Download - ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

Transcript
Page 1: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

2014

4

Page 2: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��� ��� � ������� �������� ���������� �������� ���� ���������� ���� ������� �� �

�������!���� "� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� ���� �������#��� �� %&��� ����� ��� ��

%�������������"���'�"�"���������������(����%�� ����

)�*����� �������$��������%��$������"������� $������(����+��'���������"��(�����

�"��"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)�.����������������,����)�%&����"$�������$/��������������������������������������������������������,������$�3)�����������

�)�.������������������%���������� ����"�������������"��%����!"�����������,������$�-)����������

�)� *� ������� ���� �(��� ���� ����� ����� 5,6)� ��� �,6)� ��� �� ���"+�(����� ��������� �"��

����"�"��������� ��$�,�)�����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)������������

Page 3: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��� �� �+���� +������� �� 89� ����%$� �+������ � ��� �� +�$� ���� �+������� ��+�� �����$�

�&������+'$��������������������������� ���������������������+���+����������:�

;"�������%����;-��+�������"�<"�������%����87��+�����

)� *� ���&���� ���� ��� ��+��� ���� ��#��!���� ��� �� +�$� ���� �+������� ��+�� �����$� �����

�����������������+"��� $����������*��������������'��������"$�����"���#������ $��"$�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)��������������

�)�*�����������������������"$��������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)�.����+����%�����������+%���/�������������������������������������������������������������������������������,������$�3)����������������

�)������"��;"��������"$��+���$��� $����������-�������+��� ���"�8"����������=������

�+��� ���"��>"����������;8�������+������������� ���������+������+�������$ �

����"�8"������� ����������>��������������������"$����"��(��"$ �����?���

�����@)��*�������������������������%��+��������������������+��������������,������$�3)��������������

�����@@)��*����������������������+��%$����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)���������� ����������������

Page 4: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��� %�� � � �"$� �A� B������� �������� +"�%$� �������+�(�� + �� ������'�� ���

��������C����'���:���+���"��%�$�+"� $���"���������+���C�����������9 7���:�

��+���"��%�$�+"� $����������+������������������������������"����+���"���

���������+���C�������D%��$ �"���+���"��%�$�+"� $����������+���+ ��

�������������$������$��(����'���$������9 =����

)�����%�����%��+"� ���"���(�"��

�����@).��������"���+���"�����$����������+���+ ����������(�������'�/���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

����@@)�.��������"���+���"�����$����������+���+ �������$������$��(��

������'���$/��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��=)�

�)����;��+"�%$��������+�(������������� ���������������+"�%$������ ��$/��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)

Page 5: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?���������������� ������,;) ���������������������

)�*����&��������"������������"$��&����"$�,;)�����?����

���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������,������$�<)�

�)�*����������$���%$������� �'����"��&����"���%�����(����!�$�������%$���������$��

� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)����"��&����"�,;)�%������!�$����$���+�($������������� ),( 21 xxd ������"������"�������

�������������&�������������'����+'� �����������������$���%$���������(��?�

������������������������������������������������������������������ 24),( 21 =xxd ��� ��������������������������������������,������$�7)

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 6: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"�������"�"��f� ���29

2)(

x

xxf

+= ����

)�*����������������������(��"$�������"�"$��f�� � ����������������������,F�����$�;9)���������������������������������

�)�*�����������"����� $��"$���#�� $�������"$��"$�������"�"$��f������$�

�&���$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�<)�

�)�������������������"����� $��"$���#�� $�������"$��"$�������"�"$��f���

���$��&���$�������������������� �����������"���&����"��"$���+��$��������!����

������������� ������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�7) ���������������������������������

Page 7: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������E������"��&����"���

�����������������������������������������������������������������������,;)� ��������������≠���

)�*����&��������"������������"$��&����"$�,;)�����?�

��������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������,������$�-)��������������

�)�*����������$���%$�����≠� �'����"��&����"�,;)���%�����(����!�$�������%$�

��������$���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)� *� ��#������� �$� ������"�"� ���� � ��� �+����� ���� ��!'�� �������� � ��� ���

��������������!'������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)��*��&�������������������� �������'���������$���!�$������� ��"$��&����"$�,;)���

���(���"���%�"�?��

(�������������������������������������������������������������������,������$�7)�

� �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 8: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

:� �&%��"� ��� %�� ��������� ���� �+"���'�� ���������� �(�� +%�� �� ����� %������ ��

��� ����� ��� �&��!������� C�� �� �+����"+�(�� �� ������ %������ �� ��� ����� ��� ��� �(��

+%� � ��'� ��� �� ��������� �"�� �&%��"� %������ �� ��� ����� ��� %�� ������������ ��� �� �(��

+%��� ���� ��������� �&����+"��� ;99� +"�%$�� ���� ��'��� +%� ����"��� ������ -9� +"�%$��

���� ��(����� +%� ����"��� ������ 39� +"�%$ � ��'� ��� ��� �(�� +%�� ����"��� ������ >9�

+"�%$�������%����������%��+"� ��

)� *� ���� ����� �� ������ GHII� ��� �� �� �"� �"$� ��'��$� ���� �������� ,���!���$� ��

�����"����������)��������������%���������������������������������������������������������������������������,������$�;>) ����������������

�)��*��������������"����+���"����+"� $?�

�����@)��*�����"�������������������(�����+%��

�����@@)�*��+����"+������������

�����@@@)�*�"������"��������������%��+%��

�����@J)��*��%�����"���&%��"������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8) ���������������

Page 9: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"������������������������ ��������,;)�����������������

)�*�����+���"��� �������'����"��&����"��,;)��������;����+�(����������������������,������$�3)�

�)����"��&����"�,;)������8����+�( ������������$���%$������'������ ���%��������!�

���� ��"������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�����"��&����"�%��������!����� �������������������$���%$������,����������)�'����

������'������������������������"���"����������+��������������+����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)������������������������

Page 10: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

D%�����$� +�"�%$ � �� ���(�"$ � �� K���"$ � �� C�'���$� ��� �� E" ��"$� ��������� ��� %���

�'��������������������$�������$�,��������)������ ���!�"#$��� �������$�������$����(����

�����%���$?�������������������������������������� BA tt < �

������������������������������������������������������3

2 BA ttt

+=à ������������������������������

��������������������������������������������������� ΔΔ −=− tttt BA ��

)�@)�*����&�������?����2

BA ttt

+=Δ ����������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�����@@)�*���������"����������"�������������������+�"�%$��*�������� ������"��

���������"� ��$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�E�����������%����������(��?�

����������������������������������������������� 6=+ BA tt �������� 8=⋅ BA tt �

�����@)�*����L�������&����"�8����+�(�����%������!�$����$���+�($�������� ������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�����@@)�*�����������$�������$��������(��������������+�"�'�����������������������,������$�3)�

Page 11: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E��������������� ���$?�� ( ) 8M 6 6= ����� ( ) ( )N 6 �6 ; �= + − ��6����

�������������$��� � 9≠ ��

)� *����&�������������#��%$���������$��OM������ON��%����������+���� ��"$��

��%������%���������������������"����������������������������������������������������,������$�7)�

�)� C�������� ��"$���%����������OM������ON��%�����%�������������"���/�.����

���������"�������/��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)����������

�)� ��� � 8≠ �����6;� ��68�������������"%��$���������'���"����������OM������ON ����

� ���+���"��������$���'���������(��?�� ( )+ = + +8

; 8 ; 86 6 6 6 8 ������������������,������$�=)������������

Page 12: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

P�$�+�"� $����������(�������������=�+�����$��������� ���'�������������������(��

�����;8�+�����$������������Q�+�"� $�+%��� ������'��$ �����L���>-9�+�����$��

)� ��� �� +�"� $� +%���� �� ����� ���� (����� >8� ����� � ���� ������ ��%���� �� ����� ����

�����(���������L������������>-9�+�����$��������������������������������������������������������������,������$�3) ���������������������������

�)�Q�+�"� $���#��!��������������+������ ����(����������"����%�����������!��������

��������%����������� ���������(���������L���>-9�+�����$���

@)������������������$� ,��������)�������+�"� $����������(���� ��������&����������

�(��$� �"$� ������"�"$� ���� ��#��!��� ��� ������ ���� ��%���� �� ����� ���� �����(��

�������L���>-9�+�����$�����?�� ( ) >>9

�% � �= − �����������������������������������������������,������$�<)��������������

@@)� *� ������� ��� ������ �����(� �"$� ������"�"$� ���� ���� ��$� �,@) ���� ������� ����

��������%��������� ��$������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�����������

�)� *� ���&���� �"� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� ���� ���� ��$� ,�) � �� ������� ��

�"��� �� $� �"$� �� ���$� �&���$� ��� �� ��"��(����� �"� �"��� ���$� ���� ������� ����

����� ��$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

Page 13: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������P�$� ���������$� %���� ����+�� ���� 89� ��L%��$� ��� �� ��+��� "� ����� ��%������ ��� �"��

��+ �"���������:���'�"���L%�"��%����;�%��������"����+ �"�� �"���(���"���%������

���� �"�����"�<�%�����������������������+�������"���L%�"��%��������"����+ �"�� �>��

�����%���%�� �������%�"����"�����"��(��"���L%�"��

)� *� ���&���� ���� ��� ��������$� ���� ��L��'�� ��� �"�� ��+ �"� �� ������(�� ��������($�

����$���+"��� $������������������������ ������� $��"$�����������D����#��!�������'��$�

���$��"$���+"��� $���������������"���#�����"$/�������������������������������������������������������,������$�-)���������

�)��������"������"�����"����+ �"��������"�89"���L%�"/�������������������������������������,������$�-)��������������������������

�)� Q� ���������$� &����'��$� ��� �"�� ��+ �"� �� ����%���� ��� %�� � ��� �� ��L%�"� ��+��

#��� ���������#%����������������"����+ �"����

�����@)�.�������������"�����+����(���������������$����������%&������%�������"��>"�

��L%�"/���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�������������

�����@@)�.��������"�������� ������"�����+����(���������������$����������%&������%���

��������$�89���L%��$/�����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����

Page 14: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��� #����� ��#������ �� ������� ��� ����� ���$� ��������� � D��$� ������ �� !���#�!����

����!���� ��� %��"��� �� ��� � �������"�"� ��� �� �� ���� ����� %��� ������(���� � � D�

%&��������� $�,������')����6�����!����������������"�������"�"�R,6)S;8 36�T;89����

�� %���� ��� �"�� �'�"� � ���$� ,��� ���') � ��� �����"� ���$� "��$ � ��� �"� ������"�"�

U,6)S;3 36���

)�.���������������%&����"$��������"�"$/�������������������������������������������������������������������,������$�-) ��������������������������

�)�D����#��!�������+�$�;8 3�����������+�$�;3 3��������������������� ��$/�����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)� *� ������� ���� ����!���� ��%���� �� ���� ����� '���� �� %����� %���� ��� ��� %&���

,�"�� ���"��V������%�W�"��������"�")������������������������������������������������������������������,������$�-)�������������������

�)�������� �����-9�����!����+�%������%���$/�*�������� ������"������"� ��$���

,������$�=)

Page 15: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?� ( ) ( )2 2 2 1 . 1 0x xλ λ λ λ− ⋅ − − + − = � ����������,;)����������������∈������������

)�*����+�(�������%$�����∈� ������$������$�"��,;)�������&����"�8����+�(��������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)����������

�)� *� �����&���� ���� ��� ��$� ��%$� ���� ∈�� ���� �� ���� ���� ,)� ��'�"� "� ,;)� ������� �"�

��# �?��68�X,�T;)6�T;S9���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�������������������������

�)�*������&��������������$���%$�����∈�������� ��������,)���'�"�"�,;)�%����������!�$�

������%$���������$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)������������

�)��*�����������������$���!�$��"$�,;) ����� ������8����+�(����������������������������������,������$�-)�����������

Page 16: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��������������������������<������$����;>�������$ ���������$������$����8����

��$�������$���!����������������%����������%������������������

)� � *� ���� ����� �� ������ GHII� ��� �� �� �"� �"$� ��'��$� ���� �������� ���

��������������������������%�+"��?�

������@)�������������$� �����!���������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

������@@)���"�����������$��������!���������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)��*��������������"����+���"������������������%�+"�����������������������!���

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>) ��������������������������

Page 17: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q��������$��$����� $���%#����A�%��������"��������������"�����+��"���#�����

��(���� %����� ������� ���� �� ����L #��$� ��+�$� �"$� ������$� ���� ������ ���� �����

��'�������%�����L"#������8���D����(�����L"#��� ���-� �7� �=�������������L"#�������

����� �<���

)������ �"��������������$ ���������������������(�������������'����+'���"$�

������$����������� �����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>)�

�)�*���������������$���+���"��$������������������%������

�����?�D��������L"#���������+�(��"$�������$���������<���

����K?�D����(�����L"#���������+�(��"$�������$������-� �7��

����C?��D����(�����L"#���������+�(��"$�������$�����������(���7��(���=��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�

Page 18: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

���� �� %����� ��&(� +"�'�� ���$� B������� �"$� �'�$ � ���%��L�� ���� ��� 79Y� ����

+"�'�� ������ ���� � ��'��� ���� #%��$� L��� �� ��(����� ��� %��� ���� ������ ��� ��������

����%�����%��+"� ���"���(�"�������!��������������?��

�&�'�(#)*+,-�./01$�23#��

�&�'�(#)*+,-�+451$�67'�89+1-�:;(/�(1�<'=+74'�"#$�(9$��

��� ��� ��� �(���������+"�'�� ��� -9Y� ������ ���� ��� ��� �3Y� ��'��� ���� #%��$� L��� ��

��(��������%�� ��

)��*������������� �"��"$���'��$�����������������������?�

������@)�����+"� $��(����������������(�������'�������#%��$�L�������(���������%���

�����@@)�����+"� $��������������������'�������#%��$�L�������(���������%���

����@@@)����+"� $��������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8) ���������������������������

�)�*��������������"����+���"����������"�"$�����������%��������)����� ��$��

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>)�

Page 19: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"������������� ������,;)�����������������

)��*��(������"���&����"�����������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)���P����≠����

�� *������&��������"��&����"�,;)�%������!�$�������%$���������$ ���$�

�����$���"����%��������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

��� ����������� 2

2x 1

λ= − + ���������������!�$��"$��&����"$�,;) ���

����������������$���%$������������$������$����(��� 1 2| x x | 1− > ��

,������$�;9)�

Page 20: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������������'���?����68Z,T;)6T� ��#���

)���*������&��������"��������������������(�������?��

���������������������������������������������������������������������������#�������

,������$�3)�

�)��*����������������$���%$�����#�������'����%������!�$�������%$���������$��

,������$�;9)��

�)��P��������������'����%����������!�$ ������������

�����@)��*������������+������S������� ��������������������������!'�������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�8)�����

�����@@)��[������&�������?� 1 2d(x , 1) d(x , 1) 4⋅ = ���������������������������������������������������,������$�7)�

��

Page 21: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

P�� �������� ������� %���� 83� ����%$� �+�������� ��"�� ��'�"� ������ %���� ;8� �+���� ���

�+���������$�������$�����%$�%���������+���������������"�����"��(��"���

)�*�������������+����%����"������������"�������������������������,������$�;9)�

�)�*���������������"�����"�����"����������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)��Q��+"�%$����$�B�������������%�������������+ ���������� ���" ���%����

������+��������"��<"�%��������"��;�"��������*������������� +�$�����+"�'��

����B�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 22: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

C�� �"�� ����L" � �� ��������� ������ � %���$� ���$� ������ � ����(�� ����������

��"������ ����� ������� �(���� �� �� ������� \� ]^� � ������� �(���� K� �����

�������,\T;)]^���

)��*������� ��$�������"�"�����\ ����������������(�������+����������(������

�����+����������(����K�����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)����"����#����������������#+����������899���������(�������������;87�

�(����K ����������?�

������@)�D"�������"�����%����������������+���(���������������������������������������,������$�;8)�

@@)�D���������"$����#����$�������(���������������������������������������������,������$�<)��

Page 23: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

���������������&�(����������#����$������� �#�(������L������������ �����

��� ������� ������ +� �%���� ���� %�#�$�� � D�� � (L�$� >� ,��� ^)� ��� ��� %�#�$ � ���� ������

���������"�������+�������� ����� ���,���_H])�������"�����"� ��"$ ����������!��������

�"�������"�"?�

�����������������������������������������������������������>����� ����������� ��

)�*����������$���%$�>�����>�������>�����������&"� ����������������������������������

����� ��$��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)�*��������������������������"�����+�#����������%�#�$�����������������������,������$�7)�

�)� *� ���&���� ���� ��� (L�$� ���� ������ ���������"� ���� ��+�� ������ ����� � �� ������ ��

�������������������������(��?�

�����������������������������������������������������������>���� `����,�;)8a����������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*��&������������������������ ����� ���� ,���_H])��������(L�$�>� �"$����$�������

%�#�$�+����������������� ?�����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

��

Page 24: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

C�� �"�� �(���"� ��������� $� ����$� ����%����� ���������� ������� ������$� �� @?�

� ≤�≤��������������"������� ��(���"$��������������������+'�����@?�������������

���������%��$��"$������@?���&��������������,���$������� )��

)� *� ���&�������� ��� ������ �� �"$� ������ $� �(���"$� ���� ���������'�� ����������

��#��!��������"�������"�"?���

��������������������������������������������������������������A��������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*����+����"��� �������'��������������"$������� $��(���"$��������������'��

�����������������>3�]^8�������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)�*����+�(�������%$�������������������"�������������������'��� ���"������� �

�(���"$��������������'������������%�������������������������]^8��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 25: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

C�� �"�� �(���"� ��������� $� ����$� ����%����� ���������� ������� ������$� �� @?�

� B�B��� �����������"������� ��(���"$��������������������+'�����@?�������������

���������%��$��"$������@?���&��������������,���$�������� )��

)� *� ���&���� ���� ��� ������ �� �"$� ������ $� �(���"$� ���� ���������'�� ����������

��#��!��������"�������"�"?���

������������������������������������������������������������������A�����������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*����+������"��� �������'��������������"$������� $��(���"$��������������'��

��������������������@?��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)���������������"$������� $��(���"$��������������'�����������������������(�

� �@?� ������+�(�������%$�������������������"�������������������'������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 26: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

C�� �"� %��"�"� +�������'�� ��"�������(���� ��� �����$� �+'�� R������� ,OHb_@c_) �

d�������,efghHIgH@i)����R%�����,5HbJ@I)��Q��������%$��"$�+�������$����R����������

d��������������R����������R%���� ��������#����������$���������$�.;����.8?�

����!$#�0#�(1+#+49:'7(1�+*�)14('"4#C/#�#.D�<#)('=-��1C/'7���E��C1�<#)('=-�F#4103$+�

��G���.'#.#C$3H'7(1�+'7-�<#)('=-��1C/'7�(1�����"#$�.4'C)9+'7(1�����

����!$#�0#�(1+#+49:'7(1�+*�)14('"4#C/#�#.D�<#)('=-���1C/'7���E��C1�<#)('=-��9<$0�

��I���.4'C)9+'7(1�C+'7-�<#)('=-��1C/'7���E��+'��J���

)�*���#������������������"���%�"������������#���"���+�������"��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*����&��������"��&����"����������������"���%�"���&(��"$�+�������$�����+�($�

R%�������I������"$�+�������$�����+�($�d���������G�������"?�

�������������������������������������������������������������������������� 2738,1

32+

−=

FK � ���������������������,������$� <) ��������������������������

� ��

�)���"����������$��(��$�"�+����������������"�����+"�������J�����%�����

���������*����������������"������ $��"$�+�������$�����G���

,������$�;9)�

Page 27: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"�������������������������� ����������������������������������������������������������������������

)�*����&�������������+������"��&����"�%�������������$���!�$����������������������������,������$�-)�

�)�*����������$���!�$��"$��&����"$ ������+����������������������������������������������������������,������$�-)�

�)�*���������������$���%$������������(���+�(� �������������$���!�$��"$��&����"$�

� ��������������"�����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>)�

Page 28: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E�������������'���$?���������������|��|<>��������������������≤9���

)�*����������$��(���$����$�������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*����&��������������'���$�����"+�(�������6���,Z; ��a������������������������������������,������$�3)�

�)���������+����4������4���� ����������(�������������'���(�����������������'���� �

�����&���������������+�$��2

21 ρρ +���������� ����$��(�"���������������������������������,������$�;9)�

Page 29: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E�������������'���$?�������������8≤|�|≤>�����������������K9���

)�*����������$��(���$����$������������������������������������������������������������������������������������������,������$��;9)�

�)�*����&��������������'���$�����"+�(������������`8 >a��������������������������������������,������$�3)�

�)���������+����4������4���� ����������(�������������'���(�����������������'���� ��

�����&���������������+�$�2

21 ρρ +���������� ����$��(�"����������������������������������,������$�;9)�

Page 30: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E�������������'���$���������|���|≤8�������������������L9�����

)�*��(�������$����'���$���������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*����&��������������'���$�����"+�(������������`Z> �Z;)����������������������������������,������$�3)�

�)���������+���4�����4��� ����������(�������������'���(����������������'���� ���

���&�������?��������������������������������������������4���4���,���)�����������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 31: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������%�$��������$���+�$������������������"����%�"?���M���� ��≤ =��

)�*�����'������"�����������%�"����������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)� ��� �� �"� ���� �&��� ���� ������'�� ��+'� � �� ���� ����� ��� ��# ��

���� ��$������(�������������'����'������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)� *� ���L���� �"� ��%�"� �� ��� �(����� �"$� �����"$� �� $� ��� �� �������'����� ��

���������������������%����������� ��$�,�)�������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*���"������ �����������%����������� ��$�,�)���������&�������?�

���������������������������������������������������������������|���| +|���|=;7�����������������������������������������������,������$�3)�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 32: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������� �� �"��� �� ��� ��� N� � ���� ����������� ������&������� ������'�� ��+'���

���$���+�($�� �J�������������� �����Z��K���K�J��

)�*������'������"��������� ���"�������������������

@)��|���| ������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

@@)�|�J|��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)�����"��� +��������&������'������"��������� ���"��������+������$?�

����������������������������������������������������������������|���|+|�J|��������������������������������������������������������,������$�3)������������������������ ����

�)���*���������"���� ��"$�������"$�jS|���|+|�J|�������������������������������,������$�3)�

�)��*��������'��������������������"��(�������%�������������������������������,������$�<)�

Page 33: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��

�������

���%����&������"����� ������N����������(������$���+�($�� ��O�����������������

)�*������'������"��������� ���"��������������������|� | �� |�O|.���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�������(���|� |=|�O| �

�����@)�.����������� ������"�������"�����N�������!���/�*�������� ������"���

���������"� ��$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�����@@)������ �"������&�� �������������������������������+���������������������

������"����N���*��������'�����������������������"������"� ��$���������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 34: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

��������

E��������������� ���$� ( ) � 8% � �= + ���� ( ) 8 =P � �= − ��������������(�������

)� �*�����������"����� $��"$���#�� $�������"$��"$�������"�"$�P��������&���

��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� � *� �&�������� �� "� ��#�� � ������"� �"$� % ��%���� ���$� �&���$� ��� ������� ��� ��

�"��� ( )> 9 ���� ( )> 9− ��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)��*������&���������������������"���������&��� ��� �����"����"%�"�����������������

�"���%�"� ( ) ( )% � P �= ���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*��������������"�"�>�����"���#�� ��"$�������"����������+���������%�����"�

��#�� �������"���"$�P�����"���������&��� ��� ��������������������������������������������������,������$�<)�

Page 35: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�������

E������"��&����"� 8 8 � 3 9� � − + + = � ������������∈���

)�*������&���������� 3 = �"��&����"��%��������!����� �����������������������������������,������$�3)�

�)�*��&������������������������"��� ����� �'����"��&����"���%�������� ���!��

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)��

�)�*����������$���%$����� �'����"��&����"���%�����(����!�$������$������������������,������$�;9)�

�)���� 8 8� 3 � 3 − − = − + ������&��������"��&����"�����%������!�$��������������������,������$�3)�

���

Page 36: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�������

Q� E���(�"$� ���#��� ���� ��������� ���� ���$� ��+�($� > � < � ;; � ;3 ���� ��� ������!���

����+%����$� ��+�� #���� ��� ��� ������� ���� %���� ���L��� ���$� �9� ��'���$� ��� ���$�

��+�($����($��

)������������������+�������������������$���+"��� $��������/�*�������� �����

�"������"� ��$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)��*������������+����������9���'����+'�������������������������������������������������������,������$�<)�

�)����������+�$�;89��%�$�������($����$��9���+�($/�*�������� ������"������"� �

�$������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)�Q�C�'���$�� �������������������E���(�"�������%����������#�����������($�����$��"$�

���$���+"��� $�������� ��������������������� ������E���(�"$�%�������#�������

����+�$�8>3��*������������+�����������+'������%��L����C�'���$����

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�����������������������������������������������������

Page 37: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�������

E������"��&����"�

������������������������������������������ 8 8� 8 9� � − + − = �������,;)���������������������������

)�*������&������� ��������� ������� �������� �"�,;)�%�����(����!�$������$��

,������$�;9)�

�)���� ;� ���� 8� �����������!�$��"$��&����"$�,;)?�

@)�*����������� ; 8� � �= + ��

@@)�*������������ ; 8� � �= ⋅ �$�������"�"������������(���+�( ��

,������$�3)�

�)����"�����!��"$��&����"$�,;)����������+�$�8 >+ �����?�

@)��������&���������"����"���!��"$��&����"$�,;)����������+�$�8 >− �

@@)���������������

,������$�;9)�

Page 38: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�UFj���

)�*���������������"�����������(��� 8 3 -� �− + ������$����#���$���%$�����������

,������$�;9)�

�)��E������"��&����"�

�������������������������������������� ( )8;8 8 9

�� � + − + − =

�������,;)������������ ��

�@)�*������&������� ������+� ( ) ( ) 8 > ∈ −∞ ∪ +∞ �"��&����"�,;)�%�����(����!�$������$��

,������$�;9)�

@@)�*����������$���%$�������������$������$������!�$��"$�,;)���������"�����+����

,������$�3)�

Page 39: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�������

E��������������� ���$� ( ) 8% � #� #= − + ���� ( ) 8 >P � � #= − + ���#����

)��*������&��������"���#�� �������"��"$� % ���%�������������"���� ( ); 8 ������+��

�� ������������(���+�(� # ����������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)���������#��%$���������$������%�����P��%����������"���������"%�"�� �����?��

@)���*���������"���� ���� # ����������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

@@)� C�� �"�� �� � ���� � ���� �� ���� �������� ����� �"���� �� $� ���� ��#��'��

��������������%����P/��������� �����"������"� ��$������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)�*���������������$���%$�����# ������#��%$���������$�����%�����P�%������(���"���

�� $�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

��

Page 40: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

������������(��"��������%���������+(����� �������������)��������� �������������

�"���#�� �������"��"$�������"�"$�6���������� ��������'���$�������$ �����������$����' �

������������"$����������$��"$���

kl���+(����� �!����!��� ������������ ��������������"���#�� �������"��"$�������"�"$�

���� �� ����� ������� 1���� �"$� ������$ � ��� �������$� ���' � ��� �� ������ �"$� ���������$� �"$�� Q��

��#��%$���������$��#%����������%����'�����������������$��"$�������$��

�������������

)� ��� �"� �� +��� ���� ��#��'�� ���������� �� ���� ����� �� %���� ��� �� %&��� ���� �%����

���������������$��"$�������$��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)������������� �������

�)�@)�*������������������$��(���$���������� �����6�����1��)��������%�&������������� ���$��$�

��������)���'�"� �������%$��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�

����@@)�*����������$��������%��$������"������� $������"�����������!���������$���"��(������

������������������������ ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 41: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��� �����%��� � ������%���� �� ��"����� ���� ��$� �����%$� ���� �����(� �"$ � %���� ��

����%&�����&(��������������������"$������������?��

C���������������%��������+%���� �����'� ����1745 � ����'� ����1745 � �����'�

����1745����������� ���+�� ������������� ���%��������+%���������������������

����������%+�����������"��(���� ����

C���������������%��������+%���������'� ������1745 �����'� ������1745 �����

>�� ������1745� ���������� ���+�� ����������������%��������+%����������������

1745����(���������������������%+�����������"��(���� ����

)�@)�*����������������#0��������%����������+������������������0'�� ���(#���

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�����@@)�*����������������<0�������%����������+������������������0'� ���(#����

�����������������K�������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

���@@@)�*�����������������0�����+����������������������������0� ��$��(#������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

���@J)�*�����������������0�����+������������������������������ ��$��(#������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�@)�D�������+�����������������������������$���'���$��� ��$ ��(#�������+��

����������/��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�

����@@)������+�������������"�'����������� ��$ ��������������(��������������

����������������������+����������+���+���������(����/���������������������������������,������$��)�

Page 42: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�*��(������"�������"?����������������������������������K����

�����(���������������'����+'������������������������������������������������������������,������$�7)���

�)�E������%�$��������$���+�$�#�����K#K����

����@)�*����������"������ �������������������������(��������������+�� ������

����������������&�������������'����+'� ����$���+�($?�

������������#�����#������ a ��

�����*�������� ������"������"� ��$����"��� +�������������� ��$�)������

,F�����$�;9)�

����@@)�*������&�����������(���"������"�?��� aa +<+ 11 ������������������,F�����$�<)�

Page 43: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"�������"�"�3

65)(

2

+−=

x

xxxf �

)�*����������������������(����"$�������"�"$�%��������������������������������������,������$�-)�

�)�*������&�������������+����∈�����(��?��%�����m�m��������������������������������,������$�=)�

�)�C���∈������(������"���&����"?�������%���������%��� ���������������������������,������$�;9)�

������������������������������

Page 44: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?������������������Q�����,���)S9 ��������������.����������,;)�

)��*���������"��������������"$��&����"$�����������&��������"��&����"�%����

��!�$�������%$������+����.��������������������������������������������������������������������,������$�;9)����������������������������������

�)� �C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/����������������������������,������$�-)�

�)� � *� �����&���� ���� "� ������"� � � 1A

S P=

− � � ����� n � o� ��� �+����� ��� ����

��������������!'���"$��&����"$�,;)��������� �%������"��������(���+�(�

�����+������������+�����������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

Page 45: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������������'���?�������������������-{ �}����������������������������������������������

)� *� ������� �"� ���������� �� ���� �����(��� ��� �� �����&���� ���� ��� ���'���� %���������

��!�$�������%$������+����-{�R�����������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)����������� ����������!�$����������(�� �����#�����������+������������������� ����

����≠���������������"���� ���������%�������������������!'����������������������������,������$�3)���������

�)�����K� �����?��

� @)� ��� ������� ���'���� %���� ��!�$� +����%$� � ��"���%$/� *� ������� ����� �"��

����"� ��$���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

� @@)� ��� �����&���� ���� 1 2 1 2x x 2x x+ ≥ � � ���� 1 2x , x � ����� ��� ��!�$� ���� �������

�����(�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

��

Page 46: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������'���?�����%���������Q���������� �����L��

)� �*� ������� �"� ���������� �� ���� �����(��� ��� �� �����&���� ���� ��� ���'���� %����

��!�$�+����%$������+�� 0λ > �����������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� ���� ��� ��!�$� ���� �����(��� ����� �� �"� ���� �����'�� ���$� ��+��������

����"������� �����?��

� @)���������������������������+�������������������������������������������������������������������,������$��)�

� @@)� �����������"�����������.�������+���������$�������"�"����������������&����

�����. 4≥ �����+�� 0λ > ���������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

@@@) ��� �"�� �� � ���� � ���� "� ��������$� ������� �������" � �"�� � ��"� �� � � ���

�������������������+��'���/�*�������� ������"������"� ��$���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�

��

Page 47: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��������������� ���$?��

���������������������������������%����������������#�����������P������#��Q� �������� ��

)��������(����%������P��� �����������"���� �����S����������������������������������������,������$�<) �����������������������������������

�)�C��#���� ��

������@)����(������"���&����"?���%������P������������������������������������������������������������,������$�7)�

������@@)�����(������"�������"?��%����≥�P������ ����"��� +����� $ ����(������

��������"���&����"?�����|�%����-�P���|=�%����-�P������������������������������������������,������$�3T3S;9)�

��

Page 48: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�*��(������"�������"?����������������������������������L����

�����(���������������'����+'������������������������������������������������������������,������$�7)���

�)�E������%�$��������$���+�$�#����#�L�����

����@)�*����������"������ �������������������������(��������������+�� ������

����������������&�������������'����+'� ����$���+�($?�

������������#�����#������ a ��

�����*�������� ������"������"� ��$����"��� +�������������� ��$�)������

,F�����$�;9)�

����@@)�*����������������������$���+�($?���#�����#�����2

2aa +��������������������,F�����$�<)�

Page 49: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

P���� ���������������������%����+(��������� ���$���? ������������+��

�����?�

p��������������%����������������(��������'�1.+D�����������;�]^ ������'�1.+D�

������������@?��� ������� ���+������������(��������"�"#+3���@?����(���"����

�� �������� �����������"��(������������

)�*����&�������������������$��������(�������� ������+���������"$����"� $���� ������

�����������������+"��� $�������������������������JZ���������#0���� $��"$������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3) ��������������������������

�)�*���������"�������� ������"���������L������� ��������'�� �1.+3��"$����"� $�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)�*�������������������������� ����+�#�����������������������������(��������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)�q��+%������'����� ��"���������� ���������� ����&���������"����������� �������

�������������������(�������"�&������������� ����$��"�����+��"����(+���"������

���������+�������?�D���'�1.+D�����������;�]^ �����'�1.+D�������������@? �����'�1.+D�

���������� �� @?� �� � ������ � ��+�� ������ ���(��� �����"� �������� ��� �� �� ����

�� �����������"��(�����������

��,@)�*����&�������������������$��������(���"�����"���+���������"$����"� $��"$ ������

�������������������������� $�������������������������JZ���������<0��� $��"$�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

��,@@)�*�������������������������� �������"�����"�+����+�(�����%�������

��������"���@?����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

Page 50: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

C������%���∈� �+����(���"�������"�"��%������

%���������������Q���������� ����������������

)� *� ���&���� ��� � ��� ����� ����� �� � ���� � "� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� %��

��%�������������"����j,9 8)����������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�

�)�C������ ���������������"���#�� �������"��"$�%������������������������������������������,������$��)�

�)����"���#�� �������"��"$� � %� ��%���������&����T�������"����r,8 �9) �����������"��

�� � ���� � ��� �� �&�������� �� "� ��#�� � ������"� �%���� ���� �&��� 6A6� ��� ��� �����

�"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�C������ ������&��������"���#�� �������"��"$�%����������������"�"�������������

�&���6A6�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 51: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�E������"������������"��&����"?������������Q�J�����������

*� ���&���� ���� "� �&����"� �� � %���� �%�����$� ��#������%$� ������%$� ��!�$ � ��$�

�����$����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� C�����(���$� ��� �������� ���� ���"��(����� ���� ��$ � +����(�� �"�

����������"��&����"?������������������������������������<������2�9�������,;)�

����%����$�<��2���.�*����&�������?� � ����<�K��� ��2�L������ �<��Q��2�L���� �����"��&����"�,;)�%�����%�����$�

��#������%$�������%$���!�$����������������������������������������������������������������������,������$�;3)�

Page 52: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E�������"�������"�"������ ( ) 8M 6 6 6 ;= + + ��6∈���

)� *������&���������"���#�� �������"�E%��"$�������"�"$�%�������%��������

�&����T�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)� *����������$����"%��$������"������"$�E%������������������������"��

��+���� s 86 >= + ���������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� P���� ( )F 6 s ��"�����"$�E%����������"�����"%�"��������"�����N����(��?�

� 86 ; >− < �����������&������������"��������������������������"��

��+���� s 86 >= + ���������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 53: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������"�������"�"� f ���⎩⎨⎧

≥+<+−

=0 xαν ,2

0 xαν ,2)(

x

xxf �

)�*������������"������ $��"$���#�� $�������"$�E%���"$� f ��������&��� yy' ����

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$�>)�

�)�@)*����&�����"�E%�����"����+��� 3=y ������"����%���������� �������$��������%��$��

����������"������� $����$�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�����@@)�[��&�������������"����������������������$����$������&���sAs���*��

������������ ������"������"� ��$�������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)�@)C������$���%$������������(���+�(α �"���+��� α=y ��%�����"�E%����������"��/�*��

������������ ������"������"� ��$�������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

���@@)�C����$���%$�����α ������� ����������'�"�,�@) �����������������������������"���

������ $��"$�E%����"����+��� ay = ������&�������������(��������������������

�������� ��$�,�@@) ��������'��$���������������$�����������������������������������������������������,������$�7)�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 54: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

���������

E������"��&����"?���#���� ����#�� ������������#U���

)�*������&����������5

|α |2

≤ ������"��&����"�%������!�$��������($���+�($ �

����������������#������&(����$���������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*����������$��(���$��"$��&����"$ �����S8���������������������������������������������,������$�3)�

�)�*��(������"���&����"?�2

1 12 x 5 x 2 0

x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ − + + = ������������������������������������$�;9)�

Page 55: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��������������� ���$�%����P ��������%��������������������P������� ����∈���

)�*�����������������"���������#��'��������������������� �����%����P���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*�������������� ����������"���#�� �������"��"$�%�������������������"�

�"$�P������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*������&���� ���� ��+�� ��+��� �"$� ��# $� ��# �#K� � ��������� ����� ��� �"� ��#�� �

������"��"$��%��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 56: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"����������������������� ���������������

)�*����L�����"���&����"���"���# �#���<��2����#≠ �����������������������������������������,������$�3)�

�)�*��������������%$���%$������"��&����"�%������!�$�������%$���������$��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� � ��� ���� ��� ����� ��� ��!�$� �"$� �&����"$ � ��"�� ��������"� ���� %���� ��!�$� ������%$� ���

�����$ �

����������@)������������������������������������

����������@@)��������&��������"�������"������������������������������&���"�"����� ��"�� �

������������+�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�;9)�

Page 57: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?����� ( )8 86 6 3 9− λ − λ + = �����,;)�����������������

)��*���������"��������������"$��&����"$�,;)��������������������������������������������������������,������$�3)�

�)��*������&��������"��&����"�,;)�%����������!�$�������%$���������$������+��������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�����6;� ��68�����������(����!�$��"$��&����"$�,;) ������+�(�������%$�������������$������$�

���(��?������������������������ ( )( )− − = −; 86 8 6 8 � ����������������������������������������������������������������,������$�;9)��

Page 58: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)��*��(������"���&����"?������������������,;)�����������������������������������������������������������,������$�;9)�

�������������������������������������������������������������

�)���E�������������"�����+���#��<�������$�������$����(��?���#����#<���<�����

������@)��*������&������������+�$�αβ

�������(�"��"$��&����"$�,;)������������������������,������$�<)�

��@@)��*�������� ������������#����������������$�����<�������������������������������������,������$�7)��

Page 59: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

���������

E������"���+"��� �������$��#0������#����;����

)�*������&��������#����#�������;�������������������������������������������������������������������� �����������,������$�-)�

�)����#�����#��������"#$�#����� ��������&��������#0����0�������������������������������������������,������$�-)�

�)�.���$����������'��$����$��"$�������������&������������>9/����������������������������,������$�<)�

�)�.�����������"$�����������������������������������-9/�����������������������������,������$�-)

Page 60: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"�������"�"?����������� 2 αf (x) x x

4= − + ��

)�*����������$���%$������������(���+�(�#��'������������������(��"$�������"�"$�

%������������(�����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)���������������������"���#�� �������"��"$�������"�"$��%���%�������������"�����

�1

0,2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����?�

�������@)�*������&��������S;���������L���������(����"$�����$�����(������"$��

��������������� $���!$�������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�������@@)�*��(������"���&����"��1

f (x)2

= ��������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

Page 61: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?�������Q������Q������� ������������� ,;)�

)�*� ������� �"� ���������� E� �"$� �&����"$� ��� �� �����&���� ���� "� �&����"� � %���� ��!�$�

������%$������+�������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9) ��������������������������

�)� C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/�������������������������������������������,������$�-)�

�)���� 21 x,x �����������!�$��"$���������&����"$�,;) ����������������������$���%$������

���(���� 1 20 d(x , x ) 2< < ����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

Page 62: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������"��&����"?��������������Q����,���)���� ������������� ,;)�

)� �*���������"������������� �"$��&����"$�����������&��������"��&����"� �%������!�$�

������%$������+���������������������������������������������������������������������� ��������������������������,������$�;9)���������������������������

�)� C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/�������������������������������������������,������$�-)�

�)� ���1

2λ ≠ �� 21 x,x �����������!�$��"$���������&����"$�,;) ����������������������$�

��%$���������(��?���������������������������� 1 21 2

1d(x , x )

d(x , x )= �����������������������������������������,������$�=)�

Page 63: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?�����������Q����,���)���� �������������. ,;)�

)� �*���������"������������� �"$��&����"$�����������&��������"��&����"� �%������!�$�

������%$������+���������������������������������������������������������� ��������������������������������������,������$�;9)���������������������������

�)� C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/�������������������������������������������,������$�-)�

�)� *����������� �'����"�������"�"� 2 2f (x) x x= − + λ − λ ���%���������������(�����.��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

Page 64: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������"�"�N,6)S2 2

2

(x 1)(x 4)

x x

− −+ κ + λ

�"������%���������������(������V���R��

)�*����������$���%$�����"����������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�=)�

�)�C���"������������?�

���@�)�*������� ����������(����"$�P�����������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

��@@)��*����&�������?�P�#���LP�#����������K#K������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�����������������������������������������������������������������������������������

Page 65: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������'�����

%����������������������������

)�*���������"����������������������(�������������&��������������'����

%������!�$�������%$������+������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� C�������� ������������'����%�����(����!�$����$/�������������������������������,������$�-)�

�)� ���1

2λ ≠ �� ; 86 6 �����������!�$�����������������(����� 1 2x x< ������?��

�����@)��� �������&��������� 1 21 2

x xx x

2

+< < ����������������������������������������������������,������$��)�

�����@@)� ������&�����������������������$��������(��������$���+�($�

1 22 2

x xf (x ), f , f (x 1)

2

+⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������������������������������������������������������������,������$�3)�����������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 66: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������������"�"��N,6)S�2 2

2

(x 1)(x 4)

x x

− −+ κ + λ

�"������%���������������(������V���R��

)�*����������$���%$�����"����������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�=)���������������������������

�)�C��"������������?�

���@)�*������� ����������(����"$�P�����������������������������������������������������������������������������������,F�����$�=)�

���@@)�*����&��������P�#��P�<�L� ��������K#�K�������K�<�K���������������������������������������������,F�����$�<)�

Page 67: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

�������������� �"�� �%����������������%����'��� ������������������� ��%�$�

�������$���+�$�� ����������$��&������������+������������������"���%�"?�

��������������������������������������������������������������� �������������������,;)�

)��������������$���+�$���������Z �����$���������&�����$/�����������������������,������$�-)�

�)�������&�����$���+�$����������� �����$������������������������$/�

����������������������,������$�-)�

�)�*����L�����"���%�"�,;)���"���# ���������������� ���������������"����%���?�

�����@)��������&������������� ������� ������%��������������$���+�$�� ����&�����$�

�������+�$����������������������$��� �������������������������������������������������������������������,������$�-)�

����@@)��������������������$�����%$���%$������&���������+�(����������������������,������$�<)��

��

��

Page 68: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������������'���?��������������������� ������-{�R�

)� �*���������"����������������������(�������������&��������������'����%����

��!�$�������%$������+�����-{�R���������������������������������������������������������������������,������$�=)�

�)� � C������$���%$�������������������'����%�����(����!�$����$/�������������������,������$�-)�

�)� �*���������"���� �����≠� �'���� f (x) 0≤ ������+��6��������������������������������,������$�;9)���������������������������

��

Page 69: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�������

E������"��&����"� 8 9� <� 2− + = ���� < 2 ��������($���+�($������������������������������������������

����"���������&����"��%�����(����!�$������$������$������$����(��� ; 8 �� �+ = �����?�

)���*����������$�����%$���%$�����< ����������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)���*������&�������� �2 < ����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)��E�����������%���"���&����"� 8 > 9� < �− + = �����������,;)�

*��&��������������������$���%$�����<������� ��������,)���'�" �"��&����"�,;)�����

%����������%$���!�$�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�

Page 70: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"����������Q�����������������,;)�����������������������

)��*���������������$���%$������"��&����"�,;)�%������!�$�������%$���������$��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*������&��������������+�$�4��������!��"$��&����"$�,;) �������������+�$�1

����

����"$���!��"$��&����"$��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)��C��L� ��������&�������?�

@)��Q����!�$����������"$��&����"$�,;)��������+���+��������

�@@)� 1 2x 4x 4+ ≥ ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�

Page 71: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������������'������������#����<��2��#≠������������!�$����$���+�($���������

)�t�"������'��$����$��(���$��������+�����������������������������!'������

�����(�� ��������&�������?�����2����#�������<����#��������������������������������������������������,������$�=)�

�)���������%��������!��������������'�����������+����%$���%$�������+��6�,; �8) ��

����?�

����@)���������&��������u9�����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)����������������������������

����@@)����(������"�������"��68T�6Tu9��������������������������������������������������������������������� �,������$�<)����������������������������

Page 72: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"��

2 2 2αβx (α β )x αβ 0− + + = �������

�����#��<��(����������+����

)�*����&���������"��������������"$��&����"$�����?����� 2 2 2(α β )− ���������������������,������$�7)�

�)��*���������"���%�"���&(�������+'��#��<��'����"��&����"���%����������!�$������$ �

��$������$���������������� ��$�������"�"�����#��<����������������������������������������������,������$�;9)�

�)����������!�$��"$��&����"$������ 1α

= ���� 2β

= �������������&�������?�

������������������������������������������������������������������ 1 2(1 x )(1 x ) 4+ + ≥ ������������������������������������������������,������$�<)�

Page 73: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��� ������������ � �������"� &������ �� �����#��� ���� ��"+���� ���� ��#�'�� ��� ��

���� ������� �������8999����$�#������������������������?�

P��$� 8999� 899;� 8998� 899>� 899��

���+�$���#�'�� ;>99� ;>-9� ;�89� ;�79� ;3�9�

�������"+���$�������#�'���������������&�������������������+������+���������

���899�?�

)�*������������%�"������������%������������������������"+���(�������#�'������

�%��$���+��%��$�������8999����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)�����"��� +����"$���%�"$��� $?��

@)����*���������������������"+����������#�'�������%��$�����89;8����������,������$�-)�

@@)� � *� �����%L���� ��� %��$� ���� �%��$� ���� ������� �� �����$� ��"+���$� ���� ;>99�

��#�'��+��&"+�������-9Y���������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

@@@)� � *� �����%L���� ��� %��$� ���� �� ��"+���$� ���� ��#�'�� ��� +� �������� �� 8-99�

���#�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�����������������������������������������������������������������������������������

Page 74: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

�����(��������'����%��������"�� ������������"∈����

)�*������&���������������� ������� �����" �������'����%������!�$�������%$����

�����$����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)���������������������������

�)�Q����!�$����������(�����������"�$� �������"�$/��*�������� ������"������"� �

�$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�����������������������!�$����������(������#��<����������������+���'���������(���

�������������������������������������������������������#K��K��K< ��

�����������������������"����������%���?����#�%�#��<�%�<�����

*�������� �������"������"� ��$��������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

����������������������������������������������������������������������������������������������

Page 75: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

���������������&�(����������#����$������� �#�(������L������������ �����

��� ������� ������ +� �%���� ���� %�#�$�� � D�� � (L�$� >� ,��� ^)� ��� ��� %�#�$ � ���� ������

���������"�������+�������� ����� ���,���_H])�������"�����"� ��"$ ����������!��������

�"�������"�"?�

�������������������������������������������������g,i)�S�Z�3i8�T�;9i�T�; 93��

)�*����������$���%$��g,9) �g,;)����g,8)�������&"� ����������������������������������

����� ��$��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)�*��������������������������"�����+�#����������%�#�$����������������������,������$�7)�

�)� *� ���&���� ���� ��� (L�$� ���� ������ ���������"� ���� ��+�� ������ ����� � �� ������ ��

�������������������������(��?�

�������������������������������������������������������g,i)�S�3`; 8;�X�,i�X�;)8a����������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*��&������������������������ ����� ���� ,���_H])��������(L�$�>� �"$����$�������

%�#�$�+��������������- 93�^���������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

��

Page 76: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

���%�$��������$��$����"$�������'�����������������(����%������� �������������+�

��%��������"�'�����������,������')�����"�������"�"?�

�������������������������������������������������������������� ( );8 9 3 ��9 >9

9 < -���� >9

� �% �

� �

+ ≤ ≤⎧= ⎨ + >⎩

)�*���������������'�+���"�'���������$?�

@)�%��������������������������������������'�������������������������������������������������,������$�8)�

@@)�%��������'����;9��������%�������(����������������������������������������������������������������,������$�>)�

@@)�%��������'����39��������%�������(�����������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)���������"����"�K���������,������')��������������������������"�6������'��%�����

���������������(��?�

������������������������������������������������������ ( ) ;8 9 - ���� 9P � � �= + ≥ ��

P�$� �������$� �"$� ���"$� �� ��� %�$� �������$� �"$� ���"$� K� ��������� �� ���� �������

����( �������89;>��������������$��"$����"$����� ��������(����������������������

��������������������"$����"�K ��������&������������+��%�$�������$��(�����������

��������������-9��������%�������(�������������������������������������������������������������������,������$�;3)�

Page 77: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

������������� ��������������#��%$���������$�OM����ON���������� �����%����P�

�������� �������

���������������������������������������%����|����|���������������P����3

2

3

1+x �� ��������6����

)��*����� �������$��������%��$������"������� $�����OM����ON������������������,������$�-)�

�)��*��������'���������������"������"� ��$�������'�"�)��������������������,������$�7)�

�)������"��� +���������#��'����������� �����������������$���%$�������"�OM��

�����������������������"�ON��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� ��� �"� �� +��� ���� ���� ��$� �) � �� ������� ��� ����$� ��%$� ���� �� %���� ��"�

�������(���+�(�"�������"?��

)2(23 +−−= xxK ,������$�3)�

Page 78: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"�������������������������� ����������������-{9}��

)��*����&��������"���������������"$��&����"$��������&���"�"����� ��"�� ���+�� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)���*�����������������$���!�$��"$��&����"$������� ��������������������������������������,������$�<)�

����*���������������$���%$�������"������"�������!'���"$��&����"$�������&�������

������'����+'���������"���8������$�����������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 79: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

�����(����$������ ���$��%������������������P��������# ���∈� ���#∈����

)� C�� #�� � �� �������������� �� ������ �"��� ���� ��#��'�� ���������� ����

����� �����%����P����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)� *� ������� ��� ����$� ��%$� ���� #� ��� ��#��%$� ��������$� ���� ����� ����� %� ��� P�

�%��������������"��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�C��#L� ����&����������������"%��$������"������� $�������#��'������������

��������� �����%����P���������"�$� �������"�$������������������������������������������,������$�;9)�

Page 80: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

�����+"��� ��������������#����"������#������"���� ��"��%���$����������

)�*������&��������"���#����;��"$����������������+�$���������$��

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)���������%�������'��$����$��"$������#��� �����?�

�����@)��*��������������+��"�����������&��������;�J��������������������������������������������,������$�7)�

�����@@)�*��&��������������+�$�;9;<���������$��"$���������������������������������������,������$�=)�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 81: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�UFj���

)�*��(������"�������"?�m����m≤�3��������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)� *� ������������ ��� �(����� ���� �(����� �"$� �����"$� �� $� ����� ����� �&���

���� ������'�� ��+'�� ��� �� ��"��(����� ��� ���%��� � �� ���"� �"�

�������� ��"����"$�������"$�m����m�������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*������������$����$��%����$���+�($���������������(���"�������"�

��������������������������������������������������������������������m����m≤�3��������������������������������������������,������$�3)�

�)�*������������� +�$������%�������+'����������������(���"�������"�

mm�m���m≤�3�����

*�������� ������"������"�"��$���������������������������������������������������������������,F�����$�7)�

Page 82: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)������(���"���&����"����������S# ���������������

�����@)��*���������������$���%$�����#�"��&����"��������S#�%����������!�$�������%$�����

����������$�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�����@@)�*���������"���� �����#�'����"��&����"���%�������� ���! ��"������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�����

�)��E������������'������%������������� ��6����

������@)��*������&��������M,6)≥8 ������+��6���������������������������������������������������������������,������$�<)�

������@@)�*��(������"�������"�� f (x) 2 2− ≤ �����������������������������������������������������������������,������$�-)�

Page 83: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������'���?��

���������������������������������������������������������� ������-{�R���������

)� �*���������"����������������������(�������������&��������������'����

%������!�$�������%$������+�����-{�R�����������������������������������������������,������$�7)�

�)� � ��� ���� ��� ����� ��� ��!�$� ���� �����(�� � �� ��#������� ��� �+����� ��� ������

����� ��������≠���������������"���� ���������%�������������������!'����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)� ��� 0λ > � ��� ������� ���'���� %���� ��!�$� +����%$� � ��"���%$/� *�

������� ������"������"� ��$��������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� �C�� ��+�� 0λ > � �� 1 2x , x � ����� ��� ��!�$� ���� ������� �����(���� � ��

�����&��������� 1 21 2

x xx x

2

+≤ ����������������������������������������������������������������,������$�-)�

�������������������������������������������������������������������������

��

Page 84: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������������'���?�������������������� ������-{�R�

)� �*���������"����������������������(�������������&��������������'����

%������!�$�������%$������+����-{�R���������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)� ���������������������!�$����������(�� �����#�����������+������������������� ����

����≠���������������"���� ���������%�������������������!'�����������������������������,������$�3)�

�)� ���� 0λ > ��������������'����%������!�$�+����%$� ���"���%$/�*�������� ������"��

����"� ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� ���� 0 1< λ ≠ � �� 1 2x , x � ����� ��� ��!�$� ���� ������� �����(�� � ����� �� � �����������

���$���+�($� 1 2x x

2

+ ����������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)��

����������������������������������������������������������������������������

��

Page 85: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������������'���?��������������������� ������-{�R�

)� �*� ������� �"� ���������� �� ���� �����(��� ��� �� �����&���� ���� ��� ���'���� %����

��!�$�������%$������+����-{�R���������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)� ���������������������!�$����������(�� �����#�����������+������������������� ����

����≠���������������"���� ���������%�������������������!'����������������������������,������$�3)�

�)� ��� 0λ > ��������������'����%������!�$�+����%$� ���"���%$/�*�������� ������"��

����"� ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� ���� 0 1< λ ≠ �� 1 2x , x � �� 1 2x x< ����� ��� ��!�$� ���� ������� �����(�� � ����� ��

��������������"����������%���� f (0) f ( ) f ( )⋅ κ ⋅ μ ������� ���������+����%������'�����

1 2x x< κ < < μ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

��

Page 86: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?������������Q�����������������,;)�������������������

,)�*����&������� ������+���� ����� �"��&����"�,;)�%�����(����!�$�������%$���������$��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

,�)�q��+%������'�������������$���!�$��"$��&����"$�,;)����������+�$����

������,@)�*����&������������+�$�Z�����������!��"$��&����"$�

������������������������������������������������������Q����������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

������,@@)�*����&�������?�

• ��v�9�����������

• ����+�$�ρ1

��������!��"$��&����"$?������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��T-S;9)�

��

��

Page 87: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�E������"�����������"��&����"?�����������6��X�768�X�=�S�9���

*� ���&���� ���� "� �&����"� �� � %���� �(�� ���� ������%$� ��!�$ � ��$� �����$� ��� ��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�C�����(���$�������������������"��(��������� ��$ �+����(���"�����������"�

�&����"?������������������������������������������������6��T��68�T���S�9�����,;)���������%����$�<��2����

*����&�������?������u�9������

@)���8�X����w�9��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�

@@)�"��&����"�,;)�%�����(��������#������%$�������%$���!�$����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�

Page 88: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�E��������+��'��������"������������������.�S�>��]^�������'�����S;>�]^��

������@)�*����&�����������������������+��������������US�-9�]^8��������������������������,������$�3)�

�����@@)�*����������������&����"�8����+�(�������%������!�$��� �"����������'��

�����������+��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�����@@@)�*���������� �"����������'��������+���������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*��&��������������������+��'��������"���������������9�]^8�������'����

7�]^�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

��������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 89: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

C�� �"�� �������"� ���$� ��������%���� �(���� ������ ���� ��� �� "%� � "� ������� ��

���'�������$�������$��"$��(#����������(��?�

s�S�-9�T�9 896�

�����6������"������"��������(+"�������5^�����s���������������"$���%��"$�������'��

)�D�������+���"�'����%�$������"$��"$�������$�� ��������$������"%���&���L���99�

5^�/����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�.�������������� �"���%�$������"$��������$ ������"%� ��� �����;39����'/��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�������"������� �"�K ����'�������$�������$��"$����"%���(#����������(���

s�S�79�T�9 ;96�

���� ����$����"���%��$ �6������"������"��������(+"�������5^�����s��������������

�"$� ��%��"$� ��� ���'�� *� �&�������� ���� ��� ��$� �(�� �������$� $� ��#%���� ��

����%&��� ����������"�������"����������(���������(�������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�����������������������%������������������������������������������������P�������������������

������������� ���$�������#��!����������������%��"$�����������'�������K��������� �

�� ������� ��$� �������%��$� ���� �"����� �� $� ���� ��#��'�� ���������� ����

����� ����� %� ��� P� ��� �� �&"� ����� ��� ��#��!��� "� �� � �+���$� ��� ��%$� ��$�

�������%��$������%�"�����������"��������� ��$�,�)���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

Page 90: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�������

E�����������&��'���$� 8 > 8 9� �− + = �����,;)������ � 8> 8 9� �− + = ���,8)���

)�*����������$���!�$��"$��&����"$�,;)��

,������$�3)�

�)�*����������$���!�$��"$��&����"$�,8)��

,������$�;9)�

�)�*�����������'�����"$���# $� 8� <� 2+ + ����������!�$������������������$������$���!�$��

�"$��&����"$�,8)���������%�� ������+����"�������+�� � ���%����+���� ��� ��

,������$�;9)�

Page 91: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������'���?����������������<����<� �������<����

)�*��������������"������������ �����������(�������������������������������������������������,������$��)�

�)�@)����<≠��������������������������������"�����������(��/�������������������������,������$�<)�

����@@)�.'$����!���"�����"� ��$�������'�"�,@) �����<= ��������������������������������,������$�-)�

�)�����"��� +����"$�����"� $�������'�"�,�) ��������&�����������(���"������"��

#����#<���<��L���

����������� ������������($���+�($�#��<����������������������(�����������9���

,������$�7)�

Page 92: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�E������"������������"��&����"?������Q�O�����������

[����&��������"��&����"��� �%�����%�����$���#������%$�������%$���!�$ ���$������$����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*�������������������������"��&����"��"$���# $�

�����<����2����� �

"��������%�����(��������#������%$�������%$���!�$���

*������&������������������$��(����$��"���&����"�����������������

��������������������������������������������������������������������,������$�;3)�

Page 93: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������'���?����������Q����Q����

)�*���������������"�����������(��������$����#���$���%$������������(���+�(���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� ���"�4444

8889− � � ����� "� �� � �"$� ������"$?� � "�� Q� �"� Q� �� � "�%� � +�����$� � ��"����$�

��+�$/�*�������� ������"������"� ��$�������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�������(�������K�(�K�� ������������������������������"���"$��� $��"$�������"$?�

(��Q��m(m����/�

�*�������� ������"������"� ��$�����������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

Page 94: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q��'�$��������������"����'��������������������(#��������$������+��$�

�����$?�

• :������ ������� ����$���+(������������

• Q����$�&���������"������� ����� ����������%���"����Q��

• D���%���������������"��������WNL����(9+4#��

• :� ���'�� &�������� �"� ���� � �� �� �� �� �������� � �"�� � ��� %�� �"���� �� ����

�����������&(�����Q��������� ���W������(9+4#��

q��+%�������� �������≥�� �"������"��������(�������Q��"������� ����� ���?XY���������

��������(����Z��������� ���(9+4# ���'�"������"��"$����'�$�������Q��"����� � ��?XY��

���������������(�����[�����������������(9+4#��

)� *� ������� ��� ���"� �����"� ��� ��� Q� +� ��%���� �� ��������� ��� �%�� � � '���� "�

���'������������������'���������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�q��+%������'������"������"������%���$���������Q������WN��� ��(9+4#��*�

������?�

������@)�.��������� ����� ������$�#�������"����'���������������������������������������������������,������$�3)�

������@@)�.���$�������$��(�������$����"�������"������� ����� �������?XY�������������

����������"���&(����$������"�������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�����@@@)�.��������� ����� ������!��������"� $������'���������������������������������������,������$�3)��������������

Page 95: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��������������� ���$������%��������������Q�����������P����m����m���� ���������

)� *� ������� ��$� ��%$� ���� �� ��� ��$� �����$� "� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� %�

����������������������&���6A6����������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

�)��*����&������� �������+���� �������"���#�� �������"��"$�������"�"$�P������������

�������������&�����T����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�������������������������� �

�)�*�����������������"���������#��'��������������������� �����%����P��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�

���

Page 96: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������'�������%���������Q�������Q�������������

)�*��������������"�����������������������(�������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*����������$���%$������������$������$�������'����%�����(�������$�������%$���!�$���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)��������K��K��� �����?�

�����,@)�*����&��������������'����%�����(�������$�+����%$���!�$��������������������������������,������$�-)�

�����,@@)����������������K�������������(����!�$����������(������"��(��������(����+�����"�K���

�������K�(�K��� ������������������������"����������%����"��%�"��(�%�(����*�������� �����

�"������"� ��$���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

Page 97: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�@)�*����������$���!�$����������(��?�68�T�=6�T;7����������������������������������������������������,������$��)�

����@@)�*��(������"���&����"?��m6�T�>m�Tm68�T=6�T�;7mS9����������������������������������������������,������$�<)�

�)� @)� *� ������� ��� ����"�� ���� �����(��� � 68� T� =6� T;7 � ��� ��$� ���#���$� ��%$� ����

�������(���+�(�6�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

����@@)�*����������$���%$�����6�������$������$����(��?��

m68�T=6�T�;7mS�Z�68�Z�=6�Z�;7����������������������������,������$�<)�

Page 98: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��"�� �A� ��&"� ���$� B������� �"$� R�����$� "� �(�����$� ���� +"���'�� ��������� ��

�������� ���� �� ����"����"��� ����� � ��$� ���� �����!��� ��� �� +�$� ���� +"�'��

�"$� ��&"$ � �������(���� ��� C���� � ���� �������� � ���� ������!��� ���$� +"�%$� ��� ��$�

��������$����������$��"$��������%�������"?�

V����'�������+�� �������$����$�+"�%$�����������%$��������+"�%$������+����������

�����$�+�� ��������$�����+�� ��������������%$������+"�%$������+������� �+����

�������%�$�+"� $W���

)�*���������"���� �����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)�*������&����"��x���&"�%����O��+"�%$�����������������������������������������������������������������,������$�-)����������� ���������������

�)�:��(�����$������(����������������$��������O��+"�%$����0�����$������$ �

'������"����'�"��������������+"�%$���������+�������"��������"�������8�

������� ��+�� #����� *� ������� �"�� �� � ���� 0 � �"�� � ����$� ����$� �����$� � +�

�"�����"+�(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>) ��������������������������

Page 99: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

���"%� ������ ��;����$�B������ �����4

1�����+"�'������%�������������(���y������

�(��� C������ � ��'� �l�3

1� ���� +"�'�� %���� �������� ��� �� �(�� ���� + ��� � :�

�+"� ��������+"���'������%���������%��+"� �����������&���������Q��!������

��������?�

�&�'�(#)*+,-�0#�9\1$�6$#<3C1$�]21<4#�

!&�'�(#)*+,-�0#�9\1$�6$#<3C1$�!1;(1+4/#�

)�*����� �������������GHII�������� �"��"$���'��$�������������������%��

��������� ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

�)��*��������������"����+���"����+"� $?�

������,@)����%������������%��������������������(��+ ���

�����,@@)����%������������%���������������+ ���������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7) ������������������������

�)� ��� � �����!���� �����%��� ���� ��� ����� ��� ���$� +"�%$� %����� �������� C������ � ��

��������"����+���"����+"� $?�

������@)���%������������C�����������������������������������������������������������������

������@@)���%������������y���������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

Page 100: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

���� ������� �� � ������� "� ��#�� � ������"� �$� ������"�"$� %?�→�� ��� �"$�

������"�"$�P�������������

��

����"��� +��������� ��$ ���������?��

)� D�$���%$������������$������$����(�����%������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� D�$���%$�%������%������%��)���������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� D�$� ��%$� ���� � � ��� ��$� �����$� "� ��#�� � ������"� �"$� %� � ��������� ����� ��� �"�

��#�� �������"��"$�P�����������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� D�$����%$�������������$������$��"�������"��S 2x2)x(f −+ �%������"��������(�

��+�(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

Page 101: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

Page 102: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q� ��%#��$� !�������� ���� � ���� $� +�������$� 83zO � ��� �� �� �"� ���$� +���%�����

���"��������"�+����������������(��&����������+������+��3zO������������

)� � ����� "� ���������������$� {� +�������� ������"�"/� � *� ������� ����� �"�� ����"� �

�$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)��������������

�)�*���#%�������"��������$����������"�'�����������������������'�?��

t����$�,i)����^@I� � ;� 8� >� � �

���������,+)����zO�� 83 � � � 39� -9�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�����

�)��*����� �������#�����"�����������������$�{�+������� �����+��'��$����������

,i)���������!�������&������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�����������

�)� ��� �� �"� �"$� ��#�� $� ������"$ � �� ���� ����� ���� ��� ���� ������ +� ������� ���

�����,�����������!�������$�;99zO)����*�������� ������"������"�"��$���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)���������

�)�*���#�����������������"���%�"������������#����"������������������$�{�+��������

����������������������������������+�������������������������������������������������������,������$�3)����������������

Page 103: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

�&���$����$���� ��$����������� ������������� �����%�����"��+���������%��������

�����%��$��"$�;"$�"%�$���(�����>����������������,��) ������%��$��"$�8"$�"%�$�

��(�����-��� ������%��$��"$�>"$�"%�$���(�����;8����������������&��'�����%��� �'����

�����%��$���+��"%�$�����(��������#������������������ ���������������"��

���"��(��"��

)�*���������"�����#������"$�+����$�����+���(������������%���������%��$��"$�3"$�

"%�$���������(�"��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)�.���$�"%��$���������"������ �������� ��$��������%����+���(�����<-7���/�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

�)������%��$��"$�7"$�"%�$������������������$�"�����$����������$��������"�

�&�����"����������������������%��$��"$������"$�"%�$�"����#�����������(��������

����%����%�������+�������-��������������!�������'���������-������"��"%����*��������

����$�"%��$���������"����� �������� ��$�"�+���������#�����������(���������

�������%����+�%�������������������;8�������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

�����������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������

Page 104: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��&����"?���������������������� �������� ���������������∈���

)�*������&������� ������+��∈� �"��&����"�%�����(����!�$�������%$���������$��

����������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)�����������������������!�$��"$���������&����"$ �����?�

�����@)��*�����������������$���%$�����∈� ������$������$����(��?�����

���������������������������������������������������,�������)8�Z�;7�Z�<,�����)8��S�9�����������������������������������������������,������$=)�

�����@@)�C������ �����������"���� ��"$�������"$?����������������������������������

�������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 105: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q�������%$�����������$���+������������"������������������!�$��"$��&����"$?�

���������������������������������������������� 2 1x 4 x 16 0, (0,4)⎛ ⎞− λ + + = λ∈⎜ ⎟λ⎝ ⎠

��

)� *�������?�

� @)� �"�����������^�������+������������� ����������������������������������������������,������$�-)�

� @@)� �����������������+�����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� *������&���������^ 16≥ ������+�� (0,4)λ∈ ������������������������������������������������������,������$�<)�

�)�C�������� ������"���������$�^�������+����������������������" ��"�� ���"�����/����

D��������������������������������+��'���/������������������������������������������������������������,������$�-)�

Page 106: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q�������%$�����������$���+������������"������������������!�$��"$��&����"$��

���������������������������������������������Q���������Q�����������������������

)� *�������?�

� @)� �"�����������^�������+�����������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

� @@)� �����������������+������������� ���������������������������������������������������,������$�-)�

�)� *������&���������� 1≤ ������+���������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)� C�������� �����������������������+���������������%����� ��"�� �������;/�D��

������������������������������+��'���/������������������������������������������������������������,������$�-)�

Page 107: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�*��(������"�������"?� 0652 <−− xx ��������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*���������������"��������+�(�I� 647

465

47

462

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− � ������������ �����

��������������$������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)� ��� #∈,��� �) � �� ������� ��� ����"�� �"$� ������"$� 652 −−=Λ aa �� � *�

������� ������"������"� ��$����������������������������������������������������������������������,������$�7)�

��

Page 108: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

�����(����+��'�������������KC�,�S=9��)�����+���$������%$�����%����� �"�������%��� ��

'���?� 10yx =+ ��

)�*������&�������������������������'�����KC������ �������������������������(��?��

���������������������������������������������� )10,0(x),x10x(2

1)x(E 2 ∈+−= ��������������������������������������,������$�=)�

�)� *������&��������2

25)( ≤xE ������+� )10,0(x∈ ����������������������������������������������,������$�7)�

�)� C�� ���� �� � ���� ������ ���� ��� ������ A���� ������� %����� � �"�� � ���� ��2

25/� D��

���"��������������������������KC/�����������������������������������������������������������������������,������$�7)�

��

Page 109: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��� �� ���"� �"$� ���'�"$� �� ������� _�[`� �� ��� ���� abAcT� ���'���� �� 1745� �� �"��

�����������_�[`��������1745������+�������������������(����������"$���

������"��������_�[`����������adAeefgT����'������1745����"�������������_�h`����

����1745������+�������������������(����������"$���

Q�����������%$����(���������������$���������$����;3�����������

)�@)���� ( )f x ���������������������'����"��������abAcT����������� ��������%�����

�����������"�'������������������������������������������������������������������������������������,������$�>) ���������������������������

���i?�� 9� 8� 7�

( )f x ��1745�� � � �

����@@)���� ( )g x ���������������������'����"��������adAeefgT����������� ����

���������%�����������"�'�������������������������������������������������������������,������$�>)�

6�,|^)� � � �

( )g x ��1745�� 8� > 8� � 7�

�)�*��������������������(���������� ����� ,f g �������$��(���$����$� ( )f x ( )g x ��

���,������$�7)�

�)�*��������������$���#��%$���������$���������� ����� ,f g ��������������������$�

��������$� "� ������ � �"$� ������$� abAcT� ����� ���� �������� � �������'��$� �"��

����"� ��$����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)��������������$�������������"+�(�����"���������abAcT�����������"$������(������

�����������������������������������������������+���"�'�������������%�"���

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�

Page 110: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

���� ������� �� � ��� ��!�� ����� ���������� ������$� ����� ��� ��� N� ����� %�� ������

���������� �"���� �"$� ��������� �!�� P���� �� ��� ��������� ������ ���� ����%����

�����'���������� ��$��

)� *������&�������� 2E 2x 6x 9, x (0,3)= − + ∈ �������������������������������������������������������,������$�=)�

�)� *������&��������9

E , ά x (0,3)2

≥ για κ θε ∈ �������������������������������������������������������,������$�7)�

�)� C������+%�"�����N���������"���!���������������������������%���������'����

������ ��$���������������� ��"�� �������2

9/��

��������*�������� ������"������"� ��$����������������������������������������������������������������������,F�����$�7)�

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 111: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��������+��'��������"�������� �"������'��#��<���������������%����'�������

��+����#�����<�����"������������������������������������������������� $����������

)� *������&��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� ����#���<����������?�

i) �*����������������&����"�8����+�(�����!�$��� �"�#��<�����������������,������$�3)�

ii) �*���������� �"�#��<��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 112: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��l���������+��������������������������L����

)�*���������"���� �������'���������+����������� ����"������������������ ���������(��

��������($�����$���+"��� $����������.��������"���#����;��� $��"$��������/��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)� *� ������� �'�� �"�� �� � ���� �� '���� ��� ��+��� ��� ��� ��� �� �"� ������ ���� ������� � ��

������(�� ��������($� ����$� �������� $� ��������� .���$� ����� �� ����$� � �� $� �"$�

�������/������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�����#0�������"���+"��� �������$�8 �3 �7 �;; �}�������<0�������"��������� �������$��

8 �� �7 �;- �}�����?�

����@)���*������������+�������0������0���'����������"$��#0������������������������������������,������$�<)� ��������������������������

@@)��*���������"���� �����0�'��� ��������+�������0������0���'����������"$��#0����

���(��?�8,�0��������<J����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

��

Page 113: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������������'���?��������Q�������Q�J ���������

)�*����������$���%$�����������$������$�������'����%����������%$���!�$��

,������$�<)�

�)�@)���������������������!�$����������(�� �����������"���� �����+������$���������������

������!'���������#������������ �����������������������������������!'����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�8)�

���@@)�*����&������� ������+�����J�K��K��� �������'����%�����(�������$����"�$���!�$���

���.���������������������"��������!'�/��*�������� ������"������"� ��$���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)�@)�*����������$���%$�����������$������$�"��&����"�

68�X�-m�m������J�������������������,;)�

������%�����%�����$���#������%$�������%$���!�$�������������������������������������������������������,������$�7)�

����@@)�P����"��&����"�,;)�������� 10 �%�����$���#������%$�������%$���!�$/�*�

����������� ������"������"� ��$��������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

����������������������������������������������������������������������������

Page 114: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q���+�������������������������������(L�$����$��� ��� ���"�������(����$��������

�&��'���$�����������������"���%�"���&(����� ���$��� ,���]^)� �����(�����"��(����

����(L��$���,���]^)������� ���������������#(�������?�

����������������������������������������������������������������������������������������C����?����������������

����������������������������������������������������������������������������������������y���$?���������� ������

)� P�$� �+��������$� ���(����� %�� "����� ����� ���$� ��� ]^� ���� � ���� ���

�������*����������������(L�$��"$������$����������������������������������������������������������,������$�7)�

�)� Q� �+��������$� �������� � ����%�� ����� �����( � �� ����� ������ ���� � ����� ���

�����(L��$������������]^���B���%����������� ����(�����%��"���������� ���$�

����]^� ���� � ���� ��� ������ ����� ��+���� ��� "����� ����� ��� �� ����� �����(� ��

���%����������������������/��*�������� ������"������"� ��$��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*��&����������������%�$�����$������������������(L��$���%�����"����������

������ ���$������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

Page 115: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

Page 116: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q�� ��+��� ?� � � � 2 2x + 5, x + x, 2x + 4 � �� �"� ������ ���� ������� � ����� ���������� �����

��+"��� $����������

)�*����������$�����%$���%$�������+�(����� � � ������������������������,������$�-)�

�)�����������������+�$������ ����������$�����$��"$�������� ���������?�

�����@)�D"���#����;��"$���+"��� $���������� ��������������������������������������������������,������$�3)��

����@@)�D�����'��������"$���������� � ����������������������������������������������������������������,������$�-)�

@@@)�D���+���������;3�T�;-�T�;<�T�}�T�8���������������������������������������������������������������,������$�7)�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 117: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

�������+"��� ���������#0� ����'-�����$������#������������'-����$������#��������

)��*������&����������;�$�����$��"$���+"��� $��������������;�S�8�����"����#�����"$�

��S�>��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�

�)�*�����������������>;�������"$�������������������������������������������������������������������������������,������$���-)�

�)�*�����������������+����?��

������n�S�,;�T�;)�T�,8�T�8)�T�,>�T�>)�T�}T�,>;�T�>;)�������������������������������������������������,������$���;9)�

Page 118: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

������ ������� ��#�������&�(����������#�������%�#�$�� �D��(L�$�������^)�

����������+����+���"��#����"������� ����� �i�,���_H])������"������&���" �����������

�"���%�"?�

���������������������������������������������������������������� = − 8s -9i 3i ��

)���������������������"��#���+����%�+�������%�#�$/�

�)��.���$�������%$�����%$�"��#���+����+�������(L�$�s�S�;<3�^/�

�)� �*����+�������������������"���"��������������������"��#���������������(L�$�

���(��������;99�^��

Page 119: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��������������� ���$� 23)( 2 ++= xxxf ���� 1xg(x) += �6���

)�*����&�������������#��%$���������$���������� ����� gf , � %�����%������������

�"��� ������������"����%������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

������������������������������������������������������������������������������������

�)�E������"�������"�" αxg(x) += ���*����&�������?�

�����@)�����w�; �����������#��%$���������$���������� ����� gf , �%������(���������

������"����

�����@@)����u�; �����������#��%$���������$���������� ����� gf , �����%�������������

������"����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�

Page 120: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

D� ������ ��������� +"�'� � �"$� y��$ � ���� K��%�" � ���� C�'����� ��� �"$�

E "��$�������������������%�����+(�������� ��������$�&��������������

�����������$��Q����������$�������������������'��������������� �j���j ��j!��"#$�j���

�������� ���������(����$���%���$?�

_j�u�_r�������������

�����������j!���4

3 BA ss +�����������

�|�j����j��| S�|�j� - _r |�

������ ������� �&�� � ��� �������� ��������� ���� �"���� Q� ��� �� �"��� � � K ��

�������������$�+%���$����������'���"$�y��$��������K��%�"������������

)� *� ����+�� ����� ����� ����� �&��� �� �"��� C� ��� E � ���� ����������� ��$�

+%���$����������'������C�'���������"$�E "��$��*�������� ������"������"� �

�$�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�

�)����������%�� ������%$���������������j���j ����I?����������(����$���%���$�

_j��T�_r�S�; �����������_j�~�_r�S�9 �3�����?�

@)�*����������������&����"�8����+�(�������%������!�$����$���+�($�j���j ��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)��

@@)�*���������������$���������$��j���j ��j!��"#$�j������������������������������������������,������$�<)�

Page 121: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

P���"�����������"� ����%������ ���+��'��������"�������KCE �����������$�

� ?� ��� � ?�� � Q� � �$ � ��� �����$� �#����$ � +%���� �� ����������� �(��� ��� ���

�����"� ��������������%�"�!'�"�����+���������_���?����L��������$�#����������

��������� ��

)��*������&������������������"$�!'�"$������������"���%�"?�

��������������������������������������������������������������������������������������L������������������������������������������,������$�=)�

�)��*����+�����������_����"_�!'�"_ ����� �%������������� ���?��������������������,������$�<)��

�)��.�������������������������$��"$�!'�"$ ����� �%���������������������� ���?�/��

*�������� ������"������"� ��$��������������������������������������������������������������������������,������$�=)

� �

Page 122: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

���������

P����+��'��������"������%�������������^���@?�������]^��������� ��$�

��������"������� �������?��

)���������&����������K���K�����������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)��������&����������������������������+�������������������"���%�"?��

����������������������������������������������������������������������A�������������������������������������������������,������$�7)����������������������������������

�)��������&�����������(��������≤ ���� ������+������,9 �89)������������������������,������$�-)��

�)� �� �����&���� ���� ��� ��� �� ��+��'��� �� ��+�� � ��������� ��@? � �������

����%����������(�����������������������������������$���@?��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

Page 123: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E��������+"��� �������$��#0�����#����������#���������

)�*����+�������'��$����$����"���#�����"$�������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*��&��������������+�$�>>>���������$��"$����������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*��&�������������������������������������������"$�����������������#0� ���%������

'���������(��?�����������32

yx= ��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)���������������������������

Page 124: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E������"��&����"?����������� 86 86 9− + λ = ������������ ;λ < ��

)�*������&��������"��&����"�%�����(����!�$�6;� �68����#������%$���&(����$���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)�*����&�������?�� ; 86 6 8+ = ��������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�

�)���������$���!�$���������������(��������%��?��

�������������������������������������������������������� ; 86 8 6 8− = + �����?�

����@)� *����&�������?�� ; 86 6 �− = �����������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

����@@)� *�����������������$���!�$��������������"��� ���������������������������������������������,������$�7)�

Page 125: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������

E�������"��&����"?� ( )8 86 ; 6 9α − α − − α = �������������#≠���

)� *������&��������"������������"$��&����"$�����?� ( )88 ;Δ = α + ���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)� *������&�������������!�$��"$��&����"$�����?� ;� = α ������� 8

;� = −

��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� *����+�(�������%$�����#�'���?� ; 8� � 8− = ����������������������������������������������,������$�;9) ��������������������������

Page 126: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E���#�������#��!�����������������(����������������������"�"��������!���������

,ilIHh)����#����������"�� ����

D� ����� "���� %&��� �"$� ������$� �%������� ���� ����� ���� - ��� ���'� ,��� ������� �

����%$ ���+�($ �#����$����)���

D�� �����$� ������$� ���$� ������ ����� � � ���' � "� ��� �� � �'�"�"$� ���� ���$� ������

�+���!�������� ����'���

)�*����L��������%�"��������������#������"����������$���� �"$��������"�"$ � ���

���!�������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*����L��������%�"���������#��!�����"����%���� ����"$��������"�"$�����"��

�'�"�"�����+�(���������� ������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�*��������������������%����������(������+�� ��'�����"��������"�"��

@)����"��%����!"�������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)���������������������������

@@)����%����"������%���$������������� ������'������������������������������������������������,������$�7)�

Page 127: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

��� %��� ������� � ������ ��������� 89�799� ��� ���� ����� ��� ;� '�� ��������� ;98�99�

��� �� � ���� ��� 8� '��$� 3;899� ��� �� � ��� ������� �� ��+�$� ���� ���"�����

����������!������+����'����

)�.������ ���+�����������������-�'��$/�����������������������������������������������������������,������$�-)�

�)� D"� ������ � ���� � ��$� ���� �� ��� ��� ��� -�99 � �� �������$� ��������� &#��� �

���������"�� Q� ��+�$� ���� ���"����� ������� ����� �� �&������ � '���� ��+�� �� '�� ��

��������!�����D��#������������� ���������3�'��$�� �������!������<0������ +�$�����

���"�����0�'��$���������"������ ��"$����������"$�,J�≤�3)���

�����@)�*����&��������"������+��,<0��������������� �������$ �������������������'��������

�����������������"$����

�����@@)�*���#������������ +�$�<0��������"���������� ��������0���������������������������,������$�;8)�

�����@@@)�.������ ���+�����������������������>�'��$���������"������ ��"$�

��������������"$/�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)

������������������������������������������

�����������������������������������������

���������������������

Page 128: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"������"?�m�����m�u�������������������,;)�

)�*��(������"�������"���������� ���������(����������(��'���"$������������&���

����������'����+'������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)�*�����������$���$��%���$��(���$��"$������"$�,;)���������������������������������������������,������$�>)�

�)�*�������������%�����'�����"$���# $�

�����<����2�

�����������%������!�$��(�������$��%���$��(���$��"$������"$� � ,;)������%����+���� ��� ����

��+����≤�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�

Page 129: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"������"?����m����m�≤�>����������������,;)�

)�*��(������"�������"���������� ���������(����������(��'���"$������������&���

����������'����+'������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

�)�*�����������$���$��%���$��(���$��"$������"$�,;)��������������������������������������������,������$�>)�

�)�*�������������%�����'�����"$���# $�

����������������������������������������������������������������<����2�

��������� �� %���� ��!�$� �(�� ��� ��$� �%���$��(���$� �"$� �����"$� ,;)� ��� ��%���� +���� � �� � ���

��+�����≥������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�

Page 130: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

��������E������������'�����%������������������� �

)�*���������������"�����������(���%���������$����#���$���%$��������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)�*�������������� ��������'��$��"������"� ��$ ��������"����������%���?����

����������������������������������������������M,8 ===) ⋅ �M,Z; 998)���������������������������������������������������������,������$�<)�

�)����X�>�u��u�> �����������������"��������+�(?�����

���������������������������������������������������������X�8�T�8mm�T�>������������������������������������������������������������,������$�7)�

Page 131: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

������������� ��������������#��%$���������$�E%����EP���������� �����%����P�

�������� �������

���������������������������������������������������%����|����|���������������P�����;�� ��6����

���

)� @)��*����� ��������"����� $�����OM�����ON���

�������@@)��*����� �������$���%$�����6 ������$������$�"�OM���������������"�ON��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� *��������'����������������$���� ���$��$��������"��(������'�"��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)� *���������������$���%$�������%������"��������(���+�(�"�������"�

���������������������������������������������������������������������)(

)(1

xf

xf−����������������������������������������������������,������$�3)�������������������������� �

Page 132: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

�������

��

E���������������������+��� # ���� < �������$�������$����(���"������"?��

( )( ); ; 9# <− − > ��������������������������������������� � �

)�*������&��������������������&(�����#��<��������������������������������������������������������,������$�;>)�

�)����������%���m<��#m��� ����������������"���� ��"$�������"$?�

�����������������������������������������������������������RS��m#���m�T�m���<m�

*�������� ������"������"� ��$����������������������������������������������,������$�;8)�

Page 133: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�UFj���

)��*��(�������$��&��'���$�

����Q�������������������������,;)�

����

����Q���������������������������,8)�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�)��P�$�+"� $���� �"�������������!�$��"$��&����"$�,8)����������������#���������!'��

�"$��&����"$�,;)������������"���������������+����(������������ �����!��������&��'�����

�"$���# $?�

#�����<����2����������,>)�����������������������2�����<����#����������������,�) �

���#�2�≠�������������

������&��������������������+"� ���������$����?�

�������+�$�� ��������!��"$���&����"$�,>)�����#�2�≠� �������

����������@)�4≠����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

����������@@)�l��ρ1

����"+�(����"���&����"�,�)������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

Page 134: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�*��(�������"�������"?����������������������������≥2

5���������������,;)�������������������������������,������$�;9)�

�)� E������� �(�� ��+��� � "�� � ��� ������� ����� �(���$� �"$� �����"$� � ,;)� ��� ��������(��

�����%����"���%�"?���Q����"�Q����K����

�����@)��*����&��������������������&(�����"����������������������������������������������������������������,������$�7)�

������@@)�*����&�������?�m"�Q�m�≥2

3 ,������$�<)�

Page 135: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

Q������� �"$����$��&��������(���#�������������� ������������������%�"������ ��

��+%����������� �����"�������� ��� ��������k��������� ��� ����������������%�������

������������ �� ���'�������#������%���� ��+%���$��

�%����$����& �����"����������� ���������"�������+"�����#���?�Q���'��$�������"$�

����+�������������� ����+���"�'������k������+��������$�������"$�+���"�'������ k�

����������������������"��(������

)�*��������������������+���"�'��������(����$ ��������$�������%����$�������"$��

,������$��)��

�)� �� � ��� ��+�� 0� ≤ �� �� ��+�$� #0� � ��#��!��� ��� ����� ���� +� ��"�'���� �� 0'C+D-��

������"$ ������&��������������+���#���#��l�# �������������������������+"��� $���������

�������������"���#�����;��� $��"$����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�

�)����������#������������ ����������������������+���"�'������ �'-��������"$��

,������$�<)���

�)� *� ������� ���� ������������ ����� ��� +� ��%���� �� ����"+�(�� '���� "� �����&"� ����

��#��������� ��"������#������&��������"�������&"�����+�%������+%����$���

����� �����"���� ��������k��������� ������

,�E���������?�� 10110021 = )��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

Page 136: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E�������������$���+�$�# �����������������"���%�"?�����m#�Q��m�u�;����

)�*����L���������# ����� ��$�����(�������������'����'������#���

�� � � � � ,������$�7)�

�)������(����"����%����������'���?�����������Q��#�Q�������4

1������

�������@)��*���������"��������������������(�����������������������������"���"$�� ����������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�

�������@@)�*����&������� ������+���� �������� ����(���

������������������������������������������������������������������������������Q��#�Q�������4

1w�9��������������������������������,������$�<)�

Page 137: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

E������"��������� �������$�,#0)��������������"����������(�����������+?�

#��������# ����������L�����

)��*��������������'�������#���������������+*-���������� �������������������������,������$�7)�

�)�*������&��������"������+��,<0) � �����<0)�Sνa

1�������������"$��������� ���������

������������������#�������������"$�,#0)������������������������������������������������������������������,������$�=)�

�)� ��� ���� ��� �T��� ����� �� +������ ���� ��� ��'���� ����� ���� �������� ,#0)� ��� ,<0)��

�������� ��������&�����������(���"���%�"?�

����������������������������������������������������������������������� 10910 2

1SS =′ ���������������������������������,������$�7)�

Page 138: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

�������

)�*��(������"�������"?��������Q���K�������������������������������������������������������������������������,������$�7)�

�)�*��(������"�������"?�m���2

1m�w�;��������������������������������������������������������������������������,������$�3)�

�)�E������������������+��'��������"�������������%$��#�����#������

���������+�$�#������������"���%�"�m#��2

1m�w�����������������������������+��������

���(�����K�� ������?�

���@)�*����&�������?���2

3u�#�K���������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�

��@@)�*����������&(���������+'����������"���������$�������+���������

,������$�3)�

��

Page 139: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

4

x 4 2x .

10)

x

i)

4.

5)

ii) 3x

Page 140: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

1

4

2 3 2x x x

10

2 23 2 3 2 0 .

1 2 1 2 .

15

Page 141: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

2x 5x 6f x

2 x.

f . (

x 3, x 2f x

x 3, x 2.

f

f x x y y . ( 8

f x 0 (

Page 142: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

2

.

f .

f.

8

f

1, 1 . 7

f

y y .

Page 143: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

,

2 1

1 3 . (

. 5

2 3 .

( 7

.

(

Page 144: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

,

1 3 2

11

3. (

3 1 3. 10

2 2

( 10

Page 145: ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ

*

1 x 22

23 x 2 x .

x 3 . ( 0

-

. 8

1 5 15 . ( 7