γλώσσες
Σελίδες
Νομικός
Συναρτήσεις
Αποστόλου Γεώργιος
20 Αυγούστου 2013
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Γραφική παράσταση-Ερωτήσεις ϑεωρίας
www.study4maths.gr
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Ερώτηση 1η
Ποιά συµπεράσµατα βγάζουµε από τη γραφική παράσταση µιας συνάρτησης;
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Σηµείο Γραφικής παράστασης
΄Ενα σηµείο σηµείο A(xo, yo) είναι σηµείο της γραφικής παράστασης της
συνάρτησης f αν-ν yo = f(xo)
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Σηµείο Γραφικής παράστασης
΄Ενα σηµείο σηµείο A(xo, yo) είναι σηµείο της γραφικής παράστασης της
συνάρτησης f αν-ν yo = f(xo)
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Πεδίο ορισµού Συνάρτησης
Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f είναι το διάστηµα [α, ϐ),
η προβολή της γραφικής παράστασης στον xx′
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Πεδίο ορισµού Συνάρτησης
Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f είναι το διάστηµα [α, ϐ),
η προβολή της γραφικής παράστασης στον xx′
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Σύνολο τιµών Συνάρτησης
Το σύνολο τιµών είναι της συνάρτησης f είναι το διάστηµα [γ, δ),
η προβολή της γραφικής παράστασης στον yy′
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Σύνολο τιµών Συνάρτησης
Το σύνολο τιµών είναι της συνάρτησης f είναι το διάστηµα [γ, δ),
η προβολή της γραφικής παράστασης στον yy′
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Η γραφική παράσταση σε σχέση µε τον xx ′
● Η γραφική παράσταση τέµνει τον xx′
στα σηµεία ϱ και µ τα οποία είναι ϱίζες της εξίσωσης f(x) = 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι πάνω από τον xx′
στα διαστήµατα (α, ρ) ∪ (µ,β), στις λύσεις της ανίσωσης f(x) > 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι κάτω από τον xx′
στο διάστηµα (ρ,µ),στις λύσεις της ανίσωσης f(x) < 0
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Η γραφική παράσταση σε σχέση µε τον xx ′
● Η γραφική παράσταση τέµνει τον xx′
στα σηµεία ϱ και µ τα οποία είναι ϱίζες της εξίσωσης f(x) = 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι πάνω από τον xx′
στα διαστήµατα (α, ρ) ∪ (µ,β), στις λύσεις της ανίσωσης f(x) > 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι κάτω από τον xx′
στο διάστηµα (ρ,µ),στις λύσεις της ανίσωσης f(x) < 0
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Η γραφική παράσταση σε σχέση µε τον xx ′
● Η γραφική παράσταση τέµνει τον xx′
στα σηµεία ϱ και µ τα οποία είναι ϱίζες της εξίσωσης f(x) = 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι πάνω από τον xx′
στα διαστήµατα (α, ρ) ∪ (µ,β), στις λύσεις της ανίσωσης f(x) > 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι κάτω από τον xx′
στο διάστηµα (ρ,µ),στις λύσεις της ανίσωσης f(x) < 0
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Η γραφική παράσταση σε σχέση µε τον xx ′
● Η γραφική παράσταση τέµνει τον xx′
στα σηµεία ϱ και µ τα οποία είναι ϱίζες της εξίσωσης f(x) = 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι πάνω από τον xx′
στα διαστήµατα (α, ρ) ∪ (µ,β), στις λύσεις της ανίσωσης f(x) > 0
● Η γραφική παράσταση της f(x) είναι κάτω από τον xx′
στο διάστηµα (ρ,µ),στις λύσεις της ανίσωσης f(x) < 0
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Μονοτονία
● Η γραφική παράσταση είναι ϕθίνουσα στα διαστήµατα (α, ε) ∪ (0, ζ)εκεί που ισχύει ∀x1, x2 ∈ Df µε x1 < x2 ⇐⇒ f(x1) < f(x2)
● Η γραφική παράσταση είναι αύξουσα στα διαστήµατα (ε, 0) ∪ (ζ, β)εκεί που ισχύει ∀x1, x2 ∈ Df µε x1 < x2 ⇐⇒ f(x1) > f(x2)
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Μονοτονία
● Η γραφική παράσταση είναι ϕθίνουσα στα διαστήµατα (α, ε) ∪ (0, ζ)εκεί που ισχύει ∀x1, x2 ∈ Df µε x1 < x2 ⇐⇒ f(x1) < f(x2)
● Η γραφική παράσταση είναι αύξουσα στα διαστήµατα (ε, 0) ∪ (ζ, β)εκεί που ισχύει ∀x1, x2 ∈ Df µε x1 < x2 ⇐⇒ f(x1) > f(x2)
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Μονοτονία
● Η γραφική παράσταση είναι ϕθίνουσα στα διαστήµατα (α, ε) ∪ (0, ζ)εκεί που ισχύει ∀x1, x2 ∈ Df µε x1 < x2 ⇐⇒ f(x1) < f(x2)
● Η γραφική παράσταση είναι αύξουσα στα διαστήµατα (ε, 0) ∪ (ζ, β)εκεί που ισχύει ∀x1, x2 ∈ Df µε x1 < x2 ⇐⇒ f(x1) > f(x2)
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Ακρότατα-Μέγιστο
● Η γραφική παράσταση έχει τοπικά µέγιστα
στο α το f(α) = η και στο 0 το f(0) = θστα xo όπου ∀x που ανήκει σε µια περιοχή του xo ισχύει f(x) ≤ f(x0)
● Ολικό µέγιστο έχω στο α το f(α) = η γιατί θ < ηΠΡΟΣΟΧΗ στο β δεν έχω µέγιστο γιατί δεν ανήκει στο πεδίο ορισµού !
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Ακρότατα-Μέγιστο
● Η γραφική παράσταση έχει τοπικά µέγιστα
στο α το f(α) = η και στο 0 το f(0) = θστα xo όπου ∀x που ανήκει σε µια περιοχή του xo ισχύει f(x) ≤ f(x0)
● Ολικό µέγιστο έχω στο α το f(α) = η γιατί θ < ηΠΡΟΣΟΧΗ στο β δεν έχω µέγιστο γιατί δεν ανήκει στο πεδίο ορισµού !
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Ακρότατα-Μέγιστο
● Η γραφική παράσταση έχει τοπικά µέγιστα
στο α το f(α) = η και στο 0 το f(0) = θστα xo όπου ∀x που ανήκει σε µια περιοχή του xo ισχύει f(x) ≤ f(x0)
● Ολικό µέγιστο έχω στο α το f(α) = η γιατί θ < ηΠΡΟΣΟΧΗ στο β δεν έχω µέγιστο γιατί δεν ανήκει στο πεδίο ορισµού !
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Ακρότατα-Ελάχιστο
● Η γραφική παράσταση έχει τοπικά ελάχιστα
στο ε το f(ε) = γ και στο ζ το f(ζ) = γστα xo όπου ∀x που ανήκει σε µια περιοχή του xo ισχύει f(x) ≥ f(x0)
● Ολικό ελάχιστο έχω στο ε και στο ζ γιατί f(ε) = f(ζ)) = θ
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Ακρότατα-Ελάχιστο
● Η γραφική παράσταση έχει τοπικά ελάχιστα
στο ε το f(ε) = γ και στο ζ το f(ζ) = γστα xo όπου ∀x που ανήκει σε µια περιοχή του xo ισχύει f(x) ≥ f(x0)
● Ολικό ελάχιστο έχω στο ε και στο ζ γιατί f(ε) = f(ζ)) = θ
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Ακρότατα-Ελάχιστο
● Η γραφική παράσταση έχει τοπικά ελάχιστα
στο ε το f(ε) = γ και στο ζ το f(ζ) = γστα xo όπου ∀x που ανήκει σε µια περιοχή του xo ισχύει f(x) ≥ f(x0)
● Ολικό ελάχιστο έχω στο ε και στο ζ γιατί f(ε) = f(ζ)) = θ
Αποστόλου Γεώργιος Συναρτήσεις
Top Related
