Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 3 - Κεφάλαιο 18

΄΄ Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό ΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18α

ΜΕΣΑΣΡΟΠΗ ΚΛΑΜΑΣΟ Ε ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ

Σε προθγοφμενο μάκθμα

είδαμε πϊσ μετατρζπουμε

ζνα δεκαδικό κλάςμα ςε

δεκαδικό αρικμό.

Αν το κλάςμα δεν είναι

δεκαδικό, τι γίνεται;

Μποροφμε και πάλι να μετατρζψουμε.

Ζνασ τρόποσ είναι να βροφμε κάποιο δεκαδικό κλάςμα, ιςοδφναμο με το αρχικό, ϊςτε να μπορεί να μετατραπεί ςε δεκαδικό αριθμό.

Παραδείγματα μετατροπισ κλάςματοσ ςε δεκαδικό αρικμό

Βλζπουμε ότι τα αρχικά κλάςματα, παρότι δεν είναι δεκαδικά, μποροφμε να τα μετατρζψουμε ςε δεκαδικά (βρίςκοντασ ιςοδφναμα) κι ζπειτα να τα μετατρζψουμε και ςε δεκαδικοφσ αριθμοφσ.

• 2

=

• 2

4

5

8

10 = 0,8

= = = 0,5

• 5 : 3

3

6

5

10

1

2

: 3

• 5

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.2

Είδεσ, Ιντεφίξ, πανεφκολα

ιταν! Όπωσ το είχα πει…

Ε, παιδιά, δεν είςτε εντάξει!

Διαςκεδάηετε μόνοι ςασ!

Περιμζνετε κι εμάσ…

2

8

Παραδείγματα μετατροπισ κλάςματοσ ςε δεκαδικό αρικμό

2 0 8

- 1 6 0 , 2 5

4 0

- 4 0

= =

2 8

Άρα βλζπουμε πωσ είναι: 2

8 = 0,25

Κοίταξε τώρα τι ζχει γίνει…

Το κλάςμα = 0,25 Αλλά είναι και 0,25 =

Άρα =

2

8

25

100

2

8

25

100 Επομζνωσ, ςυμπεραίνω ότι κάθε κλάςμα που δεν είναι δεκαδικό μπορϊ να το μετατρζψω και ςε δεκαδικό αριθμό (με διαίρεςη) αλλά και ςε δεκαδικό κλάςμα

Πάμε ςτον δεφτερο τρόπο…

Κάκε κλάςμα εκφράηει μία διαίρεςθ: του αρικμθτι με τον παρονομαςτι. Αν κάνουμε λοιπόν αυτι τθ διαίρεςθ, προκφπτει (ςυνικωσ) δεκαδικόσ αρικμόσ.

Άρα μποροφμε να μετατρζψουμε ζνα οποιοδήποτε κλάςμα ςε δεκαδικό αριθμό κάνοντασ αυτή τη διαίρεςη, του αριθμητή με τον παρονομαςτή.

Ωραία!

Και τι γίνεται αν το αρχικό

κλάςμα δεν μπορεί να

γίνει ίςο με κάποιο

δεκαδικό κλάςμα;

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18β

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Έχουμε μάκει να ςυγκρίνουμε

μεταξφ τουσ δεκαδικά

κλάςματα κακϊσ και

κλαςματικζσ μονάδεσ.

Τα υπόλοιπα κλάςματα πϊσ

μποροφμε να τα ςυγκρίνουμε;

Πριν ςου πω αυτό κα πρζπει να ςου κυμίςω κάτι που μάκαμε πζρςι. Τα κλάςματα, ανάλογα με τον παρονομαςτι τουσ, τα χωρίηουμε ςε δφο κατθγορίεσ:

Τα ομώνυμα κλάσματα, δθλαδι τα κλάςματα που ζχουν ίδιουσ παρονομαςτζσ

Τα ετερώνυμα κλάσματα, δθλαδι τα κλάςματα που ζχουν διαφορετικοφσ παρονομαςτζσ.

Τα κυμάμαι αυτά.

Τι ςχζςθ ζχουν

όμωσ με το πϊσ

μποροφμε να

κάνουμε ςφγκριςθ

κλαςμάτων;

Έχουν άμεςθ ςχζςθ. Λοιπόν άκου! Καταρχιν, για να κάνουμε ςφγκριςη κλαςμάτων θα πρζπει να ζχουν κάτι ίδιο. Είτε ίδιουσ παρονομαςτζσ (ομϊνυμα), είτε ίδιουσ αρικμθτζσ.

1. Αν τα κλάςματα είναι ομώνυμα, μεγαλφτερο είναι εκείνο που ζχει το μεγαλφτερο αρικμθτι

2. Αν τα κλάςματα είναι ετερώνυμα αλλά ζχουν ίδιουσ αριθμητζσ, μεγαλφτερο είναι εκείνο που ζχει το μικρότερο παρονομαςτι

Παράδειγμα ςφγκριςθσ ομϊνυμων κλαςμάτων

4

6

3

6 <

Σκζφτομαι: Έχω χωρίςει ακζραιεσ μονάδεσ ςε 6 ίςα μζρθ. Από τθν πρϊτθ παίρνω 3 μζρθ και από τθ δεφτερθ παίρνω 4. Άρα, τθν πρϊτθ φορά παίρνω λιγότερα μζρθ. Επομζνωσ το κλάςμα 3/6 είναι μικρότερο από το 4/6.

Σκζφτομαι: Έχω χωρίςει τθ μια ακζραιθ μονάδα ςε 6 μζρθ και τθν άλλθ ςε 12. Τα μζρθ τθσ πρϊτθσ κα είναι μεγαλφτερα από τθσ δεφτερθσ (αφοφ είναι λιγότερα). Και από τισ δφο όμωσ παίρνω 4 μζρθ. Άρα τθν πρϊτθ φορά παίρνω μεγαλφτερο μζροσ. Επομζνωσ, το κλάςμα 4/6 είναι μεγαλφτερο από το 4/12

Παράδειγμα ςφγκριςθσ ετερϊνυμων κλαςμάτων με ίδιουσ αρικμθτζσ

> 4

12

4

6

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.4

Αν τα κλάςματα δεν ζχουν κανζναν κοινό όρο (ζχουν διαφορετικοφσ αρικμθτζσ και διαφορετικοφσ παρονομαςτζσ), τότε μποροφμε, πριν τα ςυγκρίνουμε,

είτε να τα μετατρζψουμε ςε δεκαδικοφσ αρικμοφσ (με τον τρόπο που μάκαμε πριν) κι ζπειτα να ςυγκρίνουμε

είτε να βροφμε ιςοδφναμά τουσ που κα ζχουν κάτι κοινό κι ζπειτα να ςυγκρίνουμε

Σκοφρα τα βλζπω ςιμερα

τα πράγματα! Νομίηω ότι

κα πρζπει να ετοιμάςω

μπόλικο μαγικό ηωμό. Οι

καλοί μου Γαλάτεσ κα

εξαντλθκοφν μζχρι να

καταλάβουν όλα ετοφτα!

2

5

3

4

= 2 : 5 = 0,40

= 3 : 4 = 0,75 Συγκρίνω:

0,75 > 0,40

Άρα: 3

4 >

2

5

Παράδειγμα ςφγκριςθσ κλαςμάτων χωρίσ κανζναν κοινό όρο

Α’ τρόποσ: μετατροπι ςε δεκαδικοφσ αρικμοφσ και ςφγκριςθ

Β’ τρόποσ: δθμιουργία ιςοδφναμων με ζναν κοινό όρο και ςφγκριςθ Παράδειγμα ςφγκριςθσ κλαςμάτων χωρίσ κανζναν κοινό όρο

3

4

2

5

15

20

8

20 =

= Συγκρίνω τα

ιςοδφναμα:

15

20

8

20 >

Άρα κα είναι:

> 3

4

2

5

Εςείσ παιδιά τι λζτε;

Να ςασ κρατιςουμε

λίγο από το μαγικό

ηωμό ι τα

καταφζρνετε κι ζτςι;

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.5

eva-edu

Μπορούμε να μετατρέψουμε κάθε κλάσμα σε δεκαδικό κάνοντας τη διαίρεση

του αριθμητή με τον παρονομαστή

Παράδειγμα

Θέλουμε να μετατέχουμε σε δεκαδικό Το κλάσμα 4

3 Κάνουμε τη διαίρεση

Το αποτέλεσμα είναι 0,75 δηλαδή 75 εκατοστά

ή αλλιώς 100

75. Άρα 4

3 = 100

75

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να μετατρέψεις τα παρακάτω κλάσματα σε δεκαδικά

4

2

5

2

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.6

18.Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

stefaki

14 Δεκ.

1

ΟΝΟΜΑ:………………………………………………………..

Κάθε κλάσμα φανερώνει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης του αριθμητή (ως

διαιρετέου) και του παρονομαστή( ως διαιρέτη).

Π.χ. = 2:2 = 1, = 2: 3

Για να μετατρέψω ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό διαιρώ τον αριθμητή με τον

παρονομαστή. 3 0 5

Π.χ. = 3: 5= 0,6 -3 0 0,6

0 0

= 3: 4= 0,75 3 0 4

-2 8 0 , 75

2 0

-2 0

0 0

Όταν ο διαιρέτης (παρονομαστής ) είναι μεγαλύτερος από το διαιρετέο (αριθμητή)

τότε το πηλίκο είναι δεκαδικός αριθμός με ακέραιο μέρος το 0.

Π.χ. = 3: 5= 0,6

Αν μια διαίρεση δεν τελειώνει προχωρούμε συνήθως μέχρι τα χιλιοστά(τρία δεκαδικά

ψηφία) στα δεκαδικά ψηφία του πηλίκου.

Πώς συγκρίνω ετερώνυμα κλάσματα:

Τα μετατρέπω σε δεκαδικούς αριθμούς:

Π.χ. = 3:4 = 0,75 = 4: 5= 0,80

Άρα 0,75< 0,80 και <

Βρίσκω ισοδύναμα ομώνυμα τους:

Π.χ. = = Το < άρα <

= =

Θυμάμαι: ότι απλοποιώ ένα κλάσμα σημαίνει ότι διαιρώ

και τους 2όρους του με τον ίδιο αριθμό: = = =

Ή = = είναι ανάγωγο = δεν απλοποιείται

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.7

18.Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

stefaki

14 Δεκ.

2

Ασκήσεις: 1. Βρίσκω με διαίρεση, με ποιο δεκαδικό κλάσμα είναι ισοδύναμο το καθένα από τα

παρακάτω κλάσματα:

= 9:18 = 0,5 ή

=……………………………………………………………………………………………..

= …………………………………………………………………………………………….

= …………………………………………………………………………………………….

= …………………………………………………………………………………………….

= …………………………………………………………………………………………….

=…………………………………………………………………………………………….

2. Να συγκρίνεις τα παρακάτω κλάσματα κάνοντάς τα ομώνυμα:

και :

= = Το > άρα >

και :

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

και :

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

και :

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.8

18.Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

stefaki

14 Δεκ.

3

και :

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.9

Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα

κι αντίστροφα

Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατό να γραφούν ως δεκαδικά

κλάσματα

και τα δεκαδικά κλάσματα ως

δεκαδικοί αριθμοί.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.10

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα:

Στη θέση του αριθμητή γράφουμε ολόκληρο τον αριθμό, χωρίς

την υποδιαστολή, .

Στη θέση του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1, με τόσα

μηδενικά όσα και τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.11

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό

αριθμό:

Γράφουμε μόνο τον αριθμητή του

και χωρίζουμε με υποδιαστολή , ξεκινώντας από δεξιά , τόσα

δεκαδικά ψηφία, όσα μηδενικά είχε ο παρονομαστής.

Αποστόλης Αγγελόπουλος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.12

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. 3/4=0,75 2/5=0,4

Τον αριθμό αυτό μπορούμε να τον γράψουμε και ως δεκαδικό κλάσμα. 0,75=75/100 0,4=4/10=40/100

Σύγκρινε τα κλάσματα.

Δες τα ισοδύναμα κλάσματα.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.13

Όταν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα, μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο αριθμητή. 1/3 < 2/3

Όταν δύο κλάσματα είναι ετερώνυμα κλάσματα με ίδιο αριθμητή τότε μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή. 1/5 < 1/2

Για να συγκρίνουμε τα ετερώνυμα κλάσματα που δεν έχουν ίδιους αριθμητές πρέπει ή

να τα μετατρέψουμε σε δεκαδικούς αριθμούς 1/5=0,2 και 1/2=0,5

ή σε ομώνυμα κλάσματα και μετά να τα συγκρίνουμε

1/5 = 2/10 και 1/2 = 5/10 ή απλοποιούμε για να έχουν ίδιους αριθμητές.

3/12=1/4 5/15=1/3

Σύγκρινε τα κλάσματα.

Αναρτήθηκε από e-blogakia

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.14

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

5

Μάθημα 18ο

Κλασματικές μονάδες

αριθμητής όροι του κλάσματος : παρονομαστής

πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα

πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Τα πορτοκαλί κομμάτια αποτελούν τα δύο τρίτα 3

2 της σημαίας.

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας

παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του.

Κάθε κλάσμα, το οποίο έχει αριθμητή τη μονάδα, ονομάζεται κλασματική μονάδα. Η κλασματική μονάδα φανερώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε μια ποσότητα .

(π.χ. η κλασματική μονάδα 8

1 φανερώνει ότι μια ποσότητα χωρίστηκε σε 8 ίσα μέρη).

Σύγκριση Κλασμάτων

Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερα κλάσματα, πρέπει τα κλάσματα να έχουν ίσους αριθμητές ή ίσους παρονομαστές. Όταν έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει τον μικρότερο παρονομαστή. Όταν έχουν ίσους παρονομαστές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή. Όταν δεν έχουν κοινούς αριθμητές ή κοινούς παρονομαστές, για να το συγκρίνω πρέπει να τα κάνω ομώνυμα .

π.χ. 6

1 ,

4

1 ,

2

1 →

2

1 >

4

1 >

6

1

5

2 ,

5

3 ,

5

1 →

5

3 >

5

2 >

5

1

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.15

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

6

Ασκήσεις 1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : 2. Ο Νίκος και ο αδερφός του ο Γιάννης αγόρασαν δυο ίδιες φραντζόλες ψωμί και πήρε ο

καθένας από μία. Ο Νίκος χώρισε τη φραντζόλα σε 3 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από αυτά και ο Γιάννης χώρισε τη δική του φραντζόλα σε 4 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από αυτά.

Νίκος Γιάννης

Τι μέρος έφαγε το κάθε παιδί; Ποιο παιδί έφαγε περισσότερο ; 3. Τι μέρος της ώρας είναι :

Το 1 λεπτό : …….. ώρας

Τα 10 λεπτά : …….. ώρας

Τα 15 λεπτά : …….. ώρας

Τα 30 λεπτά : …….. ώρας

Τα 45 λεπτά : …….. ώρας

Τα 60 λεπτά : …….. ώρας

Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο :

…………………………………………………………………………..

Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε 4 ίσα μέρη

                                                                              

Το μήλο είναι η …………………. μονάδα.

Χωρίστηκε σε  …………………... μέρη.                

              

    

      

Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι ; …..…………………………….

Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Καθένα από τα ίσα μέρη της μονάδας ονομάζεται ……….…………… μονάδα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.16

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

7

Τι μέρος του Ευρώ είναι :

Το 1 λεπτό : ………. €

Τα 10 λεπτά : ………. €

Τα 20 λεπτά : ………. €

Τα 50 λεπτά : ………. €

Τα 75 λεπτά : ………...€

Τα 100 λεπτά : ……….€

Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :

…………………………………………………………………………..

4. Ένας υπάλληλος παίρνει μηνιαίο μισθό 1.350 €. Πληρώνει για ενοίκιο το 5

1του μισθού

του. Πόσα € πληρώνει για ενοίκιο το μήνα και πόσα € για όλο το χρόνο ( 12 μήνες ) ;

5. Ο Χρήστος διάβασε το 8

1

ενός βιβλίου το οποίο έχει 400 σελίδες. Πόσες σελίδες έχει

ακόμα για διάβασμα ;

6. Συγκρίνω ανά δυο τις παρακάτω κλασματικές μονάδες και κυκλώνω τη μεγαλύτερη :

α ) 8

1

3

1 β )

5

1

10

1 γ )

6

1

5

1 δ )

2

1

4

1

ε ) 7

1

8

1 στ )

10

1

9

1 ζ )

12

1

10

1 η )

15

1

20

1

7. Να γράψεις με κλασματική μονάδα :

Τι μέρος του κιλού είναι το 1 γραμμάριο : …………………………..

Τι μέρος του έτους είναι ο 1 μήνας : ………………………………...

Τι μέρος της ώρας είναι το 1 δευτερόλεπτο : ……………………...

Τι μέρος του τόνου είναι το 1 κιλό : …………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.17

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

8

8. Σε μια τσάντα υπάρχουν 5 μολύβια, 4 γόμες και 3 τετράδια. Τι μέρος του συνόλου των πραγμάτων είναι :

Τα μολύβια : ………………………………

Οι γόμες : …………………………………

Τα τετράδια : ……………………………..

9. Να γράψετε με μορφή κλάσματος τα πηλίκα των διαιρέσεων :

7 : 8 = …….. 13 : 15 = …….. 10. Να γράψετε ως διαιρέσεις τα κλάσματα :

7

6= …………

17

9 = ………..

11. Βάλτε το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας στα παρακάτω ζεύγη αριθμών :

1 ……. 3

2 1 ……..

7

5

7

7……. 1

1 …….. 7

6

12

1 …….. 1 1 ……

8

1

12. Εργαστείτε όπως στο παράδειγμα :

3

2 2 < 3 →

3

2 < 1

7

5……………………………

7

7……………………………

7

9……………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.18

1 Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/

ΠΩΣ ΜΕΓΑΛΩΝΩ & ΜΙΚΡΑΙΝΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ

Για να μεγαλώσω ένα κλάσμα... Ή πολλαπλασιάζω τον αριθμητή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες

φορές θέλω να το μεγαλώσω)

Ή διαιρώ τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω

να το μεγαλώσω).

Παράδειγμα

Έχω το ,

Για να μικρύνω ένα κλάσμα... διαιρώ τον αριθμητή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το

μικρύνω) ή

πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές

θέλω να το μικρύνω).

Παράδειγμα

Έχω το ,

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ

Κάθε κλάσμα είναι το πηλίκο μιας διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή

Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, διαιρούμε τον αριθμητή με

τον παρονομαστή.

Π.χ.

= 0,4

Τον αριθμό αυτό μπορούμε να τον γράψουμε και ως δεκαδικό κλάσμα

= 0,4 =

Αν μια διαίρεση δε δίνει ακριβές πηλίκο, τότε υπολογίζουμε το πηλίκο κατά

προσέγγιση (περίπου) και σταματάμε στα χιλιοστά.

Π.χ.

= 0,714285... ή 0,714

Παιχνίδι για εξάσκηση:

http://gregzer.pbworks.com/f/fracto.swf

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.19

2 Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Ομώνυμα κλάσματα Όταν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα, μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο

αριθμητή.

Π.χ. > >

Ετερώνυμα κλάσματα

Με ίδιο αριθμητή

Μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή.

Π.χ.

> > >

Για να συγκρίνουμε τα υπόλοιπα ετερώνυμα κλάσματα πρέπει ή να τα μετατρέψουμε

σε δεκαδικούς αριθμούς ή σε ομώνυμα κλάσματα και μετά να τα συγκρίνουμε.

Σύγκριση ετερώνυμων κλασμάτων με μετατροπή τους σε δεκαδικούς

αριθμούς

Π.χ.

Θέλουμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα και .

Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς: =0,4 και =0,375

Άρα, > , γιατί 0,4>0,375

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.20

3 Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ

Θέλω να μετατρέψω τα παρακάτω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα

Βρίσκω ένα Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών ή καλύτερα το Ελάχιστο

Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Γράφω στο ημικύκλιο (καπελάκι), πάνω από τον αριθμητή του κλάσματος,

τον αριθμό που,

αν τον πολλαπλασιάσω με τον παρονομαστή, μου δίνει το Ε.Κ.Π.

Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή &

παρονομαστή) με τον αριθμό που είναι στο καπελάκι.

Τα ισοδύναμα κλάσματα που προκύπτουν έχουν τον ίδιο παρονομαστή,

δηλαδή είναι ομώνυμα.

Παράδειγμα

Ε.Κ.Π. (4, 6, 8) = 24

Παιχνίδια για εξάσκηση:

http://gregzer.pbworks.com/f/Compare_Fractions_MP_secure.swf

http://gregzer.pbworks.com/f/dolphin9.swf

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.21

Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΕΙΚΤΟ & ΤΟ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

Σε μεικτό μπορούν να μετατραπούν μόνο τα καταχρηστικά κλάσματα

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα κλάσμα σε μεικτό αριθμό...

1. Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

2. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.

3. Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον

ίδιο με το αρχικό κλάσμα.

Π.χ.

Αν διαιρέσουμε τους όρους ενός καταχρηστικού κλάσματος, θα μας προκύψει ή ακέραιος

ή μεικτός αριθμός.

ακέραιος μεικτός

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα...

1. Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματός του.

2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού.

3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής

παραμένει ο ίδιος.

Π.χ.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.22

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.23

Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό

• Ένα δεκαδικό κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικός αριθμός, γράφοντας μόνο τον αριθμητή και κόβοντας από το τέλος με υποδιαστολή, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι τα μηδενικά του παρονομαστή

Π.χ. 478 = 4,78 35 = 3,5 632 = 0,632 100 10 1.000

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.24

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

• Μπορούμε να μετατρέψουμε οποιοδήποτε κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό.

• Η μετατροπή αυτή γίνεται διαιρώντας τον αριθμητή δια του παρονομαστή του κλάσματος.

Π.χ. 3 = 3:4 = 0,75 26 = 26:8 = 3,25 4 8 • Αν η διαίρεση είναι ατελής, συνήθως

σταματάμε στα χιλιοστά. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.25

Ομώνυμα κλάσματα

• Κλάσματα τα οποία έχουν ίδιους παρονομαστές ονομάζονται ομώνυμα.

Π.χ. 3 , 4 , 6 , 8 7 7 7 7 • Όταν δυο κλάσματα είναι ομώνυμα, συγκρίνω

τους αριθμητές. Μεγαλύτερο είναι το κλάσμα με το μεγαλύτερο αριθμητή.

Π.χ. 4 > 2 6 6

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.26

Ετερώνυμα κλάσματα

• Κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές ονομάζονται ετερώνυμα.

Π.χ. 2 , 2 , 3 , 7 5 6 8 3 • Όταν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα δεν

μπορούμε να τα συγκρίνουμε άμεσα.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.27

Τρόποι σύγκρισης ετερώνυμων κλασμάτων

• Υπάρχουν δυο τρόποι σύγκρισης ετερώνυμων κλασμάτων:

1ος Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε δεκαδικούς και τους συγκρίνουμε

2ος Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ισοδύναμά τους ομώνυμα κλάσματα και τα συγκρίνουμε

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.28

Μετατροπή ετερώνυμων κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς

• Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και συγκρίνουμε τους δεκαδικούς

Π.χ. για να συγκρίνουμε τα κλάσματα 3 και 10 , τα μετατρέπουμε σε δεκαδικούς 5 15 δηλαδή 3:5 = 0,6 και 10:15 = 0,67 και αφού 0,6 < 0,67 άρα 3 < 10 5 15

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.29

Μετατροπή ετερώνυμων κλασμάτων σε ομώνυμα κλάσματα

• Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ισοδύναμα ομώνυμα, πολλαπλασιάζοντας τους δυο όρους (αριθμητή και παρονομαστή) με τον ίδιο αριθμό και συγκρίνουμε.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.30

Παράδειγμα • Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα 2 και 3 , τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα 3 4 Ε.Κ.Π. (3,4) = 12 Άρα 2 = 2*4 = 8 και 3 = 3*3 = 9 3 3*4 12 4 4*3 12 Αφού 8 < 9 2 < 3 12 12 3 4

Γιάννης Φερεντίνος

Το 3 στο 12 χωράει 4 και το 4 στο 12 χωράει 3

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.31

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.32

Οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά κλάσματα και, αντίστροφα, τα δεκαδικά κλάσματα να μετατραπούν σε δεκαδικούς αριθμούς.

π.χ. το 0,4 γίνεται 4 και αντίστροφα. 10 το 25 γίνεται 0,25 και αντίστροφα. 100

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.33

Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε κλάσμα Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό

σε κλάσμα: Γράφουμε ολόκληρο τον αριθμό, χωρίς

την υποδιαστολή, στη θέση του αριθμητή.

Στη θέση του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1, με τόσα μηδενικά όσα ήταν τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.34

Το 2,34 γίνεται κλάσμα με αριθμητή το 234

και παρονομαστή το 100, αφού ο αριθμός έχει δύο δεκαδικά ψηφία.

Δηλαδή 2,34 = 234 100

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.35

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό:

Γράφουμε μόνο τον αριθμητή του. Χωρίζουμε με υποδιαστολή, από τα δεξιά

προς τ’ αριστερά, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής του.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.36

Το 583 = 0,583 1.000 γιατί ο αριθμός έχει τρία μηδενικά στον παρονομαστή.

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.37

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό και δεκαδικού σε κλάσμα

Γιάννης Φερεντίνος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.38

Το κλάσμα σαν ακριβές πηλίκο διαίρεσης

• Κάθε κλάσμα είναι μια διαίρεση. Η διαίρεση του αριθμητή δια του παρονομαστή του.

Πχ το κλάσμα 4 = 4:9 9

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.39

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

• Διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος μετατρέπουμε το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό

Πχ 20 =20:5=4, 4=4:10=0,4, 3=3:7=0,42…, 5 10 7 • Αν η διαίρεση δε μας δίνει ακριβές πηλίκο,

σταματάμε εκεί που θέλουμε δηλαδή στα δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά κτλ

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.40

Μετατροπή δεκαδικού σε κλάσμα

• Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό σε κλάσμα γράφουμε ολόκληρο τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή σαν αριθμητή, και στη θέση του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1 με τόσα μηδενικά όσα είναι και τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

Πχ 1,2= 12, 2,35= 235, 0,651= 651 10 100 1000

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.41