Download - Σημειώσεις Α΄Μέρος

Transcript

ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ∆ΙΟΙΚΗΣΗ

Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥ∆ΩΝ

Σπουδαστικές Σηµειώσεις

της

Φωτεινής Ψιµάρνη-Βούλγαρη

Α΄ Μέρος

Τι εξετάζει η Χρηµατοοικονοµική ∆ιοίκηση; Χρηµατοοικονοµική ∆ιοίκηση είναι η διαδικασία του προγραµµατισµού αποφάσεων µε σκοπό τη µεγιστοποίηση του πλούτου των µετόχων Αρµοδιότητες Οικονοµικού ∆ιευθυντή: - Οικονοµική Ανάλυση και σχεδιασµός (προγραµµατισµός)

- Καθορισµός των κεφαλαίων που χρειάζεται η εταιρία

- Λήψη Επενδυτικών αποφάσεων (καθορίζουν τη δοµή, το µέγεθος και τον κίνδυνο

του ενεργητικού)

- Λήψη αποφάσεων Χρηµατοδότησης και κεφαλαιακής δοµής (καθορίζουν τη δοµή

και τον κίνδυνο του παθητικού)

- Μερισµατική πολιτική

- ∆ιαχείριση οικονοµικών πόρων (∆ιαχείριση διαθεσίµων, εισπρακτέων λογαριασµών

και αποθεµάτων)

Ελεγκτής (κέρδη)

Τήρηση βιβλίων Έλεγχος αποτελεσµάτων Επιστροφές φόρων Συλλογή και παρουσίαση οικονοµικών στοιχείων

∆ιαχειριστής ∆ιαθεσίµων (ταµειακή ροή) ∆ιαχείριση ενεργητικού και χρέους

Σχεδιασµός κεφαλαιουχικών δαπανών Εξεύρεση κεφαλαίων Κατάρτιση πιστωτικής πολιτικής ∆ιαχείριση χαρτοφυλακίου χρεογράφων

Χρηµατοοικονοµικός Προγραµµατισµός - Βραχυπρόθεσµος (ταµειακός προγραµµατισµός) - Μακροπρόθεσµος (προγραµµατισµός επενδύσεων) Χρηµαταγορά - Κεφαλαιαγορά Πρωτογενής αγορά χρήµατος - ∆ευτερογενής αγορά Χρηµατοοικονοµικά Μαθηµατικά

1. Μαθηµατικά των χρηµατοοικονοµικών συναλλαγών 2. Ασφαλιστικά Μαθηµατικά

Χρονική Αξία του Χρήµατος Λόγοι µείωσης της αξίας του χρήµατος στον χρόνο: - Πληθωρισµός - Κίνδυνος - Προτίµηση ρευστότητας 1. Απλή κεφαλαιοποίηση όπου: FVn = µελλοντική αξία, P = αρχικό κεφάλαιο i = επιτόκιο περιόδου, n = αριθµός περιόδων Τ = τόκος = P.n.i

Αν n < έτους, τότε n = λ

κ, όπου κ = αριθµός περιόδων και

λ = αριθµός περιόδων εντός του έτους

οπότε FV = Ρ + Pλ

κi = P )i1(

κ+

Παράδειγµα: Καταθέτης τοποθετεί σε τράπεζα 400 δρχ. µε ετήσιο επιτόκιο 10% για 45 ηµέρες. Τ = 400 (45/360)(0,10) = 5 δρχ.

FV=400 [1+(45/360)(0,10)] = 405 δρχ. 2. Σύνθετη Κεφαλαιοποίηση ή Ανατοκισµός FVn= P(1+i)n, όπου (1+i)n = συντελεστής ανατοκισµού

Όταν ο αριθµός των περιόδων είναι κλασµατικός, τότε

FVn+κ/λ= P(1+i)n(1+λ

κi) ή

FVn+κ/λ= P(1+i)n+κ/λ

Παράδειγµα: Καταθέσαµε στην Τράπεζα 1000 δρχ. µε επιτόκιο 9% για περίοδο 3 ετών και 9 µηνών. Να υπολογιστεί η τελική αξία του κεφαλαίου.

FV = 1000 (1+0.09)3 (1+129

X 0.09) = 1382,41

3.Υπολογισµός της Παρούσας αξίας Από τον τύπο FVn= P(1+i)n

λύνουµε ως προς P

P = n)i1(FV+

= FV. n)i1(1+

, όπου n)i1(1+

= συντελεστής προεξόφλησης

Αν ο χρόνος εκφράζεται σε έτη και µήνες ή εξάµηνα:

P = FV . λκ /n)i1(

1++

= FV .

)i1()i1(

κ++

4. Εύρεση του επιτοκίου

Λύνοµε ως προς (1+i)n = P

FV και αναζητούµε το επιτόκιο στους πίνακες. Αν δεν υπάρχει,

κάνουµε γραµµική παρεµβολή.

Παράδειγµα: FV =1330, P =1000, n= 3 i = ;

FV = P(1+i)3 ⇒ (1+i)3 = 10001330

= 1,333 ⇒ i = 10%

Αν δεν υπάρχει στους πίνακες:

FV =1.806.000, P = 1.000.000, n =5

Τότε (1+i )5 = 1,806

για i = 12% και n = 5 (1+i)5 = 1,762 για i = 13% (1+i)5 = 1,842

για διαφορά 1%, η διαφορά συντελεστών = 0,0801

i = 1% 0,0801___ X% 1,806-1,762

X = 08010

043701

,x =0,5455% ⇒ i =12,5455

Τύπος γραµµικής παρεµβολής: IF =( LH

−−

) (IFH -IFL) +IFL

1,806 =

−−

1213

12i.(1,8424-1,762)+1,762 = 12,5455%

µε λογαρίθµους:

λογ(1+ i) =n

PFV λογλογ −

και (1+ i) = αντιλογάριθµος του n

PFV λογλογ −

5. Εύρεση του χρόνου • Με τους πίνακες

Από τον τύπο: (1+i)n = P

FV λύνουµε ως προς (1+i)n και πηγαίνοµε στους πίνακες. Αν

δεν υπάρχει, χρησιµοποιούµε γραµµική παρεµβολή. Παράδειγµα: Μετά πόσο χρόνο ένα κεφάλαιο ανατοκιζόµενο µε ετήσιο επιτόκιο 6% τριπλασιάζεται;

FV = P (1+0,06)n =3P ή (1+0,06)n = 3

Στη στήλη του επιτοκίου 6% βρίσκουµε:

(1,06)18 = 2,85433 < 3< (1,06)19 = 3,02559 µπορούµε στη συνέχεια να χρησιµοποιήσοµε γραµµική παρεµβολή ή εναλλακτικά να χρησιµοποιήσοµε τον κατωτέρω τύπο:

11nn

)()(

+−+

+−+=

1nn

−−

, 02559385432

854320003

−−

= 1918

−−n

⇒ n = 18,85 έτη

• Με τους λογαρίθµους: n =)( i

PFV

+−1λογ

λογλογ

Αν οι περίοδοι ανατοκισµού είναι µικρότεροι του έτους

όπου: n = αριθµός των ετών q=αριθµός τοκοφόρων περιόδων εντός του έτους

τότε χρησιµοποιούµε τον κατωτέρω τύπο

FV =P(1+q

i)qxn

δηλ. διαιρούµε το ετήσιο επιτόκιο (i) µε τον αριθµό των τοκοφόρων περιόδων και

πολλαπλασιάζοµε τα έτη µε τον αριθµό πάλι των τοκοφόρων περιόδων

Παράδειγµα: Ποια η µελλοντική αξία ποσού 50.000 δρχ. µετά από 3 έτη µε εξαµηνιαίο ανατοκισµό, αν το ονοµαστικό ετήσιο επιτόκιο είναι 18%

FV = 50000(1+2

180,)2Χ3

Ανάλογα Επιτόκια Όταν το πηλίκο τους είναι ίσο µε το πηλίκο των περιόδων αναφοράς τους, τότε

Ετήσιο 20% ⇒ εξαµηνιαίο 20/2 = 10%

Ισοδύναµα Επιτόκια

Όταν µε διαφορετικές περιόδους ανατοκισµού από το ίδιο αρχικό κεφάλαιο λαµβάνοµε το ίδιο τελικό κεφάλαιο Αν P= 100, i = 20%, n = 1, q= 2, τότε

FV = 100.(1+0,20) = 120

FV = 100.(1+0,0954)2 = 120

0,20 ετήσιο και 0,0954 εξαµηνιαίο είναι ισοδύναµα επιτόκια

Εύρεση ισοδύναµου επιτοκίου: Αν io =ετήσιο επιτόκιο και iq = επιτόκιο περιόδου, τότε για να βρούµε το επιτόκιο περιόδου, χρησιµοποιούµε τον τύπο:

(1+iq ) = q/1o )i1( + απ' όπου βρίσκουµε:

iq = q/1o)i1( + - 1

Αν δίνεται το επιτόκιο περιόδου, τότε το ετήσιο βρίσκεται από τον τύπο: (1+ iο) = (1+iq

iο = (1+iq )q - 1

Παράδειγµα 1:

Η Τράπεζα Α µας δίνει ετήσιο επιτόκιο 5% µε ετήσιο ανατοκισµό. Η Τράπεζα Β µας δίνει εξαµηνιαίο επιτόκιο 2,5% µε εξαµηνιαίο ανατοκισµό. Ποια τράπεζα συµφέρει καλύτερα; Απάντηση: Ευρίσκοµε το ισοδύναµο ετήσιο της τράπεζας Β, και το συγκρίνουµε µε της Α. Τράπεζα Β: i0 = (1+0,025)2 - 1 = 1,0506 -1 =0,0506 ⇒ 5,06% Παράδειγµα 2: Έστω ότι κάποιος έχει χρεώσει την πιστωτική του κάρτα µε 1 εκ. δρχ. Η τράπεζα χρεώνει 2% µηνιαίως. Αν πληρώσει στο τέλος του έτους, πόσο θα του κοστίσει ο δανεισµός; Απάντηση:

Πραγµατικό επιτόκιο = i = (1+ 1224,0

)12 -1 = 1,2682 - 1 = 0,2682 ή 26,82%

ΡΑΝΤΕΣ

Ράντα καλείται σειρά (ακολουθία) κεφαλαίων, τα οποία καταβάλλονται σε ίσα χρονικά διαστήµατα Χαρακτηριστικά Ράντας: Όρος ή δόση Περίοδος ράντας = χρόνος µεταξύ δύο καταβολών Ληξιπρόθεσµη Προκαταβλητέα Ακέραια =όταν η περίοδος της ράντας συµπίπτει µε τον όρο Κλασµατική =όταν ο όρος διαιρείται σε ρ ίσα τµήµατα και κάθε ένα από αυτά καταβάλλεται ρ φορές εντός της ακέραιας περιόδου Σταθερή = ίσοι όροι Μεταβλητή = άνισοι όροι Πρόσκαιρη = ορισµένος αριθµός όρων ∆ιηνεκής = άπειρος αριθµός όρων Άµεση = όταν η εποχή υπολογισµού συµπίπτει µε την αρχή της ράντας Μέλλουσα = όταν η εποχή υπολογισµού βρίσκεται πριν την αρχή της ράντας Αρξάµενη = η εποχή υπολογισµού βρίσκεται µετά την αρχή της ράντας Μελλοντική Αξία Ετήσιας Ληξιπρόθεσµης Ράντας FV = µελλοντική αξία

A = όρος ή ετήσια καταβολή

FV = A1(1+i)n +A2(1+i)n-1 +A3(1+i)n-2 +……An

Αν οι όροι Α1 = Α2 = … Αn = A (σταθερή ράντα), τότε:

FV = Ai

1)i1( n −+

Παρούσα Αξία Ράντας

1. Ληξιπρόθεσµης

PV = A1 1)i1(i+

+ A2 2)i1(1+

+A3 3)i1(1+

+…….+An n)i1(1+

PV = Ai

)i1(1 n−+−, αν οι όροι είναι ίσοι (σταθερή ράντα)

2. Προκαταβλητέας

PV = A1 + A2 11 )( i

+ + A3 21

)( i+ +……+An 11

1−+ ni )(

PV = A

+−+

−

i n 1111

)( για σταθερή ράντα

3. ∆ιηνεκούς

PV = iA

Παραδείγµατα:

1. Καταθέτουµε σε Τράπεζα 2000 δρχ. στο τέλος του χρόνου για 5 χρόνια µε επιτόκιο 15%. Τι ποσό θα έχει συγκεντρωθεί στο τέλος του 5ου έτους;

Απάντηση:

FV = A i

i n 11 −+ )( = 2000

150

11501 5

),( −+ = 2000(6,7424)

=13.484 δρχ. 2. Τι ποσό θα πρέπει να βάλουµε σήµερα στην Τράπεζα ώστε να µπορούµε να εισπράττουµε 2000 δρχ. στο τέλος κάθε έτους επί 5 έτη και να έχουµε υπόλοιπο 0 στο τέλος του 5ου έτους. Ο ανατοκισµός θα είναι ετήσιος και το επιτόκιο 15%.

Απάντηση

PV = Ai

i n−+− )(11 = 2000

+− −

150

15011 5

),( = 2000(3,3522)

= 6.704,4 δρχ. 3. Μια επένδυση δίδει τις ακόλουθες ταµειακές ροές: Έτος 1ο: 3000, Έτος 2ο: 1000, Έτος 3ο: 2000. Αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 15% ποια η Παρούσα Αξία της επένδυσης; ή µε άλλα λόγια: Πόσα χρήµατα θα πρέπει να βάλουµε στην Τράπεζα σήµερα µε επιτόκιο 15% για να µπορούµε να λαµβάνουµε τα ανωτέρω ποσά στο διάστηµα των 3 ετών;

Απάντηση ( περίπτωση ανόµοιων χρηµατικών καταβολών)

PV = 3000),( 1501

+ + 1000

21501

),( + + 2000

31501

),( +

= 3000x(0,8695) + 1000x(0,7614) + 2000x(0,6575) = 4679 δρχ. 4. Οµολογία αορίστου διαρκείας δίδει ετήσιο τόκο 80 δρχ., το δε προεξοφλητικό

επιτόκιο είναι 10%. Ποια είναι η τρέχουσα αξία της οµολογίας; Απάντηση:

PV= Π.Α. = iA

= 10,0

80 = 800 δρχ.

Υπολογισµός όρου Σταθερής Ράντας

Από τον τύπο: PV = Ai

)i1(1 n−+− ή FV = A

i1)i1( n −+

Λύνουµε ως προς Α

Παράδειγµα:

∆ανείζεστε 20 εκ. για 5 έτη µε επιτόκιο 14%. Πόσα χρήµατα πρέπει να καταβάλετε κάθε χρόνο στην Τράπεζα για να εξοφλήσετε το δάνειο µε τους τόκους του στο τέλος των 5 ετών; Απάντηση:

Α = FV / i

)i1(1 n−+− = 20 εκ. / 3,433 = 5,825 εκ.

όπου i

)i1(1 n−+− = 3,433

Προσδιορισµός επιτοκίου σε σταθερή ράντα

Από τον τύπο Π.Α. Ράντας, λύνουµε ως προς το συντελεστή Π.Α. ράντας

(=i

)i1(1 n−+−) και από τους πίνακες βρίσκουµε το επιτόκιο για n χρονικές περιόδους.

Αν δεν βρίσκεται στους πίνακες, χρησιµοποιούµε γραµµική παρεµβολή.

Παράδειγµα:

Μας δίδεται δάνειο 5 εκ. µε ετήσια τοκοχρεολυτική δόση 1,5 εκ. για περίοδο 5 ετών. Με

τι επιτόκιο µας χρεώνει η τράπεζα;

Απάντηση

i)i1(1 n−+−

= 5/1,5 = 3,333

από τους πίνακες: (i=16%) 3,2743 < 3,333 < 3,3522 (i =15%)

x%1

333,33522,32743,33522,3

−−

= 0,2464 ⇒ i = 15,25%

ή από τον τύπο της γραµµικής παρεµβολής:

IF = )ii

ii(

−−

(IFH -IFL) +IFL λύνουµε ως προς i

Εύρεση επιτοκίου σε ράντα άνισων όρων

Παράδειγµα:

1.Έστω οµολογία µε ονοµαστική αξία = Μ = 1000, ονοµαστικό επιτόκιο 10% και

απαιτούµενη απόδοση 12% λήγει σε 10 έτη µε εξαµηνιαίο ανατοκισµό. Ποια η Π.Α. της

οµολογίας ;

Απάντηση:

Τόκος = 1000 Χ 0,10/2 = 50

Π.Α. = 50 Χ 06,0

)06,01(1 )2x10(−+−+ 20)06,01(

1000

+ = 885

2. Αν η Π.Α. είναι 800 αντί 885, ποια είναι η απόδοση της οµολογίας;

Απάντηση:

∆οκιµάζουµε διάφορα επιτόκια, αυτό που θα µας δώσει Π.Α. = 800 είναι το ζητούµενο.

Έστω 7% : Π.Α. = 50 Χ 07,0

)07,01(1 )2x10(−+−+ 20)07,01(

1000

+ = 788

Έστω 6% : Π.Α. = 885

Για διαφορά επιτοκίων 1% έχουµε διαφορά Π.Α. = 885-788 = 96,9

800-88596,9

x%1

ή x = 9,96

85x1 = 0,877

Το επιτόκιο είναι 6 + 0,877 = 6,88 % Παραδείγµατα:

Επενδυτής τοποθετεί n ετήσιες καταβολές ενός ποσού 100.000 µε τριµηνιαίο επιτόκιο

1,467%

1. Ποιος είναι ο αριθµός των περιόδων για να πραγµατοποιήσει στο τέλος της περιόδου της τοποθέτησης ένα κεφάλαιο ίσο µε 6.852.800;

2. Ποια είναι η αποκτηθείσα περιουσία του στο τέλος των 12 ετών και 3 µηνών; Απάντηση:

1. Βρίσκουµε το ετήσιο ισοδύναµο επιτόκιο

Io = (1+0,01467)4 - 1 = 0,05998 ≈ 6%

Υπολογίζουµε τον αριθµό των περιόδων λύνοντας ως προς το συντελεστή Μ.Α. ράντας:

i1)i1( n −+

= R

.A.M =

1000006852800

= 68,528

στους πίνακες για επιτόκιο = 6% βρίσκουµε ότι οι περίοδοι είναι 28. 2. Αξία της περιουσίας µετά από 12 έτη και 3 µήνες

Μ.Α. = 100.00006,0

1)06,01( 12 −+

+406,0

1 = 1712.203

Παραδείγµατα µε ισοδύναµα επιτόκια:

Να βρεθεί η µελλοντική αξία κεφαλαίου 15.000 το οποίο ανατοκίζεται µε εξαµηνιαίο

ανατοκισµό για 5 χρόνια µε πραγµατικό ετήσιο επιτόκιο 5%. Ποιο είναι το ετήσιο

ονοµαστικό επιτόκιο;

Απάντηση:

Iq = (1+io)q - 1 = (1+0,05)1/2 -1 = 0,02469

M.A. = 15.000 (1+0,02469)10 = 15.000 x 1,2762 = 19.143

Eτήσιο ονοµαστικό επιτόκιο = 0,02469 Χ 2 = 0,04938 = 4,938 %

∆ηλ. αν µας πει η Τράπεζα ότι το ετήσιο ονοµαστικό επιτόκιο είναι 4,938 % αλλά ισχύει

εξαµηνιαίος ανατοκισµός, αυτό σηµαίνει ότι το πραγµατικό ετήσιο επιτόκιο που

απολαµβάνουµε είναι 5%.

Υπολογισµός ποσοστών σταθερής αύξησης

Έστω ότι το µέρισµα ανά µετοχή ήταν 200, 210, 240, και 304 για 4 χρόνια. Ποιο είναι το ποσοστό απόλυτης αύξησης των µερισµάτων; Απάντηση:

Μ.Α. = 304, Π.Α. = 200, n = 4, Μ.Α. = Π.Α. (1+ i )4

(1+ i )4 = 200304

=1,52 = συντελεστής ανατοκισµού ⇒ Από Πίνακες: επιτόκιο = 11%

Υπολογισµός τοκοχρεολυσίου και Πίνακας απόσβεσης δανείου

Υπολογισµός όρου Σταθερής Ράντας

Από τον τύπο που µας δίδει την Π.Α ράντας: PV = Ai

)i( n−+− 11 ή FV = A

i)i( n 11 −+

λύνουµε ως προς Α, όπου Α είναι ο όρος της ράντας

Παράδειγµα: ∆άνειο 2 εκ. Ευρώ πρέπει να πληρωθεί σε 3 ετήσιες τοκοχρεολυτικές δόσεις. Το επιτόκιο

είναι 12%. Να καταρτισθεί ο πίνακας αποπληρωµής του δανείου.

Απάντηση:

Τοκοχρεολυτική δόση δανείου: ευρίσκεται από τον τύπο Παρούσης Αξίας (Π.Α.) ράντας:

Π.Α. = Α i

)i( n−+− 11 λύνουµε ως προς Α

Α = 40182

2000

, = 832,7 χιλ. Ευρώ

Πίνακας Απόσβεσης ∆ανείου

Έτος ∆όση Τόκος Χρεολύσιο Υπόλ. ∆ανείου

0 - - 2000

1 832,7 240,0 592,7 1407,3

2 832,7 168,8 663,8 743,4

3 832,7 89,2 743,5 0

Υπόλοιπο τόκου: έτους 1: 2000 Χ 12% = 240

έτους 2: 1407 Χ 12% = 168,8

Υπόλοιπο χρεολυσίου: 832,7 - 240 = 592,7

832,7 - 168,8 = 663,8

Προσδιορισµός επιτοκίου σε σταθερή ράντα

Από τον τύπο Π.Α. Ράντας, λύνουµε ως προς το συντελεστή Π.Α. ράντας (=i

)i( n−+− 11)

και από τους πίνακες βρίσκουµε το επιτόκιο για n χρονικές περιόδους. Αν δεν υπάρχει

στους πίνακες, χρησιµοποιούµε γραµµική παρεµβολή.

Παράδειγµα:

Μας δίδεται δάνειο 5 εκ. µε ετήσια τοκοχρεολυτική δόση 1,5 εκ. για περίοδο 5 ετών. Με τι επιτόκιο µας χρεώνει η τράπεζα; Απάντηση:

i)i( n−+− 11

= 5/1,5 = 3,333

από τους πίνακες: (i=16%) 3,2743 < 3,333 < 3,3522 (i =15%)

3333352232743335223,,,,

−−

= 0,2464 ⇒ i = 15,25%

Ασκήσεις

1. Προσφέρεται σε επενδυτή η δυνατότητα να πληρώσει 200 µε αντάλλαγµα τις

ακόλουθες ταµειακές ροές:

έτη ποσά

1 100

2 50

3 375

Αν οι εναλλακτικές επενδύσεις έχουν απόδοση 10% συµφέρει η προσφορά;

Απάντηση

ΠΑ ταµ. ροών = 51881001

1001

10032

,),(),(),(=

Επειδή 185< 200 δεν συµφέρει

2. Ένα συνταξιοδοτικό πρόγραµµα προσφέρει 1000 ετησίως για 10 χρόνια ή 6500

άµεσα. Τι είναι προτιµότερο αν ι = 10%

Απάντηση

ΠΑ = 1000Χ (συντ. ΠΑ αξίας ράντας, ι=10%, ν= 10) = 1000Χ6,1446 = 6144

Εποµένως το να πάροµε άµεσα το συνολικό ποσό είναι προτιµότερο.

3. Επενδυτής πληρώνει 200 για να εισπράττει 100, 50, 75 σε 3 συνεχόµενα έτη. Τι

απόδοση έχει στα χρηµατά του;

Απάντηση

∆οκιµάζοµε διάφορα επιτόκια. Η απόδοση της επένδυσης είναι το επιτόκιο που εξισώνει

τα δύο σκέλη της εξίσωσης

200 = 32 1

100

)()()( iii ++

Έστω επιτόκιο = 6%

32 061

061

100

),(),(),(++ = 94,34 + 44,5 + 63,73 = 202,5

Επειδή 202,5 > 200 δοκιµάζοµε µεγαλύτερο επιτόκιο

Έστω 7%

εκτελούµε την ίδια διαδικασία και έχοµε αποτέλεσµα 198,33

Εποµένως το ζητούµενο επιτόκιο ευρίσκεται µεταξύ 6 % και 7%

διότι 198,33< 200 < 202,5

χρησιµοποιώντας την απλή µέθοδο των τριών έχοµε:

για διαφορά επιτοκίων 1% διαφορά ΠΑ = 202,5-198,33

Χ 200-202,5

Χ = 60164

521,

X Εποµένως το ζητούµενο επιτόκιο =

= 6 + 0,6 = 6,6%

Υπολογισµός µέσου επιτοκίου Αν Κο = ύψος δανείου, t = η συνολική διάρκεια του δανείου, i1, i2, i3,τα επιτόκια και t1, t2, t3, τα χρονικά διαστήµατα των επιτοκίων όπου t = t1,+t2 +t3, τότε:

Ko(1+i)t = Ko (1+i1)t1 (1+i2 )

t2 (1+i3 )

t3 ⇒ i = t t

1321 )i1()i1()i1( +++ -1

Παράδειγµα: Επιχείρηση πήρε δάνειο 100 εκ. δρχ. για 4 έτη µε ετήσιο επιτόκιο 25% για τους πρώτους 6 µήνες 23% για τους επόµενους 18 µήνες 20% για τους υπόλοιπους 24 µήνες Ποιο είναι το µέσο ετήσιο επιτόκιο δανεισµού; Λύση:

i = 4 12/2412/1812/6 )20,01()23,01()25,01( +++ - 1 = 21,73%

όπου t =1224

1218

126

++ = 4

Αξιολόγηση Επενδύσεων υπό Καθεστώς Βεβαιότητας Επενδύσε ι ς Θεωρούντα ι : ∆απάνες για αγορά παγίων ∆απάνες για αγορά προτύπων παραγωγής, διαφηµιστικών προγραµµάτων,

έρευνας και ανάπτυξης προϊόντος ∆απάνες για εκπαίδευση προσωπικού, οργάνωσης, κ.λπ. ∆απάνες για προστασία περιβάλλοντος, βελτίωση περιβάλλοντος εργασίας Τα σχέδια επενδύσεων διακρίνονται σε • αµοιβαίως αποκλειόµενα • ανεξάρτητα Οι Επενδύσεις διακρίνονται σε επενδύσεις • Αντικατάστασης • Επέκτασης • Εκσυγχρονισµού Κάθε επενδυτικό σχέδιο χαρακτηρίζεται από: 1. Ορισµένη διάρκεια ζωής (εξαρτάται από την εξέλιξη της τεχνολογίας) 2. Την πραγµατοποίηση ορισµένων δαπανών για την αγορά του επενδυτικού αγαθού και

για τη λειτουργία του (µισθοί, α΄ ύλες, συντήρηση, καύσιµα) 3. Την προσδοκία πραγµατοποίησης ωφελειών κατά τη διάρκεια της ζωής του αγαθού 4 . Τον χρόνο πραγµατοποίησης του σχεδίου της επένδυσης

Κάθε Επενδυτικό Έργο είναι µια χρονοσειρά ταµειακών ροών Έσοδα = θετικές ταµειακές ροές Έξοδα = αρνητικές ταµειακές ροές (ΤΡ) Υπόθεση: οι ΤΡ πραγµατοποιούνται στο τέλος ή την αρχή της περιόδου Προσδιορισµός του αρχικού κεφαλαίου της επένδυσης ( Ι ) Για τον υπολογισµό αυτό έχοµε τις εξής περιπτώσεις: Νέα µεµονωµένη επένδυση και επένδυση αντικατάστασης 1. Νέα επένδυση Ι = Συνολικό Αρχικό Κεφάλαιο επένδυσης Κ = κόστος αγοράς, µεταφοράς και εγκατάστασης του µηχανήµατος, το οποίο περιλαµβάνει: τιµή αγοράς, έξοδα µεταφοράς και εγκατάστασης, συναλλαγµατικές διαφορές Οε = δαπάνες οι οποίες σχετίζονται άµεσα µε την επένδυση και δεν κεφαλαιοποιούνται. Π.χ. έξοδα εκπαίδευσης προσωπικού, αποµάκρυνσης παλαιού µηχανήµατος, κ.λπ. Οκκ = αύξηση αναγκών σε κεφάλαιο κίνησης στο χρόνο Το φ = συντελεστής φορολογίας της επιχείρησης Τότε για να υπολογίσοµε το συνολικό αρχικό κεφάλαιο της επένδυσης θα πρέπει να προσθέσοµε όλα τα ανωτέρω κόστη (εφόσον υφίστανται), σύµφωνα µε τον κατωτέρω τύπο:

Ι = Κ + Οκκ + Οε ( 1-φ )

2. Επένδυση αντικατάστασης Β = αναπόσβεστη λογιστική αξία παλαιού παγίου S1 = τιµή εκποίησης του παλαιού παγίου φ = συντελεστής φορολογίας της επιχείρησης Στην περίπτωση αντικατάστασης , για να υπολογίσοµε το αρχικό κεφάλαιο της επένδυσης, θα πρέπει να προσθέσοµε στα ποσά της νέας επένδυσης, που είδαµε παραπάνω και τα στοιχεία κόστους που αφορούν το παλαιό πάγιο το οποίο αντικαθίσταται, σύµφωνα µε τον κατωτέρω τύπο:

Ι = Κ + Οκκ + Οε ( 1-φ ) - [[[[ S1 + φ ( Β - S1 )]]]]

Αν δεν µας δίδεται η αναπόσβεστη αξία του παλαιού παγίου και θα πρέπει να την υπολογίσοµε, εργαζόµαστε ως εξής: Υπολογίζοµε πρώτα την ετήσια απόσβεση του παγίου µε τον ακόλουθο τύπο:

ετήσια απόσβεση = Α = n

SKo − όπου

Κο = αρχικό κόστος της επένδυσης (αγορά, µεταφορά και εγκατάσταση)

S = προβλεπόµενη υπολειµµατική αξία του παγίου

n = τα έτη ζωής του παγίου

Εποµένως, Β = Κο - Α Χ έτη ζωής του παγίου από την ηµέρα αγοράς του έως σήµερα

Παράδειγµα

Μια επιχείρηση σκέπτεται την αντικατάσταση ενός τόρνου. Ο νέος τόρνος έχει

κόστος 740.000 δρχ. και οικονοµική ζωή 5 έτη. Θα απαιτηθούν έξοδα εγκατάστασης

60.000 δρχ. Ο παλαιός τόρνος έχει σήµερα αναπόσβεστη λογιστική αξία 80.000 δρχ. και

τιµή εκποίησης 80.000 δρχ., η δε ωφέλιµη ζωή του είναι 5 ακόµα έτη από σήµερα. Ο

νέος τόρνος θα επιφέρει µείωση των εργατικών και δαπανών συντήρησης κατά 304.000

δρχ/έτος. Ο συντελεστής φορολογίας ανέρχεται σε 50%. Να υπολογιστεί το αρχικό

κόστος της νέας επένδυσης και η ταµειακή της ροή.

Λύση:

Ι = 740 + 60 - [80 + 0,50(80-80)] = 720 χιλ. δρχ.

Παράγοντες που υπεισέρχονται στην αξιολόγηση µιας επένδυσης 1. Προϋπολογισµός κόστους επένδυσης 2. Περίοδος κατασκευής του έργου 3. ∆ιάρκεια οικονοµικής ζωής της 4. Κεφάλαιο κίνησης 5. Υπολειµµατική αξία επένδυσης 6. Λειτουργικό κόστος 7. ∆ιαφορικές εισροές 8. Συντελεστής Φόρου εισοδήµατος 9. Κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου (= ελάχιστη απαιτούµενο επιτόκιο απόδοσης) Βασικές Υποθέσεις κατά την αξιολόγηση

• ο βαθµός κινδύνου της επένδυσης είναι ίσος µε αυτόν της επιχείρησης • η επιχείρηση έχει ορίσει κανόνες για την αποδοχή ή απόρριψη το κόστος κεφαλαίου της επένδυσης δεν µεταβάλλεται διαχρονικά • δεν υπολογίζονται τόκοι στον υπολογισµό των ΤΡ • υποθέτοµε ότι ο πληθωρισµός είναι 0 • οι επενδυτικές προτάσεις θεωρούνται ανεξάρτητες µεταξύ τους

Καθαρές Ταµειακές Ροές (ΚΤΡ)

Οι ΚΤΡ της επένδυσης είναι διαφορετικές από τα λογιστικά κέρδη

Προκειµένου να αξιολογήσοµε µια επένδυση θα πρέπει να υπολογίσουµε τις επαυξητικές ή διαφορικές καθαρές ταµειακές ροές µετά από φόρο της επένδυσης ως ακολούθως: Καθ. ταµειακές ροές επένδυσης = Λειτουργικά Κέρδη Χ(1-φ) + φ.Απόσβεση

Παρακάτω αποδεικνύεται η διαφορά µεταξύ λογιστικών και ταµειακών κερδών

Ενδεικτικός Λογαριασµός αποτελεσµάτων χρήσης Πωλήσεις 165 - κόστος πωληθέντων 100 - αποσβέσεις 15 Μικτά κέρδη 50 - δαπάνες διάθ. & διοίκ. 20 Λειτουργικά κέρδη 30 - τόκοι 5 Κέρδη προ φόρου 25 - φόρος (40%) 10 Καθαρά κέρδη 15

Υπολογισµός Καθαρής Ταµειακής Ροής Α' τρόπος Β' τρόπος Πωλήσεις 165 165 - κόστος πωληθέντων 100 100 - αποσβέσεις 15 - Μικτά κέρδη 50 65 - ∆απάνες διάθ. & διοίκ. 20 20 Λειτουργικά κέρδη 30 45 - φόρος 12 18 Καθαρά κέρδη 18 27 + Αποσβέσεις 15 6 = ωφέλεια φόρου απόσβεσης Ταµειακή Ροή 33 33 6 = ωφέλεια φόρου λόγω αποσβέσεων ⇒ 18 -12 = φΧ (Αποσβέσεις) = 0,40 Χ 15 = 6 Παρατηρούµε ότι είτε µε τον Α΄ είτε µε τον Β τρόπο καταλήγοµε στο ίδιο αποτέλεσµα. Επίσης παρατηρούµε ότι οι ΚΤΡ είναι πολύ υψηλότερες από τα λογιστικά κέρδη, διότι α) δεν αφαιρούνται οι αποσβέσεις καθόσον δεν αποτελούν ταµειακή εκροή, και β) δεν αφαιρούνται οι τόκοι διότι κατά τον υπολογισµό της µεθόδου της καθαρής παρούσης αξίας ο τόκος υπολογίζεται στο επιτόκιο προεξόφλησης των ΚΤΡ. Οι αποσβέσεις αφαιρούνται στον Α΄τρόπο για να υπολογιστεί σωστά ο φόρος, και κατόπιν προστίθενται. Στον Β τρόπο υπολογίζεται µόνο η φορολογική ωφέλεια των αποσβέσεων η οποία ισούται µε

φ Χ ετήσια απόσβεση Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ο Α ή ο Β΄τρόπος για τον υπολογισµό των ΚΤΡ ή ο τύπος Καθ. ταµειακές ροές επένδυσης = Λειτουργικά Κέρδη Χ(1-φ) + φΧΑπόσβεση

Παράδειγµα: Στο ανωτέρω παράδειγµα του τόρνου υπολογίζοµε τις ΚΤΡ της επένδυσης Κ.Ταµειακές Ροές

Εισροές: ετήσια αύξηση κερδών 304.000

- Φόρος (50%) -152.000

+ Ωφέλεια φόρου αποσβέσεων 72.000*

Κ.Ταµειακή Ροή 224.000

* Απόσβεση νέου τόρνου = 5

0800 − = 160 χιλ.

Απόσβεση παλιού τόρνου = 580 = 16 χιλ.

∆ιαφορά αποσβέσεων 160 -16 =144 χιλ. ⇒

Ωφέλεια φόρου αποσβέσεων = 0,50 x 144 χιλ. = 72.000

Η έννοια της Καθαρής Ταµειακής Ροής (ΚΤΡ)

Καθ. Ταµειακή Ροή = Ταµειακή Εισροή - Ταµειακή Εκροή

∆ιαφορά µεταξύ λογιστικών εσόδων και ταµειακών εισροών

∆ιαφορικές ταµειακές εισροές και Εκροές

Είναι µόνο οι ταµειακές εισροές και εκροές που θα προκύψουν αν η επένδυση γίνει

αποδεκτή.

Απόσβεση δεν είναι ταµειακή εκροή, δηµιουργεί µόνο ωφέλεια φόρου

Τόκοι δεν λαµβάνονται υπόψη στον υπολογισµό των ΚΤΡ επειδή ενσωµατώνονται στη

διαδικασία αξιολόγησης µέσω του επιτοκίου προεξόφλησης.

Κεφάλαιο Κίνησης, είναι ανάγκες σε κεφάλαια οι οποίες λαµβάνονται υπόψη ως

ταµειακές εκροές ή εισροές στην κατάρτιση των ΚΤΡ.

Φόροι, αποτελούν χρηµατική εκροή αλλά δηµιουργούν επίσης ωφέλειες ή ζηµίες φόρου

που επηρεάζουν επίσης ΚΤΡοές.

ΚΤΡ µετά από φόρους:

Υπολογίζοµε επίσης φόρους ως εξής:

Φορολογητέα Κέρδη (ΦΚ) = έσοδα-λειτουργικά έξοδα-αποσβέσεις-τόκοι

Φόροι = ΦΚ Χ φ όπου φ = συντελεστής φορολογίας

Εποµένως ΚΤΡ µετά από φόρους = ΚΤΡπφ-φόροι

Οι φόροι υπολογίζονται επί των λογιστικών κερδών και όχι επί των ΚΤΡ.

Φορολογική εξοικονόµηση (ΦΕ) ή ωφέλεια φόρου, προκύπτει από την ύπαρξη των

αποσβέσεων και των τόκων και ισούται µε:

Απόσβεση Χ φ ή τόκος Χ φ

Επίσης το µετά από φόρους επιτόκιο δανεισµού = ι Χ (1-φ) διότι η ωφέλεια φόρου από

αυτό είναι: φΧι ⇒ πραγµατικό επιτόκιο δανεισµού = ι-ιΧφ = ι(1-φ)

Υπολογισµός ΚΤΡοών χωρίς την επίδραση των φόρων

∆εν αφαιρούνται οι αποσβέσεις και δεν επιµερίζονται τα διοικητικά έξοδα. Λαµβάνεται

υπόψη η υπολειµµατική αξία

Παράδειγµα

Υπολογίζεται επένδυση αξίας 2000 διάρκειας 3 ετών. Στο τέλος του γ΄ έτους θα πωληθεί

έναντι 100. Για την λειτουργία της επένδυσης θα απαιτηθούν α΄ ύλες και εργατικά αξίας

200 ετησίως. Τα έσοδα από τη λειτουργία της επένδυσης θα ανέρχονται σε 1000 το α΄

έτος, 1200 το β΄ και 1500 το γ΄ έτος. Η ετήσια απόσβεση θα ανέρχεται σε 600 / έτος. Να

υπολογιστούν οι ΚΤΡ της επένδυσης.

Απάντηση

ΚΤΡ α΄έτους: 1000 - 200 = 800

ΚΤΡ β΄έτους: 1200 - 200 = 1000

ΚΤΡ γ΄έτους: 1500 - 200 + 100 = 1400

Εποµένως:

2000−To

800

10002T

1400

Υπολογισµός ΚΤΡοών µετά την επίδραση των φόρων

α΄ Προσέγγιση

Α) Υπολογίζοµε πρώτα τα ΦΚ

ΦΚ = έσοδα-λειτουργικά έξοδα-αποσβέσεις-τόκοι

Β) Υπολογίζοµε τους φόρους

Φόροι = ΦΚ Χ ΣΦ

Γ) Υπολογίζοµε τις ΚΤΡµφ

ΚΤΡµφ = ΚΤΡπφ-φόροι

Παράδειγµα:

Κ= 1000 ν=2 απόσβεση = 500 τόκοι = 200

Λειτουργικά έξοδα = 1000

ΦΣ = 0,5

Έσοδα /έτος = 3000

Να υπολογισθούν οι ΚΤΡµφ

Απάντηση

ΦΚ = 3000 – 1000 – 500 – 200 = 1300

Φόροι = 1300 Χ 0,5 = 650

ΚΤΡµφ= 3000-1000-650 = 1350

β΄Προσέγγιση

∆εν αφαιρούµε τους τόκους για τον υπολογισµό των φόρων και προεξοφλούµε τις ΚΤΡ

µε το µετά από φόρο επιτόκιο δηλ. µε ι Χ (1-φ)

Με τις αποσβέσεις και τους τόκους έχοµε φορολογική εξοικονόµηση ή άλλως ωφέλεια

φόρου.

Έννοια Φορολογικής εξοικονόµησης ΦΕ

= δαπάνη Χ ΣΦ

Μετά από φόρους κόστος δανείου

Τόκοι – ΦΕ = τόκοι (1-φ)

Ή επιτόκιο δανείου Χ (1-φ)

Παράδειγµα

Κ = 1000 ΚΤΡπφ = 1200 απόσβεση = 1000

Ν = 1 ΦΣ = 0,5 επιτόκιο = 0,2 τόκοι = 200

Να υπολογιστούν οι ΚΤΡ και το επιτόκιο δανεισµού

Απάντηση

Α΄ προσέγγιση

ΦΚ = 1200 – 1000 – 200 = 0

Φόροι = 0

ΚΤΡµφ = 1200 (διότι η απόσβεση δεν αποτελεί ταµειακή Εκκροή και ο τόκος

υπολογίζεται ήδη στο επιτόκιο προεξόφλησης)

Εδώ το επιτόκιο προεξόφλησης που θα χρησιµοποιηθεί θα είναι 20% διότι η ωφέλεια

Φόρου έχει υπολογισθεί ήδη στη ΚΤΡ

Β΄ προσέγγιση

Α 1200 – 1000 = 200

Φόροι = 200 Χ 0,5 = 100

Φ ΚΤΡµφ = 1200 – 100 = 1100

Εδώ το επιτόκιο προεξόφλησης θα είναι 20(1-0,5) = 10%

δηλ. η ωφέλεια φόρου υπολογίζεται στο i.

Μέθοδοι ή Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδυτικών Έργων Προκειµένου να αξιολογήσοµε µια ή περισσότερες επενδύσεις χρησιµοποιούµε τις κατωτέρω µεθόδους ή κριτήρια: 1. Περιόδου ανάκτησης ή επανείσπραξης της επένδυσης 2. Μέσου βαθµού απόδοσης 3. Καθαρής Παρούσας Αξίας 4. Εσωτερικού Βαθµού (ή Συντελεστή) Απόδοσης 5. ∆είκτη αποδοτικότητας (ή Ωφελειών -Κόστους)

----------- . . .------------

1. Χρονικής περιόδου ανάκτησης ή επανείσπραξης της επένδυσης Υπολογίζει τον χρόνο n κατά τον οποίο το άθροισµα των ταµειακών ροών του

επενδυτικού έργου ισούται µε την αρχική του δαπάνη.

Παράδειγµα:

α) αν οι ταµειακές ροές είναι ίσες: αρχική δαπάνη (Ι) = 720.000 ταµειακή ροή (ΤΡ) = 224.000

περίοδος επανείσπραξης t = 2,3000.224000.720

= έτη ή 3 + 0,2 Χ 12 =

3 έτη και 2,4 µήνες β) αν οι ταµειακές ροές είναι άνισες:

Ι = 74000 περίοδοι ταµειακές ροές άθροισµα στο τέλος κάθε περιόδου 1 16.000 16.000 2 20.000 36.000 3 29.500 65.500 4 34.000 99.500 5 34.000 133.500

t = 3 χρόνια + 12 µήνες 34000

6550074000− = 3 χρόνια και 3 µήνες

Η µέθοδος είναι κυρίως κριτήριο ρευστότητας και αγνοεί τον παράγοντα χρόνο. Παράδειγµα: Ι = 150.000

Επενδ. έργα 1 2 3 4 5 Α 60.000 60.000 60.000 Β

40.000 50.000 50.000 60.000 70.000

Χρόνος επανείσπραξης:

Α tα = 2 χρόνια + 1200060

000120000150

.. − = 2 χρόνια και 6 µήνες

Β tβ = 3 χρόνια + 1200060

000140000150

.. −= 3 χρόνια και 2 µήνες

Υπάρχει πρόβληµα όταν τα έργα έχουν ίδια διάρκεια ζωής:

Επενδ. έργα 1 2 3 4 5 Γ 50.000 80.000 20.000 20.000 10.000 ∆ 35.000 55.000 60.000 20.000 10.000

Επανείσπραξης: = 3 χρόνια για Γ και ∆ 2. Μέσος Βαθµός Απόδοσης

Είναι δείκτης ο οποίος περιλαµβάνει στον αριθµητή τις αναµενόµενες ταµειακές ροές του έργου και στον παρονοµαστή την αρχική του δαπάνη. Μ.Β.Α. = µέσες καθαρές ταµειακές ροές αρχική δαπάνη επένδυσης ή Μ.Β.Α. = µέσο κέρδος Μέση λογιστική αξία

Παράδειγµα: Ι = 20 εκ. n = 5 S= 0 Έτη 1 2 3 4 5 Μ.Ο.

Κέρδη µετά από αποσβ. & φόρους

1250 χιλ.

1500 χιλ

2000 χιλ

3000 χιλ

2500 χιλ

2050 χιλ

Απόσβεση = 20.000 χιλ. = 4.000 χιλ. 5 Μ.Β.Α. =

100002050 = 20,5% Ταµειακή ροή = Κέρδη + Απόσβεση=

2050 + 4000 = 6050

Μ.Β.Α. =200006050 = 30,25%

2. Μέθοδος Καθαράς Παρούσας Αξίας (NPV)

Συγκρίνεται η παρούσα αξία των προβλεποµένων ταµειακών ροών ενός επενδυτικού

έργου µε την αρχική του δαπάνη στο έτος µηδέν.

Π.Α. - Ι = Κ.Π.Α.

Αν ΚΠΑ > 0 εγκρίνεται η επένδυση

Αν ΚΠΑ < 0 απορρίπτεται

Αν ΚΠΑ = 0 είναι αδιάφορο

Παράδειγµα : επιτόκιο προεξόφλησης = 16%

Περίοδοι Ταµειακές ροές Συντελεστής προεξοφλησης Παρούσα αξία 0 -74000 1 -74000 1 16000 0,8621 13794 2 20000 0,7432 14864 3 29500 0,6407 18901 4 34000 0,5523 18778 5 34000 0,4761 16187 ΚΠΑ = 8524

Πλεονεκτήµατα:

• Λαµβάνει υπόψη του την χρονική αξία του χρήµατος

• Αναγνωρίζει το κόστος κεφαλαίου της επένδυσης

• Επειδή εκφράζεται σε χρηµατικές µονάδες διευκολύνει τη σύγκριση µε τη δαπάνη

του έργου

• Προσαρµόζεται εύκολα σε αποφάσεις επένδυσης υπό αβέβαιο µέλλον

Μειονεκτήµατα:

• Προϋποθέτει ότι οι ενδιάµεσες ταµειακές ροές επανεπενδύονται µε απόδοση ίση µε

το κόστος κεφαλαίου της επένδυσης

• Προϋποθέτει ότι το κόστος κεφαλαίου παραµένει σταθερό καθ΄όλη τη διάρκεια ζωής

της επένδυσης

• Καθιστά δύσκολη τη σύγκριση επενδυτικών έργων µε διαφορετικές αρχικές δαπάνες

3. ∆είκτης Αποδοτικότητας ή Ωφελειών - Κόστους (∆Α)

∆Α = Ι

ΠΑ ή 1+

ΚΠΑ

Αν ∆Α > 1 εγκρίνεται

Αν ∆Α <1 απορρίπτεται

Πλεονέκτηµα : εκφράζει την ικανότητα απόδοσης ενός έργου σε σχέση µε την κάθε

επενδυόµενη δραχµή (συγκριτική αποδοτικότητα µιας επένδυσης)

Μειονέκτηµα: ∆εν εκφράζει το απόλυτο µέγεθος της αναµενόµενης απόδοσης του έργου

4. Εσωτερικός Βαθµός ή Συντελεστής Απόδοσης (ΕΒΑ, ΕΣΑ, IRR)

Ευρίσκεται το επιτόκιο R για το οποίο το άθροισµα της παρούσας αξίας των ταµειακών

ροών της επένδυσης ισούται µε την αρχική του δαπάνη.

Kριτήριο αποδοχής: αν r = κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης τότε,

Αν R > r εγκρίνεται η επένδυση ( ΚΠΑ>0)

R < r απορρίπτεται ″″″″ (ΚΠΑ<0)

R = r είναι αδιάφορο (ΚΠΑ=0)

Παράδειγµα:

Στο παράδειγµα της ΚΠΑ για r = 16% ΚΠΑ = 8524

Ζητείται ο ΕΣΑ ή IRR = R

Χρησιµοποιείται γραµµική παρεµβολή για να ευρεθεί το επιτόκιο το οποίο δίδει ΚΠΑ = 0

Επιτόκιο = 20% Επιτόκιο= 20,5%

περίοδοι Ταµειακές ροές

Συντελεστής προεξόφλησης

Παρούσα αξία

Συντελεστής προεξόφλησης

Παρούσα αξία

0 -74.000 1 -74000 1 -74000 1 16.000 0,8333 13333 0,8298 13277 2 20.000 0,6944 13888 0,6886 13772 3 29.500 0,5787 17072 0,5715 16859 4 34.000 0,4823 16398 0,4743 16126 5 34.000 0,4019 13665 0,3936 13382

ΚΠΑ=356 ΚΠΑ=-584 Γραµµική παρεµβολή:

Για r = 20% ΚΠΑ = 356

Για r = 20,5% ΚΠΑ = -584

Για διαφορά r = 0,5% ⇒ διαφορά ΚΠΑ = 940 ή Χ% 356 - 0

Χ = 940

356x5,0 = 0,2

Πλεονεκτήµατα:

• Βρίσκει την πραγµατική απόδοση ενός έργου

• Είναι καλύτερος όταν αυξάνεται το κόστος κεφαλαίου κατά περιόδους

• Προσαρµόζεται στην απόφαση επένδυσης υπό αβέβαιο µέλλον

Μειονεκτήµατα:

• Προϋποθέτει ότι οι ενδιάµεσες ταµειακές ροές επανεπενδύονται µε το επιτόκιο r

• Η µέθοδος των διαδοχικών επενδύσεων είναι επίπονη

• ∆εν εκφράζει το απόλυτο χρηµατικό µέγεθος της επένδυσης

• Όταν υπάρχουν αρνητικές ταµειακές ροές, υπάρχουν περισσότεροι από ένα Ε.Σ.Α.

• Επειδή ο Ε.Σ.Α. είναι ένα ποσοστό (%), δεν λαµβάνεται υπόψη το µέγεθος της

επένδυσης

Οικονοµικό νόηµα της ΚΠΑ

ΚΠΑ είναι η αύξηση της αξίας του επενδυτή µετά από την κάλυψη όλων των

λειτουργικών και χρηµατοοικονοµικών δαπανών της επένδυσης και του αρχικού της

κεφαλαίου.

Επιλογή Επενδύσεων

Όταν έχοµε να επιλέξοµε την καλύτερη επένδυση από πολλές επενδύσεις επιλέγοµε αυτή

µε την µεγαλύτερη ΚΠΑ. Το ίδιο γίνεται και όταν έχοµε να επιλέξοµε µεταξύ αµοιβαίως

αποκλειόµενων επενδυτικών έργων.

Είναι επίσης σηµαντικό να παρατηρήσοµε την αντίστροφη σχέση µεταξύ ΚΠΑ και

επιτοκίων.

Παράδειγµα:

Έστω επένδυση 1000 ευρώ και i = 10%

Αν ΚΤΡ επένδυσης µετά από λειτουργικά έξοδα = 1200

Κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σε χρόνο t1 = -1100

καθαρό οικονοµικό πλεόνασµα (ΚΟΠ) = 100

ΚΟΠ = Καθαρό Οικονοµικό αποτέλεσµα

είναι η διαφορά µεταξύ ΚΤΡ επένδυσης και του κόστους ευκαιρίας του αρχικού

κεφαλαίου της επένδυσης

(= µελλοντική αξία = Κ(1+ι) n )

∆ηλ. είναι το καθ. Κέρδος µετά από κάλυψη κάθε εξόδου λειτουργικού και

χρηµατοοικονοµικού

Παράδειγµα:

Α' Προσέγγιση:

Κ = 1000 ΚΤΡ = 1300 i = 0,10

ΠΑ = 10,1

1300= 1181,8 ΚΠΑ = ΠΑ –Κ = 1181,8 – 1000 = 181,8

Β΄ προσέγγιση:

Συνολικό χρέος στον επόµενο χρόνο: = 1000Χ (1+0,10) = 1100

Μπορούµε να βρούµε το ΚΟΠ κοιτάζοντας στο µέλλον

ΚΤΡ t1 1300

Συνολ. Χρέος 1100

ΚΟΠ 200

ΠΑ του ΚΟΠ = ΠΑ = 10,1

200= 181,8

∆ηλ. η ΚΠΑ της επένδυσης = ΠΑ του ΚΟΠ

Με το κριτήριο αυτό

Αν ΚΟΠ > 0 εγκρίνεται η επένδυση κ.λπ.

Παράδειγµα αξιολόγησης επένδυσης µε τη µέθοδο ΚΠΑ

Μία νέα µηχανή έχει κόστος αγοράς 9 εκ. Η µηχανή θα έχει ωφέλιµη ζωή 10

χρόνια. Τα επί πλέον έσοδα από τη χρήση της υπολογίζονται σε 4,5 εκ. κατ΄ έτος προ

αποσβέσεων. Προβλεπόµενη υπολειµµατική αξία 1 εκ. (φ = 40% κόστος κεφαλαίου =

18%). Συµφέρει ή όχι η αγορά της µηχανής;

Λύση:

Ι = 9 εκ.

Ετήσια απόσβεση = (9500 χιλ. -1000) /10 = 850 χιλ.

α΄προσέγγιση:

ΦΚ = 4500-850 = 3650

Φόροι = 3650 Χ 40% = 1460

ΚΤΡ = 4500 - 1460 = 3040

β΄προσέγγιση:

Ετήσια καθαρή ταµειακή ροή: ΚΤΡ = 4500(1-0,40) + 0,40(850) = 2700 + 340 = 3.040 χιλ. ΚΠΑ = 3040(4,4941)+1000(0,1911) -9000 = 13.853 - 9000 = 4853 Εποµένως η επένδυση πρέπει να γίνει αποδεκτή.

Κριτήριο Εσωτερικού Βαθµού Απόδοσης (ΕΒΑ ή IRR)

Βρίσκεται το επιτόκιο R για το οποίο το άθροισµα της παρούσας αξίας των ταµειακών ροών της επένδυσης ισούται µε την αρχική του δαπάνη, ή για το οποίο η ΚΠΑ του έργου είναι ίση µε µηδέν.

Κ = n

KTR

)(.....

)()( ++

+ 111 22

Kριτήριο αποδοχής: αν r = κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης ( ή κόστος ευκαιρίας)

τότε,

Αν R > r εγκρίνεται η επένδυση ( ΚΠΑ>0) R < r απορρίπτεται ″″″″ (ΚΠΑ<0) R = r είναι αδιάφορο (ΚΠΑ=0)

Παράδειγµα εύρεσης ΕΒΑ σε επένδυση µε ίσες ετήσιες ταµειακές ροές (σταθερή ράντα)

Αρχικό κόστος επένδυσης = 1000 Ευρώ Ετήσιες καθαρές ταµειακές ροές = 200 Ευρώ ή ζωή της επένδυσης είναι 12 έτη Ποια η απόδοση της επένδυσης; Απάντηση: Ι = Π.Α. Ταµειακών ροών 1000 = 200 Χ (1-(1+i)-12 )/i i = ; (1-(1+i)-12 )/i = 1000/200 = 5 από τους πίνακες 16 < i < 17 ⇒ 4.988 < 5 < 5.197

1% 0.209 x = 0.0574 ⇒ i = 16.0574 % = R x 5-4.988 Επίσης µπορούµε να χρησιµοποιήσοµε τον τύπο:

ΕΒΑ = R1 +

+−

121

12 XKPAKPAKPA

Παράδειγµα εύρεσης ΕΣΑ µε άνισες ταµιακές ροές

Στο παράδειγµα της ΚΠΑ για r = 16% ΚΠΑ = 8524, Ζητείται ο ΕΣΑ ή IRR = R

Χρησιµοποιείται γραµµική παρεµβολή για να ευρεθεί το επιτόκιο το οποίο δίδει ΚΠΑ = 0

Επιτόκιο = 20% Επιτόκιο= 20,5%

περίοδοι Ταµειακές ροές

Συντελεστής προεξόφλησης

Παρούσα αξία

Συντελεστής προεξόφλησης

Παρούσα αξία

ΚΠΑ=356 ΚΠΑ=-584

Γραµµική παρεµβολή:

Για r = 20% ΚΠΑ = 356

Για r = 20,5% ΚΠΑ = -584

Για διαφορά r = 0,5% ⇒ διαφορά ΚΠΑ = 940 ή Χ% 356 - 0

Χ = = 0,2 ή r = 20,2%

Οικονοµική σηµασία του ΕΒΑ Όταν κάνοµε µια επένδυση µας ενδιαφέρει να δούµε αν θα ανακτήσοµε το κεφάλαιο που επενδύοµε και αν θα έχοµε επί πλέον αυτού µια ικανοποιητική απόδοση. Ο ΕΒΑ µας λέει ότι αν η επένδυση γίνει αποδεκτή, οι ΚΤΡ της θα µας αποδώσουν το κεφάλαιο µας και επί πλέον θα µας δώσουν απόδοση ίση µε τον ΕΒΑ επί το κεφάλαιο που είναι επενδεδυµένο στην αρχή κάθε περιόδου. ∆ηλ κάθε ΚΤΡ αποτελείται από την απόδοση (τόκο) και ένα µέρος του αρχικού κεφαλαίου της επένδυσης το οποίο ανακτάται µέσα από τις ΚΤΡ της επένδυσης. Επιλογή µεταξύ αµοιβαία αποκλειοµένων επενδύσεων Εφόσον ικανοποιείται το κριτήριο αποδοχής των επενδύσεων, επιλέγοµε αυτή που έχει τον µεγαλύτερο ΕΒΑ.

Σύγκριση µεθόδων ΚΠΑ και ΕΒΑ Βασικές διαφορές τους • ΚΠΑ είναι συνάρτηση του µεγέθους των ΚΤΡ, της διάρθρωσης τους διαχρονικά και του επιτοκίου. Το επιτόκιο προσδιορίζεται ενδογενώς δηλ. στην αγορά κεφαλαίου.

• ΕΒΑ είναι συνάρτηση των ΚΤΡ, της διαχρονικής τους διάρθρωσης. Το επιτόκιο εδώ είναι ο ΕΒΑ της επένδυσης το οποίο προσδιορίζεται ενδογενώς. Ο ΕΒΑ συγκρίνεται µε το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης, που είναι το επιτόκιο που χρησιµοποιείται στην εύρεση της ΚΠΑ, για να αποφασίσοµε αν εγκρίνεται ή όχι η επένδυση.

• Μία µεταβολή στο επιτόκιο επηρεάζει την ΚΠΑ αλλά όχι τον ΕΒΑ. • Στον ΕΒΑ είναι δυνατόν να έχοµε περισσότερους από ένα ΕΒΑ. • Η ΚΠΑ εκφράζεται σε απόλυτους όρους ενώ ο ΕΒΑ ως ποσοστό. • Ο ΕΒΑ δεν λαµβάνει υπόψη του το µέγεθος του κεφαλαίου της επένδυσης, αυτό είναι ιδιαίτερα σηµαντικό για αµοιβαία αποκλειόµενες επενδύσεις

• Η υπόθεση της επανεπένδυσης των ΚΤΡ της επένδυσης είναι διαφορετική Οι ανωτέρω διαφορές των µεθόδων µπορεί να προκαλέσουν σύγχυση όταν αξιολογούµε µεµονωµένη επένδυση ή όταν επιλέγοµε µεταξύ αµοιβαία αποκλειόµενες επενδύσεις. Συµβατικές και µη συµβατικές επενδύσεις Συµβατικές ⇒⇒⇒⇒ όταν υπάρχει µόνο µια εναλλαγή στα πρόσηµα των ΚΤΡ, τότε οι δύο µέθοδοι συµφωνούν µη συµβατικές ⇒ όταν υπάρχουν πολλαπλές εναλλαγές στα πρόσηµα. Συµβατικές και µη συµβατικές επενδύσεις Επένδυση Τ0 Τ1 Τ2 Τ3 Α Κ0 - ΚΤΡ1 + ΚΤΡ2+ ΚΤΡ3+ Β Κ0 - ΚΤΡ1 + ΚΤΡ2- ΚΤΡ3+ Επένδυση Α = συµβατική Επένδυση Β = µη συµβατική Στην περίπτωση µεµονωµένης µη συµβατικής επένδυσης, οι δύο µέθοδοι δεν συµφωνούν και τότε χρησιµοποιείται µόνο η ΚΠΑ.

Σύµφωνα µε την θεωρία των εξισώσεων, ο αριθµός των θετικών ΕΒΑ είναι ίσος µε τον αριθµό των εναλλαγών στα πρόσηµα. Χρηµατοοικονοµικά αυτό δεν έχει νόηµα. Αυτό φαίνεται καθαρά από το παράδειγµα της σελίδας 123. Αξιολόγηση αµοιβαία αποκλειοµένων επενδύσεων ∆ιαφορές στο κόστος της επένδυσης Παράδειγµα Εξετάζετε δύο αµοιβαία αποκλειόµενες επενδύσεις µε τις ακόλουθες ΚΤΡ Α Β Τ0 (200) (400) Τ1 240 472 Οι επενδύσεις θα χρηµατοδοτηθούν µε ίδια κεφάλαια οι δε µέτοχοι απαιτούν απόδοση ίση µε 5% Ζητούνται: α) Ποια επένδυση θα επιλέξετε µε το κριτήριο της ΚΠΑ και ποια µε το κριτήριο του ΕΒΑ β) Ποια µέθοδο αξιολόγησης θα χρησιµοποιούσατε για την επιλογή αµοιβαία αποκλειοµένων έργων και γιατί; Απάντηση α) ΚΠΑ Η ΚΠΑ της Α είναι 28,571 Η ΚΠΑ της Β είναι 49,524 β) ΕΒΑ Ο ΕΒΑ της Α είναι 20% Ο ΕΒΑ της Β είναι 18% β) Την ΚΠΑ επειδή λαµβάνει υπόψη της το µέγεθος της επένδυσης, την χρονική κατανοµή και το µέγεθος των ΚΤΡ και την απόδοση που απαιτούν οι µέτοχοι. Ο ΕΒΑ ως ποσοστό δεν µπορεί να µας δώσει πλήρη εικόνα της αποδοτικότητας της επένδυσης, επειδή αγνοεί το µέγεθος της επένδυσης. ΚΠΑ έναντι ΕΒΑ

1. Ο ΕΒΑ δεν µας λέει το µέγεθος του κεφαλαίου που απαιτεί η επένδυση. ∆εν µας ενδιαφέρει µόνο η απόδοση της επένδυσης αλλά η συνολική αξία της επένδυσης.

2. ∆εν ενσωµατώνει στην αξιολόγηση το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου, ιδιαίτερα σηµαντικό συγκρίνοµε µόνο βάσει του ΕΒΑ

3. Η υπόθεση της απόδοσης των επαναεπενδυόµενων ΚΤΡ της επένδυσης είναι διαφορετική στις δύο µεθόδους. Η υπόθεση του ΕΒΑ είναι µη ρεαλιστική σε µεγάλες τιµές επιτοκίων.

Μεγιστοποίηση του πλούτου της επιχείρησης επιτυγχάνεται µε την επιλογή επενδύσεων που επιλέγονται µε το κριτήριο της ΚΠΑ. Παράδειγµα ασυµφωνίας ΚΠΑ και ΕΒΑ Έχοµε δύο επενδυτικά έργα τα Α και Β µε τις ακόλουθες ΚΤΡοές, ΕΒΑ και ΚΠΑ µε κόστος κεφαλαίου 10%

Χρόνος Πρόταση Α Πρόταση Β 0 -23616 -23616

1 10.000 0 2 10.000 5.000 3 10.000 10.000 4 10.000 32.675

ΕΒΑ 25% 22% ΚΠΑ 8.083 10.347

Παρατηρούµε ότι τα δύο επενδυτικά έργα διαφέρουν ως προς το σύνολο της αξίας των προσδοκώµενων ΚΤΡοών και ως προς την χρονική κατανοµή τους. Σχεδιάζοµε το προφίλ των ΚΠΑ τους Β Α Παρατηρούµε ότι για επιτόκια < 16,85% οι δύο µέθοδοι δεν συµφωνούν ενώ για υψηλά επιτόκια >16,85% συµφωνούν. Αυτό γίνεται διότι οι υψηλές ΚΤΡ της Β είναι συγκεντρωµένες στο τέλος της ζωής της και µε υψηλά επιτόκια η ΠΑ τους είναι πολύ µικρή. Όταν δηλαδή το κόστος κεφαλαίου (ή κόστος ευκαιρίας της επένδυσης είναι χαµηλό, δίδεται µεγαλύτερη σηµασία στις επενδύσεις µε υψηλό άθροισµα ΚΤΡ (εδώ Β) διότι: η θετική επίδραση του µεγέθους των ΚΤΡ υπερτερεί της αρνητικής επίδρασης της προεξόφλησης ( η οποία εντείνεται σε υψηλά επιτόκια) µε αποτέλεσµα η ΚΠΑ της Β να είναι υψηλότερη και οι δύο µέθοδοι να µη συµφωνούν. Όταν το επιτόκιο είναι υψηλό, δίδεται µεγαλύτερη σηµασία στην επένδυση της οποίας οι ΚΤΡ είναι συγκεντρωµένες στα πρώτα χρόνια της ζωής της (δηλ. κοντά στο σήµερα) µε αποτέλεσµα εδώ η Α να είναι προτιµότερη λόγω µεγαλύτερης ΚΠΑ. Τότε οι δύο µέθοδοι συµφωνούν. Συµπέρασµα: Η ασυµφωνία των δύο µεθόδων εξαρτάται από την τιµή του επιτοκίου δηλ. την αποδοτικότητα των κεφαλαίων στην αγορά κεφαλαίων. Πότε οι δύο µέθοδοι δεν συµφωνούν

• Όταν διαφέρουν στη χρονική διάρθρωση των ΚΤΡ • Όταν διαφέρουν στη χρονική διάρκεια της επένδυσης • Όταν διαφέρουν στο ύψος του αρχικού κεφαλαίου της επένδυσης • Σε χαµηλά επιτόκια η ΚΠΑ µπορεί να δώσει άλλη ιεράρχηση από τον

ΕΒΑ, αν ο ΕΒΑ είναι πολύ υψηλός

ΚΠΑ

ΕΒΑ= 16,85%

ΕΒΑ=22%

ΕΒΑ=25%

Σε χαµηλά επιτόκια οι δύο µέθοδοι δεν συµφωνούν ( < του επιτοκίου που εξισώνει τις ΚΠΑ των δύο επενδυτικών έργων). Αυτό συµβαίνει διότι η θετική επίδραση του µεγέθους των ΚΤΡ υπερτερεί της αρνητικής επίδρασης της προεξόφλησης και έτσι η επένδυση µε την µεγαλύτερη αξία ΚΤΡ δίδει και µεγαλύτερη ΚΠΑ.

Παράδειγµα αξιολόγησης επένδυσης και υπολογισµού διαφορικών ταµειακών ροών

Επιχείρηση εξετάζει την περίπτωση αγοράς νέου εξοπλισµού που θα αντικαταστήσει τον παλιό. Με τον νέο εξοπλισµό θα έχοµε σε χιλ €: Κόστος αγοράς και εγκατάστασης του νέου εξοπλισµού 40. Ο υφιστάµενος παλιός εξοπλισµός µπορεί να πωληθεί για 10. Η αναπόσβεστη (λογιστική) αξία του παλιού είναι 0. Με τον νέο εξοπλισµό αναµένεται αύξηση των ταµειακών ροών στο α΄ έτος από 90 σε 95 και στο β΄ έως και το 6ο έτος από 90 σε 100. Οι λειτουργικές ταµειακές εκροές θα αυξηθούν στο α΄ έτος από 60 σε 62 και στο β έως και στ΄ έτος θα µειωθούν από 60 σε 58. Επιτόκιο = 10% και συντελεστής φορολογίας 50%. Ζητείται: α) Να υπολογιστούν οι ΚΤΡοές και η ΚΠΑ του έργου. β) Τι αντιπροσωπεύει το επιτόκιο 10% που σας δίδεται και πως αλλιώς θα το ονοµάζαµε; Λύση Υπολογισµός αρχικής δαπάνης του έργου: Ι = 40 -( 10 + 0,5(0-10)) = 35

Υπολογισµός απόσβεσης νέου : 666

40,=

ο παλιός έχει ήδη αποσβεσθεί.

Υπολογισµός ΚΤΡ 1ο έτος 2ο - 6ο έτος πριν µετά διαφορά πριν µετά διαφορά

έσοδα 90 95 90 100

-60 -62 -60 -58

ΚΠΦ 30 33 3 30 42 12 φόρος -1,5 -6 ΚΜΦ 1,5 6 ωφέλεια

αποσβέσεων +3,3 +3,3

ΚΤΡ 4,8 9,3

ΚΠΑ = =−==

+ 35101

3910184

, 10%)ι 5, ν ΠΑ, Συντ.X 4,36 + 32 -35 = 1,4

Αξιολόγηση επενδύσεων µε διαφορετικές ζωές

Για να αξιολογηθούν τέτοιες επενδύσεις γίνεται αναγωγή σε κοινή χρονική περίοδο. 1. Κοινή χρονική διάρκεια στο διηνεκές Υπολογίζοµε τις ΚΠΑ των έργων. Υποθέτοµε ότι ο χρονικός ορίζοντας είναι το άπειρο και ευρίσκοµε την ΚΠΑ µιας ράντας που επεκτείνεται στο άπειρο, µε όρο την ΚΠΑ µε χρόνο ν που είναι ο χρόνος της επένδυσης µας, (βλέπε τύπο Σηµειώσεων Καβουσανού M. σελ 26) 2. Μέθοδος του ετήσιου ισοδύναµου ή της ετήσιας ισοδύναµης αξίας • Υπολογίζοµε την ΚΠΑ κάθε έργου βάσει της πραγµατικής τους διάρκειας. • Βρίσκουµε την ετήσια ισοδύναµη αξία (ΕΙΑ) δηλ τον όρο της ράντας που η ΠΑ αξία

της είναι ίση µε την ΚΠΑ του έργου δηλ (ΕΙΑ) Χ (Συντ. ΠΑ ράντας για ι και ν) = ΚΠΑ, ήτοι ΕΙΑ = ΚΠΑ / (Συντ. ΠΑ ράντας για ι και ν) • Υποθέτοµε αντικατάσταση στο διηνεκές και υπολογίζοµε την ΚΠΑ στο διηνεκές

δηλ. την ΠΑ ράντας στο διηνεκές κάθε σχεδίου ως : ΠΑ = ΕΙΑ / κόστος κεφαλαίου

• επιλέγοµε το έργο µε τον υψηλότερο λόγο 3. Άριστη περίοδος αντικατάστασης επενδύσεων Υπολογίζοµε τις ΚΠΑ για κάθε περίοδο πιθανής αντικατάστασης και µετά χρησιµοποιούµε την µέθοδο της Ετήσια Ισοδύναµης Αξίας και όποια περίοδος αντικατάστασης έχει τον µεγαλύτερο λόγο ΕΙΑ / ι , αυτή επιλέγοµε.

Περιορισµοί στα κεφάλαια

Σ΄αυτή την περίπτωση µας ενδιαφέρουν επενδύσεις που συνεισφέρουν τη µεγαλύτερη αξία ανά µονάδα κεφαλαίου και ικανοποιούν συγχρόνως τον περιορισµό κεφαλαίων. Ο κατάλληλος δείκτης είναι ο δείκτης αποδοτικότητας = ΚΠΑ / Κο

Παράδειγµα ασυµφωνίας των µεθόδων ΚΠΑ (NPV) και Εσωτερικού Βαθµού Απόδοσης (IRR)

ΕΒΑ Έστω Έργο Χ 17% Έργο Ψ 13%

Αν i=5% ΚΠΑ Ψ > ΚΠΑ Χ

i=8% ΚΠΑ Χ > ΚΠΑ Ψ

Αίτια:

1. Μέγεθος και ζωή έργου (Αρχικό ύψος επένδυσης)

2. ∆ιαφορετικές Ταµειακές Ροές (χρονική κατανοµή τους) Τι πρέπει να γίνεται:

α) Αν χρησιµοποιείται η µέθοδος ΚΠΑ: Το προεξοφλητικό επιτόκιο

πρέπει να αντανακλά τον κίνδυνο κάθε προγράµµατος

β) Αν χρησιµοποιείται η µέθοδος IRR: Ο αποφασίζων πρέπει να

διερωτηθεί αν η ευρισκόµενη εσωτερική αποδοτικότητα είναι ρεαλιστική, δηλ. αν

µπορεί να επανεπενδύσει µε αυτή την απόδοση. Αν όχι, το έργο πρέπει να

επανεκτιµηθεί µε την ΚΠΑ και µε πιο ρεαλιστικό επιτόκιο

Άλλη Περίπτωση ασυµφωνίας µεταξύ Κ.Π.Α. και Ε.Σ.Α.

Έστω επενδυτικά έργα Α και Β µε Ι = 1200 n = 3 και τις εξής ταµειακές ροές:

Χρόνος Α Β

1 1000 100

2 500 600

3 100 1100

Η ΚΠΑ των έργων µε διάφορα επιτόκια προεξόφλησης είναι:

Επιτόκιο ΚΠΑ Α ΚΠΑ Β

0% 400 600

5 292 390

10 197 213

15 114 64

20 38 (63)

24 (16) (152)

32 (112) (302)

Παρατηρήσεις: Αν το κόστος κεφαλαίου είναι < 10% ⇒ ΚΠΑΒ > ΚΠΑΑ

Αν το κόστος κεφαλαίου είναι >10% ⇒ ΚΠΑΑ > ΚΠΑΒ και ΕΣΑΑ > ΕΣΑΒ, εποµένως, προτιµάται το έργο Α

Υπολογισµός τροποποιηµένου ή ολικού συντελεστή απόδοσης

Προκειµένου να διορθωθεί η µη ρεαλιστική υπόθεση της επανεπένδυσης των ταµειακών ροών µε το επιτόκιο του ΕΣΑ, χρησιµοποιείται ο τροποποιηµένος ή ολικός συντελεστής απόδοσης: Παράδειγµα: Έτος 0 1 2 3 4 5 6

Ταµειακές ροές

-50000 16000 16000 16000 16000 16000 16000

Κόστος κεφαλαίου = 18% ΕΣΑ = R Τροποποιηµένος ΕΣΑ = R* Ως γνωστόν µπορούµε να βρούµε τον R από τον τύπο της ΚΠΑ:

Ι = Α R

)R1(1 6−+− ήτοι: 50000 = 16000 (

R)R1(1 6−+−

) ⇒

R)R1(1 6−+−

= 1600050000

= 3,125 για n = 6 R = 22,56%

Προσδιορισµός τροποποιηµένου Εσωτερικού Συντελεστή Απόδοσης (R*)

Βρίσκουµε τη Μελλοντική Αξία των χρηµατορροών της επένδυσης µε I = 18%

Μ.Α. = 16.000

−+180

11801 6

),= 151.071

Και 50000(1+R*)6 = 151071 ⇒ (1+R*)6 = 50000151071

= 3,021

Από τους πίνακες ευρίσκοµε ότι R* = 0,2024 ή ο τροποποιηµένος ΕΣΑ = 20,24%

Ασκήσεις

1. Μία νέα µηχανή έχει κόστος αγοράς 9 εκ. Τα µεταφορικά και τα έξοδα εγκατάστασης ανέρχονται σε 500 χιλ. και το αναγκαίο ΚΚ σε 800 χιλ. Επί πλέον χρειάζονται έξοδα εκπαίδευσης του προσωπικού για τη χρήση της ύψους 300χιλ. Η µηχανή θα έχει ωφέλιµη ζωή 10 χρόνια. Τα επί πλέον έσοδα από τη χρήση της υπολογίζονται σε 4,5 εκ. κατ΄ έτος προ αποσβέσεων. Προβλεπόµενη υπολειµµατική αξία 1 εκ. (φ = 40% κόστος κεφαλαίου = 18%). Συµφέρει ή όχι η αγορά της µηχανής;

Λύση: Ι = 9 εκ. + 500 χιλ. + 800 χιλ. + 300(1-0,40) = 10.480 χιλ.

Ετήσια απόσβεση = (9500 χιλ. -1000) /10 = 850 χιλ.

Ετήσια ταµειακή ροή: 4500(1-0,40) + 0,40(850) = 2700 + 340 = 3.040 χιλ.

ΚΠΑ = 3040 (4,4941) + 10)18,01(

1000

+ = 3040(4,4941) + 1000(0,1911)= 13.853 -10.480

= 3.375 Εποµένως συµφέρει η επένδυση.

Αξιολόγηση σε περίοδο πληθωρισµού

Αν ρ = ρυθµός πληθωρισµού

r = πραγµατικό επιτόκιο (χωρίς πληθωρισµό)

i = ονοµαστικό επιτόκιο (µε πληθωρισµό)

ισχύει η σχέση: (1+i ) = (1+ r). (1+ρ) από την οποία µπορούµε να λύσοµε ως προς i ή ως

προς r.

ΚΠΑ = 10000)188,01(

4000

)188,01(

4000

)188,01(

4250)188.01(

4500432−

+ = 1190

και βρίσκουµε την ΚΠΑ προεξοφλώντας µε το πραγµατικό επιτόκιο.

432 0901

4000

0901

4000

0901

42500901

4500

),(,

).( ++++= 4128 , 3577, 3088, 2834, αντίστοιχα.

ΚΠΑ = 100001001

2834

1001

3088

1001

35771001

4128432 −

+ ),(),(),().(

ΚΠΑ = 3752+2956+2320+1935-10000 = 936

Χρησιµοποιούµε και τις δύο µεθόδους και λαµβάνουµε τη χαµηλότερη τιµή.

Αν έχουµε διαφορετικές αυξήσεις τιµών στα έσοδα και στις διάφορες κατηγορίες εξόδων

της επένδυσης:

1. Βρίσκουµε την τρέχουσα αξία κάθε ποσού βάσει της ποσοστιαίας αύξησης των τιµών του

2. Υπολογίζουµε την ονοµαστική ταµειακή ροή 3. Υπολογίζουµε το ονοµαστικό επιτόκιο 4. Βρίσκουµε την ΚΠΑ Σύνθεση ονοµαστικού επιτοκίου (i): Αν κ = κίνδυνος της επένδυσης ρ = ρυθµός πληθωρισµού R = πριµ ρευστότητας ∆ = χρονική διάρκεια επένδυσης r = πραγµατικό επιτόκιο, τότε:

i = r + κ + ρ + ∆ + R

Αξιολόγηση επενδύσεων στα πλαίσια των αναπτυξιακών κινήτρων

Με τον Ν. 1262/90 παρέχονται κίνητρα για παραγωγικές επενδύσεις Παραγωγικές επενδύσεις θεωρούνται: • Κατασκευή, επέκταση και εκσυγχρονισµός βιοµηχανικών κτιρίων • Αγορά νέων µηχανηµάτων • Ανάπτυξη νέας τεχνολογίας • Μετεγκατάσταση σε ολιγότερο ανεπτυγµένες περιοχές • Κατασκευή νέων αποθηκευτικών χώρων • Αγορά νέων µεταφορικών µέσων • Επενδύσεις για προστασία περιβάλλοντος • Εξοικονόµηση ενέργειας κ.λπ. Τα παρεχόµενα κίνητρα είναι: - Επιχορήγηση - Επιδότηση επιτοκίου δανείων - Φορολογικές εκπτώσεις - Αυξηµένες αποσβέσεις Τα ποσοστά στα ανωτέρω διαφοροποιούνται ανάλογα µε την περιοχή και τη βάρδια Στόχος: Βελτίωση της ράντας των ετήσιων ταµειακών ροών µε αποτέλεσµα την αντίστοιχη αύξηση της ΚΠΑ και του ΕΣΑ. Η επιχορήγηση επιτοκίου µειώνει το κόστος κεφαλαίου της επένδυσης Το κίνητρο των αυξηµένων αποσβέσεων οδηγεί σε µια χρονική µετάθεση των ετήσιων φόρων που ισοδυναµεί µε τη χορήγηση άτοκου δανείου. Η επιχορήγηση κεφαλαίου µειώνει το αρχικό κόστος της επένδυσης.

Άσκηση µε αναπτυξιακό νόµο Επιχείρηση αξιολογεί επένδυση µε τα ακόλουθα δεδοµένα: Αγορά εξοπλισµού : 110.000€ ∆ιάρκεια ζωής της επένδυσης 10 έτη. Προβλεπόµενη υπολ. αξία επένδυσης 10.000€ Προβλεπόµενες Ταµειακές ροές επένδυσης προ φόρου και αποσβέσεων 15.000€ ετησίως.Συντελεστής φορολογίας 40%. Επιτόκιο δανείου 8,3% Η επιχείρηση µπορεί να εντάξει την επένδυση σε αναπτυξιακό νόµο ο οποίος επιχορηγεί το 30% του αρχικού κόστους της επένδυσης. Το επιτόκιο του δανείου επιδοτείται κατά 1,63 µονάδες. Παρέχεται αυξηµένος συντελεστής απόσβεσης, ήτοι η επένδυση µπορεί να αποσβεσθεί σε 5 αντί για 10 έτη. Να υπολογίσετε αν συµφέρει η επένδυση πρώτα χωρίς να ενταχθεί στον αναπτυξιακό νόµο και κατόπιν στην περίπτωση που ενταχθεί. Λύση α) Χωρίς τον αναπτυξιακό νόµο

Απόσβεση = 1000010

10000110000=

−

ΚΤΡ = 15000 Χ (1-0,40) + 0,40Χ10000 = 9000+4000 = 13000 ι = 8,3 Χ (1-φ) = 8,3 Χ 0,60 = 5%

ΚΠΑ = 13000Χ (συντ. αναγωγής ράντας για ι = 5%) + 100501

10000

),( +-110000

ΚΠΑ = - 3478 β) Με τον αναπτυξιακό νόµο

Απόσβεση = 200005

10000110000=

−

ι = 8,3-1,63 = 6,67 6,67 Χ (1-0,40) = 4% = επιδοτούµενο επιτόκιο ΚΤΡ = 15000 Χ (1-0,40) + 0,40 Χ 20.000 = 9.000 + 8.000 = 17.000 ΚΠΑ = 17.000 Χ (συντ. αναγ. ράντας για ι = 4%) +

366387000001100401

00010

0401

400115000105

.,.),(

),(

.).(),(=−

−X

anagsyntXX

Ασκήσεις αξιολόγησης επένδυσης

1. Μια Επιχείρηση σκέπτεται την αγορά ενός µηχανήµατος για την παραγωγή ενός

εξαρτήµατος αντί να το δίνει για παραγωγή σε τρίτους. Το µηχάνηµα έχει κόστος

αγοράς και εγκατάστασης 150.000 €. Η διάρκεια ζωής του µηχανήµατος υπολογίζεται

σε 5 έτη µε υπολειµµατική αξία 0. Η αγορά θα χρηµατοδοτηθεί εξ ολοκλήρου µε

δάνειο µε επιτόκιο 10%. Με την αγορά του µηχανήµατος η εταιρία θα κερδίσει 50.000

€ ετησίως τα οποία πλήρωνε µέχρι τώρα σε τρίτους για την παραγωγή του

εξαρτήµατος. Θα απαιτηθεί όµως η απασχόληση µισού εργάτη µε κόστος 7.000 €

ετησίως, το κόστος καυσίµων και συντήρησης ανέρχεται σε 3.000 € και το κόστος

πρώτων και βοηθητικών υλών σε 5.000 €. Ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%.

Συµφέρει η επένδυση; Θα συνέφερε αν η αναµενόµενη αξία εκποίησης του

µηχανήµατος αυτού ήταν 15.000 €;

Λύση

Αρχικό κόστος επένδυσης Ι =150.000 €, n=5, S = υπολειµµατική αξία=0, i=10%,

Φόρος 40%:

Ετήσια Απόσβεση: 150.000

30.0005

= €

Υπολογισµός ετήσιας Καθαρής Ταµειακής Ροής:

Φορολογητέα κέρδη = 50.000 – 7.000 – 3.000 – 5.000 = 35.000

Φόρος = 0,40 x 35.000 = 14.000

Λειτουργικά Κέρδη µετά από φόρο: 50.000 – 7.000 – 3.000 – 5.000 - (0,40 x

35.000) = 21.000

Ωφέλεια Φόρου Απόσβεσης: 30.000 x 0,40 = 12.000

Καθαρή ταµειακή ροή µετά από φόρο = 21.000 + 12.000 = 33.000

επιτόκιο δανείου µετά από φόρο = 10 x (1-0,40) = 6%

Εποµένως το επιτόκιο προεξόφλησης ή αναγωγής ράντας θα είναι = 6%

Συντελεστής ΠΑ ή αναγωγής ράντας 5 ετών και µε επιτόκιο 6%=4,2123

ΚΠΑ = 33.000 x 4,2123 - 150.000 = -11.000 απορρίπτεται η επένδυση

β) Η υπολειµµατική αξία θα πρέπει προεξοφλούµενη µε επιτόκιο 6% να δίνει ΠΑ =

µε τουλάχιστον 11.000 ώστε να βγαίνει η επένδυση συµφέρουσα. Εποµένως λύνουµε

ως προς S από τον τύπο: S / (1+0,06)5 = 11.000

Η υπολειµµατική αξία θα πρέπει να είναι περίπου 15.000 για να συµφέρει η επένδυση.

2. Ως ∆ιευθυντής της «Κλωστοϋφαντουργία Α.Ε.», εξετάζετε την αντικατάσταση µιας

αυτόµατης µηχανής ύφανσης. Το παλαιό µηχάνηµα αγοράστηκε πριν από 5 χρόνια αντί

200.000 ευρώ, έχει ακόµα ζωή 5 ετών και προβλεπόµενη υπολειµµατική αξία 50.000

στο τέλος των 5 ετών. Η τιµή εκποίησης του παλαιού µηχανήµατος σήµερα (αγοραία

αξία) είναι 100.000. Το νέο µηχάνηµα κοστίζει 300.000 συν 50.000 έξοδα

εγκατάστασης. Το νέο µηχάνηµα θα έχει 5 έτη ζωής και 100.000 προβλεπόµενη

υπολειµµατική αξία. Επί πλέον µε το νέο µηχάνηµα η επιχείρηση θα χρειασθεί να

αυξήσει τα αποθέµατα της (Κεφ. Κίνησης) κατά 40.000. Το πλεονέκτηµα του νέου

µηχανήµατος είναι ότι θα µειώσει το κόστος παραγωγής κατά 40.000 ετησίως. Η

«Κλωστοϋφαντουργία Α.Ε.» έχει ελάχιστη απαιτούµενη απόδοση από τις επενδύσεις

της 12% και συντελεστή φορολογίας 35%. Ακολουθείται η ευθεία µέθοδος απόσβεσης.

Συµφέρει η όχι η αντικατάσταση της µηχανής;

Λύση

Απόσβεση στο Παλαιό µηχάνηµα: 200000 50000 150000

1500010 10

όπ σβεση−

= = Α

Υπολογισµός Αρχικού κόστους επένδυσης αντικατάστασης

250.2818750000.100000.390

)]000.100000.125(x35,0000.100[000.40000.50000.300

)]SB(xS[000.40000.50000.300I

=−−=

−+−++=

−φ+−++=

Υπολογισµός Ετήσιας Καθαρής Ταµειακής Ροής

Απόσβεση νέου µηχανήµατος 350000 100000 250000

500005 5

−= = =

ΚΤΡ µετά από φόρο:

250.38

250.12000.14000.4035,0x)000.15000.50()000.40x35,0(000.40

+−=−+−

Υπολογισµός της ΚΠΑ της επένδυσης

1 2 %

5 5

1 0 0 0 03 8 2 5 0 * 2 6 5 0 0 0

(1 0 ,1 2 )

3 8 2 5 0 * 3, 6 0 4 1 0 0 0 0 0 * 0 , 5 6 7 4 2 6 5 0 0 0

1 3 7 8 8 3 5 6 7 4 0 2 6 5 0 0 0 1 9 4 6 2 3 3 0 7 5 0 0

7 0 3 7 7

na=

=Κ Π Α = + − =+

= + − =

= + − = − =

= −

Εποµένως η επένδυση απορρίπτεται

4. Εξετάζετε δύο αµοιβαία αποκλειόµενες επενδύσεις, µε τις ακόλουθες Καθαρές Ταµειακές Ροές. Κάθε επένδυση διαρκεί τρία έτη.

Α Β Τ0 (1.000) (2.000) Τ1 629,326 1.179,245 Τ2 629,326 1.179,245 Τ3 629,326 1.179,245

Το επιτόκιο προεξόφλησης είναι 10%. Ποια επένδυση πρέπει να γίνει αποδεκτή; Να χρησιµοποιήσετε τις µεθόδους ΚΠΑ και ΕΣΑ (ή ΕΒΑ) και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Λύση

ΠΑΑ = ( )

1 0,10629,326 629,326 2, 4869 1565

0,10

−+

× = × =

Κ ΠΑΑ 1565 1000 565= − = > 0

ΠΑΒ ( )

1 0,101179, 245 1179, 245 2, 4869 2932, 66

0,10

−+

= × = × =

Κ ΠΑΒ 2932, 66 2000 932, 66= − = > 0 Κ ΠΑΑ > Κ ΠΑΒ

Με τον ΕΒΑ: Επένδυση Α από τον τύπο: 1000 = συντ. Π.Α. ράντας Χ 629.326

Λύνοµε ως προς συντ. ΠΑ ράντας για n=3 1000

1,589629,326

= =

Από τους Πίνακες των ραντών βρίσκουµε ότι για n= 3 και τιµή του συντελεστή 1,589 το επιτόκιο είναι r = 40% Εποµένως, ο ΕΒΑ της επένδυσης είναι 40% Εργαζόµαστε κατά τον ίδιο τρόπο για την επένδυση Β και εφαρµόζοντας τον τύπο: 2000 = συντ. ΠΑ ράντας Χ 1179 ευρίσκοµε r = 35% Εποµένως ο ΕΒΑ της Β είναι 35% 5. Η επιχείρηση ΧΨΩ σκέπτεται να πραγµατοποιήσει µια επένδυση ύψους 1 δις και

10ετους διάρκειας. Ο λογιστής κατήρτισε τον πίνακα των ταµειακών ροών πριν και µετά την επένδυση,

σε σταθερές τιµές, ως ακολούθως: Χωρίς την επένδυση Με την επένδυση

Πωλήσεις 100 320

∆απάνες εκµετάλλευσης 45,5 90 Αποσβέσεις 10,5 100 Αν ο συντελεστής φορολογίας είναι 35% και το κόστος του κεφαλαίου 12% (χωρίς πληθωρισµό), να υπολογίσετε την επαυξητική (διαφορική) ταµειακή ροή της επένδυσης και στη συνέχεια να υπολογίσετε µε τη µέθοδο της ΚΠΑ και του ΕΣΑ αν συµφέρει η επένδυση. β) Αν αναµένεται αύξηση των τιµών κατά 5%, πως θα αξιολογούσατε την ανωτέρω επένδυση; Να περιγράψετε µόνο τι θα κάνετε. Λύση

∆ιαφορική ταµιακή ροή Πωλήσεις 320 - 100 220 ∆απάνες 90 45,5 44,5 κέρδος 175,5 φόρος 61,25 αποσβέσεις 90 Χ 0,35 = 31,5 Καθ. Ταµιακή ροή 145,5

10 10

145,5* 12% 1000 (145,5*5,650) 1000 821,53 1000178

10001000 145,5* 4,831

145,5

18%

n n

a i

a a

= =

ΚΠΑ = − = − = − = −

ΕΣΑ = = → = =

6. Η επιχείρηση «ΖΗΤΑ Α.Ε.» αξιολογεί µια επενδυτική πρόταση 600 χιλ. που

αναφέρεται στην κατασκευή ενός µικρού εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Οι όροι της κατασκευαστικής σύµβασης προβλέπουν τη χορήγηση µιας προκαταβολής 200 χιλ. την 1η Ιανουαρίου (έναρξη της κατασκευής), µια δεύτερη πληρωµή 200 χιλ. µετά από ένα έτος (στην αρχή του 2ου έτους) και 200 χιλ. στο τέλος της κατασκευαστικής περιόδου, δηλ. στο τέλος του 2ου έτους. Το κόστος του κεφαλαίου της εταιρείας είναι 18%. Μετά την πληρωµή το εργοστάσιο θ’ αρχίσει να λειτουργεί και θα δηµιουργεί κέρδη προ φόρου και αποσβέσεων 100 για 12 έτη. Συντελεστής φορολογίας 40%. Να υπολογιστεί η ΚΠΑ της επένδυσης. (Συντελεστής Π.Α. Ράντας για 12 έτη και 18% επιτόκιο = 4,7932)

Απάντηση

( ) ( )2 1200* 1.18 200* 1.18 200 200*1.392 236 200 278 236200 714+ + ⇒ + + = + + = = το

αρχικό κόστος της επένδυσης

απόσβεση = 714

59.5312

Ταµειακές Ροές: 100*(1 ) * 100*(1 0,40) 0,40 59,53 60 23,81 83,81όφ φ π σβεση− + Α = − + + = + =

200 200 200

3 3

1 11 1

(1,18) 7,28783,81* 83,81* 83,71*4,7932 401,70,18 0,18

401,7 714 312 312224

(1,18) (1,18) 1,392

− −ΚΠΑ = = = =

− − −ΚΠΑ = = = = −

Η επένδυση απορρίπτεται. Απάντηση

Ι = 670000 – [150000 + φ * (440000* – 150000)] = 404000 φ= 0,40

* Υπολογισµός Αναπόσβεστης λογ. αξίας :

540000 40000 500100000

5 5

K S

ή ό

nετ σια απ σβεση

−= =

Αναπόσβεστη λογ. Αξία = Β = 540000 – 100000 = 440000

∆ιαφορική ταµειακή ροή

7. Η επιχείρηση ∆έλτα Α.Ε. παράγει ένα θερµοστάτη που χρησιµοποιείται σε οικιακές

συσκευές. Τα µηχανήµατα που χρησιµοποιούνται τώρα κόστισαν 540.000 πριν από ένα χρόνο και υπολογίζεται να έχουν 4 έτη ζωή ακόµα και υπολειµµατική αξία 40.000 στο τέλος των 4 ετών. Ακολουθείται η ευθεία µέθοδος απόσβεσης. Η επιχείρηση σκέπτεται την αγορά νέων µηχανηµάτων που θα αυτοµατοποιούσαν πλήρως την παραγωγή του εξαρτήµατος. Τα νέα µηχανήµατα θα κοστίσουν 670.000 και θα έχουν ζωή 4 ετών στο τέλος των οποίων θα έχουν µια υπολειµµατική αξία 70.000. Εάν αγοραστούν τα νέα µηχανήµατα, τα παλαιά θα µπορέσουν να πωληθούν αντί 150.000 αµέσως. Η ζήτηση για το προϊόν είναι σταθερή και ανέρχεται σε 500.000 τεµάχια ετησίως. Τα οικονοµικά στοιχεία για το προϊόν έχουν υπολογιστεί ως εξής:

Παρούσα κατάσταση Με τα νέα µηχανήµατα Τιµή πώλησης 12,40 12,40 Μείον: Εργατικά 3,30 1,20 Υλικά 3,65 3,20 Λοιπά βιοµ. Έξοδα 3,18 4,70

Η επιχείρηση θα χρηµατοδοτήσει την επένδυση ως εξής: 30% µε κέρδη, 50% µε τραπεζικό δάνειο και 20% µε επιδότηση κεφαλαίου. Η τρέχουσα αξία της µετοχής της επιχείρησης είναι 5000 το τελευταίο µέρισµα (D0) ανήρχετο σε 500 µε σταθερή αύξηση µερισµάτων 5% ετησίως. Το επιτόκιο του δανείου ανέρχεται σε 14,5% και ο συντελεστής φορολογίας σε 40%. Να υπολογιστεί η ΚΠΑ της επένδυσης.

Απάντηση

Ι = 670000 – [150000 + φ * (440000* – 150000)] = 404000 φ= 0,40

* Υπολογισµός Αναπόσβεστης λογ. αξίας :

540000 40000 500100000

5 5

K S

ή ό

nετ σια απ σβεση

−= =

Αναπόσβεστη λογ. Αξία = Β = 540000 – 100000 = 440000

∆ιαφορική ταµειακή ροή

Πριν Μετά ∆ιαφορά Πωλήσεις 500000*12,40=6200 6200 Κόστος Παραγ. 500000*10,13=5065 *9,1=4550 Κέρδη π.φ. 1135 1650 515 Φόρος 40% -206 Κέρδη 309 + Ωφ. Φόρου Αποσβέσεων. (0,40*(150*–100)

+20

Ταµ. Ροή 329

* Απόσβ. Νέου µηχ. = 670 70 600

1504 4

−= =

Υπολογισµός Κόστους Κεφαλαίου:

Κκ : 500*(1 ) 525

0,05 0,155 15,5%5000 5000

++ = + = →

Κδ = 14,5 * (1 – φ) = 14,5 * (1 – 0,40) = 8,7 % WACC = (0,30 * 15,5) + (0.50 * 8,7) + (0,20 * 0) = 9 %

( )4

1 0,09 70000329000* 404000 (329000*3,2397) 49580 404000

0,09 (1,09)

711441

−+

ΚΠΑ = + − = + − =

Ασκήσεις µε πληθωρισµό

∆εδοµένα: Κόστος επένδυσης Κ = 700 Ονοµαστική ΚΤΡ = 1000 Ονοµαστικό επιτόκιο = 21% ρυθµός πληθωρισµού = 10% Να αξιολογηθεί η επένδυση µε τη µέθοδο της ΚΠΑ και του ΕΒΑ, µε τη χρήση α) Ονοµαστικών όρων β) Πραγµατικών όρων Απάντηση Με την µέθοδο ΚΠΑ

α) Με χρήση Ονοµαστικών όρων

ΚΠΑ = 7002101

1000−

+ ,= 126

β) Με χρήση Πραγµατικών όρων

Ευρίσκοµε την πραγµατική ΚΤΡ = 9091001

1000

+ ),()( π

ΚΤΡ ονοµαστική

Στη συνέχεια ευρίσκοµε το πραγµατικό επιτόκιο

rp = 100110012101

.,=−

KΠA = 126700101

909=−

Με την µέθοδο του ΕΒΑ Με ονοµαστικούς όρους:

ονοµ. ΕΒΑ ⇒ Κ = )( r

Ρ⇒ (1+r) =

ΡKT

r = ονοµαστικός EBA = Κ

ΡKT-1 = 1

700

1000− = 0,4287

rp = πραγµατικός ΕΒΑ = 1700

909− = 0,2985

Απόφαση: Με χρήση ονοµαστικών όρων: 0,4285 > 0,21 (ονοµαστικό επιτόκιο) εποµένως εγκρίνεται η επένδυση Με χρήση πραγµατικών όρων ! 0,2985 > 0,10 (πραγµατικό επιτόκιο), εποµένως εγκρίνεται η επένδυση

Top Related