Download - Εισαγωγή στις ανισώσεις

Transcript
Page 1: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Εισαγωγή στις Εισαγωγή στις ανισώσειςανισώσεις

Ιδιότητες των Ιδιότητες των ανισοτήτωνανισοτήτων

Page 2: Εισαγωγή στις ανισώσεις

ΑνισώσειςΑνισώσεις

Αν κάποιος οδηγεί αυτοκίνητο τότε Αν κάποιος οδηγεί αυτοκίνητο τότε η ηλικία του είναι ..... η ηλικία του είναι .....

( χ 18 )( χ 18 )

18 ετών και άνω18 ετών και άνω

Page 3: Εισαγωγή στις ανισώσεις

το ανώτατο όριο ταχύτητας στον το ανώτατο όριο ταχύτητας στον αυτοκινητόδρομο είναιαυτοκινητόδρομο είναι…………100 100 km/hkm/h

U 100≤

Page 4: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Για να πάρει ένας μαθητής Α θα Για να πάρει ένας μαθητής Α θα πρέπει να έχει αριθμητική πρέπει να έχει αριθμητική βαθμολογία....... βαθμολογία....... μεγαλύτερη από μεγαλύτερη από

1818χ>18

Page 5: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Χωρίστε τα πιο κάτω σε δυο Χωρίστε τα πιο κάτω σε δυο ομάδες.......ομάδες.......

χ>3 – 2 <4 ω – 6

≤χ>3

α+3>2 α – 2

2 + 17 < 89 – 4

3 ∙ 7 > 20 – 3 2χ – 9 < 13χ + 4

2 – 6 < 3

χ>3

Page 6: Εισαγωγή στις ανισώσεις

2χ – 9 < 13χ + 4 2 – 6 < 3

α+3>2 α – 23 ∙ 7 > 20 – 3

ω – 62 + 17 < 89 – 4

χ>3– 2 <4

Ανισώσεις Ανισότητες

Ανισώσεις είναι ανισότητες που περιέχουν μεταβλητές!!!!!!!!!!!

Page 7: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Ιδιότητες ανισοτήτωνΙδιότητες ανισοτήτων

Δίνεται η ανισότητα Δίνεται η ανισότητα - 3 < 6- 3 < 6

προσθέστε και στα δύο μέλη το 5

Τι παρατηρείτε ;

- 3 + 5 < 6 + 5

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

+2 < + 11

Page 8: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Δίνεται η ανισότητα Δίνεται η ανισότητα 3 > – 63 > – 6

Αφαιρέστε και από τα δύο μέλη το 5 3 – 5 > – 6 – 5

Τι παρατηρείτε;

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

- 2 > - 11

Page 9: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Δίνεται η ανισότητα - 3 < 4Δίνεται η ανισότητα - 3 < 4

πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με το +2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

- 3∙ (+2) < 4 ∙(+2)- 3∙ (+2) < 4 ∙(+2)

- 6 < + 8

Page 10: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Δίνεται η ανισότητα 8 > - 4Δίνεται η ανισότητα 8 > - 4

διαιρέστε και τα δύο μέλη με το +2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

8: (+2) > - 4 :(+2)8: (+2) > - 4 :(+2)

4 > -2

Page 11: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Δίνεται η ανισότητα - 6 Δίνεται η ανισότητα - 6 << 12 12

πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με το -2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα άλλαξε φορά!!!!!

- 6∙ (-2) - 6∙ (-2) ;; 12 ∙(-2) 12 ∙(-2)

+12 > - 24

Page 12: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Δίνεται η ανισότητα - 6 Δίνεται η ανισότητα - 6 << 12 12

διαιρέστε και τα δύο μέλη με το -2

Τι παρατηρείτε ;

Η ανισότητα άλλαξε φορά!!!!!

- 6: (-2) - 6: (-2) ;; 12 : (-2) 12 : (-2)

3 > - 6

Page 13: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Γενικά Γενικά Αν α>β Αν α>β α + γ > β + γ α + γ > β + γ Αν α > β Αν α > β α – γ > β – γ α – γ > β – γ Αν γ >0 και α > β Αν γ >0 και α > β α ∙ γ> β ∙ γ α ∙ γ> β ∙ γ Αν γ > 0 και α > β Αν γ > 0 και α > β α : γ > β : γ α : γ > β : γ ΑΛΛΑΑΛΛΑ Αν Αν γ <0γ <0 και α και α >>β β α ∙ γ α ∙ γ << β ∙ γ β ∙ γ Αν Αν γ < 0γ < 0 και α και α >> β β α : γ α : γ << β :γ β :γ

Page 14: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Επίλυση ανισώσεων Επίλυση ανισώσεων Για να επιλύσουμε λοιπόν μια Για να επιλύσουμε λοιπόν μια

ανίσωση ακολουθούμε τα ίδια βήματα ανίσωση ακολουθούμε τα ίδια βήματα με την επίλυση εξισώσεων.με την επίλυση εξισώσεων.

1.Απαλοιφή παρονομαστών2. Απαλοιφή παρενθέσεων

3. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους4. Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων

5.Διαιρούμε με τον συντελεστή του

αγνώστου

Page 15: Εισαγωγή στις ανισώσεις

ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΜΩΣ!!!!!!!!!!!!ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΜΩΣ!!!!!!!!!!!!

1. Αν διαιρούμε με αρνητικό αριθμό η 1. Αν διαιρούμε με αρνητικό αριθμό η φορά της ανίσωσης θα πρέπει να φορά της ανίσωσης θα πρέπει να αλλάξειαλλάξει

2. Παριστάνουμε τις λύσεις της ανίσωσης στην ευθεία των ρητών αριθμών

Page 16: Εισαγωγή στις ανισώσεις

ΜΙΑ; ΔΥΟ; ΚΑΜΙΑ; ΑΠΕΙΡΕΣ;ΜΙΑ; ΔΥΟ; ΚΑΜΙΑ; ΑΠΕΙΡΕΣ;

Πόσες λύσεις έχει μια ανίσωση;Πόσες λύσεις έχει μια ανίσωση;

Έχουμε την ανίσωση χ>3 δώστε μερικές λύσεις της .

Άρα μια ανίσωση έχει άπειρες λύσεις!!!!!!!

Page 17: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Γραφική παράσταση της λύσης Γραφική παράσταση της λύσης μιας ανίσωσης.......μιας ανίσωσης.......

χ -3

χ>77

-3≤

Page 18: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις Να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις των πιο κάτω ανισώσεωντων πιο κάτω ανισώσεων

1. χ > 41. χ > 4

2. χ < 52. χ < 5

3. χ -93. χ -9≥

24.

5χ≥

Page 19: Εισαγωγή στις ανισώσεις

Μπορείτε και σεις να ανεβείτε την σκάλα της γνώσης με την μελέτη φυσικά!!!!!

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδα 115 / 1, 2, 3, 4

Σοφία Σαλλούμη