Download - Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Transcript
Page 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 1 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Σχήμα 1

ΣΣκκοοππόόςς ττηηςς άάσσκκηησσηηςς::

Ο σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με τα βασικά όργανα μετρήσεων συνεχούς ρεύματος, και οι τρόποι χρήσης τους για τη μέτρηση του ρεύματος και των διαφορών δυναμικού για τον προσδιορισμό της αντίστασης γραμμικού και μη γραμμικού αγωγού.

ΘΘεεωωρρίίαα::

ΣΣύύσσττηημμαα DD’’ AArrssoonnvvaall::

Τα περισσότερα αναλογικά όργανα μετρήσεων ρεύματος και τάσης χρησιμοποιούν ένα σύστημα που λέγεται D' Arsonval. Το σύστημα αυτό αποτελείται από ένα πεταλοειδή μαγνήτη, ένα πηνίο, ένα σύστημα στήριξης της βελόνας και ένα ελατήριο επαναφοράς.

ΤΤοο γγααλλββααννόόμμεεττρροο::

Ένα απλό γαλβανόμετρο αποτελείται από το μηχανισμό D' Arsonval και μια κλίμακα με το μηδέν στο μέσο της. Τα απλά γαλβανόμετρα χρησιμοποιούνται για την ένδειξη ρεύματος σ' ένα κύκλωμα. Όταν το όργανο διαρρέεται από ρεύμα, ο δείκτης εκτρέπεται. Εκτός από την ένδειξη ρεύματος σε ένα κύκλωμα το γαλβανόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως όργανο μέτρησης ρεύματος (αμπερόμετρο) ή διαφοράς δυναμικού (βολτόμετρο).

ΤΤοο ααμμππεερρόόμμεεττρροο::

Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση SR , όπως φαίνεται στο σχήμα 1, όπου Gr η εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου. Από τον νόμο του Ohm

VIR

=

, βρίσκουμε, ότι, το ρεύμα SI δίδεται

από την σχέση: GS G

S

rI IR

= (1), ενώ το συνολικό ρεύμα AI που διαρρέει το

αμπερόμετρο είναι: 1 GA S G G

S

rI I I IR

= + = +

(2). Λαμβάνοντας υπόψη ότι η

μέγιστη τιμή του maxAI καθορίζεται από την μέγιστη τιμή του ρεύματος max

GI , η

SR , για την οποία το αμπερόμετρο διαρρέεται από το μέγιστο δυνατό ρεύμα

είναι: max

max maxG G

SA G

I rRI I

=−

(3).

Page 2: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 2 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Σχήμα 2

Σχήμα 3

ΤΤοο ββοολλττόόμμεεττρροο::

Το βολτόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται σε σειρά μια αντίσταση SR , όπως φαίνεται στο σχήμα 2, όπου Gr η εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου. Από τον νόμο του Ohm

VIR

=

, βρίσκουμε, ότι, η διαφορά δυναμικού

μεταξύ των Α και Β δίδεται από την σχέση: ( )AB G G SV I r R= + (4). Λαμβάνοντας υπόψη ότι η μέγιστη τιμή της τάσης max

ABV καθορίζεται από την μέγιστη τιμή του ρεύματος max

GI , η SR , για την οποία το βολτόμετρο μετρά την μέγιστη δυνατή

τάση είναι: max

maxAB

S GG

VR rI

= − (5).

ΤΤοο πποολλύύμμεεττρροο::

Καθώς όλα τα βασικά όργανα μετρήσεων χρησιμοποιούν το ίδιο βασικό όργανο (D' Arsonval) έχει σχεδιαστεί ένα όργανο που ονομάζεται πολύμετρο το οποίο με κατάλληλες επιλογές γίνεται αμπερόμετρο, ωμόμετρο (όργανο μέτρησης αντιστάσεων), βολτόμετρο. Το όργανο αυτό θα χρησιμοποιηθεί στη συγκεκριμένη άσκηση ως ωμόμετρο και αμπερόμετρο.

ΔΔιιααττάάξξεειιςς μμέέττρρηησσηηςς ααννττιισσττάάσσεεωωνν::

Αν η x AR r>> , το σφάλμα από την παράλειψη της πτώσης δυναμικού στο αμπερόμετρο είναι αμελητέο και η V είναι περίπου ίση με xV . Επομένως η διάταξη του σχήματος 3 είναι κατάλληλη για την μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων xR . Συγκεκριμένα έχουμε:

0 00

1 Ax A A

x

rVR r R r RI R

= − = − = −

(6), 0

VRI

= ( xI I= )

Επομένως, αν 0 AR r>> , τότε: 0xR R≅ .

Page 3: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 3 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Σχήμα 4

Αν η x VR r<< , το ρεύμα που περνάει από το βολτόμετρο είναι πολύ μικρό και το I είναι περίπου ίσο με xI . Επομένως η διάταξη του σχήματος 4 είναι κατάλληλη για την μέτρηση μικρών αντιστάσεων xR . Συγκεκριμένα έχουμε:

( )0 0

0

0

1Vx

V V G V

V V

R r RV V VR RV V VI I r R rIr R r

= = = = ≅ + − − − −

(6), 0VRI

= ( xI I= )

Επομένως, αν 0 1V

Rr

<< , τότε: 0xR R≅ .

ΠΠεειιρρααμμααττιικκήή ΔΔιιααδδιικκαασσίίαα κκααιι ΑΑννάάλλυυσσηη ΜΜεεττρρήήσσεεωωνν::

ΜΜέέρροοςς ΑΑ:: ΜΜέέττρρηησσηη ττηηςς εεσσωωττεερριικκήήςς ααννττίίσστταασσηηςς εεννόόςς γγααλλββααννοομμέέττρροουυ..

Η εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου μας χρειάζεται αν θέλουμε να το μετατρέψουμε σε βολτόμετρο ή σε αμπερόμετρο. Η μέτρησή της γίνεται ως εξής χωρίς την χρήση ωμόμετρου:

Συνδέουμε το κύκλωμα του σχήματος 5. Η 1R είναι μεταβλητή αντίσταση (μέγιστη τιμή 1 10R = ΚΩ ), την οποία ρυθμίζουμε στην μέγιστη τιμή της και σταδιακά την ελαττώνουμε ώσπου να παρατηρήσουμε μέγιστη απόκλιση στον δείκτη του γαλβανομέτρου.

Σχήμα 5

Page 4: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 4 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Στην συνέχεια προσθέτουμε μία μεταβλητή αντίσταση SR (μέγιστη τιμή 999SR = Ω ) παράλληλα στο γαλβανόμετρο, όπως φαίνεται στο σχήμα 6,

την οποία έχουμε ρυθμίσει στην μέγιστη τιμή της. Ελαττώνουμε σταδιακά την SR ώσπου η απόκλιση του δείκτη του γαλβανομέτρου να γίνει το μισό της μέγιστης. Σε αυτή τη φάση προκύπτει, θεωρητικά τουλάχιστον, ότι:

S GR r= .

Με την βοήθεια του πολύμετρου μετράμε την SR καθώς και την εσωτερική αντίσταση του γαλβανομέτρου Gr . Συγκρίνουμε τις μετρήσεις SR και Gr με την βοήθεια της εκατοστιαίας διαφοράς.

Έχουμε:

80 1SR = Ω± Ω

83,4 0,1Gr = Ω± Ω

80 83,4% 100 100 4,25%

80S G

S

R rά

Rδιαφορ

− −= ⋅ = ⋅ =

Σημείωση: Με την παραπάνω μαθηματική φόρμουλα υπολογίζουμε την

εκατοστιαία διαφορά βάση της SR . Δηλ. η SR θα απέχει %

κατά 100S G

S

R rR−

⋅ από την Gr .

ΜΜέέρροοςς ΒΒ:: ΜΜεεττααττρροοππήή γγααλλββααννοομμέέττρροουυ σσεε ββοολλττόόμμεεττρροο κκααιι μμέέττρρηησσηη ααννττίίσστταασσηηςς..

Για να μετατρέψουμε το γαλβανόμετρο που χρησιμοποιήσαμε στο μέρος Α σε βολτόμετρο, ικανό να μετράει τάσεις max 5V V= με max 500GI Aµ= , αρκεί να συνδέσουμε σε σειρά αντίσταση ίση με:

max

max 6

5 80 9,92 1500 10

ABS G

G

VR r KI −= − = − = Ω± Ω

Σχήμα 6

Page 5: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 5 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

( ) [ ]

12 2max 12

2max 0 1 1AB

S GG

VR rI

∆ = ∆ + ∆ = + = ± Ω

50rπηγης = Ω

Σχηματίζουμε το κύκλωμα του σχήματος 3, χρησιμοποιώντας στην θέση της xR μια αντίσταση 1 [1,100]R = ΚΩ .

Αυξάνοντας σταδιακά την τάση της πηγής, σημειώνουμε σε κατάλληλο πίνακα τις ενδείξεις του αμπερομέτρου και του βολτομέτρου για 5 τουλάχιστον ενδείξεις των οργάνων. Επαναλαμβάνουμε τα παραπάνω, χρησιμοποιώντας στην θέση της xR μια αντίσταση [ ]2 1,10R = Ω .

Κατά συνέπεια, προκύπτουν οι παρακάτω πίνακες:

1 2,19 0,01R K K= Ω± Ω (μέτρηση με ωμόμετρο)

2 3,0 0,1R = Ω± Ω (μέτρηση με ωμόμετρο)

Αξιοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα που φέρουν οι παραπάνω πίνακες, προσδιορίζουμε πειραματικά τις τιμές των αντιστάσεων 1R και 2R . Αυτό καθίσταται δυνατόν με τα παρακάτω διαγράμματα 1 και 2, καθώς η κλίση των προσαρμοσμένων στα σημεία ευθειών ισούται με την Rολικο του κυκλώματος.

i iV (V )± 0,2V iA ( mA)± 0,01mA 1 1,6 0,75 2 2,0 0,93 3 2,2 1,06 4 2,6 1,14 5 2,8 1,27 6 3,4 1,57

i iV (V )± 0,2V iA ( A )± 0,001A 1 0,6 0,150 2 1,0 0,248 3 1,4 0,332 4 1,8 0,459 5 2,4 0,638 6 3,0 0,746

Πίνακας 1

Πίνακας 2

Page 6: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 6 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

V=f(I) [R1]

y = 2,23x - 0,07

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

3,7

3,9

0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70

I (mA)

V (V

olt)

V=f(I) [R2]

y = 3,86x + 0,04

0,3

0,7

1,1

1,5

1,9

2,3

2,7

3,1

3,5

0,140 0,190 0,240 0,290 0,340 0,390 0,440 0,490 0,540 0,590 0,640 0,690 0,740

I (A)

V (V

olt)

Διάγραμμα 1

Διάγραμμα 2

y bx a= + 0,32b∆ = ± και 0,36a∆ = ±

y bx a= + 0,39b∆ = ± και 0,19a∆ = ±

Page 7: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 7 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Έτσι, έχουμε:

Αν θεωρήσουμε ιδανικά τα όργανα που χρησιμοποιήσαμε (τροφοδοτικό, αμπερόμετρο και βολτόμετρο), τότε xR Rολικο = .

1 2, 23 0,32R R K Kολικοκλιση = = = Ω± Ω (Διάγραμμα 1)

2 3,86 0,39R Rολικοκλιση = = = Ω± Ω (Διάγραμμα 2)

Αν λάβουμε υπόψη τις εσωτερικές αντιστάσεις των οργάνων που χρησιμοποιήσαμε (τροφοδοτικό και βολτόμετρο), τότε

( )VV xx

V x V

r R rr RR r Rr R r r R

ολικοολικο

ολικο

κλιση−

= = + ⇔ =+ + −

, V G Sr r R= +

( )11

1

10000 2230 502,79

10000 50 2230V

V

r RR r R Kr Rολικοκλιση

−= = + ⇔ = = Ω

+ + − (Διάγραμμα 1)

( )22

2

10000 3860 506,16

10000 50 3860V

V

r RR r Rr Rολικοκλιση

−= = + ⇔ = = Ω

+ + − (Διάγραμμα 2)

Εν συνεχεία, σχηματίζουμε το κύκλωμα του σχήματος 4, χρησιμοποιώντας στην θέση της xR μια αντίσταση 1 [1,100]R = ΚΩ . Αυξάνοντας σταδιακά την τάση της πηγής, σημειώνουμε σε κατάλληλο πίνακα τις ενδείξεις του αμπερομέτρου και του βολτομέτρου για 5 τουλάχιστον ενδείξεις των οργάνων. Επαναλαμβάνουμε τα παραπάνω, χρησιμοποιώντας στην θέση της xR μια αντίσταση [ ]2 1,10R = Ω .

Κατά συνέπεια, προκύπτουν οι παρακάτω πίνακες:

1 2,19 0,01R K K= Ω± Ω (μέτρηση με ωμόμετρο)

i iV (V )± 0,2V iA ( mA)± 0,01mA 1 0,6 0,45 2 1,0 0,65 3 1,6 0,96 4 2,0 1,18 5 2,4 1,37 6 3,0 1,60

Πίνακας 3

Page 8: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 8 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

2 3,0 0,1R = Ω± Ω (μέτρηση με ωμόμετρο) Αξιοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα που φέρουν οι παραπάνω πίνακες, προσδιορίζουμε πειραματικά τις τιμές των αντιστάσεων 1R και 2R . Αυτό καθίσταται δυνατόν με τα παρακάτω διαγράμματα 1 και 2, καθώς η κλίση των προσαρμοσμένων στα σημεία ευθειών ισούται με την Rολικο του κυκλώματος.

i iV (V )± 0,2V iA ( A )± 0,001A 1 0,2 0,099 2 0,8 0,234 3 1,0 0,307 4 1,4 0,432 5 1,8 0,526 6 2,0 0,580

Πίνακας 4

V=f(I) [R1]

y = 2,04x - 0,34

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65

I (mA)

V (V

olt)

Διάγραμμα 3

y bx a= + 0, 21b∆ = ± και 0,23a∆ = ±

Page 9: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 9 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Έτσι, έχουμε:

Αν θεωρήσουμε ιδανικά τα όργανα που χρησιμοποιήσαμε (τροφοδοτικό, αμπερόμετρο και βολτόμετρο), τότε xR Rολικο = .

1 2,04 0,21R K Kκλιση = = Ω± Ω (Διάγραμμα 3)

2 3,65 0,49Rκλιση = = Ω± Ω (Διάγραμμα 4)

Αν λάβουμε υπόψη τις εσωτερικές αντιστάσεις των οργάνων που χρησιμοποιήσαμε (τροφοδοτικό και βολτόμετρο), τότε

( )VV xx

V x V

r R rr RR r Rr R r r R

ολικοολικο

ολικο

κλιση−

= = + ⇔ =+ + −

, V G Sr r R= +

( )11

1

10000 2040 502, 48

10000 50 2040V

V

r RR r R Kr Rολικοκλιση

−= = + ⇔ = = Ω

+ + − (Διάγραμμα 3)

( )22

2

10000 3650 505,63

10000 50 3650V

V

r RR r Rr Rολικοκλιση

−= = + ⇔ = = Ω

+ + − (Διάγραμμα 4)

V=f(I) [R2]

y = 3,65x - 0,12

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

0,095 0,135 0,175 0,215 0,255 0,295 0,335 0,375 0,415 0,455 0,495 0,535 0,575

I (A)

V (V

olt)

Διάγραμμα 4

y bx a= + 0, 49b∆ = ± και 0,20a∆ = ±

Page 10: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 10 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Εδώ, ξεκίνησε να φωτοβολεί η

λυχνία.

ΜΜέέρροοςς ΓΓ:: ΜΜέέττρρηησσηη ττηηςς ααννττίίσστταασσηηςς ττοουυ ννήήμμααττοοςς μμιιααςς ηηλλεεκκττρριικκήήςς λλάάμμππααςς..

Συνδέουμε το κύκλωμα του σχήματος 6. Αυξάνοντας την τάση της πηγής από το μηδέν, σημειώνουμε σε κατάλληλο πίνακα τις ενδείξεις των οργάνων (βολτόμετρο και αμπερόμετρο).

Κατά συνέπεια, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας:

12,4 0,1Rλυχνιας = Ω± Ω (μέτρηση με ωμόμετρο)

Αξιοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα που φέρει ο παραπάνω πίνακας, θα παραστήσουμε γραφικά την ( )V f I= . Εδώ, να σημειώσουμε, ότι, θα

κατασκευάσουμε δύο διαγράμματα ( )V f I= . Το πρώτο θα αφορά τιμές

τάσεις [ ]0,2.5V Volt= , ενώ το δεύτερο θα αφορά τιμές τάσεις ( ]2.5,12V Volt= . Η τιμή τάσης 2,5V Volt= είναι κρίσιμη, καθώς τότε ξεκινά να φωτοβολεί η λυχνία. Από την στιγμή που ξεκινά να φωτοβολεί και έπειτα, η θερμοκρασία T της λυχνίας αρχίζει να ανεβαίνει. Με την βοήθεια των δυο αυτών διαγραμμάτων θα είμαστε σε θέση να εξετάσουμε την μεταβολή της αντίστασης του νήματος εκατέρωθεν της κρίσιμης 2,5V Volt= .

iV (V )± 0,5V iA ( mA)± 0,1mA 0,5 38,4 1,0 49,4 1,5 61,8 2,0 71,5 2,5 81,5 3,0 91,6 4,0 109,4 5,0 125,0 6,0 139,6 7,0 154,2 8,0 167,7 9,0 181,4

10,0 192,5 11,0 204,0 12,0 215,0

Σχήμα 6

Page 11: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 11 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Όσον αφορά την σύγκριση της πειραματικής d του κυλίνδρου Al με την αντίστοιχη δεδομένη του Al, χρησιμοποιούμε την εκατοστιαία διαφορά των δυο ποσοτήτων όAld πειραµατικ)( και νοδεδοµέAld )( . Την υπολογίζουμε ως εξής:

V=f(I) [V=0,5 -> 2,5]

y = 0,0461x - 1,2883

0,1

0,4

0,7

1,0

1,3

1,6

1,9

2,2

2,5

2,8

3,1

3,4

35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0

I (mA)

V (V

olt)

V =f(I) [V=2,5 -> 12,0]

2,03,04,05,06,07,08,09,0

10,011,012,013,0

80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 180,0 200,0 220,0

I (mA)

V (V

olt)

Διάγραμμα 5

Διάγραμμα 6

Page 12: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 12 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Σύνοψη αποτελεσμάτων – Συμπεράσματα:

ΜΜέέρροοςς ΑΑ:: ΜΜέέττρρηησσηη ττηηςς εεσσωωττεερριικκήήςς ααννττίίσστταασσηηςς εεννόόςς γγααλλββααννοομμέέττρροουυ.. Πράγματι, σε θεωρητικό επίπεδο, όταν ελαττώθηκε η SR στο βαθμό που η εκτροπή του δείκτη του γαλβανομέτρου έγινε η μισή της μέγιστης, τότε η

S GR r= . Αυτό ερμηνεύεται αν λάβουμε υπόψη, ότι, η απόκλιση του δείκτη του γαλβανομέτρου είναι ανάλογη με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το όργανο. Στο πείραμα μας, κατά προσέγγιση, η παραπάνω θεωρητική πρόταση επιβεβαιώνεται, καθώς η εκατοστιαία διαφορά των SR και Gr είναι:

80 83,4

% 100 100 4,25%80

S G

S

R rά

Rδιαφορ

− −= ⋅ = ⋅ =

Σημείωση: Με την παραπάνω μαθηματική φόρμουλα υπολογίζουμε την

εκατοστιαία διαφορά βάση της SR . Δηλ. η SR θα απέχει %

κατά 100S G

S

R rR−

⋅ από την Gr .

Εν κατακλείδι, σε πειραματικό επίπεδο μπορούμε να ισχυριστούμε, ότι, S GR r≈ με πειραματικό σχετικό σφάλμα 4,25% .

ΜΜέέρροοςς ΒΒ:: ΜΜεεττααττρροοππήή γγααλλββααννοομμέέττρροουυ σσεε ββοολλττόόμμεεττρροο κκααιι μμέέττρρηησσηη ααννττίίσστταασσηηςς..

Παρατηρούμε τα εξής: Η εκατοστιαία διαφορά μεταξύ της πειραματικής μέτρησης της 1R του σχήματος 3 και της γνωστής τιμής 1R από το ωμόμετρο, είναι:

31 1

1

2,19 2,23% 100 100 1,83%

2,19R R

άR

σχ

διαφορ− −

= ⋅ = ⋅ =

Η εκατοστιαία διαφορά μεταξύ της πειραματικής μέτρησης της 1R του σχήματος 4 και της γνωστής τιμής 1R από το ωμόμετρο, είναι:

41 1

1

2,19 2,04% 100 100 6,85%

2,19R R

άR

σχ

διαφορ− −

= ⋅ = ⋅ =

Κατά συνέπεια, την μεγαλύτερη ακρίβεια στην μέτρηση της 1R , είχαμε στο κύκλωμα του σχήματος 3, καθώς η αντίστοιχη εκατοστιαία διαφορά προκύπτει μικρότερη από αυτήν του κυκλώματος του σχήματος 4. Επαληθεύεται, έτσι, η θεωρητική πρόταση, ότι μεγάλες αντιστάσεις μπορούν να μετρηθούν με μεγάλη ακρίβεια μόνο σε κυκλώματα, εφάμιλλων

Page 13: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 13 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

αυτού του σχήματος 3. Η εκατοστιαία διαφορά μεταξύ της πειραματικής μέτρησης της 2R του σχήματος 3 και της γνωστής τιμής 2R από το ωμόμετρο, είναι:

32 2

2

3,0 3,86% 100 100 26,7%

3,0R R

άR

σχ

διαφορ− −

= ⋅ = ⋅ =

Η εκατοστιαία διαφορά μεταξύ της πειραματικής μέτρησης της 1R του σχήματος 4 και της γνωστής τιμής 1R από το ωμόμετρο, είναι:

42 2

2

3,0 3,65% 100 100 21,2%

3,0R R

άR

σχ

διαφορ− −

= ⋅ = ⋅ =

Κατά συνέπεια, την μεγαλύτερη ακρίβεια στην μέτρηση της 2R , είχαμε στο κύκλωμα του σχήματος 4, καθώς η αντίστοιχη εκατοστιαία διαφορά προκύπτει μικρότερη από αυτήν του κυκλώματος του σχήματος 3. Επαληθεύεται, έτσι, η θεωρητική πρόταση, ότι μικρές αντιστάσεις μπορούν να μετρηθούν με μεγάλη ακρίβεια μόνο σε κυκλώματα, εφάμιλλων αυτού του σχήματος 4.

ΜΜέέρροοςς ΓΓ:: ΜΜέέττρρηησσηη ττηηςς ααννττίίσστταασσηηςς ττοουυ ννήήμμααττοοςς μμιιααςς ηηλλεεκκττρριικκήήςς λλάάμμππααςς..

Στο διάγραμμα 5, παρατηρούμε ότι η V αυξάνεται γραμμικά με το I (V I∝ ),

συνεπώς, δεδομένου του νόμου του Ohm VRI

= , για τιμές τάσεις

[ ]0,2.5V Volt= , η αντίσταση Rλυχνιας παραμένει σταθερή. Αν και η κλίση της προσαρμοσμένης στα σημεία ευθείας αναμένονταν ίση με την Rλυχνιας που μετρήσαμε με το ωμόμετρο, αντί αυτού, παρατηρούμε μεγάλη απόκλιση ( 46,1 12,4 33,7 271,7%Rλυχνιαςκλιση − = − = ⇒ !!!). Ενδεχόμενες αιτίες θεωρούνται το σχετικά υψηλό σφάλμα του βολτομέτρου 0,5V V∆ = ± , οι αντιστάσεις των αγωγών που χρησιμοποιήθηκαν στο κύκλωμα και κυρίως η εξαιρετική αστάθεια του πολυμέτρου, με το οποίο έγιναν οι μετρήσεις του I . Στο διάγραμμα 6, παρατηρούμε ότι η V αυξάνεται πολυωνυμικά με το I , συνεπώς, για τιμές τάσεις ( ]2.5,12.0V Volt= , η αντίσταση Rλυχνιας μεταβάλλεται και πιο συγκεκριμένα αυξάνεται. Λαμβάνοντας υπόψη, ότι, για τιμές τάσεις μεγαλύτερες της κρίσιμης 2,5V Volt= η λυχνία φωτοβολεί και κατά συνέπεια αυξάνεται πρακτικά η θερμοκρασία της, καταλήγουμε στο συμπέρασμα, ότι, η αντίσταση της λυχνίας αυξάνεται όσο ανεβαίνει η θερμοκρασία. Το πειραματικό φαινόμενο αυτό επιβεβαιώνεται και από την θεωρία, καθώς, γνωρίζουμε, ότι, όσο αυξάνεται η θερμοκρασία T , ανάλογα αυξάνεται η ειδική αντίσταση ρ ενός αγωγού. Κατά συνέπεια, αυξάνεται και η αντίσταση R .

Page 14: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 14 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

Ερωτήσεις: 1. Θεωρήστε πως το πηνίο του γαλβανομέτρου σας δεν κινείται μέσα σε

ομογενές ακτινικό πεδίο, αλλά σε ομογενές πεδίο σταθερής διεύθυνσης (παράλληλες γραμμές):

α) Ποια είναι η σχέση του ρεύματος I και της γωνίας εκτροπής a του δείκτη;

β) Συγκρίνεται την κλίμακα και την ευαισθησία dadI

του οργάνου

αυτού με την κλίμακα και την ευαισθησία του γαλβανόμετρου σας και σχολιάστε τις τυχόν διαφορές.

Απάντηση: α) Στην 2η περίπτωση το πεδίο θα έχει κάποια γωνία θ με την κάθετη του επιπέδου των σπειρών του πηνίου. Άρα, η ροπή θα είναι:

sinNiABτ θ=

Άρα τα σπειροειδή ελατήρια θα εκτρέψουν το πλαίσιο κατά:

sinsin

kka NiAB iNAB

θ αθ

= ⇔ =

β) Στη 1η περίπτωση, η κλίμακα ευαισθησίας του οργάνου είναι:

1

da NABdI k

=

Στην 2η περίπτωση, η κλίμακα ευαισθησίας του οργάνου είναι:

2

sinda NABdI k

θ =

Εφόσον, 0 sin 1θ< < , το δεύτερο κλάσμα είναι μικρότερο. Άρα στην δεύτερη περίπτωση έχουμε μικρότερη ακρίβεια.

2. Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα ιδανικό γαλβανόμετρο, αν το πηνίο του ήταν υπεραγώγιμο. Εξηγήστε αν και πώς θα μπορούσαμε με το γαλβανόμετρο αυτό να κατασκευάσουμε ένα ιδανικό αμπερόμετρο ή ένα ιδανικό βολτόμετρο;

Απάντηση:

Με το υπεραγώγιμο πηνίο επιτυγχάνουμε μηδενική αντίσταση, έτσι μπορούμε να φτιάξουμε ένα ιδανικό αμπερόμετρο. Το ιδανικό αμπερόμετρο έχει μηδενική αντίσταση για να μην επηρεάζει το κύκλωμα προσθέτοντας στην ολική αντίσταση την αντίστασή του (το αμπερόμετρο συνδέεται στο κύκλωμα σε σειρά) και έτσι ουσιαστικά μειώνει το ρεύμα του κυκλώματος και ο παρατηρητής παίρνει λάθος

Page 15: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 15 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

ένδειξη. Αντίθετα όμως το ιδανικό βολτόμετρο έχει άπειρη αντίσταση για να μην επηρεάζει το κύκλωμα (το βολτόμετρο συνδέεται παράλληλα στο κύκλωμα) για αυτό το λόγο το υπεραγώγιμο πηνίο δεν βοηθά στην δημιουργία ιδανικού βολτομέτρου. Άλλωστε είναι αδύνατη η κατασκευή ιδανικού βολτομέτρου καθώς δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε άπειρη αντίσταση, ακόμα όμως κι αν δημιουργούσαμε δεν θα περνούσε ρεύμα από το βολτόμετρο και έτσι δεν θα μας έδειχνε κάποια ένδειξη.

3. Στις μετρήσεις ρεύματος με αμπερόμετρο πολλαπλής κλίμακας χρησιμοποιούμε την κλίμακα για την οποία έχουμε την μεγαλύτερη επιτρεπτή απόκλιση του δείκτη. Δείξτε πως για την κλίμακα αύτη έχουμε τη μεγαλύτερη ακρίβεια.

Απάντηση:

Χρησιμοποιώντας την κλίμακα με την μεγαλύτερη δυνατή απόκλιση οι διαφορές στις ενδείξεις είναι πιο εμφανείς. Αν το ρεύμα αλλάξει κατά λίγο μόνο η αλλαγή στην ένδειξη σε μεγάλη κλίμακα θα φανεί ελάχιστα και ίσως ο παρατηρητής να μην προσέξει καν την διαφορά, ενώ σε μικρή κλίμακα για την ίδια αλλαγή το η ένδειξη αλλάζει πολύ (ή τουλάχιστον περισσότερο από τη μεγάλη κλίμακα) και έτσι είναι πιο εύκολο για τον παρατηρητή να τη δει. Επίσης τα σφάλματα σε μικρές κλίμακες είναι μικρότερα από ότι στις μεγαλύτερες.

4. Γιατί πρέπει να συνδέσω μια αντίσταση σε σειρά με το γαλβανόμετρο για

να το μετατρέψω σε βολτόμετρο;

Απάντηση:

Το ιδανικό βολτόμετρο έχει άπειρη αντίσταση, επειδή όμως δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε άπειρη αντίσταση αυξάνουμε την αντίσταση στο όργανό μας όσο περισσότερο μπορούμε, αυτό επιτυγχάνεται βάζοντας μια μεγάλη αντίσταση σε σειρά με το γαλβανόμετρο. Αυτή η αντίσταση επίσης προστατεύει το γαλβανόμετρο από μεγάλα ρεύματα καθώς η τιμή του I δεν πρέπει να ξεπερνάει ένα maxI , αυτό συμβαίνει γιατί με μεγάλη αντίσταση στον κλάδο του βολτομέτρου, το ρεύμα που περνάει από αυτόν είναι πολύ μικρότερο από το ρεύμα του κλάδου που έχει συνδεθεί παράλληλα.

5. Γιατί πρέπει να συνδέσω μια αντίσταση παράλληλα με το γαλβανόμετρο για να το μετατρέψω σε αμπερόμετρο;

Απάντηση:

Το ιδανικό αμπερόμετρο έχει μηδενική αντίσταση, επειδή όμως δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε όργανο με μηδενική αντίσταση (εκτός

Page 16: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Εργαστήριο Φυσικής II – Ηλεκτρομαγνητισμός

Άσκηση 1: Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων

Σελίδα 16 από 16 Ομάδα 1 Ζαγοριανός Αποστόλης 3020 Ζαχαριουδάκης Νίκος 2980

αν χρησιμοποιήσουμε υπεραγωγούς αλλά αυτό απαιτεί χρήση μεγάλης ενέργειας για να διατηρηθεί η θερμοκρασία σε τόσο χαμηλά επίπεδα) προσπαθούμε να ελαττώσουμε την αντίσταση του οργάνου συνδέοντας μια αντίσταση παράλληλα στο γαλβανόμετρο. Όμως αυτή α αντίσταση προστατεύει πάλι το γαλβανόμετρο από τα μεγάλα I καθώς το ρεύμα διακλαδίζεται.