γλώσσες
Σελίδες
Νομικός
M·ıËÌ·ÙÈο Eã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ
‚ã Ù‡¯Ô˜
™Y°°PAºEI™ ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜°È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜°ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
KPITE™-A•IO§O°HTE™ ªÈ¯·‹Ï ª·Ïȿη˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ∞ıËÓÒÓ£Âfi‰ˆÚÔ˜ °Ô‡Ô˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ÷ϿÙÛ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
EIKONO°PAºH™H °ÂÒÚÁÈÔ˜ ™ÁÔ˘Úfi˜, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜
ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA ∂ÚȤÙÙ· ∆˙Ô‚¿Ú·, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜
Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™KATA TH ™Y°°PAºH KAI
Y¶EY£YNO™ TOY Y¶OEP°OY °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
E•øºY§§O ™·Ú¿ÓÙ˘ ∫·Ú·‚Ô‡˙˘, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»
¶∞π¢∞°ø°π∫O π¡™∆π∆OÀ∆OªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜OÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£.¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛËÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի
∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ OÈÎÔÓfiÌÔ˘MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶OÀƒ°∂πO ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡
¶∞π¢∞°ø°π∫O π¡™∆π∆OÀ∆O
ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘ °È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜
°ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™:
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN
A£HNA
M·ıËÌ·ÙÈο Eã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ
‚ã Ù‡¯Ô˜
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
°°ÓÓˆ̂ÛÛÙÙÈÈÎΤ¤˜̃ ¶¶ÂÂÚÚÈÈÔÔ¯̄¤¤˜̃
E·Ó·ÏËÙÈο
·ÚÈıÌÔ›
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
ÁˆÌÂÙÚ›·
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋
ÌÔÙ›‚·
Úfi‚ÏËÌ·
1144
1155 AÓ·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·
ºÈÏÔÙÂÏÈÛÌfi˜ 8-9
1177
1188
1199
2200
2211
2222
2233
KÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜K·Ù·Û΢¤˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 10-11
IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·EÎÏÔÁ¤˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË 12-13
MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfiKÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› 14-15
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒӢȷϤÁÔ˘Ì ÙËÓ ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ Û˘Û΢·Û›· 16-17
¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ 18-19
™Ù·ÙÈÛÙÈ΋ - M¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜O ‰ËÌÔÙÈÎfi˜ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˜ 20-21
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 22-2333ÔÔ
1166
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 4
2255
2266
2277
2288
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜K·Ú¤Ù· ηڤٷ 28-29
IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·∆Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì 30-31
EÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı. ·Ú·Ï/ÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘TÂÙÚ¿ÁˆÓ· ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·; 32-33
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ - AÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›¶ÚÔÂÙÔÈÌ·Û›· ÁÈ· ı·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 34-35
¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·H ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË 36-37
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - E·Ï‹ı¢Û˧‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi 38-39
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 40-4144ÔÔ
2244
2299
EÓfiÙËÙ· 3
°Ú‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì 10, 100, 1.000¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ¿ÙÏ·ÓÙ· 6-7
ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡™ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ÙˆÓ ÂÎÙÒÛÂˆÓ 24-25
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÛÔÛÙ¿¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ÙÈ ÙÚÒÌ 26-27
4
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
11
22
33
44
55
66
77
88
YÂÓı‡ÌÈÛË ¢ã T¿Í˘¶·È¯Ó›‰È· ÛÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË 6-7
YÂÓı‡ÌÈÛË - OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000 ™ÙËÓ È¯ı˘fiÛηϷ 8-9
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000.000OÈ ŒÏÏËÓ˜ Ù˘ ¢È·ÛÔÚ¿˜ 10-11
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ ÛÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜¶·È¯Ó›‰È Ì οÚÙ˜ 12-13
YÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜OÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó 14-15
E›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ™ÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ 16-17
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 18-1911ÔÔ
22ÔÔ
99
1100
1111
1122
1133
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ 20-21
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·MÂÙÚ¿Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 22-23
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜¶·È¯Ó›‰È· Û ÔÌ¿‰Â˜ 24-25
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜™ÙÔ ÏÔ‡Ó· ·ÚÎ 26-27
H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘™ÙÔ ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈÔ 28-29
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ™ÙËÓ K·ÏÏÔÓ‹ Ù˘ §¤Û‚Ô˘ 30-31
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfiH ÚÔÛÊÔÚ¿ 32-33
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 34-35
EÓfiÙËÙ· 1
EÓfiÙËÙ· 2
( , , )11.000
1100
110
·EÓfiÙËÙ· 5
3300MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (·)™ˆÌ·ÙÔÌÂÙÚ›· 6-7
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (‚)BÔ˘Ó¿ Î·È ı¿Ï·ÛÛ˜ 8-9
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜TÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ 10-11
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (·)OÈ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ› 12-13
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·°¿Ï· Ì ‰ËÌËÙÚȷο 14-15
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‹ ‰È·›ÚÂÛË; 16-17
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 18-19
3311
3322
3333
55ÔÔ
EÓfiÙËÙ· 6
3366
3377
3388
3399
4400
¢È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·¶·È¯Ó›‰È Ì ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· 20-21
KÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10™ÙÔ ·ÙÚÈÓfi ηÚÓ·‚¿ÏÈ 22-23
KÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, E.K.¶.™ÙËÓ EÁÓ·Ù›· Ô‰fi 24-25
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ¶ËÁ¤˜ ÂÓË̤ڈÛ˘ 26-27
¢È·¯Â›ÚÈÛË ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ - ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·™¯ÔÏÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ 28-29
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 30-3166ÔÔ
3355
3344
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 7
4422
4433
4444
E›‰Ë ÁˆÓÈÒÓOÈ ‚ÂÓÙ¿ÏȘ 32-33
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËËÓ ¤ÎıÂÛË (·) 34-35
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËÓ ¤ÎıÂÛË (‚) 36-37
K·ıÂÙfiÙËÙ· - ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘™¯ÔÏÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜ 38-39
¢È·›ÚÂÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ - ™˘ÌÌÂÙÚ›·X·ÚÙÔ‰ÈψÙÈ΋ 40-41
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 42-4377ÔÔ
4411
EÓfiÙËÙ· 8
4455
4466AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·¶·È¯Ó›‰È· ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ 6-7
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (·)¶Ù‹ÛÂȘ ÌÂ... ·ÓÙ·fiÎÚÈÛË
AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ - ‰ÈfiÚıˆÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜°fiÚ‰ÈÔ˜ ‰ÂÛÌfi˜ 10-11
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (‚)™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ 12-13
™Ì›ÎÚ˘ÓÛË - MÂÁ¤ı˘ÓÛ˰ˆÁÚ·Ê›· Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈο 14-15
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 16-17
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘H ÂÏÈ¿ ÙÔ˘ ¶Ï¿ÙˆÓ· 18-19
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜H ËÌÂÚÔÌËÓ›· Á¤ÓÓËÛ˘ 20-21
O ·ÎÏÔ˜ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÎÏÔ˘˜ 22-23
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (‚)™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ 24-25
AÚÈıÌÔ› 1.000.000.000 Î·È ¿Óˆ™ÙÔ ¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ 26-27
∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 28-29
4488
4499
5500
4477
88ÔÔ
EÓfiÙËÙ· 9
5522
5533
5544
5555
99ÔÔ
5511
5
ñ 3,5 ÂÎ. x 100 = 35 ÂÎ.
ñ 108,2 ÂÎ. : 10 = 108,02 ÂÎ.
ñ 0,325 ÂÎ. x 10 = 32,5 ÂÎ.
ñ 0,400 ÂÎ. x 1.000 = 400,000 ÂÎ.
14 °Ú‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì 10, 100, 1.000
™‡ÓÙÔÌÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ Ì 10, 100, 1.000. ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË-‚·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜.
∂ÎÙÈÌÒ:
·. ∆· ·È‰È¿ ÂÓfi˜ Û¯ÔÏ›Ԣ Ï‹ÚˆÛ·Ó ÁÈ· ÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹ ÙÔ˘˜ 580 ú. ¶fiÛÔ ÎfiÛÙÈ˙ ÙÔ ÂÈ-ÛÈÙ‹ÚÈÔ ÁÈ· οı ·È‰› ·Ó ¿ÚÔ˘Ó Ì¤ÚÔ˜ ÛÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹ Û˘ÓÔÏÈο 100 ·È‰È¿;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
‚. ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ›ӷÈ; EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη οı ÊÔÚ¿.
ñ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ Ì 10, ·›ÚÓÔ˘Ì 200 ÂηÙ.
ñ ·Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔÓ Ì ÙÔ 100, ·›ÚÓÔ˘Ì 8 ÂηÙ.
ñ ÙÔ ÙÔ˘ Â›Ó·È 110 ÂηÙ.
ñ ÙÔ ÙÔ˘ Â›Ó·È 30.000. 1
1000
1
10
Á. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜. ∂ÍËÁÒ Î¿ÓÔÓÙ·˜ ‰›Ï· ÙÔ˘˜ ÛˆÛÙÔ‡˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.
6
.
Â. ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›ӷÈ;
:: 100 = 3,25 Ì.
:: 100 = 151,50 ¢ÚÒ.
:: 100 = 381 ÁÚ·ÌÌ.
:: 100 = 4,8 ÂÎ.
:: 100 = 3,01 ÙfiÓÔÈ.
ÛÙ. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiÛ· Â›Ó·È ›Û·:
EÓfiÙËÙ· 3
EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
‰. ∞Ó 1 ÎÈÏfi ·˘Á¿ Ô͇ÚÚ˘Á¯Ô˘ (¯·‚È¿ÚÈ) ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 3.000 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
– Ù· 10 ÁÚ·ÌÌ.;
– Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ.;
– Ù· 10 ÎÈÏ¿;
– Ô 1 ÙfiÓÔ˜;
ñ ∞Ó 1 ÙfiÓÔ˜ ·Ù¿Ù˜ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 300 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
– 1 ·Ù¿Ù· ‚¿ÚÔ˘˜ 100 ÁÚ·ÌÌ.;
– 1 ÎÈÏfi ·Ù¿Ù˜;
– 10 ÎÈÏ¿ ·Ù¿Ù˜;
3,5 :: 100 ñ ñ 0,035 x 100
0,0035 x 1.000 ñ ñ 0,035 x 10
3,5 :: 10 ñ ñ 0,0035 x 10
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ¶ÔÈÔÈ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ‹Ù·Ó ÔÈ ÈÔ ‰‡ÛÎÔÏÔÈ;
7
15 AÓ·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ÌÔÓ¿‰·
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· (¤ÓÓÔÈ· Î·È ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi˜).
110
210
1100
11.000
, ,
·. ¶ÔÈÔ ̇ ÒÔ Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚÔ; EÎÙÈÌÒ:
Á. ¶fiÛË Â›Ó·È fiÏË Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘;
‚. ∞ÁÔÚ¿Û·Ì 2 Î. ÔÚÙÔοÏÈ· ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¯˘Ìfi. O ¯˘Ìfi˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·Ì ‹Ù·Ó Ù·
ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙˆÓ ÔÚÙÔηÏÈÒÓ Ô˘ ÛÙ‡„·ÌÂ. ¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ̄ ˘Ìfi ÊÙÈ¿Í·ÌÂ; 7
10
‰. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ‰Â‰Ô̤ӷ.
∆· 0,7 ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ÌÔ˘ Â›Ó·È 1.820 ÁÚ·ÌÌ.
∆· ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÌÔ˘Â›Ó·È 2 ÎÈÏ¿.
8
10
ñ ∆· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È Â›Ó·È Ù· Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜.
ñ ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ¤¯ÂÈ ..................................... .
∂ÍËÁÒ:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3,50 ú ÎÈÏfi 8
10 10 ú
8
EÓfiÙËÙ· 3
Â. ∆· ·È‰È¿ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Û ¤Ó·Ó ÙÔ›¯Ô Ù˘ ·›ıÔ˘Û·˜ ÙËÓ Ù·˘ÙfiÙËÙ·ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ Ù¿Í˘. ∆Ô Î·ı¤Ó· ÂÙԛ̷Û ÙÔ ÁÂÓ·ÏÔÁÈÎfi ÙÔ˘ ‰¤ÓÙÚÔ. OÈ ÁÔ-Ó›˜ Ù˘ £ÂÔ‰ÒÚ·˜ Ù˘ ¤‰ˆÛ·Ó Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÛÙÔȯ›·. ∆Ë ‚ÔËıÒ Ó· Û˘ÌÏË-ÚÒÛÂÈ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ:
ñ ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· Â›Ó·È ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ËÏÈÎÈÒÓ ÙˆÓ ‰›‰˘ÌˆÓ·‰ÂÚÊÒÓ Ù˘.
ñ O ·Ù¤Ú·˜ Ù˘ ¤¯ÂÈ ÙË ‰ÈÏ¿ÛÈ· ËÏÈΛ· ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ËÏÈÎÈÒÓ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙÔ˘.
ñ ∏ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ¶¤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ ª·Ú›·˜.
ñ ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ £ÂÔ‰ÒÚ·˜ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈÛ‹ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ‰ÈÎÔ‡ Ù˘ ·Ù¤Ú·. ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓËÏÈÎÈÒÓ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 96 ¤ÙË.
ñ ∏ ËÏÈΛ· Ù˘ £ÂÔ‰ÒÚ·˜ Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ËÏÈΛ·˜ ÙÔ˘ ·Ô‡ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘.
ñ ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ∞Ó·ÛÙ·Û›· ¤¯ÂÈ ËÏÈΛ· Ù· ÙÔ˘ ·ÈÒÓ·. 7
10
1
7
1
10
ª·Ú›·-ÁÈ·ÁÈ¿
..... ÂÙÒÓ-‰·ÛοϷ
∞Ó·ÛÙ·Û›·-ÁÈ·ÁÈ¿
..... ÂÙÒÓ-ÔÈÎȷο
ªÈ¯¿Ï˘-·Ô‡˜
..... ÂÙÒÓ-Û˘ÓÙ·ÍÈÔ‡¯Ô˜
∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜-·Ô‡˜
..... ÂÙÒÓ-‚È‚ÏÈÔÒÏ˘
EÈÚ‹ÓË-ÌËÙ¤Ú·
..... ÂÙÒÓ-‰·ÛοϷ
™Ù¤Ê·ÓÔ˜-·Ù¤Ú·˜
..... ÂÙÒÓ-Ì˯·ÓÈÎfi˜
¶¤ÙÚÔ˜
..... ÂÙÒÓ-Ì·ıËÙ‹˜
¡ÈÎfiÏ·˜
..... ÂÙÒÓ-Ì·ıËÙ‹˜
£ÂÔ‰ÒÚ·
11 ÂÙÒÓ-Ì·ı‹ÙÚÈ·
¢›‰˘Ì·
❁ ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ‰ÈÎÒÓ ÌÔ˘ ÁÔÓ¤ˆÓ ÂÙÔÈÌ¿˙ˆ ÙÔ ÁÂÓ·ÏÔÁÈÎfi ÌÔ˘ ‰¤ÓÙÚÔ.
9
16 KÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
™‡ÁÎÚÈÛË-‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ™‡ÓıÂÛË ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ÃÚ‹ÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ.
10
ñ ªÂ ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙ˆ οı ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Û·Ó ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· = 1:2 =.... 1
2
·. ∞Ó 8 ÙÛ›¯Ï˜ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 40 Ï., fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë 1 ÙÛ›¯Ï·;
‰. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ÌÂÙ¿ ̄ ڈ̷ٛ˙ˆ:
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ¤ÌÂÈÓ ·¯ÚˆÌ¿ÙÈÛÙÔ Î¿ı ÊÔÚ¿; .................. ªÔÚÒ Ó·
¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ; 1
5
‚. ∞Ó Ë ÌÔÓ¿‰· ›ӷÈ:
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÌÏ ÙÔ
ñ ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Ì ÙÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜; ....................................... 1
20
1
10
1
20
1
10
Á. ™ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ ÙÔ˘ Î˘Ú HÏ›· ̆ ¿Ú¯ÂÈ ÙÔ Ù˘ ·Í›·˜ ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‚Ï¤Ô˘ÌÂ:
ñ ∆· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Â›Ó·È ..........
ñ ∞Ó Ífi‰Â„ ÙÔ ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ, fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ı· ¤¯ÂÈ ÙfiÙÂ; 1
4
1
8
ñ MÂ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
οı ÊÔÚ¿.
1
2
ñ MÂ Ú¿ÛÈÓÔ ÙÔ
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
οı ÊÔÚ¿.
1
5
ñ ∆ÔÔıÂÙÒ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È . ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ;......1
5
1
2
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ¤ÌÂÈÓ ·¯ÚˆÌ¿ÙÈÛÙÔ Î¿ı ÊÔÚ¿; .................. ªÔÚÒ Ó·
¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ; 1
2
0 0,5 1
11
EÓfiÙËÙ· 3
0 1
1
Â. ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ÙÔ˘ 1, ·›ÚÓÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ‰‡Ô ·fiÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ οÚÙ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
ñ ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ· Â›Ó·È ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ; .............
EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη:
ñ µ¿˙ˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ·Ú·¿Óˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:
ñ ¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:
ÛÙ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ:
˙. ∂ÎÙÈÌÒ ÔÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ. ™ËÌÂÈÒÓˆ Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜:
+ = 1 + = 2 + = 2 + = 1 1
25
8
7
1
10
1
3
1
15+
1
30
1
45+
1
90
1
7+
1
2
7
49+
1
7
1
25+
1
25
1
50+
1
50
1
10+
1
2
1
11+
1
2
1
100+
1
1.000
1
10
1
2+
1
3
1
3+
1
4
1 2 10 5 4
EÍËÁÒ ÛÙË Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËη:
__ __ __ __ __ __ __ __
Á. ºÙÈ¿¯Óˆ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ٷ ·Ú¯Èο. ¢Â›¯Óˆ Ò˜ Ù· ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ·:
17 IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·. ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·ÏÔÔ›ËÛ˘.
12
‚. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
= ÙÔ ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ 11
55
= Ù· ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ 22
1010
∂ÍËÁÒ:
ñ ∞Ó Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 30 ÂÎ., fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Î¿ı Ï¢-Ú¿;
= ‹ ‹ ‹ ‹ .....
.....
15
30
.....
.....
......
1.000
......
10
= ‹ ‹ ‹ ‹ .....
.....
8
....
.....
.....
.....
100
.....
.....
x 2 x 10
x 2 x 10
·. µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi:✓
= =616
3 8
= = 42 54
7 9
= = 814
‰. ¶ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·; ∆· ΢ÎÏÒÓˆ.
Â. ¶ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· (Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·); ∆· ΢ÎÏÒÓˆ.
ÛÙ. µÚ›ÛΈ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
13
EÓfiÙËÙ· 3
˙. ™·˙ÔÎÂÊ·ÏÈ¿!µÚ›ÛΈ 4 „ËÊ›· ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ÈÛfiÙËÙ· (¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ Î¿ı „ËÊ›Ô fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤Ïˆ):
0, =
2‹
6
ñ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÌÂ: , , ,
ñ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÌÂ: , , , 10
410
500
410
30
246
15
123
5
41
10
150
10
15
1
15
1.000
1.500
100
150
ñ ∏ ‰È·‰ÚÔÌ‹Û›ÙÈ - Û¯ÔϛԛӷÈ:
ñ TÔ „ˆÌ›˙˘Á›˙ÂÈ:
Ì. Ì. Ì.
‹ .....,..... Ì. ‹ .....,..... Ì. ‹ .....,..... Ì.
1.300
1.000
13
100
13
10
Î. Î. Î.
‹ .....,..... Î. ‹ .....,..... Î. ‹ .....,..... Î.
7,5
10
750
100
75
100
2,16 0,05 7,7
.....
.....=
.....
.....
.....
.....=
.....
.....
.....
.....=
.....
.....
ñ ∂ÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη. ∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ
ñ EϤÁ¯ˆ Ì ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ EϤÁ¯ˆ Ì ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
·. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤Ê·Á ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ›ÙÛ·;
Á. ¶ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·È ÔÈÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ;
ñ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ ................, ÁÈ·Ù› ......................................................................
ñ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ ................, ÁÈ·Ù› .........................................................................
12
16
8
9
20
25
7
15
‚. µÚ›ÛΈ Ì ‰È·›ÚÂÛË Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿-ÛÌ·Ù·:
18 MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, Û‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË. TÔ ÎÏ¿ÛÌ· ̂ ˜ ‰È·›ÚÂÛË.
14
ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÎÔÌÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ
ñ TÔÔıÂÙÒ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
ñ O ª›ÏÙÔ˜ ¤Ê·ÁÂ
Ù· Ù˘ ›ÙÛ·˜. 3
4
ñ O T¿ÛÔ˜ ¤Ê·ÁÂ
Ù· Ù˘ ›ÙÛ·˜. 4
5
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ..........
ñ ∂ÍËÁÒ ·›ÚÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÌÔ˘ fiÛË ›ÙÛ· ¤ÌÂÈÓÂ.
ñ ∂ÍËÁÒ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·-Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
ñ ñ
ñ ñ 1
8= .....
7
9= .........
9
15= .....
3
8= 3 : 8 = 0, ... ‹
...
1000
0 1,00
∂ÎÙÈÌÒ:
8
8‹
15
15
9
9‹
.
Œ¯ÂÈ Ì›ÓÂÈ:
Œ¯ÂÈ Ì›ÓÂÈ:
ñ ¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË.
............... < ............... < ............... < ...............
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ οÓÔ-ÓÙ·˜ οıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË.
ñ µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ÂÎÊÚ·-Ṳ̂Ó˜:
– Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ............... < ............... < ............... < ...............
‹
– ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· < < < .....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
15
EÓfiÙËÙ· 3
12 16 ..... ..... ..... ..... ..... .....
‰. ™ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ̆ ¿Ú¯ÂÈ Ï¿ıÔ˜:
ñ 12 : 15 = 0,6 ñ 25 : 40 = 0,8
ñ ∂ÍËÁÒ Ì ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ·Ù› Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜.
– ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· – Ì ÁÈÓfiÌÂÓÔ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì fiÙÈ ̆ ¿Ú¯ÂÈ Ï¿ıÔ˜;
ñ µÚ›ÛΈ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì οıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË.
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÁÈÓfiÌÂÓÔ.
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· ·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;
19 ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ
¢È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ·ÏÁ‚ÚÈÎÔ› ÙÚfiÔÈ ¤ÎÊÚ·Û˘ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜. ªÂÈÎÙÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ∞ÏÔÔ›ËÛË. 16
ñ ¶fiÛ˜ ÎfiÎÎÈÓ˜, ÌÏÂ Î·È Ú¿ÛÈÓ˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛÂ;¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ‚Ú›ÛΈ:
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ì ÙȘ ̄ ¿ÓÙÚ˜:
·. ∏ ÕÓÓ· ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ì ̄ ڈ̷ÙÈÛÙ¤˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜. ∆· ·fi ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ù˘
‹Ù·Ó 4 ÎfiÎÎÈÓ˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜. OÈ Ú¿ÛÈÓ˜ ‹Ù·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È ÔÈ ÌÏÂÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ Ú¿ÛÈÓ˜.
2
9
ŸÏ˜ ÔÈ ̄ ¿ÓÙÚ˜ ∫fiÎÎÈÓ˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜ ¶Ú¿ÛÈÓ˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜ ªÏ ̄ ¿ÓÙÚ˜
2
9= 4,
1
9= ...
9
9= ...
2
9= 4
™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ·È‰È¿ ¤ÛÙËÛ·Ó Ù· ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÎÔ˘ÙÈ¿. ªÂÙ¿ ÙËÓ ÚÒÙË ‚ÔÏ‹ ¤ÌÂÈÓ·Ó:
ñŸÚıÈ· ¿ÏÈ Ù· ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ. ñŸÚıÈ· ¿ÏÈ Ù· ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ.
ñ H Zˆ‹ fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ¤ÚÈÍÂ; ............... ñ O M›ÏÙÔ˜ fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ¤ÚÈÍÂ; ...............
ñ ¶fiÛ· ¤ÌÂÈÓ·Ó fiÚıÈ·; ............... ñ ¶fiÛ· ¤ÌÂÈÓ·Ó fiÚıÈ·; ...............
5
9
2
3
ñAÓ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÌÂÙ¿ ÙË ‚ÔÏ‹ fiÚıÈ· Ù·
ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ, ¤ÂÛ·Ó ........... ÎÔ˘ÙÈ¿.
ñ™˘ÓÔÏÈο ‰ËÏ·‰‹ ›¯·Ó ÛÙËı› ..... ÎÔ˘ÙÈ¿.
23
‚. ™ÙË ÁÈÔÚÙ‹ ÙÔ˘ ¡›ÎÔ˘, Ù· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÏÔ‡Ó· ·ÚÎ. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ηȷ·ÓÙÒ:
ñAÓ ¤ÌÂÈÓ·Ó fiÚıÈ· Ù· ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ, Ù·
ÎÔ˘ÙÈ¿ Ô˘ ¤ÂÛ·Ó Â›Ó·È ...........
ñ™˘ÓÔÏÈο ‰ËÏ·‰‹ ›¯·Ó ÛÙËı› ..... ÎÔ˘ÙÈ¿.
37
17
EÓfiÙËÙ· 3
Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
‰. ™ÙÔ ÓÂÚfi ̄ ¿ÓÔ˘Ì ٷ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ì·˜ ÏfiÁˆ Ù˘ ¿ÓˆÛ˘. ™ÙË ™ÂÏ‹ÓË ̄ ¿- 3
5
¶¿Óˆ ÛÙË °Ë: ¶¿Óˆ ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË:
T· ›ӷÈ: 2
3
ÙÔ ÌÈÛfi ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛˆÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ
¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡;TÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ:
1
3
™¯Â‰È¿˙ˆ ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛˆÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ
Y¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏϘ χÛÂȘ; Y¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏϘ χÛÂȘ;
¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ÙˆÓ ;TÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ:
2
3
ÓÔ˘Ì ٷ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ì·˜ ÏfiÁˆ Ù˘ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˘ ‚·Ú‡ÙËÙ·˜.
∞Ó Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ̇ ˘Á›˙ÂÈ ÛÙÔ ÓÂÚfi 18 ÎÈÏ¿, ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÍËÚ¿ ¿ÓˆÛÙË °Ë Î·È ¿Óˆ ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË.
5
6
Â. ∞Ó Ì Ù˘ ηӿٷ˜ ÁÂÌ›˙Ô˘Ì 3 ›‰È· ÔÙ‹ÚÈ·, Ì 1,5 ηӿٷ fiÛ·
Ù¤ÙÔÈ· ÔÙ‹ÚÈ· ÁÂÌ›˙Ô˘ÌÂ;
3
81 Ï›ÙÚÔ
¶¿Óˆ ÛÙË °Ë: ¶¿Óˆ ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË:
∆Ô ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ ›ӷÈ:
20 ¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ
¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ: MÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÙË ÌÈ·ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, ÓÔÂÚÔ› ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ›, ·ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË.
18
·. µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜.
∏ ÔÛfiÙËÙ· ›ӷÈ: ∆Ô ÌÈÛfi Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ ›ӷÈ:
1 ÌÔÓ¿‰· 1 ÌÔÓ¿‰· 1 ÌÔÓ¿‰· 1 ÌÔÓ¿‰·
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
Ë ÔÛfiÙËÙ· ›ӷÈ: Ù˘ÌÔÓ¿‰·˜
‹ ‹ ‹ 1,5
1 +1
2
1 +
6
12= 1
6
12
12
12+
6
12=
18
12
+
6
12
12
12Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ + Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ...
...
...
...+
...
...=
...
...
...
...
...
...
‚. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
ªÂ ‰Âη‰ÈÎfi
ªÂ ÎÏ¿ÛÌ·
‹ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 0, ... Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜...
...=
...
100
ñ ñ
ñ ñ
63
9– = 3
3
4
8– = 1
2
4
8
15+
14
30=
8
15+
15=
15=
4
9+
1
3=
4
9+
9=
9
4
3
4
2
1
2
4
3
4
2
2
4
7
1
6
1
3
18
7
1
6 1
9
1
– – – – +
Â. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
19
EÓfiÙËÙ· 3
‰. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
3,5 1,351,7 1,1
33
1
7,7
5 2,7
7,7
426 +
(6 x) – 1.000
100
282 –
18,5
–
100 :
1.000 :21,5 –
(7 ×
28
14) +
ÛÙ. ∏ ËÏÈΛ· Ù˘ °ÂˆÚÁ›·˜ Â›Ó·È Ù· Ù˘ ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ Ù˘.
∏ ·‰ÂÚÊ‹ Ù˘ Ë §·ÌÚÈÓ‹ Â›Ó·È Ù· Ù˘ ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜.
ñ ¶ÔÈÔ ÎÔÚ›ÙÛÈ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ËÏÈΛ·;
ñ ∞Ó Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ¤¯ÂÈ ËÏÈΛ· Ù· ÙÔ˘ ·ÈÒÓ· (100 ̄ ÚfiÓÈ·), ÔÈ· Â›Ó·È Ë ËÏÈΛ· Ù˘ °ÂˆÚ-
Á›·˜ Î·È ÔÈ· Ù˘ §·ÌÚÈÓ‹˜;
3
4
2
30
2
15
ñ + = 1,15 ñ ñ 3
6– <
1
3< 11
2
1
2< 2 ×
ñ – = 2,02 ñ ñ 3
4+ = 2
1
4
+
1
3<
2
4
20
ñ °È·Ù› ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ë Â›ÛÔ‰Ô˜ ̤¯ÚÈ 5 ¿ÙÔÌ·;
21 ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋: M¤ÛÔ˜ ŸÚÔ˜
H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘, Ë ·ÍÈÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Úfi‚Ï„˘.
20
‚. ∆· ·Ú·Î¿Ùˆ Ú·‚‰ÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜ Ô˘ ̤ÙÚËÛ Ë∂.ª.À. ÌÈ· Ë̤ڷ Û ‰‡Ô ÂÏÏËÓÈΤ˜ fiÏÂȘ. ¶ÔÈ· fiÏË ‹Ù·Ó Ë ÈÔ ̇ ÂÛÙ‹ ÂΛ-ÓË ÙËÓ Ë̤ڷ;
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· οı fiÏ˘ ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË Ë̤ڷ;
ñ ÷ڿ˙ˆ Û οı ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙË Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Ì ÌÈ· ÎfiÎÎÈÓË Â˘ı›·ÁÚ·ÌÌ‹ ·Ú¿ÏÏËÏË ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙȘ ÒÚ˜ ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛˆÓ.
ñ°Ú¿Êˆ 2 ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Ô˘ οӷÌ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ Û οı ÁÚ¿ÊËÌ·:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙËÓ ·‡ÍËÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÛÙÔÓ Ï·Ó‹-ÙË Î·È ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ıÂÚÌÔβԢ.
22201816141210
1816141210
8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00
·.ñ °È·Ù› ̆ ¿Ú¯ÂÈ Ë ¤Ó‰ÂÈÍË ÛÙÔ ·Û·ÓÛ¤Ú;
§API™A IøANNINA
21
EÓfiÙËÙ· 3
Á. ∞Ó Ô Ì¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ ‚ÚÔ¯fiÙˆÛ˘ ·Ó¿ Ì‹Ó· ÙËÓ ¿ÓÔÈÍË ÛÙÔ ÔÚÔ¤‰ÈÔ ÙÔ˘ §·ÛÈı›Ô˘ ›-Ó·È 131 ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿, fiÛË ÚԂϤÂÙ·È Ó· Â›Ó·È Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ ª¿ÈÔ, ·Ó ͤÚÔ˘Ì ÙȘÙÈ̤˜ ÁÈ· ÙÔ ª¿ÚÙÈÔ Î·È ÙÔÓ ∞Ú›ÏÈÔ;
‰. ŒÓ·˜ ÂΉÔÙÈÎfi˜ Ô›ÎÔ˜ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ‰ˆÚ›ÛÂÈ ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο ‚È‚Ï›· ÁÈ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ËÁ·›ÓÔ˘Ó ÛÙË ™Ùã T¿ÍË Û 8 Û¯ÔÏ›· Ù˘ Ã›Ô˘ Î·È Ù˘ §¤Û‚Ô˘. O ˘¿ÏÏËÏÔ˜ Úfi-ÙÂÈÓ ӷ ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ‚È‚Ï›ˆÓ Û fiÏ· Ù· Û¯ÔÏ›·, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È ˙‹ÙËÛ ÙÔª.O. ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ ÊÔÈÙÔ‡Ó ÛÙË ™Ùã T¿ÍË ÛÙ· Û¯ÔÏ›· ·˘Ù¿.
ñ ªÂÚÈÎÔ› Ì·ıËÙ¤˜ Û¯ÔÏ›·Û·Ó fiÙÈ ‰ÂÓ ‹Ù·Ó ‰›Î·ÈÔ˜ Ô ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ‰ÒÚÈÛ·Ó Ù· ‚È‚Ï›·. ∆ÔÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ª.O. Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔ›Ú·Û·Ó Ù· ‚È‚Ï›· ‹Ù·Ó ÙÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ;
ª¿ÚÙÈÔ˜: 137 ̄ ÈÏ. ∞Ú›ÏÈÔ˜: 133 ̄ ÈÏ. ª¿ÈÔ˜: ..... ̄ ÈÏÈÔÛÙ¿.
ªÔÚԇ̠ÚÔηٷ‚ÔÏÈο Ó· ÚԂϤ„Ô˘Ì ·Ó Ô ª¿ÈÔ˜ Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂ-ÚÔ ‚ÚÔ¯ÂÚfi˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ¿ÏÏÔ˘˜ Ì‹Ó˜;
ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ª.O. ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘™Ùã T¿Í˘ ÛÙ· ·Ú·¿Óˆ Û¯ÔÏ›·;
ñ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ÛÙ›ÏÔ˘Ó ÙÂÏÈο Û ο-ı ۯÔÏÂ›Ô ·Ó ‚·ÛÈÛÙÔ‡Ó ÛÙÔ ª.O.;
MA£HTE™ ™Tã TA•H™
∂ÍËÁÒ:
Â. O ª.O. Â›Ó·È Ô ›‰ÈÔ˜ Û fiϘ ÙȘ ÛÂÈÚ¤˜. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ:ª.O.
ÛÂÈÚ¿ 1Ë 2,5 3 0,5 0,25 1,25 ..............
ÛÂÈÚ¿ 2Ë 3 .............. ..............
ÛÂÈÚ¿ 3Ë 0,5 .............. 3 ..............4
2
1
2
2
4
5
2
1
2
1Ô
2Ô
3Ô
4Ô
5Ô
6Ô
7Ô
8Ô
0 5 10 15 20 25 30
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
·. ™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜...
ñ ¶Ò˜ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ÛÙËÓ Î·-ıËÌÂÚÈÓ‹ ̇ ˆ‹; ¢›ÓÔ˘Ì ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
ñ ¶fiÙ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ; ¢›ÓÔ˘Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.¶Ò˜ ÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ;
‚. ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È ̄ ڈ̷ÙÈṲ̂ÓÔ; µ¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
ñ ¶ÔÈÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› οı ÊÔÚ¿; µ¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
ñ ¶ÔÈ· ‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹; EÍËÁÒ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ:
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ.
KÂÊ¿Ï·È· 14-21
22∂̤‰ˆÛË- ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
3
10
30
16
48
2
6
10
15
1
3
1
8= 1: 8
0,125
1,025‹
35
20= 35 : 20
1,075
1,75‹
7
8<
19
20<
39
40< 1
1
3+
1
6+ = 1
39
40<
19
20<
7
8< 1
2
5+
4
10+ = 1
14
5– = 1
2
3< < 1
5
12+ –
2
3= 2
6
5+ –
3
10= 2
20
7–
14= 2
14
12> > 1
‰. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. µ¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
ªÂ ÂÎÙ›ÌËÛË ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·
14
6
8
(14 × 8) +
6
8× 8
(16 : 8) +
3
8: 8
2
3
64
2
24
8
16
3
8
72,50
72,90
x 8 120
1,5
640
8
110
2,5
660
8,5
:: 8
x 9
:: 9
120
(72 x 9) + (0,50 x 9)
118
648 652,5
(72 : 9,90) + (0,50 : 9)
8,50 8,10
ñ ñ
Â. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ:
ÛÙ. ∆· ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ™Ù¤Ê·ÓÔ˘ Â›Ó·È 45 ú. ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο; 3
10
ENOTHTA 3
23
24
+
18
9:
217
–
3,8 –
+ 0,85
4,50 :
0,015 x
0,75 +: 10
˙. BÚ›ÛΈ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ fiÛÔ ̄ ˘Ìfi ‹È·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ·È‰È¿.
ñ ∏ÚÒ: ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ÔÚÙÔηϿ‰· Î·È ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ̄ ˘Ìfi ·Ó·Ó¿.
ñ ƒÔ‡Ï·: ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ÔÚÙÔηϿ‰· Î·È ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ̄ ˘Ìfi ·Ó·Ó¿.
¶ÔÈÔ ·È‰› ‹È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ̄ ˘Ìfi; EÍËÁÒ.
2
16
3
8
1
5
10
25
Ë. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 ÎÔ˘Ù› Á¿Ï· Û οı ÂÚ›ÙˆÛË;
∂ÎÙÈÌÒ: YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
(·)
(‚)
(Á)
2 ÎÔ˘ÙÈ¿ Á¿Ï· 3 ÎÔ˘ÙÈ¿ Á¿Ï· 6 ÎÔ˘ÙÈ¿ Á¿Ï·2 ú (2+1 ‰ÒÚÔ) 3,84 ú 5,40 ú
(·) (‚) (Á)
1,5
22 ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡
¶ÚÒÙË ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡. ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙÔ˘·fi Î·È Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.
24
·. ∆· ‰‡Ô ÙÌ‹Ì·Ù· Ù˘ ∂ã T¿Í˘ ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 50 Ì·ıËÙ¤˜. ŒÎ·Ó·Ó „ËÊÔÊÔÚ›· ÁÈ·Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ó Ô‡ ı· ¿Ó ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋ ›ÛÎÂ„Ë ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Â‚‰ÔÌ¿‰·. ∏ ¤Ú¢-Ó· ¤‰ÂÈÍ ٷ ÂÍ‹˜:
‚. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
¶ÚÔÔÚÈÛÌfi˜ ¶ÔÛÔÛÙfi ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ∆· ·È‰È¿ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ‹Ù·Ó 100 Â›Ó·È 50
¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ 32%
N·˘ÙÈÎfi ÌÔ˘ÛÂ›Ô 10%
¶·È‰ÈÎfi ÛÙ¤ÎÈ ÁÏ˘ÙÈ΋˜40%Î·È ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋˜
MÔ˘ÛÂ›Ô ÙˆÓ ÙÚ¤ÓˆÓ 18%
ñ ¶Ô‡ ·ÔÊ¿ÛÈÛÂ Ë ÏÂÈÔ„ËÊ›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ó· ¿Ó ÂΉÚÔÌ‹;
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ 45
100‹ 45% ‹ 0,45
...
...‹
...
...‹ 20% ‹ ...,...
...
...‹
...
...‹ 125ò ‹ 0,125
...
...‹
30
100‹ ...% ‹ ...,...
18
20‹
...
100‹ ...% ‹ ...,...ñ
ñ
ñ
25
EÓfiÙËÙ· 4
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÂÓ¿.
40 ú 9.000 ú 50 ú
¤ÎÙˆÛË: 15%
fiÊÂÏÔ˜: .......... ú
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ........ ú
¤ÎÙˆÛË: 3%
fiÊÂÏÔ˜: ............................... ú
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ......................... ú
¤ÎÙˆÛË:12%
fiÊÂÏÔ˜: .............. ú
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ......... ú
‰. 濯ÓÔÓÙ·˜ ÛÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ, Ë ¡ÂʤÏË ‚ڋΠÙÔ ›‰ÈÔ ˙¢Á¿ÚÈ ·Ô‡ÙÛÈ· Û 3 ‰È·ÊÔ-ÚÂÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜:
ÛÙ. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο Î·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ:
40 ú¤Î. 10%
50 ú¤Î. 20%
50 ú¤Î. 30%
2ÔηٿÛÙËÌ·
1Ô Î·Ù¿ÛÙËÌ·
3Ô Î·Ù¿ÛÙËÌ·
∏ ¡ÂʤÏË ÈÛÙ‡ÂÈ fiÙÈ ÙÔ 3Ô Î·Ù¿ÛÙËÌ· ÚÔÛʤÚÂÈ ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ÙÈÌ‹. ™˘ÌʈÓ›ÙÂ;™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ì·˜,
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙÔ Ó¤ÊÔ˜ ÛÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ fiÏÂȘ.
ªÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 76% ‹ 76
100‹ 0,76
ªÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 76% ‹ 76
100‹ 0,76
ñ 0,45 ñ ñ 0,9 ñ ñ 0,08 ñ 0,09 ñ 675
1.000
17
10
3
10
ñ ñ ñ
ñ
ñ
Â. O ·¤Ú·˜ Ô˘ ·Ó·Ó¤Ô˘Ì ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È Û ÔÛÔÛÙfi 76% ·fi ¿˙ˆÙÔ, 1% ·fi ‰È¿ÊÔ-Ú· ¿ÏÏ· ·¤ÚÈ· Î·È ÙÔ ̆ fiÏÔÈÔ ·fi Ô͢ÁfiÓÔ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Û Ô͢ÁfiÓÔ Ô˘ÂÚȤ¯ÂÈ Ô ·¤Ú·˜;
23 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÔÛÔÛÙ¿. 26
·. ∏ ÕÓÓ· ›¯Â:
‚. ¶ÔÛÔÛÙfi ÂÚÈÂÎÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÓÂÚÔ‡ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜:
¶Ï‹ÚˆÛ ........ ú Î·È ¤‰ˆÛ ÙÔ 30% Ù˘ ·Í›·˜ ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ Ù˘.¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ù˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó;
ñ ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Â›Ó·È ÙÔ ÓÂÚfi ÛÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘;
ñ ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Â›Ó·È ÙÔ ÓÂÚfi ÛÙÔ ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ‚¿ÚÔ˜;
100%
70%
0%
68%
27
EÓfiÙËÙ· 4
Á. ™ÙËÓ Â›Û΄‹ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ·Ï˘Î¤˜ ÙÔ˘ ªÂÛÔÏÔÁÁ›Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó ˆ˜ Ë ÂÚÈÂÎÙÈ-ÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ı·Ï·ÛÛÈÓÔ‡ ÓÂÚÔ‡ Û ·Ï¿ÙÈ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 4%.
Â. ∆Ô 60% ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ÙÔ˘ ∞ÏÙ¿Ó Â›Ó·È ŒÏÏËÓ˜ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Úfi-ÛÊ˘Á˜ ·fi ¿ÏϘ ̄ ÒÚ˜ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ (·ÏÏÔ‰·Ô› Ì·ıËÙ¤˜).
ñ ∞Ó fiÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È 150, fiÛÔÈ Â›Ó·È ŒÏÏËÓ˜ Î·È fiÛÔÈ ·ÏÏÔ‰·Ô›;
ñ ∞Ó ÛÙË Ì¤ÛË Ù˘ ̄ ÚÔÓÈ¿˜ ‹Úı·Ó 30 ·ÏÏÔ‰·Ô› Ì·ıËÙ¤˜ Î·È 20 ŒÏÏËÓ˜, ÙÈÔÛÔÛÙfi ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙÒÚ·:ñ ÔÈ ŒÏÏËÓ˜; ñ ÔÈ ·ÏÏÔ‰·Ô›;
‰. ∏ ∂ϤÓË ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ ¤Ó· ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ì ̄ ¿ÓÙÚ˜. ø˜ ÙÒÚ· ¤¯ÂÈ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔ 30% ·fi ÙÔ ‚Ú·-¯ÈfiÏÈ Ì 15 ̄ ¿ÓÙÚ˜.¶fiÛ˜ ̄ ¿ÓÙÚ˜ ı· ¤¯ÂÈ fiÏÔ ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ;
ÛÙ. O OÚʤ·˜ ‹Ú ·fi ÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘ 10 ú ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ. ∞Ó ·˘Ù¿ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÙÔ40% ·fi ÙÔ ̄ ·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ÙÔ˘ Ì‹Ó·, fiÛÔ ̄ ·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ·›ÚÓÂÈ Î¿ı ̋ӷ Ô OÚʤ·˜;
ñ ¶fiÛ· Ï›ÙÚ· ı·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi ¯ÚÂÈ¿ÛÙËÎ·Ó ÁÈ· ÙËÓ Î¿ıÂÛ˘Û΢·Û›·;
1 Ï›ÙÚÔ ı·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi ¤¯ÂÈ ‚¿ÚÔ˜ÂÚ›Ô˘ 1 ÎÈÏfi ‹ 1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
1 Î. 400ÁÚ·Ì.
24 °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.ŒÓÓÔÈ· Î·È ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘.
28
·. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (‰ËÏ·‰‹ Û¯‹Ì·Ù· Ì›ÛË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ). ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘˜; ...............................................................................ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó Û οı ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·:
‚. ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì· Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Î·È Ì ̋ÎÔ˜ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘:
........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
3,5 ÂÎ.
........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
6 ÂÎ.
4,5 ÂÎ.
........ ÂÎ.
........ ÂÎ. ........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
ñ ¶ÚÔÙ›ӈ Î·È ÂÁÒ ‰˘Ô ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÂÚ›ÌÂÙÚÔ (ÈÛÔ-ÂÚÈÌÂÙÚÈο).
ñ ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜
·Ú¯ÈÎfi Û¯‹Ì·
ñ ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜
ñ ¶fiÛ· ú ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó;
29
EÓfiÙËÙ· 4
Á. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ;
ñ EÎÙÈÌÒ: ....................................................................................................................
‰. ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· ı· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ì ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi Ù˘ ÌÈ· ÎÔÚÓ›˙· ÁÈ· ÙËÓ ·Á·Ë̤ÓË Ù˘ ·Ê›Û·.ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ̄ ·ÚÙfiÓÈ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 60 ÂÎ. Î·È 20 ÂÎ. ñ ∞fi ÔÈ· ˯¿ÎÈ· ı· ‰È·Ï¤ÍÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ÙË ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó; EÎÙÈÌÒ:....................................
ñ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ̄ ¿Ú·Î·.
ñ EÍËÁÒ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛΤÊÙËη.
ñ ∞fi Ù· ˯¿ÎÈ· Ô˘ ‰È¿ÏÂÍ·Ó fiÛ· ÂÎ. ı· ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο;YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
·. ‚.
Á.
1,20 Ì. 90 ÂÎ. 50 ÂÎ.
ñ 1,50 ú ÙÔ ¤Ó· ñ 1 ú ÙÔ ¤Ó· ñ 80 Ï. ÙÔ ¤Ó·
À¿Ú¯ÂÈ ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ χÛË;
·. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.∂ÎÙÈÌÒ ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ:ñ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘;ñ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘;ñ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘;
25 IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·
¢È·¯Â›ÚÈÛË Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó¿Ï˘ÛË Î·È ‰È·Ù‡ˆÛË ̆ Ôı¤ÛˆÓ. ∂Ì‚·‰fiÓ. πÛÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·.
30
‚. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ‰‡Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·ÙÚ·¤˙ÈÔ. YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Û ۯ¤ÛË:
ñ ÌÂ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·fi Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì: ......ñ ÌÂ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÈÔ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·fi Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì:..........
™™˘̆˙̇ËËÙÙ¿¿ÌÌ ÛÛÙÙËËÓÓ ÙÙ¿¿ÍÍËË ÁÁÈÈ·· ÙÙÔÔÓÓ ÙÙÚÚfifiÔÔ ÔÔ˘̆ ÛÛÎÎÂÂÊÊÙÙ‹‹Îη·ÌÌÂÂ..
· ‚ Á
+
Á.
‰. µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘:
ñ ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ì ÂÌ‚·‰fiÓ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘Û¯‹Ì·ÙÔ˜, ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ 2 ÊÔÚ¤˜ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È 2 ÊÔÚ¤˜ Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ¿ ÙÔ˘:
31
EÓfiÙËÙ· 4
ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ô˘ ηχÙÔ˘Ó: – Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; ................ Ù.ÂÎ.– Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·; ................ Ù.ÂÎ. – fiÏÔ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·; .............. Ù.ÂÎ.
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ∞∂∑∫; ................ ÂÎ.
ñ ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚ›-ÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.
ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ô˘ ηχÙÔ˘Ó ÛÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·:– Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; ..... Ù.ÂÎ. – Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·; ...... Ù.ÂÎ. – fiÏÔ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·; ..... ÂÎ.
°
¢ E
ZH
£
IK
A B
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ:
– ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ:
– ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ:
H
M§
K
£
I
4 ÂÎ.
4 ,5 ÂÎ.
6 ÂÎ.
2 ÂÎ.
ñ ™¯Â‰È¿˙ˆ ‰›Ï· ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·Î·È Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÙÔ˘ ·Ú·¿Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜:
ñ ™¯Â‰È¿˙ˆ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ................ Ù. ÂÎ.
26 EÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı.·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘
∂Ì‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÔ˘ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
32
·. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛ· Ù.ÂÎ. ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ηχÙÂÈ Ì›· ÎfiÏÏ· ∞4.
‚. ™¯Â‰È¿˙ˆ: ñ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 25 Ù.ÂÎ.ñ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 24 Ù.ÂÎ.ñ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 7 Ù.ÂÎ.
Á. ∆Ô ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ (·) Â›Ó·È ÙÔ ÂÓfi˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘ ÔÚ-ıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘.
1
5
·
ñ ∞Ó ÙÔ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ 6 ÊÔÚ¤˜, ÙÈ Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚÒ Ó· ÊÙȿ͈;ñ BÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘˜.
33
EÓfiÙËÙ· 4
‰. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ô˘ ÈÛÙ‡ˆ fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó.
Â. ∞Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 12 Ù.ÂÎ., ÔȘ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÈ Î¿-ıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘; ∆Ô Û¯Â‰È¿˙ˆ.
1 ÂÎ. x 1 ÂÎ. = 1 Ù.ÂÎ.
1 ÂÎ. x 4 ÂÎ. = 4 Ù.ÂÎ.
(1 ÂÎ. x 1 ÂÎ.) : Ù.ÂÎ.
1 ÂÎ. x 2 ÂÎ. = 2 Ù.ÂÎ.
2 =
1
2
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
27 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ -AÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ÃÚ‹ÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘ Î·È Ù¯ÓÈÎÒÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.
34
·. ∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·; 3
4×
1
5
‚. ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·›ÚÓˆ ·Ó ̄ ˆÚ›Ûˆ ÙÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Û ‰¤Î· ›Û· ̤ÚË ; 1
10: 10
1
10
∂ÎÙÈÌÒ: ................
µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ñ
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙË ̇ ˆÁÚ·ÊÈ΋.
1
5×
3
4Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ = ................
3
4×
1
5Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ = ................
ñ ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·
................
3
4x
1
5
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 0, ...... 1
10x
1
10=
∂ϤÁ¯ˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·:
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜. 1
10x
1
10
1 ÌÔÓ¿‰·
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂϤÁ¯ˆ ÌÂÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
ñ
‹ 0,2 x 0,6 = ........
ñ ........
2
10×
3
5= ........ ñ
‹ 0,5 x .... = ........
ñ ........
5
10×
2
100= ........ ñ
ñ .... x .... = ........
ñ ........
1
2×
1
2= ........
35
EÓfiÙËÙ· 4
‰. µ¿˙ˆ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ ‹ Ù˘ ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜ fiÔ˘ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ:
Â. ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋˜ Ô ª›ÏÙÔ˜ Î·È Ô °È¿ÓÓ˘ ‰È·ÁˆÓ›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ·Ó·ÚÚ›¯ËÛË Ì ۯÔÈÓ›. ∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÈÓÈÔ‡ Â›Ó·È 4 Ì. ªÂÙ¿ ·fi 2
ÏÂÙ¿ ·ÁÒÓ· Ô ª›ÏÙÔ˜ ·Ó·ÚÚȯ‹ıËΠ۠‡„Ô˜ fiÛÔ Ù· ÙÔ˘ Û¯ÔÈÓÈÔ‡. ∆ËÓ 3
6
ñ µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂϤÁ¯ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÌÂ
·) 3
5×
20
601 Á)
22
10×
5
111
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ Û¯ÔÈÓÈÔ‡ Î¿Ï˘„ Ì ÙËÓ ·Ó·ÚÚ›¯ËÛ‹ ÙÔ˘ Ô °È¿ÓÓ˘;
ÛÙ. ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ™ÔÊ›·˜ Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ã Î·È Ù˘ ™Ùã T¿Í˘ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· «˘ÈÔıÂ-Ù‹ÛÔ˘Ó» ÙÔÓ ™·Ì›Ú ·fi ÙË ƒÔ˘¿ÓÙ· ̤ۈ Ù˘ «Action Aid» (www.actionaid.org). ∫¿ıÂ
¯ÚfiÓÔ ÙÔ ÔÛfi Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙËÓ ̆ ÈÔıÂÛ›· Â›Ó·È 252 ú. ∫¿ı ̋ӷ ‰›ÓÔ˘Ó ÙÔ
ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡. ∞fi ·˘Ù¿ ÙÔ ‰›ÓÂÈ Ë ∂ã T¿ÍË Î·È Ù· Ë ™Ùã T¿ÍË.
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ ‰›ÓÂÈ Î¿ı ̋ӷ Ë ∂ã Î·È ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ Ë ™Ùã T¿ÍË;ñ ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ‰›ÓÂÈ Î¿ı ٿÍË ÙÔ ̄ ÚfiÓÔ;
2
3
1
3
1
12
¤ÊÙ·ÛÂ Ô ª›ÏÙÔ˜.
ñ ¶fiÛ· ̤ÙÚ· ·Ó·ÚÚȯ‹ıËÎÂ Ô °È¿ÓÓ˘;
·) Á)
‚) ‰) ...
...‹ ... , ...
...
...‹ ... , ...
...
...‹ ... , ...
...
...‹ ... , ...
‚) 3
5×
4
81 ‰)
125
8×
8
1251
›‰È· ÛÙÈÁÌ‹ Ô °È¿ÓÓ˘ ›¯Â ·Ó·ÚÚȯËı› Û ‡„Ô˜ fiÛÔ Ù· ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ Ô˘9
10
·. ¶ÚÈÓ Î¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ, ÂÍËÁÒ Ì ÏfiÁÈ· ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Î¿ı ‰È·›ÚÂÛË.
‚. µÚ›ÛΈ «fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ̄ ˆÚ¿ÂÈ»... E·ÏËı‡ˆ.
28 ¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
∏ ‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 36
ñ ÙÔ˘ : ÙÔ˘ = ̄ ˆÚ¿ÂÈ ....... ÊÔÚ¤˜
= ̄ ˆÚ¿ÂÈ ....... ÊÔÚ¤˜ 1
6
2
3‹
4
6
1
6
2
3
:
4 ÊÔÚ¤˜
ñ Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜ 1
15
2
3
ñ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ : ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ 1
4
15
5ñ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ : ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡
1
100
8
10
ñ ÙÔ˘ ̄ Ì. : ÙÔ˘ ̄ Ì. 3
100
12
25ñ ÙÔ˘ : ÙÔ˘ 1
12
3
4
ñ 2
10:
2
10
0,2 : 0,2
ñ 4
10:
2
10
0,4 : 0,2 = ¯ˆÚ¿ÂÈ .............................................
ñ ....
....:
....
....
2,20 : 0,2 =
ñ ....
....:
....
....
0,40 : 0,2 =
¯ˆÚ¿ÂÈ 1 ÊÔÚ¿ ÁÈ·Ù› 0,2 x 1 = 0,2 ‹ 2
10× 1 =
2
10
Á. ™ÙË µ˘Ù›Ó· Ë ¢ÒÚ· ‚ÔËı¿ÂÈ ÙË ÁÈ·ÁÈ¿ Ù˘ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ. ªÂ ¤Ó·ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó 5 ‹ÏÈÓ· ‰Ô¯Â›·, ‰ËÏ·‰‹ = ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡.
1
5
‰. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿. ∂ÍËÁÒ (·ϋı¢ÛË).
Â. ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› (·Î¤Ú·ÈÔÈ, ‰Âη‰ÈÎÔ› ‹ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·), ·Ó ‰È·ÈÚÂıÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ‰›ÓÔ˘ÓÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·; EÍËÁÒ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËη.
37
EÓfiÙËÙ· 4
ñ 35
10:
5
10
3,5 : 0,5= ̄ ˆÚ¿ÂÈ 7 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù› 7 x 0,5 ‹
7 ×
5
10=
35
10
¶fiÛ· ‹ÏÈÓ· ‰Ô¯Â›· ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó Ì 1,8 ÎÈÏ¿ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ;
ñ 8
10:
....
10
0,80 : .....= ̄ ˆÚ¿ÂÈ 8 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù›
ñ 99
10:
11
10
9,9 : 1, .....= ̄ ˆÚ¿ÂÈ 9 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù›
ñ 150
10:
25
100
1,50 : 0,25= ̄ ˆÚ¿ÂÈ ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù›
: =2
60 : 30 =2
...,... : ...,... =2
4,2 : 2,1 =2
...,... : ...,... =3
...,.. : ...,.. =3
...,... : ...,... =5
...,.. : ...,.. =5
15,4 : 30,8 =ÌÈÛfi
...,.. : ...,.. =ÌÈÛfi
60:
30=2
10 10
: =3
: =3
: =5
: =5
: =ÌÈÛfi
1 : 2 =ÌÈÛfi
: =3 : =54
:......
=ÌÈÛfi2 2
29 ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· – E·Ï‹ı¢ÛË
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ - ∂·Ï‹ı¢ÛË. 38
Á. ∞Ó ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 21,60 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 2,5 ÎÈÏ¿;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
·. ∏ ª·Ú›Ó· οÓÂÈ ÚÔfiÓËÛË Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÙ›‚Ô˘ ÙÔ˘ ·ıÏËÙÈÎÔ‡ Û˘ÏÏfiÁÔ˘ Ù˘ Â-ÚÈÔ¯‹˜ Ù˘. O ÚÔÔÓËÙ‹˜ Ù‹˜ ̇ ‹ÙËÛ ӷ ÙÚ¤ÍÂÈ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 1.400 Ì. ∞Ó 1 Á‡ÚÔ˜ ÙÔ˘ÛÙ·‰›Ô˘ Â›Ó·È 400 Ì., fiÛÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚ¤ÍÂÈ;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ.
‚. ∏ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ªÈ¯¿ÏË ÛÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘ Â›Ó·È 2 ̄ Ì. 688 Ì.
™Ù· Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÙËÓ Â›ÛÔ‰Ô ÙÔ˘ ¿ÚÎÔ˘. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË
·fi ÙËÓ Â›ÛÔ‰Ô ÙÔ˘ ¿ÚÎÔ˘ ̂ ˜ ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................
ñ µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ.
2
3
Â. ∆Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ‰Ô¯Â›Ô ÂÚȤ¯ÂÈ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ̇ ¿¯·ÚË. £¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘ÌÂ
ÙË ̇ ¿¯·ÚË Û 3 ‰Ô¯Â›· . ™Â οı ‰Ô¯Â›Ô Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿Ïˆ ÙËÓ ›‰È·
ÔÛfiÙËÙ· ̇ ¿¯·Ú˘, ̄ ˆÚ›˜ Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ̇ ˘Á·ÚÈ¿.
ñ ¶ÔȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ı· οӈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ‚ÔËıËÙÈο ‰Ô¯Â›·
ÂÚÈÂÎÙÈÎfiÙËÙ·˜ Î. ÙÔ ÚÒÙÔ Î·È Î. ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÁÈ· Ó· Ù· ηٷʤڈ;
∫·Ù·Áڿʈ ÙȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤Î·Ó· ÛÙÔ
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.
1
5
1
2
9
10
∑¿¯·ÚË Î. Î. Î. 1
5
1
2
9
10
39
EÓfiÙËÙ· 4
‰. O Ô‰ËÁfi˜ ÙÔ˘ ÊÔÚÙËÁÔ‡ ÌÂÙ¤ÊÂÚ ¯·Ï›ÎÈ Û ÌÈ· ÔÈÎÔ‰ÔÌ‹. ŒÎ·Ó 4 ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ· ÌÂÏ‹Ú˜ ÊÔÚÙ›Ô Î·È 1 ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈÔ Ì ٷ ÙÔ˘ ÂÈÙÚÂfiÌÂÓÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘. ¶fiÛÔ ̄ ·Ï›-
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................
ñ µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
3
10
· ‚ Á
ÎÈ ÌÂÙ¤ÊÂÚÂ Û˘ÓÔÏÈο;
EÈÙÚÂfiÌÂÓÔ ÊÔÚÙ›Ô: 12 ÙfiÓÔÈ
E·Ó·ÏËÙÈÎfi
·. ™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ Î·È ÂÍËÁÔ‡ÌÂ:
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÔ˘Ì ÙÔ 35% ÌÂ: ‰È·›ÚÂÛË, ÎÏ¿ÛÌ·, ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
ñ ¶Ò˜ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ›ÛÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ.
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· Â›Ó·È ¤Ó·˜·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ Î·È ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô;
‚. ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ οı ۯ‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ̄ ڈ̷ÙÈṲ̂ÓÔ;
KÂÊ¿Ï·È· 22-29
40∂̤‰ˆÛË- ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
4
ñ ªÂ ÔÈ· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ ı· ‚Úˆ fiÛÔ ̄ ˆÚ¿Ó ٷ ÛÙ· Ù˘ ›‰È·˜ÌÔÓ¿‰·˜;
µ¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
9
12
3
24
1 Ù.ÂÎ.
∆Ô ÂÎÊÚ¿˙ˆ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·:
·) ‚) Á)
Î·È Ì ÔÛÔÛÙfi:
·) ..... % ‚) ..... % Á) ..... %
.....
.....
.....
.....
.....
36
Á. µ¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. 1
3x
3
15=
3
45
1
6×
2
3=
2
9
1
5
2
18
¶ÔÈo Â›Ó·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘; ..............
3
24
3
24:
9
12
18
24:
3
24
9
12:
3
24
9
12
·
‚ Á
‰. ∫¿ı ÁÂÌ¿ÙÔ ÔÙËÚ¿ÎÈ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈ·˜ ÁÂÌ¿Ù˘ ηӿٷ˜ Ì ̄ ˘Ìfi. 1
15
41
ENOTHTA 4
Â. ¢Â›¯Óˆ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÛÙÔ Ï¤ÁÌ·: 2
5×
3
4=
....
....
ÛÙ. O Î˘Ú ªÈ¯¿Ï˘ Â›Ó·È ¤ÌÔÚÔ˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÂȉÒÓ. ∞ÁfiÚ·Û 21 ÙËÏÂÔÚ¿ÛÂȘ 4.032 ú.
ñ ¶Ô‡ÏËÛ ٷ ÙˆÓ ÙËÏÂÔÚ¿ÛÂˆÓ 15% ·ÎÚÈ‚fiÙÂÚ·. ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ÂÈÛ¤Ú·ÍÂ;4
7
˙. ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ «∆ÔÈ΋˜ πÛÙÔÚ›·˜» Ù· ·È‰È¿ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ÂÚ¢ӋÛÔ˘Ó ÙËÓÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ÙÔ˘˜. ∂›‰·Ó fiÙÈ, fiÙ·Ó ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜ ÏÂÈÙÔ‡ÚÁËÛ ÚÒÙË ÊÔ-Ú¿ ÙÔ 1991, ÁÚ¿ÊÙËÎ·Ó 200 ·È‰È¿. ∆Ô 2001 Ù· ·È‰È¿ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ‹Ù·Ó 4% ÂÚÈÛ-ÛfiÙÂÚ· ·fi ÙÔ1991.¶fiÛ· ·È‰È¿ ÊÔÈÙÔ‡Û·Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ 2001;
Ë. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞µ° Û οı ÂÚ›ÙˆÛË;
ñ µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
1 =
1
3×
1 =
250
400×
1 =
8
9×
∂ÍËÁÒ Ò˜ ÙÔ ‚ڋη:
¶fiÛ· ÔÙËÚ¿ÎÈ· ·›ÚÓÔ˘Ì Ì ٷ Ù˘ ηӿٷ˜; 2
3µÚ›ÛÎÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·:
A B
° A
B °
ñ ∆ËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ÙˆÓ ÂÎÙÒÛÂˆÓ Ô‡ÏËÛ Û ÙÈÌ‹ ›ÛË Ì ٷ Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ·ÁÔÚ¿˜ ÙȘ˘fiÏÔȘ. ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ÂÈÛ¤Ú·Í ·fi ÙȘ ˆÏ‹ÛÂȘ;¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ΤډÈÛÂ Û˘ÓÔÏÈο;
9
10
42
KÂÊ¿Ï·È· 1, 7, 8, 11, 25, 261 ÂÎ. ̄ 1 ÂÎ.
KÂÊ¿Ï·È· 7, 26
43
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (º∂∫ 1946, 108, ∞ã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
BIB§IO™HMO
Top Related