ΤΡΙΓΩΝΑΤΡΙΓΩΝΑ

1. Ορίζουμε τρίασημεία Α, Β, ΓΑ, Β, Γ πάνω στο επίπεδο

2. Ενώνουμε τα σημεία Α, Β, ΓΑ, Β, Γ

3. ΧρωματίζουμεΧρωματίζουμε τοεσωτερικό του σχήματος πουπροκύπτει

Α Β

Γ

Το σχήμα που προκύπτει είναι το

τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ

Το τρίγωνοΤο τρίγωνο

Α Β

Γ

Στοιχεία τριγώνουΣτοιχεία τριγώνου

Τα κύρια στοιχεία τουτριγώνου ΑΒΓΑΒΓ είναι:

• Οι τρεις πλευρέςΑΒΑΒ, ΒΓΒΓ και ΓΑΓΑ

• Οι τρεις γωνίεςΑ, ΒΑ, Β και ΓΓ

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ

Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τους

50ο

60ο

70ο

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ

Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι οξυγώνιοοξυγώνιο, γιατί έχει

όλες τις γωνίες οξείεςοξείες

30ο

45ο105ο

Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι αμβλυγώνιοαμβλυγώνιο, γιατί έχει μια γωνία αμβλεία αμβλεία και

δύο γωνίες οξείες

90ο

40ο

50ο

Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ορθογώνιοορθογώνιο, γιατί έχει μια γωνία ορθή ορθή και δύο γωνίες οξείες

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180180οο

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180180οο

50ο+70ο+60ο=180180ο 105ο+45ο+30ο=180180ο 90ο+50ο+40ο=180180ο

Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τους

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ5 εκ.

5 εκ

. 5 εκ.

5 εκ.

6,5

εκ. 6,5 εκ.

6 εκ.

5,4

εκ. 6,5 εκ.

Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι σκαληνόσκαληνό, γιατί έχει όλες τις πλευρές του άνισεςάνισες

Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι ισοσκελέςισοσκελές, γιατί έχει δύο πλευρές ίσεςίσες

Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ισόπλευροισόπλευρο, γιατί έχει όλες τις πλευρές του ίσεςίσες

Σύγκριση γωνιών των τριγώνωνΣύγκριση γωνιών των τριγώνων

Όλες οι γωνίες είναι άνισεςάνισες

Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι ίσεςίσες

Όλες οι γωνίες είναι ίσεςίσες

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒσκαληνόσκαληνό

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ισοσκελέςισοσκελέςΗΗ

ΙΙ

ΘΘισόπλευροισόπλευρο

6060οο

6060οο 6060οο

40ο

7700οο 7700οο

60ο

70ο 50ο

Ύψος τριγώνουΎψος τριγώνου

Α Β

Γ

Φέρνουμε κάθετο από την κορυφή ΓΓ στην πλευρά ΑΒΑΒ

Δ

Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ ΓΔ είναι το ύψοςύψος του τριγώνου

Η πλευρά ΑΒΑΒ είναι η βάσηβάση του τριγώνου

Γ

Δ

Ύψη τριγώνουΎψη τριγώνου

Χρησιμοποιώντας το γνώμονά μας ας προσπαθήσουμε να χαράξουμε τα τρία ύψητρία ύψη του τριγώνου ΑΒΓΑΒΓ.

Α Β

Γ

Δ

Ε

ΖΟΟ

Όλα τα ύψη περνούν από το

σημείο ΟΟ

Περίμετρος τριγώνωνΠερίμετρος τριγώνων

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ5 εκ.

5 εκ

. 5 εκ.

5 εκ.6,

5 εκ

. 6,5 εκ.6 εκ.

5,4

εκ. 6,5 εκ.

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ

Περίμετρος του ΑΒΓΑΒΓ Περίμετρος του ΔΕΖΔΕΖ Περίμετρος του ΗΘΙΗΘΙ

Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται περίμετροςπερίμετρος

Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται περίμετροςπερίμετρος

6 + 6,5 + 5,4 =17,917,9 εκ. εκ. 5 + 6,5 + 6,5 = 18 εκ.18 εκ. 5 + 5 + 5 = 15 εκ.15 εκ.

Περίμετρος τριγώνωνΠερίμετρος τριγώνων

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ5 εκ.

5 εκ

. 5 εκ.

5 εκ.6,

5 εκ

. 6,5 εκ.6 εκ.

5,4

εκ. 6,5 εκ.

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ

Περίμετρος του ΑΒΓΑΒΓ Περίμετρος του ΔΕΖΔΕΖ Περίμετρος του ΗΘΙΗΘΙ

Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται περίμετροςπερίμετρος

Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται περίμετροςπερίμετρος

6 + 6,5 + 5,4 =17,917,9 εκ. εκ. 5 + 6,5 + 6,5 = 18 εκ.18 εκ. 5 + 5 + 5 = 15 εκ.15 εκ.