είναι λανθασμένη.

α) Σε όλες τις θέσεις καθενός πεδίου, η ένταση είναι σταθερή.

β) Καθώς κινούμαστε από αριστερά προς τα δεξιά, η ένταση και των δύο πεδίων μειώνεται.

γ) Η ένταση του πεδίου (Ι) είναι σταθερή, ενώ η ένταση του πεδίου (ΙΙ) αυξάνεται καθώς

κινούμαστε προς τα αριστερά.

δ) Και τα δύο πεδία προκύπτουν από αρνητικά φορτία στ’ αριστερά και θετικά στα δεξιά.

ε) Το δυναμικό καθώς κινούμαστε προς τα αριστερά ελαττώνεται και στα δύο πεδία.

Απάντηση: α) Λ. Στο πεδίο (ΙΙ) δεν είναι. Οι δυναμικές γραμμές χαρακτηρίζουν

ανομοιογενές πεδίο.

β) Λ. Στο πεδίο (Ι) η ένταση είναι σταθερή ενώ στο πεδίο (ΙΙ) αυξάνεται προς τα’ αριστερά

(πυκνώνουν οι δυναμικές γραμμές).

γ) Σ. Οι ισαπέχουσες γραμμές στο πεδίο (Ι) δηλώνουν σταθερό πεδίο ενώ το πυκνότερο

κομμάτι γραμμών στο πεδίο (ΙΙ) σημαίνει μεγαλύτερη ένταση.

δ) Σ. Οι δυναμικές γραμμές όλων των πεδίων, ομογενών και ανομοιογενών, έχουν φορά από

τα θετικά φορτία προς τα αρνητικά.

ε) Σ. Οι δυναμικές γραμμές δείχνουν πάντα την κατεύθυνση όπου το δυναμικό ελαττώνεται.

Άρα, εδώ το δυναμικό ελαττώνεται καθώς κινούμαστε προς τα αριστερά.

Page 39: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 39

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 37: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Θετικό φορτίο +q μετακινείται από τη θέση «Α» στη «Β».

α) Η κίνηση γίνεται κάτω από την επίδραση της δύναμης του πεδίου.

β) Το φορτίο στη θέση «Β» έχει μικρότερη δυναμική ενέργεια σε σχέση με την «Α».

γ) Η δύναμη που του ασκείται στη θέση «Β» είναι μικρότερη από τη δύναμη στη θέση «Α».

δ) Το δυναμικό στη θέση «Α» είναι μικρότερο από το δυναμικό στη θέση «Β».

Απάντηση: α) Λ. Κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής -κυριολεκτικά- ένα φορτίο μπορεί να

κινηθεί, μόνο όταν η γραμμή είναι ευθεία (αυτό συμβαίνει στα ομογενή πεδία καθώς και στα

πεδία γύρω από ακίνητα σημειακά φορτία). Όταν όμως η δυναμική γραμμή είναι καμπύλη,

όπως εδώ, χρειάζεται να ασκηθεί άλλη μια δύναμη στο φορτίο, κάθετη στην ταχύτητά του,

ώστε να καμπυλώσει την τροχιά του. Επομένως, η δύναμη του πεδίου στην περίπτωση αυτή

δεν αρκεί.

β) Σ. Οι δυναμικές γραμμές πάντα δείχνουν τα μικρότερα δυναμικά.

γ) Σ. Οι αραιότερες δυναμικές γραμμές σημαίνουν μικρότερη ένταση του πεδίου, επομένως

και μικρότερη ασκούμενη δύναμη.

δ) Λ. Μεγαλύτερο, για τον λόγο που αναφέρθηκε στο ερώτημα β.

Ερώτηση 38: Να δώσετε τον ορισμό και την αντίστοιχη σχέση για τη διαφορά δυναμικού

μεταξύ δύο σημείων ηλεκτρικού πεδίου.

Απάντηση: Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Σ) και (Ρ) ενός ηλεκτρικού πεδίου

ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο της διαφοράς των

δυναμικών ενεργειών ενός φορτίου q στις θέσεις (Σ) και (Ρ) , προς το φορτίο αυτό:

q

UUVVV

Ερώτηση 39: Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων ηλεκτρικού πεδίου, μας δείχνει τη

μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου.

Page 40: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 40

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 40: Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Η διαφορά δυναμικού είναι μονόμετρο φυσικό μέγεθος και έχει μονάδα

μέτρησης το 1 V. Διαφορά δυναμικού ίση με 1 V μας δείχνει ότι η μεταβολή της δυναμικής

ενέργειας φορτίου +1C μεταξύ των δύο θέσεων είναι ίση με 1 J.

Ερώτηση 41: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων «Α» και «Β» ηλεκτρικού πεδίου είναι VAB= -10V.

Αυτό σημαίνει ότι:

α) Αν αφήσουμε φορτίο +q στη θέση «Α», αυτό θα μετακινηθεί από τη θέση «Α» στη «Β».

β) Η διαφορά των δυναμικών VA-VB είναι ίση με -10V.

γ) Ισχύει VΒ>VΑ.

δ) Αν μετακινήσουμε φορτίο q=1C από το «Α» στο «Β», η δυναμική ενέργεια θα ελαττωθεί

κατά 10J.

Απάντηση: α) Λ. VAB= -10 VA-VB= -10 VA+10= VB VA< VB. Γνωρίζουμε όμως ότι

τα θετικά φορτία κινούνται αυθόρμητα μόνο από τα υψηλά δυναμικά προς τα χαμηλά.

β) Σ. VAB= VA-VB

γ) Σ. Το αποδείξαμε στο ερώτημα α).

δ) Λ. Θα αυξηθεί κατά 10J. Διότι:

UUUU

JCVUUqVUUq

UUV

B10

10110

Ερώτηση 42: Τι ονομάζουμε χωρητικότητα ενός πυκνωτή;

Απάντηση: Χωρητικότητα C ενός πυκνωτή ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που

ισούται με το πηλίκο του ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή Q, προς τη διαφορά δυναμικού V

μεταξύ των οπλισμών του.

V

QC

Ερώτηση 43: Αν διπλασιάσουμε το φορτίο Q ενός φορτισμένου πυκνωτή, πόση θα γίνει η

διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο οπλισμών του;

Απάντηση: Η χωρητικότητα αποτελεί χαρακτηριστικό και σταθερό γνώρισμα για έναν

πυκνωτή. Συνεπώς, διπλασιασμός του φορτίου σημαίνει και διπλασιασμός της διαφοράς

δυναμικού.

Page 41: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 41

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 44: Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ένα φυσικό μονόμετρο μέγεθος. Λέμε ότι η

χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ίση με 1 F, όταν ο πυκνωτής έχει φορτίο ίσο με 1 C και η

διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του είναι ίση με 1 V. Εάν πυκνωτή χωρητικότητας

C, τον φορτίσουμε με φορτίο Q (χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας), τότε η ενέργεια που έχει

αποκτήσει είναι ίση με CQ 2/2.

Ερώτηση 45: Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Ο πυκνωτής είναι: α) Μια συσκευή που αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία. β) Μια συσκευή που

παράγει ηλεκτρικά φορτία. γ) Σύστημα δύο αγωγών σε επαφή.

Απάντηση: Σωστή απάντηση είναι η α).

Ερώτηση 46: Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή

και με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή:

α) Είναι ανάλογη του ηλεκτρικού φορτίου.

β) Είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού.

γ) Είναι ίση με το σταθερό πηλίκο του φορτίου Q προς τη διαφορά δυναμικού V των

οπλισμών του.

Απάντηση: α) Λ. Μεταβολή του ηλεκτρικού φορτίου σημαίνει και αντίστοιχη μεταβολή της

διαφοράς δυναμικού, με το πηλίκο των δυο -άρα τη χωρητικότητα- να μένει τελικά σταθερό

και ανεξάρτητο του φορτίου.

β) Λ. Μεταβολή της διαφοράς δυναμικού σημαίνει και αντίστοιχη μεταβολή του ηλεκτρικού

φορτίου, με το πηλίκο των δυο -άρα τη χωρητικότητα- να μένει τελικά σταθερό και

ανεξάρτητο της διαφοράς δυναμικού.

γ) Σ. V

QC

Ερώτηση 48: Έστω ένας επίπεδος φορτισμένος πυκνωτής με διαφορά δυναμικού V στους

οπλισμούς του, οι οποίοι απέχουν απόσταση l.

α) Να σχεδιαστούν οι δυναμικές γραμμές του πεδίου του.

β) Αν διπλασιάσουμε το φορτίο του, τι θα συμβεί με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου;

γ) Αν φορτίο +q μετακινηθεί από τη θετική πλάκα στην αρνητική, πότε θα είναι μεγαλύτερο

το έργο της ηλεκτρικής δύναμης; Όταν ο πυκνωτής έχει φορτίο Q ή 2Q;

δ) Πότε το φορτίο q έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια; Κοντά στη θετική πλάκα, στην

αρνητική ή στο μέσο της απόστασης l;

Page 42: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 42

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Απάντηση: α) Οι δυναμικές γραμμές θα είναι παράλληλες μεταξύ τους, ισαπέχουσες και με

φορά από τη θετικά πλάκα προς την αρνητική.

β) Αρχικά έχουμε: l

VE .

Η νέα ένταση του πεδίου θα είναι: El

V

l

CQ

l

CQ

l

VE 2

2/2/

Δηλαδή, η νέα ένταση θα είναι διπλάσια της αρχικής.

γ) Το έργο μιας δύναμης είναι ίσο με το γινόμενο της δύναμης επί τη μετατόπιση, όταν η

φορά της δύναμης συμπίπτει με τη φορά της κίνησης:

qC

QWqVWlq

l

VWlqEWlFW l

VE

q

FE

Συνεπώς, έργο και φορτίο είναι μεγέθη ανάλογα. Αυτό σημαίνει ότι το έργο είναι μεγαλύτερο

όταν ο πυκνωτής έχει φορτίο 2Q.

δ) Η φυσική θέση του θετικού φορτίου είναι κοντά στην αρνητική πλάκα, αφού έλκεται από

αυτήν. Επομένως, κοντά στη θετική πλάκα, το θετικό φορτίο αποκλίνει από τη φυσική του

θέση κι εκεί λοιπόν είναι που η δυναμική του ενέργεια είναι μεγαλύτερη.

Ερώτηση 49: Να αποδειχτεί γραφικά η σχέση τάσης-φορτίου σε άξονες V-Q για έναν

πυκνωτή. Τι συμπέρασμα προκύπτει από το διάγραμμα σχετικά με τη χωρητικότητα του

πυκνωτή;

Απάντηση: QC

VC

QV

V

QC

1 άρα τάση και φορτίο είναι μεγέθη ανάλογα με

σταθερά αναλογίας 1/C. Το γράφημα που απεικονίζει τη μεταξύ τους σχέση είναι το

ακόλουθο:

V

Q

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι ο λόγος 1/C είναι σταθερός. Συνεπώς, και η χωρητικότητα C

είναι σταθερή.

Page 43: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 43

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ασκήσεις

Άσκηση 1: Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που συναποτελούν φορτίο ίσο με:

α) -1C, β) -1mC γ) -1μC δ) -1nC ε) -1pC

Λύση

Ένα αρνητικό φορτίο Q αποτελείται από n ηλεκτρόνια, δηλαδή από n στοιχειώδη φορτία

ηλεκτρονίου qe, άρα: eqnQ . Επομένως, η διαίρεση Q/qe θα μας δίνει τον εκάστοτε

αριθμό των ηλεκτρονίων. Γνωρίζοντας ότι κάθε ηλεκτρόνιο έχει φορτίο qe= -1,6·10-19C,

βρίσκουμε:

α) 19

1910625,0

106,1

1

C

Cn ηλεκτρόνια

β) 16

19

3

10625,0106,1

101

C

Cn ηλεκτρόνια

γ) 13

19

6

10625,0106,1

101

C

Cn ηλεκτρόνια

δ) 10

19

9

10625,0106,1

101

C

Cn ηλεκτρόνια

ε) 17

19

12

10625,0106,1

101

C

Cn ηλεκτρόνια

Άσκηση 2: Δίνονται δύο σημειακά φορτία -0,04μC. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκείται

από το ένα φορτίο στο άλλο, αν η απόστασή τους είναι: α) 3cm β) 6cm.

Λύση

Η δύναμη με την οποία αλληλεπιδρά κάθε φορτίο με το άλλο δίνεται από το νόμο του

Coulomb:

α) Nm

CC

C

Nm

r

qqkFC 016,0

)103(

10)04,0(1004,0109

||22

66

2

29

2

21

β) Nm

CC

C

Nm

r

qqkFC 004,0

)106(

10)04,0(1004,0109

||22

66

2

29

2

21

Page 44: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 44

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 3: Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία -0,02μC. Αν η

δύναμη που ασκείται από τη μια σφαίρα στην άλλη έχει μέτρο 9·103Ν, να υπολογιστεί η

απόσταση μεταξύ των σφαιρών.

Λύση

Λύνοντας το νόμο του Coulomb ως προς τη ζητούμενη απόσταση, λαμβάνουμε:

mr

N

CCC

mN

F

qqkr

r

qqkF

c

C

5

3

66

2

29

21

2

21

102

109

1002,01002,0109||

Άσκηση 4: Φορτίο Q=+3·10-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cm από φορτίο q. Το φορτίο q

δέχεται ελκτική δύναμη, μέτρου 27·10-5Ν. Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του φορτίου q.

Λύση

Βρίσκουμε την ποσότητα του φορτίου, λύνοντας το νόμο του Coulomb ως προς το q:

nCCq

CC

mN

mN

Qk

rFq

r

qQkF 4104

103109

1021027 9

9

2

29

2252

2

Κι επειδή το φορτίο q δέχεται ελκτική δύναμη από το θετικό φορτίο Q, αυτό σημαίνει ότι

είναι αρνητικό, άρα τελικά: nCq 4 .

Άσκηση 5: Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο

φορτίων Q1 = +6μC και Q2 = +4μC, τα οποία απέχουν απόσταση 10cm. Να βρεθεί η δύναμη

που ασκείται στο δοκιμαστικό φορτίο.

Λύση

Συνολικά, το φορτίο q θα δεχθεί δύο απωστικές δυνάμεις (μία από κάθε φορτίο).

Βρίσκουμε την κάθε μια:

NFm

CC

C

mN

r

qQkF 2,43

)105(

102106109

)2/(122

66

2

29

2

1

1

NFm

CC

C

mN

r

qQkF 8,28

)105(

102104109

)2/(222

66

2

29

2

2

2

r

Q1 Q2

2F

1F

q

Page 45: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 45

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Οι δύο δυνάμεις είναι αντίρροπες, επομένως η συνισταμένη τους θα έχει μέτρο ίσο με τη

διαφορά τους και φορά αυτή της μεγαλύτερης δύναμης δηλαδή της F1:

NFFF 4,1421

Άσκηση 6: Τρία φορτία +2μC, -3μC και -5μC τοποθετούνται πάνω σε ευθεία και στις θέσεις

Α, Β, Γ αντίστοιχα. Αν οι αποστάσεις μεταξύ των φορτίων είναι (ΑΒ) = 0,4m και (ΑΓ) =

1,2m, να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο φορτίο -3μC.

Λύση

Το φορτίο της θέσης Β δέχεται δύο δυνάμεις: μία ελκτική από το φορτίο της θέσης Α και μια

απωστική από το φορτίο της θέσης Γ. Υπολογίζουμε κάθε μια ξεχωριστά:

Nm

CC

C

Nm

AB

qqkF BA

A 34,0)4,0(

10)3(102109

)(

||2

66

2

29

2

Nm

CC

C

Nm

A

qqkF BA 21,0

)8,0(

10)5(103109

)]()[(

||2

66

2

29

2

Οι δύο δυνάμεις είναι ομόρροπες, οπότε η συνολική δύναμη που ασκείται στο φορτίο της

θέσης Β, θα είναι ίση με το άθροισμα των δύο και θα έχει φορά την κοινή φορά των

επιμέρους:

NFFF A 55,0

Άσκηση 7: Να βρεθεί το μέτρο της έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου, που δημιουργεί φορτίο

Q = -2μC, σε απόσταση 3cm από αυτό.

Λύση

CNEC

C

mN

r

QkE /102

)103(

102109

|| 7

22

6

2

29

2

Άσκηση 8: Φορτίο +4·10-9C, δημιουργεί πεδίο έντασης μέτρου 3,6·10-3Ν/C σε απόσταση r

από αυτό. Να βρεθεί η απόσταση r.

Λύση

Λύνουμε τη σχέση που μας δίνει την ένταση, ως προς r:

F

AF

A B Γ

Page 46: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 46

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

mECN

C

C

Nm

E

kQr

r

QkE 100

/106,3

104109

||3

9

2

29

2

Άσκηση 9: Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση 1cm από ηλεκτρικό φορτίο-πηγή, έχει

μέτρο 36·10-9 Ν/C. Να βρεθεί η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου.

Λύση

Λύνουμε τη σχέση της έντασης ως προς το φορτίο Q:

CQ

C

Nm

mCN

k

rEQ

r

QkE 22

2

29

2292

2104

109

)101(/1036||

Άσκηση 10: Φορτίο +9μC απέχει απόσταση 30cm από άλλο φορτίο +4μC. Να βρεθεί η

ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης.

Λύση

Τα φορτία Q1 και Q2 δημιουργούν ένα πεδίο το καθένα. Επειδή και τα δύο φορτία είναι

θετικά, οι δυναμικές γραμμές του πεδίου που δημιουργούν εξέρχονται από αυτά, άρα τα

διανύσματα των εντάσεων θα έχουν φορά προς τα έξω και διεύθυνση, τη διεύθυνση της

ευθείας που εμείς εξετάζουμε. Υπολογίζουμε το μέτρο των επιμέρους εντάσεων:

CNEC

C

mN

r

QkE /1036,0

)1015(

109109

)2/(

|| 7

22

6

2

29

2

11

CNEC

C

mN

r

QkE /1016,0

)1015(

104109

)2/(

|| 7

22

6

2

29

2

22

Η συνολική ένταση του πεδίου στο σημείο Μ θα έχει μέτρο ίσο με τη διαφορά των δύο

διανυσμάτων (αντίρροπα διανύσματα) και φορά προς τα δεξιά.

CNEEE /102,0 7

21

Άσκηση 11: Δοκιμαστικό ηλεκτρικό φορτίο q1=+2μC, βρίσκεται στη θέση (Σ) ηλεκτρικού

πεδίου και δέχεται 2·10-3Ν, κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x. Να βρεθούν: α) Η

ένταση του πεδίου στη θέση (Σ), β) Η δύναμη που θα δεχτεί φορτίο q2 = -4μC στη θέση (Σ).

Q1 2E

M 1E

Q2

r

Page 47: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 47

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Λύση

α) Η ένταση στο σημείο (Σ) θα έχει μέτρο: CNEC

N

q

FE /10

102

102

||

3

6

3

και φορά ίδια με αυτή της δύναμης (όποια κι αν είναι αυτή), αφού το δοκιμαστικό φορτίο

είναι θετικό.

β) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ) είναι χαρακτηριστική για το πεδίο, δηλαδή η τιμή της

είναι αυτή για οποιοδήποτε φορτίο βρεθεί εκεί. Έτσι, και για το φορτίο q2 ισχύει:

NECCNqEFq

FE 363

2

2

104104/10||

Άσκηση 12: Στα σημεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουν απόσταση d=0,3m, τοποθετούμε

φορτία +2μC και +8μC, αντίστοιχα. α) Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση του πεδίου είναι

μηδέν; β) Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση μηδενίζεται αν το φορτίο +8μC

αντικατασταθεί από φορτίο -8μC;

Λύση

Για να είναι η ένταση μηδέν σ’ ένα σημείο του πεδίου, πρέπει οι εντάσεις των πεδίων που

δημιουργούν τα δύο φορτία QA και QB στο σημείο αυτό, να είναι αντίθετες (αντίθετη

κατεύθυνση και ίσα μέτρα). Άρα, απαραίτητη προϋπόθεση -πριν καν ασχοληθούμε με τα

μέτρα- είναι οι αντίθετες κατευθύνσεις.

α) Όταν τα φορτία είναι ομώνυμα, οι εντάσεις AE

και BE

έχουν αντίθετες κατευθύνσεις

μόνο σε σημεία ανάμεσα στα δύο φορτία. Ας επιλέξουμε ένα σημείο Κ εντός αυτής της

περιοχής και ας θεωρήσουμε ότι εκεί πράγματα οι δύο εντάσεις έχουν όχι μόνο αντίθετες

κατευθύνσεις αλλά και ίσα μέτρα:

Έστω ότι το σημείο Κ απέχει x m από το φορτίο Α. Τότε, θα απέχει d-x m από το Β. Πρέπει

BA EE

, επομένως:

2

)(

)( 2

2

22

x

xd

Q

Q

x

xd

Q

Q

x

xd

xd

Qk

x

QkEE

A

B

A

BBA

BA

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 1,03/2 (δεξιά του Α)

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 3,02 αυτό το σημείο βρίσκεται

αριστερά του σημείου Α, κάτι που αντιβαίνει στην αρχική μας προϋπόθεση το σημείο να

βρίσκεται ανάμεσα στα Α και Β, επομένως η λύση αυτή απορρίπτεται.

Α BE

Κ AE

Β

x d-x

Page 48: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 48

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

β) Όταν τα φορτία είναι ετερώνυμα, οι εντάσεις AE

και BE

έχουν αντίθετες κατευθύνσεις

στην περιοχή αριστερά του Α καθώς και στην περιοχή δεξιά του Β. Ας πάρουμε πρώτα την

περίπτωση που το σημείο που αναζητούμε βρίσκεται αριστερά του Α από το οποίο απέχει x

m. Τότε, από το Β θα απέχει απόσταση d+x.

Ας δούμε η συνθήκη BA EE

, σε ποιας περιοχής σημείο θα μας βγάλει:

2

)(

)( 2

2

22

x

xd

Q

Q

x

xd

Q

Q

x

xd

xd

Qk

x

QkEE

A

B

A

BBA

BA

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 3,02 (αριστερά του Α)

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 1,03/2 αυτό το σημείο

βρίσκεται δεξιά του σημείου Α και συγκεκριμένα ανάμεσα στα Α και Β. Αυτό όμως

αντιβαίνει στην αρχική μας προϋπόθεση το σημείο να βρίσκεται αριστερά του Α ή δεξιά του

Β, επομένως η λύση αυτή απορρίπτεται.

Ας πάρουμε τώρα την περίπτωση που το σημείο που ψάχνουμε βρίσκεται δεξιά του Β σε

απόσταση x m από το Α και άρα σε απόσταση x-d από το B:

Η γνωστή συνθήκη μάς δίνει:

2

)(

)( 2

2

22

x

dx

Q

Q

x

dx

Q

Q

x

dx

dx

Qk

x

QkEE

A

B

A

BBA

BA

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: mdxxdx 3,02 . Το σημείο αυτό βρίσκεται

αριστερά του Α και είναι αυτό που ήδη βρήκαμε στο προηγούμενο κομμάτι.

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxdx 1,03/2 . Το σημείο αυτό βρίσκεται

δεξιά του Α κατά 0,1m, απόσταση που μάς βγάζει στην περιοχή ανάμεσα στα Α και Β,

περιοχή που δε μας κάνει, αφού εκεί τα διανύσματα των δύο εντάσεων δεν έχουν αντίθετες

φορές. Συνεπώς, η λύση αυτή απορρίπτεται.

BE

Κ AE

Α Β

d x-d

x

AE

K BE

Α Β

x d

Page 49: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 49

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 13: Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση d = 6m. Αν τα φορτία είναι ίσα

με: α) +4μC, β) -4μC, να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου σε σημείο (Σ) της μεσοκάθετης

στην απόσταση d που απέχει 3m από το μέσο της απόστασης d.

Λύση

Στο σημείο Σ, συμβάλλουν δύο ηλεκτροστατικά πεδία, ένα από το φορτίο AQ και ένα από το

φορτίο BQ . Ας υπολογίσουμε την ένταση που δημιουργεί κάθε ένα από τα πεδία:

2r

QkE

A

A όμως το πυθαγόρειο θεώρημα μάς δίνει: 2

2

2

2h

dr

, συνεπώς:

CNE

mm

C

C

Nm

hd

Qk

r

QkE A

AA

A /102

)3()2

6(

104109

2

3

22

6

2

29

2

22

Ομοίως για την ένταση του πεδίου από το φορτίο BQ :

CNE

mm

C

C

Nm

hd

Qk

r

QkE B

BB

B /102

)3()2

6(

104109

2

3

22

6

2

29

2

22

Επειδή 2

dh , το τρίγωνο ΑΜΣ είναι ισοσκελές, οπότε οι γωνίες Α και Σ είναι 45°. Άρα, η

γωνία Σ του τριγώνου ΑΣΒ είναι 2 φορές η γωνία Σ των τριγώνων ΑΜΣ και ΒΜΣ, δηλαδή

είναι 90°. Αυτό σημαίνει ότι οι εντάσεις AE

και BE

κείνται σε κάθετες διευθύνσεις.

Συνεπώς, η συνισταμένη τους -προκειμένου να βρούμε την ολική ένταση στο σημείο Σ- θα

είναι η συνισταμένη δύο κάθετων διανυσμάτων:

CNECNCNCNEEE BA /1022/108)/102()/102( 39232322

B

Σ

AE

E

BE

r

h

A M

d

r

Page 50: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 50

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 22: Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση 0,9 m από φορτίο +6μC.

Λύση

Vm

C

C

Nm

r

QkV 4

6

2

29 106

9,0

106109

Άσκηση 23: Σε ποια απόσταση από φορτίο +2μC το δυναμικό έχει τιμή 4·104Volt;

Λύση

mC

C

Nm

V

Qkr

r

QkV 45,0

104

102109

4

6

2

29

Άσκηση 24: Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται σε σημείο (Σ) ηλεκτρικού πεδίου. Αν το

δυναμικό στη θέση (Σ) είναι -10V να βρείτε: α) τη δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού

φορτίου, β) πόσο έργο πρέπει να προσφερθεί στο δοκιμαστικό φορτίο για να φθάσει στο

άπειρο χωρίς ταχύτητα;

Λύση

α) JUCVqVUq

UV 56 102102)10(

β) JUW 5102

Αν θέλαμε το δοκιμαστικό φορτίο να έχει και ταχύτητα (άρα και κινητική ενέργεια), τότε θα

έπρεπε να προσφέρουμε μεγαλύτερη ενέργεια μέσω του έργου.

Άσκηση 25: Δύο σημειακά φορτία +2μC και +18μC απέχουν απόσταση 16cm. Να βρεθεί: α)

σε ποιο σημείο μηδενίζεται η ένταση του πεδίου, β) το δυναμικό στη θέση μηδενισμού της

έντασης.

Λύση

α) Τα φορτία είναι ομώνυμα, συνεπώς η συνολική ένταση θα μηδενίζεται σε κάποιο σημείο

μεταξύ των φορτίων. Έστω ότι το σημείο αυτό απέχει απόσταση x από το Α και άρα d-x από

το Β. Έχουμε:

3

)(

)( 2

2

22

x

xd

Q

Q

x

xd

Q

Q

x

xd

xd

Qk

x

QkEE

A

B

A

BBA

BA

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: cmdxxxd 44/3 (δεξιά του Α)

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: cmdxxxd 22/3 αυτό το σημείο βρίσκεται

αριστερά του σημείου Α, οπότε απορρίπτεται.

Page 51: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 51

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

β) Το δυναμικό, όπως γνωρίζουμε, είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό σημαίνει ότι το δυναμικό

των πεδίων που δημιουργούν τα δύο φορτία θα δίνεται από το αλγεβρικό άθροισμα (και όχι

το διανυσματικό) των δύο επιμέρους δυναμικών:

VVm

C

C

mN

m

C

m

C

C

Nm

xd

Q

x

Qk

xd

Qk

x

QkVVV BABA

BA

54

2

9

2

6

2

6

2

29

1018102109

1012

1018

104

102109

Άσκηση 26: Ακίνητο σημειακό φορτίο +2μC, βρίσκεται σε σημείο «Σ». α) Να υπολογιστεί

το δυναμικό σε απόσταση r1 = 2m και r2 = 4m από το (Σ). β) Αν το φορτίο q = 2μC

μετακινηθεί από τη θέση r1 στη θέση r2, ποιό είναι το έργο της δύναμης του πεδίου; Το έργο

αυτό εξαρτάται από τη διαδρομή που θα ακολουθήσει το φορτίο q;

Λύση

α) Για την απόσταση r1=2m έχουμε:

Vm

C

C

Nm

r

QkV 3

6

2

29

1

1 1092

102109

Για την απόσταση r1=4m έχουμε:

Vm

C

C

Nm

r

QkV 3

6

2

29

2

2 105,44

102109

β) JWVCVVqW 3

21

36

2121 109105,4102)(

Η ηλεκτροστατική δύναμη είναι μια δύναμη συντηρητική. Αυτό σημαίνει ότι το έργο της

είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που ακολουθείται.

Άσκηση 30: Το σωματίδιο «α» έχει τη δομή 24He++ του δηλαδή αποτελείται από δύο

πρωτόνια και δύο νετρόνια (mp = mn). Το σωματίδιο «α» επιταχύνεται, σε ομογενές

ηλεκτρικό πεδίο. Εάν το αφήσουμε (υ0 = 0), να επιταχυνθεί μεταξύ δύο σημείων Α, Β που

έχουν διαφορά δυναμικού ίση με 12.000V, να βρεθεί ποια είναι η ταχύτητά του στο σημείο

Β.

Λύση

Η ενέργεια που δίνει το πεδίο μέσω έργου στο σωματίδιο α, θα το οδηγήσει στο σημείο Β

από το σημείο Α όπου εκεί θα φτάσει με μια ταχύτητα u . Εφαρμόζοντας το θεώρημα

μεταβολής της κινητικής ενέργειας παίρνουμε:

)(2

1

)(2

1

2

1

20

22

BAaa

u

BAaaaBA

VVqum

VVqumumW

Page 52: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 52

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Το σωματίδιο α έχει 2 πρωτόνια κα 2 νετρόνια, επομένως η μάζα του θα είναι ίση με το

άθροισμα των μαζών των 4 αυτών σωματιδίων, ενώ το φορτίο του θα είναι όσο το φορτίο των

2 πρωτονίων μόνο, εφόσον τα νετρόνια είναι ουδέτερα.

smkgkg

VC

mm

VVqu

VVqummVVqum

np

BAp

BApnpBAaa

/1011106,12106,12

12000106,14

22

)(4

)(2)22(2

1)(

2

1

5

2727

19

22

Άσκηση 31: Κατά τη διάρκεια μίας καταιγίδας, νέφος στην επιφάνειά του προς τη Γη

εμφανίζει φορτίο -25C. Στην επιφάνεια της Γης, δημιουργούνται από επαγωγή θετικά φορτία.

Όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ νέφους - Γης φθάσει τα 5·107V, ο ατμοσφαιρικός αέρας

παύει για λίγο να λειτουργεί ως μονωτής και ξεσπά ηλεκτρική εκκένωση, κατά την οποία

ηλεκτρόνια του νέφους κατευθύνονται προς τη Γη (κεραυνός). α) πόση ηλεκτρική ενέργεια

απελευθερώθηκε; β) πόση είναι η μέση ισχύς που αποδίδεται, αν η διάρκεια του φαινομένου

είναι 10-3s;

Λύση

Το σύστημα νέφος-επιφάνεια Γης μπορούμε να το θεωρήσουμε σαν έναν πυκνωτή ο οποίος

αρχικά έχει φορτίο Q=25C και τάση V=5·107V.

α) Κατά την ηλεκτρική εκκένωση (κατά την αγώγιμη σύνδεση δηλαδή μεταξύ δύο σημείων

ενός πυκνωτή), ο «πυκνωτής» χάνει όλη την αποθηκευμένη του ενέργεια (εκφορτίζεται),

αφού το φορτίο πλέον κατευθύνεται προς τη Γη. Η ενέργεια που χάνεται είναι:

JVCQVU 77 105,62105252

1

2

1

β) Η αποδιδόμενη μέση ισχύς θα είναι:

Ws

J

t

UP 10

3

7

105,6210

105,62

Άσκηση 32: Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 30μF. Πόση διαφορά δυναμικού πρέπει να

εφαρμοστεί μεταξύ των δύο οπλισμών του πυκνωτή, για να αποκτήσει ηλεκτρικό φορτίο 10-3

C; Πόση ενέργεια έχει τότε ο πυκνωτής;

Λύση

Βρίσκουμε πρώτα τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή:

VF

C

C

QV

V

QC 20

1050

106

3

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την αποθηκευμένη ενέργεια:

JVCVQU 23 1020102

1

2

1

Page 53: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 53

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 37: Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση 0,5cm και είναι

συνδεδεμένες με διαφορά δυναμικού 80V. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ

αυτών.

Λύση

mVm

V

l

VE /1016

105,0

80 3

2

Άσκηση 38: Διαφορά δυναμικού 120V εφαρμόζεται σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες.

Εάν το πεδίο που παράγεται μεταξύ των πλακών είναι 600V/m, πόσο απέχουν οι δύο πλάκες;

Λύση

mmV

V

E

Vl

l

VE 2,0

/600

120

Άσκηση 39: Δύο μεταλλικές πλάκες συνδέθηκαν με μπαταρία 4,5V. Πόσο έργο απαιτείται

για να μεταφερθεί φορτίο +4μC: α) από την αρνητική στη θετική πλάκα; β) από τη θετική

στην αρνητική πλάκα; Θεωρήστε την κινητική ενέργεια του φορτίου σταθερή.

Λύση

α) Η μπαταρία έχει διαφορά δυναμικού V=Vθετικού πόλου –Vαρνητικού πόλου = 4,5V, οπότε:

JW

VCVqVVqVVqW

6

)()(

6

)()()()()()(

1018

)5,4(104)()]([)(

Όπως παρατηρούμε, το έργο είναι αρνητικό, δηλαδή καταναλισκόμενο. Αυτό είναι απολύτως

λογικό, αφού η φυσική κίνηση ενός θετικού φορτίου είναι από τη θετική πλάκα (από την

οποία απωθείται) προς την αρνητική (από την οποία έλκεται). Η αντίστροφη πορεία απαιτεί

κατανάλωση ενέργειας.

β) Αυτή τη φορά θα έχουμε θετικό (παραγόμενο) έργο λόγω αυθόρμητης κίνησης:

JW

VCVqVVqW

6

)()(

6

)()()()(

1018

5,4104)(

Άσκηση 40: Η ηλεκτρονική δέσμη στο σωλήνα μίας τηλεόρασης, αποτελείται από

ηλεκτρόνια που επιταχύνονται από την κατάσταση ηρεμίας, μέσω διαφοράς δυναμικού

περίπου 20.000V. α) ποια είναι η κινητική ενέργεια που αποκτούν τα ηλεκτρόνια; β) ποια

είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων;

Λύση

α) Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας και παίρνουμε για κάθε

ηλεκτρόνιο:

Page 54: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 54

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

JVC

VqVVqW eeBA

1519

)()(

102,320000106,1

)()(0

β) Η ταχύτητα θα βρεθεί από τον τύπο της κινητικής ενέργειας:

smukg

J

muum

e

e /1043,8109

102,322

2

1 7

31

152

Page 55: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 55

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

Ερωτήσεις

Ερώτηση 1: Τι λέμε δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου, τι ιδιότητες έχουν;

Απάντηση: Σε αντιστοιχία με το ηλεκτρικό πεδίο, οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού

πεδίου είναι οι γραμμές που σε κάθε σημείο τους, τα διανύσματα της έντασης του μαγνητικού

πεδίου είναι εφαπτόμενα σε αυτές.

Ερώτηση 2: Τι απέδειξε και με ποιο τρόπο ο Oersted;

Απάντηση: Ο Δανός φυσικός Christian Oersted δείχνοντας ότι οι μαγνήτες, όταν βρεθούν

κοντά σε ρευματοφόρο αγωγό εκτρέπονται, απέδειξε ότι ηλεκτρισμός και μαγνητισμός

αποτελούν τις δύο όψεις του ίδιου νομίσματος, με το ηλεκτρικό ρεύμα να οδηγεί σε

μαγνητικά φαινόμενα.

Ερώτηση 3: Πού οφείλονται οι μαγνητικές ιδιότητες της ύλης;

Απάντηση: Τα μαγνητικά πεδία που δημιουργούν οι μαγνήτες προέρχονται από ηλεκτρικά

ρεύματα. Ως πλέον στοιχειώδες ηλεκτρικό ρεύμα θεωρείται η περιστροφή του ηλεκτρονίου

γύρω από τον πυρήνα σε ένα άτομο. Στην περιστροφή αυτή των ηλεκτρονίων αλλά και στην

περιστροφή τους γύρω από τον άξονά τους αποδόθηκαν οι μαγνητικές ιδιότητες πολλών

σωμάτων. Σύντομα όμως επικράτησε η άποψη ότι οι μαγνητικές ιδιότητες οφείλονται κυρίως

στην περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον άξονά τους (spin). Έτσι λοιπόν, μέσα σε

κάθε σώμα δημιουργούνται στοιχειώδη μαγνητικά πεδία που αντιστοιχούν σε στοιχειώδη

μαγνητικά δίπολα.

Ερώτηση 4: Να περιγραφεί το μαγνητικό πεδίο γύρω από έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο

αγωγό απείρου μήκους. Πώς βρίσκουμε τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου;

Απάντηση: Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου θα είναι ομόκεντροι κύκλοι που έχουν κέντρο

τον αγωγό και το επίπεδό τους είναι κάθετο σε αυτόν. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου που

θα δημιουργείται σε απόσταση r από ευθύγραμμο αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα έντασης

I, θα έχει μέτρο: r

IkB2

όπου 2

710A

Nk η μαγνητική σταθερά. Η φορά του

διανύσματος της έντασης του μαγνητικού πεδίου θα προσδιορίζεται από τον κανόνα του

δεξιού χεριού. Τοποθετούμε τη δεξιά παλάμη παράλληλα με τον αγωγό, έτσι ώστε, ο

αντίχειρας να δείχνει τη φορά του ρεύματος, οπότε τα υπόλοιπα δάκτυλα καθώς κλείνουν

γύρω από τον αγωγό, δείχνουν τη φορά των δυναμικών γραμμών.

Ερώτηση 5: Να περιγραφεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από έναν κυκλικό

ρευματοφόρο αγωγό. Ποιο το μέτρο και η φορά της έντασης του πεδίου στο κέντρο του

κύκλου;

Page 56: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 56

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Απάντηση: Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου θα είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο το

σημείο τομής του αγωγού με το κάθετο επίπεδο που διέρχεται από κέντρο του. Η ένταση του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού, αν αυτός έχει ακτίνα r και διαρρέεται

από ρεύμα έντασης I, θα έχει μέτρο: r

IkB

2 όπου

2

710A

Nk η μαγνητική σταθερά.

Η φορά της έντασης καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Τοποθετούμε τα δάχτυλα

του δεξιού χεριού ώστε να αγκαλιάζουν το κυκλικό αγωγό δείχνοντας τη φορά της έντασης

του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό.

Ερώτηση 6: Σε τι πλεονεκτεί το πηνίο ή το σωληνοειδές σε σχέση με τον ευθύγραμμο

ρευματοφόρο αγωγό;

Απάντηση: Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το πηνίο είναι πολύ πιο ισχυρό από το πεδίο

που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός, όταν και τα δύο διαρρέονται από ίδιας έντασης

ρεύμα.

Ερώτηση 7: Να περιγραφεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από ένα ρευματοφόρο

σωληνοειδές.

Απάντηση: Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς, οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες με

τον άξονα του και ισαπέχουσες. Στον υπόλοιπο χώρο, το μαγνητικό πεδίο είναι ανομοιογενές

και ασθενέστερο. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στον άξονά του ένα

σωληνοειδές με μήκος l και Ν σπείρες, που διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, θα έχει μέτρο:

α) κοντά στο κέντρο του: l

NkB 4 β) κοντά στα άκρα του:

l

NkB 2 (η μισή

της έντασης στο κέντρο) όπου 2

710A

Nk η μαγνητική σταθερά. Η ένταση του

μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς έχει διεύθυνση παράλληλη προς τον

άξονα του σωληνοειδούς και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Τοποθετούμε τα δάχτυλα του δεξιού χεριού ώστε να αγκαλιάζουν τις σπείρες του

σωληνοειδούς δείχνοντας τη φορά της έντασης του ρεύματος που τις διαρρέει. Τότε, ο

αντίχειρας τεντωμένος δείχνει τη φορά της έντασης και συγχρόνως το Βόρειο μαγνητικό

πόλο.

Ερώτηση 8: Τι λέμε δύναμη Laplace; Σε ποια συμπεράσματα καταλήγουμε για το μέτρο και

τη διεύθυνση της;

Απάντηση: Όπως είδαμε, το ηλεκτρικό ρεύμα παράγει μαγνητικό πεδίο. Αν τώρα

τοποθετήσουμε έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό σε ένα ήδη υπάρχον ομογενές

μαγνητικό πεδίο, θα παρατηρήσουμε ότι το πεδίο αυτό θα ασκήσει δύναμη στον αγωγό. Η

ηλεκτρομαγνητική δύναμη που δέχεται ο αγωγός ονομάζεται δύναμη Laplace και

συμβολίζεται με LF

. Το μέτρο της δίνεται από τον τύπο: lIBFL όπου l το

μήκος του αγωγού, Β η ένταση του μαγνητικού πεδίου, Ι η ένταση του ρεύματος που

διαρρέει τον αγωγό και φ η γωνία που σχηματίζει ο αγωγός με τις δυναμικές γραμμές του

μαγνητικού πεδίου. Η κατεύθυνση της δύναμης Laplace προσδιορίζεται με τον κανόνα των

τριών δακτύλων κατά τον οποίο φέρνουμε τα τρία δάχτυλα του χεριού (αντίχειρας, δείκτης,

μέσος) έτσι ώστε ο αντίχειρας να δείχνει τη φορά της έντασης I του ρεύματος που διαρρέει

Page 57: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 57

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

τον αγωγό και ο δείκτης τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου B

. Τότε ο μέσος

δείχνει τη φορά της δύναμης Laplace LF

. Από τον τύπο της δύναμης Laplace βλέπουμε ότι

αν 90 , τότε 1 (μέγιστη τιμή του ημιτόνου), που σημαίνει ότι αν τοποθετήσουμε

τον αγωγό κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου τότε ο αγωγός

θα δεχθεί τη μέγιστη δύναμη. Επίσης, αν 0 , τότε 0 (ελάχιστη τιμή του

ημιτόνου), δηλαδή αν τοποθετήσουμε τον αγωγό παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του

ομογενούς μαγνητικού πεδίου τότε ο αγωγός δε θα δεχθεί καθόλου δύναμη.

Ερώτηση 9: Πώς ορίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου, πώς η μονάδα της;

Απάντηση: Ορίζεται ως το πηλίκο της δύναμης Laplace που ασκείται σε ευθύγραμμο

ρευματοφόρο αγωγό προς το γινόμενο της έντασης I του ρεύματος επί το μήκος ℓ του αγωγού

που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, όταν αυτός τοποθετηθεί κάθετα στις δυναμικές

γραμμές (lI

FB L

). Η μονάδα μέτρησης της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι το Tesla

το οποίο με τη σειρά του ορίζεται ως η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου το οποίο

ασκεί δύναμη 1Ν σε ευθύγραμμο αγωγό, που έχει μήκος 1m, όταν διαρρέεται από ρεύμα

έντασης 1Α και βρίσκεται μέσα στο πεδίο τέμνοντας κάθετα τις δυναμικές γραμμές του

(mA

NT

11

11

).

Ερώτηση 12: Τι θα συμβεί αν μέσα στο σωληνοειδές τοποθετήσουμε πυρήνα μαλακού

σιδήρου;

Απάντηση: Η ένταση του μαγνητικού πεδίου θα αυξηθεί κατά πολύ.

Ερώτηση 13: Πώς ορίζεται η μαγνητική διαπερατότητα;

Απάντηση: Όταν στο χώρο που υπάρχει μαγνητικό πεδίο υπάρχει αέρας (ή κενό), η ένταση

του μαγνητικού πεδίου είναι 0B

. Όταν όμως στο χώρο αυτόν προσθέσουμε κάποιο υλικό, η

ένταση του μαγνητικού πεδίου γίνεται B

( 0B

). Το πηλίκο 0B

B το ονομάζουμε

μαγνητική διαπερατότητα και μάς δείχνει πόσες φόρες αυξάνεται ή μειώνεται η ένταση του

μαγνητικού πεδίου λόγω της παρουσίας του υλικού. Συμβολίζεται με μ και είναι καθαρός

αριθμός (δεν έχει μονάδα μέτρησης).

Ερώτηση 14: Ποια υλικά λέγονται διαμαγνητικά, παραμαγνητικά, σιδηρομαγνητικά;

Απάντηση: Όλα τα υλικά, όταν βρεθούν μέσα σε μαγνητικό πεδίο, παρουσιάζουν μαγνητικές

ιδιότητες επηρεάζοντας έτσι την αρχική ένταση του πεδίου. Έτσι, διακρίνουμε τις εξής

περιπτώσεις:

Α. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται πολύ ( 0BB ), τότε το μ είναι πολύ

μεγαλύτερο της μονάδας ( 1 ). Τα υλικά που προκαλούν αυτή τη σημαντική αύξηση

Page 58: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 58

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ονομάζονται σιδηρομαγνητικά και έχουν την ιδιότητα να διατηρούν τη μαγνήτισή τους και

μετά το τέλος της επαφής τους με το μαγνητικό πεδίο.

Β. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται λίγο ( 0BB ), τότε το μ είναι λίγο

μεγαλύτερο της μονάδας ( 1 ). Τα υλικά αυτά που προκαλούν αυτή τη μικρή αύξηση

λέγονται παραμαγνητικά και οι μαγνητικές τους περιοχές ευθυγραμμίζονται μερικώς με τη

διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου.

Γ. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου μειώνεται )( 0BB , τότε το μ είναι μικρότερο της

μονάδας )1( . Τα υλικά αυτά που προκαλούν αυτή την ελάττωση λέγονται διαμαγνητικά.

Τα υλικά αυτά μαγνητίζονται ασθενώς αποκτώντας μαγνήτιση αντίθετη προς το εξωτερικό

πεδίο.

Ερώτηση 20: Τι λέμε μαγνητική ροή, ποια η φυσική σημασία της; Πότε γίνεται μέγιστη και

πότε ελάχιστη;

Απάντηση: Η μαγνητική ροή Φ είναι ένα μονόμετρο μέγεθος που εκφράζει τον ολικό αριθμό

των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου που περνούν από μια επιφάνεια. Μετριέται

σε Weber (W) και δίνεται από τη σχέση: SB όπου Β η ένταση του μαγνητικού

πεδίου, S το εμβαδό της επιφάνειας, α η γωνία που σχηματίζει η κάθετος στην επιφάνεια με

την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Α. Αν 0 , η επιφάνεια είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές. Στην περίπτωση αυτή η

μαγνητική ροή παίρνει τη μέγιστη τιμή της: MAXSBSB 0

Β. Αν 90 , η επιφάνεια είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές. Στην περίπτωση αυτή

η μαγνητική ροή μηδενίζεται γιατί καμία δυναμική γραμμή δεν διέρχεται από την

επιφάνεια: 090 S

Ερώτηση 21: Να αναφέρετε δύο παραδείγματα πιστοποίησης της επαγωγικής τάσης.

Απάντηση: Συνδέουμε τις άκρες ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο. Αρχικά, βλέπουμε ότι ο

δείκτης του οργάνου δεν έχει καμία απόκλιση. Η διαφορά δυναμικού δηλαδή στα άκρα του

πηνίου είναι μηδέν. Στη συνέχεια, παίρνουμε ένα μαγνήτη και τον πλησιάζουμε προς το

πηνίο. Βλέπουμε τότε ότι ο δείκτης του οργάνου θα έχει κάποια απόκλιση. Στις άκρες του

δηλαδή, θα υπάρχει κάποια διαφορά δυναμικού η οποία παύει να υπάρχει όταν

ακινητοποιήσουμε το μαγνήτη. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με τη διαφοροποίηση

όμως ότι αντί για μαγνήτη πλησιάζουμε προς το πηνίο ένα σωληνοειδές, που διαρρέεται από

ρεύμα σταθερής έντασης. Αν τώρα το σωληνοειδές το ακινητοποιήσουμε μέσα στο πηνίο ή

πολύ κοντά σ' αυτό και μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει, θα δούμε

ότι αναπτύσσεται στις άκρες του πηνίου κάποια διαφορά δυναμικού όσο χρόνο εμείς

μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος. Όταν σταματήσουμε να μεταβάλλουμε την ένταση,

ο δείκτης του γαλβανομέτρου μηδενός δεν εμφανίζει καμία απόκλιση.

Ερώτηση 22: Τι λέει ο νόμος της επαγωγής;

Απάντηση: Ο νόμος της επαγωγής, ή αλλιώς νόμος Faraday, λέει πως η ηλεκτρεγερτική

δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται σε ένα πηνίο είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής

Page 59: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 59

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

της μαγνητικής ροής t / και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου:

Nt

E

Ερώτηση 23: Πώς ορίζεται το ένα Weber;

Απάντηση: Με τη βοήθεια του νόμου της επαγωγής, η μονάδα της μαγνητικής ροής 1 Weber

ορίζεται ως η μαγνητική ροή η οποία όταν περνά από μια σπείρα και ελαττώνεται

ομοιόμορφα ως την τιμή μηδέν μέσα σε 1s, αναπτύσσει ΗΕΔ επαγωγής ίση με 1V:

sVWb 11

Ερώτηση 28: Να περιγράψετε δύο τρόπους με τους οποίους μπορούμε να ανιχνεύσουμε την

ύπαρξη μαγνητικού πεδίου.

Απάντηση: α) Με μαγνητική βελόνα, β) Με τη βοήθεια ρευματοφόρου αγωγού. Και στις δύο

περιπτώσεις, εκτροπή των δύο σημαίνει ύπαρξη μαγνητικού πεδίου.

Ερώτηση 29: Ποια η βασική διαφορά ανάμεσα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού και

του μαγνητικού πεδίου;

Απάντηση: Οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου είναι ανοιχτές (ξεκινούν από

θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά), ενώ οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού

πεδίου είναι κλειστές (εξέρχονται από το Βόρειο πόλο και εισέρχονται στο Νότιο και καθώς

μπαίνουν μέσα στο μαγνήτη έχουν φορά από το Νότιο πόλο προς το Βόρειο ώστε να

σχηματίσουν τελικά μια κλειστή καμπύλη).

Ερώτηση 30: Ποια η φυσική σημασία της έντασης του μαγνητικού πεδίου;

Απάντηση: Η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο του (όπως και η ένταση του

ηλεκτρικού πεδίου) μάς δείχνει πόσο ισχυρό είναι το πεδίο στο σημείο αυτό.

Ερώτηση 31: Πώς με υλικά από το περιβάλλον σας θα κατασκευάσετε μία πυξίδα;

Απάντηση: Ένα μαγνητίσιμο υλικό, όπως π.χ. μια βελόνα κατασκευασμένη από

σιδηρομαγνητικό υλικό (τα σιδηρομαγνητικά υλικά διατηρούν τη μαγνήτισή τους και μετά

το τέλος της επαφής τους με το μαγνητικό πεδίο), μπορεί εύκολα με τη βοήθεια ενός ισχυρού

μαγνήτη να μετατραπεί σε μαγνήτη και συνεπώς στη γνωστή μας πυξίδα.

Ερώτηση 32: Με ποιους τρόπους μπορούμε να απομαγνητίσουμε ένα μαγνήτη;

Απάντηση: Είτε με σφυρηλάτηση είτε με θέρμανση σε πολύ υψηλή θερμοκρασία.

Ερώτηση 33: Τι θα συμβεί αν κοντά σε μία πυξίδα ενός πλοίου υπάρχει ένας μαγνήτης ή

ένας αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα;

Page 60: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 60

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Απάντηση: Επειδή το μαγνητικό πεδίο της Γης θα είναι πολύ πιο ασθενές από το μαγνητικό

πεδίο του μαγνήτη ή ρευματοφόρου αγωγού, αποκλειστικά το δεύτερο θα διαμορφώσει τον

προσανατολισμό της πυξίδας.

Ερώτηση 34: Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Γύρω από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μεγάλου μήκους δημιουργείται

μαγνητικό πεδίο η ένταση του οποίου είναι ανάλογη με την ένταση του ρεύματος που

διαρρέει τον αγωγό και αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση από το ρευματοφόρο

αγωγό.

Ερώτηση 35: Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου:

Απάντηση: Στο κέντρο ενός κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού η ένταση του μαγνητικού

πεδίου είναι ανάλογη με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό και αντιστρόφως

ανάλογη με την ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

Ερώτηση 36: Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι σωστή: Δύο παράλληλοι

ρευματοφόροι αγωγοί μεγάλου μήκους βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους και

διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα I1 = I2. Στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης η ένταση

του μαγνητικού πεδίου είναι: α) 2·kμ·Ir β) 0 γ) 4·kμ·Ir δ) 8·kμ·Ir.

Απάντηση: Στο μέσο της απόστασης των δύο αγωγών, υπάρχουν δύο μαγνητικά πεδία, οπότε

και δύο εντάσεις. Πρέπει να βρούμε λοιπόν στο σημείο αυτό του χώρου, την ένταση του

μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί καθένας από τους δύο ρευματοφόρους αγωγούς.

Ο πρώτος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1 και σε σημείο από απέχει απόσταση r/2

από αυτόν, δημιουργεί μαγνητικό πεδίο έντασης: 2/

2 11

r

IkB

Ο δεύτερος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι2 και σε σημείο από απέχει απόσταση r/2

από αυτόν, δημιουργεί μαγνητικό πεδίο έντασης: 2/

2 22

r

IkB

Όμως, η εκφώνηση λέει ότι ισχύει I1 = I2, επομένως τελικά Β1=Β2.

Βρήκαμε ότι τα μέτρα των δύο εντάσεων σε εκείνο το σημείο είναι ίσα. Η ένταση του

μαγνητικού πεδίου όμως είναι διανυσματικό μέγεθος, συνεπώς έχει και κατεύθυνση. Αυτό

σημαίνει ότι για να υπολογίσουμε τη συνολική ένταση στο συγκεκριμένο σημείο, χρειάζεται

να ξέρουμε και τις κατευθύνσεις των επιμέρους εντάσεων ώστε να κάνουμε το διανυσματικό

άθροισμα. Ας προσδιορίσουμε τη φορά των διανυσμάτων των εντάσεων του μαγνητικού

πεδίου (η διεύθυνση είναι κοινή και κάθετη στους αγωγούς), με τον κανόνα του δεξιού

χεριού:

Page 61: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 61

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

1B

Ι1 2B

Ι2

Αν ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του ρεύματος, τα υπόλοιπα δάχτυλα καθώς κλείνουν γύρω

από τον αγωγό, δείχνουν τη φορά των δυναμικών γραμμών και άρα και του διανύσματος της

έντασης του μαγνητικού πεδίου, στην περιοχή που διερευνούμε γύρω από τον αγωγό. Όπως

φαίνεται και στο σχήμα, οι εντάσεις στην περιοχή ανάμεσα στους δύο αγωγούς είναι

αντίρροπα διανύσματα. Επομένως, το μέτρο της συνισταμένης τους θα δίνεται από τη

διαφορά των μέτρων τους:

021

2121

BBBBBBBBB

Άρα, η σωστή απάντηση είναι η β.

Ερώτηση 37: Δύο κυκλικοί αγωγοί έχουν ακτίνες r και 2r διαρρέονται από ρεύματα I1 = I και

Ι2 = 2Ι και βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο με κοινό κέντρο Κ. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου

στο σημείο Κ είναι: α) r

Ik

4 , β)

r

Ik

8 , γ) 0, δ)

r

Ik

6

Απάντηση: Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:

α) Τα δύο ρεύματα είναι ομόρροπα: Η ένταση του μαγνητικού πεδίου από τον αγωγό που

διαρρέεται από το ρεύμα I1, στο σημείο Κ είναι: r

Ik

r

IkB

22 11 . Η ένταση του

μαγνητικού πεδίου από τον αγωγό που διαρρέεται από το ρεύμα I1, στο σημείο Κ είναι:

r

Ik

r

Ik

r

IkB

2

2

4

2

2 22 . Αφού τα δύο ρεύματα είναι ομόρροπα, θα είναι

ομόρροπα και τα διανύσματα των εντάσεων των δύο μαγνητικών πεδίων. Επομένως, η

συνολική ένταση θα είναι ίση με το άθροισμα των δύο επιμέρους:

r

Ik

r

Ik

r

IkBBB

42221 . Άρα, η σωστή απάντηση είναι α.

β) Τα δύο ρεύματα είναι αντίρροπα: Τα μέτρα των εντάσεων από τα δύο μαγνητικά πεδία

παραμένουν ως έχουν αλλά αλλάζουν οι κατευθύνσεις τους. Αφού τα δύο ρεύματα είναι

αντίρροπα, θα είναι αντίρροπα και τα διανύσματα των εντάσεων των δύο μαγνητικών πεδίων.

Επομένως, η συνολική ένταση θα είναι ίση με τη διαφορά των δύο επιμέρους:

022

21 r

Ik

r

IkBBB

. Άρα, η σωστή απάντηση είναι γ.

Page 62: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 62

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 38: Από τα παρακάτω διαγράμματα να επιλέξετε ποιο μας δίνει την ένταση του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο ενός κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού σε συνάρτηση α) με την

ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, β) με την ακτίνα του αγωγού.

Απάντηση: Με βάση τη σχέση r

IkB

2 , το διάγραμμα β αντιστοιχεί στην εξάρτηση της

έντασης του μαγνητικού πεδίου από την ένταση του ρεύματος (ανάλογα μεγέθη) ενώ το

διάγραμμα α περιγράφει την ένταση του μαγνητικού πεδίου συναρτήσει της ακτίνας του

αγωγού (αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη, με την ακτίνα όμως να μην παίρνει μηδενική τιμή

αφού βρίσκεται στον παρονομαστή –απορρίπτεται το γ).

Ερώτηση 39: Από τα διαγράμματα της προηγούμενης ερώτησης να επιλέξετε ποιο θα μας

δίνει την ένταση του μαγνητικού πεδίου γύρω από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μεγάλου

μήκους σε συνάρτηση α) με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, β) με την

απόσταση από τον αγωγό.

Απάντηση: Με βάση τη σχέση r

IkB2

το διάγραμμα β αντιστοιχεί στην εξάρτηση της

έντασης του μαγνητικού πεδίου από την ένταση του ρεύματος (ανάλογα μεγέθη) ενώ το

διάγραμμα α περιγράφει την ένταση του μαγνητικού πεδίου συναρτήσει της ακτίνας του

αγωγού (αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη, με την ακτίνα όμως να μην παίρνει μηδενική τιμή

αφού βρίσκεται στον παρονομαστή –απορρίπτεται το γ).

Ερώτηση 40: Ένα σωληνοειδές έχει μήκος l, διαρρέεται από ρεύμα I και έχει αριθμό

σπειρών Ν. Τι θα συμβεί με την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του

σωληνοειδούς αν α) διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος, β) διπλασιάσουμε το μήκος

του σωληνοειδούς, διατηρώντας τον αριθμό των σπειρών σταθερό γ) διπλασιάσουμε τον

αριθμό των σπειρών αλλά το μήκος παραμείνει σταθερό.

Απάντηση: Με βάση τη σχέση Il

NkB 4 , συμπεραίνουμε ότι α) αν διπλασιάσουμε την

ένταση του ρεύματος, η ένταση του μαγνητικού πεδίου θα διπλασιαστεί, β) αν διπλασιάσουμε

το μήκος του σωληνοειδούς, διατηρώντας τον αριθμό των σπειρών σταθερό, η ένταση του

μαγνητικού πεδίου θα υποδιπλασιαστεί και γ) αν διπλασιάσουμε τον αριθμό των σπειρών

αλλά το μήκος παραμείνει σταθερό, η ένταση του μαγνητικού πεδίου θα διπλασιαστεί.

Page 63: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 63

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 41: Το σωληνοειδές της εικόνας έχει αριθμό σπειρών N1, μήκος l και διαρρέεται

από ρεύμα έντασης I1. Οι κυκλικοί αγωγοί διαρρέονται από ρεύμα έντασης I2 = 2I1, έχουν

κέντρο τον άξονα του σωληνοειδούς, ακτίνα r = l/λ και είναι παράλληλοι με τις σπείρες του

σωληνοειδούς. Να υπολογιστεί ο λόγος των σπειρών N1 του σωληνοειδούς προς τις σπείρες

Ν2 των κυκλικών αγωγών, ώστε στο κέντρο των κυκλικών αγωγών η ένταση του μαγνητικού

πεδίου να είναι μηδέν.

Απάντηση: Στο κέντρο της διάταξης, η ένταση απαρτίζεται από δύο εντάσεις: αυτή του

πεδίου που δημιουργεί το σωληνοειδές και αυτή του πεδίου που δημιουργούν οι κυκλικοί

αγωγοί. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω σωληνοειδούς είναι: 11

1 4 Il

NkB . Η

ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω κυκλικών αγωγών είναι:

21

222

2/

42N

l

IkBN

r

IkB

(αφού /lr και 12 2II ). Όπως προκύπτει με

τον κανόνα του δεξιού χεριού, τα δύο διανύσματα των εντάσεων έχουν αντίθετες φορές

(εντός του σωληνοειδούς έχει διεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά προς τα έξω ενώ στο

κέντρο των κυκλικών αγωγών έχει διεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά προς τα μέσα).

Επομένως, το μόνο που απομένει για να είναι η ένταση στο κέντρο της διάταξης μηδέν είναι

τα μέτρα των δύο διανυσμάτων να είναι ίσα. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε:

2

12

11

121

/

44

N

NN

l

IkI

l

NkBB

Ερώτηση 42: Ο ρευματοφόρος αγωγός της εικόνας ισορροπεί στους κατακόρυφους και

λείους αγωγούς. Να σχεδιαστεί η φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

Απάντηση: Ξεκινάμε από το γεγονός ότι ο αγωγός ισορροπεί. Δύο δυνάμεις δρουν πάνω του:

το βάρος που βεβαίως έχει διεύθυνση κατακόρυφη και φορά προς τα κάτω και η δύναμη

Laplace (ρευματοφόρος αγωγός εντός μαγνητικού πεδίου), η οποία αφού ο αγωγός ισορροπεί

είναι ίση κατά μέτρο με το βάρος και έχει φορά προς τα πάνω. Εφόσον η δύναμη Laplace έχει

φορά προς τα πάνω (μέσος) και το ρεύμα έχει φορά προς τα δεξιά (αντίχειρας), η ένταση του

μαγνητικού πεδίου θα έχει διεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά προς τα έξω (ο δείκτης

στον κανόνα των τριών δακτύλων).

Page 64: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 64

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 43: Ο ρευματοφόρος αγωγός του σχήματος ισορροπεί στους κατακόρυφους

αγωγούς χωρίς τριβές. Αν διπλασιάσουμε το ρεύμα, ο αγωγός α) θα συνεχίσει να ισορροπεί,

β) θα κινηθεί προς τα πάνω επιταχυνόμενος με επιτάχυνση g, γ) θα κινηθεί προς τα κάτω

επιταχυνόμενος με επιτάχυνση g, δ) θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω ευθύγραμμα και

ομαλά.

Απάντηση: Αρχικά ο αγωγός ισορροπεί, επομένως βάρος και δύναμη Laplace έχουν ίσα

μέτρα, δηλαδή: mgFL (ταυτόχρονα ισχύει lIBFL ). Όταν διπλασιάζεται το

ρεύμα, όπως επιβάλλει ο τύπος Laplace, διπλασιάζεται και η δύναμη (μεγέθη ανάλογα). Άρα,

η δύναμη Laplace είναι πια ίση με (εκτός από lIBFL 2 ) mgFL 2 . Επομένως,

ο αγωγός θα κινηθεί προς τα πάνω (αφού η δύναμη με φορά προς τα πάνω είναι πλέον

μεγαλύτερη από τη δύναμη με φορά προς τα κάτω) με επιτάχυνση:

gm

mg

m

mgmg

m

BF

m

Fa L

2

Συνεπώς, η σωστή απάντηση είναι η β.

Ερώτηση 44: Στον αγωγό της προηγούμενης ερώτησης τι θα συμβεί αν α) αλλάξουμε την

φορά του ρεύματος, β) αλλάξουμε τη φορά του ρεύματος και της έντασης του μαγνητικού

πεδίου ταυτόχρονα, γ) διπλασιάσουμε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και

ταυτόχρονα υποδιπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος.

Απάντηση: α) Αν αλλάξουμε τη φορά του ρεύματος, η δύναμη Laplace (που από

προηγουμένως είναι ίση με mgFL ) θα αλλάξει κι αυτή φορά και θα έχει πια φορά προς τα

κάτω. Τότε, οι δύο δυνάμεις που δρουν στον αγωγό (βάρος και Laplace) θα είναι ομόρροπες,

οπότε ο αγωγός θα κινηθεί προς τα κάτω με επιτάχυνση:

gm

mg

m

mgmg

m

BF

m

Fa L 2

2

β) Αν αλλάξουμε τη φορά του ρεύματος και ταυτόχρονα τη φορά της έντασης του

μαγνητικού πεδίου, θα επηρεαστεί μόνο η φορά της δύναμης Laplace (το μέτρο όχι). Όπως

προκύπτει από τον κανόνα των τριών δαχτύλων, η δύναμη θα συνεχίσει να έχει την ίδια φορά

(προς τα πάνω). Επομένως, ο αγωγός θα παραμείνει σε ισορροπία.

γ) Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και ταυτόχρονα

υποδιπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος, η δύναμη Laplace θα αλλάξει μέτρο (αλλά όχι

Page 65: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 65

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

κατεύθυνση) και θα γίνει: LL FlIBlI

BF

2

2 , που σημαίνει ότι ο

αγωγός συνεχίζει να ισορροπεί αφού τελικά η δύναμη Laplace παραμένει αμετάβλητη.

Ερώτηση 48: Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στην παρακάτω ερώτηση: Ένας κυκλικός

αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα I τοποθετείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς

μαγνητικού πεδίου, η συνολική δύναμη που δέχεται είναι: α) μηδέν, β) ανάλογη προς την

ένταση του ρεύματος και το εμβαδόν επιφάνειας του αγωγού, γ) ανάλογη προς την ένταση

του ρεύματος και την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Απάντηση:

B

Χωρίζουμε τον κυκλικό αγωγό σε στοιχειώδη τμήματα. Λόγω συμμετρίας του κύκλου, τα

μισά τμήματα είναι αντιδιαμετρικά των άλλων μισών. Επιλέγουμε λοιπόν ένα ζεύγος

αντιδιαμετρικών τμημάτων. Τα τμήματα αυτά θα διαρρέονται από αντίθετης φοράς ρεύματα.

Αν ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του ρεύματος, ο δείκτης τη φορά της έντασης του

μαγνητικού πεδίου η οποία είναι κάθετη στον αγωγό όπως μάς λέει η άσκηση (έστω προς τα

μέσα), τότε σύμφωνα με τον κανόνα των τριών δακτύλων, οι δυνάμεις Laplace στα δύο

τμήματα θα είναι αντίθετες (ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις). Κι επειδή αυτό ισχύει και

για τα όλα τα υπόλοιπα ζεύγη αντιδιαμετρικών σημείων, η συνολική δύναμη που δέχεται ο

αγωγός τελικά είναι μηδέν. Επομένως, η σωστή απάντηση είναι η α.

Ερώτηση 49: Αν μέσα σε σωληνοειδές που διαρρέεται από ρεύμα, βάλουμε πυρήνα

μαλακού σιδήρου μαγνητικής διαπερατότητας μ, χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω

προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη.

α) Ο σίδηρος μαγνητίζεται.

β) Μειώνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου μ φορές.

γ) Αυξάνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου μ φορές.

δ) Οι δυναμικές γραμμές στο εσωτερικό του σωληνοειδούς θα πυκνώσουν.

Απάντηση: α) Σ. Ο σίδηρος σα σιδηρομαγνητικό υλικό που είναι, μαγνητίζεται και μάλιστα

διατηρεί τη μαγνήτισή του και μετά το τέλος της επαφής του με το μαγνητικό πεδίο.

β) Λ.

γ) Σ. Τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν την ιδιότητα να αυξάνουν την ένταση του μαγνητικού

πεδίου στο οποίο τοποθετούνται και μάλιστα κατά μ φορές.

LF

LF

Ι Ι

Page 66: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 66

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

δ) Σ. Αύξηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σημαίνει πύκνωμα των δυναμικών

γραμμών του.

Ερώτηση 50: Ποιες οι ομοιότητες στη μαγνητική συμπεριφορά ενός ρευματοφόρου

σωληνοειδούς και ενός ραβδόμορφου μαγνήτη;

Απάντηση: Και τα δύο συμπεριφέρονται ως μαγνήτες.

Ερώτηση 51: Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή

με (Λ) αν είναι λανθασμένη: Όταν βρεθούν μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχονται μαγνητικές

επιδράσεις:

α) Μόνο τα σιδηρομαγνητικά υλικά.

β) Όλα τα υλικά.

γ) Μόνο τα διαμαγνητικά υλικά.

Απάντηση: α) Λ. Όλα τα υλικά δέχονται μαγνητικές επιδράσεις, με το κάθε ένα να

παρουσιάζει διαφορετικές μαγνητικές ιδιότητες, ανάλογα με τη φύση του.

β) Σ.

γ) Λ.

Ερώτηση 52: Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου που ακολουθεί:

Απάντηση: Μαγνητική ροή μίας επιφάνειας S που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές ενός

ομογενούς μαγνητικού πεδίου, ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο της

έντασης του μαγνητικού πεδίου επί το εμβαδόν της επιφάνειας. Η ροή είναι μέγιστη όταν η

επιφάνεια είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και ελάχιστη όταν είναι

παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Μονάδα ροής είναι το 1Wb.

Ερώτηση 53: Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου που ακολουθεί:

Απάντηση: Όταν μεταβάλλεται η ροή σε οποιοδήποτε κύκλωμα, τότε εμφανίζεται

ηλεκτρεγερτική δύναμη. Το φαινόμενο αυτό λέμε επαγωγή.

Ερώτηση 54: Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου που ακολουθεί:

Απάντηση: Η ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται σε μία σπείρα είναι ανάλογη με το ρυθμό

μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα από αυτή.

Page 67: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 67

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 55: Ποια η μεταβολή της μαγνητικής ροής, αν ο αγωγός KΛ = ℓ στραφεί κατά 90°,

180°, 360° γύρω από το σημείο Κ;

Απάντηση: Η μεταβολή της μαγνητικής ροής μπορεί να γίνει με τη μεταβολή ενός εκ των

τριών μεγεθών από τα οποία εξαρτάται – ένταση μαγνητικού πεδίου, εμβαδό επιφάνειας,

κλίση επιφάνειας σε σχέση με τις μαγνητικές δυναμικές γραμμές. Εδώ, η ένταση του πεδίου

μένει η ίδια καθώς και η κλίση του αγωγού ο οποίος είναι μονίμως κάθετος στις δυναμικές

γραμμές (άρα συνα=1). Με άλλα λόγια, η μεταβολή της μαγνητικής ροής οφείλεται στη

μεταβολή του εμβαδού S που ορίζει η επιφάνειά του αγωγού. Συνεπώς, για κάθε μια από τις

περιπτώσεις έχουμε:

α) Κατά τη στροφή των 90°, ο αγωγός σαρώνει την επιφάνεια ενός τεταρτημορίου, δηλαδή το

1/4 του συνολικού εμβαδού ενός νοητού κύκλου ακτίνας όσο το μήκος του αγωγού (l). Το εν

λόγω εμβαδό είναι 2

4

1lS . Επομένως, η μεταβολή της μαγνητικής ροής θα είναι:

2

4

1lBSB

β) Κατά τη στροφή των 180°, ο αγωγός σαρώνει επιφάνεια ίση με το μισό του κύκλου. Άρα:

2

2

1lBSB

γ) Κατά τη στροφή των 360°, ο αγωγός σαρώνει επιφάνεια ίση με τον κύκλο. Άρα:

2lBSB

Ερώτηση 56: Να υποδείξετε 4 τρόπους με τους οποίους μπορούμε να μεταβάλουμε τη

μαγνητική ροή που περνά μέσα από ένα σωληνοειδές.

Απάντηση: Αν ένα σωληνοειδές με συνολικό αριθμό σπειρών Ν βρίσκεται μέσα σε

μαγνητικό πεδίο έντασης Β, με την επιφάνεια διατομής του κάθετη στη διεύθυνση του

μαγνητικού πεδίου, η μαγνητική ροή Φ που διέρχεται από κάθε σπείρα είναι SB .

Όμως, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό ενός σωληνοειδούς είναι

l

NkB 4 . Άρα τελικά, η συνολική ροή που διέρχεται από το σωληνοειδές είναι

Sl

Nk 4 . Από τον τύπο στον οποίο καταλήξαμε προκύπτει ότι για να μεταβληθεί η

μαγνητική ροή, αρκεί να μεταβληθεί ένα από τα ακόλουθα μεγέθη: α) ο αριθμός των σπειρών

του σωληνοειδούς, β) το μήκος του, γ) η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει και δ) το

εμβαδό της διατομής του.

Page 68: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 68

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 57: Δώστε 4 τουλάχιστον τρόπους ανάπτυξης ΗΕΔ επαγωγής.

Απάντηση: Η ανάπτυξη ΗΕΔ από επαγωγή, όπως ξέρουμε, οφείλεται στη μεταβολή της

μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα πλαίσιο. Η μεταβολή της μαγνητικής ροής μπορεί να

γίνει με τη μεταβολή ενός εκ των τριών μεγεθών από τα οποία εξαρτάται, άρα μπορεί να

επιτευχθεί με τους εξής τρόπους: α) με τη μεταβολή της έντασης του μαγνητικού πεδίου, β)

με τη μεταβολή της κλίσης της επιφάνειας του πλαισίου ως προς τις δυναμικές γραμμές, γ) με

τη μεταβολή του εμβαδού της επιφάνειας του πλαισίου όταν βρίσκεται εντός του πεδίου και

δ) με τη μεταβολή του εμβαδού της επιφάνειας του πλαισίου που βρίσκεται εντός του πεδίου

καθώς εισέρχεται σε αυτό ή καθώς εξέρχεται από αυτό.

Ερώτηση 58: Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις της ερώτησης που

ακολουθεί με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη: Η ΗΕΔ επαγωγής που

αναπτύσσεται στα άκρα σωληνοειδούς:

α) Διαρκεί για όσο χρόνο ο πυρήνας μαλακού σιδήρου υπάρχει ακίνητος μέσα στο

σωληνοειδές.

β) Διαρκεί για όσο χρόνο ο πυρήνας μαλακού σιδήρου μπαίνει ή βγαίνει από το σωληνοειδές.

γ) Διαρκεί για όσο χρόνο το σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα.

δ) Διαρκεί για όσο χρόνο μεταβάλλεται η ένταση.

Απάντηση: α) Λ. Ένας ακίνητος πυρήνας δε μεταβάλλει χρονικά την ένταση του μαγνητικού

πεδίου που είναι ένας από τους τρόπους μεταβολής της μαγνητικής ροής και επομένως

ανάπτυξης ΗΕΔ από επαγωγή.

β) Σ.

γ) Λ. Η διαρροή του σωληνοειδούς από χρονικά σταθερό ρεύμα, δε μεταβάλλει τη μαγνητική

ροή.

δ) Σ.

Ερώτηση 60: Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις της ερώτησης που ακολουθεί είναι

σωστή: Το κύριο φαινόμενο της επαγωγής εμφανίζεται ως α) δημιουργία ΗΕΔ, β) δημιουργία

επαγωγικού ρεύματος, γ) δημιουργία επαγωγικού φορτίου, δ) ανάπτυξη δύναμης Laplace.

Απάντηση: Σωστή είναι η απάντηση α.

Ερώτηση 61: Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στην ερώτηση που ακολουθεί. Σφαίρα ακτίνας R

τοποθετείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Η ροή που διέρχεται από τη σφαίρα είναι α)

B·4·π·R, β) 0, γ) B·4·π·R2, δ) τίποτα από αυτά.

Απάντηση: Στην περίπτωση μιας κλειστής επιφάνειας μέσα σε μαγνητικό πεδίο -όπως της

σφαίρας- η μαγνητική ροή είναι μηδέν, αφού όσες δυναμικές γραμμές μπαίνουν στην

επιφάνεια, τόσες βγαίνουν από αυτή. Συνεπώς, η σωστή απάντηση είναι η β.

Page 69: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 69

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Ερώτηση 67: Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου.

Απάντηση: Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ανεξάρτητο από το χρόνο που διαρκεί η μεταβολή

της μαγνητικής ροής.

Ερώτηση 68: Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη στις σωστές μονάδες.

Ερώτηση 69: Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη με τις μαθηματικές τους εκφράσεις.

Απάντηση:

Ένταση επαγωγικού ρεύματος B·I·ℓ

Επαγωγική τάση kμ·2·I/R

Ένταση μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό

σωληνοειδούς kμ·2·π·I/R

Ένταση μαγνητικού πεδίου στο κέντρο

κυκλικού αγωγού kμ·4·π·(N/ℓ)·I

Επαγωγικό φορτίο ΔΦ/Δt

Δύναμη Laplace Ɛ/R

Ένταση μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου

ρευματοφόρου αγωγού μεγάλου μήκους σε

απόσταση r από αυτόν

ΔΦ/R

Απάντηση:

Β

Ν

Ɛ Τ

Φ καθαρός αριθμός

μ Wb

Page 70: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 70

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

0 r

Ασκήσεις

Άσκηση 1: Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 100Α.

Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε απόσταση r = 10cm από τον

αγωγό.

Λύση

r

IkB2

= Tm

A

A

N 4

22

7 1021010

100210

Άσκηση 2: Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγάλου μήκους δημιουργεί γύρω του

μαγνητικό πεδίο. Να βρεθεί σε ποια σημεία η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει μέτρο B,

B/2, B/3, …, B/ν. Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε

συνάρτηση με την απόσταση x από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό.

Λύση

Αν η ένταση έχει μέτρο Β σε απόσταση r, τότε θα έχει μέτρο Β/2 σε απόσταση 2r και γενικά

Β/ν σε απόσταση ν·r, αφού η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι αντιστρόφως ανάλογη της

απόστασης (όπως φαίνεται από τον τύπο που τις συνδέει). Η γραφική παράσταση λοιπόν της

έντασης του μαγνητικού πεδίου συναρτήσει της απόστασης από τον ευθύγραμμο αγωγό θα

είναι:

Άσκηση 3: Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγάλου μήκους δημιουργεί γύρω του

μαγνητικό πεδίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r = 20cm, έχει μέτρο B = 2·10-5T. α) Να

υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. β) Να υπολογιστεί η ένταση του

μαγνητικού πεδίου σε απόσταση 2·r από τον αγωγό, αν διπλασιάσουμε την ένταση του

ρεύματος.

Λύση

α) AAN

m

k

rBI

r

IkB 20

/102

1020102

2

227

25

β) Tm

A

A

N

r

Ik

r

IkB 5

22

7 10210202

202210

2

222

Β

Page 71: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 71

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 4: Μία ηλεκτρική πηγή που έχει Ɛ = 90V και μηδενική εσωτερική αντίσταση,

συνδέεται με ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μεγάλου μήκους και αντίστασης R = 15Ω. Να

υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται σε απόσταση r =

10cm από τον αγωγό.

Λύση

Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης: AV

rR

EI 6

015

90

Άρα: r

IkB2

= Tm

A

A

N 6

22

7 10121010

6210

Άσκηση 5: Δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί μεγάλου μήκους βρίσκονται σε απόσταση

d = 30cm και διαρρέονται από ρεύματα I1 = 10A και Ι2 = 20Α. Να υπολογιστεί η ένταση του

μαγνητικού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης αν τα ρεύματα είναι α) ομόρροπα,

β) αντίρροπα.

Λύση

α) Ομόρροπα ρεύματα

Μ

Στο σημείο Μ, οι εντάσεις των μαγνητικών πεδίων που δημιουργούν οι δύο αγωγοί έχουν

αντίθετες κατευθύνσεις (όπως προκύπτει από τον κανόνα του δεξιού χεριού). Άρα, η

συνολική ένταση θα είναι η συνισταμένη των δύο αντίρροπων διανυσμάτων, με άλλα λόγια

θα έχει φορά τη φορά της μεγαλύτερης έντασης και μέτρο τη διαφορά των δύο επιμέρους:

TAAm

ANII

d

k

d

Ik

d

IkBBB 5

2

27

1212

12 103

4)1020(

1015

/102)(

2/

2

2/

2

2/

2

β) Αντίρροπα ρεύματα

Στο σημείο Μ τώρα, οι εντάσεις των δύο μαγνητικών πεδίων είναι ομόρροπες. Άρα, η

συνολική ένταση θα έχει φορά την κοινή φορά των δύο διανυσμάτων των εντάσεων και

μέτρο το άθροισμά τους:

Ι2

Ι2

1B

2B

Ι1

d

Ι1 2B

1B

d

Page 72: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 72

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

TAAm

ANII

d

k

d

Ik

d

IkBBB 5

2

27

1212

12 104)1020(1015

/102)(

2/

2

2/

2

2/

2

Άσκηση 6: Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους που βρίσκονται σε απόσταση d = 30cm

διαρρέονται από ρεύματα I1 και Ι2 = 3·I1. Να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνητικού

πεδίου είναι μηδέν αν τα ρεύματα είναι α) ομόρροπα, β) αντίρροπα.

Λύση

α) Ομόρροπα ρεύματα

Για να είναι η ένταση μηδέν σε κάποιο σημείο, πρέπει οι δύο εντάσεις που συμβάλλουν σ’

αυτό να έχουν αντίθετες φορές και ίσα μέτρα. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι κατ’ αρχάς οι

εντάσεις να είναι αντίρροπες. Αυτό όμως συμβαίνει, όπως δείξαμε στην προηγούμενη

άσκηση, στην περιοχή ανάμεσα στους δύο αγωγούς όταν αυτοί διαρρέονται από ομόρροπα

ρεύματα. Έστω λοιπόν ένα σημείο που απέχει απόσταση r1 από τον αγωγό που διαρρέεται

από ρεύμα Ι1 και r2=d- r1 από τον αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Ι2 και στο οποίο οι δύο

εντάσεις έχουν ίσα μέτρα. Τότε:

cmdrrdrrd

I

r

I

rd

Ik

r

IkBB

II5,74/3

322111

1

1

1

13

1

2

1

121

12

β) Αντίρροπα ρεύματα

Η απαραίτητη προϋπόθεση της αντίθετης κατεύθυνσης των δύο διανυσμάτων, πληρούται σε

δύο περιοχές: αριστερά του πρώτου αγωγού και δεξιά του δεύτερου, όταν οι αγωγοί

διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα. Ας πάρουμε κάθε μια από τις δύο περιπτώσεις

ξεχωριστά:

i) Αριστερά από τον πρώτο αγωγό:

Η συνθήκη 21 BB μάς δίνει:

cmdrrdrrd

I

r

I

rd

Ik

r

IkBB

II152/3

322111

1

1

1

13

1

2

1

121

12

d+r1

r1

Ι1 Ι2 1B

Κ

2B

Page 73: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 73

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ii) Δεξιά από τον δεύτερο αγωγό:

Η συνθήκη 21 BB μάς δίνει:

2/333322

222

2

1

2

13

2

2

2

121

12 drrrdr

I

rd

I

r

Ik

rd

IkBB

II

Η αρνητική τιμή σημαίνει ότι τελικά δεν υπάρχει σημείο δεξιά του δεύτερου αγωγού στο

οποίο η ένταση του μαγνητικού πεδίου να μηδενίζεται.

Άσκηση 7: Τρεις παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρρέονται από ρεύματα I1 = I2 και Ι3

= 2,5·I1. Αν οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι r1 = r2 = r = 6cm, να βρεθεί σε ποιο σημείο η

ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν.

Λύση

Αριστερά του πρώτου αγωγού ή δεξιά του τρίτου, η ένταση του μαγνητικού πεδίου δεν

μπορεί να είναι μηδέν, αφού τα διανύσματα των επιμέρους εντάσεων είναι ομόρροπα. Τα

διανύσματα έχουν διαφορετικές φορές μόνο στην περιοχή μεταξύ των δύο πρώτων αγωγών ή

στην περιοχή μεταξύ του δεύτερου και του τρίτου. Ας πάρουμε την πρώτη περίπτωση από τις

δύο. Έστω ένα σημείο λοιπόν ανάμεσα στους δύο πρώτους αγωγούς, που απέχει r1 από τον

αγωγό Α, r-r1 από τον Β και r+r-r1 από τον Γ και στο οποίο η ένταση μηδενίζεται. Εκεί, θα

έχουμε:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

1

2132

2

5,2222

r

I

rr

I

rr

I

r

Ik

rrr

Ik

rr

IkBBB

I1 Ι2 I3

1B

3B

2B

r1 r-r1 r+r-r1

r

d+r2

r2

I1 I2 2B

K

1B

Page 74: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 74

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα και παίρνουμε:

01610

1

)2)((

)(5,221

2

1

111

11 rrrrrrr

rrrr r1=8cm ή r1=2cm δεξιά από τον Α

Το σημείο r1=2cm βρίσκεται μεταξύ των αγωγών Α και Β ενώ το σημείο r1=8cm βρίσκεται

μεταξύ των αγωγών Β και Γ (αφού r1=8cm > r=6cm).

Άσκηση 8: Δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους απέχουν απόσταση d =

5cm και διαρρέονται από ρεύματα I1 = 15A και Ι2 = 20Α. Να υπολογιστεί το μέτρο της

έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α που απέχει από τους δύο αγωγούς αποστάσεις

r1 = 3cm και r2 = 4cm.

Λύση

Παρατηρούμε ότι οι πλευρές του τριγώνου ικανοποιούν το πυθαγόρειο θεώρημα: 32+42=52.

Αυτό σημαίνει ότι η γωνία Α είναι ορθή. Άρα, τα διανύσματα των εντάσεων 1B

και 2B

θα

είναι κάθετα μεταξύ τους (το 1B

είναι εφαπτόμενο στον κύκλο που έχει κέντρο τη διεύθυνση

του αγωγού που διαρρέεται από το ρεύμα Ι2 και άρα είναι κάθετο στην r1, και αντιστοίχως το

2B

θα είναι κάθετο στην r2 , και αφού οι r1 και r2 είναι κάθετες μεταξύ τους (λόγω

ορθογωνιότητας του τριγώνου), θα είναι κάθετες μεταξύ τους και οι 1B

και 2B

).

Αφού τα δύο διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους, το μέτρο της συνισταμένης τους θα είναι:

Tm

AAN

m

AAN

r

Ik

r

IkBBB

210104

202/10

103

152/10

22)()(

4

2

2

27

2

2

27

2

2

2

2

1

12

2

2

1

Άσκηση 9: Δύο ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους, που είναι κάθετοι μεταξύ τους,

βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και διαρρέονται από ρεύματα I1 και I2 = I1·√3. Να βρεθούν τα

σημεία του επιπέδου στα οποία η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν.

Λύση

Α

Ι1 Ι2

φ y

x

B

2B

1B

r1 r2

Ι1 d Ι2

Page 75: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 75

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Έστω ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου μηδενίζεται στο σημείο με συντεταγμένες (y,x),

δηλαδή στο σημείο που απέχει y από τον αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα I1 και x από τον

αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα I2. Εκεί, θα ισχύει:

3

3

3

1322 1132121

12

x

y

x

y

x

I

y

I

x

Ik

y

IkBB

II

όμως, ισχύει επίσης: x

y

άρα τελικά 303

3 °

Συνεπώς, η ένταση του πεδίου είναι μηδέν στα σημεία για τα οποία ισχύει: 3

3

x

yδηλαδή

στα σημεία που ανήκουν στην ευθεία που σχηματίζει γωνία 30° με τον αγωγό που διαρρέεται

από ρεύμα I1.

Άσκηση 10: Στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού το μέτρο της έντασης του

μαγνητικού πεδίου είναι Β = 2·π·10-5Τ. Αν η ακτίνα του κύκλου είναι r = 10cm να βρεθεί η

ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό.

Λύση

AAN

m

k

rBI

r

IkB 10

2)/10(

1010102

2

227

25

Άσκηση 11: Κυκλικός αγωγός που αποτελείται από Ν = 3 σπείρες διαρρέεται από ρεύμα

έντασης Ι = 5Α. Αν στο κέντρο του κύκλου η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει μέτρο Β =

3·10-4Τ να υπολογιστεί η ακτίνα του κύκλου.

Λύση

2

4

27

10103

352)/10(22

T

AAN

B

NIkr

r

NIkB m

Άσκηση 12: Ένας κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός έχει αντίσταση R1 = 16Ω, τροφοδοτείται

από πηγή που έχει ΗΕΔ Ɛ = 20V και εσωτερική αντίσταση R2 = 4Ω. Να υπολογιστεί η

ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου αν η ακτίνα του είναι r = 10·π cm.

Λύση

Το ρεύμα που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό έχει μέτρο:

1416

20

21

V

RR

EI

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου θα είναι:

Page 76: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 76

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Tm

A

r

IkB 6

2

27 1021010

12/10

2

Άσκηση 13: Ένα ηλεκτρικό φορτίο q = 32·10-3C εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r =

3,2cm και συχνότητας f = 103/πHz. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

κέντρο της κυκλικής τροχιάς.

Λύση

Πρώτα πρέπει να βρούμε το ρεύμα στο οποίο αντιστοιχεί αυτή η κυκλική κίνηση του

φορτίου: Σε χρονικό διάστημα ίσο με την περίοδο της κίνησης του φορτίου, το φορτίο περνά

από ένα σταθερό σημείο της τροχιάς του, μόνο μια φορά. Δηλαδή, σε χρόνο t=T έχουμε

φορτίο q=32·10-3C. Άρα, το ρεύμα που συνιστά αυτή η κίνηση είναι:

/3210

10321 3

3 fqT

qT

qI Α

Τώρα, μπορούμε να προσδιορίσουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί αυτό

το κυκλικής πορείας ρεύμα (άρα χρησιμοποιούμε τον τύπο για τους κυκλικούς αγωγούς):

Tm

A

r

IkB 4

2

27 102102,3

)/32(2/10

2

Άσκηση 14: Δύο κυκλικοί αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα I1 = I2 = 10πA, έχουν την ίδια

ακτίνα r = 2cm και είναι τοποθετημένοι με τα επίπεδα τους κάθετα, ώστε να έχουν κοινό

κέντρο Κ. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ των

δύο αγωγών.

Λύση

Οι εντάσεις των δύο μαγνητικών πεδίων στο κέντρο Κ έχουν διευθύνσεις κάθετες μεταξύ

τους (σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού). Άρα, η συνολική ένταση στο Κ θα έχει

μέτρο

Tm

AAN

m

AAN

r

Ik

r

IkBBB

210102

)/10(2/10

102

)/10(2/10

22)()(

4

2

2

27

2

2

27

2

2

2

12

2

2

1

και διεύθυνση τη διεύθυνση της συνισταμένης των δύο διανυσμάτων, δηλαδή την ευθεία που

σχηματίζει γωνία 45° με τα επίπεδα των δύο αγωγών.

Page 77: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 77

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 15: Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από

ρεύμα, κάμπτεται και σχηματίζει ένα κυκλικό δακτύλιο ακτίνας r. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου όταν α) ο ευθύγραμμος και ο

κυκλικός αγωγός βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, β) αν ο κυκλικός αγωγός στραφεί, ώστε το

επίπεδο του κύκλου να γίνει κάθετο στον ευθύγραμμο αγωγό.

Λύση

α) Στο ίδιο επίπεδο ευθύγραμμος και κυκλικός αγωγός:

Τα διανύσματα των εντάσεων των δύο μαγνητικών πεδίων (του ευθύγραμμου και του

κυκλικού αγωγού), έχουν την ίδια κατεύθυνση (κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και με φορά

προς τα εμάς). Επομένως, η συνολική ένταση θα έχει μέτρο:

Tr

Ik

r

Ik

r

IkBBB )1(

22212

β) Σε δύο κάθετα μεταξύ τους επίπεδα ευθύγραμμος και κυκλικός αγωγός:

Τα διανύσματα των εντάσεων των δύο μαγνητικών πεδίων είναι κάθετα μεταξύ τους. Το

διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου από τον κυκλικό αγωγό έχει διεύθυνση

παράλληλη με τη σελίδα και φορά προς τα δεξιά, ενώ το διάνυσμα της έντασης του

μαγνητικού πεδίου από τον ευθύγραμμο αγωγό έχει διεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά

προς τα εμάς. Συνεπώς, η συνολική ένταση θα έχει μέτρο:

12

1222

)()( 2

222

2

2

2

1

r

Ik

Tr

Ik

r

Ik

r

IkBBB

Άσκηση 16: Δύο παράλληλοι κατακόρυφοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρρέονται από

ρεύματα Ι1 = Ι2 = 15Α και βρίσκονται σε απόσταση r = 30cm. Ένας κυκλικός αγωγός είναι

οριζόντιος, εφάπτεται στους δύο αγωγούς και διαρρέεται από ρεύμα I3 = 30/πA. Να

υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο του

κυκλικού αγωγού αν τα ρεύματα στους δύο κατακόρυφους αγωγούς είναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

Λύση

Page 78: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 78

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

α) Τα ρεύματα είναι ομόρροπα:

Οι εντάσεις των μαγνητικών πεδίων που δημιουργούν οι ευθύγραμμοι αγωγοί στο κέντρο του

κυκλικού αγωγού έχουν ίσα μέτρα 2/

2 121

r

IkBB και αντίθετες κατευθύνσεις, συνεπώς

δίνουν συνισταμένη μηδέν. Έτσι, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού

αγωγού θα οφείλεται αποκλειστικά σ’ αυτόν και θα έχει μέτρο:

Tm

AAN

r

IkBB 5

2

273

3 1041015

)/30(2/10

2/

2

β) Τα ρεύματα είναι αντίρροπα:

Στην περίπτωση αυτή, οι εντάσεις που δημιουργούν οι ευθύγραμμοι αγωγοί στο κέντρο του

κυκλικού αγωγού έχουν ίδια κατεύθυνση, οπότε δίνουν συνισταμένη με μέτρο

Tm

AAN

r

IkBBB 5

2

271212,1 104

1015

152/102

2/

22

, η οποία είναι κάθετη

στην ένταση του μαγνητικού πεδίου του κυκλικού αγωγού. Άρα, η συνολική ένταση στο

κέντρο του κυκλικού αγωγού θα είναι:

TTTTBBB 2104)104(2104104)()( 52525252

3

2

2,1

Άσκηση 17: Κόβοντας ένα μεγάλο σύρμα σε κομμάτια φτιάχνουμε κυκλικούς αγωγούς που

διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα και έχουν ακτίνες r, 2r, 3r, 4r, … Να υπολογιστεί το μέτρο της

έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο των κυκλικών αγωγών και να γίνει η γραφική

παράσταση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την ακτίνα του κύκλου.

Λύση

Στον κυκλικό αγωγό ακτίνας r, η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι: r

IkB

21

Στον κυκλικό αγωγό ακτίνας 2r, η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι:

Page 79: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 79

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

122

1

2

2B

r

IkB

Στον κυκλικό αγωγό ακτίνας 3r, η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι:

123

1

3

2B

r

IkB

Επομένως, στον κυκλικό αγωγό ακτίνας νr, η ένταση του μαγνητικού πεδίου θα είναι:

12

1

2

2B

r

IkB

Με άλλα λόγια, όσο πιο μεγάλη είναι η ακτίνα του κύκλου, τόσο ασθενέστερη είναι η ένταση

του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του. Η γραφική παράσταση που ζητείται είναι η:

Άσκηση 18: Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα I1 βρίσκεται

σε απόσταση 4·r από το κέντρο κυκλικού αγωγού ακτίνας r που διαρρέεται από ρεύμα I2 =

5/πA. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον ευθύγραμμο αγωγό,

ώστε στο κέντρο του κύκλου η ένταση του μαγνητικού πεδίου να είναι μηδέν.

Λύση

Θα πρέπει στο κέντρο του κύκλου, οι εντάσεις των μαγνητικών πεδίων των δύο αγωγών να

έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις. Γνωρίζουμε ότι η διεύθυνση του διανύσματος

της έντασης του πεδίου του κυκλικού αγωγού είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας και η

φορά του είναι προς τα μέσα (αφού είναι δεδομένη η φορά του ρεύματος που τον διαρρέει).

Άρα, η φορά του μαγνητικού πεδίου του ευθύγραμμου αγωγού πρέπει να είναι προς τα έξω

και συνεπώς το ρεύμα I1 θα πρέπει να διαρρέει τον αγωγό από πάνω προς τα κάτω. Το μέτρο

τώρα του I1 θα προκύψει από την εξίσωση των δύο μέτρων:

AAIIr

Ik

r

IkBB 20)/5(44

2

4

221

2121

r

Β

Page 80: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 80

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 19: Κυκλικός αγωγός ακτίνας r = 0,2m συνδέεται με πηγή ΗΕΔ, Ɛ = 100V

αμελητέας εσωτερικής αντίστασης. Στο κέντρο του αγωγού η ένταση του μαγνητικού πεδίου

είναι Β = 5·10-5Τ. Να υπολογιστεί η αντίσταση ανά μονάδα μήκους του αγωγού.

Λύση

Βρίσκουμε πρώτα το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό:

/502)/10(

2,0105

2

227

5

AN

mT

k

rBI

r

IkB Α

Στη συνέχεια, προσδιορίζουμε την ολική αντίσταση του αγωγού:

2)/50(

100

A

V

I

ER

R

EI Α

Το μήκος του αγωγού είναι l=2πr, επομένως η αντίσταση ανά μονάδα μήκους του αγωγού θα

είναι: mmmrmrl

RR /5

2,0

11

)2(

)2(*

Άσκηση 21: Ένα σωληνοειδές έχει μήκος ℓ = 20cm διαρρέεται από ρεύμα I = 20/πA και

αποτελείται από 100 σπείρες. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο

του σωληνοειδούς.

Λύση

Tm

ANIl

NkB 3

2

27 10420

1020

1004)/10(4

Άσκηση 22: Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο ενός σωληνοειδούς που

αποτελείται από 1000 σπείρες/m είναι Β = 8·π·10-4Τ. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος

που διαρρέει το σωληνοειδές.

Λύση

AAN

T

l

Nk

BII

l

NkB 2

10004)/10(

108

4

427

4

Άσκηση 23: Ένα σωληνοειδές στο μισό μήκος του έχει n1 = 1000σπ/m και στο άλλο μισό

έχει n2 = 4000σπ/m. Αν το σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 1Α να υπολογιστεί

το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς.

Page 81: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 81

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Λύση

Το κέντρο του συνολικού σωληνοειδούς ουσιαστικά είναι το άκρο καθενός από τα δύο

σωληνοειδή.

Στο άκρο του σωληνοειδούς με n1 = 1000σπ/m, η ένταση είναι:

TANIl

NkBA

427 102110002)/10(2

Στο άκρο του σωληνοειδούς με n2 = 4000σπ/m, η ένταση είναι:

TANIl

NkBB

427 108140002)/10(2

Άρα, η ολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο της ένωσης των δύο σωληνοειδών

θα είναι:

TTTTBBB BA

3444 101010108102

Άσκηση 24: Ένα σωληνοειδές έχει μήκος ℓ = 40·πcm και αποτελείται από Ν = 1000 σπείρες.

Κάθε σπείρα έχει αντίσταση R = 0,02Ω. Τα άκρα του σωληνοειδούς συνδέονται με πηγή

ΗΕΔ, Ɛ = 40V και εσωτερικής αντίστασης r = 20Ω. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού

πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.

Λύση

Η συνολική ένταση του σωληνοειδούς είναι: 2002,01000RNR

Βρίσκουμε το ρεύμα που διαρρέει το σωληνοειδές: AV

rR

EI 1

2020

40

Άρα: Tm

ANIl

NkB 3

2

27 1011040

10004)/10(4

Άσκηση 25: Ένα σωληνοειδές έχει n = 500 σπείρες/m και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1.

Κυκλικός αγωγός αποτελούμενος από 10 σπείρες περιβάλλει το σωληνοειδές στο κέντρο του

με το επίπεδό του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς. Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται

από ρεύμα I2 = 10·Ι1 στο κέντρο του σωληνοειδούς η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ίση

με μηδέν. Να υπολογιστεί η ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

Λύση

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς έχει μέτρο 11 4 l

NkB ,

ενώ στο κέντρο του κυκλικού αγωγού έχει μέτρο r

IkB 2

2

2 . Για να είναι η ένταση

μηδέν πρέπει τα δύο αυτά μέτρα να είναι ίσα. Οπότε προκύπτει:

Page 82: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 82

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

21 BB 14l

Nk

r

Ik 22 mr

rr

II

l

N01,0

105002

102 1

1

Άσκηση 26: Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα I1 = 30Α

τέμνει κάθετα τον άξονα του σωληνοειδούς που έχει n = 100σπ/m και διαρρέεται από ρεύμα

έντασης I2 = 10/πA. Ο ευθύγραμμος αγωγός απέχει από το κέντρο Κ του σωληνοειδούς

απόσταση d = 2cm. Να υπολογιστεί το μέτρο έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ

του σωληνοειδούς.

Λύση

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός είναι:

Tm

AAN

d

IkB 4

2

271 103102

302/10

2

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί το σωληνοειδές είναι:

TANIl

NkB 427

2 104/101004)/10(4

Οι κατευθύνσεις των δύο εντάσεων είναι κάθετες μεταξύ τους, επομένως η συνολική ένταση

θα έχει μέτρο:

TTTTBBB 42424242

2

2

1 105)10(25104103)()(

Άσκηση 27: Μέσα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β = 2Τ

φέρνουμε ευθύγραμμο αγωγό μήκους ℓ = 20cm που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 10Α.

Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο αγωγός, όταν σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές

γωνίες α) 90°, β) 30°, γ) 0°.

Λύση

α) NmATlIBFL 41102010290 2

β) NmATlIBFL 25,0102010230 2

γ) NmATlIBFL 0010201020 2

Page 83: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 83

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 29: Ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός μήκους ℓ = 20cm τοποθετείται κάθετα στις

δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β = 0,4Τ. Όταν ο αγωγός

διαρρέεται από ρεύμα Ι = 10Α, μετακινείται με σταθερή επιτάχυνση α = 2m/s2. Να

υπολογιστεί το έργο της δύναμης Laplace για χρόνο t = 10s (υποθέτουμε ότι η FL είναι η

μόνη δύναμη στη διεύθυνση κίνησης του αγωγού).

Λύση

Η δύναμη Laplace είναι σταθερή σε μέτρο και κατεύθυνση (σταθερό το μήκος του αγωγού,

σταθερή η ένταση του μαγνητικού πεδίου, σταθερή η ένταση του ρεύματος, σταθερή η θέση

του αγωγού), οπότε το έργο της δίνεται από τη σχέση: xFW LFL. Η κατεύθυνση

της κίνησης του αγωγού συμπίπτει με την κατεύθυνση της δύναμης, επομένως 0 και

τελικά xFW LFL .

Βρίσκουμε τα LF και x :

NmATlIBFL 8,011020104,090 2

mssmatx 100)10()/2(2

1

2

1 222 (ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση)

Άρα τελικά: JmNxFW LFL801008,0

Άσκηση 30: Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους ℓ = 20cm μπορεί να

μετακινείται πάνω σε δύο κατακόρυφους μονωτικούς αγωγούς χωρίς τριβές. Το σύστημα

βρίσκεται μέσα σε ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 2Τ. Να υπολογιστεί η

ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, ώστε αυτός: α) να κατεβαίνει με

σταθερή ταχύτητα, β) να κατεβαίνει με επιτάχυνση α = g/3, γ) να ανεβαίνει με επιτάχυνση α

= g/4. Δίνονται m = 100g, g = 10m/s2.

Λύση

α) Σταθερή ταχύτητα σημαίνει μηδενική συνισταμένη δυνάμεων. Η δύναμη του βάρους

ξέρουμε ότι είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω. Επομένως, η δύναμη Laplace που

ασκείται στον αγωγό θα πρέπει να είναι και αυτή κατακόρυφη αλλά με φορά αντίθετη από

αυτή του βάρους, άρα προς τα πάνω. Αυτό σημαίνει ότι, με βάση τον κανόνα των τριών

δακτύλων, η φορά του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό θα πρέπει να είναι από αριστερά

προς τα δεξιά, με μέτρο έντασης:

AmT

smkg

lB

mgImglIBmgFF L 5,2

10202

/101010000

2

23

Page 84: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 84

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Έχοντας βρει λοιπόν τη φορά της δύναμης Laplace, που είναι προς τα πάνω, περνάμε στα

επόμενα ερωτήματα.

β) Κάθοδος με επιτάχυνση σημαίνει ότι το βάρος είναι μεγαλύτερο της δύναμης Laplace.

Άρα, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μάς δίνει:

AI

mT

smkg

Bl

mgI

gmBIlmgmaFmgmaF ga

L

3/5

102023

/10101002

3

2

3 2

233/

γ) Άνοδος με επιτάχυνση σημαίνει ότι η δύναμη Laplace είναι μεγαλύτερη του βάρους. Άρα,

ξανά από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα παίρνουμε:

AI

mT

smkg

Bl

mgI

gmmgBIlmamgFmaF ga

L

8/25

102024

/10101005

4

5

3 2

234/

Άσκηση 31: Μεταλλικό ορθογώνιο τρίγωνο διαρρέεται από ρεύμα I και βρίσκεται κάθετα

στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β. Να υπολογιστεί η δύναμη

που ασκείται στο τρίγωνο.

Λύση

Οι δυνάμεις Laplace που ασκούνται στις τρεις αγώγιμες πλευρές του τριγώνου θα έχουν ως

εξής:

γ

α (α, β και γ τα μήκη των αγωγών)

β

Μεταφέροντας τις τρεις δυνάμεις σε καρτεσιανό σύστημα, θα μπορέσουμε να τις χειριστούμε

πιο εύκολα:

FL3

FL2x

φ FL1

FL2y FL2

FL3

FL1

FL2

Page 85: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 85

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Αφού αναλύσαμε την FL2 σε δύο κάθετες συνιστώσες ώστε να μπορέσουμε να τις

ομαδοποιήσουμε, έχουμε τα εξής: Στον άξονα λοιπόν των x ασκούνται οι δυνάμεις FL1 και

FL2x ενώ στον άξονα y ασκούνται οι δυνάμεις FL3 και FL2y. Επομένως έχουμε:

01212 BIaBIaBIaBIFFFFF LLLLx X

03232 BIBIBIBIFFFFF LLLyLy

Άρα, η συνολική δύναμη που ασκείται στο τρίγωνο είναι μηδέν, με άλλα λόγια το τρίγωνο δε

μετακινείται.

Άσκηση 42: Ένα σωληνοειδές έχει n = 100 σπείρες/m και διαρρέεται από ρεύμα έντασης I =

10Α. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.

Πόση θα γίνει η ένταση του μαγνητικού πεδίου αν στο εσωτερικό του σωληνοειδούς βάλουμε

υλικό που έχει μαγνητική διαπερατότητα μ = 1000;

Λύση

Αρχικά έχουμε: TANIl

NkB 427

0 104101004)/10(4

Με την προσθήκη του υλικού, η ένταση του μαγνητικού πεδίου γίνεται:

TTBB 4,01041000 4

0

Άσκηση 43: Μία επιφάνεια έχει εμβαδό S = 20cm2. Να υπολογιστεί η μαγνητική ροή που

περνά μέσα από την επιφάνεια όταν βρεθεί σε μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 2Τ και α) είναι

κάθετη στις δυναμικές γραμμές, β) είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές, γ) σχηματίζει

γωνία θ = 30° με τις δυναμικές γραμμές.

Λύση

Στον τύπο της μαγνητικής ροής, SB , η γωνία α είναι αυτή που σχηματίζει το

κάθετο στην επιφάνεια διάνυσμα S

με το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Εδώ,

η άσκηση μάς δίνει τη γωνία θ, δηλαδή τη γωνία που σχηματίζει το επίπεδο της επιφάνειας με

την ένταση του πεδίου. Άρα, η γωνία α συνδέεται με τη δοθείσα γωνία θ ως εξής:

90a . Οπότε:

α)

Wb

mTSBSBSB

4

22

1040

1)10(2020)00()90(

θ

S

B

α

Page 86: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 86

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

β)

Wb

mTSBSBSB

0

0)10(20290)090()90( 22

γ)

Wb

mTSBSBSB

4

22

1020

5,0)10(20260)3090()90(

Άσκηση 44: Σε πηνίο που έχει Ν = 100 σπείρες αυξάνεται η ροή κατά 10-2Wb σε χρόνο Δt =

0,2s. Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται.

Λύση

VWb

Nt

E 510sec2,0

10 22

Άσκηση 45: Ένας κυκλικός αγωγός ακτίνας r = 10cm βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές

γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β = 0,1Τ. Αν σε χρόνο Δt = 0,1s ο κυκλικός

αγωγός στραφεί κατά 90° γύρω από κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του να

υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή.

Λύση

Βρίσκω πρώτα τη μεταβολή της μαγνητικής ροής που συντελείται:

210090 rBSBSBSBSBSB

Άρα: Vs

mT

t

rB

tE 2

222

101,0

)1010(1,0

Άσκηση 46: Ένα κυκλικό πλαίσιο ακτίνας r = 20cm αποτελείται από Ν = 20 σπείρες και

είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου έντασης Β = 2Τ. Να υπολογιστεί η

ΗΕΔ από επαγωγή που θα αναπτυχθεί στο πλαίσιο όταν σε χρόνο Δt = πs α) το μέτρο της

μαγνητικής επαγωγής τετραπλασιαστεί, β) το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής

υποτετραπλασιαστεί, γ) η φορά της μαγνητικής επαγωγής αντιστραφεί.

Λύση

α) 34

τότε: VmT

Nt

SBN

tN

tE 8,420

sec

)1020(23033 22

Page 87: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 87

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

β)

4

3

4

τότε:

VmT

Nt

SBN

tN

tE 2,120

sec

)1020(2

4

30

4

34

322

γ) SBSBSBSBSB 21)1(090

τότε: VmT

Nt

SBN

tE 2,320

sec

)1020(222 22

Άσκηση 48: Ένα σωληνοειδές διαρρέεται από Ι = 2Α έχει n = 5 σπείρες/cm, αντίσταση Rολ =

40Ω και το εμβαδόν κάθε σπείρας είναι S = 20cm2. Να υπολογιστούν η ΗΕΔ από επαγωγή

και το φορτίο που θα αναπτυχτεί αν: α) διακόψουμε το ρεύμα σε χρόνο Δt = 0,01s, β)

βάλουμε μέσα στο σωληνοειδές σιδηρομαγνητικό υλικό που έχει μαγνητική διαπερατότητα μ

= 2001 σε χρόνο Δt = 1s. Δίνεται ℓ = 1m.

Λύση

α)

Vms

mAmAN

lnt

SnIkN

t

SBN

tN

tE

2222227

1041)10/5(01,0

)10(20210/54/10

400

Το φορτίο που μετατοπίζεται θα είναι:

CsV

tR

EtIQ 5

2

1001,040

104

β) Όταν στο σωληνοειδές εισάγουμε σιδηρομαγνητικό υλικό, η μαγνητική ροή αυξάνεται

κατά μ. Έτσι:

Vms

mAmAN

lnt

SnIkN

t

BSN

t

SBSBN

tN

tE

8,01)10/5(1

)10(20210/54/102000

4)1()1(

222227

Το φορτίο σε αυτή την περίπτωση θα είναι:

CsV

tR

EtIQ 21021

40

8,0

Page 88: Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 88

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

Άσκηση 50: Ένας συρμάτινος δακτύλιος έχει ακτίνα r = 10·√πcm, κόβεται σε κάποιο σημείο

και συνδέεται πυκνωτής χωρητικότητας C = 2μF. Ο δακτύλιος τοποθετείται κάθετα στις

δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου η ένταση του οποίου μεταβάλλεται με ρυθμό ΔΒ/Δt =

2T/s. Να υπολογιστούν α) το φορτίο του πυκνωτή, β) η ενέργεια που αποθηκεύεται σ' αυτόν.

(π2 ≈ 10)

Λύση

α) Το φορτίο που θα αναπτυχθεί στους οπλισμούς του πυκνωτή θα είναι ECVCQ

αφού η τάση, χάρη στην οποία φορτίζεται ο πυκνωτής είναι η ΗΕΔ από επαγωγή που

αναπτύσσεται εξαιτίας του μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου. Η ΗΕΔ θα είναι:

VsTmt

Br

t

BS

t

BSN

tE 2,0/2)1010(

)( 222

άρα CVFECQ 66 104,02,0102

β) Η ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή θα είναι:

JVFCEU 8262 104)2,0(1022

1

2

1