Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://xristx.blogspot.gr/

Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 4η - Μάθημα 22ο :

΄΄ Διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς ΄΄

Θεωρία

Παραδείγματα

Παρουσιάσεις

Φύλλα εργασιών

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

Κεφάλαιο 22 Διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς

Κατερίνα Λάζαρη

Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2

Αξία θέσης ψηφίου στους δεκαδικούς αριθμούς (1)

• Σ’ ένα δεκαδικό αριθμό κάθε ψηφίο, ανάλογα με τη θέση που βρίσκεται μέσα στον αριθμό, έχει διαφορετική αξία. Όπως στο ακέραιο μέρος, έτσι και στο δεκαδικό μέρος κάθε τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενή της (προς τα δεξιά) και 10 φορές μικρότερη από την προηγούμενή της (προς τα αριστερά).

Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.3

Αξία θέσης ψηφίου στους δεκαδικούς αριθμούς (2)

• Για να το καταλάβουμε καλύτερα αυτό, ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα:

Στον αριθμό 5, 5 5 5 η αξία του 5 είναι διαφορετική, ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται ο αριθμός.

Το 5 έχει αξία 5 ακέραιες μονάδες. Το 5 έχει αξία 5 δέκατα (0,5) Το 5 έχει αξία 5 εκατοστά (0,05) Το 5 έχει αξία 5 χιλιοστά (0,005)

Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.4

Δεκαδικό ανάπτυγμα • Μπορούμε να αναλύσουμε έναν δεκαδικό αριθμό,

σχηματίζοντας το δεκαδικό του ανάπτυγμα. Πολλαπλασιάζουμε κάθε ψηφίο με τον αριθμό που δηλώνει την αξία της θέσης του ψηφίου και προσθέτουμε τα γινόμενα. Για παράδειγμα, στον αριθμό 6,784 το δεκαδικό του ανάπτυγμα είναι:

(6 Χ 1 ) + (7 Χ 0,1) + (8 Χ 0,01) + (4 Χ 0,001)

Μονάδες (1) Δέκατα (0,1) Εκατοστά (0,01) Χιλιοστά (0,001)

6 7 8 4

Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.5

Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών

• Για να κάνουμε πράξεις με του νου μεταξύ δεκαδικών αριθμών, κάνουμε στρογγυλοποίηση.

• Ανάλογα με την ακρίβεια που θέλουμε να έχουμε, αποφασίζουμε σε ποιο ψηφίο θα κάνουμε στρογγυλοποίηση.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 8,19 μπορεί να στρογγυλοποιηθεί σε 8,2 (στα δέκατα) ή σε 8 ( στα εκατοστά) .

Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.6

Δεκαδικοί αριθμοί

23,027 2 χ 10 + 3 χ 1 + 0 χ 0,1 + 2 χ 0,01 + 7 χ 0,001

4,219 4 χ 1 + 2 χ 0,1 + 1 χ 0,01 + 9 χ 0,001

Δεκαδικό ανάπτυγμα

Πέτρος Σαμούχος© Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.8

Γραίγου Ευαγγελία Δ΄Δημοτικού Δεκαδικοί αριθμοί

ylikogiadaskalous.blogspot.gr Σελίδα 1

ΑΦΑΙΡΕΗ ΚΑΙ ΠΡΟΘΕΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ

Τμπμζεηήζηε ηα ρεθία ηςκ παναθάης ανηζμώκ ζηεκ

ζηήιε πμο ηαηνηάδεη, ακάιμγα με ηεκ ανηζμεηηθή ημοξ

αλία:

25 501,045 124 6,7 0,04 22,45

0,606 2541,01 88,88 8,08 0,888 8,008

Χιλιάδ.

Χ.

Εκαηομηαδ.

Ε.

Δεκάδ.

Δ.

Μομάδ.

Μ.

δέκαηα

δ.

εκαηοζηά

ε.

Χιλιοζ.

π.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.9

Γραίγου Ευαγγελία Δ΄Δημοτικού Δεκαδικοί αριθμοί

ylikogiadaskalous.blogspot.gr Σελίδα 2

Γνάρηε ηώνα ημοξ ανηζμμύξ αοημύξ ζηε ζεηνά από ημ

μεγαιύηενμ ςξ ημ μηθνόηενμ:

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..

Κάκηε θάζεηα ηηξ παναθάης πνάλεηξ:

25,3+7,95=…………… 4+ 548,02=………….. 0,009+19=……………

458- 45,8=…………….. 5- 0,51=……………. 16,06-6,6=…………..

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.10

Γραίγου Ευαγγελία Δ΄Δημοτικού Δεκαδικοί αριθμοί

ylikogiadaskalous.blogspot.gr Σελίδα 3

Θομεζείηε όζα είπαμε γηα ηηξ μμκάδεξ μέηνεζεξ ημο

μήθμοξ θαη ζομπιενώζηε ηα θεκά:

μέηρα δέκαηα εκαηοζηά χιλιοζηά

5μ. και 6δεκ. 5,6. 56 560 5.600

890

3.400

120

4,5

250

3μ. και 100χιλ.

Κάκηε ημ ίδημ ηώνα θαη γηα ηηξ μμκάδεξ μέηνεζεξ ημο

βάνμοξ:

2,200κ. =

17,006κ. =………………………………………………….

0, 67κ. =…………………………………………………

…………….. = 14 κιλά και 21 γραμμάρια

0,008κ. = …………………………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.11

Γραίγου Ευαγγελία Δ΄Δημοτικού ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ylikogiadaskalous.blogspot.gr

ΑΦΑΙΡΕΗ ΚΑΙ ΠΡΟΘΕΗ

ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ

Τμπμζεηήζηε ηα ψεθία ηωκ παναθάηω ανηζμώκ ζηεκ ζηήιε πμο

ηαηνηάδεη, ακάιμγα με ηεκ ανηζμεηηθή ημοξ αλία:

15 6591,45 293 9,7 0,04 22,45 587,002

0,918 1925,014 11,11

Χηιηάδ.

Χ.

Εθαηοκηαδ.

Ε.

Δεθάδ.

Δ.

Μοκάδ.

Μ.

δέθαηα

δ.

εθαηοζηά

ε.

Χηιηοζ.

τ.

Γνάψηε ηώνα ημοξ ανηζμμύξ αοημύξ ζηε ζεηνά από ημ

μεγαιύηενμ ωξ ημ μηθνόηενμ:

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.12

Γραίγου Ευαγγελία Δ΄Δημοτικού ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ylikogiadaskalous.blogspot.gr

Κάκηε θάζεηα ηηξ παναθάηω πνάλεηξ:

45,6 + 5,89=…………… 3+789,4=………….. 0,007+12=……………

847- 95,73=…………….. 2-0,61=……………. 12,09-9,12=…………..

Θομεζείηε όζα είπαμε γηα ηηξ μμκάδεξ μέηνεζεξ ημο

μήθμοξ θαη ζομπιενώζηε ηα θεκά:

μέηρα δέθαηα εθαηοζηά τηιηοζηά

5μ. θαη 6δεθ. 5,6. 56 560 5.600

89

3.641

120

8μ. θαη 105τηι.

3δεθ. θαη 7εθ.

50εθ.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.13

Γραίγου Ευαγγελία Δ΄Δημοτικού ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ylikogiadaskalous.blogspot.gr

Κάκηε ημ ίδημ ηώνα θαη γηα ηηξ μμκάδεξ μέηνεζεξ ημο

βάνμοξ:

21,250θ. = 21 θηιά θαη 250 γραμμάρηα

5,036θ. =………………………………………………….

0, 450θ. =…………………………………………………

…………….. = 58 θηιά θαη 67 γραμμάρηα

0,005θ. = …………………………………………………

Επίιοζε πνμβιήμαημξ:

Ο Νέζηορας πήγε γηα υώκηα ζηο ζούπερ μάρθεη. Αγόραζε 4

θεζεδάθηα γηαούρηη, 2 θηιά μπακάκες, 1 γάια δύο ιίηρφκ θαη 2

παθέηα αιεύρη. Αθού ζσμβοσιεσηείς ηοκ ηημοθαηάιογο, βρες πόζο

θόζηηδακ ηα υώκηα ηοσ Νέζηορα. Ακ πιερώζεη με 20 εσρώ πόζα

ρέζηα ζα πάρεη πίζφ;

ΣΙΜΟΚΑΣΛΟΓΟ

Γηαούρηη 1,20……

Μπακάκες/θηιό 1,10 ……..

2/ιηηρο γάια 1,50…..

αιεύρη 0,80…..

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.14

Ενότητα 22β

Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.15

1. Να βάλεις το σηµάδι της ανισότητας >, <, =.

0,4 ….. 0,40

0,06 ….. 0,05

87,4 ….. 87,40

0,9 ….. 0,00

0,2 ….. 0,12

0,7 ….. 70,7

45,9 ….. 45,8

8,05 ….. 8,5

2. Εξετάζω αν οι παρακάτω προσθέσεις είναι σωστές ή λανθασµένες.

∆ιορθώνω όσες είναι λανθασµένες.

α. 5,6 7

+ 8 6

β. 2 3 8

+ 5,1 3

γ. 4,1 9

+ 2,3 5

3.

Ονοµατεπώνυµο:………………………………………………………….. ΚΕΦΑΛΛΑΙΟ 22

Για να µπορέσεις να συγκρίνεις δεκαδικούς

αριθµούς, θα πρέπει να ξέρεις τη σειρά των

ψηφίων. Ποια είναι αυτή;

,

Απάντηση:

…………………………………

…………………………………

…………………………………

……..

Επαληθεύω:

Απάντηση:

…………………………………

…………………………………

…………………………………

……..

Επαληθεύω:

Απάντηση:

…………………………………

…………………………………

…………………………………

……..

Επαληθεύω:

Στο μαγαζί του κυρίου

Αλέκου πωλείται ένα

ποδήλατο στις εκπτώσεις

προς 135,86 ευρώ. Αν μετά

τις εκπτώσεις η τιμή

αυξάνεται κατά 28 ευρώ και

54 λεπτά, βρίσκω πόσο

κοστίζει το ποδήλατο μετά

τις εκπτώσεις.

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………

…………………………………………

………………………………….……..

Τσαμπίκα ΔρακιούΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.16

4. Τοποθετώ τους αριθµούς τον ένα κάτω από τον άλλο και κάνω τις προσθέσεις κάθετα.

73,5 + 38,7 87,76 + 98,45 123,45 + 65,78 45,129 + 7,892

85,419 + 166,8 59,708 + 19,84 58,34 + 26,8 82,6 +49,97

9,68 + 67,374 90,7 + 54, 896 96 +45,97 784,6 + 60,074

3,42 + 5,63 +

2,06

16,79 + 8,92 +

3,76

3,4 + 4,56 +

7,891

4,09 + 34,5 +

123,92

Τσαμπίκα ΔρακιούΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.17

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ______________________________________ __/__/_________

1. Γράφω τους αριθµούς στο δεκαδικό τους ανάπτυγµα.

803,971 = 8 • 100 + 3 • 1 + 9 • 0,1 + 7 • 0,01 + 1 • 0,001 5,91 = __________________________________________________________ 34,02 = _________________________________________________________ 534,804 = _______________________________________________________ 2,013 = _________________________________________________________ 0,809 = _________________________________________________________ 2. Να συµπληρώσεις τους αριθµούς που λείπουν.

3. Βρίσκω σε µέτρα την περίµετρο των πολυγώνων. Παλάνης Αθανάσιος

5,903 χιλ.

230 εκ. 3,47 µ.

72,1 δεκ.

6,345 χιλ.

72,1 δεκ. 5,8 µ.

1,5 2 2,5

2 4,5 7

1,1 2,5 3,9

3 3,25 3,50

Μετατροπές Πράξεις

Μετατροπές Πράξεις

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.18

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:___________________________________ ___/___/________

1.

2.

3. Παλάνης Αθανάσιος

Ο κύριος Γιώργος αγόρασε για τον υπολογιστή του κάποια εξαρτήµατα. Εκτιµώ το ποσό που πλήρωσε και στη συνέχεια το υπολογίζω µε ακρίβεια.

CD-Rom 34,7 € Σκληρός δίσκος 53,4 € Εκτυπωτής 72,9 € Ηχεία 24,8 € Πληκτρολόγιο 12,1 € Ποντίκι 14,6 €

Εκτιµώ Υπολογίζω µε ακρίβεια

Ο Πέτρος πήγε στο βιβλιοπωλείο και αγόρασε δύο βιβλία. Το ένα κόστιζε 12,1 € και το άλλο 25,4 €. Αν έδωσε 50 €, πόσα ρέστα πήρε;

Εκτιµώ Υπολογίζω µε ακρίβεια

Ένα βαρέλι περιέχει τώρα 269,700 κ. λάδε. Για να γεµίσει πρέπει να περιέχει 310,200 κ. λάδι. Πόσα κιλά λάδι πρέπει να συµπληρώσουµε ακόµη για να γεµίσει τελείως;

Εκτιµώ Υπολογίζω µε ακρίβεια

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.19

Όνοµα : ________________________________________ Ε1 Ηµεροµηνία: ________________________________

1. Ένας έµπορος κρασιού είχε τρία βαρέλια µε κρασί . Το πρώτο βαρέλι είχε 465,850 κιλά, το

δεύτερο 485,580 κιλά και το τρίτο 465,580 κιλά.

α) Ποιο βαρέλι είχε το περισσότερο κρασί ;

β) Κατάφερε να πουλήσει 1.250 κιλά. Πόσα κιλά κρασί του έµειναν;

Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Απαντώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Σε ένα βρεφονηπιακό σταθµό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα οποία καταναλώνει

καθηµερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν τα παιδάκια σε µία ηµέρα;

Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Απαντώ : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Μαλαµατίδου Μαρίνα

Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :

Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.20

Ενότητα 22

Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.21

147147

22. Äéá÷åéñßæïìáé äåêáäéêïýò áñéèìïýò

¢óêçóç 1

Ðáñáôçñþ êáé óõíå÷ßæù:

Ëýóç

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.22

148148

Äéá÷åéñßæïìáé äåêáäéêïýò áñéèìïýò

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 1ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 24

6,00 7,50 9,00 10,5 12,0

1,25 1,50 1,75 2,01,00

17,5 2,05,02,5

62,5 75 87,5 10050

0,625 0,75 0,875 10,5

15

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 2ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 24

0,25

0,25

1,5

1,5

0,125

0,125

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.23

149149

Äéá÷åéñßæïìáé äåêáäéêïýò áñéèìïýò

¢óêçóç 2

ÖôÜíïõìå óôïõò áñéèìïýò-óôü÷ïõò ìå ôñåéò äéáöïñåôéêïýò ôñüðïõò.

9,99

..... + .....

..... + .....

..... – .....

0,71

..... + .........

. – ..

...

..... –

.....

9,99

9 + 0,99

1,49 + 8,5

10 – 0,01

0,71

0,50 + 0,211

– 0,2

9

0,80

– 0,0

9

Ëýóç

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.24

150150

Äéá÷åéñßæïìáé äåêáäéêïýò áñéèìïýò

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 4ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 24

0,5 0,5

0,5 0,5

2,5 2,5

2,5 2,5

1,25

1,25

1,25 1,251,5 1,5

1,5 1,5

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 3ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 24

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.25

151151

Äéá÷åéñßæïìáé äåêáäéêïýò áñéèìïýò

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 5ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 25

¢óêçóç 3

Âñßóêù êáé ãñÜöù ôïõò áñéèìïýò ðïõ ðåñéãñÜöïíôáé:

• Ôï äéðëÜóéï ôïõ 1,32 • 1 ÷éëéïóôü ìåãáëýôåñïò ôïõ 2

• 5 äÝêáôá • 8 åêáôïóôÜ ìéêñüôåñïò ôïõ 1,5

Ëýóç

• Ôï äéðëÜóéï ôïõ 1,32 • 1 ÷éëéïóôü ìåãáëýôåñïò ôïõ 2

(äéüôé 1,32 ÷ 2 = 2,64) (äéüôé 2000 1 2001

2,0011000 1000 2000

+ = = )

• 5 äÝêáôá • 8 åêáôïóôÜ ìéêñüôåñïò ôïõ 1,5

(äéüôé 50,5

10= ) (äéüôé

150 8 1421,42

100 100 100− = = )

2,64 2,001

0,5 1,42

4,9

1,236

0,97

0,203

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.26

152152

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 6ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 25 • Ôï êïììÜôé ôïõ ìïôßâïõ ðïõ åðáíáëáìâÜíåôáé 4 öïñÝò åßíáé ôï:

4 ÷ (0,45 + 0,45 + 0,1) = 4 ÷ 1 = 4

• Ôï êïììÜôé ôïõ ìïôßâïõ ðïõ åðáíáëáìâÜíåôáé 4 öïñÝò åßíáé ôï:

4 ÷ (0,45 + 0,05 + 0,500) = 4 ÷ 1 = 4

• Ôï êïììÜôé ôïõ ìïôßâïõ ðïõ åðáíáëáìâÜíåôáé 4 öïñÝò åßíáé ôï:

4÷(0,3 + 0,1 + 0,3 + 0,3) = 4 ÷ 1 =4

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 7ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 25

Ôï êïììÜôé ôïõ ìïôßâïõ ðïõ åðáíáëáìâÜíåôáé 4 öïñÝò åßíáé ôï:

4 ÷ (0,25 + 0,500) = 4 ÷ 0,75 = 3

Äéá÷åéñßæïìáé äåêáäéêïýò áñéèìïýò

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.27